2014-2015年福建省厦门六中高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015学年度厦门六中高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，， 2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D ．:f x y →=3．已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ）A ．12()f x x =B ．12()f x x -= C ．2()f x x = D ．2()f x x -=4．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ． a b c <<5. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(2,1)-- B ． (1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2)6．函数()34log 21-=x y 的定义域为 （ ）A.3()4+∞，B.[1)+∞， C. )1,43( D. ]1,43( 7．函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥8．函数()131x f x =+的值域是 （ ）A. (,1)-∞B. (0,1) C ．(1,)+∞ D. (,1)(1,)-∞⋃+∞9.若函数()logaf x x=在区间[,3]a a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）B.10．已知函数223y x x=-+在区间[]0,m上的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（）A．[]0,2B．[]1,2C．(],2-∞D．[)1,+∞11．函数2()1logf x x=+与1()2xg x-+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）12.已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，若2(log)(1)f x f>,则x的取值范围是（）A．(2,)+∞ B．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞D．(0,1)(2,)⋃+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

厦门六中2015学年第一学期高一年级期中考数学答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B BC A C C B A 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. 13. 14. -4 15. 16. （2）（4）（5） 三、解答题：本大题共6小题.共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本题满分12分）（1）原式====. . . . . 4分 （2）原式= = = = =3 . . . . . . . 8分 （3） . . . . . . . 12分 18. （本题满分12分）(1) …2分 ∵A∩B＝{x|3≤x＜4}， . . . . . .4分 ∴?R()＝{x|x＜2或x≥6}， …6分 (2)，则∴ …8分 ∵C?B，∴. …11分 ∴实数a的取值范围为： ………………… 12分 19.(1) f(1)=1，f(-1)=-f(1)=-1，…………………1分 当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x, 所以m=2. ………………… y＝f（x）的图象如右所示.…………………………4分 单调递增区间， 单调递减区间… …………………7分 图象知：若函数有一个零点，则或 即或………………9分 若函数有二个零点，则或 即或………………11分 若函数有三个零点，则 即………………13分 20（本题满分13分）解答： 当时， …………………2分 当时， …………………5分 即 …………………6分 (2)设旅行社所获利润为元，则 当时，； 当，； 即 …………………9分 因为当时，为增函数，所以时，…10分 当时，，…11分 即时，.…12分 所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.…13分 21（本题满分13分） 解：（1）函数的定义域为R， …………………1分 …………………3分 为奇函数………………4分 ………………5分 设，则……………6分 ……………7分 该函数的值域为（-1,1）……………8分 设，且……………9分 则==……………11分 若， 即 在R上是增函数……………12分 若， 在R上是减函数……………13分 综上所述：在R上是增函数， 在R上是减函数 22（本题满分13分）解：（1）对称轴 ①当时，在上是增函数，当时有最小值 …………2分 ②当时，在上是减函数，时有最小值 …………4分 ③当时，在上是不单调， 时有最小值 …………6分 …………8分 （2）存在，由题知在是增函数，在是减函数 时，，…………10分 恒成立，…………12分， 为整数，的最小值为…………13分。

福建省厦门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1故选：A．2．故选：D．3．故选B，4．故选：C．5．故选D．7．故选：D．8．解答：解：设污渍部分的数据是m，由题意，==3.5，代入=9.4x+9.1，可得=42，∴（49+26+39+m）=42，解得m=54．故选C．9．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．10．解答：解：∵函数f（x）=a（x﹣1）3+bx+c（a∈R，b，c∈Z），对于取定的一组a，b，c的值，若计算得到f（﹣1）=2，∴f（﹣1）=﹣8a﹣b+c，f（3）=8a+3b+c，∴f（﹣1）+f （3）=2（b+c），∵b，c∈Z，∴f（﹣1）+f（3）的值为偶数，∵f（﹣1）=2，∴f（3）的值一定不能是奇数，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．解答：解：样本间隔为300÷20=15，若第1组抽出的号码是6，则第3组抽出的号码为6+2×15=36，故答案为：36．12．解答：解：10011（2）=1+1×2+1×24=19．故答案为：19．13．解答：解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b≤4”包含基本事件：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，2）共6个，故“a+b＞4”发生的概率为1﹣=故答案为：14．解答：解：由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球的半径为：1，半球的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．15．解答：解：由f（x）=，可得f（1）=2，且x＞0时，f（x）＞1，则f（a）+f（1）=0，即f（a）=﹣2，则a≤0，即有﹣2a+1=﹣2，即a+1=1，解得a=0．故答案为：0．16．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q即分别为函数y=2x 与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得，解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，因为x2+2x+2≥1，f（2）=f（0）且当x＞1时，函数为增函数，所以由f（x2+2x+2）＜f（0），可得x2+2x+2＜2，所以﹣2＜x＜0，故答案为：（﹣2，0）．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．解答：解：（Ⅰ）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}∴A∩B={x|2≤x＜3}∴∁R（A∩B）={x|x＜2，或x≥3}（Ⅱ）∵集合C={x|y=log2（x﹣a）}，∴C={x|x＞a}∵B∪C=C，∴B⊆C，∴a＜2点评：本题考查集合的交并补运算，属于基础题18．解答：解：（Ⅰ）记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件A、B、C，则事件A、B、C互斥，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.6，P（B）=0.3，∴P（A）=0.6﹣0.3=0.3，∴甲不选择乘坐动车的概率P=1﹣P（A）=0.7．（Ⅱ）∵P（A）+P（B）+P（C）=1，∴P（C）=1﹣P（A）﹣P（B）=1﹣0.3﹣0.3=0.4，∴P（C）＞P（A）=P（B），∴甲选择乘飞机到厦门的可能性最大．19．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得分数在[50，60）之间的频率为：0.008×10=0.08，由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为4，∴全班人数为：=50（人），∴分数落在[80，90）的学生共有：50﹣（4+14+20+4）=8（人）．∴分数落在[80，90）的频率为：=0.16．（Ⅱ）分数在[50，70）的试卷共有18份，其中[50，60）的有4份，现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[50，60）中应抽取的份数为=2，∴在[50，60）中应抽取2份．（Ⅲ）分数分布在[90，100）的学生一共有4人，从中抽2人，其中成绩为99分的有1人，基本事件总数n==6，成绩为99分的同学被选中包含的基本事件个数m==3，∴成绩为99分的同学被选中的概率P=．20．解答：（I）证明：连接ED1，∵点M为棱DD1的中点，DD1=AA1=4，∴BE=MD1=2，又BE∥MD1，∴四边形D1MBE是平行四边形，∴BM∥ED1，又BM⊄平面A1EFD，D1E∥平面A1EFD；∴BM∥平面A1EFD；（II）解：由题意此多面体是一个四棱柱，底面==18，高h=AD=4，∴此多面体的体积V=sh=18×4=72．21．解答：解：（Ⅰ）由题意，25×（1﹣4×15%）=10，∴此人得到的卖车款是10万元；（Ⅱ）∵前四年每年递减新车购买总价的15%；从第五年开始，每年的收购价是上一年收购价的，∴卖车款y（万元）关于新车购买后x（年）的函数关系y=；（Ⅲ）由题意，10•≥4，解得x≤6，2014+6=2020，∵超过n年不到n+1年的按n+1年计算，∴最迟应该在2020年元旦（或2019）卖车．22．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=为R上的奇函数，∴f（0）=n=0；经检验，当n=0时，f（x）=是R上的奇函数；故n=0；（Ⅱ）由题意，对于任意x1∈[0，1]，g（x2）＞f（x1）在x2∈[0，1]上有解，即g（x2）max＞f（x1）在[0，1]上恒成立；即g（x2）max＞f（x1）max，对于f（x）=，易知其在[0，1]上单调递增，故f（x1）max=f（1）=，对于二次函数g（x）=x2﹣2λx﹣2λ，对称轴为x=λ，（1）当λ≥时，g（x2）max=g（0）=﹣2λ，令﹣2λ＞得，λ＜（舍去）；（2）当λ＜时，g（x2）max=g（1）=1﹣4λ，令1﹣4λ＞得，λ＜；综上所述，λ＜．（Ⅲ）方程|f（x）|=log|x|只有2个实数解，∵函数h（x）=|f（x）|﹣log|x|=﹣log|x|是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故先讨论h（x）在（0，+∞）上的零点个数，此时h（x）=﹣log x，（1）当x≥1时，﹣log x＞0恒成立，故不存在零点，（2）当0＜x＜1时，f（x）=在（0，1）上单调递增，y=log x在（0，1）上单调递减；故h（x）=﹣log x在（0，1）上单调递增，且连续不断，h（）=﹣1＜0，h（1）=＞0，故函数h（x）在（0，1）上有一个零点，综上可知，函数h（x）在（0，+∞）上有一个零点，故函数h（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上只有两个零点．即方程|f（x）|=log|x|只有2个实数解．。

厦门市2014-2015学年第一学期高一质量检测数学试题参考答案以及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCBDDCCB10.解: (1)2f -=28=+--⇔c b a ----①设m c b a m f =++⇔=38)3(----②① +②得：m c b +=+222,又Z c b ∈,，所以m 一定是偶数. 二、填空题11. 36 （题目引导有误，答案46也对） 12.19 13.5614.23π 15.0 16.(2,0)-16.解：如图，根据xy 2=与x y 2log =关于y x =对称，而2+-=x y 与y x =垂直所以，两交点的中点为y x =与2y x =--的交点（-1，-1）， 即12-=+qp 所以，函数()()()f x x p x q =++的对称轴为12=+-=qp x 所以2(22)(0)f x x f ++<⇔<++⇔)2()22(2f x x f …⇔02<<-x . 三、解答题17.解：（Ⅰ）}2|{≥=x x B -----------------------------------------------------------------2分{|23}A B x x =≤< ---------------------------------------------------4分()U C A B 3}x 2|{≥<=或x x ---------------------------------------------------6分（Ⅱ）}|{a x x C >= ---------------------------------------------------8分∵B C C =，∴C B ⊆ ---------------------------------------------------10分所以2<a ---------------------------------------------------12分18.解：记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件,,A B C ．则事件,,A B C 是互斥的．---------------------------------------------------1分（Ⅰ）()()()0.6P A B P A P B +=+= ---------------------------------------------------3分又()0.3P B =∴()0.3P A = ---------------------------------------------------5分 ∴不乘动车来的概率1()0.7P P A =-= ---------------------------------------------------7分 （Ⅱ）又()()()1P A P B P C ++= ---------------------------------------------------9分∴()0.4P C = ---------------------------------------------------11分 所以()(),()()P C P A P C P B >>所以他乘飞机来的可能性最大 ---------------------------------------------------12分19．解：（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），--2分 则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人）， ----------------------3分 所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ---------------------------------------------------4分 （Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ------------------6分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； --------------------------------------------------8分 （Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = -------------------------------------------------10分 设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =-------------------------------------------------11分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-------------------------------------------------12分20.（Ⅰ）证明：连结1EDM 是1DD 的中点，114DD AA ==12BE MD ∴==又1//BE MD ---------------------------------------------2分∴四边形1D MBE 是平行四边形 --------------------------------------------3分1//BM ED ∴-----------------------------4分 又1ED ⊂平面11A EFD ，BM ⊄平面11A EFD ----------------------------------------5分∴BM ∥平面11A EFD -------------6分（Ⅱ）解：依题意，得此多面体11ABEA DCFD -是一个四棱柱， 底面1ABEA 是梯形 ---------------------9分底面积1(24)6182S =+⋅=高4h AD ==118472ABEA V Sh ==⋅=四棱柱 -----------12分21.解：（Ⅰ）依题意，得25(1415%)10⨯-⨯=此人得到的卖车款是10万元 --------------------------------------4分（Ⅱ）421.25,(01)17.5,(12)13.75,(23)10,(34)210(),(410,)3x x x y x x x x N -⎧⎪<≤⎪<≤⎪⎪=<≤⎨⎪<≤⎪⎪⋅<≤∈⎪⎩-------------------------------------9分（Ⅲ）依题意，得4210()43x -⋅≥2344log ()10x ∴-≤ 234lg 4120.31log ()210lg 2lg 30.30.5-⋅-=≈=--6x ∴≤ -------------------------------------12分2014+6=2020因为，超过n 年不到1n +年的按1n +年计算所以，最迟应该在2020年元旦前（或2019年）卖车 --------------------------------14分D 1MA 1EDFC BA22.解：（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分2(),1x f x x ∴=+22(),11x xf x x x --==-++满足()()0,f x f x +-=故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 -------------------------------------3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解”即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立 即满足2max 1max()()g x f x >-------------------------------------5分对于函数2()1xf x x =+， 不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f == ------------------------------------7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==- 令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ<------------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解。

2014-2015学年度厦门六中高一年级上学期期中考试数 学 试 题 命题：任春雨 审题：杨福海 2014-11-03一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，，2．已知集合{04}P x x =≤≤，集合{02}N y y =≤≤，下列从P 到Q 的各对应关系f 不是函数的是 ( )A ．1:2f x y x →=B ． 1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →= D ． :f x y x →= 3．已知点3(,3)M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为 （ ） A ．12()f x x =B ．12()f x x-= C ．2()f x x = D ．2()f x x -=4．设0.3777,log 0.3,0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ． a b c <<5. 函数()2xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 ( ) A ．(2,1)-- B ． (1,0)- C ．(0,1) D ．(1,2) 6．函数()34log 21-=x y 的定义域为（ ）A.3()4+∞，B.[1)+∞， C . )1,43( D . ]1,43(7．函数()()2212f x x a x =+-+在(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≥ D ．3a ≥8．函数()131xf x =+的值域是 （ ） A. (,1)-∞ B. (0,1) C ．(1,)+∞ D. (,1)(1,)-∞⋃+∞9.若函数()log a f x x =在区间[,3]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A.3B.3 C.3或3 D.3或3 10．已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是 （ ） A ．[]0,2 B ． []1,2 C ． (],2-∞ D ． [)1,+∞11．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）12.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上为增函数，若2(log )(1)f x f >,则x 的取值范围A ．(2,)+∞B ．1(,2)2 C.1(0,)(2,)2⋃+∞ D ．(0,1)(2,)⋃+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上。

厦门六中2017—2018学年第一学期高一期中考试数 学 学 科 试 卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题时间：11月2日注意事项：1．本试题共分二卷三大题，其中第I 卷为选择题，第II 卷为填空题与解答题。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卷相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净.3．第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卷的指定位置,在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合A={y|y=log 2x ，x ＞1},，则(∁R A ）∪B=( ）A ．B ．｛y ｜y≤0或y ＞1}C ．D ．R2．下列各函数中,表示同一函数的是 （ )A ．B ．与y=x+1C ．与y=x ﹣1D ．y=x 与（a ＞0且a≠1）3．函数，则= （ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ． 54．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 ( ）A ．B ．C ．D ．5．已知 （ ）A ．B ．C ．D ．6．设A=｛0，1,2，4｝,B=｛，0，1，2，6，8},则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是 （ ）A ．f ：x→x 3﹣1 B ．f ：x→(x﹣1）2C ．f:x→2x ﹣1D ．f ：→7．已知a=2，b=log 2，c=log 3π，则 ( )A ．c ＞a ＞bB ．a ＞c ＞bC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a22l g l g y xy x ==与2l o g 0()(2)0x x f x xx x ≥⎧=⎨-<⎩，，)]2([-f f 1y x =+2y x =-1-y x=||y x x =222125l o g 5,l o g 7,l o g 7a b ===则3a b-3a b -3a b3abx2log x8.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时,的解析式是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9．函数f （x)=log（﹣2x+2)的 （ ）A ．单调递增区间是（﹣∞，1］B ．单调递增区间是（﹣∞,1）C ．单调递减区间是 ［1，+∞)D ．单调递减区间是（1，+∞）10．函数在区间（k －1，k ＋1）内有意义且不单调，则k 的取值范围是 ( ） A. （ 1,＋∞) B. （0,1） C. ( 1,2 ） D 。

福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．（5分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：13．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．634．（5分）在△ABC中，a=2，，B=45°，则角A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2B．3C．D．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜77．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．188．（5分）关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x∈R}，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2 D．（﹣2，2）9．（5分）已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（）A．8B．﹣8 C．±8 D．10．（5分）如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC=100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于（）A．米B．米C．50米D．100米11．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a•cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形12．（5分）在一个数列中，如果对任意n∈N*，都有a n a n+1a n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a n}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+…+a12=（）A．24 B．28 C．32 D．36二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．（4分）已知三角形的三边长分别为5，7，8，则该三角形最大角与最小角之和为．14．（4分）已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．15．（4分）已知第一象限的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则+的最小值为．16．（4分）把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…则第60个括号内各数之和为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0（1）若a=﹣2，求上述不等式的解集；（2）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S△ABC=3，求b，c的值．19．（12分）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前{a n}项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T．20．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．21．（12分）本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？22．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，b1+b2+…+b9=153．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；（Ⅲ）设f（n）=，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．福建省厦门六中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（5分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D 不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．解答：解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．点评：本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．1：：2 C．3：2：1 D．2：：1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形的内角和求出三角形的四个内角，然后利用正弦定理求出结果．解答：解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：B．点评：本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．3．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．解答：解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．点评：此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．4．（5分）在△ABC中，a=2，，B=45°，则角A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：直接利用正弦定理求出sinA，然后根据大边对大角可求出角A．解答：解：∵a=2，，B=45°，∴由正弦定理可得解得sinA=∵2＞2，∴B＞A∴A=30°故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用，以及大边对大角，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5．（5分）公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2B．3C．D．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B点评：本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题．6．（5分）已知（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＜1或a＞24 B．a=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；转化思想．分析：将两点坐标分别代入直线方程中，只要异号即可．解答：解：因为（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，所以有（3×3﹣2×1+a）＜0，解得﹣7＜a＜24故选C．点评：本题考查线性规划知识的应用．一条直线把整个坐标平面分成了三部分，让其大于0的点，让其大于0的点以及让其小于0的点．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．解答：解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．点评：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．8．（5分）关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x∈R}，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，2 D．（﹣2，2）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：对x2的系数分类讨论：当a=2时，直接得出；当a≠2时，要使关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x∈R}，则解出即可．解答：解：①当a=2时，不等式化为﹣4＜0对于任意实数x都成立，因此a=2满足题意；②当a≠2时，要使关于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为{x|x∈R}，则，化为，解得﹣2＜a＜2．综上①②可知：a的取值范围为（﹣2，2（1﹣）+（）+…+（）=∴T n+1﹣T n==＞0∴T n单调递增，∴．令，得k＜19，∴k max=18．（Ⅲ）（1）当m为奇数时，m+15为偶数，∴3m+47=5m+25，m=11．（2）当m为偶数时，m+15为奇数，∴m+20=15m+10，（舍去）．综上，存在唯一正整数m=11，使得f（m+15）=5f（m）成立．点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确．1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则∁U A为（）A．{3} B．{0，3} C．{3，4} D．{0，3，4}2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点位于区间（）A．B．C．D．5．（5分）已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（5分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5•2x D．f（x）=10log2x+107．（5分）若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称8．（5分）函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（）A．f1（x）与f2（x）B．f2（x）与f3（x）C．f2（x）与f4（x）D．f1（x）与f4（x）10．（5分）设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＞1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣）=．12．（4分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∩B=．13．（4分）函数f（x）=a x﹣1+log a x，（a＞0，a≠1）在区间上的最大值和最小值的和为a，则实数a的值为．14．（4分）已知函数，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是．15．（4分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是（填上所有符合要求的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．17．（13分）已知函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x），（a＞0且a≠1），（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域；（2）求关于x不等式f（x）＜0的解集．18．（13分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x+1，（1）求实数a的值；（2）若ma=1，求g（m）的值；（3）求函数g（x）在上的最大值和最小值．19．（13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10 20 25 30Q（x）（件）110 120 125 120已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x﹣25|+b，③Q（x）=a•b x，④Q（x）=a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．20．（14分）已知函数f（x）=a﹣是在R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性；（3）若对于任意实数，不等式f（t+2）+f（k•t2﹣1）＞0恒成立，求k的取值范围．21．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件；①y=f（x）的图象过点，②当x=﹣1时，y=f（x）取得最小值是0．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣k2x在上是单调函数，求k的取值范围；（3）是否存在自然数m，使得关于x的不等式f（x﹣m）≤x在区间上有解？若存在，求出自然数m的取值集合，若不存在，说明理由．2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确．1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则∁U A为（）A．{3} B．{0，3} C．{3，4} D．{0，3，4}考点：补集及其运算．专题：计算题；集合．分析：由题意先化简U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，再求∁U A．解答：解：U={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，故∁U A={0，3，4}，故选D．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y=﹣x3C．y=D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是奇函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数．故可得结论．解答：解：对于A，是一次函数，在其定义域内是奇函数且是增函数；对于B，是幂函数，在其定义域内既是奇函数又是减函数；对于C，是幂函数，在其定义域内既是奇函数，但不是减函数；对于D，是指数函数，在其定义域内是减函数，但不是奇函数；综上知，B满足题意故选B．点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，考查常见初等函数，需要一一判断．3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答：解：∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点位于区间（）A．B．C．D．考点：二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在区间（a，b）上存在零点，则f （a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解答：解：当x=3时，f（3）=log33﹣6+2×3=1＞0当x=2时，f（2）=log32﹣6+2×2=log34＜0即f（3）•f（2）＜0又∵函数f（x）=log3x+2x﹣6为连续函数故函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点一定位于区间（2，3）．故选：B．点评：本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理，本题属于基本知识的考查．5．（5分）已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，b=lg2＜c=ln2＜1，∴a＞c＞b．故选：D．点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天 1 2 3 4 5被感染的计算机数量y（台）10 20 39 81 160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5•2x D．f（x）=10log2x+10考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．解答：解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5•2x能更好的反映y与x之间的关系．故选：C．点评：本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．7．（5分）若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（）A．原点对称B．x轴对称C．y轴对称D．直线y=x对称考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，得出﹣f（x）=f（﹣x），从而判断f（x）的图象的对称性．解答：解：∵函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，∴xf（x）=﹣xf（﹣x），即﹣f（x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）是奇函数，∴函数y=f（x）的图象关于原点对称．故选：A点评：本题考查了函数的奇偶性的定义，运用定义式判断，属于容易题．8．（5分）函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根解析式画出图象，根据函数对单调性，结合图象判断零点个数．解答：解：∵函数，∴通过函数式子可知（﹣∞，0）（0，+∞）为单调递减函数∴根解析式画出图象，结合图象判断：零点个数是2，故选：C点评：本题考查了函数的图象的运用，求解函数的零点问题，属于中档题．9．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（）A．f1（x）与f2（x）B．f2（x）与f3（x）C．f2（x）与f4（x）D．f1（x）与f4（x）考点：对数函数的图像与性质．专题：新定义．分析：利用对数函数的运算的法则可知函数f4=log2（2x）=1+log2x，它的图象可由y=log2x 向上平移1个单位得到；函数f2（x）=log2（x+2）的图象可由y=log2x向先向左平移2个单位得，故它们符合“同形”函数．解答：解：∵f2（x）=log2（x+2）的图象可由y=log2x向先向左平移2个单位得，f4=log2（2x）=1+log2x，它的图象可由y=log2x向上平移1个单位得到；故f2（x）与f4（x）为“同形”函数．故选C．点评：本题主要考查了对数函数的图象的变换．考查了学生对对数函数基础知识的掌握的熟练程度．解答的关键是认清新定义的“同形”函数的本质属性．10．（5分）设函数e x|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2＞1考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意f（x）=e﹣x﹣|lnx|的零点，即方程e﹣x=|lnx|的实数根．因此在同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象，并设x1＜x2，可得lnx2＜﹣lnx1，推出x1x2＜1．再根据x1＞且x2＞1得到x1x2＞，由此即可得到本题的答案．解答：解：函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的零点，即方程e﹣x=|lnx|的实数根同一坐标系内作出函数y=e﹣x与y=|lnx|的图象，如图所示不妨设x1＜x2，可得0＜x1＜1且x2＞1∵0＜﹣lnx1＜1，∴lnx1＞﹣1，可得x1＞∵x2＞1，∴x1x2＞又∵y=e﹣x是减函数，可得lnx2＜﹣lnx1，∴lnx2+lnx1＜0，得lnx1x2＜0，即x1x2＜1综上所述，可得＜x1x2＜1故选：C点评：本题给出含有指数和对数的基本初等函数，求函数的两个零点满足的条件，着重考查了指数函数、对数函数的图象与性质，以及函数的零点与方程根的关系等知识点，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣）=1．考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质，将条件进行转化即可得到结论．解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（﹣）=﹣f（）=，故答案为：1点评：本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性是解决本题的关键．12．（4分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∩B={x|0＜x≤2或3≤x≤10}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集的定义和函数的定义域求解．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，∴A={x|}={x|0＜x≤10}，B={x|x2﹣5x+6≥0}={x|x≥3或x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2或3≤x≤10}．故答案为：{x|0＜x≤2或3≤x≤10}．点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意函数的定义域的合理运用．13．（4分）函数f（x）=a x﹣1+log a x，（a＞0，a≠1）在区间上的最大值和最小值的和为a，则实数a的值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由已知可知，函数y=a x﹣1和y=log a x有相同的单调性，通过分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论f（x）的单调性，分别求出其最大（小）值，列出关于a的方程求解．解答：解：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=（舍去）；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，综上，a的值为，故答案为：点评：求函数的最值问题，一般利用函数的单调性来求；而对于指对函数研究其单调性时，要分底数a＞1或0＜a＜1进行讨论；同时本题还要注意根据a的范围去掉绝对值符号达到化简的目的．14．（4分）已知函数，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是（﹣1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将已知关系式中的分式分离出常数，再解不等式f（x）＞0即可求得答案．解答：解：∵=（1﹣）+（）=（1﹣）+（﹣1+）=﹣＞0，∴＞，∴4•4x+4＞2•2x+4，即22x+2＞2x+1，∴2x+2＞x+1，解得：x＞﹣1．故答案为：（﹣1，+∞）．点评：本题考查指数型不等式的解法，从分式中分离出常数是关键，考查转化思想与运算求解能力．15．（4分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是②④（填上所有符合要求的函数的序号）考点：函数的值；函数的图象．专题：新定义．分析：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．对于函数①y=2x，利用特殊值法代入验证不成立成立．即可得到答案．对于函数②y=x5，可直接取任意的x1，验证求出唯一的，即可得到成立．对于函数③y=2sinx，因为y=2sinx是R上的周期函数，明显不成立．对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．解答：解：首先分析题目求对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f（x1）+f（x2）=4成立的函数．对于函数①y=2x，利用特殊值x1=3时，代入验证不成立成立．x2不存在对于函数②y=x5，可直接取任意的x1，验证求出唯一的，即可得到成立．对于函数③y=2sinx，因为y=2sinx是R上的周期函数，明显不成立．对于函数④y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然成立．故答案为：②④点评：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．考点：函数图象的作法；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，1﹣2﹣1=1﹣m﹣1，从而解出m；（2）作出函数图象，由图象写出其单调区间；（3）由图象讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．解答：解：（1）由题意，1﹣2﹣1=1﹣m﹣1，解得，m=2；（2）作出函数y=f（x）的图象如下，单调减区间：（﹣∞，﹣1），（0，1）；单调增区间：（﹣1，0），（1，+∞）．（3）由图可知，①当k＜﹣2时，函数y=f（x）﹣k没有零点；②当k=﹣2时，函数y=f（x）﹣k有两个零点；③当﹣2＜k＜﹣1时，函数y=f（x）﹣k有4个零点；④当k=﹣1时，函数y=f（x）﹣k有3个零点；⑤当k＞﹣1时，函数y=f（x）﹣k有两个零点．点评：本题考查了函数性质的应用及函数图象的作法，属于中档题．17．（13分）已知函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x），（a＞0且a≠1），（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域；（2）求关于x不等式f（x）＜0的解集．考点：指、对数不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=3时，由函数f（x）的解析式可得：3+x＞0且3﹣x＞0，由此求得函数的定义域．进而根据对数的运算性质和对数函数的图象和性质，得到函数的值域；（2）不等式f（x）＜0可化为log a（3+x）•（3﹣x）＜log a a，分当a＞1和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性和定义域，可求得要求的不等式的解集．解答：解：（1）当a=3时，f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x），由3+x＞0且3﹣x＞0得：x∈（﹣3，3），故函数f（x）的定义域为（﹣3，3），又由f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2）中，当x=0时，9﹣x2取最大值9，此时f（x）取最大值2，可得求函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；（2）函数f（x）=log a（3+x）+log a（3﹣x）=log a（9﹣x2），当a＞1时，不等式f（x）＜0可化为：9﹣x2∈（0，1），解得：x∈（﹣3，﹣2）∪（2，3），当0＜a＜1时，不等式f（x）＜0可化为：9﹣x2∈（1，+∞），解得：x∈（﹣2，2），故当a＞1时，不等式f（x）＜0的解集为（﹣3，﹣2）∪（2，3），当0＜a＜1时，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，2）．点评：本题主要考查求函数的定义域、判断函数的奇偶性，对数不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（13分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x+1，（1）求实数a的值；（2）若ma=1，求g（m）的值；（3）求函数g（x）在上的最大值和最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知中f（x）=3x，f（a+2）=18，结合指数的运算性质可得3a=2，化为对数式，可得实数a的值；（2）若ma=1，则g（m）3﹣+1，进而根据指数和对数的运算性质得到答案；（3）g（x）=3ax﹣4x+1=2x﹣4x+1，令t=2x，（x∈），则t∈，则y=g（x）=2x﹣4x+1=﹣t2+t+1，进而根据二次函数的图象和性质，得到答案．解答：解：（1）∵f（x）=3x，∴f（a+2）=3a+2=18，∴3a=2，∴a=log32（2）若ma=1，则m=log23，∴g（m）=3﹣+1=3﹣9+1=﹣5，（3）g（x）=3ax﹣4x+1=2x﹣4x+1，令t=2x，（x∈），则t∈，则y=g（x）=2x﹣4x+1=﹣t2+t+1的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，故当t=，即x=﹣1时，函数g（x）取最大值，当t=1，即x=0时，函数g（x）取最小值1．点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，指数和对数的运算性质，换元法思想，难度中档．19．（13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10 20 25 30Q（x）（件）110 120 125 120已知第10天的日销售收入为121（百元）．（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x﹣25|+b，③Q（x）=a•b x，④Q（x）=a•log b x．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用f（10）=P（10）•Q（10），可求k的值；（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②，从表中任意取两组值代入可求得结论；（3）求出函数f（x）的解析式，分段求最值，即可得到结论．解答：解：（1）依题意有：f（10）=P（10）•Q（10），即，所以k=1．…（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q（x）=a|x﹣25|+b．…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）=﹣|x﹣25|+125=125﹣|x﹣25|．…（6分）（3）∵，∴．…（8分）①当1≤x＜25时，在上是减函数，在∪[1，+∞）∪{0}；（3）假设存在自然数m，使得关于x的不等式f（x﹣m）≤x在区间上有解，即有（x﹣m+1）2≤x，即|x﹣m+1|，即有﹣2﹣x≤1﹣m≤2﹣x在区间上有解，y=﹣2﹣x=﹣（+1）2+1在=2即x=4时，取得最小且为﹣8，y=2﹣x=﹣（﹣1）2+1在=1即x=1时，取得最大且为1，则有﹣8≤1﹣m≤1，解得，0≤m≤9．故存在，且自然数m的取值集合是{0，1，2，3，4，…，9}．点评：本题考查二次函数的解析式的求法，考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的恒成立思想，注意运用参数分离，转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

2016-2017学年福建省厦门六中2016级高一(上)期中考试数学一、选择题：共12题1．下列命题正确的是A.接近0的实数可以构成集合B.{实数集}C.集合与集合是同一个集合D.参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合.【答案】D【解析】本题主要考查集合的概念.A. 接近0的实数不确定，不满足集合的性质，故A错误；B. {实数集}中没有“集”字，故B错误；C.集合与集合中的元素不相同，故不是同一个集合，因此C错误，所以答案为D.2．函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数.由题意可得,求解可得,故答案为D.3．已知幂函数的图象过点,则=A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】本题主要考查幂函数的解析式与求值.因为幂函数的图象过点,所以，则=4．下列四个函数中,在上为增函数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数的单调性.A.由一次函数的单调性可知，是减函数，故A错误；B.由二次函数的性质可知，在上先减后增，故B错误；C.在上是减函数，故D错误，故答案为C.5．已知函数是定义域为的偶函数,则的值A.0B.C.1D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质，考查了逻辑推理能力.因为函数是定义域为的偶函数,所以b=0，且，则a=，所以a+b=6．若,则的解析式可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的解析式，考查了计算能力.若，则，，所以,故答案为B.7．用二分法求方程的近似解,可以取的一个区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查函数与方程，考查了二分法与转化思想.由题意，设,易知函数是增函数，因为,,所以,因此答案为C.8．已知.则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质.=1,,,故答案为B.9．若),则函数与的图像关于A.直线对称B.轴对称C.轴对称D.原点对称【答案】D【解析】本题主要考查函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力.易知函数是偶函数，故排除A、C；当|x|>1时，,故排除B，答案为D.11．若是定义在R上的增函数,下列函数中①是增函数；②是减函数；③是减函数；④是增函数；其中正确的结论是A.③B.②③C.②④D.①③【答案】A【解析】本题主要考查函数的性质，考查了逻辑思维能力.因为是定义在R上的增函数,所以，当存在x，使时，则是增函数，不成立；④是增函数，不成立；当存在x，使时，则②无意义，是减函数不正确；③是减函数，正确，因此，答案为A.12．已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查分段函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与数形结合思想、逻辑推理能力与计算能力.先画出函数,的图象,方程有四个不同的解,且,由时,,则横坐标为与两点的中点横坐标为即：,当时,由于在上是减函数,在上是增函数,又因为,则,有,又因为方程有四个不同的解,所以,则,则,设,(),由于,则在上是减函数,则,故应选择二、填空题：共4题13．某林场今年造林10000亩,计划以后每一年比前一年多造林10%,那么从明年算起第3年内将造林亩.【答案】13310【解析】本题主要考查指数函数的应用，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意，设第x 年将造林y亩，则y=10000(1+10%)x,所以从明年算起第3年内将造林y=10000(1+10%)3=13310亩14．已知函数,则 .【答案】-2【解析】本题主要考查函数求值、指数函数，考查了分类讨论思想.因为，所以,等价于,求解可得15．若集合有且仅有2个子集,则实数的值是__ _.【答案】【解析】本题主要考查集合间的基本关系、方程解的情况，考查了分类讨论思想.因为集合有且仅有2个子集,所以关于x的方程有且只有1个根，当k=-2时，x=，满足题意；当时，则,求解可得k=，则实数k的值是16．已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,则实数a的取值范围是 .【答案】【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数，考查了恒成立问题与逻辑推理能力.取,则,将代入,得。

厦门六中2013—2014学年上学期高一数学期中考解答数 学 试 卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.A1. 设集合A={x |-1≤x ≤2}，B={x |0≤x ≤4}，则A ∩B=( )A ．[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4]A2..在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(C3．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则)]91([f f 的值是 ( ) A ．9 B ．91C ．41D ．4D4.函数f(x)＝ln x ＋2x －8的零点所在区间是( )A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ．(3,4)A5．设a ＝，b ＝，c ＝，则a ，b ，c 的大小关系为 ( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．a ＜c ＜b C6．函数y =12o g -x 的定义域为（ ）A ．（，+∞） B ．［1，+∞ C ．（ ，1 D ．（－∞，1） B7. 将函数10xy =的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数()y f x =的图象，函数()y g x =与()y f x =的图象关于y 轴对称，则()g x 的表达式为（ ）A ．2()102x g x -+=- B ．2()102x g x --=- C ．2()102x g x +=-- D.2()102x g x +=-+B8. 函数y =2312+-x x 的值域是 （ ）A ．(－∞,－23 )∪(－23,+ ∞) B ．(－∞, 32)∪(32 ,+ ∞)C ． (－∞,－21 )∪(－21 ,+ ∞)D ． (－∞, 21)∪(21,+ ∞)B9. 已知0＜a ＜1，m>1，则函数y ＝log a (x －m)的图象大致为( )B10. 函数y ＝a x(a ＞0且a≠1)与y ＝－log a x(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是( )二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知幂函数y=f (x)的图象过点(2,2)，则f (9)= 3 。