A题：公交司机排班方案目前，随着南昌市经济进一步的发展，道路变得越来越优先，百姓优先，为此南昌市公交总公司开辟了各种线路，有市内线，近郊线，远郊线，旅游线，机场线，社区线等140多条线路，以满足老百姓出行需要。
而现实是有的线路司机不足，常常存在向其他车队借调司机和车辆跑班，影响其他线路的排班秩序；有的线路司机需要每天开车12~13小时，影响司机的休息，从而给交通留下安全隐患；有的线路因经常堵车，打乱了线路调度计划，使得交接班司机和乘客怨声载道。
一般，公交公司按月给司机排班。
下面是某条线路的基本情况（附件），请你根据有关数据完成下列问题。
规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
问题一：根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数；问题二：阐述你对上述规定的理解，并根据你的理解建立适当的数学模型，合理地设计五月份该线路的司机排班方案；问题三：根据五月份该线路的司机排班方案，计算出每天需要的司机人数，假如规定每个司机每周连续工作五天，休息两天。
请你通过某周（周一至周日）需要司机人数求出司机总数最少的排班方案。
附件:1、该线路的开收班时间：夏令（12月~3月）：6:15~18:20，冬令（4月~11月）：6:20~18:102、该线路的司机人数：15人3、该线路排班间隔：平时：8~10分钟/班；高峰（上下班）：6:00~8:30，11:30~13:30，16:30~18:00：4~8分钟/班节假日：5~10分钟/班4、该线路的运行时间:正常：80~85分钟/班高峰：100~120分钟/班公交司机排班方案摘要由于公交司机排班须考虑的制约条件很多，使其成为较为复杂的工作。
基于节假日与非节假日两种情况，对于问题一，通过分析所给的条件，做出适当假设，以简化问题，以高峰期和非高峰期排班间隔为主要考虑对象，得到一天的最少班次总数，进而得到当月最少班次总数。
具体运算完全采用C语言编程实现，快速而准确。
最终得出：非节假日，一天高峰班次44个班次，非高峰班次38个班次；节假日，一天73个班次。
故当月最少班次总数2461班。
对于问题二，解决问题的关键在于把一天内每位司机的排班方案求出，进而可容易地得到整个五月份的排班方案。
而其中非节假日分高峰时段和非高峰时段，使得情况较为复杂。
本文通过寻找所有的约束条件，设置适当的目标和决策变量，建立规划模型，并用Lingo软件解得最优排班方案，即：对于非节假日，一天需17个司机，其中，有14个需工作3次高峰班，2次非高峰班；有1个司机工作2个高峰班；有2个司机工作5个非高峰班；对于节假日，一天需13个司机（排班表详见正文）。
对于问题三，本文建立的数学模型为一个32×7且仅含“1”“0”元素的矩阵（“1”代表司机当天工作，“0”代表休息），用其代表一周内的排班表，从而将问题简化。
然后按照问题要求设计出一种算法，通过C 语言程序对矩阵做一系列的变换。
这样便可得到最终的排班表，整个排班过程由C 语言自动完成，快速而准确。
最终可得司机总数最少为23人（排班表详见正文）。
关键词公交排班 规划模型 矩阵 C 语言程序注 释规则化 : 将某一行规则化，即将某一行的元素变为【１１１１１００】。
. 纵向不规则度K : 衡量是否符合每天规定的司机人数R ，∑∑==-=34171K i ijj R A向左错格 :把矩阵某行向左错位，即把【１１１１１００】变为【１１１１００１】 ：问题的重述随着南昌经济进一步发展，南昌市公交总公司开辟了各种线路，但现实中会出现司机不足、司机超时工作、线路经常拥堵等问题，本题要求给公交司机合理地设计司机排班方案。
给司机排班时有以下规定：（1）司机每天上班时间不超过8小时；（2）司机连续开车不得超过4小时；（3）每名司机至少每月完成120班次。
问题要求首先根据五月份节假日情况，求出当月最少班次，并在此基础上建立数学模型，合理设计出当月司机排班方案同时计算出每天需要的司机人数。
最后一个问题就是在司机连续工作5天，休息2天的规定下，通过某周的排班情况求出司机总数最少的排班方案。
问题的假设1、假设班车工作在非高峰期还是高峰期取决于该车的发车时间处于哪个时段。
2、假设该线路的汽车均以最小运行时间计算。
3、假设交通秩序良好，公交车路上不会出现意外的交通事故、零件损坏或者公交车不受交通阻塞等。
4、公交车辆之间不超车、也不赶车。
符号的引进n1: 五月份非节假日每天最少班次总数n2: 五月份节假日每天最少班次总数T1 : 非节假日所有汽车运行时间之和T2:节假日所有汽车运行时间之和t1 : 高峰期一个班次运行的时间t2: 非高峰期一个班次运行的时间a i : 非节假日一天内第i个司机工作的高峰班次数b i : 非节假日一天内第i个司机工作的非高峰班次数c i : 节假日一天内第i个司机工作的班次数R1 : 非节假日一天内需要的最少司机人数R2 : 节假日一天内需要的最少司机人数X j：代表被安排为第j种情况的司机数K : 纵向不规则度R : 每天规定的司机人数问题一根据五月份的节假日情况，求出当月最少班次总数。
要解决该问题，首先应从求每天最少班次总数出发，进而求出当月最少班次总数。
要求每天最少班次总数，首先应注意的是该线路排班间隔应取10分钟每班（平时和节假日），8分钟每班（高峰上下班），这样得到的才是每天最少班次总数。
对于非节假日的情况，本文作如下规定：若某班车发车时刻处于高峰期，则下班车发车时刻在8分钟之后，若某班车发车时刻处于非高峰期，则下班车发车时刻在10分钟之后。
由于五月份为夏令时间，第一班车由6:15发出，在6:00—8:30，11:30—13:30，16:30—18:00时刻线路处于高峰期，每隔8分钟发一辆车；在8:30—11:30，13:30—16:30，18:00—18:20时刻线路处于平时状况，每隔10分钟发一辆车，18:20以后停止发车。
对于节假日的情况，节假日为五一和双休日共9天。
在节假日期间，无高峰和平时之分，为了得到每天的最少班次总数，故取节假日时该线路排班间隔为10分钟每班。
第一班车由6:15发出，18:20以后停止发车。
根据这些非节假日和节假日的发车情况，分别用C语言程序（具体算法见电子版源文件）编写出每天发车的情况列表，两种情况的每天发车时刻表如下图所示：表格2（节假日发车时刻表）结论对于非节假日：由表格1可得出五月份非节假日的每天的最少班次总数n1=82班/天，其中44个高峰班，38个非高峰班。
故五月份非节假日的最少班次总数为（31-9）×82=1804班。
对于节假日：由表格2可得出五月份节假日的每天的最少班次总数n2=73班/天，故五月份节假日的最少班次总数为9×73=657班。
所以五月份当月最少班次总数为1804+657=2461班。
问题二对试题中3个规定的理解：对于第一个规定：要求司机每天上班不超过8小时，这是根据《劳动法》对司机权益的维护。
因此在建模过程中，司机每天被安排的班次总时间不能超过8小时。
对于规定二，司机连续开车不得超过4小时，这样可以避免司机疲劳驾驶从而给交通留下安全隐患。
因此应让司机中途换班的时候有一定的休息时间。
对于规定三：每位司机每月至少完成120班次，这样保证每位司机月薪对应的基本的工作量，同时也是一种公平性的体现。
问题的分析1、对于非节假日，问题一已经求解出一天内高峰班次为44，非高峰班次为38。
故所有司机被安排的高峰班次之和为44，即：4411=∑=R i i a （1）所有司机被安排的非高峰班次之和为38，即：∑==1138R i i b （2）司机每天上班时间不超过8小时（即480分钟），即 48080100≤+i i b a （3）由于高峰班次运行时间为100分钟，非高峰班次运行时间为80分钟，则一天所有汽车运行时间之和：1004480381⨯+⨯=T （4） 一天所需的司机数R 1有： 480/11T R ≥（5）2、对于节假日，由问题一的结果可得：该线路一天总班次为73。
故所有司机被安排的班次之和为73，即：∑==2173R i i c （6）司机每天上班时间不超过8小时，则有，48080≤i c （7）节假日一天这班所有汽车工作的时间之和可用下列等式来表示： 80732⨯=T （8）节假日该线路一天所需的司机数可用下列不等式来表示 ： /22T R ≥ （9）模型的建立与求解：由不等式（5）、（9）可得:480/11T R ≥ 16R 1≥⇒ 480/22T R ≥ 13R 2≥1、对于非节假日的情况，根据不等式（3），和问题一所得的发车时刻表可得：40≤≤i a （11）50≤≤i b （12）首先要求出一天内需要的最少司机数。
本文采用线性规划思想建立数学模型：根据（11）、（12），可知每位司机在一天内的排班有且仅有以下19种情况：X j 代表被安排为第j 种情况的司机数。
因此：决策变量为X j 目标为min ∑=191X j j约束为：38x b 44x j i191j j 191j =∙=∙∑∑==）（）（ia (按上表对应相乘)用lingo 求解得；17X 191=∑=j j即R 1=17得出一天需要的最少人数R 1之后，则要求出在这一天中每位司机的班次安排。
本文继续用规划思想建立模型。
为得到最优的排班方案，设目标函数为X j 的方差：D （X j ），方差越大，代表各位司机的排班方式统一，即对每位司机越公平。
决策变量为X j目标：max D （X j ） （即变量X j 的方差）约束为：17X38x b 44x 191j i 191j j 191j ==∙=∙∑∑∑===j jia ）（）（ 用lingo 软件运行结果如下图：表 格 3得到X5=2，X11=1，X17=14；其他变量均为0；即一天内17个司机中，其中有14个需工作3次高峰班，2次非高峰班；有1个司机工作2个高峰班；有2个司机工作5个非高峰班；根据以上结论，可排出一天每位司机安排表，排班过程要注意以下两个限制条件：（1）给司机安排的下一班车的发车时刻不能在该司机前一班车运行完毕之前。
也就是说：假如前一班排的是高峰班，那么该司机的下一班必须安排在13个车次之后；假如前一班排的是非高峰班，那么该司机的下一班必须安排在8个车次之后。
（2）要保证司机在换班之前有一定的休息时间（即每位司机不能连续开车四小时以上）。
最终的安排表如下图（表中数据为班次号）表格 4整个五月份的非节假日司机排班表可通过上表中15号司机与其他司机交换排班情况，从而使得一月内各位司机的总班次相近。
安排表从略。
2、对于节假日的情况，根据不等式（9），和问题一所得的发车时刻表可得：R2=13可得节假日一天的司机安排表：如下图（表中数据为班次号）表格 5整个五月份的非节假日司机排班表可通过上表中9、10、11、12、13号司机与其他司机交换排班情况，从而使得一月内各位司机的总班次相近。
