福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高二数学下学期期中试题文(2021年整理)

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

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（考试时间：120分钟 总分：150分）

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡上.）

1。化简 31ii＝（ ）

A. i21 B. i21 C. i21 D. i21

2．点P极坐标为(2,)6,则它的直角坐标是（ ）

A. 1,3 B. 1,3 C。 3,1 D。(3,1)

3．直线112322xtyt（t为参数）的倾斜角为（ ）

A.30 B.

60 C。

120 D.

150

4．有一段演绎推理是这样的:“幂函数yx在(0,)上是增函数；已知1yx错误！未找到引用源。是幂函数;则1yx在(0,)上错误！未找到引用源。是增函数”的结论显然是错误的,这是因为( )

A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D。 非以上错误

5．用反证法证明命题：“,Nab，若ab可被2整除，那么,ab中至少有一个能被2整除．"时，假设的内容应该是（ )

A. ,ab都能被2整除 B. ,ab都不能被2整除

C. ,ab不都能被2整除 D. a不能被2整除

6．圆半径是1，圆心的极坐标是(1,)，则这个圆的极坐标方程是（ ）

A。cos B。sin C.cos2 D.sin2 福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

- 3 - / 10- 3 - 7。在同一坐标系中，将直线1xy变换为直线236xy的一个伸缩变换是（ ）

A．32xxyy B．23xxyy C. 1312xxyy D．1213xxyy

8。 下列命题中，真命题是( ）

A。 ∃x0∈R， 00xe B. ∀x∈R,2x〉x2

C。 a〉1,b>1是ab〉1的充分不必要条件 D．a＋b＝0的充要条件是1ab

9. “数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞".下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，

Da表示a的各位数字的立方和,若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数,例如：

756a,则333756684Da.执行该程序框图，则输出的结果为( )

A. 150 B． 151 C. 152 D．153

10.已知函数)1(2)(2fxxxf，则)1(f与(1)f的大小关系是( ）

A。 (1)(1)ff B．(1)(1)ff C。 (1)(1)ff D．不能确定

11. 过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点F作圆222xya的切线，切点为M,又直线FM与直线byxa相交于第一象限内一点P，若M为线段FP的中点,则该双曲线的离心率为（ )

A。 2 B． 2 C.3 D． 3 福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

- 4 - / 10- 4 - 12．已知函数22lnxefxkxkxx，若2x是函数fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）

A. 2,4e B.2(0,)4e C. 0,2 D。 2,

第Ⅱ卷(非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分)

13. i是虚数单位，复数z满足iiz43)2(，则z=__________．

14. 某单位为了了解用电量y（度)与气温x（℃）之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程360yx为:

x c 9 14 -1

y 18 48 30 d

不小心丢失表中数据c,d，那么由现有数据知3cd____________．

15.已知过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于AB，两点，O是坐标原点，AF=2则OAB的面积是_________

16．将正整数对作如下分组,第1组为1,2,2,1，第2组为1,3,3,1，第3组为1,4,2,3,3,2,4,1,第4组为1,5,2,44,25,1则第30组第16个数对为__________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数321()(,)3fxxaxbxabR在3x处取得极大值为9

（I）求,ab的值；

(II)求函数()fx在区间-3,3上的最值

18。(本小题满分12分) 福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

- 5 - / 10- 5 - A市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查,调查结果统计如下：

支持 不支持 总计

男性市民 60

女性市民 50

合计 70 140

（I）根据已知数据,把表格数据填写完整;

（II）利用(1)完成的表格数据回答下列问题：

(ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0。001的前提下认为性别与支持申办足球世界杯有关；

（ⅱ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.

附:))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中dcban

)(02kKP 0。050 0.025 0。010 0。005 0.001

0k 3。841 5.024 6.635 7。879 10.828

19。(本小题满分12分）

现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数(患者考核:10分制)，用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表:

特征量 1 2 3 4 5 6 7

x 98 88 96 91 90 92 96

y 9.9 8。6 9.5 9。0 9.1 9.2 9。8

（I)求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）； 福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

- 6 - / 10- 6 - （II)利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0。1）

附：回归直线方程abxyˆ中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

121()()()niiiniixxyybxx ，aybx

。

20。 （本小题满分12分)

已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22,且过点0,3.

(Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）已知点2,1,3,0AB,过点B的直线l交椭圆于,PQ两点,直线,APAQ的斜率分别为12,kk，求证： 12kk为定值。

21．（本小题满分12分)

已知函数()()xfxeaxxR．

(I）若()fx在0x处的切线与直线220xy垂直，求实数a的值；

（II）若对任意0x，都有21()12fxx恒成立，求实数a的取值范围。

22。 (本小题满分10分)

设直线l的参数方程为12321{xtyt（t为参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos．

(I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(II）设直线l与曲线C交于M,N两点，点(1,0)A,求22MANA的值．

参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分) 福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文

- 7 - / 10- 7 - 1—5:A D B A B 6—10: C A C D A 11—12：B A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.5 14。 270 15.2 16. (17,15)

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

17. 解：（I）2()2fxxaxb ………………2分

依题意得(3)0(3)9ff, ………………4分

即9609939abab，解得13ab ………………6分

（II）由（I）得321()-33fxxxx2()23=31fxxxxx

令()0fx，得31xx或；令()0fx,得31x ……………8分

()1+--3fx的单调递增区间是，和，，()-3,1fx的单调递减区间是

()=(3)9fxf极大值，5()=(1),(3)93fxff极小值又，

所以函数()fx在区间3,3上的最大值为9，最小值为53. ………………12分

18。解:（I）