当前位置：文档之家 › 2023上海宝山区中考数学一模试卷及答案

2023上海宝山区中考数学一模试卷及答案

  • 格式：pdf
  • 大小：684.37 KB
  • 文档页数：33

2023年上海市宝山区中考数学一模试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.

1．（4分）已知线段a、b，如果:2:3ab，那么下列各式中一定正确的是()

A．23abB．5abC．5

2ab

a

D．3

1

2a

b

2．（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果:1:3ADBD，那么下列条

件中能判断//DEBC的是()

A．1

4AE

ACB．1

4AE

ECC．1

4AD

ABD．1

4DE

BC

3．（4分）已知非零向量a、b

、c，下列条件中，能判定向量a与向量b

方向相同的是()

A．//ac，//bcB．||2||abC．0abD．3,2acbc

4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,1)A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角

为，那么tan的值是()

A．2B．1

2C．5

5D．5

5．（4分）将抛物线23yx向右平移3个单位长度，平移后抛物线的表达式为()

A．2yxB．23yxC．(y23)3xD．(y23)3x

6．（4分）已知ABC中，90C，3AC、4BC．以C为圆心作C，如果圆C与

斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是()

A．12

0

5RB．12

5RC．12

3

5R󰁥D．12

4

5R󰁥．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）已知线段2a，8b，如果线段c是a、b的比例中项，那么c．

8．（4分）已知一个三角形的三边之比为2:3:4，与它相似的另一个三角形ABC的最小边长

为4厘米，那么三角形ABC的周长为厘米．

9．（4分）计算：2()3()abab．

10．（4分）如果抛物线2yax的开口方向向下，那么a的取值范围是．

11．（4分）抛物线2(1)2yx的对称轴是．

12．（4分）正六边形的一个外角的度数为．

13．（4分）已知圆O的半径为1，A是圆O内一点，如果将线段OA的长记为d，那么d的取值范围是．

14．（4分）如图，用长为12米的篱笆围成一个矩形花圃，花圃一面靠墙（墙的长度超过12

米），设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为y平方米，那么y关于x的函数解析式为．（不要求写出定义域）

15．（4分）如图，在ABC中，已知线段EF经过三角形的重心G，//EFAB，四边形ABFE

的面积为215cm，那么ABC的面积为2cm．

16．（4分）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于．

17．（4分）已知相交两圆的半径长分别为13和20，公共弦的长为24，那么这两个圆的圆心距为．

18．（4分）如图，已知ABC中，2ABAC，36A．

按下列步骤作图：

步骤1：以点B为圆心，小于BC的长为半径作弧分别交BC、AB于点D、E；

步骤2：分别以点D、E为圆心，大于1

2DE的长为半径作弧，两弧交于点M；

步骤3：作射线BM交AC于点F．

那么线段AF的长为．

三、解答题（共7题，满分78分）

19．（10分）计算：tan45

2cos60|1cot30|

sin601



．

20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbxc经过点(3,0)A、(2,3)B、

(0,3)C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为2，试求点E的

坐标．

21．（10分）如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．

（1）已知6AB，2EC，求圆O的半径；

（2）如果3DEEC，求弦AB所对的圆心角的度数．

22．（10分）如图，某小区车库顶部BC是居民健身平台，在平台上垂直安装了太阳能灯

AB．已知平台斜坡CD的坡度1:3i，坡长为6米．在坡底D处测得灯的顶端A的仰角

为45，在坡顶C处测得灯的顶端A的仰角为60，求灯的顶端A与地面DE的距离．（结果保留根号）

23．（12分）已知：如图，四边形ABCD、ACED都是平行四边形，M是边CD的中点，联

结BM并延长，分别交AC、DE于点F、G．

（1）求证：2BFFMBG；

（2）联结CG，如果2ABCG，求证：BGCBAC．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxbxc经过点(1,0)A、(2,0)B，

将该抛物线位于x轴上方的部分沿x轴翻折，得到的新图象记为“图象U”，“图象U”与y

轴交于点C．

（1）写出“图象U”对应的函数解析式及定义域；

（2）求ACB的正切值；

（3）点P在x轴正半轴上，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E，交“图象U”于

点F，如果CEF与ABC相似，求点P的坐标．

25．（14分）如图1，在ABC中，1

25,5,cot

2BCABABC．点D、E分别在边AC、

AB上（不与端点重合），BD和CE交于点F，满足ABDBCE．

（1）求证：2CDDFDB；

（2）如图2，当CEAB时，求CD的长；

（3）当CDF是等腰三角形时，求:DFFB的值．

参考答案

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.

1．（4分）已知线段a、b，如果:2:3ab，那么下列各式中一定正确的是()

A．23abB．5abC．5

2ab

a

D．3

1

2a

b

【分析】根据比例的性质进行判断即可．

解：A、由:2:3ab，得32ab，故本选项错误，不符合题意；

B、当4a，6b时，:2:3ab，但是10ab，故本选项错误，不符合题意；

C、由:2:3ab，得5

2ab

a

，故本选项正确，符合题意；

D、当4a，6b时，:2:3ab，但是37

28a

b

，故本选项错误，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题考查了比例的性质及式子的变形，用到的知识点：在比例里，两外项的积等于

两内项的积，比较简单．

2．（4分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果:1:3ADBD，那么下列条

件中能判断//DEBC的是()

A．1

4AE

ACB．1

4AE

ECC．1

4AD

ABD．1

4DE

BC

【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这

条直线平行于三角形的第三边，进而可得出结论．

解：:1:3ADBD，1

4AD

AB，

当1

4AE

AC时，ADAE

ABAC，

//DEBC，故A选项能够判断//DEBC；

而C，B，D选项不能判断//DEBC．

故选：A．

【点评】本题主要考查了由平行线分线段成比例来判定两条直线是平行线的问题，能够熟练

掌握并运用．

3．（4分）已知非零向量a、b

、c，下列条件中，能判定向量a与向量b

方向相同的是()

A．//ac，//bcB．||2||abC．0abD．3,2acbc

【分析】由//,//acbc，可得//ab，则a与b

的方向相同或相反；由||2||ab可知，a与

b

的方向相同或相反；由0ab，可得ab，则a与b

的方向相反，由3ac，2bc，可得11

32cab，则a与b

的方向相同，即可得出答案．

解：对于A选项，由//,//acbc，可得//ab，

a与b

的方向相同或相反，

故A选项不符合题意；

对于B选项，a与b

的方向相同或相反，

故B选项不符合题意；

对于C选项，由0ab，可得ab，

a与b

的方向相反，

故C选项不符合题意；

对于D选项，由3ac，2bc，可得11

32cab，

a与b

的方向相同，

故D选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的性质是解答本题的关键．

4．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点(2,1)A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角

为，那么tan的值是()

A．2B．1

2C．5

5D．5

【分析】过点A作ABx轴，垂足为B，根据垂直定义可得90ABO，根据已知可得

2OB，1AB，然后在RtABO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．

解：如图：过点A作ABx轴，垂足为B，

90ABO，

点(2,1)A，

2OB，1AB，

在RtABO中，1

tan

2AB

OB，

故选：B．

合集下载

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题15 几何综合(解答题25题压轴题)(逐题详解版)

2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题15 几何综合(解答题25题压轴题)(逐题详解版)

2021年上海市16区中考数学一模汇编

专题15 几何综合（解答题25题压轴题）

1．（2021·上海徐汇区·九年级一模）如图，在RtABC中，90ACB，12AC，5BC，点D是边AC上的动点，以CD为边在ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G．

（1）当AEBE时，求正方形CDEF的面积；

（2）延长ED交AB于点H，如果BEH△和ABG相似，求sinABE的值；

（3）当AGAE时，求CD的长．

2．（2021·上海长宁区·九年级一模）己知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．

（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求∠MFC的面积；

（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）

3．（2021·上海宝山区·九年级一模）如图，已知ABC中，90ACB，ACBC，点D、E在边AB上，45DCE，过点A作AB的垂线交CE的延长线于点M，联结MD．

（1）求证：2CEBEDE；

（2）当3AC，2ADBD时，求DE的长；

（3）过点M作射线CD的垂线，垂足为点F，设BDxBC，tanFMDy，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

4．（2021·上海浦东新区·九年级一模）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF∠AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．

（1）如图1，当∠B=90°时，求ABES与ECFS的比值；

（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值；

2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题08 平面向量的线性运算 (解析版)

2022年上海15区中考数学一模考点分类汇编专题08 平面向量的线性运算 (解析版)

2022年上海市15区中考数学一模考点分类汇编

专题08 平面向量的线性运算

一．选择题（共12小题）

1．（青浦区）如果（、均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）

A． B．∥

C． D．与方向相同

【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．

【解答】解：∵，

∴||＝2||；；＝；与的方向相反，

故A，B，C正确，D错误，

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键．

2．（金山区）点G是△ABC的重心，设＝，＝，那么关于和的分解式是（ ）

A．+ B．﹣ C．+ D．﹣

【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出＝（+），再根据重心的性质得出＝，即可求解．

【解答】解：∵＝，＝，

∴＝（+）＝（+），

∵点G是△ABC的重心，

∴＝＝×（+）＝（+）．

故选：C．

【点评】本题考查三角形的重心，平面向量，平行四边形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．（崇明区）如果向量与向量方向相反，且3||＝||，那么向量用向量表示为（ ）

A． B． C． D．

【分析】由向量与向量方向相反，且3||＝||，可得，继而求得答案．

【解答】解：∵向量与向量方向相反，且3||＝||，

∴3＝﹣，

∴．

故选：D．

【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3＝﹣是解此题的关键．

4．（徐汇区）已知点C是线段AB的中点，下列结论中正确的是（ ）

A．＝ B．+＝0 C．＝ D．||＝||

【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可．

【解答】解：∵点C是线段AB的中点，

∴；；；||＝||，

∴A，B，C错误，D正确，

故选：D．

【点评】本题考查了平面向量的定义与性质，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键．

5．（黄浦区）已知，，是非零问量，下列条件中不能判定∥的是（ ）

A．∥，∥ B．＝3 C．||＝|| D．＝，＝﹣2

2023年上海市各地区中考一模试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(提升题)

2023年上海市各地区中考一模试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题(提升题)

上海市2023年各地区中考数学模拟（一模）试卷按题型难易度分层分类汇编-03

解答题（提升题）

目录一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）........................................................................2二．抛物线与x轴的交点（共2小题）........................................................................................2三．二次函数综合题（共1小题）................................................................................................2四．作图—复杂作图（共3小题）................................................................................................3五．相似三角形的判定与性质（共9小题）................................................................................4六．相似形综合题（共1小题）....................................................................................................6七．特殊角的三角函数值（共1小题）........................................................................................7八．解直角三角形（共4小题）....................................................................................................7九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）..............................................................8一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）......................................................................10二．抛物线与x轴的交点（共2小题）......................................................................................10三．二次函数综合题（共1小题）..............................................................................................12四．作图—复杂作图（共3小题）..............................................................................................13五．相似三角形的判定与性质（共9小题）..............................................................................16六．相似形综合题（共1小题）..................................................................................................25七．特殊角的三角函数值（共1小题）......................................................................................28八．解直角三角形（共4小题）..................................................................................................28九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）............................................................32一．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）1．（2023•宝山区一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0）、B（2，﹣3）、C（0，

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析

2019年上海市宝山区中考数学一模试卷

一.选择题

1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是(

)

A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2

2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为(

)

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3

4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )

A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为(

)

A．26° B．64° C．52° D．128°

6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0

二.填空题

7．如果：，那么：=__________．

8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________．

9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．

10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________．

11．计算：2（3+4）﹣5=__________．

12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．

13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________．

14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=__________．