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观测RC串联电路的幅频特性和相频特性

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观测RLC串联电路的幅频特性和相频特性

周鹏

（辽宁石油化工大学教育实验学院0902）

摘要:分别通过实验手段记录RC和RL及RLC串联电路电幅值和相位随频率变化的规律曲线路的电压幅值和相位随频率变化的规律曲线，观察电路的幅频特性和相频特性，并求得RLC电路的谐振频率和品质因数。

关键词：RLC串联电路，幅频特性，相频特性

Observation RLC series circuit of amplitude frequency

characteristics and phase frequency characteristics

ChengZhigang

(Liaoning university education experimental college 0902)

Abstract: through the experiment method respectively record RC and RL and RLC series

circuit electricity amplitude and phase on frequency and change rules curve road voltage

amplitude and phase on frequency and change rules curve, observation of the circuit

amplitude frequency characteristics and phase frequency characteristics, and get RLC

circuit resonant frequency and quality factor.

Keywords: RLC series circuit, amplitude frequency characteristics, phase frequency

characteristics

引言

电容元件在交流电路中的阻抗会随电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻，电容组成的电路中式，各元件上的电压及行为会随之改变，这被称为电路的稳态特性。在RLC电路中，在一定条件下，能量会在电容和电感元件中产生交变，即谐振现象。谐振现象是交流电路中个很重要的物理现象，它在电子技术，电磁测量等方面有广泛应用，利用的谐振现象可测量电器元件参数，或反过来确定电源效率，改善电路的品质因数。本文试图从实验中检验并分析出RLC串联电路幅值和相位随频率变化的规律曲线。

1 实验原理

1.1 RC和RL及RLC串联电路的稳态特性

当在RC和RL及RLC串联电路中加上交变电源，并不断改变电源频率时，电路的端口电压U和电阻U两端电压也随之发生规律性改变。

1） RC串联电路的稳态特性

电路连接如下图所示

1RCUIRUC

cos2cos2RCcmucRcmucUUUicUtUiRRCUt

CR1arctan

有以上公式可知，随频率的增加，I, RU增加，CU减小。当很小时2，，电源电压主要降落在电容上，反之，0，电压主要将在电阻上。利用幅频特性可构成不同的滤波电路，把不同频率分开。

当11RC时，此时1RC叫做截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数。

2） RL串联电路的稳态特性

电路连接如下图：

221RLUIRLUIRUIL

RLarctan

可见RL电路的幅频特性与电路相反，当频率增大时，I，RU减小，LU则增大。当很小时，0；反之2。当1LR时，LR，称为截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数

3） RLC串联电路的稳态特性

在左图的电路中，电路的总阻抗|Z|，电压U、UR、和i之间有以下关系：

Ri=Isin(t+)ωφu(t)=Usintω+

-C Ri=Isintωu(t)=Usin(t+)ωφ+

-22)1(||CLRZ

22)1(CLRUi

其中ω为角频率,可见以上参数均与ω有关,它们与频率的关系称为幅频特性。

2 实验方法和特点

2.1 实验电路及仪器

根据以上分析，我们利用双踪示波器，低频功率信号源，十进制电位器（100Ω，200Ω），电容（0.1μF），电感（1mH），九孔插件方板，短接桥和连接导线，设计了上述的RC和RL及RLC串联电路。

2.2 实验测量方法及要求

对于RLC串联电路我们可以 通过双踪示波器测得不同频率时的U,UR的峰峰值，周期T及两波时间差t所对应格的个数N(T)与N(t),，由于电阻两端的电压和电流的相位相同，可通过分析波形图，从而得到电压比RuUAU和相位差2NTNT；测定后做出UAf和f曲线。

根据我校的实验设备条件，选取电阻，电容，电感以及频率范围时，应保证截止频率0f和谐振频率0f在0-20KHZ,电源电压在0-5V之间，否则会造成数值有较大误差。

2.3实验数据和结果分析

1 RC串联电路数据如下: R=100 ,C=0.1F,0f=7.965kHZ

ωc 12.359 18.648 24.907 31.196 37.479 62.204 75.166 100.255 150.595 175.665

fc(kHz) 1.967 2.968 3.964 4.965 5.965 9.900 11.963 15.956 23.968 27.958

Au 0.237 0.327 0.417 0.517 0.563 0.787 0.828 0.877 0.927 0.944

Ø(º) 1.346 1.113 1.047 0.931 0.869 0.661 0.563 0.503 0.314 0.277

(1.500)(1.000)(0.500)0.000

0.000 10.000 20.000 30.000

Ø(º)实验值fc(kHz)Ø(º)

理论值Rc串联电路的幅频特性 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000

0.000 10.000 20.000 30.000 Aufc(kHz) C

Ru(t)LRCL1arctan

2 RL串联电路数据如下: R=47,L=1mH,0f=7.484kHZ

fc(kHz) 1.486 2.486 3.486 5.486 7.489 9.492 12.484 20.489 24.485 28.483

Au 0.714 0.640 0.510 0.469 0.347 0.292 0.191 0.149 0.109 0.067

Ø(º) 0.403 0.546 0.598 0.593 0.564 0.515 0.468 0.331 0.262 0.306

0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700

0.000 10.000 20.000 30.000 Ø(º)

结束语

通过自己设计实验方案，在实验中发现问题解决问题，可加深对实验原理的理解和灵活应用，提高分析问题的能力。在处理数据的过程中，可有效加强对计算机基本技能的使用。

参考文献

【1】 江美福，方建兴。大学物理实验教程。北京：科学出版社，2009：978-7-03-024320-1

【2】 黄金华，许星光,崔玉广。物理实验教程。北京：化学工业出版社，2010:978-7-122-07613-7

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实验4 RC、RL、RLC电路的稳态特性

实验4 RC、RL、RLC电路的稳态特性

U

R

C U

R U

C

U

R实验4　RC、RL、RLC电路的稳态特性

【实验目的】

1．观测RC、RL、RLC串联电路的幅频特性和相频特性。

2．学习用双踪示波器测量位相差。

【仪器用具】

TDS2012数字示波器、FG-506A型功率函数信号发生器、YB2173B数字交流毫伏表、电容、电感、电阻箱、

接线板等。

【原理概述】

在RC、RL和RLC串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化

达到稳定状态时，电流（或某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相

差与频率之间的关系特性称为相频特性。下面分三种串联电路来分析。

1．RC串联电路

RC串联电路如图1所示。根据图形可得：

（1）)1

(

CjRIUUU

CR



由（1）式可得到电路的总阻抗、电流的有效值、电阻两端电压的有效值、电容两端电压的有效值ZI

RU

，以及电路电压与电流之间的位相差分别为：CU

（2）22

)1

(

CRZ



（3）

2

)(1CRCU

I





（4）

2

)(1CRRCU

IRU

R





（5）

2

)(11

RCU

CIU

C





（6）

RCarctg

1



若电压有效值保持不变，根据（4）（5）两式可画出、幅频特性曲线，如图2所示。UfU

R~fU

C~

0

f

L

R

R U

L U U

0

f U

RR U

L U

U

L 图 1 图　2

从图2可以看出，电阻和电容两端电压、都是频率（即）的函数，它们都是随着频率的改变而

RU

CUf

改变。当频率很低（）时，电源电压主要降落在电容上；当频率很高（）时，电源电压主要R

C

1

R

C

1

降落在电阻上。我们可以利用RC电路的这种幅频特性组成各种滤波电路。

根据（6）式可画出相频特性曲线，如图f~

3所示。

从图3知道，当频率很低时，趋于，当

2

频率很高时，趋于0，即电流与电压同位相。

为负值表示电流的相位超前于电源电压的相位。我

RLC串联电路的稳态特性

RLC串联电路的稳态特性

实验报告 RLC串联电路的稳态特性

物理科学与技术学院 吴雨桥 2013301020142 13级弘毅班

【实验目的】

1.观察、分析RLC串联电路中的相频与幅频特性，理解和具体应用此特性。

2.进一步学习用双踪示波器进行测量相位差。

【实验器材】

正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱。

【实验原理】

电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性；电流和电源电压间、各元件上的电压与电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间（一般为电路的时间常数的5至10倍）以后，电路中的电流i和元件上电压（UR,UC,UL）的波形已经发展到与电源电压的波形相同且幅值稳定的状态。

1.RC串联电路的幅频特性和相频特性

幅频特性：当ω → 0时，UR → 0，UC → U; ω增大时，UR增大，UC减小；ω →∞ 时，UR → U，UC → 0。

相频特性：ω 低时用φR→π/2 ；ω 高时φR→0；φC=-[π/2-|φ|];φ随ω增大从-π/2增至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=1/2 π RC, 是高通滤波器的下界频，低通滤波器的上界频。

2.RL串联电路的幅频特性和相频特性

幅频特性：当ω → 0时，UL → 0，UR → U; ω增大时，UL增大，UR减小；ω →∞ 时，UL → U，UR → 0。

相频特性：ω 从0增大至∞时，φR 从0减小趋于-π/2，φ从0增大趋于π/2，φL从π/2减至0。

等幅频率(截止频率): f ur=uc=R/2 π L。

3.RLC串联电路的相频特性

谐振频率：φ =0，UR=U为极大值，f0 = 1/2π√𝐿𝐶 ,电路为谐振态。

相频特性：ωω0时，φ>0，电感性；ω=ω0时，φ=0，纯电阻。

RLC串联电路的稳态特性 2

RLC串联电路的稳态特性 2

RLC串联电路的稳态特性

实验3-10 RLC串联电路的稳态特性

前言

在交流电或电子电路的研究中，常需要通过电阻、电感、电容元件不同组合的电路，用来改变输入正弦信号和输出正弦信号之间的相位差，或构成放大电路、振荡电路、选频电路、滤波电路等，因此，研究RLC 电路及其过程，在物理学、工程技术上都很有意义。本实验着重研究RC、RL和RLC 电路的稳态特性。

【实验目的】

1、通过观测、分析RLC 串联电路中的相频和幅频特性,以便理解和具体应用此特性。 2、进一步学习使用双踪示波器进行相位差的测量

【仪器用具】

正弦信号发生器、毫伏表、双踪示波器、自感器、电容器、交流电阻箱

【实验原理】

一、RLC串联电路的幅频特性和相频特性

由于电容和电感在交流电路中的容抗和感抗与频率有关，所以，在交流电路中有电感和电容存在时，各元件上的电压和电路中的电流都会随频率的变化而发生变化，且回路中的总电流和总电压的相位差也和频率有关。电流、电压的幅度与频率间的关系称为幅频特性;电流和电源电压间、各元件上的电压和电源电压间的相位差与电源的频率关系称为相频特性。我们研究的是RLC串联电路的稳态特性。所谓电路的稳态就是该电路在接通正弦交流电源一段时间(一般为电路的时间常数的5~10倍)以后，电路中的电流和元件上的电压iu、u、u()其波形已经发展到保持与电源电压波形相同且幅值稳定这样的的一种稳定RCL

状态。 1. RC串联电路的幅频特性和相频特性

1~ZRj我们知道，在图3-10-1的电路中，RC总阻抗为: ,,,C

21~~,,2Z其中的模为:Z,|Z|,R， ， ,,,C,,

1,,,,,1~,C,,,Z的辐角为:,arctan,,arctan (3-10-1) R,CR,,,,,,

,,,,,为U和I之间的相位差，即 ,UI根据交流欧姆定律，电阻上的电压为:U,IR (3-10-2) R

IU电容上的电压为: (3-10-3) ,C,C

实验十二 幅频特性和相频特性

实验十二 幅频特性和相频特性

实验十二 幅频特性和相频特性

一、实验目的：研究ＲＣ串、并联电路的频率特性。

二、实验原理及电路图

1、实验原理

电路的频域特性反映了电路对于不同的频率输入时，其正弦稳态响应的性质，一般用电路的网络函数()Hj表示。当电路的网络函数为输出电压与输入电压之比时，又称为电压传输特性。即：

21UHjU

1）低通电路

RC1U2U10.7070Hj0

图1-1 低通滤波电路 图1-2

低通滤波电路幅频特性

简单的RC滤波电路如图4.3.1所示。当输入为1U，输出为2U时，构成的是低通滤波电路。因为：

112111UUUjCjRCRjC

所以：

2111UHjHjUjRC 211HjRC

()Hj是幅频特性，低通电路的幅频特性如图4.3.2所示，在1RC时，()120.707Hj，即210.707UU，通常2U降低到10.707U时的角频率称为截止频率，记为0。

2）高通电路

CR1U2U 000.7071Hj

图2-1 高通滤波电路 图2-2 高通滤波电路的幅频特性

12111UjRCURUjRCRjC

所以：

211UjRCHjHjUjRC

其中()Hj传输特性的幅频特性。电路的截止频率01RC

高通电路的幅频特性如4.3.4所示

当0时，即低频时

1HjRC

当0时，即高频时，

1Hj。

3）研究RC串、并联电路的频率特性： Af00f31图15-2f09090iuou R RC C

图 15-1)1j(31)j(iｏRCRCUUN

其中幅频特性为：

22io)1(31)(RCRCUUA

相频特性为：