福建六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题
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福建省六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.00sin300tan600的值是
A.－32 B.32 C.－12＋3 D.12＋3
2.若向量(1,2),(3,4)ab，则a在b方向上的投影是
A.1 B.-1 C.5 D.5
3．已知角的终边过点0(8,6cos60)Pm，且4cos5，则m的值为
A．－12 B.23 C． 12 D.23
4．函数22cos()14yx是
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为2的奇函数 D.最小正周期为2的偶函数
5.若1sincos,05xx，则tanx的值是
A. 4433或 B. 43 C. 43 D.3344或
6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是
A．sin()6yx B．sin(2)6yx
C．sin(2)6yx D．sin(2)3yx 7．为了得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象
A．向左平移12个长度单位 B．向右平移12个长度单位
C．向左平移6个长度单位 D．向右平移6个长度单位
8．在ABC中，ACAN31，P是BN上的一点，若ACABAP115，则实数的值为
A．911 B．511 C．311 D．211
9．已知函数()3sin2cos2fxxxm在]2,0[上有两个零点，则m的取值范围是
A．[1,2) B．(1,2) C．(1,2] D．[1,2]
10.若50,sin(),4413xx则cos2cos()4xx
A.2413 B. 2413 C. 1013 D.1013
11.已知函数()sin(2)fxx，其中为实数，若对任意,()|()|6xRfxf恒成立，
且()()2ff，则()fx的单调递减区间是
A.[,]()36kkkZ B.[,]()2kkkZ
C.2[,]()63kkkZ D.[,]()2kkkZ
12、将函数xxf2sin)(的图象向右平移)20(个单位后得)(xg的图象，对满足1)()(21xgxf的任意1x，2x，都有12min4xx，则的值为 A. 6 B. 4 C. 125 D. 3
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13、已知向量)3,1(a，)1,2(b，)2,3(c，若向量c与向量bak垂直，则实数k________.
14．若1sin()63，则2cos(2)3_________________.
15.在ABC△中，5 7ABAC，，若O为ABC△外接圆的圆心，则AOBC的值为 ．
16. 已知关于的方程3sincos0a在区间(0,2)上有两个不相等的实数根、，则sin()__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分。）
17．（本题满分10分）
已知向量a、b是夹角为060的单位向量，32cab，4dmab，
⑴求3ab；⑵当m为何值时，c与d平行？
18. (本题满分12分)已知263，03，3cos()35，25sin()313，求sin的值.
19．(本题满分12分)已知函数213()cossincos122fxxxx．
（1）求函数()fx的最小正周期和其图像对称中心的坐标；
（2）求函数()fx在[,]124上的值域. 20、(本题满分12分)已知ABC、、是ABC的三个内角，向量(1,3)m，(cos,sin)nAA，且1mn.
(1)求角A； (2)若221sin22cossinBBB，求tanC．
21．（本题12分）一半径为4m的水轮(如图),水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时.
(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的
高度超过4m.
22、(本题满分14分)已知向量(2sin,sincos)m，(cos,2)nm，函数()fmn的最小值为()gm.
（1）当2m时，求)(mg的值；
（2）求)(mg；
（3）已知函数()hx为定义在R上的增函数，且对任意的12,xx都满足1212()()()hxxhxhx，问：是否存在这样的实数m，使不等式4()(23)(())sincoshhmhf对所有(,)4恒成立。若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。
\ “长汀、上杭、武平、永定、漳平、连城一中”六校联考 2016-2017学年第二学期半期考
高一数学试题答案
1----12 BBCAC DADAA AB 13.49 14.79 15.12 16.32
三、解答题
17．（本题满分8分）
解：（1）12ab,
22236913abaabb,313ab…………………4分
（2）c∥d, 存在实数使cd
32(4)abmab
,ab不共线 324m 6m………………8分
18. (本题满分12分)
解：∵263
∴23 又3cos()35
∴4sin()35
∵03 ∴2233 又25sin()313
∴212cos()313…………………………………6分
2sin()sin[()]sin[()()]33
22[sin()cos()cos()sin()]3333
6563]13553)1312(54[ ………………………12分
19．(本题满分12分)
解：（1）1cos2315()sin21sin(2)44264xfxxx
函数()fx的最小正周期T.
令2,6xkkZ
得,212kxkZ
所以函数()fx的对称中心5(,),2124kkZ………………………6分
（2）2,2124363xx
3sin(2)1,26x
53157sin(2),42644x
所以函数()fx在[,]124上的值域是537[,]44.………………………12分
20、(本题满分12分)
解：(1)由1mn得cos3sin1AA，即1sin()62A，
70,666AA,566A，所以23A.………………6分
(2)若221sin22cossinBBB，得1tan3B;
tantan[()]tan()CABAB
=13tantan53231tantan3313ABAB……12分
21．（本题12分）
解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系．
依题意，如图||6
易知OP在st内所转过的角为42π2π6015tt，
故角2π156t是以Ox为始边，OP为终边的角，
故P点的纵坐标为2π4sin156t，
故所求函数关系式为2ππ4sin2(0)156htt；…………6分
（2）令24sin()24156t
21sin()1562t
2522,61566ktkkZ,
2.5157.515ktkkZ (7.515)(2.515)5kk
∴在水轮转动的一圈内，有5s的时间点P距水面的高度超过4m………………12分
22、(本题满分14分)
解：()fmn=2sincos(2)(sincos)m
（1）设sincost，则[2,2]t，22sincos1t
当2m时，2()41ftt在[2,2]t为减函数，所以2t时取最小值142。--------4分
（2）2()()(2)1fQttmt，[2,2]t，其对称轴为12mt，
221222mm当，即时，()(2)1222gmQm；
221222mm当，即时，()(2)1222gmQm；
综上，1222,2;()1222,2.mmgmmm………………………8分
（3）假设存在符合条件的实数m，则依题意有423()sincosmf，对所有(,)4恒成立.
设sincost，则(0,2]t，
2423(2)1,(0,2]mtmttt恒成立，
即2(2)(2)(),(0,2]tmtttt恒成立，
(0,2],20tt
2(),(0,2]mttt恒成立，
22(0,2],,().ttttt单调递减单调递增
max22[()]2222tt
22m
所以存在符合条件的实数m，并且m的取值范围为(22,).………………14分
