2021届江西省高三第一次联考测试数学(理)试题Word版含答案

2021届江西省高三第一次联考测试

数学（理）试题

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2|1,|AxxBxxa，若ABB，则实数a的取值范围是（ ）

A．,1 B．,1 C．1, D．1,

2.函数229log1xyx的定义域是（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1,00,3 D．1,00,3

3.下列命题中：

①“2000,10xRxx”的否定；

②“若260xx，则2x”的否命题；

③命题“若2560xx，则2x”的逆否命题；

其中真命题的个数是（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4.幂函数226844mmfxmmx在0,为增函数，则m的值为（ ）

A．1或3 B．1 C．3 D．2

5.已知函数21xfx，定义函数,0,0fxxFxfxx，则Fx是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

6.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，EF、分别是边11AACC、的中点，点M是1BB上的动点，过三点EMF、、的平面与棱1DD交于点N，设BMx，平行四边形EMFN的面积为S，设2yS，则y关于x的函数yfx的解析式为（ ）

A．2322,0,12fxxxx B．2322,0,12fxxxx C．3,0,12fxxx D．3,0,12fxxx

7.若函数22log3fxxaxa在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．,4 B．4,4 C．,42, D．4,4

8.函数221xxexye的大致图像是（ ）

A．B．C．D．

9.函数lnxyexa（e为自然对数的底数）的值域是正实数集R，则实数a的取值范围为（ ）

A．,1 B．0,1 C．1,0 D．1,

10.已知fx为fx的导函数，若ln2xfx，且3111212bbdxfabx，则ab的最小值为（ ）

A．42 B．22 C．92 D．9222

11.已知函数fx和1fx都是定义在R上的偶函数，若0,1x时，12xfx，则（ ）

A．1532ff B．1532ff C．1532ff D．1932ff

12.如果定义在R上的函数fx满足：对于任意12xx，都有11221221xfxxfxxfxxfx，则称fx为“H函数”．给出下列函数：

①31yxx；②32sincosyxxx；③1xye；④ln101xxfxx，其中“H函数”的个数有（ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若方程210xmxm有两根，其中一根大于2一根小于2的充要条件 是____________．

14.设,AB是非空集合，定义|ABxxABxAB且．已知21|2,02,|2,0xMyyxxxNyyx，则MN___________．

15.若函数3211,220,11log,2xaxfxaaxx且的值域是R，则实数a的取值范围是___________．

16.给出下列四个命题：

①函数log211afxx的图像过定点1,0；

②已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时，1fxxx，则fx的解析式为2fxxx；

③函数11yx的图像可由函数1yx图像向右平移一个单位得到；

④函数11yx图像上的点到0,1距离的最小值是3．

其中所有正确命题的序号是_____________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

设log1log30,1aafxxxaa，且12f．

（1）求a的值及fx的定义域；

（2）求fx在区间30,2上的值域．

18.（本小题满分12分）

命题2:,10pxRaxax，命题3:101qa．

（1）若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；

（2）若“非q”是“,1mm”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19.（本小题满分12分） 已知二次函数fx的对称轴2,xfx的图像被x轴截得的弦长为23，且满足01f．

（1）求fx的解析式；

（2）若12xfk对1,1x恒成立，求实数k的取值范围．

20.（本小题满分12分）

某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式210462yxx，其中26x．

（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；

（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）

21.（本小题满分12分）

已知函数22xfxxxcecR．

（1）若fx是在定义域内的增函数，求c的取值范围；

（2）若函数52Fxfxfx（其中fx为fx的导函数）存在三个零点，求c的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数ln,xafxmamRx在xe（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．

（1）求实数m的取值范围；

（2）记函数fx的两个零点为12,xx，证明：212xxe．

2021届江西省高三第一次联考测试

数学（理）试题参考答案 一、选择题

题号

1

2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

12

答案 C D C B A A D A

C C A A

二、填空题

13. 3m 14. 10,1,2 15. 2,12 16. ②④

三、解答题

17.解：（1）∵12f，∴log420,1aaa，∴2a．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

函数fx在30,2上的最大值是21log42f，

函数fx在30,2上的最小值是20log3f，

∴fx在区间30,2上的值域是2log3,2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

18.解：（1）关于命题2:,10pxRaxax，

0a时，显然不成立，0a时成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

0a时，只需240aa即可，解得：40a，

故p为真时：4,0a；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

关于命题3:101qa，解得：21a，．．．．．．．．．．．．．．．6分

命题“p或q”为假命题，即,pq均为假命题，

则41aa或；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 （2）非:21qaa或，所以121mm或，

所以31mm或．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19.解：（1）由题意可以设2323fxaxx，．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由011fa，

∴2232341fxxxxx；．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）当1,1x时，11,222xt．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∵fx开口向上，对称轴为2x，

∴ft在1,22t上单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴min11324ftf．

∴实数k的取值范围是13,4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.解：（1）当4x时，销量210446212y千件，

所以该店每日销售产品A所获得的利润是22142千元；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）该店每日销售产品A所获得的利润：

22321024610462456240278262fxxxxxxxxxx从而2121122404310626fxxxxxx．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

令0fx，得103x，且在102,3上，0fx，函数fx单调递增；

在10,63上，0fx，函数fx递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

所以103x是函数fx在2,6内的极大值点，也是最大值点，．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

所以当103.33x时，函数fx取得最大值.

故当销售价格为3.3元/件时，利润最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分