2016-2017年河北省秦皇岛市卢龙中学高二(下)6月月考数学试卷(文科)(解析版)

高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，5}43{2，，，=A ，7}63{2，，，=B ，则=A C B U I （ ） A {}1,6 B {}1,7 C {}6,7 D {}1,6,7 2、已知函数()3log ,0{ 2,0xx x f x x >=≤，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ） A. 4 B. 14-C. -4D. 143、已知命题200:1,10p x x ∃>-> ，那么命题p 的否定为（ ） A 201,10x x ∀>-> B 201,10x x ∀>-≤ C 2001,10x x ∃>-≤ D 2001,10x x ∃≤-≤4、02x <<是不等式13x +<成立的（ ）条件A 充分不必要B 必要不充分C 充要条件D 既不充分也不必要 5、设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ） A.若20z ≥,则z 是实数B.若20z <,则z 是虚数C.若z 是虚数,则20z ≥D.若z 是纯虚数,则20z <6、已知变量x 和y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A $0.4 2.3y x =+B $2 2.4y x =-C $29.5y x =-+D $0.3 4.4y x =-+ 7、函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A (]1,1- B (]0,1 C [)1,+∞ D ()0,+∞8、已知双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A 2 B6252D 1 9、执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ）A 105B 16C 15D 110、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且在[)0,+∞上单调递增，若()lg 0f x <，则x 的取值范围是( ) A.(0，1)B.(1，10)C.(1，＋∞)D.(10，＋∞)11、函数()(01)xxa f x a x=<<的图象的大致形状是( )A B C D12、已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =，||||1BF AB =，则C 的方程为（ ）A.1222=+y xB. 12322=+y xC.13422=+y xD.14522=+y x总分2018～2019学年度第二学期期末质量检测试题高 二 数学（文科）一、选择题答题卡二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=,若,,a b c 三个向量共面，则实数λ等于 A 627 B 637 C 647 D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线siny x=上任一点(),x y处的切线斜率为()g x，则函数()2y x g x=的部分图象可以为( )9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x-=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()A 24x y= B 24x y=- C 212y x=- D 212x y=-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n+++++=++时，从n k=到1n k=+，左边需增添的代数式是( )A 22k+ B 23k+ C 21k+ D ()()2223k k+++11、若点P是曲线2lny x x=-上任意一点，则点P到直线2y x=-的最小距离为( ) A 1 B 2 C22D 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x=-与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线()0y kx k=>所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为827，则k的值为( )A13B23C12D34冷漠不冷漠总计多玩手机68 42 110少玩手机20 38 58总计88 80 168P(K2＞k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.832016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号二三Ⅱ卷总分 13-1617 18 19 20 21 22 得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

卢龙县中学2016～2017学年度第一学期第二次月考高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．直线1l ：(1)3ax a y +-=与2l ：2)32()1(=++-y a x a 互相垂直，则a 的值为（ ）A 、3-B 、1C 、230-或 D 、31-或2.若直线0ax by c ++=在第一、二、三象限，则 （ ）A ．0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab 3．双曲线229436x y -=-的渐近线方程是（ ）(A)23y x =± （B ）32y x =± （C ）94y x =± （D ）49y x=± 4．过Q(2,3)引直线与圆082822=++++y x y x 交于R,S 两点,那么弦RS 的中点P 的轨迹为 ( ) A.49)1()1(22=-++y x B. 0412222=--++y x y x 的一段弧 C. 0112222=--++y x y x 的一段弧 D. 13)1()1(22=-++y x 5．已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b >>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．96．直线y=xcos α+1 (α∈R)的倾斜角的取值范围是( ) （A ） （B ）4π-, 6π 0,4π 34π ,π)7．若圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．22()(11)2x y ＋＋－＝B ．22()(11)2x y －＋－＝C ．22()(11)2x y －＋＋＝D ．22()(11)2x y ＋＋＋＝8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是（ ）A ．05=-+y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．072=-+y x 9．双曲线2288mx my -=的一个焦点是（0，-3），则m 的值为（ ）(A) -1 （B ）1± （C ）65-（D ）±6510．顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于（ ） (A) 4 （B ）8 （C ）16 （D ）3211．△ABC 的三个顶点为A(2, 8), B(–4, 0), C(6, 0)，则过点B 将△ABC 的面积平分的直线的方程为 ( )（A ）2x –y+4=0 （B ）x+2y+4=0 （C ）2x+y –4=0 （D ）x –2y+4=012．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3, 则p =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3 第Ⅱ卷 (非选择 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值是14．如果点M 是抛物线24y x = 的一点，F 为抛物线的焦点,A 在圆C ：(x －4)2＋(y －1)2＝1上，那么|MA|＋|MF|的最小值为__________．15．若过原点O 且方向向量为(m,1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4相交于P 、Q 两点，则OP OQ ⋅＝__________.16．如果1F 为椭圆C ：2212x y +=的左焦点，直线l ：y ＝x －1与椭圆C 交于A 、B 两点，那么11F A F B ＋的值为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分) 已知△ABC 中，点A （3，－1），AB 边上的中线所在直线的方程为6x+10－59=0, ∠B 的平分线所在的直线方程为x －4y+10=0，求BC 边所在直线的方程 18．(12分) 求与x 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程。

2016—2017学年度高二年级第二学期6月质量检测数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确的选项涂在答题卡上） 1.复数22iz i-=+（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如图所示的框图是结构图的是( )3.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) 5题图A ．正方体的棱长和体积B ．角的弧度数和它的正弦值C ．速度一定时的路程和时间D ．日照时间与水稻的亩产量 4.已知复数z 满足)2321(i +·z ＝1＋i(其中i 为虚数单位)，则|z |为（ ） A ．2 B. 2 C ．2(3＋1) D ．2(3－1)5.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用算法框图描述，如上图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．36.已知2＋23＝2·23，3＋38＝3·38， 4＋415＝4·415，…，6＋a b ＝6·ab(a ，b 均为实数)，则可推测a ，b 的值分别为( )A ．6,17B ．6,35C ．5,24D ．5,357．函数2()ln f x x x x =+-的极值点的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线l 1的极坐标为2ρsin )4(πθ-＝2 017，直线l 2的参数方程为为参数）t t y t x (4sin20174cos 2017⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ππ，则l 1与l 2的位置关系为( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．重合9．用反证法证明命题：“,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全是非负数D ．,,,a b c d 中至多有两个正数10.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +> C. (0)(2)2(1)f f f +≤D. (0)(2)2(1)f f f +≥11．设a ，b ∈R ，a 2＋2b 2＝6，则a ＋b 的最小值是( )A ．－2 2B ．－533C ．－3D ．－7212. 若)(x f 的图像如图所示，则有 ( ) 12题图 A. )3()4()4()3(0f f f f -''＜＜＜ B. )4()3()3()4(0f f f f ''-＜＜＜C. )3()4()3()4(0f f f f -''＜＜＜D. )3()3()4()4(0f f f f '-'＜＜＜数学试卷（文科）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上） 13.若2013(2)a i ib i -=-，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则22b a +等于____________.14，则()1f '=__________. 15.观察下列各式：①(x 3)′＝3x 2；②(sin x )′＝cos x ；③(e x －e －x )′＝e x ＋e －x ；④(x cos x )′＝cos x －x sin x ，根据其中函数f (x )及导函数f ′(x )的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是_______． 16..()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，'()()0f x xf x +<，且(4)0,f -=则不等式()0xf x >的解集为 _．三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题纸上）17. 某高校共有15 000人，其中男生10 500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均参加体育运动时间情况，采用分层抽样的方法，收集了300名学生每周平均参加体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少名女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均参加体育运动时间的频率分布直方图(如图18-7所示)，其中样本数据分组区间为0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均参加体育运动时间超过4个小时的概率．(3)在样本数据中，有60名女生每周平均参加体育运动的时间超过4个小时，请画出每周平均参加体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生每周平均参加体育运动的时间与性别有关”．附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )18.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，对应的三边为a ，b ，c ，求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c.19．某种书每册的成本费y （元）与印刷册数x （千册）有关，经统计得到数据如下：每册书的成本费y 与印刷册数的倒数1x之间具有线性相关关系，求y 对x 的回归方程. （注：令1(1,2,10)i it i x ==⋅⋅⋅，0.2,t = 3.1y =,10115.2i ii t y==∑101560.6i ii x y==∑,10211.4ii t==∑；）附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：µ121()()=()nii i ni i uu v v u u β==---∑∑=1221ni i i ni i u v nuvu nu==--∑∑, µµ=v u αβ- 20.已知函数()ln ,f x x ax a R =-∈. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的极值；（Ⅱ）（2）若函数()y f x =有两个零点，求实数a 的取值范围.21.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ： ρsin 2θ＝2a cos θ(a >0)，过点P (－2，－4)斜率为1的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求实数a 的值． 22.已知函数x ax x f ln )(=，x a x x g )1(21)(2++-=，其中R ∈a ． （Ⅰ）令)()()(x g xx f x h -=，试讨论函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意的221e e <<<x x ，总有)()()()(2121x g x g x f x f -<-成立，试求实数a 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数）。

2016—2017学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、若复数312a i i(aR ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A2 B 4 C6 D62、a 、b 均为实数，则ab 是22a b 的（）条件A 充要 B充分不必要 C 必要不充分 D既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622yx，则此椭圆的离心率为（）A35B45C53D544、下列选项叙述错误的是（）A.命题“若1x ，则2320xx ”的逆否命题是“若2320xx ，则1x ”B.若命题2:,10p xR xx ，则2:,1p xR xx C.若pq 为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q xR xmx 为真命题，则m 的取值范围为22m 5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人自3家不同企业的可能情况的种数为（）A14 B16 C 20 D486、已知2,1,3,1,4,2,7,5,abc,若,,a b c 三个向量共面，则实数等于A627B 637C 647D6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计通过计算求得211.38K，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（）A99.9% B 97.5% C 95% D 90%8、设曲线sin y x 上任一点,x y 处的切线斜率为g x ，则函数2yx g x 的部分图象可以为( )9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154yx的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y B24xy C 212yx D 212xy10、用数学归纳法证明12321121n n n 时，从n k 到1n k ，左边需增添的代数式是()A22k B 23kC21k D 2223k k 11、若点P 是曲线2ln y xx 上任意一点，则点P 到直线2yx 的最小距离为()A1 B2 C22 D312、在平面直角坐标系中，记抛物线2yxx 与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线0y kx k 所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为()A13B23C 12D34多玩手机68 42 110少玩手机20 38 58总计88 80 168P(2＞)0.05 0.0250.01 0.0050.001 k3.8415.0246.6357.87910.832016—2017学年度第二学期期末质量检测高二数学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号二三Ⅱ卷总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=,若,,a b c 三个向量共面，则实数λ等于 A 627 B 637 C 647 D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ） A 99.9% B 97.5% C 95% D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( )A 1 BC2D12、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A 13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省秦皇岛市卢龙中学2016-2017学年高一（下）6月月考数学试卷（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知A={x|x2+3x﹣4＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|﹣4＜x≤2}2．（5分）已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＞03．（5分）在△ABC中，已知∠B=45°，c=，b=2，则∠A等于（）A．30°B．75°C．105°D．60°或120°4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的均值为（）A．5 B．10 C．11 D．216．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．1767．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a2﹣b2=bc，sin C=sin B 则C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且a1，2a2，4a3成等差数列．若a1=8，则S4=（）A．15 B．120 C．35 D．449．（5分）实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．D．210．（5分）执行程序框图，若t∈[﹣1，2]，则s∈（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．[﹣1，2] D．（﹣l，2]11．（5分）已知x+y=3，x，y∈R+，若的最小值为3，则m等于（）A．2 B． C．3 D．412．（5分）已知函数f（x）=x2+ax﹣2b．若a，b都是区间[0，4]内的数，则使f（1）＞0成立的概率是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为．14．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．15．（5分）函数的最小值为．16．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=y﹣ax（a＞0）的最大值为3，则实数a的值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）求关于x的不等式＜0 （a∈R）的解集．18．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如图．（1）求y0，并求该电子元件的平均使用寿命．（2）根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿命落在100～300之间的应抽取几个？（3）从（2）中抽出的寿命落在100～300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在100～200之间，一个元件寿命落在200～300之间”的概率．19．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，BD=，（1）求cos∠BAD的值（2）求BC的长．20．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26，数列{a n}的前n项和S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C所对应的边长，a cos C+a sin C ﹣b﹣c=0．（1）求A；（2）若a=2，求△ABC周长的取值范围．22．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*.（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．【参考答案】一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C【解析】A={x|x2+3x﹣4＜0}={x|﹣4＜x＜1}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}．故选C．2．A【解析】∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A.3．C【解析】∵在△ABC中，b=2，c=，B=45°，∴由正弦定理，得：sin C===，∵c＜b，∴C＜B，C为锐角，可得C=30°．∴A=180°﹣B﹣C=105°故选C．4．C【解析】在等差数列{a n}中，由a1+a5=8，a4=7，得，解得．故选C．5．C【解析】∵样本数据x1，x2，…，x n的均值，∴样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的均值为：．故选C．6．C【解析】∵等差数列{a n}中，已知a4+a8=26，则该数列前11项和S11===11×13=143．故选C．7．B【解析】在△ABC中，因为a2﹣b2=bc，sin C=sin B，由正弦定理可得c=b，所以a=2b，由余弦定理可得cos C===，由0°＜C＜180°，可得C=60°，故选B．8．A【解析】等比数列{a n}的公比设为q，a1，2a2，4a3成等差数列，可得4a2=a1+4a3，由a1=8，可得4•8q=8+4•8q2，解得q=，则S4===15，故选A．9．B【解析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．10．D【解析】由框图可知，该算法执行的是求分段函数的值域．即，∴当t∈[﹣1，1）时，s=﹣t∈（﹣1，1]；当t∈[1，2]时，s=2t﹣2∈[0，2]．∴s∈（﹣1，2]．故选D．11．D【解析】∵x+y=3，m，x，y∈R+，∴=（x+y）=（1+m+）≥==3，当且仅当x时取等号．∴+2﹣8=0，m＞0．解得=2，即m=4．故选D．12．C【解析】f（1）=1+a﹣2b＞0，即a﹣2b+1＞0，则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，即满足条件：转化为几何概率如图所示，其中A（0，），C（4，），事件“f（1）＞0”的表示的平面区域为阴影部分，其面积为s=（OA+BC）×OB=（+）×4=6，∴事件“f（1）＞0”的概率为．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．53【解析】由茎叶图可知，甲、乙的得分数据分别为：甲：17，22，22，28，34，35，36，中位数为28；乙：12，16，21，29，31，32，中位数为．∴甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28+25=53．故答案为53．14．210【解析】等差数列{a n}的每m项的和成等差数列，设前3m项和为x，则30，100﹣30，x ﹣100 成等差数列，故2×70=30+（x﹣100 ），x=210，故答案为210．15．2﹣1【解析】=﹣1+2（1﹣x）+≥﹣1+2=﹣1+2，当且仅当2（1﹣x）=即x=1﹣时“=“成立，故答案为2﹣1．16． 1【解析】由题意x，y满足约束条件，的图象如图：目标函数z=y﹣ax（a＞0）的最大值为3，从图象上知，若函数z=y﹣ax（a＞0）的最大值为3，最优解是A（﹣1，2），故有2﹣（﹣1）×a=3，则a=1，故答案为1．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：将分式不等式转化为二次不等式：（x﹣a）（x+1）＜0，分类讨论：当a＞﹣1时，不等式的解集为：{x|﹣1＜x＜a}；当a＜﹣1时，不等式的解集为：{x|a＜x＜﹣1}；当a=﹣1时，不等式的解集为：∅．18．解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，得：（0.001+2y0+0.002+0.004）×100=1，y0=0.0015．（2）用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿命落在100～300之间的应抽取：（0.001+0.0015）×100×20=5（个）．（3）用分层抽样的方法抽取20个元件，元件寿命落在100～200之间的应抽取0.001×100×20=2个，元件寿命落在200～300之间的应抽取0.0015×100×20=3个，从中抽出的寿命落在100～300之间的元件中任取2个元件，基本事件总数n==10，事件“恰好有一个元件寿命落在100～200之间，一个元件寿命落在200～300之间”包含的基本事件个数：m==6，∴事件“恰好有一个元件寿命落在100～200之间，一个元件寿命落在200～300之间”的概率：p==0.6．19．解：（1）∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴cos∠BAD=．（2）在△ABD中，AB=3，BD=，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+AD2﹣8AD=3，解得AD=3，或AD=5，当AD=5时，AD＞AB，不成立，故舍去AD=5，在△ABC中，由正弦定理得：，∴sin C===，在△ADC中，由正弦定理得：，即，解得BC=4．20．解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．∴数列{a n}的前n项和S n==n2+2n．（Ⅱ）b n===，∴数列{b n}的前n项和T n=++…+==．21．解：（1）∵a cos C+a sin C﹣b﹣c=0，∴sin A cos C+sin A sin C﹣sin B﹣sin C=0，∴sin A cos C+sin A sin C=sin B+sin C=sin（A+C）+sin C=sin A cos C+sin C cos A+sin C，∵sin C≠0，∴sin A﹣cos A=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bc cos A，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]，可得△ABC周长的取值范围为：（4，6]．22．解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2a n﹣1=S n得，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na n=n•2n﹣1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴T n=1+（n﹣1）2n．。

2016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=,若,,a b c 三个向量共面，则实数λ等于 A 627 B 637 C 647 D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ） A 99.9% B 97.5% C 95% D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =- 10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( )A 1 BCD12、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( )A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016—2017学年度第二学期6月质量检测高一数学（文科）试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知A={}043x |x 2<-+x ,B={}22|<<x x －，则=⋂B A ( )A ．{}12|<≤-x x B. {}21|≤<-x x C. {}12|<<-x x D.{}24|≤<-x x2.已知c b a ,,满足a b c <<，且0<ac ,那么下列选项中一定成立的是 ( )A.ac ab >B. 0)(<-a b cC. 22ab cb <D. 0)(>-c a ac3.在△ABC 中，已知∠B ＝45°，c ＝2，b ＝2，则∠A 等于 ( )A ．30°B ．75°C ．105°D ．60°或120°4.等差数列{}n a 中，851=+a a ，74=a ，则数列{}n a 的公差为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x + 的均值为 ．A ．5B ．10C ． 11D ．216.在等差数列{}n a 中，已知2684=+a a ，则该数列前11项和=11S ( )A ．143B ．88C ． 58D ．1767.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，则bc b a 322=-，B C sin 3sin =则=C（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3214,2,a a a 成等差数列．若81=a ，则=4S ( )A ．15B ．120C ．35D ．44 9. 实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -的最小值为 ( )A ．4 B.0 C.—1 D.—210. 执行右边的程序框图，若[]2,1-∈t ，则∈s （ ）A ．()2,1-B ．[)2,1-C ．[]2,1-D ．(]2,1-11.已知+∈=+R y x y x ,3，， 若)0(1>+m ym x 的最小值为3，则m 等于 ( ） A. 2 B. 22 C. 3 D. 412. 已知函数()b ax x x f 22-+=若b a ,都是区间[]4,0内的数，则使()01>f 成立的概率是（ ）A. 43B. 83C. 41D. 85 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 .14. 等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为15. 函数）1(1321<---=x x x y 的最小值为 16. 已知y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-+≥012y x x y ，若)0(>-=a ax y z 的最大值为3，则 实数a 的值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。