2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。

交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。

并在下面给出了封锁计划。

为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。

然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。

根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。

除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。

关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。

二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。

2、假设警察出警的地点都是平台处。

3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。

三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置和调度摘要“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

本文通过定性与定量分析、建立优化模型，为交巡警服务平台的设置和调度提供参考。

在第一个问题中，选择Dijkstra最短路径算法，利用Matlab软件，先根据城区A交通路口的路线，求出表示各节点之间是否直接相连的0-1矩阵，然后根据城区A 各节点坐标求出城区A各节点距离的权值矩阵（若两节点内无路则权值为无穷大），接着把权值矩阵化为最短距离矩阵。

根据需要变化最短距离矩阵，建立0-1规划模型，目标是使得出警时间最短（转化为出警距离最短计算），列出最优化方程，最后利用Lingo软件进行求解，得出服务平台管辖路口节点以及堵截路口的最合理方案。

2011年数模国赛b题2011年数学建模国际竞赛（简称数模国赛）是一个重要的数学竞赛活动，其中B题是其中的一道题目。

以下是对2011年数模国赛B题的多角度全面回答。

2011年数模国赛B题是什么？B题的具体内容是什么？B题涉及哪些方面的知识和技巧？B题需要用到哪些数学模型或方法？B题的解题思路和步骤是什么？B题的难度如何？B题的解答是否有唯一性？B题的解答对实际问题有何意义？B题的解答是否有局限性？B题的解答是否可以推广到其他类似问题？B题的解答是否可以优化或改进？2011年数模国赛B题是一道关于仓库布局优化的问题。

题目要求在给定的仓库平面图中，确定最佳的货架布局，以最大化仓库的存储容量。

具体而言，要求确定货架的位置和朝向，使得仓库中可以容纳最多的货物。

这道题涉及到图论、优化问题和空间布局等方面的知识和技巧。

解决这个问题需要考虑货架的位置、朝向、尺寸以及货物的尺寸和堆叠方式等因素。

同时，还需要考虑仓库的布局限制和安全要求等因素。

在解决这个问题时，可以运用数学建模的方法，建立数学模型来描述仓库布局和货物堆叠的情况。

可以使用图论来表示仓库平面图和货架的连接关系，使用优化算法来寻找最佳的货架布局，并使用数值计算方法来评估不同布局方案的存储容量。

解题的思路和步骤可以分为以下几个部分，首先，对仓库的平面图进行分析，确定仓库的尺寸和布局限制；然后，根据货物的尺寸和堆叠方式，确定货架的尺寸和摆放规则；接下来，建立数学模型，将仓库布局问题转化为优化问题；然后，使用适当的优化算法，求解最佳的货架布局方案；最后，对所得结果进行评估和优化。

这道题的难度较高，需要综合运用图论、优化算法和数值计算等知识和技巧。

解答过程中需要考虑多个因素的综合影响，同时还要注意问题的实际背景和限制条件。

这道题的解答并不唯一，可能存在多个最佳的货架布局方案。

具体的解答取决于问题的具体设置和所使用的优化算法。

这道题的解答对实际问题具有重要意义。

B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题省一等奖承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：B甲00226所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要对于给各个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，首先运用Dijkstra算法求出A 区交通网络中的任一路口节点到其他路口节点的最短路经值，再从道路的两个节点出发，选出具离它最近的交巡警服务平台，那么此道路就由所选的服务平台来管辖，这样可以依次选出各条道路所对应的交巡警服务平台，那么各交巡警服务平台相对应的管辖范围就能划分出来。

对于调度20各服务平台来封锁13条交通要道，也即13个路口节点的情况，假设每个路口节点只需一个服务平台的警力资源来封锁，建立一个有路程约束的最佳调度方案，得出进出城区的标号为12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62的路口节点分别由标号为12、9、16、14、10、13、11、15、7、8、2、5、4的交巡警服务平台的警力资源来封锁。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。

为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。

每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。

由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。

请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。

实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。

如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。

为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。

附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

附图1：A区的交通网络与平台设置的示意图附图2：全市六区交通网络与平台设置的示意图说明：（1）图中实线表示市区道路；红色线表示连接两个区之间的道路；（2）实圆点“·”表示交叉路口的节点，没有实圆点的交叉线为道路立体相交；（3）星号“*”表示出入城区的路口节点；（4）圆圈“○”表示现有交巡警服务平台的设置点；（5）圆圈加星号“○*”表示在出入城区的路口处设置了交巡警服务平台；（6）附图2中的不同颜色表示不同的区。

2011年数学建模大赛b题matlab编程（原创实用版）目录一、2011 年数学建模大赛 B 题概述二、Matlab 编程在解决该问题中的应用三、具体建模过程及 Matlab 编程实现四、总结正文一、2011 年数学建模大赛 B 题概述2011 年数学建模大赛 B 题是一道涉及运筹学、图论和最优化理论的复杂题目，要求参赛选手针对给定的问题进行数学建模，并利用计算机编程求解。

此题对选手的数学基础、编程能力和创新思维都提出了较高的要求。

二、Matlab 编程在解决该问题中的应用Matlab 是一种广泛应用于科学计算、数据分析和可视化的编程语言，具有丰富的函数库和强大的矩阵计算能力。

在解决 2011 年数学建模大赛B 题时，Matlab 编程在以下几个方面发挥了关键作用：1.数据处理与分析：Matlab 可以方便地对数据进行预处理，如清洗、转换和整理，以便更好地进行后续建模分析。

2.建立数学模型：通过 Matlab 编程，可以快速地搭建和调整数学模型，以找到最合适的解决方案。

3.求解最优化问题：Matlab 提供了丰富的最优化算法，如线性规划、整数规划和动态规划等，可以有效地解决各类最优化问题。

4.可视化分析：Matlab 可以方便地绘制各类图表，直观地展示分析结果，有助于更好地理解问题和优化解决方案。

三、具体建模过程及 Matlab 编程实现具体建模过程分为以下几个步骤：1.阅读题目，理解问题背景和需求。

2.收集和整理数据，进行预处理。

3.建立数学模型，包括确定变量、目标函数和约束条件。

4.编写 Matlab 程序，实现模型求解。

5.分析结果，检验模型的有效性和可行性。

6.根据分析结果调整模型和算法，直至找到最优解。

四、总结2011 年数学建模大赛 B 题的解决过程充分展示了 Matlab 编程在数学建模中的重要作用。

通过熟练掌握 Matlab 编程技术，可以有效地解决各类实际问题，提高数学建模的效率和质量。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目2011 全国数学建模大学生随着题荒的到来，很多数学建模题目的直接来源于众多老师的科研课题，至少华中数学建模竞赛的题目由我们这边命题时直接为正在研究且没有解决的科研问题，看来一方面锻炼学生建模能力的同时，又可以为“焦头难额”的老师们来自点新鲜的ideas，这些题目确实蛮好玩的。

A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。

交巡警服务平台的设置与调度的规划模型摘要本文通过对问题具体分析，可以把问题一分为三个小问题，针对问题一的第一个小问题可建立最短路模型，通过寻求各个路口到交巡警平台的满足时间限制的最短距离，解决交巡警服务平台分配管辖范围的问题；对于问题一的第二个小问题由已知的交巡警服务平台快速封锁13个主干路口，我们尝试建立了最小费用流和0-1整数规划两种模型，以寻求交巡警到达所封锁路口最远距离中的最短距离来解决调度问题；问题一的第三个小问题，增加新的交巡警服务平台以工作量尽量均匀，出警时间尽量短为约束条件，建立0-1整数规划模型，求解需要增加的平台数和位置。

问题二可分为两个小问题，对于问题二的第一个小问题，建立0-1整数规划模型，在此以B区为例，以不满足时间限制的路口与B 区总路口个数之比来衡量B区交巡警服务平台设置的合理性；对于问题二的第二个小问题，可建立图论模型和二分法模型，来联合解决问题。

文中主要运用MATLAB和AMPL等程序进行求解，得到了比较合理的结果。

结果如下：故利用0-1整数规划算法找出的交巡警服务平台到交通要道的调度优于指派算法找出的调度方案。

结果3：假如不考虑工作强度的前提下，利用0-1整数规划算法求出需新增加4个平台，标号分别为29,39,61,92；加上工作量均衡的考虑，利用0-1整数规划算法求出需新增加5个平台，标号分别为23,29,40,61,89。

结果4：对于全市平台设置方案的合理性，若出警时间过长的路口超过总路口的5%则设置方案不合理，以 B区为例，运用最短路算法找出距离交警平台超过3分钟路程的路口个数为6，B区的路口总数为72，故B区的设置方案不合理。

结果5：调度全市交巡警服务平台警力的最佳围堵方案为:1->1,2->41,3->71,4->62,6->234,7->239,10->27,11->11,14->14,15->28, 17->17,18->72,19->19,20->78,169->240,170->227,171->216,172->172,173-> 29,182->241,475->561,476->549,482->488。

2011年数模国赛b题（原创版）目录A.2011 年数模国赛 b 题概述1.题目背景2.题目要求B.题目分析1.题目难点2.解题思路C.解题过程1.第一步：分析题目，确定解题方向2.第二步：建立数学模型，求解问题3.第三步：撰写论文，阐述解题过程和结果D.结论1.题目总结2.对解题过程的反思正文【提纲】2011 年数模国赛 b 题概述1.题目背景2011 年数模国赛 b 题是关于某城市交通问题的题目，要求参赛选手通过建立数学模型来解决交通拥堵问题。

题目背景中描述了该城市的交通状况，包括道路、公交车、私家车等交通方式，以及高峰期和平时交通流量的变化。

2.题目要求题目要求参赛选手在规定时间内完成以下任务：（1）分析城市交通现状，找出交通拥堵的原因；（2）建立数学模型，描述交通流量的变化情况；（3）求解模型，提出解决交通拥堵问题的方案；（4）撰写论文，阐述解题过程和结果。

B.题目分析1.题目难点该题目的难点在于如何建立合适的数学模型来描述交通流量的变化情况，以及如何通过求解模型找到有效的解决方案。

此外，撰写论文时需要清晰地阐述解题过程和结果，让读者能够理解并接受所提出的方案。

2.解题思路解题思路如下：（1）首先，要仔细阅读题目，理解题意，找出问题的关键点；（2）其次，根据题目要求，建立数学模型，可以选择常用的数学方法，如微分方程、矩阵论等；（3）然后，根据建立的模型，求解问题，得到交通流量的变化情况；（4）最后，根据求解结果，撰写论文，阐述解题过程和结果，提出解决交通拥堵问题的方案。

C.解题过程1.第一步：分析题目，确定解题方向通过对题目的仔细阅读和分析，我们确定了解题方向：建立数学模型来描述交通流量的变化情况，并通过求解模型找到解决交通拥堵问题的方案。

2.第二步：建立数学模型，求解问题我们选择了微分方程来描述交通流量的变化情况。

通过建立合适的微分方程模型，我们求解了模型，得到了交通流量的变化情况。

3.第三步：撰写论文，阐述解题过程和结果我们撰写了论文，详细阐述了解题过程和结果，提出了解决交通拥堵问题的方案。