有理数混合运算易错题剖析

有理数运算错误分析在学习有理数混合运算时，学生常常犯一些计算上的错误。

例如：冀教版七年级《上》第二章《有理数》中第83页第8题的第11小题。

7÷[（-2）3-（-4）]学生做此题时出现了以下几种典型错误：错解一：原式=7÷（-6+4）=7÷（-2）=-7／2错解二：原式=7÷（-8+4）=7÷（-12）=-7／12错解三：原式=7÷（-8+4）=7×（-1／8）+7×1／4=-7／8+7／4=7／8这三种计算出错的人数虽然不多，但比较典型，其原因在于学生学习过程中对概念、法则、运算定律掌握不够牢固而导致的错误。

其中，出现第一种错误的同学，是对乘方的概念掌握不够牢固，对概念中的底数、指数不清楚，误以为乘方就是底数与指数的积；出现第二种错误的同学，在计算（－８+4）时弄错了运算顺序，误算为－（８＋４），这也是常出的错误之一，比较普遍；出现第三种错误的同学是对乘法的分配律不熟悉，把乘法分配律用到了除法上。

我针对错误原因，做了如下讲解：对乘方定义进行回顾，指出（－２）3＝（－２）（－２）（－２）＝－８；而不是–6，再让出错的同学另举例说明，还可与-23、23从读法，意义上加以区别。

列举反例，容易判断－８＋４≠－（８＋４），从而，体会括号的作用；再次巩固乘法分配律，列举反例：６÷（２＋３）≠６÷２＋６÷３，加深对运算律的理解。

所以，计算中用到的知识点较多，首先弄清运算顺序，其次，注意运算律的正确应用。

还要细心、认真。

本题在计算思路上，按照正规的有理数混合运算顺序计算，计算量也不大，正确率也会提高。

会用简便方法和一些运算技巧会更好。

正解如下：解：原式＝７÷［－８－（－４）］＝７÷（－８＋４）＝７÷（－４）＝－7／4小结与反思：数学是一门很严谨的学科，容不得半点马虎。

尤其是涉及运算的章节，可以培养学生的计算能力，运算技巧。

有理数混合运算易错题
摘要：
一、概述有理数混合运算的概念
二、分析有理数混合运算的易错点
三、解决有理数混合运算错误的方法
四、总结
正文：
有理数混合运算包括同一级运算的连乘、连除、加减运算，以及不同级运算的乘除与加减的混合。

例如：2a + 3b、4c × 5d、6e ÷ 3f 等。

但在实际运算过程中，许多学生容易犯错。

以下是有关有理数混合运算的易错点分析及解决方法。

一、概述有理数混合运算的概念
有理数混合运算是指在数学计算中，涉及到有理数（包括整数、分数、小数等）的加、减、乘、除等运算。

二、分析有理数混合运算的易错点
1.符号错误：在有理数混合运算中，负号的运用容易出错，如误将负数与正数相乘得到负数。

2.运算顺序错误：没有按照先乘除后加减的顺序进行计算，导致结果错误。

3.括号使用错误：在需要使用括号时没有使用，或者滥用括号，导致运算顺序混乱。

4.绝对值运算错误：在处理绝对值运算时，忽略符号的影响，导致结果错误。

三、解决有理数混合运算错误的方法
1.牢记运算顺序：先进行乘除运算，再进行加减运算。

当有括号时，先计算括号内的运算。

2.正确使用符号：注意正负数的乘除法则，符号要正确地传递。

3.合理使用括号：在需要的地方使用括号，确保运算顺序正确。

4.掌握绝对值运算法则：了解绝对值的性质，注意符号的变化。

四、总结
有理数混合运算虽然看似简单，但掌握好运算顺序、符号使用、括号运用和绝对值运算等关键点，才能避免出错。

35212632-++-11511511111326326+---=-+--=-112-+112--112-11511511110326326+-+-=-++-=11511()326-+-32981()()43121212--=--=-329817()()43121212-+=-+=-3243-+有理数加减运算错题剖析同学们在初学有理数的加减运算时，由于受小学数的运算影响，对有理数加减运算法则理解不到位，往往会出现一些似是而非的错误。

下面就常见的“误”算举例说明。

误算一：错用加法法则例1 计算： 错解：原式= 剖析：在进行有理数的加减运算时，应遵循“先确定和的符号，再确定和的绝对值”的顺序。

上述运算属于绝对值不相等的异号两数相加，应该取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，而不是相加。

正解：原式= 误算二：错用减法法则例2 计算 －８－３错解一：原式=－8+3=-5错解二：原式=－（8－3）=－5剖析：将有理数的减法转化为加法的法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。

这种转化要同时进行两种改变：（1）减号变加好；（2）减数变相反数。

错解一只是将减号“－”改成“＋”，而未改变减数的符号；错解二是将“－８－３”理解为“－（８－３）”，未按有理数减法法则进行运算。

正解：原式＝－８＋（－３）＝－（８＋３）＝－１１误算三：错拆带分数 例３：计算 错解：原式＝剖析：一个带分数前面的符号是整个分数的符号，而不仅仅是整数部分的符号。

将 拆开后应是 ，而不是 。

正解：原式＝误算四：加数换位时忽略符号 例4：计算15--(15)--1515--=1215720+-=12157---315231()()2226322--++=-+=-3521,,,2632--315231()()1226322-+++=-+= 错解：原式=剖析：原式表示的是“ ”这四个数的和，因此，在交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。

有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。

在进行这类题目时，往往容易出现错误。

本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。

首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。

在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。

接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。

2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。

3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。

4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。

以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。

有理数混合运算易错题运算是数学的基础，而在运算中，有理数的混合运算常常是令人头疼的问题。

很多学生在面对有理数混合运算题时容易出错，下面我们就来看一些常见的易错题，并探讨一下解题的技巧。

例题一：计算：-2/3 + (-3/4)。

解析：这是一个有理数的加法运算题，要求我们计算两个有理数的和。

首先，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相加即可。

在本题中，公共分母为12。

因此，我们可以将-2/3和-3/4分别化为同分母的分数，得到-8/12和-9/12。

然后，将分子相加，即-8/12 + (-9/12) = -17/12。

这就是最终的结果。

需要注意的是，在求和时，符号要注意遵循负数的运算规则，即负负得正。

例题二：计算：5 - (4 + 1/2)。

解析：这是一个有理数的减法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的差。

首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。

在本题中，括号内的算式是加法运算，计算结果为4+1/2=9/2。

然后，我们可以将问题转化为减去一个有理数的问题，即5 - 9/2。

为了进行减法，我们需要找到这两个有理数的公共分母，然后将分子相减即可。

在本题中，公共分母为2。

因此，我们可以将5化为2/2，并得到2/2 - 9/2 = -7/2。

这就是最终的结果。

例题三：计算：-4 × (1/3 - 2/3)。

解析：这是一个有理数的乘法运算题，要求我们计算一个有理数与一个带括号的算式的乘积。

首先要明确的是，括号内的算式优先进行计算。

在本题中，括号内的算式是减法运算，计算结果为1/3 - 2/3 = -1/3。

然后，我们可以将问题转化为乘以一个有理数的问题，即-4 × (-1/3)。

在乘法运算中，我们只需要将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母即可。

因此，-4 × (-1/3) = 4/3。

这就是最终的结果。

通过以上三个例题，我们可以看出，在有理数的混合运算中，我们需要注意括号内的算式优先进行计算，并且要正确地应用有理数的加、减、乘、除的运算法则。

精心整理有理数的混合运算【典型例题1】下面有四种说法，其中正确的是（）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数（2）他们共做了多少次引体向上？【当堂检测】1、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值2、若130a b c ++-+=,求222()()()a b b c c a -----的值.3、若有理数p n m ,,满足1||||||=++p p n n m m ，求=|3|2mnp mnp 多少？ 4、若有理数,,,,a b c d e 满足abcde abcde =-,则ee d d c c b b a a S ||||||||||++++=的值是多少？ 5、若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于3，且c a <，236c =，求代数式22(2)5a b c --的值。

6、若31x -<<,化简：123y x x x =-+-++7、求x 89数3，4（1）10、，则2(x a -112的整12、若a13、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有ab=b +1。

例如，74=4+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m（m 2）的值。

14、十·一”黄金周期间,省城逍遥津公园风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数):(单位:万人)(1)若9月30日的游客人数记为1万,10月2日的游客人数是多少?(2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?他们相差多少万人?(3)求这一次黄金周期间游客在该地总人数.。

有理数加减混合运算中学生易错点分析
有理数的加减混合运算是对加减法的综合应用，初学有理数的加减运算时，学生经常会发生很多错误，为了帮助学生走出误区，下面我就以一道题分析常见的错误： －31－[(－21)+(+4
1)+(－1.5)] 错解一：原式=－31－[－(21+4
1 )－(+1.5)] =－31－(－4
9) =12
23 分析：在进行有理数的加法运算时，先确定了符号，但是绝对值不相等的异号两数相加，这里不是用较大绝对值减去较小绝对值，而是把它们相加了。

错解二：原式=－31－[(－21+1.5 ) +4
1] =－31－4
5 =－12
19 分析：在移动数的位置时，把“－1.5”错写成“1.5”，导致运算错误。

错解三：原式=－31－（—4
7） =－31+（—4
7） =－12
25 分析：在运用法则进行运算时，只改变了运算符号而没有改变性质符号。

正解：原式=－31－[(－21)+(－1.5) +(+4
1)] =－31－（—4
7） =12
17 小结与反思：在有理数加减混合运算过程中，有理数加法运算分两步，首先确定和的符号（即正与负），然后再算绝对值，先后顺序记清楚；做有理数减法运算要注意两边：一要改变运算符号，二要改变减数的符号；运用有理数的交换律进
行简化运算时，数要与它前面的符号一起移动。

在具体的运算过程中，为了提高运算的速度和准确率，本着“求简”原则，怎样简单就怎样计算，因此除了要牢固掌握运算法则外，还要结合运算律掌握一些解题技巧。

有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算中，学生容易犯的错误主要包括以下几个方面：
运算顺序错误：按照运算的优先级，应先进行乘除运算，再进行加减运算。

然而，一些学生可能会忽略这个原则，导致结果错误。

符号处理错误：有理数的加减乘除运算涉及到正负号的处理，如果处理不当，就会导致结果错误。

例如，负负得正的原则，一些学生可能会忽略或者误解。

忽略括号：括号可以改变运算的顺序，但一些学生可能会忽略这一点，导致运算结果错误。

计算错误：在进行具体的加减乘除运算时，由于粗心或者技能不熟练，也可能会导致结果错误。

以下是一些具体的易错题示例：
计算：2 - (-3) * 4。

这个题目中，学生需要先进行括号内的乘法运算，再进行减法运算。

如果忽略了括号，直接进行减法运算，就会导致结果错误。

计算：(-2) * 3 + 4 / (-1)。

这个题目中，学生需要同时进行乘法和除法运算，然后再进行加法运算。

如果忽略了运算的优先级，或者对负数的处理不当，就会导致结果错误。

计算：(1/2) - (1/3)。

这个题目中，学生需要进行分数的加减运算。

如果学生对分数的运算不熟悉，或者忽略了运算的顺序，就会导致结果错误。

以上只是有理数加减乘除混合运算中的一些常见易错题，学生在进行练习时，应该多加注意，避免犯类似的错误。

有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，―5，―3，0，―25.8，+2，负数有（）7A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，―0.23，0，5，―0.65，2，―，316%这几个数中，非负数的个数是（）5A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可．【详解】解：15，0，5，2，316%是非负数，共5个，故选：B．易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。

在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意；B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意；C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意；D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意；故选：D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键．【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意；B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意；C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意；D、所画数轴正确，符合题意；故选：D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数【答案】D【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案．【详解】解：∵两数和为正数，∴绝对值大的数的符号为正，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键．7．如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可．【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如1+1=2；一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如0+2=2；一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如―1+3=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当|x|=―x时，则x一定是（ ）A．负数B．正数C．负数或0D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=―a．根据绝对值的意义得到x≤0．【详解】解：∵|x|=―x，∴x≤0．故选：C．9．已知a=―5，|a|=|b|，则b=（）A．+5B．―5C．0D．+5或―5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果|a|=7，|b|=5，a、b异号．试求a―b的值为（ ）A．2或―2B．―12或―2C．2或12D．12或―12【答案】D【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a与b的值，再代入进行计算即可．【详解】解：∵|a|=7，|b|=5，a、b异号，∴a=7，b=―5或a=―7，b=5，∴a―b=7―(―5)=12或a―b=―7―5=―12．故选：D．11．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．―34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5―(+6)―(―7)+(―8)写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5―6+7―8B．5―6―7―8C．5―6+7+8D．5―6―7+813．计算：(1)(+7)+(―6)+(―7)；(2)13+(―12)+17+(―18)；(3)++52+(4)(―20)+379+20+(5)(―3.75)+2+―(6)5.6+(―0.9)+4.4+(―8.1)．【答案】(1)―6(2)0(3)0(4)314．用适当的方法计算：(1)0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46；(2)(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)．【答案】(1)―8(2)―34【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则．（1）利用结合律简便计算法计算；（2）利用结合律简便计算法计算．【详解】（1）解：0.34+(―7.6)+(―0.8)+(―0.4)+0.46=(0.34+0.46)+(―0.8)+[(―0.4)+(―7.6)]=0.8+(―0.8)+(―8)=―8；（2）(―18.35)+(+6.15)+(―3.65)+(―18.15)=(―18.35)+(―3.65)+[(―18.15)+6.15]=―22+(―12)=―34．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。

有理数混合运算错例剖析在学习有理数的混合运算时，有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误，现就在运算中常见的几种典型错误总结如下：一、概念理解不全面例1 已知2x =，y 的平方等于16，求x y +的值. 错解：由2x =，216y =，易得2, 4.x y == 所以24 6.x y +=+=剖析：上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错，致使解答不完整，本题应分情况进行分类讨论. 正解：因为2x =，所以2x =或2x =-；又因为216y =，所以4y =或4y =-.（1）当2x =，4y =时，6x y +=；（2）当2x =，4y =-时，2x y +=-；（3）当2x =-，4y =时，2x y +=；（4）当2x =-，4y =-时， 6.x y +=-二、运算符号错误例2 计算：()211123329⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 错解：原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 剖析：上述解法的运算顺序和步骤都正确，但丢掉了结果的性质符号，致使结果错误.有理数的运算总是分两步进行的，一是判定结果的性质符号，二是进行绝对值的计算.正解：原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、误用运算律例3 计算：()11162312⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭错解：原式=()()()11166612187266.2312⎛⎫-÷+-÷-+-÷=-+-=- ⎪⎝⎭ 剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律，也就是说().a b c a b a c ÷+≠÷+÷正解：原式=()()64116624.1212124⎛⎫-÷-+=-÷=-⎪⎝⎭四、违背运算顺序 例4 计算：()()()115551010---⨯÷⨯- 错解1：原式=()11551622⎛⎫⎛⎫---÷-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 错解2：原式=()11050.1010⨯÷⨯-= 剖析：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，应按从左到右的顺序进行. 本题错误的原因是改变了正确的运算顺序，由于贪图运算简便，错解1对同一级运算未能按从左到右的顺序进行，错解2提前进行了减法运算.正解：原式=()()()155********.10---⨯⨯⨯-=--=- 五、出现拆数上的错误例5 计算：()672311⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭错解：原式=()()()()662972372332423.11111111⎛⎫-+÷-=-÷-+÷-=-= ⎪⎝⎭ 剖析：错解是把67211-拆成了67211-+，事实上6672721111⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ()67211⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 正解：原式=6622723= 7232424.11111111⎛⎫÷+÷==+= ⎪⎝⎭ 六、对乘方的意义理解不透例6 计算：()()22222235333⎛⎫+-++-⨯ ⎪⎝⎭错解：原式()444495914418.9999=+++⨯=++= 剖析：上述解法把223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭，23-与2(3)-给混淆了. 223中的指数在分子上，它表示22433⨯=，而223⎛⎫⎪⎝⎭表示224339⨯=，所以223223⎛⎫≠ ⎪⎝⎭；又因为()23339-=-⨯=-，()()()23339-=-⨯-=，所以()2233.-≠-正解：原式()242295944.9999=+-++⨯=-+=2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3 2．已知：表示不超过的最大整数，例：，，若，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则|x ﹣y|的值是（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．0 D ．14．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥于E ，//ED AC ，若36BAE ∠=︒，则BED ∠为（ ）A ．136︒B ．126︒C ．124︒D ．114︒6．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 7．将沿方向平移3个单位得。