2019版高中物理二轮专题复习课时跟踪训练：5 功、功率、动能定理

功和功率动能定理1．[多选](2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置。

物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。

在从A到B的过程中，物块( )A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：选AD 小物块由A点开始向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由FF f＝ma知，a减小；当运动到F弹＝F f时，a减小为零，此时小物块速度最大，弹簧仍处弹－于压缩状态；由于惯性，小物块继续向右运动，此时F f－F弹＝ma，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时F弹＋F f＝ma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O 点左侧F弹＝F f时速度达到最大，故A正确，B错误。

在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误。

由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。

2．(2017·江苏高考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。

物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能E k与位移x关系的图线是( )解析：选C 设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，则物块在上滑过程中根据动能定理有－(mg sin θ＋μmg cos θ)x＝E k－E k0，即E k＝E k0－(mg sin θ＋μmg cos θ)x，所以物块的动能E k与位移x的函数关系图线为直线且斜率为负；物块沿斜面下滑的过程中根据动能定理有(mg sin θ－μmg cos θ)(x0－x)＝E k，其中x0为小物块到达最高点时的位移，即E k＝－(mg sin θ－μmg cos θ)x＋(mg sin θ－μmg cos θ)x0，所以下滑时E k随x的减小而增大且为直线。

第五章机械能第一讲功和功率课时跟踪练A组基础巩固1.(2018·洛阳模拟)如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( )A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量解析：斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．答案：C2.(多选)(2018·衡阳模拟)如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是( )A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功解析：设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.若v2＝v1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v2>v1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v2<v1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．选项A、C、D正确．答案：ACD3．(2015·海南卷)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )A．4倍B．2倍C.3倍D.2倍解析：当F f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝F f v＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝2v，D正确．答案：D4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( )A．Fs cos θB．Fs(1＋cos θ)C．2Fs cos θD．2Fs解析：根据动滑轮的特点，可求出绳在F方向上的位移为x＝s(1＋cos θ)，根据恒力做功公式得W＝Fx＝Fs(1＋cos θ)，或可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fs cos θ＝Fs(1＋cos θ)，则选项B正确．答案：B5．(2018·荆州模拟)一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A．mgL cos θB．mgL(1－cos θ)C．FL sin θD．FL cos θ解析：小球从P点到Q点时，受重力、绳子的拉力及水平拉力F作用，因很缓慢地移动，小球可视为平衡状态，由平衡条件可知F＝mg tan θ，随θ的增大，拉力F也增大，故F是变力，因此不能直接用公式W＝Fl cos θ计算．根据动能定理，有W F－W G＝0.所以W F＝W G＝mgL(1－cos θ)，选项B正确．答案：B6．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，WF f1、WF f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1 ，WF f 2>2WF f 1B ．W F 2>4W F 1 , WF f 2＝2WF f 1C ．W F 2<4W F 1，WF f 2＝2WF f 1D ．W F 2<4W F 1，WF f 2<2WF f 1解析：W F 1＝12mv 2＋μmg ·v 2t ，W F 2＝12m ·4v 2＋μmg 2v2t ，故W F 2<4W F 1；WF f 1＝μmg ·v2t ，WF f 2＝μmg ·2v2t ，故WF f 2＝2WF f 1，C 正确．答案：C7.如图所示为某汽车启动时发动机功率P 随时间t 变化的图象，图中P 0为发动机的额定功率，若已知汽车在t 2时刻之前已达到最大速度v m ，据此可知( )A ．t 1～t 2时间内汽车做匀速运动B ．0～t 1时间内发动机做的功为P 0t 1C ．0～t 2时间内发动机做的功为P 0⎝⎛⎭⎪⎫t 2－t 12D ．汽车匀速运动时所受的阻力小于P 0v m解析：在0～t 1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由F －F f ＝ma 可知，牵引力恒定，合力也恒定；在t 1时刻达到额定功率，随后在t 1～t 2时间内，汽车速度继续增大，由P ＝Fv 可知，牵引力减小，加速度减小，但速度继续增大，直到牵引力减小到与阻力相等时，F f ＝F ＝P 0v m，达到最大速度v m ，接着做匀速运动．发动机所做的功为图线与t 轴所围成的面积，0～t 1时间内发动机做的功为P 0t 12，0～t 2时间内发动机做的功为P 0⎝⎛⎭⎪⎫t 2－t 12，故C 正确，A 、B 、D 错误．答案：C8.质量为2 kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．t ＝0时，物体受到方向不变的水平拉力F 的作用，F 的大小在不同时间段内有不同的值，具体情况如表格所示(g 取10 m/s 2)．求：(1)4 s (2)6～8 s 内拉力所做的功； (3)8 s 内拉力的平均功率．解析：(1)在0～2 s 内，拉力等于4 N ，最大静摩擦力μmg 等于4 N ，故物体静止．在2～4 s 内，拉力F ＝8 N ，由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，解得a ＝2 m/s 2，位移为x 1＝12a (Δt )2＝4 m ，4 s 末物体的速度大小v ＝a Δt ＝4 m/s ， 4 s 末拉力的瞬时功率P ＝Fv ＝8×4 W ＝32 W.(2)在4～6 s 内，拉力等于4 N ，滑动摩擦力等于4 N ，故物体做匀速直线运动．位移x 2＝v Δt ＝4×2 m ＝8 m ，在6～8 s 内，拉力F ＝8 N ，物体的加速度大小仍为a ＝2 m/s 2. 位移x 3＝v Δt ＋12a (Δt )2＝12 m ，拉力所做的功W ＝Fx 3＝8×12 J ＝96 J.(3)8 s 内拉力做功W ＝0＋8×4 J ＋4×8 J ＋96 J ＝160 J ，平均功率P ＝Wt＝20 W.答案：(1)32 W (2)96 J (3)20 WB 组 能力提升9．(2018·潍坊模拟)如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )A ．0 B.12F m x 0 C.π4F m x 0 D.π4x 20解析：F 为变力，但F-x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0，W ＝12π⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 02＝π8x 20.答案：C10.如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2，下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2解析：由题给图象可知物块在0～4 s 内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B 错误；4～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块的滑动摩擦力F f＝3 N ，则μ＝F fmg＝0.3，选项C 错误；在6～9 s 内由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确．答案：D11．(多选)(2018·聊城模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )解析：汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大．当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确．答案：ACD12．(2018·德州模拟)水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v-t 图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g 取10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长．求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； (2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝ΔvΔt ＝0.4m/s 2，物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg . 设牵引力大小为F ，则有F －F f ＝ma ， 得F ＝0.28 N.(2)当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则P＝Fv＝0.224 W.(3)物块达到最大速度v m时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f＝μmg，P＝F f v m，解得v m＝1.12 m/s.答案：(1)0.28 N (2)0.224 W(3)1.12 m/s。

专题跟踪训练(五) 功 功率 动能定理一、选择题1．(2018·贵阳市高三监测)(多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力F 1的作用下，做速度为v 1的匀速直线运动；在恒力F 2的作用下，做速度为v 2的匀速直线运动，已知F 1和F 2的功率相同．则可能有( )A ．F 1＝F 2，v 1<v 2B ．F 1＝F 2，v 1>v 2C ．F 1<F 2，v 1<v 2D ．F 1>F 2，v 1>v 2[解析] 设F 1与水平面间的夹角为α，根据题述，F 1与F 2的功率相同，则有F 1v 1cos α＝F 2v 2.若F 1＝F 2，则有v 1cos α＝v 2，即v 1>v 2；若F 1>F 2且v 1>v 2，F 1v 1cos α＝F 2v 2可能成立，选项BD 正确，A 错误．若F 1<F 2且v 1<v 2，则F 1v 1cos α＝F 2v 2肯定无法成立，选项C 错误．[答案] BD2．(2018·襄阳市高三调研)如图1所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图2、3所示，g ＝10 m/s 2，则( )A ．第1 s 内推力做的功为1 JB ．第2 s 内物体克服摩擦力做的功W ＝2 JC ．第1.5 s 时推力F 做功的功率为2 WD ．第2 s 内推力F 做功的平均功率P －＝1.5 W[解析] 由题图3可知，第1 s 内物体的速度为零，故位移为零，推力不做功，A 错误；第2 s 内推力为3 N ，第3 s 内推力为2 N 且物体做匀速直线运动，则可知摩擦力f ＝2 N ，物体第2 s 内的位移x ＝1 m ，则克服摩擦力所做的功W ＝fx ＝2 J ，B 正确；第1.5 s 时推力为3 N ，速度v ＝1 m/s ，则推力F 做功的功率P ＝3×1 W ＝3 W ，C 错误；第2 s 内推力F 做功的平均功率P －＝F v －＝3 W ，D 错误．[答案] B3．(2018·江苏卷)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点．在从A 到B 的过程中，物块( )A ．加速度先减小后增大B ．经过O 点时的速度最大C ．所受弹簧弹力始终做正功D ．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功[解析] 物块在从A 到B 的运动过程中，弹簧对物块的弹力先大于摩擦力后小于摩擦力，其所受合外力先减小后增大，根据牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，选项A 正确；物块受到弹簧的弹力等于摩擦力时速度最大，此位置一定位于A 、O 之间，选项B 错误；物块所受弹簧的弹力先做正功后做负功，选项C 错误；对物块从A 到B 的运动过程，由动能定理可知，物块所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，选项D 正确．[答案] AD4．(2018·四川重点中学检测)(多选)质量为m 1的小环A 套在光滑的直角杆上，MN 部分竖直，小环A 与物块B 用细绳连接，如图所示．物块B 的质量为m 2，小环A 在M 点由静止释放，MN 间距为h ，ON 水平，OM 与竖直方向夹角为θ，则有( )A ．小环A 运动到N 点时，小环A 的速度为零B ．小环A 运动到N 点时，物块B 的速度为零C ．小环A 运动到N 点时，小环A 的速度为2[m 2－sin θ－m 1]gh m 1cos θD ．小环A 从M 点运动到N 点的过程中，绳的拉力对A 做的功为m 2gh －sin θcos θ[解析] 小环A 到达N 点时由速度的合成与分解可知，竖直速度v 1不为零，水平速度v 2为零，即B 的速度为零，故A 错误，B 正确；由题图中几何关系可得：MO ＝h cos θ，NO ＝h tan θ，以AB 为整体，由动能定理可知：－m 1gh ＋m 2gh ⎝ ⎛⎭⎪⎫1cos θ－tan θ＝12m 1v 2，v ＝2[m 2－sin θ－m 1cos θ]gh m 1cos θ ，故C 错误；对A 由动能定理可知：W －m 1gh ＝12m 1v 2－0，代入解得：W ＝m 2gh －sin θcos θ，故D 正确，故选BD. [答案] BD5．(2018·山东淄博摸底考试)如图所示，质量为m 的物体P 以初速度v 在水平面上运动，运动x 距离后与一固定的橡皮泥块Q 相碰撞(碰后物体静止)．已知物体运动时所受到的水平面的阻力大小恒为f ，则下列说法正确的是( )A ．水平面阻力做的功为fxB ．物体克服水平面阻力做的功为－fxC ．橡皮泥块对物体做的功为fx －12mv 2D ．物体克服橡皮泥块的阻力做的功为12mv 2＋fx[解析] 根据功的定义式，物体P 受到的水平面的阻力做的功W 1＝fx cos180°＝－fx ，选项A 错误；物体克服水平面阻力做的功W 2＝－W 1＝fx ，选项B 错误；设橡皮泥块对物体做的功为W 3，根据动能定理，有W 1＋W 3＝0－12mv 2，解得W 3＝fx －12mv 2，选项C正确；物体克服橡皮泥块的阻力做的功为W 4＝－W 3＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫fx －12mv 2＝12mv 2－fx ，选项D 错误．[答案] C6．(2018·潍坊模拟)质量为m ＝2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t ＝0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，此后物体的v －t 图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g 取10 m/s 2，则( )A ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5B ．10 s 末恒力F 的瞬时功率为6 WC ．10 s 末物体在计时起点左侧4 m 处D ．0～10 s 内恒力F 做功的平均功率为0.6 W [解析] 由题图乙可知0～4 s 内的加速度：a 1＝84 m/s 2＝2 m/s 2，可得：F ＋μmg ＝ma 1；4～10 s 内的加速度：a 2＝66 m/s 2＝1 m/s 2，可得：F －μmg ＝ma 2；解得：F ＝3 N ，μ＝0.05，选项A 错误；10 s 末恒力F 的瞬时功率为P 10＝F |v 10|＝3×6 W ＝18 W ，选项B错误；0～4 s 内的位移x 1＝12×4×8 m ＝16 m,4～10 s 内的位移x 2＝－12×6×6 m ＝－18 m ，x ＝x 1＋x 2＝－2 m ，故10 s 末物体在计时起点左侧2 m 处，选项C 错误；0～10 s 内恒力F 做功的平均功率为P －＝F |x |t ＝3×210 W ＝0.6 W ，选项D 正确．[答案] D7．(2018·河北名校联盟)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于F f v 1C ．汽车运动的最大速度等于⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22[解析] 由题图可知，汽车运动的最大速度为v 2，则有P ＝F f v 2.在0～t 1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律可得F －F f ＝ma ，汽车的牵引力F ＝F f ＋ma ＝F f ＋m v 1t 1，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的功率保持不变，汽车功率P ＝F f v 2，选项B 错误；题图上A 点和B 点都对应汽车功率P ＝Fv 1＝F f v 2，而F ＝F f＋m v 1t 1，联立解得v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据速度—时间图象的面积表示位移，t 1～t 2时间内，汽车的位移为曲边梯形ABt 2t 1的面积，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．[答案] C8．(2018·江西十校联考)(多选)一物体静止在粗糙水平面上，某时刻受到一沿水平方向的恒定拉力作用开始沿水平方向做直线运动，已知在第1 s 内合力对物体做的功为45 J ，在第1 s 末撤去拉力，物体整个运动过程的v －t 图象如图所示，g 取10 m/s 2，则( )A ．物体的质量为5 kgB ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.1C ．第1 s 内摩擦力对物体做的功为60 JD ．第1 s 内拉力对物体做的功为60 J[解析] 由动能定理有W 合＝mv 22，第1 s 末速度v ＝3 m/s ，解出m ＝10 kg ，故A 错误；撤去拉力后物体的位移x 2＝12×3×3 m ＝4.5 m ，由动能定理可得：－fx 2＝0－12mv 2，可解得：f ＝10 N ，又f ＝μmg ，解出μ＝0.1，故B 正确；第1 s 内物体的位移x 1＝1.5 m ，第1 s 内摩擦力对物体做的功W ＝－fx 1＝－15 J ，故C 错误；由Fx 1－f (x 1＋x 2)＝0，可得F ＝40 N ，所以第1 s 内拉力对物体做的功W ′＝Fx 1＝60 J ，故D 正确．[答案] BD9.如图所示，固定斜面倾角为θ，整个斜面分为AB 、BC 两段，且BC ＝1.5AB .小物块P (可视为质点)与AB 、BC 两段斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知小物块P 从A 点由静止释放，恰好能滑动到C 点而停下，则θ、μ1、μ2间应满足的关系是( )A ．tan θ＝2μ1＋3μ25B ．tan θ＝2μ1＋μ23C ．tan θ＝2μ1－μ2D ．tan θ＝2μ2－μ1[解析] 由A 点释放恰好能滑动到C 点，小物块P 受重力、支持力、滑动摩擦力作用．设斜面AC 长为L ，则AB ＝25L ，BC ＝35L .对全过程，根据动能定理有mgL sin θ－μ1mg cos θ×25L －μ2mg cos θ×35L ＝0，得tan θ＝2μ1＋3μ25. [答案] A10. (2018·辽宁五校联考)某物体的质量为5 kg ，在力F 作用下沿x 轴做直线运动，力F 随坐标x 的变化情况如图所示．物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，不计一切摩擦，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )A ．2 2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/s D.17 m/s[解析] 由图象可知变力F 做的正功W 1＝10×4 J ＋10×4×12 J ＝60 J ，变力F 做的负功大小W 2＝10×4×12 J ＝20 J ，由动能定理得：W 1－W 2＝12mv 22－12mv 21，代入数据解得：v 2＝17 m/s ，故D 正确．[答案] D二、非选择题11．(2018·临沂二模)如图所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨AB 与半径为R 的光滑圆环轨道相切，切点为B ，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m 的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为h ＝3R 的D 处无初速度下滑进入圆环轨道．接着小滑块从圆环最高点C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O 等高的P 点，不计空气阻力，已知重力加速度为g .求：(1)滑块运动到圆环最高点C 时的速度大小；(2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小；(3)滑块在斜面轨道BD 间运动的过程中克服摩擦力做的功．[解析] (1)小滑块从C 点飞出后做平抛运动，设水平速度为v 0.竖直方向上：R ＝12gt 2 水平方向上：2R ＝v 0t解得：v 0＝gR .(2)设小滑块在最低点时速度为v ，由动能定理得：－mg ·2R ＝12mv 20－12mv 2 解得：v ＝5gR在最低点由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝6mg 由牛顿第三定律得：F N ′＝6mg .(3)从D 到最低点过程中，设DB 过程中克服摩擦阻力做功W f ，由动能定理得：mgh －W f ＝12mv 2－0解得：W f ＝12mgR .[答案] (1)gR (2)6mg (3)12mgR12．(2018·广东湛江四校联考)一半径为R ＝1 m 、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道与斜面AB 相切于B 点，圆弧轨道的最高点为M ，斜面倾角θ＝37°，如图甲所示．t ＝0时，有一物块(可视为质点)从A 点以8 m/s 的初速度沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能通过M 点，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(计算结果可以保留根号)(1)物块与斜面间的动摩擦因数．(2)物块经过M 点的速度大小．(3)斜面AB 的长度．[解析] (1) 设物块的质量为m ，由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a ＝10 m/s 2，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得mg sin37°＋μmg cos37°＝ma解得μ＝0.5.(2)设物块恰好能到达M 点时的速度大小为v M ，则有mg ＝m v 2M R解得v M ＝gR ＝10 m/s.(3)设斜面长度为L，物块从A点运动到M点的过程中，由动能定理得－mgL(sin37°＋μcos37°)－mgR(1＋cos37°)＝12mv2M－12mv2A解得L＝0.9 m.[答案](1)0.5(2)10 m/s(3)0.9 m。

专题5功与功率动能定理A组限时：25分钟答案链接P971．(2019北京朝阳模拟)[易]如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次．若他在1 min内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1 min内克服重力所做的功及相应的功率约为(g取10 m/s2)()A．240 J，4 W B．2 400 J，2 400 WC．2 400 J, 40 W D．4 800 J，80 W2．(人教版必修2 P59 T1改编)[易]如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．条件不足，无法确定3．(2019湖北宜昌模拟)[易]长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示．现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是()A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)4．[易]水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小与阻力大小的关系图像正确的是()A B C D5．[易](多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()A．汽车的加速度—时间图像可用图乙描述B．汽车的速度—时间图像可用图甲描述C．汽车的加速度—时间图像可用图丁描述D．汽车的速度—时间图像可用图丙描述6．(2019浙江温州模拟)[中]极限跳伞是世界上流行的空中极限运动．如图所示，它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间．伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，E p表示人的重力势能，E k表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能正确的是(),A),B),C),D)7．(2018浙江学业水平考试)[中]如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与两脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)()A. 430 J，7 WB. 4 300 J，70 WC. 720 J，12 WD. 7 200 J，120 WB组限时：25分钟答案链接P978．(2019湖北孝感高中模拟)[易]长为L 的细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时细线被拉直，并处于水平位置，小球处在与O 点等高的A 位置，如图所示．现将小球由静止释放，若用v 表示其速率，E k 表示其动能，E p 表示其重力势能(以最低点为零势能面)，则它由A 运动到最低点B 的过程中，关于这三个量随时间t 或随下降高度h 变化的图像可能正确的是(空气阻力不计)( )A B C D9．(原创)[中]如图所示为某游乐场场地，在水平地面上O 点正上方的A 点向水平地面搭建很多个坡度不同的直滑道AB 1、AB 2、AB 3、… ，多名游乐者乘相同的滑橇从A 点由静止开始分别沿这些滑道下滑，他们到达水平地面时均背向O 点在地面上继续向前滑行直到停止．假设滑橇与滑道、地面间的动摩擦因数处处相同，且滑道与地面的连接处是圆滑的，则对所有游乐者有( )A ．滑到地面离O 点距离相同时速度相同B ．在地面停止时与O 点的距离相同C ．滑行过程中通过的路程相同D ．滑行过程中机械能的变化相同10．(2019广东深圳质检)[中](多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化成电能并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图像所给的信息可求出( )A ．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB ．汽车的额定功率为80 kWC ．汽车加速运动的时间为22.5 sD ．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J11．(2019广西柳州检测)[中]一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间12．(原创)[中] 如图所示，一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上，字典总质量M ＝1.5 kg，宽L＝16 cm，高H＝6 cm.一张白纸(质量和厚度均可忽略不计，页面大于字典页面)夹在字典最深处，白纸离桌面的高度h＝2 cm.假设字典中同一页纸上的压力分布均匀，白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为μ1，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.(1)水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，求μ1与μ2满足的关系；(2)若μ1＝0.25，μ2＝0.4，求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W.13．(2018河北衡水中学3月模拟)[中]如图所示，水平面上的O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m的完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F＝1.8μmg 作用于滑块1上，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度．(1)求滑块运动的最大速度；(2)判断滑块3能否进入粗糙地带；若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间．答案与解析A 组1．C 【解析】该同学每次引体向上克服重力所做的功为W 1＝mgh ＝60×10×0.4 J ＝240 J ，他在1 min 内克服重力所做的功为W ＝10W 1＝10×240 J ＝2 400 J ，相应的功率约为P ＝W t＝40 W ，选项C 正确． 2．C 【解析】由题意可得F 1和F 2是大小相等的两个力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W ＝FL cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C 正确．3．B 【解析】小球受到的斜面的弹力沿小球位移方向有分量，故对小球做正功，选项A 错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，选项B 正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，选项C 错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增量，即为mgL (1－sin θ)，选项D 错误．4．A 【解析】匀加速阶段：F －F f ＝ma ，牵引力F 随着F f 的增大而均匀增大，图像是一条倾斜的直线，选项C 、D 错误；额定功率阶段：F ＝P v 和F f ＝k v ，得F ＝kP F f，可知牵引力与阻力成反比，选项A 正确，B 错误．5．AB 【解析】由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v －F f ＝ma ，随着v 的增大，汽车做加速度减小的加速运动，在v -t 图像上斜率应越来越小，故图甲为汽车的速度—时间图像，选项B 正确，D 错误；由a ＝P m v －F f m知，速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图像，选项A 正确，C 错误．6．B 【解析】重力势能与人下落的高度呈线性关系，选项A 错误．人先做自由落体运动，机械能守恒，可得E k ＝ΔE p ＝mgh ，动能与下落的高度成正比；打开降落伞后人做减速运动，速度减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力与重力大小相等后，人做匀速直线运动，所以动能先减小得快，后减小得慢，当阻力与重力大小相等后，动能不再发生变化，而机械能继续减小，选项B 正确，C 、D 错误．7．B 【解析】设重心上升的高度为h ，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有h 0.4 m＝0.9 m 0.9 m ＋0.6 m，即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×10×0.24 J ＝144 J ，所以1 min 内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 320 J ，功率P ＝W 总t＝72 W ，故选项B 正确．B 组8．D 【解析】小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力，其运动类似于单摆，可知小球在从A 到B 运动的过程中其速度随时间的变化是按正弦的规律变化，选项A 错误；小球的动能E k ＝12m v 2＝mgh ，可知小球的动能与下降的高度成正比，选项B 错误，D 正确；小球的重力势能E p ＝E 0－E k ＝mgL －mgh ，由此可得出小球的重力势能与下降高度呈线性关系，且随下降高度的增大而减小，选项C 错误．9．B 【解析】如题图所示，设AO ＝h ，某游乐者及滑橇的质量为m ，滑橇与滑道、地面间的动摩擦因数为μ，当他沿某一滑道下滑到地面离O 点距离为x 时其速率为v ，由动能定理有mgh －μmgx ＝12m v 2，可得v ＝2gh －2μgx ，速度大小相等，方向不同，选项A 错误；设此游乐者在地面停止时与O 点相距L ，则有mgh －μmgL ＝0，得L ＝h /μ，故所有游乐者停止滑行时与O 点的距离相同，选项B 正确；沿不同的倾角滑道滑行的游乐者在滑行过程中通过的路程不同，选项C 错误；整个过程中游乐者机械能的变化为ΔE ＝mgh ，由于不同的游乐者的质量可能不同，因此在滑行过程所有游乐者的机械能的变化不一定相同，选项D 错误．10．BD 【解析】由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx ，得F f ＝8×105400N ＝2 000 N ，选项A 错误；由E km ＝12m v m 2可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，选项B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，选项C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105 J －2×103×150 J ＝5×105 J ，选项D 正确．11. D 【解析】由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，P ＝F v 可得a ＝P m ·1v －F f m，对应题图图线可知，P m ＝|k |＝40 m 2·s －3，已知汽车的质量，故可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m＝0.05 m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度为v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，选项D 正确．12．(1)4μ1 > 3μ2 (2)0.4 J【解析】(1)白纸对字典的总摩擦力大小F 1＝2μ1（H －h ）Mg H ＝43μ1Mg 字典与桌面间的最大静摩擦力大小F 2＝μ2Mg若能拖动字典，有F 1> F 2解得4μ1 > 3μ2.(2)当μ1＝0.25，μ2＝ 0.4时，拉动白纸字典将不动．当白纸向右抽出位移为x 时，纸上方受到字典的压力F N ＝Mg （L －x ）（H －h ）HL此时白纸受到拉力大小F ＝2μ1F N可得F ＝⎝⎛⎭⎫5－1254x (N) (0 ≤ x ≤ 0.16 m) 由于白纸受到的拉力大小F 与位移x 成线性关系，故拉力做功为W F ＝12×5×0.16 J ＝0.4 J 13．(1)8μgL 15 (2)滑块3能进入粗糙地带 5L 2μg解析：(1)滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动能定理有F ·L －μmgL ＝12·3m v 12， 解得v 1＝8μgL 15. (2)若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v 2，有F ·2L －μmg (1＋2)L ＝12·3m v 22， 得v 2＝2μgL 5，故滑块3能进入粗糙地带； 此时有3μmg －F ＝3ma ， 故滑块3在粗糙地带的运动时间t ＝v 2a，解得t ＝5L 2μg .。

姓名，年级：时间：第5讲功、功率、动能定理1．(2018·全国Ⅱ卷,14）如图,某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱获得的动能一定（ )A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功A [A对、B错;由题意知，W拉－W阻＝ΔE k，则W拉＞ΔE k；C、D错：W阻与ΔE k 的大小关系不确定．点拨：注意题目中“粗糙”二字，不要忘记克服摩擦力做的功．2．（2018·全国Ⅰ卷，18）如图,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为( ）A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgRC [小球从a运动到c，根据动能定理，得F·3R－mgR＝错误!mv错误!，又F＝mg,故v1＝2gR,小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝错误!＝2错误!，水平位移x＝错误!gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功,即ΔE＝F·(2R＋R＋x）＝5mgR。

］3．（2018·全国Ⅱ卷,19）(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程,( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5AC ［A 对，由图线①知，上升总高度h ＝错误!·2t 0＝v 0t 0. 由图线②知,加速阶段和减速阶段上升高度和h 1＝错误!·(错误!＋错误!）＝错误!v 0t 0匀速阶段:h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝错误!t 0故第②次提升过程所用时间为错误!＋错误!t 0＋错误!＝错误!t 0, 两次上升所用时间之比为2t 0∶错误!t 0＝4∶5。

专题能力训练5功功率动能定理(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。

在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2018·全国卷Ⅱ)如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。

木箱获得的动能一定()A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功2.如图所示,一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接,有一质量为m的物体由斜面的A点静止滑下,物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同。

已知A距离地面的高度为4 m,当物体滑至水平地面的C点时速度恰好为0,且B、C距离为4 m。

若将BC水平轨道抬起,与水平面间夹角为30°,其他条件不变,则物体能沿BD斜面上升的最大高度为()A.(8-4) mB.(8-2) mC. mD.8 m3.下列各图是反映汽车从静止开始匀加速启动,最后做匀速运动的过程中,其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象,(汽车运动过程中所受阻力恒定)其中不正确的是()4.如图所示,跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型:运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上,随跳板一同向下运动到最低点(B位置)。

对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程中,下列说法正确的是()A.运动员到达最低点时,其所受外力的合力为0B.在这个过程中,运动员的动能一直在减小C.在这个过程中,跳板的弹性势能一直在增加D.在这个过程中,运动员所受重力对她做的功大于跳板的作用力对她做的功5.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛,起跳直至着地过程如图所示。

测量得到比赛成绩是2.5 m,目测空中脚离地最大高度约0.8 m,忽略空气阻力,则起跳过程该同学所做功约为()A.65 JB.350 JC.700 JD.1 250 J6.在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为F f,落地前瞬间小球距抛出点的水平距离为x,速率为v,那么,在小球运动的过程中()A.重力做的功为mghB.克服空气阻力做的功为F f·C.落地时,重力的瞬时功率为mgvD.重力势能和机械能都逐渐减少7.右图为牵引力F和车速倒数的关系图象。

2019年高三物理二轮专项检测（最新重点题汇编）专项五功功率与动能定理（全解析）特别说明：因时间关系，本资料试题未经校对流程，使用时请注意。

1、【2018•江西检测】如下图，质量为M 的物体在与水平方向成θ的恒力F 作用下以加速度A 做匀加速度直线运动，物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在地面上运动距离为X 的过程中力F 做功为〔〕A 、μmgxB 、()θμxμg a m tan 1-+C 、()θμx μg a m tan 1+-D 、θμμmgxtan 1+【答案】B【解析】以物体为研究对象，竖直方向有N sin F mg θF =+，水平方向有ma μF θF =-N cos ，联立解得()θμθμg a m F sin cos -+=，在此过程中F 做功()θμxμg a m θFx W tan 1cos -+==，故正确选项为B 。

2、【2018•江苏调考】小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行。

设小明与车的总质量为100KG ，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，G 取L0M ／S2。

通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近A 、10WB 、100WC 、300WD 、500W【答案】B【解析】由P ＝FV 可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度，前者由于自行车匀速行驶，由二力平衡的知道可和F ＝F ＝20N ，后者对于骑车人的速度我们应该有一个定性估测，约为5M ／S ，所以205100P Fv W W ==⨯=、3、【2018•广东潮州期末】错误！未指定书签。

、物体在竖直向上的拉力和重力的作用下竖直向上运动，运动的V －T 图像如下图、那么A 、物体所受拉力是恒力B 、物体所受拉力是变力C 、第1S 末和第4S 末拉力的功率相等D 、第5S 末物体离出发点最远 【答案】BD 【解析】0－2秒内是恒力且大于重力，2－3秒内等于重力，3－5秒内是恒力且小于重力，0－5秒内是变力，选项A 错误，选项B 正确。

专题升级训练五 功、功率、动能定理（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。

在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）1．如图所示，质量为m 的物体在与水平方向成θ角的恒力F 作用下以加速度a 做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ，物体在地面上运动距离为x 的过程中力F 做的功为（ ）。

A ．μmgxB ．m a ＋μg x1－μtan θ C ．m a －μg x 1＋μtan θ D ．μmgx 1＋μtan θ2．小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行。

设小明与车的总质量为100 kg ，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g 取10 m/s 2。

通过估算可知，小明骑此电动车做功的平均功率最接近（ ）。

A ．10 WB ．100 WC ．300 WD ．500 W 3．质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上。

现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v —t 图象如图所示。

下列关于物体运动过程，分析正确的是（ ）。

A ．0～t 1内拉力逐渐减小B ．0～t 1内拉力对物体做负功C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功12mv 24．（2012·湖北重点中学联考）如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点比滑轮顶点低h ，开始绳绷紧，滑轮两侧的绳都竖直，汽车以v 0向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则（ ）。

A ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38mv 20C ．在绳与水平夹角为30°时，拉力功率为32mgv 0D ．在绳与水平夹角为30°时，绳对滑轮的作用力为mg5．某运动员臂长L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是（ ）。