江西省上饶市高三上学期第一次联考数学(理)试题Word版含答案
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试 卷 2018-2019学年第一学期高三联考
数学试卷（理）
分值：150分考试时间：120分钟命题人：刘翔审题人：郭干军
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设复数z满足z＋2z－＝6＋i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知全集U＝R，N＝x18<2x<1，M＝{}x|y＝ln （－x－1），则图中阴影部分表示的集合是()
A.{}x|－3
C.{}x|－1≤x<0 D.{}x|x<－3
3.设等差数列na的前n项和为nS,点10081010,aa在直线20xy上,则2017S（）
A.4034 B.2017 C.1008 D.1010
4.设123log2,ln2,5abc,则( )
A.abc B.bca C.cab D.cba
5．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（）
A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种 精 品 文 档
试 卷 6．已知平面向量的夹角为，且，则( )
A. 1 B. C. 2 D.
7．如图给出的是计算1111352017的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（）
A. 1008?i
B. 1009?i
C. 1010?i
D. 1011?i
8．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为（）
A.23 B.4
C.6
D. 42
9．若实数满足不等式组，则目标函数z=42xyx的最大值是（）
A. 1 B.41 C.45 D. 45 精 品 文 档
试 卷 10. 已知f(x)=sin(2019x+6)+cos(2019x—3)的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1—x2|的最小值为（）
A.2019 B.20194 C.20192 D. 4038
11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 2
12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，边长为6，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为（）
A.435 B.235 C.470 D.270
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
13．若,ab为正实数，且1ab，则122ab的最小值为
14．等差数列的前项和为，，，则____________．
15.已知AB为圆O：x2＋y2＝1的直径，点P为椭圆x24＋y23＝1上一动点，则PA→·PB→的最小值为____.
16．已知ABC的三边分别为a，b，c，所对的角分别为A，B，C，且满足精 品 文 档
试 卷 113abbcabc，且ABC的外接圆的面积为3，则cos24fxxacsinx的最大值的取值范围为
三、解答题（共70分）
17.（12分）已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝1anan＋1，求数列{bn}的前n项和．
18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人?
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望EX（）．
19.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM平面ABCD,60DAB,2AD,1AM,E是AB中点. 精 品 文 档
试 卷 (1)求证://AN平面MEC;
(2)在线段AM上是否存在点P,使二面角PECD的大小为6?若存在,求出AP的长h;若不存在,请说明理由.
20．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，
离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，若，求点的坐标．
21. （12分）已知函数2lnfxaxbxxx在1,1f处的切线方程为320xy.
（1）求实数,ab的值；
（2）设2gxxx，若kZ，且2kxfxgx对任意的2x恒成立，求k的最大值.
选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 精 品 文 档
试 卷 平面直角坐标系中，直线l的参数方程是tytx3（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
2222sincos03sin2．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||AB．
23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]
已知函数3fxxx.
(1)解不等式20fxx;
(2)若关于x的不等式22fxaa在R上的解集为R,求实数a的取值范围. 精 品 文 档
试 卷 余干中学铅山一中横峰中学2018-2019学年第一学期高三联考
数学试卷（理）参考答案
一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）
1.D2.C3.B4.C 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D
二、填空题（共20分，5分/小题）
13.92 1415. _2__.16、 (12,24]
三、解答题（共70分）
17.解 (1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d．
由已知得 2a2＋a3＋a5＝4a1＋8d＝20，10a1＋10×92d＝10a1＋45d＝100，解得 a1＝1，d＝2，
所以数列{an}的通项公式为an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)bn＝12n－n＋＝1212n－1－12n＋1，
所以Tn＝121－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝121－12n＋1＝n2n＋1.
18．（12分）
【解析】（1）由题意知90,110之间的频率为：
1200.00250.0050.007520.01250.3，···········2分
0.30.01250.0050200.65，
获得参赛资格的人数为8000.65520···········4分
（2）在区间110,130与130,150，0.0125:0.00505:2， 精 品 文 档
试 卷 在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人
分在区间110,130与130,150各抽取5人，2人．结果是5，2．···········6分
（3）X的可能取值为0，1，2，则：···········7分
305237CC20C7PX；···········8分
215237CC41C7PX；···········9分
125237CC12C7PX；···········10分
故X的分布列为：
X 0 1
2
P 27 47 17
EX=76
19.解：(1).证明: 设CM与BN交于F,连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,所以F是BN的中点.
因为E是AB的中点,所以//ANEF.又EF平面MEC,AN平面MEC,
所以//AN平面MEC.
(2).由于四边形ABCD是菱形,E是AB中点,可得DEAB. 精 品 文 档
试 卷 又四边形ADNM是矩形,面ADNM面ABCD,
DN面ABCD,
如图建立空间直角坐标系Dxyz,则0,0,0D,3,0,0E,0,2,0C,3,1,Ph,3,2,0CE,0,1,EPh,
设平面PEC的法向量为1(,,)nxyz,则1100CEnEPn,3200xyyhz,
令3yh?à12,3,3nhh,又平面ADE的法向量20,0,1n,?à121221233cos,273nnnnnnh,解得717h,
在线段AM上是否存在点P,当77h时使二面角PECD的大小为6.
20．（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，
所以解得所以椭圆的方程为．…… 4分
（2）因为为椭圆的上顶点，所以．
设（），则.又，所以，
所以直线的方程为.
