滦县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 18 页 滦县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

2． （文科）要得到2log2gxx的图象，只需将函数2logfxx的图象（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位

3． 已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）

A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞8

4． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合.

C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．12π+15 B．13π+12 C．18π+12 D．21π+15

6． 已知，[,]，则“||||”是“coscos||||”的（ ）

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.

7． 已知命题p：∃x∈R，cosx≥a，下列a的取值能使“￢p”是真命题的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2 第 2 页，共 18 页 8． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）

A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8

9． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++

D．4103515++

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

10．=（ ）

A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i

11．四棱锥P﹣ABCD的底面是一个正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

12．为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如下： 第 3 页，共 18 页

由22()()()()()nadbcKabcdacbd算得22500(4027030160)9.96720030070430K

附表：

参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”；

②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”；

③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好；

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC

②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数

④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°

⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．

14．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c为常数），{an}的前10项和为S10＝200，则c＝________．

15．已知函数21()sincossin2fxaxxx的一条对称轴方程为6x，则函数()fx的最大值为___________．

【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．

16．函数的单调递增区间是 ． 3.841 6.635 10.828k2() 0.050 0.010 0.001PKk性别

是否需要志愿者 男 女

需要 40 30

不需要 160 270

第 4 页，共 18 页 三、解答题

17．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

18．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．

（1）证明：函数f（x）是奇函数；

（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．

19．（本小题满分12分）1111]

已知函数1ln0fxaxaaxR，．

（1）若1a，求函数fx的极值和单调区间；

（2）若在区间(0]e，上至少存在一点0x，使得00fx成立，求实数的取值范围．

第 5 页，共 18 页

20．（本题满分12分）在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，E是棱CD上的一点，P是棱1AA

上的一点.

（1）求证：1AD平面DBA11；

（2）求证：11ADEB；

（3）若E是棱CD的中点，P是棱1AA的中点，求证：//DP平面AEB1.

21．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．

（1）求几何体σ的表面积；

（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形． 第 6 页，共 18 页

22．（本小题满分10分）直线l的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C1的参数方程为x＝cos ty＝1＋sin t（t为参数），圆C2的普通方程为x2＋y2＋23x＝0.

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若l与C1交于点A，l与C2交于点B，当|AB|＝2时，求△ABC2的面积．

第 7 页，共 18 页 滦县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

考点：余弦定理．

2． 【答案】C

【解析】

试题分析：2222log2log2log1loggxxxx，故向上平移个单位.

考点：图象平移．

3． 【答案】C

【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）

∵函数的定义域为[0，2]

∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，

∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，

则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m

由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；

f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②

由①②得到m＞6为所求．

故选C

【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

5． 【答案】C

【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2， 第 8 页，共 18 页 ∴圆锥的母线长为5，

∴几何体的表面积S=×π×42+×π×4×5+×8×3=18π+12．

故选：C．

6． 【答案】A.

【解析】||||coscos||cos||cos，设()||cosfxxx，[,]x，

显然()fx是偶函数，且在[0,]上单调递增，故()fx在[,0]上单调递减，∴()()||||ff，故是充分必要条件，故选A.

7． 【答案】D

【解析】解：命题p：∃x∈R，cosx≥a，则a≤1．

下列a的取值能使“￢p”是真命题的是a=2．

故选；D．

8． 【答案】B

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，

∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．

即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．

故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．

9． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S=2610+2创?1123+245+2622创创?

6103515=++，故选C．

4646101011326EVDCBA

10．【答案】 B