有理数混合运算易错题剖析

有理数运算错误分析在学习有理数混合运算时，学生常常犯一些计算上的错误。

例如：冀教版七年级《上》第二章《有理数》中第83页第8题的第11小题。

7÷[（-2）3-（-4）]学生做此题时出现了以下几种典型错误：错解一：原式=7÷（-6+4）=7÷（-2）=-7／2错解二：原式=7÷（-8+4）=7÷（-12）=-7／12错解三：原式=7÷（-8+4）=7×（-1／8）+7×1／4=-7／8+7／4=7／8这三种计算出错的人数虽然不多，但比较典型，其原因在于学生学习过程中对概念、法则、运算定律掌握不够牢固而导致的错误。

其中，出现第一种错误的同学，是对乘方的概念掌握不够牢固，对概念中的底数、指数不清楚，误以为乘方就是底数与指数的积；出现第二种错误的同学，在计算（－８+4）时弄错了运算顺序，误算为－（８＋４），这也是常出的错误之一，比较普遍；出现第三种错误的同学是对乘法的分配律不熟悉，把乘法分配律用到了除法上。

我针对错误原因，做了如下讲解：对乘方定义进行回顾，指出（－２）3＝（－２）（－２）（－２）＝－８；而不是–6，再让出错的同学另举例说明，还可与-23、23从读法，意义上加以区别。

列举反例，容易判断－８＋４≠－（８＋４），从而，体会括号的作用；再次巩固乘法分配律，列举反例：６÷（２＋３）≠６÷２＋６÷３，加深对运算律的理解。

所以，计算中用到的知识点较多，首先弄清运算顺序，其次，注意运算律的正确应用。

还要细心、认真。

本题在计算思路上，按照正规的有理数混合运算顺序计算，计算量也不大，正确率也会提高。

会用简便方法和一些运算技巧会更好。

正解如下：解：原式＝７÷［－８－（－４）］＝７÷（－８＋４）＝７÷（－４）＝－7／4小结与反思：数学是一门很严谨的学科，容不得半点马虎。

尤其是涉及运算的章节，可以培养学生的计算能力，运算技巧。

有理数混合运算易错题
摘要：
一、概述有理数混合运算的概念
二、分析有理数混合运算的易错点
三、解决有理数混合运算错误的方法
四、总结
正文：
有理数混合运算包括同一级运算的连乘、连除、加减运算，以及不同级运算的乘除与加减的混合。

例如：2a + 3b、4c × 5d、6e ÷ 3f 等。

但在实际运算过程中，许多学生容易犯错。

以下是有关有理数混合运算的易错点分析及解决方法。

一、概述有理数混合运算的概念
有理数混合运算是指在数学计算中，涉及到有理数（包括整数、分数、小数等）的加、减、乘、除等运算。

二、分析有理数混合运算的易错点
1.符号错误：在有理数混合运算中，负号的运用容易出错，如误将负数与正数相乘得到负数。

2.运算顺序错误：没有按照先乘除后加减的顺序进行计算，导致结果错误。

3.括号使用错误：在需要使用括号时没有使用，或者滥用括号，导致运算顺序混乱。

4.绝对值运算错误：在处理绝对值运算时，忽略符号的影响，导致结果错误。

三、解决有理数混合运算错误的方法
1.牢记运算顺序：先进行乘除运算，再进行加减运算。

当有括号时，先计算括号内的运算。

2.正确使用符号：注意正负数的乘除法则，符号要正确地传递。

3.合理使用括号：在需要的地方使用括号，确保运算顺序正确。

4.掌握绝对值运算法则：了解绝对值的性质，注意符号的变化。

四、总结
有理数混合运算虽然看似简单，但掌握好运算顺序、符号使用、括号运用和绝对值运算等关键点，才能避免出错。

35212632-++-11511511111326326+---=-+--=-112-+112--112-11511511110326326+-+-=-++-=11511()326-+-32981()()43121212--=--=-329817()()43121212-+=-+=-3243-+有理数加减运算错题剖析同学们在初学有理数的加减运算时，由于受小学数的运算影响，对有理数加减运算法则理解不到位，往往会出现一些似是而非的错误。

下面就常见的“误”算举例说明。

误算一：错用加法法则例1 计算： 错解：原式= 剖析：在进行有理数的加减运算时，应遵循“先确定和的符号，再确定和的绝对值”的顺序。

上述运算属于绝对值不相等的异号两数相加，应该取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，而不是相加。

正解：原式= 误算二：错用减法法则例2 计算 －８－３错解一：原式=－8+3=-5错解二：原式=－（8－3）=－5剖析：将有理数的减法转化为加法的法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。

这种转化要同时进行两种改变：（1）减号变加好；（2）减数变相反数。

错解一只是将减号“－”改成“＋”，而未改变减数的符号；错解二是将“－８－３”理解为“－（８－３）”，未按有理数减法法则进行运算。

正解：原式＝－８＋（－３）＝－（８＋３）＝－１１误算三：错拆带分数 例３：计算 错解：原式＝剖析：一个带分数前面的符号是整个分数的符号，而不仅仅是整数部分的符号。

将 拆开后应是 ，而不是 。

正解：原式＝误算四：加数换位时忽略符号 例4：计算15--(15)--1515--=1215720+-=12157---315231()()2226322--++=-+=-3521,,,2632--315231()()1226322-+++=-+= 错解：原式=剖析：原式表示的是“ ”这四个数的和，因此，在交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。

有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。

在进行这类题目时，往往容易出现错误。

本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。

首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。

在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。

接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。

2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。

3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。

4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。

以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。

有理数混合运算易错题运算是数学的基础，而在运算中，有理数的混合运算常常是令人头疼的问题。

很多学生在面对有理数混合运算题时容易出错，下面我们就来看一些常见的易错题，并探讨一下解题的技巧。

例题一：计算：-2/3 + (-3/4)。

解析：这是一个有理数的加法运算题，要求我们计算两个有理数的和。

首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相加即可。

在本题中，公共分母为12。

因此，我们可以将-2/3和-3/4分别化为同分母的分数，得到-8/12和-9/12。

然后，将分子相加，即-8/12 + (-9/12) = -17/12。

这就是最终的结果。

需要注意的是，在求和时，符号要注意遵循负数的运算规则，即负负得正。

例题二：计算：5 - (4 + 1/2)。

解析：这是一个有理数的减法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的差。

首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。

在本题中，括号内的算式是加法运算，计算结果为4+1/2=9/2。

然后，我们可以将问题转化为减去一个有理数的问题，即5 - 9/2。

为了进行减法，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相减即可。

在本题中，公共分母为2。

因此，我们可以将5化为2/2，并得到2/2 - 9/2 = -7/2。

这就是最终的结果。

例题三：计算：-4 × (1/3 - 2/3)。

解析：这是一个有理数的乘法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的乘积。

首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。

在本题中，括号内的算式是减法运算，计算结果为1/3 - 2/3 = -1/3。

然后，我们可以将问题转化为乘以一个有理数的问题，即-4 × (-1/3)。

在乘法运算中，我们只需要将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。

因此，-4 × (-1/3) = 4/3。

这就是最终的结果。

通过以上三个例题，我们可以看出，在有理数的混合运算中，我们需要注意括号内的算式优先进行计算，并且要正确地应用有理数的加、减、乘、除的运算法则。

精心整理有理数的混合运算【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是（）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数（2）他们共做了多少次引体向上？【当堂检测】1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值.3、若有理数p n m ,,满足1||||||=++p p n n m m ，求=|3|2mnp mnp 多少？ 4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则ee d d c c b b a a S ||||||||||++++=的值是多少？ 5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于3，且c a <，236c =，求代数式22(2)5a b c --的值。

6、若31x -<<,化简：123y x x x =-+-++7、求x 89数3，4（1）10、，则2(x a -112的整12、若a13、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=b +1。

例如，74=4+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m（m 2）的值。

14、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):(单位:万人)(1)若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?(3)求这一次黄金周期间游客在该地总人数.。

有理数加减混合运算中学生易错点分析
有理数的加减混合运算是对加减法的综合应用，初学有理数的加减运算时，学生经常会发生很多错误，为了帮助学生走出误区，下面我就以一道题分析常见的错误： －31－[(－21)+(+4
1)+(－1.5)] 错解一：原式=－31－[－(21+4
1 )－(+1.5)] =－31－(－4
9) =12
23 分析：在进行有理数的加法运算时，先确定了符号，但是绝对值不相等的异号两数相加，这里不是用较大绝对值减去较小绝对值，而是把它们相加了。

错解二：原式=－31－[(－21+1.5 ) +4
1] =－31－4
5 =－12
19 分析：在移动数的位置时，把“－1.5”错写成“1.5”，导致运算错误。

错解三：原式=－31－（—4
7） =－31+（—4
7） =－12
25 分析：在运用法则进行运算时，只改变了运算符号而没有改变性质符号。

正解：原式=－31－[(－21)+(－1.5) +(+4
1)] =－31－（—4
7） =12
17 小结与反思：在有理数加减混合运算过程中，有理数加法运算分两步，首先确定和的符号（即正与负），然后再算绝对值，先后顺序记清楚；做有理数减法运算要注意两边：一要改变运算符号，二要改变减数的符号；运用有理数的交换律进
行简化运算时，数要与它前面的符号一起移动。

在具体的运算过程中，为了提高运算的速度和准确率，本着“求简”原则，怎样简单就怎样计算，因此除了要牢固掌握运算法则外，还要结合运算律掌握一些解题技巧。

有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算中，学生容易犯的错误主要包括以下几个方面：
运算顺序错误：按照运算的优先级，应先进行乘除运算，再进行加减运算。

然而，一些学生可能会忽略这个原则，导致结果错误。

符号处理错误：有理数的加减乘除运算涉及到正负号的处理，如果处理不当，就会导致结果错误。

例如，负负得正的原则，一些学生可能会忽略或者误解。

忽略括号：括号可以改变运算的顺序，但一些学生可能会忽略这一点，导致运算结果错误。

计算错误：在进行具体的加减乘除运算时，由于粗心或者技能不熟练，也可能会导致结果错误。

以下是一些具体的易错题示例：
计算：2 - (-3) * 4。

这个题目中，学生需要先进行括号内的乘法运算，再进行减法运算。

如果忽略了括号，直接进行减法运算，就会导致结果错误。

计算：(-2) * 3 + 4 / (-1)。

这个题目中，学生需要同时进行乘法和除法运算，然后再进行加法运算。

如果忽略了运算的优先级，或者对负数的处理不当，就会导致结果错误。

计算：(1/2) - (1/3)。

这个题目中，学生需要进行分数的加减运算。

如果学生对分数的运算不熟悉，或者忽略了运算的顺序，就会导致结果错误。

以上只是有理数加减乘除混合运算中的一些常见易错题，学生在进行练习时，应该多加注意，避免犯类似的错误。

有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。

在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。

有理数混合运算错例剖析在学习有理数的混合运算时，有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误，现就在运算中常见的几种典型错误总结如下：一、概念理解不全面例1 已知2x =，y 的平方等于16，求x y +的值. 错解：由2x =，216y =，易得2, 4.x y == 所以24 6.x y +=+=剖析：上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错，致使解答不完整，本题应分情况进行分类讨论. 正解：因为2x =，所以2x =或2x =-；又因为216y =，所以4y =或4y =-.（1）当2x =，4y =时，6x y +=；（2）当2x =，4y =-时，2x y +=-；（3）当2x =-，4y =时，2x y +=；（4）当2x =-，4y =-时， 6.x y +=-二、运算符号错误例2 计算：()211123329⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 错解：原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 剖析：上述解法的运算顺序和步骤都正确，但丢掉了结果的性质符号，致使结果错误.有理数的运算总是分两步进行的，一是判定结果的性质符号，二是进行绝对值的计算.正解：原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、误用运算律例3 计算：()11162312⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭错解：原式=()()()11166612187266.2312⎛⎫-÷+-÷-+-÷=-+-=- ⎪⎝⎭ 剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律，也就是说().a b c a b a c ÷+≠÷+÷正解：原式=()()64116624.1212124⎛⎫-÷-+=-÷=-⎪⎝⎭四、违背运算顺序 例4 计算：()()()115551010---⨯÷⨯- 错解1：原式=()11551622⎛⎫⎛⎫---÷-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 错解2：原式=()11050.1010⨯÷⨯-= 剖析：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，应按从左到右的顺序进行. 本题错误的原因是改变了正确的运算顺序，由于贪图运算简便，错解1对同一级运算未能按从左到右的顺序进行，错解2提前进行了减法运算.正解：原式=()()()155********.10---⨯⨯⨯-=--=- 五、出现拆数上的错误例5 计算：()672311⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭错解：原式=()()()()662972372332423.11111111⎛⎫-+÷-=-÷-+÷-=-= ⎪⎝⎭ 剖析：错解是把67211-拆成了67211-+，事实上6672721111⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ()67211⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 正解：原式=6622723= 7232424.11111111⎛⎫÷+÷==+= ⎪⎝⎭ 六、对乘方的意义理解不透例6 计算：()()22222235333⎛⎫+-++-⨯ ⎪⎝⎭错解：原式()444495914418.9999=+++⨯=++= 剖析：上述解法把223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭，23-与2(3)-给混淆了. 223中的指数在分子上，它表示22433⨯=，而223⎛⎫⎪⎝⎭表示224339⨯=，所以223223⎛⎫≠ ⎪⎝⎭；又因为()23339-=-⨯=-，()()()23339-=-⨯-=，所以()2233.-≠-正解：原式()242295944.9999=+-++⨯=-+=2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3 2．已知：表示不超过的最大整数，例：，，若，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则|x ﹣y|的值是（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．0 D ．14．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，若36BAE ∠=︒，则BED ∠为（ ）A ．136︒B ．126︒C ．124︒D ．114︒6．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 7．将沿方向平移3个单位得。

人教七年级上册数学《有理数》易错题及好题评析精选、知识点再辨析K本身绝对值是其本身的数是非负数相反颤是其本身的数是0倒数是其乘身的数是±1平方是其本身的数是1) C立方是其本身的数是山±12.相反数绝衬值是其相反数的数是非正数平方是其相反数的数是一1趴免对值与平右的非负性爭孑①灯孑0,因此^均有蛊小值丸01 千=103i 1 万=10*, 112=1(?仏有理数混合运算唳序先乘方，再乘除，最后尊加减，有括号，先算括号內的，依次是小括号，中括号，大括号.二、易错题精选例1⑴当尸时，秣有最值是⑵当尸时,口一】有最值是⑶当□=时,3+密一2有最值是{4)当尸_时,3—心一】有最值是分析：我们知道，绝对值的几何意义表示的是点与点之间的距离，因此，必然有最小值是0,相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的绝对值形式最小值为0,即可解决许多问题.解答:(1、当口=[|时，b有最小值是0⑴当尸]时，^-2有最小值是0⑶当歼2时，3+^-2有最小值是3(4)当口=?时，3—空一】有最犬值是§例2⑴当口=Q时，不有最小值是Q㈡当口=—1时，(卄苗有最小值是0⑶当尸一？时，T+旧+邓有最小值是—M⑷当。

=—2时，一3—(卄苗有最大值是—3分析：我们知道，平方表示两个相同的因数的积，因此，同号得正，可知其必然有最小值是0,相应的，当式子在不断变化中，我们只要抓住其中的平方形式最小值为0,即可解决许多问题.解答：⑴当口=D时，曲有最小值是0⑵当o=-2时.(o+2)2^:最小值是0⑶当尸一2时，-3+(a+2)2有最小值是一3⑴当◎=—1时，一3—〔卄芬有最大值是一3 例3有理数混合运算错误辨析(1)12-(-4^X5=12+16X5 = 92(2)74 —严十70= 70 十70=13 2 2 3⑸ 2 旷劄=6 X (=-|)=4-9= - 5分析:⑴ 错因：看到一(一4)，习惯性得到4,但这里应该看作减去一4的平方.(2)错因：先算了减法，顺序出错.⑶错因：求带分数的平方，因化成假分数，分子分母分别平方，平方时，也不是将底数指数相乘.(4)错因：看到有互为倒数的项，立刻先乘，其实应该从左往右.(5)错因：除法没有分配律，应该先算括号内的.解答：(1)12-(-4pX;5=12- 16X 5= -68(2)74-2-4-70= 74-44-巾=7環3 2 5 36(5)6疋_严干二宁例4科学记数法易错精选(1)153万用科学记数法可表示黄 _____ ・(2)123X10?写成原数是一,即______ 匕分析：科学记数法，即把一个数写成ax 10n(1 < av 10，n为正整数)的形式，其中，n 是原数的整数位减去1，反之，将科学记数法写成原数，则整数位比n多1.至于千，万，亿与科学记数法的关系，详见知识点4.解答：(1)153 万=153 X 1(F=L53X 10s(2) 1.23X10^1230000000,即123 亿.三、好题评析例1已知119X21=2499,求119X2p-249SX21-®<分析：本题中，我们要结合已知条件与乘方的意义一起分析，显然，21的三次方表示3 个21相乘，我们可以将其中一个与119相乘，看作整体，问题转化为2499X 212 —2498X 212,再用一次乘法分配律，问题迎刃而解.解答:原式=119X 2PX21- 249SX2P=2499X21*-2498X212=21^X(2499-2495)=441少丹均不为0,则-+-?-=a D --------------------------分析：本题中，出现了绝对值化简，我们要考虑每个数的正负性，显然，这里有两正，两负，一正一负三种情况，注意，a正b负与a负b正，对式子结果无影响，算作一种情况.解答：(1)a，b均为正，原式=1 + 1= 2(2)a，b均为负，原式=—1— 1 = —2(3) a ， b —负一正，原式=—1 + 1 = 0 综上，原式=0或土2.变式已知族R町十务丹-------------- 分析：由三个数的积为正，可知负因数的个数为偶数个，则a，b，c的正负性只可能为三个均为正或一正两负.解答：(1)a ，b， c 均为正，原式=1 + 1 + 1 = 3⑵a ，b， c —正两负，原式=1—1— 1 = — 1 综上，原式=3或一1.⑴比较下列各式的大小［用〉或<:或=连援)①一2 + 3____ |-2+3|②一 2 + 一3___ —3③ 6 + -3 _____ 6-3® 0 + - 8 ______ 0-S2〕通过以上比较，谙你分析、归纳出当瓠于为有理数时* 口+实与口+<的大小关系.|"根据1»中得出的结论，若a+i十k+沖=6a+b+c+d=S, JM a+b=______ ・分析：(1)通过计算可得①，③属于两数异号，②属于两数同号，分别计算可以比较大小.⑵根据⑴的结果可以归纳.⑶由⑵的结论，可知a+ b与c + d异号.解答：(1)①A,②二，③》®=(2)a + a+b(3)由题意得，a-\-■'与卄川异号，设口+1=褊= 15—.Y①卄c+d<(\>则a+b=Xf c+d-.v-15x+Ct-15) =5, 2x-lj=土5, A=5或IQ，a+b=5或IQ②则d+i=—.<! dH-d—15一x—x+(l§—划=5, -2x+15 = 土5, x=5 或10, a+£ = -5 或一ID综上，：+£=±F 或±10*。

第 1 页 共 2 页1 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-⨯-23232122 )]94(31[332-+-⨯-）（ ）（）（32322)2(2-⨯+-÷-- 《有理数》易错点解析 有理数概念的应用：1.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。

1.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且∣ab ∣= -ab ,试求a+b 的值。

【一】 有理数的混合运算：（一） 有理数的加减： 1.计算： 3-7.4+（-252）-（-156） （二） 有理数的乘除： 1. 计算：（1.25-32）×（-36） （三）有理数的乘方：计算：（1）2)2(- （2）23 （3）2)32(-22- 32 322-（4）2008)1(- 20071-（四）知识延伸：1.计算：（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-81441222.已知()0422=-++y x ，求y x ⋅的值。

（五）拓展提高：1.探索规律：①331=，个位数字是3；②932=;个位数字是9；③2733= ,个位数字是7；④8134=, 个位数字是1；⑤24335=, 个位数字是3；⑥72936=, 个位数字是9； 73的个位数字是2187；……；203的个位数字是 。

【二】 有理数的混合运算易错点解析：（一）通过运算，回顾运算法则和运算经验 例1:计算: )31()2(618-⨯-÷-2例2:计算: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95(32)3(2归纳 有理数混合运算顺序 （二）在落实中提升： 【基础训练】(1)8十(－3)2×(－2) (2)（4）【知识延伸】(1) -72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2(2)45211)215(2131-÷-⨯-【拓展提高】1.计算:（-5）-（-5）×101÷101×（-51）2. 现有四个有理数3、4、-6、10，将这四个数（每个数只能用一次）进行混合运算，使其结果等于24或-24 【链接中考】第 2 页 共 2 页2 1.①0(5)5--=-； ②(3)(9)12-+-=-； ③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭； ④(36)(9)4-÷-=-． 其中正确的个数是（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数， x 的绝对值为5．试求下式的值：199919982)()()(cd b a cd b a x -+++++-【自我检测】①()()2382-⨯-+ ②()6342+-⨯×0③()()⎪⎭⎫⎝⎛-÷---÷32221002二、填空题：（每小题3分，共30分）1、如果节约10吨水记作+10吨，那么浪费8吨水记作 。

“有理数运算”常见错误剖析济宁附中李涛一、概念不清例1a 和－a 各是什么数错解：a 是正数,－a 是负数评析：带正号的数不一定是正数,带负号的数不一定是负数,上述解法错在没弄清正、负数的概念;正解：当a 大于零时,a 是正数,－a 是负数；当a 小于零时,a 是负数,－a 是正数；当a 等于零时,a 和－a 都是零;例2若,m m -=则m 是A.正数B.负数C.非正数D.非负数错解：选B 评析：由于“0的相反数是0”,因此“0的绝对值是0”也可以说成是“0的绝对值是它的相反数”,上述解法错在对绝对值概念的理解不透彻;正解：选C二、符号问题例3计算：)21(65)53(8-⨯⨯-⨯-错解：原式=22165538=⨯⨯⨯ 评析：由积的符号法则可知,几个不等于0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正,上述解法错在符号上;正解：原式=22165538-=⨯⨯⨯- 例4计算：)23(15)4()3(-÷--⨯- 错解：原式=12―10=2评析：错解将15前面的“―”号既视为运算符号,又视为性质符号,重复使用,以致出错,应二选其一;按照顺序,不要跨步;先定符号,再定大小正解：原式=12+10=22三、对乘方的意义理解不透彻例5计算：364)2()1(32---⨯+-错解：原式=―8+3×―6――6=―8+―18+6=―20评析：此解有三处错,都是把乘方运算当作底数与指数相乘,这是由不理解乘方的意义造成的;正解：原式=―16+3×1――8=―16+3+8=―5例6计算：4)2(2322⨯--+-错解：原式=9+4――8=9+4+8=21评析：错解忽略了24-与2)4(-的区别：24-表示4的平方的相反数,其结果为16；而2)4(-表示两个―4相乘,其结果为16;正解：原式=―9+4――8=―9+4+8=3四、违背运算顺序例7计算：6――10÷―4错解：原式=16÷―4=―4评析：有理数混合运算的顺序是：先算乘方,再算乘除,最后算加减；如果有括号,先算括号里面的；对同一级运算,应从左至右进行;正解：原式=27256=-例8计算：)4(418-⨯÷错解：原式=8÷=―8评析：乘除法为同一级运算,应从左至右进行;正解：原式=8×4×―4=―128例9.新疆中考题在数轴上,离原点距离等于3的数是_______.分析：本题可绝对值的意义直接求解,在数轴上,离原点距离等于3的数有两个,分别是3和－3,它们到原点的距离相等.例10.分类讨论山东泰安中考题若||1||4a b ==，,且0ab <,则a b +=____________.解析：∵||1||4a b ==，,∴14a b =±=±，.又∵0ab <,∴a b ，异号,即1,414a b a b ==-=-=或，.所以3a b +=±.例11四川眉山中考题计算：31(1)0450.1(2)÷-+÷-⨯⨯-.答案：3.分析：对于有理数的混合运算,应严格按照运算顺序进行,并根据题目的特点,灵活选用运算律,以提高运算速度.。

有理数混合运算易错点【有理数混合运算易错点】有理数混合运算是数学中的一种常见运算形式，它包括了整数、分数、小数等多种有理数的计算。

虽然看似简单，但实际上有理数混合运算中存在着一些易错点，容易让学生们陷入困惑。

本文将以易错点为主题，一步一步回答这些易错点，以帮助学生们更好地理解和掌握有理数混合运算。

一、易错点一：整数与小数的混合运算以一个具体的例子来说明整数与小数的混合运算易错点。

例题：计算3.2 + 5解析：对于这个计算题，我们需要注意整数和小数的运算规则。

首先，我们要将整数和小数进行对齐，即在整数后面加上一个小数点，变成3.2 + 5.0。

然后，我们可以直接将小数与整数进行加法运算，得到8.2。

所以答案是8.2。

二、易错点二：分数与整数的混合运算分数与整数的混合运算同样是一个常见的易错点。

例题：计算2/3 + 4解析：对于这个计算题，我们首先需要将分数转换成整数，变成一个整数加一个整数的运算，即2/3可以转换成2除以3。

然后，我们需要注意整数和整数的运算规则，即分子与分母分别进行运算。

所以2除以3等于0余2。

然后，我们将整数和整数相加，得到4加0等于4。

所以答案是4。

三、易错点三：整数与分数的混合运算整数与分数的混合运算同样需要注意一些易错点。

例题：计算5 + 1/4解析：对于这个计算题，我们首先需要将整数转换成分数，变成一个分数加一个分数的运算。

即5可以转换成5/1。

然后，我们可以直接将两个分数相加。

首先，我们要将两个分数的分母取最小公倍数，即1和4的最小公倍数是4，然后将两个分数的分子相加。

所以，5/1加1/4等于(20+1)/4=21/4。

所以答案是21/4。

四、易错点四：括号的运算顺序问题在有理数混合运算中，存在着多个括号的情况，这时候我们需要注意括号的运算顺序。

例题：计算2 + (3 4) × 5解析：对于这个计算题，我们首先要注意括号的运算顺序。

括号中的34等于1。

然后，我们按照先乘除后加减的法则进行运算。

班级____________ 姓名_____________ 成绩__________有理数的运算是数学中许多其他运算的基础，也是同学们从小学到初中所遇到的第一类较复杂的运算。

初学时常在概念，确定符号，去括号，运算顺序，运用运算法则、运算律等方面出现这样或那样的错误。

现采拮学生作业中常见错误予以分析，以期对同学们有所帮助。

一、违反去括号法则致错例1 计算：－32－（－41＋61）－31×121。

错解：原式＝－32＋41＋61－31×23＝－32＋41＋61－21＝－128＋123＋122＋126＝－128＋1211＝41。

剖析：错在去掉括号前的“－”号时，只改变了括号里－41的符号，而没有改变＋61的符号。

粗心大意，把项－21的“－”号误写成“＋”。

有理数的计算要细心，在去括号时，应按去括号法则，特别是“括号前面是‘－’号，去掉括号和它前面的‘－’号，括号里各项都要变号”。

正解：原式＝－32＋41―61―21＝－1216＋123＝－1213。

二、概念不清致错例2 计算：－332＋（6－34）÷2。

错解：原式＝－332＋（6－34）×21＝－332＋6×21－34×21＝－332＋3－32＝－3＋32＋3－32＝0。

剖析：错解原因是基础知识不扎实；对负的带分数概念不清，错误地把－332理解为－3＋32。

而负的带分数的整数与小数部分都为负数，即－332＝－3＋（－32）。

正解：原式＝－332＋（6－34）×21＝－332＋6×21－34×21＝－332＋3－32＝－34。

三、误用运算律致错例3 计算：（－2）3－16×（83－1）＋2÷（21―41―61）。

错解：原式＝－8－6＋1＋2÷21－2÷41－2÷61＝－11＋4－8－12 ＝－27。

剖析：错在运用分配律不正确，－16×（83－1）中的－16只与83相乘，漏乘了－1这一项；对于乘法有分配律a （b ＋c ）＝a b ＋a c ，但除法却没有相应的分配律。

丰都县融智学校七年级数学教研组校本研修活动第3周《有理数乘除法》教学资源整合———有理数乘除法混合运算中的常见错误示例一、对负带分数理解不清例1 计算:76488⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭错解:原式=76488⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()17164888-⨯+⨯=7864-+=7864-. 错解分析：错在把负带分数7648-理解为7648-+,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648-看成7648--才是正确的.与之类似,7864-+也不等于7864-. 正解:原式=76488⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=()17164888⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =7864--=7864-. 例2 计算：322)831(⨯－； 错解：322)831(⨯－＝412－；错解分析：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：原式＝32331138811＝－＝－－⨯；二、错用运算律例2 计算: 112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=111212639637633⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11171842-+- =1873126-+-=19-. 错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b +c )=ɑb +ɑc 的影响,错误地认为ɑ÷(b +c )=ɑ÷b +ɑ÷c ,这是不正确的.正解:原式=17184263636363⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1636331⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=131-.三、违背运算顺序例3 计算:14168⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭. 错解:原式=4÷(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,这样就违背了运算顺序. 正解:原式=4×(-8)×16=-512.。

有理数的混合运算错题分析与反思有理数的混合运算是在学习了有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法以及有理数的乘方的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。

在进行运算时，我们应该先观察算式的结构，确定运算顺序，再按照混合运算的法则进行运算，并合理的使用运算律使运算简便。

但是学生在运算的过程中，往往会因为这样那样的因素出现一系列的错误。

下面我就练习册上的一道练习题，对学生在运算上常出现的一系列错误进行分析和解答。

例题：计算 -22－7×〔3－（-1）3〕+6÷（1/2－1/3）错解一：原式=4-7×〔3－1〕+6÷1/6=4-7×2+36=4-14+36=26分析：学生把-22错解成（-2）2，同时也把（-1）3错解成1。

错解二：原式=-4-7×〔3－（-3）〕+6÷1/6=-4-7×6+36=-4-42+36=-10分析：学生把（-1）3错解成（-1）×3=-3，这是学生在进行乘方计算时常犯的，是对乘方计算的不正确理解所导致的错误。

错解三：原式=-4-7×〔3－（-1）〕+6÷1/2－6÷1/3=-4-7×4+12－18=-4-28+12－18=-38分析：学生错误的运用分配律。

错解四：原式=-4-7×〔3－（-1）〕+6÷1/6=-4+7×4+36=-4+28+36=50分析：把-7中的“-”号忽略了，既没有看作减号也没有看作负号。

正确解答：原式=-4-7×〔3－（-1）〕+6÷1/6=-4-7×4+36=-4-28+36=4小结：很多学生在答题时，存在的主要问题可以归纳为：计算时关于运算顺序、运算法则、运算符号的确定这一块做的还不够。