2014-2015年福建省厦门六中高一上学期数学期中试卷和解析
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2014-2015学年度厦门六中高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求。
1.设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤,则M N =( )A .{0,1}B .{1,0,1}-C .{012},,D .{1012}-,,, 2.已知集合{04}P x x =≤≤,集合{02}N y y =≤≤,下列从P 到Q 的各对应关系f不是函数的是 ( )A .1:2f x y x →=B . 1:3f x y x →=C .2:3f x y x →= D .:f x y →=3.已知点M 在幂函数()f x 的图象上,则()f x 的表达式为 ( )A .12()f x x =B .12()f x x -= C .2()f x x = D .2()f x x -=4.设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===,则c b a ,,的大小关系是 ( )A .c b a <<B .a c b <<C .b a c <<D . a b c <<5. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A .(2,1)-- B . (1,0)- C .(0,1) D .(1,2)6.函数()34log 21-=x y 的定义域为 ( )A.3()4+∞,B.[1)+∞, C. )1,43( D. ]1,43( 7.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是( )A .3a ≤-B .3a ≥-C .5a ≥D .3a ≥8.函数()131x f x =+的值域是 ( )A. (,1)-∞B. (0,1) C .(1,)+∞ D. (,1)(1,)-∞⋃+∞9.若函数()logaf x x=在区间[,3]a a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为()B.10.已知函数223y x x=-+在区间[]0,m上的最大值为3,最小值为2,则m的取值范围是()A.[]0,2B.[]1,2C.(],2-∞D.[)1,+∞11.函数2()1logf x x=+与1()2xg x-+=在同一直角坐标系下的图象大致是()12.已知函数()f x是定义在R上的偶函数,且在[0,)+∞上为增函数,若2(log)(1)f x f>,则x的取值范围是()A.(2,)+∞ B.1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞D.(0,1)(2,)⋃+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
厦门六中2015学年第一学期高一年级期中考数学答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B BC A C C B A 填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11. 12. 13. 14. -4 15. 16. (2)(4)(5) 三、解答题:本大题共6小题.共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本题满分12分)(1)原式====. . . . . 4分 (2)原式= = = = =3 . . . . . . . 8分 (3) . . . . . . . 12分 18. (本题满分12分)(1) …2分 ∵A∩B={x|3≤x<4}, . . . . . .4分 ∴?R()={x|x<2或x≥6}, …6分 (2),则∴ …8分 ∵C?B,∴. …11分 ∴实数a的取值范围为: ………………… 12分 19.(1) f(1)=1,f(-1)=-f(1)=-1,…………………1分 当x<0时,-x>0,f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以m=2. ………………… y=f(x)的图象如右所示.…………………………4分 单调递增区间, 单调递减区间… …………………7分 图象知:若函数有一个零点,则或 即或………………9分 若函数有二个零点,则或 即或………………11分 若函数有三个零点,则 即………………13分 20(本题满分13分)解答: 当时, …………………2分 当时, …………………5分 即 …………………6分 (2)设旅行社所获利润为元,则 当时,; 当,; 即 …………………9分 因为当时,为增函数,所以时,…10分 当时,,…11分 即时,.…12分 所以当旅行社人数为60时,旅行社可获得最大利润.…13分 21(本题满分13分) 解:(1)函数的定义域为R, …………………1分 …………………3分 为奇函数………………4分 ………………5分 设,则……………6分 ……………7分 该函数的值域为(-1,1)……………8分 设,且……………9分 则==……………11分 若, 即 在R上是增函数……………12分 若, 在R上是减函数……………13分 综上所述:在R上是增函数, 在R上是减函数 22(本题满分13分)解:(1)对称轴 ①当时,在上是增函数,当时有最小值 …………2分 ②当时,在上是减函数,时有最小值 …………4分 ③当时,在上是不单调, 时有最小值 …………6分 …………8分 (2)存在,由题知在是增函数,在是减函数 时,,…………10分 恒成立,…………12分, 为整数,的最小值为…………13分。
福建省厦门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1故选:A.2.故选:D.3.故选B,4.故选:C.5.故选D.7.故选:D.8.解答:解:设污渍部分的数据是m,由题意,==3.5,代入=9.4x+9.1,可得=42,∴(49+26+39+m)=42,解得m=54.故选C.9.解答:解:f(x)是定义在R上的偶函数,且在(﹣∞,0]上是增函数,要得函数在(0,+∞)上是减函数,图象越靠近y轴,图象越靠上,即自变量的绝对值越小,函数值越大,由于0<0.20.6<1<log47<log49=log23,可得b<a<c,故选C.10.解答:解:∵函数f(x)=a(x﹣1)3+bx+c(a∈R,b,c∈Z),对于取定的一组a,b,c的值,若计算得到f(﹣1)=2,∴f(﹣1)=﹣8a﹣b+c,f(3)=8a+3b+c,∴f(﹣1)+f (3)=2(b+c),∵b,c∈Z,∴f(﹣1)+f(3)的值为偶数,∵f(﹣1)=2,∴f(3)的值一定不能是奇数,故选:B.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11.解答:解:样本间隔为300÷20=15,若第1组抽出的号码是6,则第3组抽出的号码为6+2×15=36,故答案为:36.12.解答:解:10011(2)=1+1×2+1×24=19.故答案为:19.13.解答:解:由题意得,掷骰子1次,其向上的点数有6种情况,则将一枚骰子连掷两次,基本事件的总个数是6×6=36,即(a,b)的情况有36种,事件“a+b≤4”包含基本事件:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)共6个,故“a+b>4”发生的概率为1﹣=故答案为:14.解答:解:由题意可知,三视图复原的几何体是半球,半球的半径为:1,半球的体积为:=.故答案为:.点评:本题考查三视图与几何体的关系,几何体的体积的求法,考查空间想象能力以及计算能力.15.解答:解:由f(x)=,可得f(1)=2,且x>0时,f(x)>1,则f(a)+f(1)=0,即f(a)=﹣2,则a≤0,即有﹣2a+1=﹣2,即a+1=1,解得a=0.故答案为:0.16.解答:解:方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2,方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q即分别为函数y=2x 与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p;y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q.由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称,所以BC的中点A一定在直线y=x上,联立得,解得A点坐标为(﹣1,﹣1)根据中点坐标公式得到=﹣1,即p+q=﹣2,则f(x)=(x+p)(x+q)+2=x2+(p+q)x+pq+2为开口向上的抛物线,且对称轴为x=﹣=1,因为x2+2x+2≥1,f(2)=f(0)且当x>1时,函数为增函数,所以由f(x2+2x+2)<f(0),可得x2+2x+2<2,所以﹣2<x<0,故答案为:(﹣2,0).三、解答题(本大题共6小题,共76分,解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17.解答:解:(Ⅰ)∵集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}∴A∩B={x|2≤x<3}∴∁R(A∩B)={x|x<2,或x≥3}(Ⅱ)∵集合C={x|y=log2(x﹣a)},∴C={x|x>a}∵B∪C=C,∴B⊆C,∴a<2点评:本题考查集合的交并补运算,属于基础题18.解答:解:(Ⅰ)记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件A、B、C,则事件A、B、C互斥,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6,P(B)=0.3,∴P(A)=0.6﹣0.3=0.3,∴甲不选择乘坐动车的概率P=1﹣P(A)=0.7.(Ⅱ)∵P(A)+P(B)+P(C)=1,∴P(C)=1﹣P(A)﹣P(B)=1﹣0.3﹣0.3=0.4,∴P(C)>P(A)=P(B),∴甲选择乘飞机到厦门的可能性最大.19.解答:解:(Ⅰ)由频率分布直方图,得分数在[50,60)之间的频率为:0.008×10=0.08,由茎叶图知分数在[50,60)之间的频数为4,∴全班人数为:=50(人),∴分数落在[80,90)的学生共有:50﹣(4+14+20+4)=8(人).∴分数落在[80,90)的频率为:=0.16.(Ⅱ)分数在[50,70)的试卷共有18份,其中[50,60)的有4份,现需抽取容量为9的样本,根据分层抽样原理,在[50,60)中应抽取的份数为=2,∴在[50,60)中应抽取2份.(Ⅲ)分数分布在[90,100)的学生一共有4人,从中抽2人,其中成绩为99分的有1人,基本事件总数n==6,成绩为99分的同学被选中包含的基本事件个数m==3,∴成绩为99分的同学被选中的概率P=.20.解答:(I)证明:连接ED1,∵点M为棱DD1的中点,DD1=AA1=4,∴BE=MD1=2,又BE∥MD1,∴四边形D1MBE是平行四边形,∴BM∥ED1,又BM⊄平面A1EFD,D1E∥平面A1EFD;∴BM∥平面A1EFD;(II)解:由题意此多面体是一个四棱柱,底面==18,高h=AD=4,∴此多面体的体积V=sh=18×4=72.21.解答:解:(Ⅰ)由题意,25×(1﹣4×15%)=10,∴此人得到的卖车款是10万元;(Ⅱ)∵前四年每年递减新车购买总价的15%;从第五年开始,每年的收购价是上一年收购价的,∴卖车款y(万元)关于新车购买后x(年)的函数关系y=;(Ⅲ)由题意,10•≥4,解得x≤6,2014+6=2020,∵超过n年不到n+1年的按n+1年计算,∴最迟应该在2020年元旦(或2019)卖车.22.解答:解:(Ⅰ)∵函数f(x)=为R上的奇函数,∴f(0)=n=0;经检验,当n=0时,f(x)=是R上的奇函数;故n=0;(Ⅱ)由题意,对于任意x1∈[0,1],g(x2)>f(x1)在x2∈[0,1]上有解,即g(x2)max>f(x1)在[0,1]上恒成立;即g(x2)max>f(x1)max,对于f(x)=,易知其在[0,1]上单调递增,故f(x1)max=f(1)=,对于二次函数g(x)=x2﹣2λx﹣2λ,对称轴为x=λ,(1)当λ≥时,g(x2)max=g(0)=﹣2λ,令﹣2λ>得,λ<(舍去);(2)当λ<时,g(x2)max=g(1)=1﹣4λ,令1﹣4λ>得,λ<;综上所述,λ<.(Ⅲ)方程|f(x)|=log|x|只有2个实数解,∵函数h(x)=|f(x)|﹣log|x|=﹣log|x|是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,故先讨论h(x)在(0,+∞)上的零点个数,此时h(x)=﹣log x,(1)当x≥1时,﹣log x>0恒成立,故不存在零点,(2)当0<x<1时,f(x)=在(0,1)上单调递增,y=log x在(0,1)上单调递减;故h(x)=﹣log x在(0,1)上单调递增,且连续不断,h()=﹣1<0,h(1)=>0,故函数h(x)在(0,1)上有一个零点,综上可知,函数h(x)在(0,+∞)上有一个零点,故函数h(x)在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上只有两个零点.即方程|f(x)|=log|x|只有2个实数解.。
厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测数学试题参考答案以及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDCCB10.解: (1)2f -=28=+--⇔c b a ----①设m c b a m f =++⇔=38)3(----②① +②得:m c b +=+222,又Z c b ∈,,所以m 一定是偶数. 二、填空题11. 36 (题目引导有误,答案46也对) 12.19 13.5614.23π 15.0 16.(2,0)-16.解:如图,根据xy 2=与x y 2log =关于y x =对称,而2+-=x y 与y x =垂直所以,两交点的中点为y x =与2y x =--的交点(-1,-1), 即12-=+qp 所以,函数()()()f x x p x q =++的对称轴为12=+-=qp x 所以2(22)(0)f x x f ++<⇔<++⇔)2()22(2f x x f …⇔02<<-x . 三、解答题17.解:(Ⅰ)}2|{≥=x x B -----------------------------------------------------------------2分{|23}A B x x =≤< ---------------------------------------------------4分()U C A B 3}x 2|{≥<=或x x ---------------------------------------------------6分(Ⅱ)}|{a x x C >= ---------------------------------------------------8分∵B C C =,∴C B ⊆ ---------------------------------------------------10分所以2<a ---------------------------------------------------12分18.解:记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件,,A B C .则事件,,A B C 是互斥的.---------------------------------------------------1分(Ⅰ)()()()0.6P A B P A P B +=+= ---------------------------------------------------3分又()0.3P B =∴()0.3P A = ---------------------------------------------------5分 ∴不乘动车来的概率1()0.7P P A =-= ---------------------------------------------------7分 (Ⅱ)又()()()1P A P B P C ++= ---------------------------------------------------9分∴()0.4P C = ---------------------------------------------------11分 所以()(),()()P C P A P C P B >>所以他乘飞机来的可能性最大 ---------------------------------------------------12分19.解:(Ⅰ)分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=,由茎叶图知:分数在[50,60)之间的频数为4,所以全班人数为4500.08=(人),--2分 则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=(人), ----------------------3分 所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答:分数落在[80,90)的频率为0.16. ---------------------------------------------------4分 (Ⅱ)分数在[50,70) 的试卷共有18份,其中[)50,60 的有4份, ------------------6分现需抽取容量为9的样本,根据分层抽样原理,在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答:在[)50,60中,应抽取2份; --------------------------------------------------8分 (Ⅲ)分数分布在[]90,100的学生一共有4人,现从中抽取2人,可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = -------------------------------------------------10分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”,则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ,3A n =-------------------------------------------------11分根据古典概型概率公式有:31()62A n P A n ===. 答:成绩为99分的同学被选中的概率为12-------------------------------------------------12分20.(Ⅰ)证明:连结1EDM 是1DD 的中点,114DD AA ==12BE MD ∴==又1//BE MD ---------------------------------------------2分∴四边形1D MBE 是平行四边形 --------------------------------------------3分1//BM ED ∴-----------------------------4分 又1ED ⊂平面11A EFD ,BM ⊄平面11A EFD ----------------------------------------5分∴BM ∥平面11A EFD -------------6分(Ⅱ)解:依题意,得此多面体11ABEA DCFD -是一个四棱柱, 底面1ABEA 是梯形 ---------------------9分底面积1(24)6182S =+⋅=高4h AD ==118472ABEA V Sh ==⋅=四棱柱 -----------12分21.解:(Ⅰ)依题意,得25(1415%)10⨯-⨯=此人得到的卖车款是10万元 --------------------------------------4分(Ⅱ)421.25,(01)17.5,(12)13.75,(23)10,(34)210(),(410,)3x x x y x x x x N -⎧⎪<≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⋅<≤∈⎪⎩-------------------------------------9分(Ⅲ)依题意,得4210()43x -⋅≥2344log ()10x ∴-≤ 234lg 4120.31log ()210lg 2lg 30.30.5-⋅-=≈=--6x ∴≤ -------------------------------------12分2014+6=2020因为,超过n 年不到1n +年的按1n +年计算所以,最迟应该在2020年元旦前(或2019年)卖车 --------------------------------14分D 1MA 1EDFC BA22.解:(Ⅰ)函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数,(0)0f n ∴==--------------2分2(),1x f x x ∴=+22(),11x xf x x x --==-++满足()()0,f x f x +-=故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 -------------------------------------3分(Ⅱ)依题意,即满足对任意]1,0[1∈x ,“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解”即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立 即满足2max 1max()()g x f x >-------------------------------------5分对于函数2()1xf x x =+, 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<,210x x ->, ∴12()()0f x f x -<,∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增,1max 1()(1)2f x f == ------------------------------------7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--,对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时,2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-,与12λ≥不合,舍去; ⑵当12λ<时,2max ()(1)14g x g λ==- 令1142λ->得18λ<.综上所述,符合要求的λ范围是18λ<------------------------------------9分(Ⅲ)方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解。
2014-2015学年度厦门六中高一年级上学期期中考试数 学 试 题 命题:任春雨 审题:杨福海 2014-11-03一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求。
1.设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤,则M N =( )A .{0,1}B .{1,0,1}-C .{012},,D .{1012}-,,,2.已知集合{04}P x x =≤≤,集合{02}N y y =≤≤,下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A .1:2f x y x →=B . 1:3f x y x →=C .2:3f x y x →= D . :f x y x →= 3.已知点3(,3)M 在幂函数()f x 的图象上,则()f x 的表达式为 ( ) A .12()f x x =B .12()f x x-= C .2()f x x = D .2()f x x -=4.设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===,则c b a ,,的大小关系是 ( )A .c b a <<B .a c b <<C .b a c <<D . a b c <<5. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A .(2,1)-- B . (1,0)- C .(0,1) D .(1,2) 6.函数()34log 21-=x y 的定义域为( )A.3()4+∞,B.[1)+∞, C . )1,43( D . ]1,43(7.函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .3a ≤- B .3a ≥- C .5a ≥ D .3a ≥8.函数()131xf x =+的值域是 ( ) A. (,1)-∞ B. (0,1) C .(1,)+∞ D. (,1)(1,)-∞⋃+∞9.若函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( )A.3B.3 C.3或3 D.3或3 10.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3,最小值为2,则m 的取值范围是 ( ) A .[]0,2 B . []1,2 C . (],2-∞ D . [)1,+∞11.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[0,)+∞上为增函数,若2(log )(1)f x f >,则x 的取值范围A .(2,)+∞B .1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞ D .(0,1)(2,)⋃+∞ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。
厦门六中2017—2018学年第一学期高一期中考试数 学 学 科 试 卷考试时间:120分钟 满分:150分 命题时间:11月2日注意事项:1.本试题共分二卷三大题,其中第I 卷为选择题,第II 卷为填空题与解答题。
2.第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卷相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净.3.第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。
作图时,可用2B 铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合A={y|y=log 2x ,x >1},,则(∁R A )∪B=( )A .B .{y |y≤0或y >1}C .D .R2.下列各函数中,表示同一函数的是 ( )A .B .与y=x+1C .与y=x ﹣1D .y=x 与(a >0且a≠1)3.函数,则= ( ) A .2 B .3 C .4 D . 54.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( )A .B .C .D .5.已知 ( )A .B .C .D .6.设A={0,1,2,4},B={,0,1,2,6,8},则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是 ( )A .f :x→x 3﹣1 B .f :x→(x﹣1)2C .f:x→2x ﹣1D .f :→7.已知a=2,b=log 2,c=log 3π,则 ( )A .c >a >bB .a >c >bC .a >b >cD .c >b >a22l g l g y xy x ==与2l o g 0()(2)0x x f x xx x ≥⎧=⎨-<⎩,,)]2([-f f 1y x =+2y x =-1-y x=||y x x =222125l o g 5,l o g 7,l o g 7a b ===则3a b-3a b -3a b3abx2log x8.函数是定义在上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式是 ( )A .B .C .D . 9.函数f (x)=log(﹣2x+2)的 ( )A .单调递增区间是(﹣∞,1]B .单调递增区间是(﹣∞,1)C .单调递减区间是 [1,+∞)D .单调递减区间是(1,+∞)10.函数在区间(k -1,k +1)内有意义且不单调,则k 的取值范围是 ( ) A. ( 1,+∞) B. (0,1) C. ( 1,2 ) D 。
福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.)1.(5分)若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.B.a2>b2C.D.a|c|>b|c|2.(5分)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c等于()A.1:2:3 B.1::2 C.3:2:1 D.2::13.(5分)设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13 B.35 C.49 D.634.(5分)在△ABC中,a=2,,B=45°,则角A等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°5.(5分)公差不为0的等差数列{a n}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于()A.2B.3C.D.6.(5分)已知(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.a<1或a>24 B.a=7或a=24 C.﹣7<a<24 D.﹣24<a<77.(5分)已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以S n表示{a n}的前n项和,则使得S n达到最大值的n是()A.21 B.20 C.19 D.188.(5分)关于x的不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0的解集为{x|x∈R},则a的取值范围为()A.(﹣∞,2 D.(﹣2,2)9.(5分)已知1,a1,a2,9四个实数成等差数列,1,b1,b2,b3,9五个数成等比数列,则b2(a2﹣a1)等于()A.8B.﹣8 C.±8 D.10.(5分)如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=100米,从C,D两点测得A点仰角分别是60°,30°,则A点离地面的高度AB等于()A.米B.米C.50米D.100米11.(5分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a•cosA=bcosB,则△ABC的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形12.(5分)在一个数列中,如果对任意n∈N*,都有a n a n+1a n+2=k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积.已知数列{a n}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+…+a12=()A.24 B.28 C.32 D.36二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.(4分)已知三角形的三边长分别为5,7,8,则该三角形最大角与最小角之和为.14.(4分)已知实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值为.15.(4分)已知第一象限的点P(a,b)在直线x+2y﹣1=0上,则+的最小值为.16.(4分)把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,…循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),…则第60个括号内各数之和为.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知不等式ax2﹣3x+2>0(1)若a=﹣2,求上述不等式的解集;(2)不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b},求a,b的值.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=.(1)若b=3,求sinA的值;(2)若△ABC的面积S△ABC=3,求b,c的值.19.(12分)设{a n}是公比大于1的等比数列,S n为数列{a n}的前{a n}项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)令b n=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{b n}的前n项和T.20.(12分)如图,在△ABC中,BC边上的中线AD长为3,且cosB=,cos∠ADC=﹣.(Ⅰ)求sin∠BAD的值;(Ⅱ)求AC边的长.21.(12分)本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?22.(14分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=n.数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0(n∈N*),且b3=11,b1+b2+…+b9=153.(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;(Ⅱ)设c n=,数列{c n}的前n项和为T n,求使不等式T n>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值;(Ⅲ)设f(n)=,是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.)1.(5分)若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是()A.B.a2>b2C.D.a|c|>b|c|考点:不等关系与不等式.专题:计算题.分析:本选择题利用取特殊值法解决,即取符合条件的特殊的a,b的值,可一一验证A,B,D 不成立,而由不等式的基本性质知C成立,从而解决问题.解答:解:对于A,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;对于B,取a=1,b=﹣1,即知不成立,故错;对于D,取c=0,即知不成立,故错;对于C,由于c2+1>0,由不等式基本性质即知成立,故对;故选C.点评:本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识,属于基础题.2.(5分)在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c等于()A.1:2:3 B.1::2 C.3:2:1 D.2::1考点:正弦定理.专题:解三角形.分析:利用三角形的内角和求出三角形的四个内角,然后利用正弦定理求出结果.解答:解:在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=,∠B=,∠C=.由正弦定理可知:a:b:c=sin∠A:sin∠B:sin∠C=sin:sin:sin=1::2.故选:B.点评:本题考查正弦定理的应用,三角形的解法,考查计算能力.3.(5分)设S n是等差数列{a n}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A.13 B.35 C.49 D.63考点:等差数列的前n项和.专题:等差数列与等比数列.分析:根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6,求出a1+a7的值,然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7,将a1+a7的值代入即可求出.解答:解:因为a1+a7=a2+a6=3+11=14,所以故选C.点评:此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式,是一道基础题.4.(5分)在△ABC中,a=2,,B=45°,则角A等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°考点:正弦定理.专题:解三角形.分析:直接利用正弦定理求出sinA,然后根据大边对大角可求出角A.解答:解:∵a=2,,B=45°,∴由正弦定理可得解得sinA=∵2>2,∴B>A∴A=30°故选C点评:本题主要考查了正弦定理的应用,以及大边对大角,同时考查了运算求解的能力,属于基础题.5.(5分)公差不为0的等差数列{a n}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则公比等于()A.2B.3C.D.考点:等比数列的性质;等差数列的通项公式.专题:等差数列与等比数列.分析:设等差数列{a n}的公差为d(d≠0),可得,故,进而可得a2,a3,代入可得比值.解答:解:设等差数列{a n}的公差为d(d≠0),由题意可得,解得,故a2=a1+d=,a3=a1+2d=,故公比等于==3,故选B点评:本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式,属基础题.6.(5分)已知(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,则a的取值范围是()A.a<1或a>24 B.a=7或a=24 C.﹣7<a<24 D.﹣24<a<7考点:二元一次不等式(组)与平面区域.专题:计算题;转化思想.分析:将两点坐标分别代入直线方程中,只要异号即可.解答:解:因为(3,1)和(﹣4,6)在直线3x﹣2y+a=0的两侧,所以有(3×3﹣2×1+a)<0,解得﹣7<a<24故选C.点评:本题考查线性规划知识的应用.一条直线把整个坐标平面分成了三部分,让其大于0的点,让其大于0的点以及让其小于0的点.7.(5分)已知{a n}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以S n表示{a n}的前n项和,则使得S n达到最大值的n是()A.21 B.20 C.19 D.18考点:等差数列的前n项和.专题:计算题.分析:写出前n项和的函数解析式,再求此式的最值是最直观的思路,但注意n取正整数这一条件.解答:解:设{a n}的公差为d,由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,②由①②联立得a1=39,d=﹣2,∴S n=39n+×(﹣2)=﹣n2+40n=﹣(n﹣20)2+400,故当n=20时,S n达到最大值400.故选:B.点评:求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题,但注意n取正整数这一条件.8.(5分)关于x的不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0的解集为{x|x∈R},则a的取值范围为()A.(﹣∞,2 D.(﹣2,2)考点:一元二次不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.分析:对x2的系数分类讨论:当a=2时,直接得出;当a≠2时,要使关于x的不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0的解集为{x|x∈R},则解出即可.解答:解:①当a=2时,不等式化为﹣4<0对于任意实数x都成立,因此a=2满足题意;②当a≠2时,要使关于x的不等式(a﹣2)x2+2(a﹣2)x﹣4<0的解集为{x|x∈R},则,化为,解得﹣2<a<2.综上①②可知:a的取值范围为(﹣2,2(1﹣)+()+…+()=∴T n+1﹣T n==>0∴T n单调递增,∴.令,得k<19,∴k max=18.(Ⅲ)(1)当m为奇数时,m+15为偶数,∴3m+47=5m+25,m=11.(2)当m为偶数时,m+15为奇数,∴m+20=15m+10,(舍去).综上,存在唯一正整数m=11,使得f(m+15)=5f(m)成立.点评:本题考查数列的通项与求和,考查裂项法的运用,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.。
2014-2015学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,只有一个选正确.1.(5分)已知全集U={x∈N|x≤4},A={1,2},则∁U A为()A.{3} B.{0,3} C.{3,4} D.{0,3,4}2.(5分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=x B.y=﹣x3C.y=D.3.(5分)在同一坐标系中,函数y=2﹣x与y=log2x的图象是()A.B.C.D.4.(5分)函数f(x)=log3x+2x﹣6的零点位于区间()A.B.C.D.5.(5分)已知a=20.5,b=lg2,c=ln2,则()A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b6.(5分)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y(台)10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律,则其中最接近的一个是()A.f(x)=10x B.f(x)=5x2﹣5x+10C.f(x)=5•2x D.f(x)=10log2x+107.(5分)若函数y=xf(x)的图象关于y轴对称,则函数y=f(x)的图象关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称8.(5分)函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.39.(5分)若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3=log22x,f4=log2(2x)则“同形”函数是()A.f1(x)与f2(x)B.f2(x)与f3(x)C.f2(x)与f4(x)D.f1(x)与f4(x)10.(5分)设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1,x2,则()A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.0<x1x2<1 D.x1x2>1二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.(4分)已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(﹣)=.12.(4分)已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则A∩B=.13.(4分)函数f(x)=a x﹣1+log a x,(a>0,a≠1)在区间上的最大值和最小值的和为a,则实数a的值为.14.(4分)已知函数,则使不等式f(x)>0成立的x取值范围是.15.(4分)对于函数y=f(x),x∈D,若存在常数c,使对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,满足,则称函数f(x)在D上的均值为c,现已知函数:①y=2x,②y=x5,③y=2sinx,④y=lgx,则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是(填上所有符合要求的函数的序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(13分)若函数是偶函数.(1)求实数m的值;(2)作出函数y=f(x)的图象,并写出其单调区间;(3)就实数k的取值范围,讨论函数y=f(x)﹣k零点的个数.17.(13分)已知函数f(x)=log a(3+x)+log a(3﹣x),(a>0且a≠1),(1)当a=3时,求函数f(x)的定义域和值域;(2)求关于x不等式f(x)<0的解集.18.(13分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=3ax﹣4x+1,(1)求实数a的值;(2)若ma=1,求g(m)的值;(3)求函数g(x)在上的最大值和最小值.19.(13分)某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足为正常数),日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如表所示:x(天)10 20 25 30Q(x)(件)110 120 125 120已知第10天的日销售收入为121(百元).(1)求k的值;(2)给出以下四种函数模型:①Q(x)=ax+b,②Q(x)=a|x﹣25|+b,③Q(x)=a•b x,④Q(x)=a•log b x.请你根据表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式;(3)求该服装的日销售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N)的最小值.20.(14分)已知函数f(x)=a﹣是在R上的奇函数,(1)求实数a的值;(2)判断函数f(x)在R上的单调性;(3)若对于任意实数,不等式f(t+2)+f(k•t2﹣1)>0恒成立,求k的取值范围.21.(14分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件;①y=f(x)的图象过点,②当x=﹣1时,y=f(x)取得最小值是0.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)﹣k2x在上是单调函数,求k的取值范围;(3)是否存在自然数m,使得关于x的不等式f(x﹣m)≤x在区间上有解?若存在,求出自然数m的取值集合,若不存在,说明理由.2014-2015学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,只有一个选正确.1.(5分)已知全集U={x∈N|x≤4},A={1,2},则∁U A为()A.{3} B.{0,3} C.{3,4} D.{0,3,4}考点:补集及其运算.专题:计算题;集合.分析:由题意先化简U={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4},再求∁U A.解答:解:U={x∈N|x≤4}={0,1,2,3,4},故∁U A={0,3,4},故选D.点评:本题考查了集合的化简与集合的运算,属于基础题.2.(5分)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=x B.y=﹣x3C.y=D.考点:奇偶性与单调性的综合.专题:探究型.分析:对于A,是一次函数,在其定义域内是奇函数且是增函数;对于B,是幂函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数;对于C,是幂函数,在其定义域内既是奇函数,但不是奇函数;对于D,是指数函数,在其定义域内是减函数,但不是奇函数.故可得结论.解答:解:对于A,是一次函数,在其定义域内是奇函数且是增函数;对于B,是幂函数,在其定义域内既是奇函数又是减函数;对于C,是幂函数,在其定义域内既是奇函数,但不是减函数;对于D,是指数函数,在其定义域内是减函数,但不是奇函数;综上知,B满足题意故选B.点评:本题考查函数奇偶性与单调性的综合,考查常见初等函数,需要一一判断.3.(5分)在同一坐标系中,函数y=2﹣x与y=log2x的图象是()A.B.C.D.考点:指数函数的图像与性质;对数函数的图像与性质.专题:计算题.分析:由函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,能得到正确答案.解答:解:∵函数y=2﹣x=是减函数,它的图象位于x轴上方,y=log2x是增函数,它的图象位于y轴右侧,观察四个选项,只有A符合条件,故选A.点评:本题考查指数函数和对数函数的性质,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.4.(5分)函数f(x)=log3x+2x﹣6的零点位于区间()A.B.C.D.考点:二分法求方程的近似解.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数零点存在定理,若f(x)=log3x+2x﹣8若在区间(a,b)上存在零点,则f (a)•f(b)<0,我们根据函数零点存在定理,对四个答案中的区间进行判断,即可得到答案.解答:解:当x=3时,f(3)=log33﹣6+2×3=1>0当x=2时,f(2)=log32﹣6+2×2=log34<0即f(3)•f(2)<0又∵函数f(x)=log3x+2x﹣6为连续函数故函数f(x)=log3x+2x﹣6的零点一定位于区间(2,3).故选:B.点评:本题考查的知识点是零点存在定理,我们求函数的零点通常有如下几种方法:①解方程;②利用零点存在定理;③利用函数的图象,其中当函数的解析式已知时(如本题),我们常采用零点存在定理,本题属于基本知识的考查.5.(5分)已知a=20.5,b=lg2,c=ln2,则()A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.a>c>b考点:对数值大小的比较.专题:函数的性质及应用.分析:利用对数函数的单调性即可得出.解答:解:∵a=20.5>1,b=lg2<c=ln2<1,∴a>c>b.故选:D.点评:本题考查了对数函数的单调性,属于基础题.6.(5分)某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y(台)10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律,则其中最接近的一个是()A.f(x)=10x B.f(x)=5x2﹣5x+10C.f(x)=5•2x D.f(x)=10log2x+10考点:函数模型的选择与应用.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:根据选项中的函数,依次代入x值求出y的值,通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较,误差越小则拟合度越高,误差越大则拟合度越小,计算即可得到答案.解答:解:对于选项A,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,30,40,50,对于选项B,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,40,70,110,对于选项C,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,40,80,185,对于选项D,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,10+10log23,30,10+10log25,而表中所给的数据为,当x=1,2,3,4,5时,对应的y的值分别为10,20,39,81,160,通过比较,即可发现选项C中y的值误差最小,即y=5•2x能更好的反映y与x之间的关系.故选:C.点评:本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据,根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较,误差越小则拟合度越高,误差越大则拟合度越小.本题是一个比较简单的综合题目.7.(5分)若函数y=xf(x)的图象关于y轴对称,则函数y=f(x)的图象关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=x对称考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数y=xf(x)的图象关于y轴对称,得出﹣f(x)=f(﹣x),从而判断f(x)的图象的对称性.解答:解:∵函数y=xf(x)的图象关于y轴对称,∴xf(x)=﹣xf(﹣x),即﹣f(x)=f(﹣x),∴函数y=f(x)是奇函数,∴函数y=f(x)的图象关于原点对称.故选:A点评:本题考查了函数的奇偶性的定义,运用定义式判断,属于容易题.8.(5分)函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.3考点:函数零点的判定定理.专题:函数的性质及应用.分析:根解析式画出图象,根据函数对单调性,结合图象判断零点个数.解答:解:∵函数,∴通过函数式子可知(﹣∞,0)(0,+∞)为单调递减函数∴根解析式画出图象,结合图象判断:零点个数是2,故选:C点评:本题考查了函数的图象的运用,求解函数的零点问题,属于中档题.9.(5分)若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3=log22x,f4=log2(2x)则“同形”函数是()A.f1(x)与f2(x)B.f2(x)与f3(x)C.f2(x)与f4(x)D.f1(x)与f4(x)考点:对数函数的图像与性质.专题:新定义.分析:利用对数函数的运算的法则可知函数f4=log2(2x)=1+log2x,它的图象可由y=log2x 向上平移1个单位得到;函数f2(x)=log2(x+2)的图象可由y=log2x向先向左平移2个单位得,故它们符合“同形”函数.解答:解:∵f2(x)=log2(x+2)的图象可由y=log2x向先向左平移2个单位得,f4=log2(2x)=1+log2x,它的图象可由y=log2x向上平移1个单位得到;故f2(x)与f4(x)为“同形”函数.故选C.点评:本题主要考查了对数函数的图象的变换.考查了学生对对数函数基础知识的掌握的熟练程度.解答的关键是认清新定义的“同形”函数的本质属性.10.(5分)设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1,x2,则()A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.0<x1x2<1 D.x1x2>1考点:根的存在性及根的个数判断.专题:函数的性质及应用.分析:由题意f(x)=e﹣x﹣|lnx|的零点,即方程e﹣x=|lnx|的实数根.因此在同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象,并设x1<x2,可得lnx2<﹣lnx1,推出x1x2<1.再根据x1>且x2>1得到x1x2>,由此即可得到本题的答案.解答:解:函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的零点,即方程e﹣x=|lnx|的实数根同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象,如图所示不妨设x1<x2,可得0<x1<1且x2>1∵0<﹣lnx1<1,∴lnx1>﹣1,可得x1>∵x2>1,∴x1x2>又∵y=e﹣x是减函数,可得lnx2<﹣lnx1,∴lnx2+lnx1<0,得lnx1x2<0,即x1x2<1综上所述,可得<x1x2<1故选:C点评:本题给出含有指数和对数的基本初等函数,求函数的两个零点满足的条件,着重考查了指数函数、对数函数的图象与性质,以及函数的零点与方程根的关系等知识点,属于中档题.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.(4分)已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f(﹣)=1.考点:函数奇偶性的性质;对数的运算性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数奇偶性的性质,将条件进行转化即可得到结论.解答:解:∵f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,∴f(﹣)=﹣f()=,故答案为:1点评:本题主要考查函数值的计算,利用函数的奇偶性是解决本题的关键.12.(4分)已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,则A∩B={x|0<x≤2或3≤x≤10}.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:利用交集的定义和函数的定义域求解.解答:解:∵函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B,∴A={x|}={x|0<x≤10},B={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≥3或x≤2},∴A∩B={x|0<x≤2或3≤x≤10}.故答案为:{x|0<x≤2或3≤x≤10}.点评:本题考查交集的求法,是基础题,解题时要注意函数的定义域的合理运用.13.(4分)函数f(x)=a x﹣1+log a x,(a>0,a≠1)在区间上的最大值和最小值的和为a,则实数a的值为.考点:函数的最值及其几何意义.专题:函数的性质及应用.分析:由已知可知,函数y=a x﹣1和y=log a x有相同的单调性,通过分0<a<1和a>1两种情况讨论f(x)的单调性,分别求出其最大(小)值,列出关于a的方程求解.解答:解:①当a>1时,函数y=a x﹣1和y=log a x在上都是增函数,∴f(x)=a x﹣1+log a x在上递增,∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+log a2+1=a,∴log a2=﹣1,得a=(舍去);②当0<a<1时,函数y=a x﹣1和y=log a x在上都是减函数,∴f(x)=a x﹣1+log a x在上递减,∴f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+log a2+1=a,∴log a2=﹣1,得a=,综上,a的值为,故答案为:点评:求函数的最值问题,一般利用函数的单调性来求;而对于指对函数研究其单调性时,要分底数a>1或0<a<1进行讨论;同时本题还要注意根据a的范围去掉绝对值符号达到化简的目的.14.(4分)已知函数,则使不等式f(x)>0成立的x取值范围是(﹣1,+∞).考点:其他不等式的解法.专题:不等式的解法及应用.分析:将已知关系式中的分式分离出常数,再解不等式f(x)>0即可求得答案.解答:解:∵=(1﹣)+()=(1﹣)+(﹣1+)=﹣>0,∴>,∴4•4x+4>2•2x+4,即22x+2>2x+1,∴2x+2>x+1,解得:x>﹣1.故答案为:(﹣1,+∞).点评:本题考查指数型不等式的解法,从分式中分离出常数是关键,考查转化思想与运算求解能力.15.(4分)对于函数y=f(x),x∈D,若存在常数c,使对任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,满足,则称函数f(x)在D上的均值为c,现已知函数:①y=2x,②y=x5,③y=2sinx,④y=lgx,则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是②④(填上所有符合要求的函数的序号)考点:函数的值;函数的图象.专题:新定义.分析:首先分析题目求对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函数.对于函数①y=2x,利用特殊值法代入验证不成立成立.即可得到答案.对于函数②y=x5,可直接取任意的x1,验证求出唯一的,即可得到成立.对于函数③y=2sinx,因为y=2sinx是R上的周期函数,明显不成立.对于函数④y=lgx,定义域为x>0,值域为R且单调,显然成立.解答:解:首先分析题目求对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使f(x1)+f(x2)=4成立的函数.对于函数①y=2x,利用特殊值x1=3时,代入验证不成立成立.x2不存在对于函数②y=x5,可直接取任意的x1,验证求出唯一的,即可得到成立.对于函数③y=2sinx,因为y=2sinx是R上的周期函数,明显不成立.对于函数④y=lgx,定义域为x>0,值域为R且单调,显然成立.故答案为:②④点评:此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用.对于新定义的问题,需要认真分析定义内容,切记不可偏离题目.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(13分)若函数是偶函数.(1)求实数m的值;(2)作出函数y=f(x)的图象,并写出其单调区间;(3)就实数k的取值范围,讨论函数y=f(x)﹣k零点的个数.考点:函数图象的作法;函数单调性的判断与证明;根的存在性及根的个数判断.专题:计算题;作图题;函数的性质及应用.分析:(1)由题意,1﹣2﹣1=1﹣m﹣1,从而解出m;(2)作出函数图象,由图象写出其单调区间;(3)由图象讨论函数y=f(x)﹣k零点的个数.解答:解:(1)由题意,1﹣2﹣1=1﹣m﹣1,解得,m=2;(2)作出函数y=f(x)的图象如下,单调减区间:(﹣∞,﹣1),(0,1);单调增区间:(﹣1,0),(1,+∞).(3)由图可知,①当k<﹣2时,函数y=f(x)﹣k没有零点;②当k=﹣2时,函数y=f(x)﹣k有两个零点;③当﹣2<k<﹣1时,函数y=f(x)﹣k有4个零点;④当k=﹣1时,函数y=f(x)﹣k有3个零点;⑤当k>﹣1时,函数y=f(x)﹣k有两个零点.点评:本题考查了函数性质的应用及函数图象的作法,属于中档题.17.(13分)已知函数f(x)=log a(3+x)+log a(3﹣x),(a>0且a≠1),(1)当a=3时,求函数f(x)的定义域和值域;(2)求关于x不等式f(x)<0的解集.考点:指、对数不等式的解法;函数的定义域及其求法;函数的值域.专题:函数的性质及应用.分析:(1)当a=3时,由函数f(x)的解析式可得:3+x>0且3﹣x>0,由此求得函数的定义域.进而根据对数的运算性质和对数函数的图象和性质,得到函数的值域;(2)不等式f(x)<0可化为log a(3+x)•(3﹣x)<log a a,分当a>1和当0<a<1时两种情况,分别利用函数的单调性和定义域,可求得要求的不等式的解集.解答:解:(1)当a=3时,f(x)=log3(3+x)+log3(3﹣x),由3+x>0且3﹣x>0得:x∈(﹣3,3),故函数f(x)的定义域为(﹣3,3),又由f(x)=log3(3+x)+log3(3﹣x)=log3(9﹣x2)中,当x=0时,9﹣x2取最大值9,此时f(x)取最大值2,可得求函数f(x)的值域为(﹣∞,2];(2)函数f(x)=log a(3+x)+log a(3﹣x)=log a(9﹣x2),当a>1时,不等式f(x)<0可化为:9﹣x2∈(0,1),解得:x∈(﹣3,﹣2)∪(2,3),当0<a<1时,不等式f(x)<0可化为:9﹣x2∈(1,+∞),解得:x∈(﹣2,2),故当a>1时,不等式f(x)<0的解集为(﹣3,﹣2)∪(2,3),当0<a<1时,不等式f(x)<0的解集为(﹣2,2).点评:本题主要考查求函数的定义域、判断函数的奇偶性,对数不等式的解法,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于基础题.18.(13分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=3ax﹣4x+1,(1)求实数a的值;(2)若ma=1,求g(m)的值;(3)求函数g(x)在上的最大值和最小值.考点:函数的最值及其几何意义.专题:函数的性质及应用.分析:(1)由已知中f(x)=3x,f(a+2)=18,结合指数的运算性质可得3a=2,化为对数式,可得实数a的值;(2)若ma=1,则g(m)3﹣+1,进而根据指数和对数的运算性质得到答案;(3)g(x)=3ax﹣4x+1=2x﹣4x+1,令t=2x,(x∈),则t∈,则y=g(x)=2x﹣4x+1=﹣t2+t+1,进而根据二次函数的图象和性质,得到答案.解答:解:(1)∵f(x)=3x,∴f(a+2)=3a+2=18,∴3a=2,∴a=log32(2)若ma=1,则m=log23,∴g(m)=3﹣+1=3﹣9+1=﹣5,(3)g(x)=3ax﹣4x+1=2x﹣4x+1,令t=2x,(x∈),则t∈,则y=g(x)=2x﹣4x+1=﹣t2+t+1的图象是开口朝下,且以直线x=为对称轴的抛物线,故当t=,即x=﹣1时,函数g(x)取最大值,当t=1,即x=0时,函数g(x)取最小值1.点评:本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义,指数和对数的运算性质,换元法思想,难度中档.19.(13分)某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P(x)(百元)与时间x(天)的函数关系近似满足为正常数),日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的部分数据如表所示:x(天)10 20 25 30Q(x)(件)110 120 125 120已知第10天的日销售收入为121(百元).(1)求k的值;(2)给出以下四种函数模型:①Q(x)=ax+b,②Q(x)=a|x﹣25|+b,③Q(x)=a•b x,④Q(x)=a•log b x.请你根据表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)(件)与时间x(天)的变化关系,并求出该函数的解析式;(3)求该服装的日销售收入f(x)(1≤x≤30,x∈N)的最小值.考点:函数模型的选择与应用.专题:函数的性质及应用.分析:(1)利用f(10)=P(10)•Q(10),可求k的值;(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选②,从表中任意取两组值代入可求得结论;(3)求出函数f(x)的解析式,分段求最值,即可得到结论.解答:解:(1)依题意有:f(10)=P(10)•Q(10),即,所以k=1.…(2分)(2)由表中的数据知,当时间变化时,日销售量有增有减并不单调,故只能选②Q(x)=a|x﹣25|+b.…(4分)从表中任意取两组值代入可求得:Q(x)=﹣|x﹣25|+125=125﹣|x﹣25|.…(6分)(3)∵,∴.…(8分)①当1≤x<25时,在上是减函数,在∪[1,+∞)∪{0};(3)假设存在自然数m,使得关于x的不等式f(x﹣m)≤x在区间上有解,即有(x﹣m+1)2≤x,即|x﹣m+1|,即有﹣2﹣x≤1﹣m≤2﹣x在区间上有解,y=﹣2﹣x=﹣(+1)2+1在=2即x=4时,取得最小且为﹣8,y=2﹣x=﹣(﹣1)2+1在=1即x=1时,取得最大且为1,则有﹣8≤1﹣m≤1,解得,0≤m≤9.故存在,且自然数m的取值集合是{0,1,2,3,4,…,9}.点评:本题考查二次函数的解析式的求法,考查函数的单调性的判断和运用,考查函数的恒成立思想,注意运用参数分离,转化为求函数的最值,考查运算能力,属于中档题.。
2016-2017学年福建省厦门六中2016级高一(上)期中考试数学一、选择题:共12题1.下列命题正确的是A.接近0的实数可以构成集合B.{实数集}C.集合与集合是同一个集合D.参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合.【答案】D【解析】本题主要考查集合的概念.A. 接近0的实数不确定,不满足集合的性质,故A错误;B. {实数集}中没有“集”字,故B错误;C.集合与集合中的元素不相同,故不是同一个集合,因此C错误,所以答案为D.2.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,求解可得,故答案为D.3.已知幂函数的图象过点,则=A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】本题主要考查幂函数的解析式与求值.因为幂函数的图象过点,所以,则=4.下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的单调性.A.由一次函数的单调性可知,是减函数,故A错误;B.由二次函数的性质可知,在上先减后增,故B错误;C.在上是减函数,故D错误,故答案为C.5.已知函数是定义域为的偶函数,则的值A.0B.C.1D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质,考查了逻辑推理能力.因为函数是定义域为的偶函数,所以b=0,且,则a=,所以a+b=6.若,则的解析式可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的解析式,考查了计算能力.若,则,,所以,故答案为B.7.用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数与方程,考查了二分法与转化思想.由题意,设,易知函数是增函数,因为,,所以,因此答案为C.8.已知.则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.=1,,,故答案为B.9.若),则函数与的图像关于A.直线对称B.轴对称C.轴对称D.原点对称【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质,考查了逻辑推理能力.易知函数是偶函数,故排除A、C;当|x|>1时,,故排除B,答案为D.11.若是定义在R上的增函数,下列函数中①是增函数;②是减函数;③是减函数;④是增函数;其中正确的结论是A.③B.②③C.②④D.①③【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质,考查了逻辑思维能力.因为是定义在R上的增函数,所以,当存在x,使时,则是增函数,不成立;④是增函数,不成立;当存在x,使时,则②无意义,是减函数不正确;③是减函数,正确,因此,答案为A.12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查分段函数的图像与性质、函数与方程,考查了转化思想与数形结合思想、逻辑推理能力与计算能力.先画出函数,的图象,方程有四个不同的解,且,由时,,则横坐标为与两点的中点横坐标为即:,当时,由于在上是减函数,在上是增函数,又因为,则,有,又因为方程有四个不同的解,所以,则,则,设,(),由于,则在上是减函数,则,故应选择二、填空题:共4题13.某林场今年造林10000亩,计划以后每一年比前一年多造林10%,那么从明年算起第3年内将造林亩.【答案】13310【解析】本题主要考查指数函数的应用,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意,设第x 年将造林y亩,则y=10000(1+10%)x,所以从明年算起第3年内将造林y=10000(1+10%)3=13310亩14.已知函数,则 .【答案】-2【解析】本题主要考查函数求值、指数函数,考查了分类讨论思想.因为,所以,等价于,求解可得15.若集合有且仅有2个子集,则实数的值是__ _.【答案】【解析】本题主要考查集合间的基本关系、方程解的情况,考查了分类讨论思想.因为集合有且仅有2个子集,所以关于x的方程有且只有1个根,当k=-2时,x=,满足题意;当时,则,求解可得k=,则实数k的值是16.已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数,考查了恒成立问题与逻辑推理能力.取,则,将代入,得。
厦门六中2013—2014学年上学期高一数学期中考解答数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.A1. 设集合A={x |-1≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=( )A .[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]A2..在映射中B A f →:,},|),{(R y x y x B A ∈==,且),(),(:y x y x y x f +-→,则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为( ) A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(C3.若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x,则)]91([f f 的值是 ( ) A .9 B .91C .41D .4D4.函数f(x)=ln x +2x -8的零点所在区间是( )A . (0,1)B . (1,2)C . (2,3)D .(3,4)A5.设a =,b =,c =,则a ,b ,c 的大小关系为 ( ) A .c <b <a B .c <a <b C .b <a <c D .a <c <b C6.函数y =12o g -x 的定义域为( )A .(,+∞) B .[1,+∞ C .( ,1 D .(-∞,1) B7. 将函数10xy =的图象向右平移2个单位,再向下移2个单位,得到函数()y f x =的图象,函数()y g x =与()y f x =的图象关于y 轴对称,则()g x 的表达式为( )A .2()102x g x -+=- B .2()102x g x --=- C .2()102x g x +=-- D.2()102x g x +=-+B8. 函数y =2312+-x x 的值域是 ( )A .(-∞,-23 )∪(-23,+ ∞) B .(-∞, 32)∪(32 ,+ ∞)C . (-∞,-21 )∪(-21 ,+ ∞)D . (-∞, 21)∪(21,+ ∞)B9. 已知0<a <1,m>1,则函数y =log a (x -m)的图象大致为( )B10. 函数y =a x(a >0且a≠1)与y =-log a x(a>0,且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)11.已知幂函数y=f (x)的图象过点(2,2),则f (9)= 3 。
2014-2015学年福建省厦门六中高一(上)期中数学试卷一、选择题:本学科王大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5分)设集合A={m∈Z|﹣3<m<2},B={n∈N|﹣1<n≤3},则A∩B=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}2.(5分)集合A={x|0≤x≤4},集合B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是()A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=3.(5分)已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为()A.B.C.f(x)=x2D.f(x)=x﹣24.(5分)设a=70.3,b=log70.3,c=0.37,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a5.(5分)函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(1,2)6.(5分)函数y=的定义域为()A.(﹣∞,) B.(﹣∞,1]C.(,1]D.(,1)7.(5分)如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是()A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥58.(5分)函数的值域是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(1,+∞)9.(5分)若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为()A.B.C.0或D.或10.(5分)函数y=x2﹣2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.[1,∞)B.[0,2]C.(﹣∞,2]D.[1,2]11.(5分)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()A. B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,若f(log2x)>f(1),则x的取值范围是()A.(2,+∞)B.(,2)C.(0,)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.(4分)已知函数f(x)=,则f[f()]的值是.14.(4分)函数f(x)=log a(x﹣2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则P 点的坐标是.15.(4分)设奇函数f(x)的定义域为[﹣5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)≤0的解集为.16.(4分)若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中:(1)f(x)=(2)f(x)=x2(3)f(x)=(4)f(x)=,能被称为“理想函数”的有(填相应的序号).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)计算下列各式(1)(x>0,y>0)(结果用指数表示)(2)log84+log26﹣log23+log36•log69﹣lg100+.18.(12分)已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R (Ⅰ)当a=2时,求A∪B和(∁R A)∩B;(Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围.19.(12分)已知函数,(1)用函数单调性定义证明:f(x)在(﹣1,+∞)是增函数;(2)试求在区间[1,2]上的最大值与最小值.20.(12分)已知函数f(x)=log a(1+x)﹣log a(1﹣x)(a>0,a≠1).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范围.21.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?22.(14分)设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|+2x.(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值;(2)若a>2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明);(3)若存在a∈[3,6],使得关于x的方程f(x)=t+2a有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.2014-2015学年福建省厦门六中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本学科王大题共12个小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项符合题目要求.1.(5分)设集合A={m∈Z|﹣3<m<2},B={n∈N|﹣1<n≤3},则A∩B=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{0,1,2}D.{﹣1,0,1,2}【解答】解:集合A={m∈Z|﹣3<m<2}={﹣2,﹣1,0,1},B={n∈N|﹣1<n≤3}={0,1,2,3},所以A∩B={0,1}.故选:A.2.(5分)集合A={x|0≤x≤4},集合B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数是()A.f:x→y=x B.f:x→y=x C.f:x→y=x D.f:x→y=【解答】解:当x=4时,根据对应法则f:x→y=x,得y=2∈B;根据对应法则f:x→y=x,得y=;根据对应法则f:x→y=x,得y=;根据对应法则f:x→y=,得y=2∈B.根据函数的概念可知选项C中对应法则不能构成A到B的函数.故选:C.3.(5分)已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)的表达式为()A.B.C.f(x)=x2D.f(x)=x﹣2【解答】解:设幂函数为:y=x a,因为点在幂函数f(x)的图象上,所以3,解得a=﹣2,函数的解析式为:f(x)=x﹣2.故选:D.4.(5分)设a=70.3,b=log70.3,c=0.37,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a【解答】解:∵a=70.3>70=1,b=log70.3<log71=0,0<c=0.37<0.30=1,∴b<c<a.故选:B.5.(5分)函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1) D.(1,2)【解答】解:因为f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上,故选:C.6.(5分)函数y=的定义域为()A.(﹣∞,) B.(﹣∞,1]C.(,1]D.(,1)【解答】解:由题得:⇒⇒⇒(,1].故选:C.7.(5分)如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a取值范围是()A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5【解答】解:∵f(x)=x2+2(a﹣1)x+2=(x+a﹣1)2+2﹣(a﹣1)2其对称轴为:x=1﹣a∵函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选:A.8.(5分)函数的值域是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(1,+∞)【解答】解:因为3x>0,所以3x+1>1,所以.故选:C.9.(5分)若函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为()A.B.C.0或D.或【解答】解:当a>1时,函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上是单调递增函数∴解得a=当0<a<1时,函数f(x)=log a x在区间[a,3a]上是单调递减函数∴解得a=∴a=或故选:D.10.(5分)函数y=x2﹣2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()A.[1,∞)B.[0,2]C.(﹣∞,2]D.[1,2]【解答】解:由题意可知抛物线的对称轴为x=1,开口向上∴0在对称轴的左侧∵对称轴的左侧图象为单调递减∴在对称轴左侧x=0时有最大值3∵[0,m]上有最大值3,最小值2,当x=1时,y=2∴m的取值范围必须大于或等于1∵抛物线的图象关于x=1对称∴m 必须≤2故选:D.11.(5分)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是()A. B.C.D.【解答】解:g(x)=2•()x,∴g(x)为减函数,且经过点(0,2),排除B,C;f(x)=1+log2x为增函数,且经过点(,0),排除A;故选:D.12.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,若f(log2x)>f(1),则x的取值范围是()A.(2,+∞)B.(,2)C.(0,)∪(2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)【解答】解:∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数,若f(log2x)>f(1),则log2x>1 ①,或log2x<﹣1 ②.解①求得x>2,解②求得0<x<,故选:C.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.(4分)已知函数f(x)=,则f[f()]的值是.【解答】解:==﹣1,∴f[f()]=f(﹣1)=3﹣1=.故答案为:.14.(4分)函数f(x)=log a(x﹣2)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则P 点的坐标是(3,1).【解答】解:由于对数函对数y=log a x的图象恒过(1,0),而y=1+log a(x﹣2)的图象可由数函数y=log a x的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,∴y=1+log a(x﹣2)的图象经过定点(3,1),故答案为:(3,1).15.(4分)设奇函数f(x)的定义域为[﹣5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)≤0的解集为[﹣2,0]∪[2,5] .【解答】解:由图象可知:当x>0时,f(x)≤0解得2≤x≤5,f(x)≥0解得0≤x≤2;当x<0时,﹣x>0,因为f(x)为奇函数,所以f(x)≤0,即﹣f(﹣x)≤0⇒f(﹣x)≥0⇒0≤﹣x≤2,解得﹣2≤x≤0.综上,不等式f(x)≤0的解集为{x|﹣2≤x≤0,或2≤x≤5}.故答案为:[﹣2,0]∪[2,5].16.(4分)若函数f(x)同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x1,x2,当x1≠x2时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列四个函数中:(1)f(x)=(2)f(x)=x2(3)f(x)=(4)f(x)=,能被称为“理想函数”的有(4)(填相应的序号).【解答】解:依题意,性质①反映函数f(x)为定义域上的奇函数,性质②反映函数f(x)为定义域上的单调减函数,(1)f(x)=为定义域上的奇函数,但不是定义域上的单调减函数,其单调区间为(﹣∞,0),(0,+∞),故排除(1);(2)f(x)=x2为定义域上的偶函数,排除(2);(3)f(x)==1﹣,定义域为R,由于y=2x+1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除(3);(4)f(x)=的图象如图:显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故(4)为理想函数故答案为(4)三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)计算下列各式(1)(x>0,y>0)(结果用指数表示)(2)log84+log26﹣log23+log36•log69﹣lg100+.【解答】解:(1)原式===.(x>0,y>0).(2)原式=+﹣2+==2.18.(12分)已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣2≤x≤4},全集U=R (Ⅰ)当a=2时,求A∪B和(∁R A)∩B;(Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)当a=2时,A={x|1≤x≤7},则A∪B={x|﹣2≤x≤7},∁R A={x|x<1或x>7},(∁R A)∩B={x|﹣2≤x<1};(Ⅱ)∵A∩B=A,∴A⊆B,①若A=∅,则a﹣1>2a+3,解得a<﹣4;②若A≠∅,由A⊆B,得到,解得:﹣1≤a≤,综上:a的取值范围是(﹣∞,﹣4]∪[﹣1,].19.(12分)已知函数,(1)用函数单调性定义证明:f(x)在(﹣1,+∞)是增函数;(2)试求在区间[1,2]上的最大值与最小值.【解答】解:(1)任取x 1,x2∈(﹣1,+∞),且x1<x2,则∵x1,x2∈(﹣1,+∞),且x1<x2,∴x1+1>0,x2+1>0,x1﹣x2<0,∴f(x1)﹣f(x2)<0,∴f(x1)<f(x2)∴f(x)为(﹣1,+∞)上的增函数.(2)令t=2x,则t∈[2,4],由(1)可知在[2,4]上为增函数,则,.20.(12分)已知函数f(x)=log a(1+x)﹣log a(1﹣x)(a>0,a≠1).(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(Ⅲ)求使f(x)>0的x的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)由函数的解析式可得,解不等式组求得﹣1<x<1,故函数的定义域为(﹣1,1).(Ⅱ)∵函数的定义域关于原点对称,且f(﹣x)=log a(1﹣x)﹣log a(1+x)=﹣f(x),∴f(x)为奇函数.(Ⅲ)∵f(x)>0,∴log a(1+x)>log a(1﹣x),当0<a<1时,由﹣1<1+x<1﹣x<1,求得﹣1<x<0,故不等式的解集为(﹣1,0);当a>1时,由1>1+x>1﹣x>﹣1,求得0<x<1,故不等式的解集为(0,1).21.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?【解答】解:(1)f(x)=k 1x,,,,(x≥0),(x≥0)(2)设:投资债券类产品x万元,则股票类投资为20﹣x万元.(0≤x≤20)令,则==所以当t=2,即x=16万元时,收益最大,y max=3万元.22.(14分)设a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|+2x.(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值;(2)若a>2,写出函数f(x)的单调区间(不必证明);(3)若存在a∈[3,6],使得关于x的方程f(x)=t+2a有三个不相等的实数解,求实数t的取值范围.【解答】(1)当a=2,x∈[0,3]时,f(x)=x|x﹣2|=作函数图象,可知函数f(x)在区间[0,3]上是增函数.所以f(x)在区间[0,3]上的最大值为f(3)=9.(2)f(x)=①当x≥a时,f(x)=(x﹣)2﹣.因为a>2,所以.所以f(x)在[a,+∞)上单调递增.②当x<a时,f(x)=﹣(x﹣)2﹣.因为a>2,所以.所以f(x)在(﹣∞,]上单调递增,在[,a]上单调递减.综上所述,函数f(x)的递增区间是(﹣∞,]和[a,+∞),递减区间是[,a].(3)当3≤a≤6时,由(1)知f(x)在(﹣∞,],[a,+∞)上分别是增函数, 在[,a ]上是减函数,当且仅当2a <t +2a < 时,方程f (x )=t +2a 有三个不相等的实数解.即 0<t <令,g (a )=在a ∈[3,6]时是增函数,故g (a )max =4.∴实数t 的取值范围是(0,4).赠送初中数学几何模型【模型二】半角型:图形特征:45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中,∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明:1.1在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠FAE =45°,求证:EF =BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且EF =BE +DF ,求证:∠FAE =45°E-a aBE挖掘图形特征:x-aa-a运用举例:1.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证:EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长.E3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=2AD=4,E为线段CD上一点,∠ABE=45°.(1)求线段AB的长;(2)动点P从B出发,沿射线..BE运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t,则t为何值时,△ABP为等腰三角形;(3)求AE-CE的值.变式及结论:4.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图1),求证:△AEG≌△AEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图2),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.F。