八上 1.3因式分解-平方差公式

《平方差公式》说课稿一、说教材。

1、说课内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“”（第一课时）。

2、本课在教材中的地位、作用和意义：《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型X例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.3、本节课的教学目标：基于对教材的理解和分析，以学生的学为根本，基于以下目的：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.我把本课的目标定位为：（一）知识目标：1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。

（二）能力目标1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。

2．培养学生观察、归纳、概括的能力。

（三）情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。

初中因式分解的公式1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

5、结果的多项式首项一般为正。

在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

6、括号内的首项系数一般为正。

7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。

如(b+c)a要写成a (b+c)。

8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

第十四章《整式的乘法与因式分解》平方差公式注意：结构特征 （a+b ）（a-b ） = a 2- b 2相同项 相反项 相同项2- 相反项25．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果： 1．课本P108页练习题1，2.2．填空：(3a －2b)(____＋2b)＝9a 2－4b 2.3．计算：(1)(－a ＋b)(a ＋b)；(2)(－13x －y)(13x －y)6．平方差公式：()()22b a b a b a -=-+例1．运用平方差公式计算：(1) ()()2323-+x x ； (2)()b a a b -+2)2( (2) ()224)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+ 【解析】⑴中，要把x 3和2分别看成公式中的a 和b ，即：(2) ()224)2)(2(2)2(b a b a b a b a a b -=-+=-+ 第(2)题表面上看不符合公式特征，但实质上是符合公式特征的. 三、课堂训练1．若M·(2x－3y)＝9y 2－4x 2，则M ＝－2x －3y ． 2．计算：(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)； (2)(3a －b)(3b ＋a)－(a －b)(a ＋b)． 3．计算：(1)102×98；(2)39.8×40.2.4．已知a －b ＝40，b －c ＝50，a ＋c ＝20，求a 2－c 2的值． 四、小结归纳小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？ 2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？部分学生板书解题，完成后，师生纠错。

学生先自主辨析，再交流互补，不断完善。

在交流中让学生归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．学生回答，教师点拨。

学生发现技巧，灵活应用公式。

目间的共性发现规律，举三反一，猜想公式，让学生经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法．揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,。

高中数学公式大全平方差公式与完全平方公式高中数学公式大全：平方差公式与完全平方公式在高中数学中，有许多重要的公式被广泛应用于各个数学的领域。

本文将重点介绍两个重要的公式，即平方差公式和完全平方公式，并对其应用进行详细讲解。

一、平方差公式平方差公式是一种用于将一个式子因式分解的方法，它被广泛应用于高中数学的代数部分。

平方差公式可以将一个二次多项式的差平方分解为两个一次多项式的乘积。

其表达式如下：(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)其中，a和b可以代表任意实数。

平方差公式的应用非常广泛，尤其是在化简和因式分解二次多项式时，十分有用。

下面通过一些例子进一步说明平方差公式的应用。

例1：将多项式 x^2 - 9 进行因式分解。

解：根据平方差公式，可得到：x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)因此，多项式 x^2 - 9 可以因式分解为 (x + 3)(x - 3)。

例2：将多项式 4a^2 - 25b^2 进行因式分解。

解：根据平方差公式，可得到：4a^2 - 25b^2 = (2a + 5b)(2a - 5b)因此，多项式 4a^2 - 25b^2 可以因式分解为 (2a + 5b)(2a - 5b)。

通过以上例子，我们可以看出平方差公式的应用范围相当广泛，学好此公式有助于化简和解决复杂的代数问题。

二、完全平方公式完全平方公式是另一个在高中数学中常见的重要公式。

它常用于将一个二次多项式转化为平方的形式。

其表达式如下：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2其中，a和b可以代表任意实数。

完全平方公式的应用也非常广泛，下面通过一些例子进一步说明它的用法。

例3：将多项式 x^2 + 6x + 9 进行化简。

解：根据完全平方公式，可得到：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2因此，多项式 x^2 + 6x + 9 可以化简为 (x + 3)^2。

例4：将多项式 9a^2 - 12ab + 4b^2 进行化简。

华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《用平方差公式进行因式分解》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。

平方差公式的引入，既是对完全平方公式的扩展，又是为后续学习多项式的乘法、因式分解等知识打下基础。

在这一节中，学生需要理解平方差公式的含义，并能够运用平方差公式进行因式分解。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握平方差公式的应用，从而提高学生的数学解题能力。

二. 学情分析在八年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的乘法和完全平方公式，但他们对平方差公式的理解和运用还存在一定的困难。

另外，学生在学习过程中，可能受到之前学习习惯的影响，对于新的学习内容，需要一定的时间去适应和理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的含义，并能够运用平方差公式进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平方差公式的含义，能够运用平方差公式进行因式分解。

2.教学难点：学生对平方差公式的灵活运用，能够解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导法、实践法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方差公式的运用。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解平方差公式的含义和运用，通过例题和练习题，让学生理解和掌握平方差公式。

3.实践环节：学生自主完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相学习和交流。