福建省福州市八县(市)一中2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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试卷第1页，共4

页福建省福州市八县（市）一中2022-2023学年高一下学期期

末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z

满足4i63iz，则z

在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知(2,1)a

，

(,1)bx

，且ab

与2ab

平行，则x

等于（）

A．10

B．10

C．

2D．

2

3．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于F，则

DF

（）

A．12

33ABAD

B．21

33ABAD

C．1

3ABAD

D．21

33ABAD

4．某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的

概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，故

我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随

机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生10组随机数：812，832，569，684，

271，989，730，537，925，907.由此估计3例心脏手术全部成功的概率为（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5

5．设xR

，则“21x”是“

21x

”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概

率是（）

A．1

6B．1

4C．1

3D．1

7．如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高

2kmAB，6kmCD，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°（B、D、E在同一水

平面上），山顶C的仰角为60°，150AEC

，则两山顶A，C之间的距离为（）试卷第2页，共4

页

A．

43kmB．

47kmC．

42kmD．45km

8．已知直四棱柱

1111ABCDABCD

的棱长均为2，

60BAD.以D

1为球心，

5为半

径的球面与侧面BCC

1的交线长为（）

A．π

2B．2

2C．π

D．2二、多选题

9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面

朝上”，下列结论中正确的是（）

A．A与B为互斥事件B．A与B为相互独立事件

C．1

2PAB

D．1

4PAB

10．已知两个不同的平面

、

和两条不重合的直线m、n，有下列命题中正确的是（）

A．若//mn

，m



，则n



B．若,

m

，则//m

C．若//m

，n



，则//mn

D．若m



，//mn

，n



，则



11．已知

236ab

，则正确的有（）

A．

abB．4ab

C．4ab

D．11

ab

12．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x

轴、y

轴正半轴上移动，则

OBOC

的可能值为（）

A．1

2B．2

2C．

2D．2试卷第3页，共4页三、填空题

13．若样本数据

1210,,,xxx

的方差为3，则数据

121021,21,,21xxx

的方差为

________．

14．已知函数

11log2,1

2,1xxx









，则

2ff__________.

15．在四面体ABCD

中，

E、F分别是,ABCD

的中点.若,BDAC

所成的角为45°，且

2,4BDAC

，则2EF

的长为_________.

四、双空题

16．已知ABCD—A

1是棱长为2的正方体，E为AA

1的中点，点F在CC

1上（不

与C、C

1重合），三棱锥A-D

1EF的体积为__________，当F为CC

1的中点，几何体

AED

1FCD的体积为__________.五、解答题

17．已知非零向量

a

，b

夹角为

，且

1,0a

．

(1)当

1,3b

时，求

；

(2)若60



，且

abab

，求2ab

．

18．如图，

P是正方形ABCD

所在平面外一点，且平面PAC

平面ABCD

，

E、

F分

别是线段AB、PC

的中点.

(1)求证：//EF

平面PAD；

(2)求证：BDPC

19．已知在ABC

中，角

A，

B，C

所对的边分别是a

，b，c

，满足条件：______.在

①

cos3sin0aBaBc；②

3cos23cosaCbcA

；③π

2sin

6baC





.这三

个条件中任选个，补充在上面的问题中，并解答.注：如果选择多个条件分别作答，按

第一个解答计分.问题：

(1)求角A的大小；试卷第4页，共4页

(2)求2π

cos2sin

22C

B





的取值范围.

20．如图，一块正方体形木料ABCD—A

1的上底面有一点M，

(1)问：经过点M在上底面上能否画一条直线，使其与CM垂直，若可以，该怎么画，

写出作图过程并加以证明，若不能，说明理由.

(2)若正方体棱长为2，F为线段BC的中点，求AF与面A

1BC所成角的正弦值.

21．近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资

“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图

所示.

(1)求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数（第75百分位数）；

(2)现按照分层抽样的方法从年龄在[40,50)

和[60,70]

的投资者中随机抽取5人，再从这

5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在[60,70]

的概率.

22．已知函数

2log212

afxxx

，1a；

(1)判断并证明函数

的奇偶性；

(2)指出函数

的单调性（只需用复合函数理由说明，不要求定义证明）；

(3)设对任意xR

，都有

2cos252sin0fxtfxt

成立；请问是否存在a

的值，

使1

42tt

gta

最小值为2

3

，若存在求出a

的值.

2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)

试卷第1页，共8

页2022-2023学年度第二学期期末考试卷

高中数学答案

1．【答案】A

【详解】由题意可得

|2MNxx

，则

UMNxxð

，选项A正确；



UMxxð

，则

UNMxxð

，选项B错误；



|11MNxx

，则

UMNxxð

或

1x

，选项C错误；



UNxxð

或

2x

，则

UMNð

|1xx

或

2x

，选项D错误；故选：A.

2．【答案】B

【详解】由题意得11

,1,1

32mm





，所以1

m













，且等号不能同时成立，解得14

23m

.选：B.

3．【答案】D

【详解】若1a，1b=-，满足ab，但仍然有11

ab

，A错；

上例也满足B的条件，对B也适用，B错；

3,2ab

，满足ab，但2112

3123



，C错．

若lnlnab，则0ab

，所以11



ab，D正确．

4．【答案】C

【详解】易见,0

()

,0m

fxx

x















，①当0m时()fxx

0x

，图像如A选项；

②当0m

时，0x时()m

fxx

x

，易见,m

yxy

x

在()0,+¥

递增，得()fx

在()0,+¥

递增；

0x时()m

fxx

x

，令xt

，得(),0m

fttt

t

为对勾函数，

所以()ft

在

,m

递增，

0,m

递减，

所以根据复合函数单调性得()fx

在

,m

递减，

,0m

递增，图像为D；

③当0m时，0x时()m

fxx

x

，易见,m

yxy

x

在(),0-¥

递减，

故()fx

在(),0-¥

递减；0x时()mm

fxxx

xx



为对勾函数，

所以()fx

在

0,m

递减，

,m

递增，图像为B.

因此，图像不可能是C.故选：C.试卷第2页，共8页

5．【答案】D

【详解】如图，

AB的长为2R，故2AOB

精品解析：福建省福州市八县(市、区)一中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(解析版)

2020-2023年第二学期福州八县（市，区）一中期中联考

数学试题

一，单选题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1. 已知复数i(1i)z

则其共轭复数z

（）

A. 1i

B. 1i

C. 1i

D. 1i

【结果】C

【思路】

【思路】由复数乘法法则计算出z

后可得其共轭复数．

【详解】2

i(1i)ii1iz

所以

1iz．

故选：C．

2. 下面各式正确地是（）

A. ADABDCBC

B. BOBAMBOMAB

0ABCBAC

D. 0ABBDACCD



【结果】B

【思路】

【思路】由向量地加减法法则计算．

【详解】ADABDCBDDCBC

。

BOBAMBOMBOOMMBABAB

。

2ABCBACABBCACAC

。

2ABBDACCDABDBCACDCB

．

故选：B．

3. 下面命题中正确地是（）

A. 侧面都是矩形地直四棱柱是长方体

B. 三棱锥三个侧面不可能都是直角三角形

C. 圆台地任意两款母线延长后一定交于一点

D. 有两个面平行且相似,其他各面都是梯形地多面体是棱台

【结果】C

【思路】的【思路】依据长方体，棱锥，圆台，棱台地概念与性质判断．

【详解】侧面都是矩形地直四棱柱地底面可以不是矩形,不一定是长方体,A错。

如图三棱锥ABCD

,AB

平面BCD

,CDBC

,则此三棱锥三个侧面,,ABCACDABD!!!

都是直

角三角形,B错。

圆台是由圆锥用平行于底面地平面截得地,因此其任意两款母线延长后一定交于一点,C正确。

福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2022-

2023学年高一下学期5月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题

．复数z

在复平面内对应点的坐标为

(4,5)，则

2iz-=（

）

．

．已知圆锥的底面半径为1

，其侧面展开图是一个圆心角为

120o的扇形，则此圆锥的

母线长为（

）

．

．在平面四边形

ABCD中，

E是

AD的中点，

2,3,BCAEBFFE==uuuruuuruuuruuur

则

CF=uuur

（

）

．35

48BABC-uuuruuur

．35

48BABC--uuuruuur

．35

48BABC-+uuuruuur

．35

48BABC+uuuruuur

．设

,lm是两条不同的直线，a

是一个平面，则下列命题正确的是（

）

．若

,lm∥∥aa，则

//lmB

．若

//lm，

//la，则

．若

,lmla

^^，则

．若

,lmaa

^∥，则

lm^

．在

ABCV中，若

sin:sin:sin1:7:3ABC=，则

ABCV最大角和最小角之和为

（

）

．

105°B

．

150°C

．

135°D

．

120°

．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为

方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为

二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长

为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩

试卷第11页，共33页

下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（

）（注：1

丈=10

尺）

．

2800立方尺B

．

3640立方尺C

．3892

立方尺D

．11676

立方尺

．某市有一宝塔主体是由圆柱、棱柱、球等几何体构成，如图所示．为了测量宝塔的

高度

CD，某数学兴趣小组在宝塔附近选择楼房

AB作为参照物，楼房高为

精品解析：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

福州一中2021-2022学年第二学期第三学段模块考试

高一数学必修第二册模块试题

（完卷120分钟满分160分）

参考公式：球地表面积公式2

4SR

（R为球地半径）

一，选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是

符合题目要求地．

若复数2

1iz

,则|1|z

（）

A. 2

B. 5C. 4D. 5

【结果】B

【思路】

【思路】由复数地四则运算得出z

,再由模长公式计算即可.

【详解】

21i

1i1i1iz



,

2

|1|2i215z

故选：B

2. 已知向量

1,1am

,

2,4b



,若ab



∥,则实数m

（）．

A. 1B. 1

C. 3

2D. 3

2

【结果】C

【思路】

【思路】向量共线地充要款件.

【详解】因为ab



∥,所以

1420m



,所以3

2m

．

故选：C．

3. 在ABC

中,角A,B,C所对地边分别为a,b,c

,若23a

,22

24bc

,则角A地最大值为（）

2

3

4

D. 6

【结果】B

【思路】

【思路】由题设可得22

2bc

a



,依据余弦定理有22

4oAbc

bc



,利用基本不等式求角A地范围,即可确定最大值.

【详解】由222

242bca

则22

2bc

a



所以cosbcabcbc

bcbcbc

22222

2442,0A



所以0

3A



,故A

地最大值为

3

故选：B

4. P是ABC

所在平面内一点,若

3CBPAPB

,则:

ABPABCSS

△△（）

A. 1:4

B. 1:3

C. 2:3D. 2:1

【结果】A

【思路】

【思路】由题设可得3PACP

,可得,,CPA

共线且4CAPA

,即可确定结果.

【详解】由题设,3PACBBPCP

,故,,CPA

共线且3CPPA

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