有理数混合运算练习题
欧阳歌谷（2021.02.01）
一、选择题：
1.近似0.036490有______个有效数字（）
A.6
B.5
C.4
D.3
2.下面关于0的说法正确的是（）：
①是整数，也是有理数②是正数，不是负数
③不是整数，是有理数④是整数，也是自然数
A.①②
B.②③
C.①④
D.①③
3.用四舍五入法把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（）
A.0，6，0
B.0，6，1，0
C.0，6，1
D.6，1
4.如果一个近似数是1.60,则它的精确值x的取值范围是（）
A.1.594<x<1.605
B.1.595≤x<1.605
C.1.595<x≤1.604
D.1.601<x<1.605
5.乐乐学了七年级数学第二章《有理数及其运算》之后，总结出
下列结论：①相反数等于本身的有理数只有0；②倒数等于本身
的有理数只有1；③0和正数的绝对值都是它本身；④立方等于本身的有理数有3个．其中，你认为正确结论的有几个（）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是
（ ）
A.b+c>0
B.a+b<a+c
C.ac>bc
D.ab>ac
7.已知abc ＞0，a ＞c ，ac ＜0，下列结论正确的是（ ）
A.a<0，b<0，c>0
B.a>0，b>0，c<0
C.a>0，b<0，c<0
D.a<0，b>0，c>0
8.对于两个非零有理数a 、b
定义运算*如下：a*b=b b a ab 232-+，则（-3）*（32）=（ ）
A ．-3
B ．23
C ．3
D ．-23
9.若“!”是一种运算符号，且1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4
×3×2×1，…，则计算!2011!
2012正确的是（ ）
A ．2012
B ．2011
C ．20112012
D ．2012×2011
10.若a 与b 互为相反数，c 与
d 互为倒数，则代数式3100)(b a +-2
)(1cd 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．无法确定
二、填空题：
11.2112(2)_____(3)()3_____33-⨯-=⨯-÷-⨯=；
12.若＜0，＜0，则ac0．
13.若有理数m ＜n ＜0时，确定（m+n ）（m ﹣n ）的符号为．（填正或负）
14.
=-⨯-9596)8()125.0( 15.若│x-3│+│y+15│=0，则3x+2y=_________．
16.若│x │=3，│y │=2，且xy <0，则x+y 的值等于________
17.如果规定符号“※”的意义是：a ※b=b a ab - ，则3※（-3）的值等于_________
18.现定义两种运算“ⓧ”“*”，对于任意两个整数，a ⓧb=a+b-1，a*b=a ×b-1，
则8*（3ⓧ5）的结果是________
19.若0,0≠≠b a ，≠c 0，求b b a a
+c c +的可能取值为________
20.（1）人体中约有2万5千亿=个红细胞（用科学计数法表示）。
（2）374.4万精确到 ___位，它有个有效数字，分别是.
21.=++⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+++)20122010642()20112009531(
22.如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x 为-16时，最后输出的结果y 是_______
23.在有理数的原有的运算中，我们补充定义先运算“※”．如：当a ≥b 时，a ※b=b 2；a ＜b 时，a ※b=a ，则当x=2时，则（1※
x ）•x -（3※x ）=______（“•”表示乘法）
三、综合计算题：
24.计算下列各题：
(1)-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）] (2)（﹣
÷
(3)（2﹣3+1）÷（﹣1） (4))34(1573)152(43)34()513(-÷+-⨯-+÷- (5))21()43()32(6)3(42
+÷-+-⨯--⨯- (6)2)6(1)]43(361)2411[(-÷-+++ (7)52555(2)4757123÷--⨯-÷ (8)4)21(21)1(22⨯-+÷-
(9)211(10.5)2(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯--⎣⎦⎢⎥⎣⎦ (10))5()4131(12-÷-⨯
(11)（-121）-（+141）+（-221）-（-343）-（-141
）+4
(12)|-221
|+（-3.7）+|-（+2.7）|-|-（721）|
(13)（﹣11）×+（+5）×+（﹣137）÷5+（+113）÷5；
25.如果规定△表示一种运算，且
a △b=2a b
ab -，求：3△（4△12）
的值. 26.若a=(-1)＋(-1)2＋(-1)3＋…＋(-1)2011，且(ab ＋3)2＋|b ＋c|=0，求c b
a 53-
27.在等式3×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立。
28.对于有理数a ，b ，定义：a*b=2a-3b;（1）若x ，y 均为有理数，试计算[（x-y ）*（x+y ）]*x 的值。
（2）对于（1）的运算结果，计算x=1，y=-2时的值．
29.若定义一种新的运算为a*b=，计算[（3*2）]*．
30.已知（a ＋1）2＋（2b －4）2＋1-c =0,求c ab 3＋b c
a -的值。
31.定义一种新运算*，观察下列式子：
1*3=1×3+3=6； 3*2=3×2+2=8； 3*5=3×5+5=20； 5*3=5×3+3=18．
（1）请你仿照上述运算方法，计算－3*7的值；（写出过程）
（2）请猜想：a*b=______，b*a=_____；
（3）若a ≠b ，则a*b_______b*a （填“＝”或“≠”）．
32.观察下列各式：11×2 ＝1－ 12 ，12×3 ＝12 － 13 ，13×4 ＝13
－14 ……，请你猜想其规律，用正整数n 表示出来，并计算12 －16 －112 －…－1462 的值。
易错题 练习题
1.如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（ ）
A ．a ，b 同号
B ．a ，b 为一切有理数
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为零
2.有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2012值为（ ）
A ．2
B ．-1
C ．21
D ．2012
3.①0(5)5--=-； ②(3)(9)12-+-=-；③
293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭； ④
(36)(9)4-÷-=-． 其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知3=x 则x=_______；5-=x 则x=_______；
5.绝对值不大于4的负整数是________ 绝对值小于4.5而大于3的整数是______
6.在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是_______
7.用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab ≠0，那么a ，b________为零；
(2)如果ab ＞0，且a ＋b ＞0，那么a ，b________为正数；
(3)如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么a ，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a ＋b=0，那么a ，b________为零．
8.填空：
(3)a ，b 为有理数，则－ab 是_________；
(4)a ，b 互为相反数，则(a ＋b)a 是________．
9.已知n 为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(-1)
2+n ______是负数；(2)(-1)12+n ______是负数；(3)(-1)n ＋(-1)1+n ______是零．
10.用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
(3)小于1的数的平方________小于原数；
(4)一个数的立方________小于它的平方．
11.探索规律：①331=，个位数字是3；②932=;个位数字是9；③
2733= ,个位数字是7；④8134=, 个位数字是1；⑤24335=, 个位数
字是3；⑥72936=, 个位数字是9； 73的个位数字是
2187；……；20113的个位数字是
12.计算：
（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛-8144122 (2))31()2(618-⨯-÷- (3)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⨯-)95(32)3(2 (4)⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-23232122 (5)）（）（32322)2(2-⨯+-÷-- (6)45211)215(2131-÷-⨯-
13.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为5．试求下式的值：
14.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。
15.若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．
16.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且∣ab ∣= -ab,试求a+b 的值。
