2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
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2017年四年级数学竞赛试题页数:5
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2017小学四年级奥数竞赛试卷(含答案)页数:4
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全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
海床情况进行求解。
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
数模国赛2017A题原创优秀论文
三、模型假设1.假设CT光源的旋转中心在探测器的中垂线上。
2.假设X光不会发生衍射等其他影响吸收强度的现象。
四、符号说明五、模型建立与求解1.问题一1.1．建立坐标系椭圆方程较为复杂，为方便分析，选择在椭圆中心建立直角坐标系，可得模板椭圆和圆的方程为：1.2. 增益的确定1.2.1 的模型查阅资料可知X光吸收强度与其穿过的介质长度和密度有关，令模板的密度函数为，可得由于椭圆和圆模板均为均匀介质，可认为为常数，可得可知X光吸收强度和其穿过的介质长度呈正比，令增益，即可得1.2.2 的计算选取中非0数据最多的六列数据，可以有效减小系统误差。
取每一列数据数值最大的几个值，其表示椭圆短轴和圆直径吸收衰减后的X射线能量经增益处理的量值，取六个方向平均值，对应为38；同理选取中非0数据最少的六列数据，此时探测器位于平行于x 轴的位置，两段不为0 数据中的最大值分别表示椭圆长半轴和圆直径吸收衰减后的射线能量增益后的量值，取三个方向平均值分别得,对应的,为80 和8。
对这三组数据用excel进行最小二乘法拟合，得到μ=1.7713。
过程如图所示：1.3 探测器间距离确定通过附件2，可知中每一列非0数据的个数，即为X光源截得相应弦长，对应的探测器的个数。
则当探测器平行于y轴时，探测器的个数最多；平行于x轴时，探测器的个数最少。
将附件2数据，用Matlab可视化,如图可确定在，有最少个数探测器;,有最多个数探测器。
得到当时，之间，有个探测器；当时，之间，有个探测器。
最终可算出取均值得1.4 旋转中心的确定当时，设第行, 使得取到最大值；当时，设第行, 使得取到最大值,。
显然当时，其X射线路径通过原点。
其截得模板的长度分别为椭圆长轴和短轴。
有1.3图像可知：将在这两个位置将椭圆中心即坐标系原点与旋转中心之间的探测器单元数目差值分别确定，找到模板和探测器系统的相对位置，代入d 值，分别求得纵坐标和横坐标。
则1.5 180次旋转角度的确定1.5.1 180次旋转角度的模型在发射系统，绕(,)(-9.2233,6.0182)旋转过程中，可用表示出发射系统所对应的直线的方程该直线截的模板长度之和有3种情形。
2017数学建模国赛a题目
2017数学建模国赛a题目
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题是关于CT系统参数标
定及成像的问题。
CT（Computed Tomography）可以在不破坏样品的情况下，利用样品对
射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
但CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定。
具体来说，题目要求利用已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
其中涉及到的参数包括CT系统旋转中
心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X
射线的180个方向。
如果需要更多关于该题目的信息，建议查看数学中国、小木虫论坛等网站上发布的相关讨论或经验分享。
全国大学生数学建模竞赛历年试题
全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。
2017浙江数学建模A题成绩
杨诗逸 张瑾 邹梦雨 蒋天豪 陆舒洁 唐李君 沈皓天 徐志超 汤杰 平少栋 朱俊源 范嘉琪 朱萍菊 程逸凡 尹倩 金敏俊 贾馥泽 郑浩 杨幸儿 庄宇 华一泓 戚裕炯 陆建兵 蒋亚辉 吴俊明 王建钢 王瑜 陈凯 管飞 祝添乐 刘江斌 俞莹丹 陈清 高克威 蒋健 王杭坤 张帅帅 赫海斌 张璐 高云飞 钱家瑗 王奔 范思艺 张涛嘉 吴浥桐 熊启 周胜炜 蓝樟生 杨双 龚灵瑜 史卓艳 吴温博 梁丹露 柳向浩
浙江工业大学 中国计量大学 杭州电子科技大学 杭州电子科技大学 中国计量大学 宁波工程学院 浙江大学 绍兴文理学院 中国计量大学 中国计量大学 浙江师范大学 宁波大学 宁波大学 中国计量大学 浙江工商大学 中国计量大学 浙江工业大学 浙江大学 中国计量大学 杭州电子科技大学 浙江警察学院 宁波大学 中国计量大学 杭州电子科技大学 中国计量大学 中国计量大学 浙江外国语学院 杭州电子科技大学 杭州电子科技大学 浙江理工大学 嘉兴学院 中国计量大学 绍兴文理学院 浙江大学城市学院 中国计量大学 中国计量大学 浙江海洋大学 浙江理工大学 杭州电子科技大学 中国计量大学 宁波大学 台州学院 浙江工商大学 中国计量大学 中国计量大学 宁波大学 宁波大学 绍兴文理学院 嘉兴学院 浙江工商大学 浙江工商大学 杭州电子科技大学 中国计量大学 浙江警察学院
奖项 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国一等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 推荐全国二等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖 省一等奖
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文doc
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。
将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。
对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系（常数），可预测出下段时间的电流。
由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流、的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。
2017数学建模高教杯全套
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。
在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
2017年杭州电子科技大学研究生数学建模比赛A题
2017杭州电子科技大学（大学生/研究生）数学建模竞赛题目（请先阅读“2017杭电大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A 题: 治疗支原体肺炎用药方案的优化设计肺炎支原体（mycoplasma pneumonia ，MP ）是介于细菌和病毒之间的已知能独立存活的一种病原微生物，肺炎支原体肺炎是由MP 引起的急性感染。
经过对支原体肺炎患者的临床分析，发现支原体肺炎常为良性，具有自限性，预后良好，但亦可引起胸腔积液，并可引起肝损害、皮疹、消化道等肺外表现，并且支原体肺炎的影像学改变多种多样，以片状、模糊雾状为主，容易误诊，影响治疗进程，引起并发症。
重症支原体肺炎病情重、病程长、疗效差，部分病例可演变为难治性支原体肺炎。
鉴于支原体缺乏细胞壁，故治疗肺炎支原体感染以抗生素药为首选，如选用红霉素、阿齐霉素，喹诺酮类等，通常疗程为 2—4 周。
近年来，随着药理学的快速发展，半衰期长的抗生素新药不断出现。
应用抗生素新药时，如何选择最优化的治疗方案是临床关注的问题。
现有一医药集团有限公司新研制抗生素药，可以有效治疗肺炎支原体肺炎。
通过药理试验，此抗生素新药对胃酸稳定，口服生物利用度为75％，以成人（60kg ）为例，每日用药 0.5g ，单剂口服后，达峰时间为2h ，血药峰浓度 (max C ) 为 0.43/g ml μ。
平均血浆最小中毒浓度为3.81 1.7/g ml μ±，平均血浆最小有效浓度为0.190.13/g ml μ±，清除率（Clt ）为9.98/min ml kg ⋅，表观分布体积（V ）为32.1/L kg ，血半衰期（21t ）为3950:h 。
请你们团队从用药到产生药效的主要经历过程（即药剂学过程 、 药代动力学过程及药效动力学过程）出发，通过机理分析方法建立数学模型，就下述几种情况，分别对成人选择最优化的治疗方案，即疗程内合理安排用药次数，使药物在人体内达到有效的血药浓度保持最长的疗效，确保治疗的效果。
2017数学建模国赛a题题目
【导言】1. 数学建模国赛是全国范围内的一项重要赛事，每年都吸引着众多数学爱好者参与其中。
2. 2017年国赛a题是一道具有挑战性和实用性的题目，涉及到了对实际问题的建模和求解。
3. 本篇文章将对2017年数学建模国赛a题进行详细分析和讨论，希望能够为对该题感兴趣的读者提供一些有益的思路和启发。
【问题描述】4. 2017年数学建模国赛a题是关于某钢厂的高炉煤气发电脱硫系统的优化问题。
5. 高炉煤气发电脱硫系统是钢厂生产过程中的一个重要环节，对环境保护和资源利用具有重要意义。
6. 题目提出了对该系统中循环液回收装置和脱硫塔操作参数的优化问题，需要参赛者进行合理的建模和求解。
【问题分析】7. 题目中涉及到了高炉煤气发电脱硫系统的运行原理和技术参数，需要对这些知识进行深入的了解。
8. 优化问题涉及到了多个变量和约束条件，需要建立合适的数学模型来描述系统的运行特性。
9. 解决这个问题需要综合运用数学分析、优化理论、工程技术等知识领域的方法和工具，具有一定的挑战性和实践意义。
【解决方法】10. 解决这个问题的方法可以分为几个步骤：首先是对系统进行建模，包括对系统结构、工艺流程、技术参数等方面进行合理的抽象和描述；11. 其次是对优化目标和约束条件进行分析和确定，需要根据实际情况对系统性能进行评价，确定优化的目标和参数；12. 然后是选取合适的优化算法和工具，对建立的数学模型进行求解和优化，得到最优的操作参数；13. 最后需要对优化结果进行验证和评估，看是否满足实际生产的要求，是否能够有效改善系统的性能和效益。
【实际意义】14. 高炉煤气发电脱硫系统的优化对于钢厂的生产和环保具有重要的意义，可以降低生产成本，提高资源利用率，减少环境污染；15. 解决这个问题可以为实际生产带来很大的经济和社会效益，对于提高钢铁行业的可持续发展和竞争力具有重要意义；16. 黄炉煤气发电脱硫系统的优化也是当前工程技术领域的一个热点和难点问题，对于推动相关学科领域的发展具有积极意义。
2017第六届数学中国数学建模国际赛赛题
（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题A（MCM）:飓风和全球变暖飓风（包括西北太平洋被称为“台风”的风暴，印度洋和西南太平洋的“强热带气旋”）也是非常具有破坏性的，经常造成数百人偶尔成千上万人的死亡。
许多气象学家都认为，过去几十年地球表面出现了全球变暖（大约半摄氏度），这种趋势可能会持续下去。
问题是，全球变暖对飓风活动意味着什么？请构建一个合理的模型，测量全球变暖的程度和全球飓风活动的强度，并估计它们之间的关系。
（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题B（MCM）:电子邮件中的手写分析手写分析是一种非常具体的调查形式，用于将人们与书面证据联系起来。
书面调查人员通常在法庭或刑事调查中被要求，以确定书写样本是否来自特定的人。
由于现在很多语言证据出现在电子邮件中，从广义上讲，手写分析还包括如何通过电子邮件的语言特征来识别作者的问题。
作者归属是语言学家开始使用语言风格的可识别特征来识别有争议文本的作者的过程，范围从词频到首选的句法结构。
电子邮件的内容往往比较短，作者的语言风格比较明显。
通过捕捉电子邮件的语言特征，请构建一个有效的模型来识别作者。
您可以使用安然电子邮件数据集来训练和测试您的模型。
安然电子邮件数据集链接：/enron_Email.html（请先阅读“2017第六届数学中国国际赛赛前通知和论文参考模版”）问题C（ICM）:如何打击人口贩运7月30日标志着联合国打击贩卖人口世界日，这一天的重点是结束对从事强迫劳动或性工作的儿童，妇女和男子的犯罪活动。
全世界有二千七百万到四千五百八十万人被困在某种形式的现代奴隶制中。
受害者被迫成为性工作者，乞丐和童兵，或作为家庭工人，工厂工人和制造业，建筑业，矿业，商业捕鱼业等工人的奴隶。
人口贩运在世界上每个国家都有发生，包括美国在内，这是一个非常有利可图的产业，每年每年产生1500亿美元的非法利润。
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针对问题四，首先用 Matlab 软件画出附件三中 2066 个任务的位置分布图， 由此初步判断这些任务的可能执行情况。对于 APP 开发商而言，希望在给出最少 总定价的同时满足最多的任务被会员领取，故问题四属于双目标优化问题，可用 最优策略解决，建立双优化定价模型对新项目给出任务定价计划。对建立的模型 进行模拟仿真，从而评价该计划的实施效果。
“拍照赚钱”的任务定价
摘要
“拍照赚钱”作为移动互联网下的一种自助式服务模式，用户在 APP 上领取 拍照任务并执行，从而获得相应报酬。本文针对任务定价问题，用统计特性分析 定价规律，得到距离价格比等模型，并进一步得到新项目的定价计划。
针对问题一，探究任务定价规律和任务执行情况，采用描述性统计量对已分 成完成任务和未完成任务这两类的数据进行分析，同时对分类后数据做显著性差 异分析，得到定价低的任务对应的任务完成率也低。用 SPSS 软件绘制两类位置 与标价的三维立体图，用 Matlab 软件绘制标价与位置范围图，最终定价规律按 位置范围可分为四类：北纬约 23°至 23.08°，东经约 113.1°至 113.2°；北 纬约 23.1°至 23.2°，东经约 113.21°至 113.5°；北纬约 113.8°至 114.1°， 东经约 22.5°至 22.8°；北纬约 22.8°至 23.9°，东经约 113.5°至 113.8°。 这四个范围分别对应佛山市、清远市、深圳市和东莞市。用二元 Logistic 回归 模型得出任务未完成主要与位置有关，纬度越高，任务未完成可能性比完成可能 性越大。此外，店铺拒访等原因也会造成任务未完成。
针对问题二，考虑到任务定价与位置和执行情况有关，故采用聚类分析，按 任务与领取该任务的会员间距离将任务位置主要分为四类，建立距离价格比模型 （DPP 模型），求得 835 个任务的具体定价；按任务完成率和定价之间关系，利 用 0-1 整数线性规划，建立最小总定价模型（TRM 模型），同样得到每一个任务 的具体定价。最后得到原计划、按距离制定的计划和按完成率制定的计划三者对 应的 APP 开发商需支付的最小总定价分别为 36446 元、60225 元和 33650 元。最 后，结合具体内容分析可得两个计划均比原计划合理。
2
在原计划和两组新的定价计划下，该平台一组项目需支付的总定价，比较其值大 小。三者中总定价少且任务完成率高的计划为最优定价计划。
针对问题三，只需考虑任务位置与定价之间的关系，故在问题二按距离关系 所建立的定价计划的基础上做出改进即可。先将原来的 835 个任务按距离进行聚 类分析，利用可打包任务间的距离范围确定聚类个数。对于仍是未打包的任务（单 个任务）而言，定价不变；对于打包在一起的多个任务，可整体看成一个任务， 聚类的中心即这个新任务的位置，即从问题二中的点与点之间距离变成点与集合 之间的距离。题目中提到会员之间对任务有竞争关系，则此时的距离不再是任务 与最近会员间的距离，此距离还与时间有关，可以基于序贯算法（优先级的先后 次序）来改进定价模型。首先，对打包后的任务集合以会员能接受的最远距离为 半径画圆，得到可能会竞争这个任务集合的会员集合。其次，每个会员都有其任 务预定限额，若该任务集中任务个数超过某个会员的限额数，则该会员失去竞争 力，从而缩小会员集合。每个会员的任务开始预定时间也不相同，挑选预定时间 最早的会员得到进一步缩小的会员集。最后，在上述会员集中按问题二的定价模 型，找到与该任务集距离最短的会员，则这个任务集就被这个会员所领取了。按 上述算法思想来修改问题三种按距离关系建立的定价计划。另一方面，打包后会 员可选择的总任务数减少，之前由于距离太远未被选择的任务可能会因此被没有 抢到任务的会员选择，导致任务完成率增大；而打包被领取的任务的完成情况不 受打包的影响。因此，整体任务完成率增大。
0.2071
66.282a 3.6647 13 1.965 4.4 201 可得，已完成的任务标价均值、中位数均高于未完成任务的，说明标 价高的任务其完成率也相对较高。
4
图 1 完成和未完成任务的频率直方图
由图 1 可看出两组数据均存在极端值，而 M 估计稳定性高，故用 M 估计值代 替均值可得更精确的结果，表 2 为 M 估计量结果表。
首先，描述性统计分析可得出最直观的数据规律。均值、中位数和总和可描 述任务定价的数据集中趋势，方差、标准差、极差可描述定价的离散程度，而偏 度和峰度则可用来描述完成任务和未完成任务的总体分布形态，从而直观的观察 其是否服从正态分布。利用 SPSS 软件，我们得到两类任务标价所对应的各统计 量结果（见表 1），两者的频率直方图（见图 1），以及两类任务标价频率分布表 （见附录 3.2）。
针对问题二，需制定新的任务定价计划，属于优化问题，解决该问题需找到 每个任务的最优定价。由附件一可知任务标价与位置和执行情况都有关，故可按 距离关系和任务完成率分别制定一组定价计划。按距离制定的计划，关键在于距 离会员近的任务定价低些，而距离会员远的任务定价则按一定比例高些。由问题 一得到定价按位置大致分为几类，将任务按这几类划分区域，分别算出各区域内 每个任务的最优定价。按任务完成率制定的计划，关键在于新计划定价与任务执 行情况之间的关系，可用 0-1 整数线性规划建立相应模型求解。最后，分别计算
附件一是一组已结束项目的任务数据，包括各项任务的位置、定价和完成情 况（“0”为未完成，“1”为完成）；附件二是会员信息数据，包括其位置、信誉 值、根据其信誉给定预订任务限额及其开始时间，原则上信誉越高，会员越优先 选择任务，配额越高（任务按照预订限额所占比例分配）；附件三是一组新的项 目任务检验数据，仅包含任务的位置信息。请根据以上信息解决下述问题： 1. 根据附件一所给的项目任务定价，探究其规律性，分析任务未完成原因。 2. 针对附件一的项目制定新的任务定价计划，并与原计划进行对比。 3. 多个任务可能由于位置较集中，在实际情况下会使得会员之间产生竞争。考
四、符号说明
符号
说明
P
未完成概率
p
每单位距离应增加的价格比例
d
任务位置与领取该任务的会员之间的距离
3
di ,i 1, 2, ,835 bi ,i 1, 2, ,835 xi ,i 1, 2, ,835
z yi*,i 1, 2, , 2066 x*,i 1, 2, , 2066
i
虑将这些任务联合在一起打包发布时，该如何修改之前的定价模型，又会对 最终的任务完成情况有何影响？ 4. 针对附件三所给新项目建立任务定价计划，并对该计划的实施效果做出评价。
二、问题分析
针对问题一，探究项目任务定价规律，属于寻找数据统计特性问题，一般选 择用 SPSS 软件对所给数据进行一系列具体分析来解决此类问题。首先，按照附 件一中任务执行情况一栏将任务标价分为两类，得到完成任务和未完成任务所对 应的两组任务标价。分别求解两组任务标价所对应的描述性统计量。利用 M 估计 和 K-S 检验对两组任务标价分别做探索性分析，判断其是否服从正态分布。其次， 由于问题一还需考虑任务完成情况，故需比较两类任务标价数据对任务完成情况 有无显著性差异，则利用方差分析和独立样本 T 检验对分类后两组数据进行显著 性差异分析。最后，通过对附件一中任务位置和任务标价进行对比分析，分别画 出两类任务位置与标价的三维立体图来初步观察其关系，再进行聚类分析，得到 任务位置与标价之间的具体对应几种分类关系。对于任务未完成的原因，执行情 况取值只有 0 和 1，故利用回归分析，建立任务位置与执行情况间的二元 Logistic 回归模型，判断任务位置是否会造成任务未完成，还可借此模型预测其他位置的 任务执行情况。此外，查询一些具体的 “拍照赚钱”APP，研究他们对完成任务 的具体要求，得出附件一无法给出的其他造成任务未完成的原因。
三、基本假设
1. 假设一个任务只能由一个会员领取，即不能被不同会员重复领取。 2. 假设按一定周期发布一组新的项目任务。 3. 假设会员完全完成任务才能拿到标定的定价，否则得不到任何定价。 4. 假设不考虑任务的难易程度对任务定价的影响。 5. 假设任务与任务之间、任务与会员之间的距离都为直线距离。 6. 假设打包发布的同一任务集合中的每个任务的定价相同。 7. 假设不同项目的任务定价范围相同。
针对问题四，由新项目任务的位置分布图可得，新项目任务主要分布在已结 束项目中未完成任务所在区域。为使 APP 开发商可以用最少的成本（任务总定价） 得到最多的商检和信息数据（最高的任务完成率），建立双优化定价模型（DOP 模型）。用 Matlab 软件编程求解得任务完成率为 80.1%，APP 开发商应给出的最 低总定价为 75827 元，同时得到 2066 个任务的具体定价。最后对该模型进行 10 次模拟仿真，每次模拟仿真所得值与实际值的误差都小于 5%，说明该定价计划 的实施效果很好。
关键词：显著性差异分析；K-均值聚类；0-1 整数规划；序贯算法；双优化
1
一、问题重述
当前盛行一种基于移动互联网自助式劳务众包平台的赚钱方法——“拍照赚 钱”。用户下载相应的 APP 并注册成为 APP 会员后，即可在 APP 上通过拍照获得 标有具体定价的拍照任务，从而取得报酬。上述平台与传统市场调查方式相比， 在为公司提供各类商务考察和信息搜索时，可大幅度减少调查成本。此外，该平 台有效保证调查数据的真实性，缩短调查周期。故 APP 变成该平台运行关键，且 APP 的任务定价是其核心元素。若价格不合理，一些任务将被忽略，导致商品检 查失败。
表2 M 估计量
任务执行情况
休伯 M 估计量a
Tukey 双权b
汉佩尔 M 估计量c
安德鲁波d
任务标价
0
66.19
65.87
65.93
65.87
1
68.91
68.75
69.02
68.75
通过 K-S 检验得到常态性检验表（如表 3 所示）来检验两类任务标价的正态 性，从中看出两类任务的显著性水平均为 0.000，小于 0.05，故认为两类任务的 数据均不服从正态分布，不满足方差分析的基本假设[1]，则不能用方差分析来比 较两类任务标价数据对任务完成情况有无显著性差异。
“拍照赚钱”的任务定价
摘要
“拍照赚钱”作为移动互联网下的一种自助式服务模式，用户在 APP 上领取 拍照任务并执行，从而获得相应报酬。本文针对任务定价问题，用统计特性分析 定价规律，得到距离价格比等模型，并进一步得到新项目的定价计划。
针对问题一，探究任务定价规律和任务执行情况，采用描述性统计量对已分 成完成任务和未完成任务这两类的数据进行分析，同时对分类后数据做显著性差 异分析，得到定价低的任务对应的任务完成率也低。用 SPSS 软件绘制两类位置 与标价的三维立体图，用 Matlab 软件绘制标价与位置范围图，最终定价规律按 位置范围可分为四类：北纬约 23°至 23.08°，东经约 113.1°至 113.2°；北 纬约 23.1°至 23.2°，东经约 113.21°至 113.5°；北纬约 113.8°至 114.1°， 东经约 22.5°至 22.8°；北纬约 22.8°至 23.9°，东经约 113.5°至 113.8°。 这四个范围分别对应佛山市、清远市、深圳市和东莞市。用二元 Logistic 回归 模型得出任务未完成主要与位置有关，纬度越高，任务未完成可能性比完成可能 性越大。此外，店铺拒访等原因也会造成任务未完成。
针对问题二，考虑到任务定价与位置和执行情况有关，故采用聚类分析，按 任务与领取该任务的会员间距离将任务位置主要分为四类，建立距离价格比模型 （DPP 模型），求得 835 个任务的具体定价；按任务完成率和定价之间关系，利 用 0-1 整数线性规划，建立最小总定价模型（TRM 模型），同样得到每一个任务 的具体定价。最后得到原计划、按距离制定的计划和按完成率制定的计划三者对 应的 APP 开发商需支付的最小总定价分别为 36446 元、60225 元和 33650 元。最 后，结合具体内容分析可得两个计划均比原计划合理。
2
在原计划和两组新的定价计划下，该平台一组项目需支付的总定价，比较其值大 小。三者中总定价少且任务完成率高的计划为最优定价计划。
针对问题三，只需考虑任务位置与定价之间的关系，故在问题二按距离关系 所建立的定价计划的基础上做出改进即可。先将原来的 835 个任务按距离进行聚 类分析，利用可打包任务间的距离范围确定聚类个数。对于仍是未打包的任务（单 个任务）而言，定价不变；对于打包在一起的多个任务，可整体看成一个任务， 聚类的中心即这个新任务的位置，即从问题二中的点与点之间距离变成点与集合 之间的距离。题目中提到会员之间对任务有竞争关系，则此时的距离不再是任务 与最近会员间的距离，此距离还与时间有关，可以基于序贯算法（优先级的先后 次序）来改进定价模型。首先，对打包后的任务集合以会员能接受的最远距离为 半径画圆，得到可能会竞争这个任务集合的会员集合。其次，每个会员都有其任 务预定限额，若该任务集中任务个数超过某个会员的限额数，则该会员失去竞争 力，从而缩小会员集合。每个会员的任务开始预定时间也不相同，挑选预定时间 最早的会员得到进一步缩小的会员集。最后，在上述会员集中按问题二的定价模 型，找到与该任务集距离最短的会员，则这个任务集就被这个会员所领取了。按 上述算法思想来修改问题三种按距离关系建立的定价计划。另一方面，打包后会 员可选择的总任务数减少，之前由于距离太远未被选择的任务可能会因此被没有 抢到任务的会员选择，导致任务完成率增大；而打包被领取的任务的完成情况不 受打包的影响。因此，整体任务完成率增大。
0.2071
66.282a 3.6647 13 1.965 4.4 201 可得，已完成的任务标价均值、中位数均高于未完成任务的，说明标 价高的任务其完成率也相对较高。
4
图 1 完成和未完成任务的频率直方图
由图 1 可看出两组数据均存在极端值，而 M 估计稳定性高，故用 M 估计值代 替均值可得更精确的结果，表 2 为 M 估计量结果表。
首先，描述性统计分析可得出最直观的数据规律。均值、中位数和总和可描 述任务定价的数据集中趋势，方差、标准差、极差可描述定价的离散程度，而偏 度和峰度则可用来描述完成任务和未完成任务的总体分布形态，从而直观的观察 其是否服从正态分布。利用 SPSS 软件，我们得到两类任务标价所对应的各统计 量结果（见表 1），两者的频率直方图（见图 1），以及两类任务标价频率分布表 （见附录 3.2）。
针对问题二，需制定新的任务定价计划，属于优化问题，解决该问题需找到 每个任务的最优定价。由附件一可知任务标价与位置和执行情况都有关，故可按 距离关系和任务完成率分别制定一组定价计划。按距离制定的计划，关键在于距 离会员近的任务定价低些，而距离会员远的任务定价则按一定比例高些。由问题 一得到定价按位置大致分为几类，将任务按这几类划分区域，分别算出各区域内 每个任务的最优定价。按任务完成率制定的计划，关键在于新计划定价与任务执 行情况之间的关系，可用 0-1 整数线性规划建立相应模型求解。最后，分别计算
附件一是一组已结束项目的任务数据，包括各项任务的位置、定价和完成情 况（“0”为未完成，“1”为完成）；附件二是会员信息数据，包括其位置、信誉 值、根据其信誉给定预订任务限额及其开始时间，原则上信誉越高，会员越优先 选择任务，配额越高（任务按照预订限额所占比例分配）；附件三是一组新的项 目任务检验数据，仅包含任务的位置信息。请根据以上信息解决下述问题： 1. 根据附件一所给的项目任务定价，探究其规律性，分析任务未完成原因。 2. 针对附件一的项目制定新的任务定价计划，并与原计划进行对比。 3. 多个任务可能由于位置较集中，在实际情况下会使得会员之间产生竞争。考
四、符号说明
符号
说明
P
未完成概率
p
每单位距离应增加的价格比例
d
任务位置与领取该任务的会员之间的距离
3
di ,i 1, 2, ,835 bi ,i 1, 2, ,835 xi ,i 1, 2, ,835
z yi*,i 1, 2, , 2066 x*,i 1, 2, , 2066
i
虑将这些任务联合在一起打包发布时，该如何修改之前的定价模型，又会对 最终的任务完成情况有何影响？ 4. 针对附件三所给新项目建立任务定价计划，并对该计划的实施效果做出评价。
二、问题分析
针对问题一，探究项目任务定价规律，属于寻找数据统计特性问题，一般选 择用 SPSS 软件对所给数据进行一系列具体分析来解决此类问题。首先，按照附 件一中任务执行情况一栏将任务标价分为两类，得到完成任务和未完成任务所对 应的两组任务标价。分别求解两组任务标价所对应的描述性统计量。利用 M 估计 和 K-S 检验对两组任务标价分别做探索性分析，判断其是否服从正态分布。其次， 由于问题一还需考虑任务完成情况，故需比较两类任务标价数据对任务完成情况 有无显著性差异，则利用方差分析和独立样本 T 检验对分类后两组数据进行显著 性差异分析。最后，通过对附件一中任务位置和任务标价进行对比分析，分别画 出两类任务位置与标价的三维立体图来初步观察其关系，再进行聚类分析，得到 任务位置与标价之间的具体对应几种分类关系。对于任务未完成的原因，执行情 况取值只有 0 和 1，故利用回归分析，建立任务位置与执行情况间的二元 Logistic 回归模型，判断任务位置是否会造成任务未完成，还可借此模型预测其他位置的 任务执行情况。此外，查询一些具体的 “拍照赚钱”APP，研究他们对完成任务 的具体要求，得出附件一无法给出的其他造成任务未完成的原因。
三、基本假设
1. 假设一个任务只能由一个会员领取，即不能被不同会员重复领取。 2. 假设按一定周期发布一组新的项目任务。 3. 假设会员完全完成任务才能拿到标定的定价，否则得不到任何定价。 4. 假设不考虑任务的难易程度对任务定价的影响。 5. 假设任务与任务之间、任务与会员之间的距离都为直线距离。 6. 假设打包发布的同一任务集合中的每个任务的定价相同。 7. 假设不同项目的任务定价范围相同。
针对问题四，由新项目任务的位置分布图可得，新项目任务主要分布在已结 束项目中未完成任务所在区域。为使 APP 开发商可以用最少的成本（任务总定价） 得到最多的商检和信息数据（最高的任务完成率），建立双优化定价模型（DOP 模型）。用 Matlab 软件编程求解得任务完成率为 80.1%，APP 开发商应给出的最 低总定价为 75827 元，同时得到 2066 个任务的具体定价。最后对该模型进行 10 次模拟仿真，每次模拟仿真所得值与实际值的误差都小于 5%，说明该定价计划 的实施效果很好。
关键词：显著性差异分析；K-均值聚类；0-1 整数规划；序贯算法；双优化
1
一、问题重述
当前盛行一种基于移动互联网自助式劳务众包平台的赚钱方法——“拍照赚 钱”。用户下载相应的 APP 并注册成为 APP 会员后，即可在 APP 上通过拍照获得 标有具体定价的拍照任务，从而取得报酬。上述平台与传统市场调查方式相比， 在为公司提供各类商务考察和信息搜索时，可大幅度减少调查成本。此外，该平 台有效保证调查数据的真实性，缩短调查周期。故 APP 变成该平台运行关键，且 APP 的任务定价是其核心元素。若价格不合理，一些任务将被忽略，导致商品检 查失败。
表2 M 估计量
任务执行情况
休伯 M 估计量a
Tukey 双权b
汉佩尔 M 估计量c
安德鲁波d
任务标价
0
66.19
65.87
65.93
65.87
1
68.91
68.75
69.02
68.75
通过 K-S 检验得到常态性检验表（如表 3 所示）来检验两类任务标价的正态 性，从中看出两类任务的显著性水平均为 0.000，小于 0.05，故认为两类任务的 数据均不服从正态分布，不满足方差分析的基本假设[1]，则不能用方差分析来比 较两类任务标价数据对任务完成情况有无显著性差异。