当前位置：文档之家 › 人教版高中数学必修五解三角形复习优质PPT课件(一)

人教版高中数学必修五解三角形复习优质PPT课件(一)

  • 格式：ppt
  • 大小：629.01 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx

版高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理(一)课件 新人教B版必修5.pptx
12
跟踪训练1 如图，锐角△ABC的外接圆O半径为R，角A，B，C所对的 边分别为a，b，c.求证：sina A ＝2R. 证明
13
类型二 用正弦定理解三角形
例2 已知△ABC，根据下列条件，解三角形：a＝20，A＝30°，C＝ 45°. 解答 ∵A＝30°，C＝45°，∴B＝180°－(A＋C)＝105°， 由正弦定理得 b＝assiinnAB＝20ssiinn3100°5°＝40sin(45°＋60°)＝10( 6＋ 2)， c＝assiinnAC＝20sisnin3405°°＝20 2， ∴B＝105°，b＝10( 6＋ 2)，c＝20 2.
A.直角三角形 C.锐角三角形
√B.等腰三角形
D.钝角三角形
由sin A＝sin C，知a＝c，∴△ABC为等腰三角形.
1 2 3 247
3.在△ABC中，已知BC＝ 5 ，sin C＝2sin A，则AB＝_2__5___.
答案 解析
由正弦定理，得 AB＝ssiinn CABC＝2BC＝2 5.
18
命题角度2 运算求解问题
例4
在△ABC中，A＝
π 3
，BC＝3，求△ABC的周长的最大值.
解答
19
反思与感悟
利用sina A＝sinb B＝sinc C＝2R 或正弦定理的变形公式 a＝ksin A，b＝ ksin B，c＝ksin C(k>0)能够使三角形边与角的关系相互转化.
22
跟 踪 训 练 3 在 △ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a 、 b 、 c ， 若 A∶B∶C＝1∶2∶3，求a∶b∶c的值. 解答
23
当堂训练
25
1. 在△ABC中，一定成立的等式是 答案 解析

高中数学模块复习1解三角形课件新人教B版必修5

高中数学模块复习1解三角形课件新人教B版必修5
第1课时 解三角形
知识网络
要点梳理
思考辨析
定理内容:sin������ = sin������ = sin������ ������ ������ ∶ ������ ∶ ������ = sin ������ ∶ sin ������ ∶ sin ������ ������ = 2 ������ sin ������ sin ������ = : ; ; 变形形式 2������ 等 正弦定理 面积公式:������ = ������������ sin������ = ������������sin������ = ������������sin������ 2 2 2 已知两角和一边, 求其他的边和角 应用范围 已知两边及一边的对角, 求其他的边和角 2 2 2 2 2 2 2 2 2 定理内容:������ = ������ + ������ -2������������cos������, ������ = ������ + ������ -2������������cos������ ,������ = ������ + ������ -2������������ cos������ :cos������ = 2������������ , cos������ = 2������������ , cos������ = 余弦定理 变形形式 已知三边, 求三个角 应用范围 已知两边和夹角, 求其他的边和角
2
;cos
������2 + ������ -������2 C= . 2������������
2
△ABC 外接圆的半径;r 为△ABC 内切圆的半径)
(3)应用: ①已知两边和夹角求第三边;②已知三边求三内角; ③已知两边和一边的对角求第三边. 3. 面积公式 1 1 1 ������������������ 1 S=2absin C=2acsin B=2bcsin A= 4������ = 2(a+b+c)r. (其中 R 为

人教版高中数学必修五第一章解三角形课件PPT

人教版高中数学必修五第一章解三角形课件PPT
[分析] 根据 x 的范围，比较 x2＋x＋1，x2－1 及 2x＋1 的 大小，确定出最大边，再利用余弦定理计算．
[解析] ∵x>1，∴(x2＋x＋1)－(x2－1)＝x＋2>0， (x2＋x＋1)－(2x＋1)＝x2－x＝x(x－1)>0. ∴x2＋x＋1 是三角形中的最大边． 该边所对的角是最大角，设此最大角为 A， 则 cosA＝x2－12＋2x22－x＋1122x－＋x12＋x＋12＝－12， ∵0°<A<180°， ∴A＝120°， 即三角形的最大角为 120°.
解法二：已知等式可化为 b2－b2cos2C＋c2－c2·cos2B＝2bccosBcosC， 由余弦定理可得 b2＋c2－b2·a2＋2ba2b－c22－c2(a2＋2ca2c－b2)2 ＝2bc·a2＋2ba2b－c2·a2＋2ca2c－b2 ∴b2＋c2＝a2，∴△ABC 为直角三角形．
解法三：已知等式变形为 b2(1－cos2C)＋c2(1－cos2B)＝2bccosB·cosC， ∴b2＋c2＝b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosB·cosC， ∵b2cos2C＋c2cos2B＋2bccosBcosC ＝(bcosC＋ccosB)2＝a2， ∴b2＋c2＝a2，∴△ABC 为直角三角形．
sin A
3
y 4sin x 4sin( 2 x) 2 3 3
4 3 sin(x ) 2 3， 6
A ,0 B x 2 .
3
3
故 x ( , 5),sin(x ) (1 ,1］,
6 66
62
∴y的取值范围为 (4 3,6 3］.
正、余弦定理的综合应用 【名师指津】正、余弦定理的综合应用
正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系，要解 三角形，必须已知三角形的一边的长，对于两个定理，根据实 际情况可以选择性地运用，也可以综合运用，要注意以下关系 式的运用：

人教版2017高中数学(必修五)第一课 解三角形 模块复习课 1PPT课件

人教版2017高中数学(必修五)第一课 解三角形 模块复习课 1PPT课件

(3)A+B+C=π .
(4)a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.
(5)a=b⇔A=B.
(6)A为锐角⇔cosA>0⇔a2<b2+c2；
A为钝角⇔cosA<0⇔a2>b2+c2； A为直角⇔cosA=0⇔a2=b2+c2. (7)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC. (8)
AB C AB C sin cos ，cos sin . 2 2 2 2
【易错提醒】 解三角形中易忽视的三点 (1)解三角形时，不要忽视角的取值范围. (2)由两个角的正弦值相等求两角关系时，注意不要忽 视两角互补情况. (3)利用正弦定理、余弦定理判断三角形形状时，切记
出现失解情况.
类型一
利用正、余弦定理解三角形
【典例1】(1)△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC= ，BC= ，则
4.三角形中的计算问题 在△ABC中，边BC，CA，AB记为a，b，c，边BC，CA，
AB上的高分别记为ha，hb，hcபைடு நூலகம்则
(1)ha=bsinC=______. csinB (2)hb=csinA=______. asinC (3)hc=asinB=______.
bsinA
a bcos C ccos B， (4) b a cos C ccos A， c a cos B bcos A. (5) 1 1 1 abc S absin C acsin B bcsin A . 2 2 2 4R
2 -1，所以 b=15 ，所以a= 2 2
，2 c=
.
2
5
【方法技巧】应用正、余弦定理解决解三角形问题的 类型及方法 已知条件 应用定理 一般解法 由A+B+C=180°，求角A；由正

人教版高中数学必修五第一章解三角形课件PPT

人教版高中数学必修五第一章解三角形课件PPT

探究1：如图，设
那么向量c的平方是
AB c，AC b，BC a，
什么？表示为对应的边可以得到什么式子？
提示：c=b-a，|c|2=(b-a)·(b-a)=b·b+a·a-2a·b =a2+b2-2abcosC，所以c2=a2+b2-2abcosC.
探究2：利用探究1的结论思考下面的问题： (1)已知三角形的三边a，b，c，如何表示cosC.
注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角
的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的 单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形 中边与角的一种数量关系.
2 a b c 等价于
sin A sin B sin C a b , b c ，a c . sin A sin B sin B sin C sin A sin C
180°-（40°+ 64°）= 76°，
c
=
asinC sinA
=
20sin76° sin40°
30（cm）.
注意精确度
（2）当B 时，C=180 （A+B）
180 （40 116）=24，
c=
a sin C sin A
=
20sin 24 sin 40
1（3 cm）.
【变式练习】
在△ABC中，b= 3 ，B=60°，c=1，则此三角形有
其他推导方法
（1）因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究 此问题.
提示:
作单位向量j⊥AC，j与AB夹角为锐角. j
由向量的加法可得AB = AC + CB， a
C b
则j·AB = j·（AC + CB），
B

2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx

2020秋新版高中数学人教A版必修5课件：第一章解三角形 1.2.4 .pptx

在三角形中,当涉及两边的和、两边的积或两边的平方和或三角
形的面积时,常用余弦定理解答.
-11-
第4课时 几何计算问题
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且
(1)若△ABC 的面积等于 3, 求������, ������的值;
(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求△ABC的面积. 分析(1)利用余弦定理和面积公式列关于a,b的方程组求解; (2)先利用正弦定理得a与b的关系,再利用余弦定理得a与b的另一 个关系,列方程组求解a,b,进而求面积.
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
反思1.有关长度问题,要有方程意识.设未知数,列方程求解是经常 用到的方法.列方程时,要注意一些隐含关系的应用.
2.要灵活运用正、余弦定理及三角形面积公式.
-18-
第4课时 几何计算问题 题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
Z Z D 知识梳理 HISHISHULI
重难聚焦
HONGNANJUJIAO
典例透析
IANLITOUXI
解(1)由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4.
又因为△ABC 的面积等于 3,
所以
1 2
������������sin

高中数学新人教A版必修5课件：第一章解三角形1.1.2余弦定理


当 C=120°时,A=30°,△ABC 为等腰三角形. 所以 a=3.
(2)在△ABC 中,已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45°,解此三角形.
解:(2)因为 b2=a2+c2-2accos B,所以 2=3+c2-2 3 · 2 c,即 c2- 6 c+1=0, 2
当 c=
6
2 时,由余弦定理,得 cos A= b2 c2 a2 = 2
2
2
因为 B∈(0°,180°),所以 B=60°,
所以由余弦定理得 cos B= a2 c2 b2 = 1 ,
2ac
2
又因为 a+c=2b,所以 a2+c2-（ a c ）2=ac, 2
所以 4a2+4c2-(a2+c2+2ac)=4ac,所以 3a2+3c2-6ac=0,所以(a-c)2=0, 所以 a=c,所以△ABC 为等边三角形.
所以 BC= 52 =2 13 .故选 B.
2.在△ABC 中,a=7,b=4 3 ,c= 13 ,则△ABC 的最小角为(
(A) π 3
(B) π 6
(C) π 4
(D) π 12
解析:由 c= 13 最小知角 C 最小,
cos C= a2 b2 c2 = 49 48 13 = 3 ,
2ab
(5)以cos A= b2 c2 a2 为例:
2bc
若角A为锐角,则cos A>0,从而b2+c2-a2>0,则b2+c2>a2,反之亦成立; 若角A为钝角,则cos A<0,从而b2+c2-a2<0,则b2+c2<a2,反之亦成立; 若角A为直角,则cos A=0,从而b2+c2-a2=0,则b2+c2=a2,反之亦成立. 由此概括为:如果一个三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方, 那么第三边所对的角是直角;如果小于第三边的平方,那么第三边所对的 角是钝角;如果大于第三边的平方,那么第三边所对的角是锐角. 由此可判断三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 注意:判断三角形是锐角三角形时,需要确定最大角是锐角或者三个角都 是锐角才行.

人教A版必修五第一章《解三角形》复习课件修改版 (共17张PPT)

速度练习、 ABC中， (b c) : (c a) : (a b) 4 : 5 : 6, 则A等于____ 120°
速度原型四：长大的三角形面积公式
3 1 已知ABC中，a 4, c 2 , B 75, 那么ABC的面积等于____
(参考数据： sin75
余弦定理解决的题型：
1、已知三边求三角.
推 论 判 断 三 角 形 的 形 状
b2 c2 a 2 cos A 2bc a 2 c2 b2 cos B 2ac a 2 b2 c2 cos C 2ab
b2 c 2 a 2 0
则A为直角
活 用 公 式
2、已知两边和他 们的夹角，求第 三边和其他两角.
a a 2 R sin A (sin A ) 2R b ) b 2 R sin B (sin B 2R c c 2 R sin C (sin C 2 R )
美丽的边与角比例式
二、余弦定理及其推论：
使 用 公 式
推论
a 2 b2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c 2 2ac cos B c 2 a 2 b2 2ab cos C
典例分析
已知两边及一边对角，解三角形
速度原型 二 “单摆原理”
2.在ABC中，A 60 ，a 6, b 3, 则ABC解得情况是
C

A.无解，B.有一解， C.有两解， D.不能确定 .
速度变式
1.在ABC中，已知b 3, c 3 3, B 30 ,
'
试判断ABC的形状.
《 解三角形》复习
高中数学 必修5第一章
解释
使用公式

高中数学必修5高中数学复习课《解三角形》PPT

用正余弦定理解 三角形
题型分析 高考展望
正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角 形问题是高考每年必考的热点问题之一.命题的重点 主要有三个方面：一是以斜三角形为背景求三角形 的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形 状等；二是以实际生活为背景，考查解三角形问题； 三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命 题的重点和热点.（本节课复习一、三，二应用下节 课复习）
点评
解析答案
变式训练 1 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A ＝ 3acos B. (1)求角B的大小；
解 ∵bsin A＝ 3acos B，
由正弦定理得 sin Bsin A＝ 3sin Acos B.
在△ABC中，sin A≠0，
即得 tan B＝ 3.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
解
f(x)＝2cos
2x(
3cos
2x－sin
2x)＝2
3cos22x－2sin
2xcos
x 2
＝ 3＋ 3cos x－sin x＝ 3＋2sin(π3－x)，
由 f(A)＝ 3＋1，可得 3＋2sin(π3－A)＝ 3＋1，
所以 sin(π3－A)＝12.
∵B∈(0，π)，∴B＝π3.
解析答案
(2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值. 解 ∵sin C＝2sin A，由正弦定理得c＝2a， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
即 9＝a2＋4a2－2a·2acos π3， 解得 a＝ 3，∴c＝2a＝2 3.
解析答案
2．设 G 是△ABC 的重心，且 7sin A·G→A＋3sin B·G→B＋3 7sin C·G→C＝0，则角 B 的大小为_______．

高中数学优质课件精选人教版必修五第一课解三角形模块复习课1


c2
2
2
类型三 正、余弦定理的实际应用 【典例3】已知海岛A周围8海里内有暗礁，有一货轮由 西向东航行，望见岛A在北偏东75°，航行20 海里 后，见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继2 续前 进，有无触礁危险？
【解析】如图所示，在△ABC中，
依题意得BC=20 海里， 2
∠ABC=90°-75°=15°，
所以A=B=C=60°，所以△ABC为等边三角形.
【方法技巧】判定三角形形状的两种途径 (1)通过正弦定理和余弦定理化边为角，如a=2RsinA， a2+b2-c2=2abcosC等，再利用三角变换得出三角形内角 之间的关系进行判断，此时注意一些常见的三角等式 所体现的内角关系，如sinA=sinB⇔A=B，sin(AB)=0⇔A=B，sin2A=sin2B⇔A=B或A+B= 等.
2
2
2
5
【方法技巧】应用正、余弦定理解决解三角形问题的 类型及方法
已知条件 应用定理
一般解法
一边和两角 (如a，B，C)
正弦定理
由A+B+C=180°，求角A；由正
弦定理求出b与c；S△ABC= 1 acsinB；在有解时只有一解
2
已知条件 应用定理
两边和夹角 余弦定理 (如a，b，C) 正弦定理
2 5 3 10 5 10 2 . 5 10 5 10 2
因为0<A+B<π，所以A+B. =
4
②由①知C=3 ，所以sinC= 2 .
由正弦定理
4 a
即a= b，c=sin
b
得
2 c
Ab.因sin为Ba-bsin=C
-1，5a所以10bb-b2=c，
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

公式变形：
b2 c2 a2 cos A
2bc a2 c2 b2 cos B
2ac cos C a2 b2 c2
2ab
“角化边”
解三角形问题的四种基本类型：
（1）知两角及一边： 求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边. （2）知两边及其中一边的对角： 求法：①先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；
小结论：
任意△ABC中，a : b : c =__si_n_A__:_s_in__B_:_s_i_n_C__
A B C a b c sinA > sinB > sinC
余弦定理及其变形：
a2 b2 c2 2bc cos A b2 a2 c2 2ac cos B c2 a2 b2 2ab cos C
A的范围 A为钝角或直角
a,b关系 a＞b
a≤b a＜bsinA
A为锐角
a=bsinA bsinA＜a＜b
a≥b
解的情况 一解 无解 无解 一解 两解 一解
a
b A
a b
bsinA A
例3、在ABC中，BC 5，AC 4，cos CAD 31 32
且AD BD，求ABC的面积
A
B
DC
例4、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、
整理得 a2 4a 3 0
解得 a=1或a=3
练习、已知在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的 对边长，若 ( a b c )(sin A sin B sin C ) 2a sin B ，
则 C ＝ 90o .
变题：若是 ( a b c )(sin A sin B sin C ) 3a sin B 呢？
②先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （3）知两边及其夹角： 求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角. （4）知三边： 求法：用余弦定理求三个角.
例 1、在△ABC 中，若 sin A : sin B : sin C 5 : 7 : 8 ，
则最大角与最小角之和是___1_2__0____.
拓展：三角形的一边长为 14，这条边所对的角为 60 ，
故B
3 (2)由S 1 ac sin B 5 3可得c 5,
2 故由余弦定理可得b 21
例 5、在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C
的对边，且 cos B b . cos C 2a c
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若 b= 13 ，a＋c=4，求 a 的值.
解：（I）由正弦定理可得
∠C=60o
例6
已知函数 f (x) 3 sin(x) 2 sin 2 x m( 0)
2
的最小正周期为 3 ，且当 x [0, ]时,函数f (x) 的最小值为 0。
（I）求函数 f (x) 的表达式；
（II）在△ ABC，若 f (C) 1,且2 sin2 B cos B cos( A C),
2
2
整理得 tan中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， S是该三角形的面积，且cos 2B 2cos B 2cos2 B 0 （1）确定角B的大小
（2）若a 4, S 5 3,求b的值
思路
(1)由cos 2B 2cos B 2cos2 B 0可得 cos B 1 , 2
cos B b sin B cos C 2a c 2 sin A sin C
即 2 sin A cos B sin C cos B cos C sin B 0 2 sin A cos B sin(B C ) 0
sin(B C ) sin( A) sin A
例 5、在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C
c，已知a>c，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积
S=15，求角A的大小。
解：Q ABC的面积为S 1 ab sinC 30sinC 15
sin C 1
2
2
∵a>c ， ∴∠C为锐角，故C=30o
B 180 C A 150 A
sin A cos B cos(150 A) 3 cos A 1 sin A
另两边之比为 8：5，则这个三角形的周长为 40 。
例 2、若满足 ABC 60， AC 12 ， BC k 的△ ABC
恰有一个，那么 k 的取值范围是（ D ）
A． k 8 3
B． 0 k 12
C． k 12
D． 0 k 12 或 k 8 3
已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：
第一章《解三角形》复习
正弦定理及其变形：
a b c 2R sin A sin B sin C
其中，R是△ABC外接圆的半径
边化角
公式变形：a =_2_R_s_i_n_A_，b =__2_R_s_in_B__，c =_2_R_s_i_n_C__
a
b
c
sin A _2_R__, sin B _2_R__, sin C _2_R__
36
36
而 2C 5 ,所以 2C .解得C . 8分
6 366
3 62
2
在RtABC中, A B ,2sin 2 B cos B cos( A C), 2
2 cos2 A sin A sin A 0,解得sin A 1 5 . 10分 2
0 sin A 1,sin A 5 1. 12分 2
求 sinA 的值.
【解】（I） f (x) 3 sin(x) 2 1 cos(x) m 2sin(x ) 1 m. …2 分
2
6
依题意函数 f (x)的最小正周期为3 ,即 2 3 ,解得 2 .
3
所以 f (x) 2 sin( 2x ) 1 m. …………4 分 36
09安徽
给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ，它们的夹角为120o .
如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.
若 OC xOA yOB, 其中 x, y R ,则 x y
的最大值是________.
的对边，且 cos B b . cos C 2a c
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若 b= 13 ，a＋c=4，求 a 的值.
（ II） a c 4， 故 c 4 a 又 b 13, B 120 13 a2 c2 2ac cos120 a2 c2 ac a2 (a 4)2 a(a 4)
当x [0, ]时, 2x 5 , 1 sin( 2x ) 1,
6 3 6 62
36
所以f (x)的最小值为m.依题意, m 0.
所以f (x) 2sin( 2x ) 1. 6分 36
（II） f (C) 2sin( 2C ) 1 1,sin( 2C ) 1.
的对边，且 cos B b . cos C 2a c
（Ⅰ）求角 B 的大小；
（Ⅱ）若 b= 13 ，a＋c=4，求 a 的值.
2 sin A cos B sin A 0
在△ABC中，sin A 0 cos B 1 ，即B 120
2
例 5、在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C