福建省漳州市五中、龙海市五中等四校高一数学下学期期中联考试题(2021年整理)
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福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
- 1 - / 9- 1 - 福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
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福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
- 2 - / 9- 2 - 2017。2018学年下学期高一年四校第一次联考
高一数学期中试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1、若0,10ab,则下列不等式中正确的是( )
A、 a>ab>ab2 B、ab2〉ab>a C、ab>a>ab2 D、ab〉ab2>a
2、如果等差数列na中，7543,12Saaa则（ )
A、14 B、21 C、2 8 D、 35
3、如图，已知A,B两点分别在河的两岸，某测量者
在点A所在的河岸边另选定一点C，测得45ACm，
45ACB，105CAB，则A，B两点间的距离为（ ）
A、452m B、4522m
C、4532m D、453m
4、在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A、0,55xRxxxy B、101lg1lgxxxy
C、Rxyxx33 D、20sin1sinxxxy
5、在ABC△中,若则c),b(bc)-c)(a(a∠A=( ）
A、900 B、1200 C、600 D、1500
6、已知等比数列，且项和前56,8a Sn,n,0641nSaa则公比为( ）
A、2 B、－3 C、 2或－3 D、2或3
7、若不等式022bxax的解集为3121|xx，则a－b值是（ ） 福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
- 3 - / 9- 3 - A、－10 B、－14 C、 10 D、 14
8、若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则ncma （ )
A、4 B、3 C、2 D、 1
9、已知集合M=,04|2xxN=,12|xx则M∩N=（ )
A、2|xx B、2|xx C、 N D、M
10、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？( )
A 、A用3张，B用6张 B 、A用4张,B用5张
C、 A用2张，B用6张 D、A用3张，B用5张
11、．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn（n∈N*，x∈R），且对一切正整数n都有f（1）＝n2成立，则13221111nnaaaaaa=（ ）
A、12nn B、122nn C、122nn D、）（121nn
12、设0y0,x04-y-8x02y-x2yx,满足的约束条件,若目标函数z=abx+y的做大值为8，ab均大于0，则ba的最小值为（ ）
A、 2 B、4 C、8 D、16
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝32,则AB＝________.
14、在数列｛an｝中，a1＝2,an＋1＝3an＋1，则a4＝________. 18、 福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
- 4 - / 9- 4 - 15、若0,0ba，且1ba,则111122ba的最小值是 。
16、已知01;01)(xxxf，，，则不等式5)2(2xfxx的解集是__________
三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（10分)已知函数f（x）＝x2＋ax＋6.
（1)当a＝5时,解不等式f(x)＜0;
(2)若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围。
18、（12分）在△ABC中，a，b,c分别是角A，B，C的对边，且cabCB2coscos.
（1)求角B的值；
(2）若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.
19、如下图所示,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．
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20、(12分)设数列na的前n项和为nS.已知233nnS。
(I)求na的通项公式；
（II)若数列nb满足3lognnnaba，求nb的前n项和nT.
21、(12分）某旅游公司在相距为100km的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为50km/h，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为20km/h时，燃料费用为每小时60元。其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元.
（I）当游船以30km/h航行时,旅游公司单程获得的利润是多少？（利润=收入成本）
（II）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大,最大利润是多少?
22、(12分）已知等比数列{an}是递增数列,且a2a5＝32，a3＋a4＝12，数列{bn}满足b1＝1,福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
- 6 - / 9- 6 - 且bn＋1＝2bn＋2an(n∈N＊）．
（1)证明：数列错误!是等差数列；
（2）若对任意n∈N＊,不等式(n＋2)bn＋1≥λbn总成立，求实数λ的最大值．
2017。2018学年下学期高一年四校第一次联考
高一数学期中试卷参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
答案 D C A C B A A C D A A B
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分
13、 10153 14、 67 15、 9 16、23,
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17、(本小题满分10分）
解、（1）当a＝5时，f（x）＝x2＋5x＋6．
f(x）＜0x2＋5x＋6＜0(x＋2）(x＋3）＜0－3＜x＜－2 ————--—— 5分 18、 福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高一数学下学期期中联考试题
- 7 - / 9- 7 - （2）若不等式f（x）＞0的解集为R，则a2－4×6＜06262a。-——-—-- 10分
18、（本小题满分12分）
解、 （1）由正弦定理RCcBbAa2sinsinsin，得a＝2RsinA，b＝2RsinB,c＝2RsinC。
则等式cabCB2coscos可化为CRARBRCBsin2sin22sin2coscos，
即CABCBsinsin2sincoscos，2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC·sinB,--———--—-—3分
故2sinAcosB＝－cosCsinB－sinCcosB＝－sin（B＋C),
因为A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin（B＋C），故cosB＝－21，
所以B＝120°。 ………………6分
（2）由余弦定理，得b2＝13＝a2＋c2－2ac×cos120°，
——-—--————-—-——--7分
即a2＋c2＋ac＝13 又a＋c＝4,
解得31ca，或13ca。
—-—-——-—-—-—————---————--—-———-——9分
所以S△ABC＝21acsinB＝21×1×3×23＝433.—--———-—---—--——--—12分
19、
解 设我艇追上走私船所需时间为t小时，则
BC＝10t，AC＝14t，在△ABC中, -—--————--—--——2分
由∠ABC＝180°＋45°－105°＝120°， —-———————--——-—4分
根据余弦定理知：
（14t)2＝(10t）2＋122－2·12·10tcos 120°， ----——--——-————8分
∴t＝2.
答 我艇追上走私船所需的时间为2小时． —----—-—--——--—-—12分
