广东省梅州市2014届初中毕业考试数学试卷

2014年广东省梅州市小升初数学试卷一、填空．（2×12=24分）1．（2分）甲数是21，乙数是30，甲数比乙数少%．2．（2分）五年级有男学生29人，比女生多16%，女生有人．3．（2分）三亿六千五百五十五万零五写作．4．（2分）一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长米．5．（2分）圆的周长与直径的比是．6．（2分）3.6时=时分．7．（2分）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的%．8．（2分）抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是．9．（2分）把78：1.75化成最简单的整数比是，比值是．10．（2分）一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了厘米．11．（2分）一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是．12．（2分）甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是．二、判断．（2×12=24分）13．（2分）因为3÷1.5=2，所以3能被1.5整除．．14．（2分）条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况．．（判断对错）15．（2分）订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例．．（判断对错）16．（2分）减数与差的和，等于被减数、减数与差的和的．．（判断对错）17．（2分）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．（判断对错）18．（2分）一个数乘以分数的积小于被乘数．．19．（2分）直径是圆里最长的线段．．（判断对错）20．（2分）4和0.25互为倒数．．（判断对错）21．（2分）A、B都是自然数，因为A÷34=B×45，所以A＞B．．（判断对错）22．（2分）任何一个圆的周长一定是它的直径的π倍．．（判断对错）23．（2分）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．．（判断对错）24．（2分）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．．三、解答题（共3小题，满分28分）25．（10分）15÷0.25=1.5×25=59×1.8=2.5×0.4=24×38= 2.4+1.6=512÷56=57×2125=14÷25%=32×2.5=．26．（9分）（1）4.67﹣（2.98+0.67）（2）73.8×16﹣73.8×6（3）（45+14 ）÷73+710．27．（9分）列综合算式或方程计算．（1）40比一个数的20%多1.2，求这个数．（2）18减去它的是多少？六、应用题（5×4+4=24分）28．（5分）一个打字员打一篇稿件．第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页．这篇稿件有多少页？29．（5分）学校有男生540人，比女生人数的少60人，学校有女生多少人？30．（5分）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：3，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？31．（5分）用铁皮做一个长3米，宽0.8米，高0.5米的长方体水槽（无盖）．大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）32．（4分）如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元钱够不够？（只答不给分）2014年广东省梅州市小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（2×12=24分）1．（2分）甲数是21，乙数是30，甲数比乙数少30%．【解答】解：（30﹣21）÷30，=9÷30，=30%；故答案为：30．2．（2分）五年级有男学生29人，比女生多16%，女生有25人．【解答】解：29÷（1+16%），=29÷116%，=25（人）；答：女生有25人．故答案为：25．3．（2分）三亿六千五百五十五万零五写作365550005．【解答】解：三亿六千五百五十五万零五写作：365550005；故答案为：365550005．4．（2分）一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长21米．【解答】解：总份数：3+4+5=12（份），最短边长的米数：84×=21（米）；答：其中最短的边长是21米．故答案为：21．5．（2分）圆的周长与直径的比是π：1．【解答】解：圆的周长与直径的比：πd：d=π：1，故答案为：π：1．6．（2分）3.6时=3时36分．【解答】解：0.6×60=36（分），3.6时=3时36分；故答案为：3，36．7．（2分）单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的125%．【解答】解：=125%答：甲的工效是乙的工效125%．故答案为：125．8．（2分）抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是95%．【解答】解：38÷（38+2）×100%=38÷40×100%=95%答：这种商品的合格率是95%．故答案为：95%．9．（2分）把78：1.75化成最简单的整数比是312：7，比值是．【解答】解：（1）78：1.75=（78×4）：（1.75×4）=312：7（2）78：1.75=312：7=312÷7=．故答案为：312：7，．10．（2分）一个挂钟时针长5厘米，它的尖端一昼夜走了62.8厘米．【解答】解：3.14×5×2×2，=3.14×10×2，=3.14×20，=62.8（厘米）；答：时针一昼夜走了62.8厘米．故答案为：62.8．11．（2分）一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是1：2．【解答】解：三角形的面积是：×4×2=4（平方厘米），平行四边形的面积是：4×2=8（平方厘米），所以三角形的面积与它的等底等高的平行四边形的面积之比是：4：8=1：2，故答案为：1：2．12．（2分）甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是9：8．【解答】解：甲数×=乙数×，所以：甲数：乙数：=9：8；故答案为：9：8．二、判断．（2×12=24分）13．（2分）因为3÷1.5=2，所以3能被1.5整除．错误．【解答】解：因为3÷1.5=2中的除数是小数，所以3÷1.5=2不是整除算式，所以不能说3能被1.5整除，只能说3能被1.5除尽；故答案为：错误．14．（2分）条形统计图不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的情况．×．（判断对错）【解答】解：根据统计图的特点可知：折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；条形统计图能很容易看出数量的多少；故答案为：×．15．（2分）订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例．√．（判断对错）【解答】解：因为订《中国少年报》所用的钱数：份数=《中国少年报》的单价（一定），是比值一定，所以订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例；故判断为：√．16．（2分）减数与差的和，等于被减数、减数与差的和的．√．（判断对错）【解答】解：减数+差=被减数，被减数+减数+差=2个被减数，1÷2=，故减数与差的和，等于被减数、减数与差的和的．故答案为：√．17．（2分）如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的．×（判断对错）【解答】解：因为a÷b=5÷3=，所以表示a是b的；故答案为：错误．18．（2分）一个数乘以分数的积小于被乘数．×．【解答】解：设这个数是5，分数是，那么它们的乘积是：5×=8；8＞5；积大于被乘数；故答案为：×．19．（2分）直径是圆里最长的线段．√．（判断对错）【解答】解：圆里除直径外的线段都小于半径长的2倍，直径长是半径长的2倍，故直径长是圆里最长的线段正确．故答案为：√．20．（2分）4和0.25互为倒数．正确．（判断对错）【解答】解：4×0.25=1，所以4和0.25是互为倒数；故答案为：正确．21．（2分）A、B都是自然数，因为A÷34=B×45，所以A＞B．×．（判断对错）【解答】解：A、B都是自然数，因为A÷34=B×45，所以A≥B．故答案为：×．22．（2分）任何一个圆的周长一定是它的直径的π倍．√．（判断对错）【解答】解：由圆周率的含义可知：圆周率是定值，不随圆的大小的变化而变化，圆周率用字母“π”表示；所以，任何一个圆的周长一定是它的直径的π倍；故答案为：√．23．（2分）去掉小数点后面的零，小数的大小不变．×．（判断对错）【解答】解：小数的末尾去掉零，小数的大小不变．因题干中出现的是小数点后面的零（不是末尾的零），去掉后小数的大小可能会发生变化，所以错误．故答案为：×．24．（2分）两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．√．【解答】解：两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是它们的乘积．是正确的．故答案为：√．三、解答题（共3小题，满分28分）25．（10分）15÷0.25=601.5×25=37.559×1.8=106.22.5×0.4=124×38=9122.4+1.6=4512÷56=57×2125=12112514÷25%=5632×2.5=80．【解答】解：15÷0.25=60，1.5×25=37.5，59×1.8=106.2，2.5×0.4=1，24×38=912， 2.4+1.6=4，512÷56=，57×2125=121125，14÷25%=56，32×2.5=80．故答案为：60，37.5，106.2，1，912，4，，121125，56，80．26．（9分）（1）4.67﹣（2.98+0.67）（2）73.8×16﹣73.8×6（3）（45+14 ）÷73+710．【解答】解：（1）4.67﹣（2.98+0.67），=4.67﹣0.67﹣2.98，=4﹣（3﹣0.02），=1+0.02，=1.02；（2）73.8×16﹣73.8×6，=73.8×（16﹣6），=73.8×10，=738；（3）（45+14 ）÷73+710，=+710，=710．27．（9分）列综合算式或方程计算．（1）40比一个数的20%多1.2，求这个数．（2）18减去它的是多少？【解答】解：（1）（40﹣1.2）÷20%=38.8÷20%=194．答：这个数是194．（2）18﹣18×=18﹣6=12．答：18减去它的是12．六、应用题（5×4+4=24分）28．（5分）一个打字员打一篇稿件．第一天打了总数的25%，第二天打了总数的40%，第二天比第一天多打6页．这篇稿件有多少页？【解答】解：6÷（40%﹣25%），=6÷0.15，=40（页）；答：这篇稿件有40页．29．（5分）学校有男生540人，比女生人数的少60人，学校有女生多少人？【解答】解：（540+60），=600，=720（人）；答：学校有女生720人．30．（5分）一堆煤，第一天运走的吨数与总吨数的比是1：3，第二天运走4.5吨后，两天正好运走了总数的一半，这堆煤有多少吨？【解答】解：4.5÷（），=4.5÷，=27（吨）；答：这堆煤有27吨．31．（5分）用铁皮做一个长3米，宽0.8米，高0.5米的长方体水槽（无盖）．大约要用多少平方米的铁皮？（得数保留整平方米，用进一法取近似值）【解答】解：3×0.8+0.8×0.5×2+3×0.5×2，=2.4+0.8+3，=6.2≈7（平方米）；答：大约要用7平方米的铁皮．32．（4分）如果公园的门票是每张8元，某校组织97名同学去公园春游，带800元钱够不够？（只答不给分）【解答】解：97×8=776（元）；800＞776；答：带800元钱够．。

2023-2024学年广东省梅州市五华县八年级下学期期末数学试题1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，在四边形中，对角线和交于点O ，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，3.若分式有意义，则x 的取值应满足（）A．B．C．D ．4.点，，若将线段平移到线段，使点A 到达点，则点D的坐标是（）A．B．C ．D ．5.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C ．D ．6.如图，的外角的平分线与相交于点P ，若点P 到的距离为4，则点P到的距离为（）A ．4B ．3C ．2D ．17.如图，在四边形中，点M 是上动点，点N 是上一定点，点E 、F 分别是、的中点，当点M 从点A 向点D 移动时，下列结论一定正确的是（）A．线段EF的长度逐渐减小B．线段EF的长度逐渐增大C．线段EF的长度不改变D．线段EF的长度不能确定8.小明同学解方程的过程中，说法正确的是（）解：方程两边同时乘，得…第一步去括号，得…第二步移项，得即…第三步合并同类项，得…第四步系数化为1，得…第五步A．从第一步开始出现错误B．从第二步开始出现错误C．从第三步开始出现错误D．从第四步开始出现错误9.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10.如图，中，对角线，相交于O，，E，F，G分别是，，的中点，下列结论①；②四边形是平行四边形；③；④平分其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④11.选择适当的不等号填空：若，则________．12.如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为________．13.分式的最简公分母是________．14.关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.15.已知a，b，c为的三边，且满足则△ABC是________三角形．16.如图，四边形是平行四边形，，，点E为的中点，连接，点F为线段上的一个动点，连接，则线段长度的最小值为________．17.分解因式：．18.如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．19.先化简：，再从3，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）(1)若和关于原点O成中心对称，请画出；(2)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为；(3)以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形且点D是y轴上一点，则点D的坐标是．21.习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多10元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1250元和750元．(1)求甲、乙两种书的单价．(2)如果学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过1900元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？22.如图，在平行四边形中，，E、F分别在和的延长线上，且，点D为的中点，．(1)求证四边形是平行四边形；(2)求的长度．23.如图，在数轴上，点A，B分别表示数，，且点A在点B的左侧．(1)求m的取值范围；(2)数轴上表示数的点C应落在（填“点A的左侧”、“线段上”、“点B的右侧”），并说明理由．24.如图，在中，平分，于点E，点F是的中点．(1)如图1，的延长线与边相交于点D，求证：；(2)如图2，探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．25.已知在中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动．(1)如图1，在运动过程中，若平分，且满足，求的度数．(2)在（1）的条件下，若，求的面积．(3)如图2，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．。

2023-2024学年广东省梅州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A.2B.C.D.2.下列几何体中截面不可能是长方形的是()A. B. C. D.3.下列调查中，最适合采用普查的是()A.对某市居民垃圾分类意识的调查B.对某批汽车抗撞击能力的调查C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对某班学生的身高情况的调查4.单项式的系数与次数分别为()A. B. C. D.5.规定，则的值为()A.7B.C.1D.6.一艘船从A处出发匀速向正北方向航行，经过一段间后到达B处.若在A处测得灯塔C在北偏西方向上，且则在B处测得灯塔C的方向为()A.北偏西B.南偏西C.北偏西D.南偏西7.下列变形中，正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则=D.若=，则8.如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是()A. B.C. D.没有量角器，无法确定9.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”其意思是：“每车坐3人，空出来2车；每车坐2人，9人没车坐.问人数与车数各为多少？”设车为x辆，根据题意，可列出方程()A. B.C. D.10.将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算______12.13.若关于x的一元一次方程的解是，那么a的值是______.14.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要______个小立方体.15.如图，O是直线AB上的点，OD是的平分线，若，则______16.动点A，B分别从数轴上表示7和的两点同时出发，并且分别以每秒7个单位长度和每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过______秒两点相遇.三、解答题：本题共9小题，共72分。

2.4一元二次方程根与系数的关系一、选择题1. (2014 四川省宜宾市) 若关于x 的一元二次方程的两根为x 1=1，x 2 =2则这个方程是 A ．x 2+3x –2=0 B ．x 2–3x +2=0 C ．x 2–2x +3=0 D ．x 2+3x +2=02. (2014 四川省甘孜州) 一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为2，则p 的值为 A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－23. (2014 四川省攀枝花市)若方程x2+x ﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（ ） A ． α+β=﹣1 B ． αβ=﹣1 C ． α2+β2=3 D ．+=﹣14. (2014 山东省烟台市) 关于x 的方程的022=+-a ax x 两个根的平方和5是，则a 的值是 A ． －1或5 B ． 1 C ． 5 D ． －15. (2014 广西玉林市) x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2–mx + m - 2 = 0的两个实数根，是否存在实数m 使12110x x +=成立？则正确的结论是（ ） A ．m = 0 时成立 B ．m = 2 时成立 C ．m = 0 或2时成立 D ． 不存在二、填空题6. (2014 湖南省常德市) 一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是________________.7. (2014 山东省德州市) 方程x 2＋2kx ＋k 2－2k ＋1＝0的两个实数根x 1，x 2满足42221=+x x ，则k 的值为 ．8. (2014 山东省莱芜市) 若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为相反数.则k ＝ .9. (2014 江西省) 若α，β是方程x 2－2x －3＝0的两个实数根，则α2＋β2______．10. (2014 广西桂林市) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2-2=0的两根x 1和x 2，且（x 1-2）（x 1-x 2）=0，则k 的值是＿＿。

梅州市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）.一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．2-的相反数是A. 2B. -1C. 12-D. 122．图1所示几何体的正视图是A B C D 3．图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2, 下列说法中错误．．的是A ．这一天中最高气温是24℃B ．这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C ．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D ．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4．函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．1x ≤D ．1x ≤- 5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．圆B ．正方形C ．矩形D ．正三角形 二、填空题：每小题3分，共24分．6．如图3,在△ABC 中, BC =6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点,则EF =_______cm . 7. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(11)-，,则k =___________. 8. 分解因式：21a -=____________.9. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________.t) 图310. 为支援玉树灾区,我市党员捐款近600万元, 600万用科学记数法表示为__________. 11. 若12x x ，是一元二次方程2210x x --=的两个根，则12x x +的值等于__________.12. 已知一个圆锥的母线长为2cm ,它的侧面展开图恰好是一个半圆,则这个圆锥的侧面积等于_______2cm .(用含π的式子表示)13. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =.那么:①2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表示)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．如图4,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:（1）AB 的长等于__________;（直接填写答案） （2）∠CAF =_________°. （直接填写答案） 15．本题满分7分．计算：101|2|()( 3.14)cos 452π---+-+︒.16.本题满分7分．解方程：221221x x x x =--+.17.本题满分7分．在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(,12)a a - .(1)当1a =-时,点M 在坐标系的第___________象限; （直接填写答案）(2)将点M 向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时,求a 的取值范围.18．本题满分8分．图4(1)如图5, PA,PB 分别与圆O 相切于点A,B .求证:PA=PB .(2)如图6,过圆O 外一点P 的两条直线分别与圆O 相交于点A 、B 和C 、D .则当___________时,PB=PD .(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)19．本题满分8分．如图7, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x ,面积为y .(1) 求y 与x 的函数关系式,并求自变量x 的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由.20．本题满分8分．某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5;第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题： （1）第四组的频数为_________________.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”.那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D ” 的学生约有________个. （直接填写答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.21.本题满分8分．图5图6东艺中学初三(1)班学生到雁鸣湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.22．本题满分10分．如图9，ABC △中，点P 是边AC 上的一个动点，过P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）求证:PE=PF ；（2）当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；（3）若在AC 边上存在点P ,使四边形AECF 是正方形,且23BC AP .求此时∠A 的大小.23．本题满分11分．如图10，直角梯形OABC 中，OC ∥AB ，C （0，3），B （4，1），以BC 为直径的圆交x 轴于E ，D 两点（D 点在E 点右方）.（1）求点E ,D 的坐标;（2）求过B ,C ,D 三点的抛物线的函数关系式；(3)过B ,C ,D 三点的抛物线上是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标.图10梅州市2011年初中毕业生学业考试数学试卷梅州市2012年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）.方差].)()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1.=--0)21(Ａ.2- Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.1- 2.下列图形中是轴对称图形的是A B C D3.某同学为了解梅州火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天的乘车人数是这个问题的A .总体B .个体C .样本D .以上都不对 4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合， 若∠A =75°，则=∠+∠21A . 150°B . 210°C . 105°D . 75° 5.在同一直角坐标系下,直线1+=x y 与双曲线xy 1=的交点个数为 A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 二、填空题：每小题3分，共24分．6.使式子2-m 有意义的最小整数m 是__________.7.若代数式y x 64-与y xn2是同类项，则常数n 的值为________.8.梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学计数法可表示为________千瓦.9.正六边形的内角和为________度.10.为参加2012年“梅州市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得第13题图 G F E D C B A5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，5.8，8.8，5.8，2.9．这组数据的:①众数是________;②中位数是__________;③方差是__________.11.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是_______________.(写出符合题意的两个图形即可)12.如图，15=∠=∠BOE AOE ，EF ∥OB ，OB EC ⊥，若1=EC ，则=EF .13.如图所示，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了______cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在 点.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．计算：131(60sin 2123-+︒+--． 15．本题满分7分．解不等式组: ⎩⎨⎧≥->+.3)1(2,03x x x 并判断2,1-这两个数是否为该不等式组的解．16.本题满分7分．为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 人；（2）条形统计图中的=m ，=n ；（3）如果在该学校随机抽查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是 .柳树香樟 木棉 桂花10%15%喜爱的树种 40 20第16题图第12题图C F E BA Ｏ17．本题满分7分．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是)3,1(),2,3(B A .AOB △绕点O 逆．时针．．旋转90°后得到11AOB △.（直接填写答案）(1)点A 关于O 点中心对称的点的坐标为_______;(2)点1A 的坐标为_______；(3)在旋转过程中,点B 经过的路径为弧B 1B ，那么弧B 1B 的长为________.18．本题满分8分．解方程：112142-=-++-xx x . 19．本题满分8分．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ． （1）求证：△ADE ∽△BCE ；（2）如果AC AE AD ⋅=2，求证：CB CD =.20．本题满分8分．一辆警车在高速公路的A 处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y (升)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象是如图所示的直线l 的一部分.(1)求直线l 的函数表达式;(2)如果警车要回到A 处，且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A 处的最远距离是多少?21．本题满分8分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21的长为半径在AC 两边作弧，交于两点N M ,；②连结,MN 分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE ∥AB 交MN 于点E ，连结AE 、CD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形；（2）当90=∠ACB ，6=BC ,ADC ∆的周长为18时，求四边形ADCE 的面积.22．本题满分10分．(1)已知一元二次方程)04(022≥-=++q p q px x 的两根为21,x x . 求证:p x x -=+21,q x x =⋅21.(2)已知抛物线q px x y ++=2与x 轴交于A 、B 两点,且过点)1,1(--，设线段AB 的长为d ,当p 为ED CA· OB)何值时,2d 取得最小值并求出该最小值.23．本题满分11分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,矩形OABC 中,)33,0(),32,0(),0,6(D C A ,射线l 过点D 且与x 轴平行,点P 、Q 分别是l 和x 轴的正半轴上的动点,满足60=∠PQO .(1) ①点B 的坐标是_____;②_____=∠CAO 度;③当点Q 与点A 重合时,点P 的坐标为______________; (直接填写答案)(2)设OA 的中点为N ,PQ 与线段AC 相交于点M .是否存在点P ,使AMN ∆为等腰三角形?若存在请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(3)设点P 的横坐标为x ,OPQ ∆与矩形OABC 的重叠部分的面积为S ,试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围.l第23题备用图l梅州市2013年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）.方差].)()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=一、选择题．每题3分，共5小题，共15分．只有一个正确答案． 1．（3分）四个数﹣1，0，，中为无理数的是（ ）．D．2．（3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）．B ．C ．D ．3．（3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ） 4．（3分）不等式组的解集是（ ）5．（3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） 二、填空题．每题3分，共8题，共24分．6．（3分）﹣3的相反数是 ．7．（3分）若∠α=42°，则∠α的余角的度数是 ． 8．（3分）分解因式：m 2﹣2m= ． 9．（3分）化简：3a 2b÷ab= ．10．（3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为吨．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是度．12．（3分）分式方程的解x= ．13．（3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题．共10小题，共81分．14．（7分）计算：．15．（7分）解方程组．16．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．17．（7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计．图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）九年级（1）班共有名学生；（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是；（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有名．18．（8分）已知，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，2）．（1）求a的值及反比例函数的表达式；（2）判断点B（，）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．20．（8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？21．（8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．22．（10分）如图，已知抛物线y=2x2﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l1与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN 为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．23．（11分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．梅州市2014年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）.方差].)()()[(1222212x x x x x x ns n -+⋅⋅⋅+-+-=一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．下列各数中，最大的是（ ） A ．0 B ．2 C ．2- D ． 21- 2．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若y x >，则下列式子中错误．．的是（ ） A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果︒=∠201，那么2∠的度数是（ ）A ．︒15B ．︒20C ．︒25D ．︒30 二、填空题：每小题3分，共24分． 6．4的平方根是7．已知4=+b a ，3=-b a ，则=-22b a 8．内角和与外角和相等的多边形的边数为9．梅龙高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元。

2012年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（2012•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•梅州）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（）A．总体B．个体C．样本D．以上都不对4．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°5．（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是_________．7．（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，则常数n的值为_________．8．（2012•梅州）梅州水资源丰富，水力资源的理论发电量为775000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为_________千瓦．9．（2012•梅州）正六边形的内角和为_________度．10．（2012•梅州）为参加2012年“梅州市实践毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2．这组数据的：①众数是_________；②中位数是_________；③方差是_________．11．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是_________（写出符合题意的两个图形即可）12．（2012•梅州）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．13．（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了_________cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在_________点．三、解答题（共10小题，满分81分）14．（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．15．（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．16．（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了_________人；（2）条形统计图中的m=_________，n=_________；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是_________．17．（2012•梅州）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为_________；（2）点A1的坐标为_________；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为_________．18．（2012•梅州）解方程：．19．（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．20．（2012•梅州）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分．（1）求直线l的函数关系式；（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？21．（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．22．（2012•梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．23．（2012•梅州）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l 过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是_________；②∠CAO=_________度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为_________；（直接写出答案）（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．2012年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（2012•梅州）=（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1考点：零指数幂。

A ．．C ．．．下列方程是一元二次方程的是（．2x y +=211x x +=2.5cm3cm A．B．A．1个16．如图，在矩形中，一点，将矩形沿折叠，使点则折痕的长为 ．三、解答题（一）：（本大题共共24分）17．解方程：(1)；ABCD ABCD FH FH 210210x x ++=19．如图，矩形的对角线，相交于点线于点．(1)求证：．(2)若，四、解答题（二）：（本大题共20．某学校为扎实推进劳动教育，部分学生的劳动积分（积分用图．ABCD AC BD E AC CE =120BOC ∠=︒CE(1)统计表中_________，C (2)学校规定劳动积分大于等于该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从(1)几秒后与(2)设的面积为，若存在，求出m =PCQ △ABC V CPQ V 1S :2:5S S =(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式；(2)请直接写出当(3)横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把（不含边界）记作区域24．综合探究(1)当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系；(2)如图2，连接．①与是否相似？请说明理由；②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．③当平分时，直接写出的值．x E AC F EF BC CD AFE △ABC V CDE V CD ACO ∠k轴，轴，，，AH y ⊥AH x ∴∥ AB y ∥AH AB ∴⊥ABO BOH OHA HAB ∴∠=∠=∠=∠∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∴，ABCD A ADC C ∠=∠=∠=ADGH 6HG AD ==（2）解：①与连接、，∴，将代入得，将代入得，，AFE △ABC V BC AD ()4,3A -22345BC =+=3y =k y x =x =4x =-k y x =123,44k k AF AE +∴=+=1212AF k AE AB AC +∴==如图，此时，点D 在线段又，，，即∵矩形中，90CAD ACB ∠=︒-∠= 90ADC BAC ∠=∠=︒ ACD BCA ∴∽△△AC CD ∴=4CD =ABOC AC OB ∥∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴直线与轴的交点坐标为：∴同理可得：直线解析式为：45DCO ∠=︒COG V 3OG OC ==CD x CD。

梅州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，已知：点A （0，0），B ，0），C （0，1）．在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第2个△B 1A 2B 2，第3个△B 2A 3B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于（）A ．2n B ．12n -C ．12n D ．12n +2、（4分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线k y x =(x >0)经过D 点，交AB 于E 点，且OB ∙AC =160，则点E 的坐标为（）．A ．（3，8）B ．（12，83）C ．（4，8）D ．（12，4）3、（4分）如图，AD 、BE 分别是ABC △的中线和角平分线，AD BE ⊥，4AD BE ==，F 为CE 的中点，连接DF ，则AF 的长等于（）A ．2B ．3CD ．4、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（）A ．B ．C ．D ．5、（4分）把分式223x x y 中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的15D ．扩大为原来的52倍6、（4分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）年龄13141525283035其他人数30533171220923A ．平均数B ．众数C ．方差D ．标准差8、（4分）如图，矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的F 处，若CD=6，BF=2，则AD 的长是（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是由5个边长为1的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．10、（4分）在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.11、（4分）如图，在反比例函数1(0)y x x =-<与4(0)y x x =>的图象上分别有一点E ，F ，连接EF 交y 轴于点G ，若(1,1)E -且2EG FG =，则OG =__________．12、（4分）．若2m =3n ，那么m ︰n =.13、（4分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？15、（8分）如图，ABC ∆中，90,A AB AC ∠=︒=．（1）请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC AB AP =+．16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.17、（10分）已知y 与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）如图，在四边形ABCD 中，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，DE ＝BF ，∠ADB ＝∠CBD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若+，则x+y=_____．20、（4分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连结E 、F 、G 、H ，把四边形EFGH 称为中点四边形．连结AC 、BD ，容易证明：中点四边形EFGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形AB CD 的对角线满足AC ＝BD 时，四边形EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足时，四边形EFGH 为矩形；当四边形ABCD 的对角线满足时，四边形EFGH 为正方形．(2)试证明：S △AEH ＋S △CFG ＝14S □ABCD (3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD 的面积为2012，那么中点四边形EFGH 的面积是（直接将结果填在横线上）21、（4分）平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是（________）．22、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB 于点F ，交DC 的延长线于点G ，则DE ＝_____．23、（4分）若次函数y ＝（a ﹣1）x +a ﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y 的分式方程5311y a y y -+=--有整数解，则满足条件的整数a 的值之和为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A ，0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………25、（10分）解一元二次方程（1）2x 2+x-3=0（2）()()2141x x +=+26、（12分）如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C 的坐标（3）点P 是y 轴上一动点，当PB PC +最小时，求点P 的坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据题目已知条件可推出，AA 1=32OC=32,B 1A 2=12A 1B 1=22,依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 32.【详解】解：∵OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1=60°，∴∠COA 1=30°，则∠CA 1O=90°．在Rt △CAA 1中，AA 1=2OC=2,同理得：B 1A 2=12A 1B 1=232,依此类推，第n 个等边三角形的边长等于n 2.本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．2、B 【解析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ，由160OB AC ⋅=可求出菱形的面积，由A 点的坐标()100，可求出BF 的长，根据勾股定理求出AF 的长，故可得出B 点的坐标，对角线OB AC 、相交于D 点可求出D 点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与AB 的解析式联立，即可求出点E 的坐标.【详解】学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………过点B 作BF x ⊥轴于点F ,160OB AC ⋅=,A 点的坐标()100，∴111608022OA BF OB AC ⋅=⋅=⨯=又菱形的边长为10，∴8080810BF OA ===在Rt ABF 中，226AF AB BF =-=∴()16,8B 又点D 是线段OB 的中点，∴D 点的坐标为()84，又()()10,0,16,8A B ∴直线AB 的解析式为44033y x =-联立方程可得：3244033y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：1283x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或，216x y =-⎧⎨=-⎩∴E 点的坐标为8123⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B.本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.3、D【解析】已知AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，可得DF 为△CBE 的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF ∥BE ，DF=12BE=2；又因AD BE ⊥，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，根据勾股定理即可求得AF 的长.【详解】∵AD 是ABC △的中线，F 为CE 的中点，∴DF 为△CBE 的中位线，∴DF ∥BE ，DF=12BE=2；∵AD BE ⊥，∴∠BOD=90°，∵DF ∥BE ，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt △ADF 中，AD=4，DF=2，∴==.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF ∥BE ，DF=12BE=2是解决问题的关键.4、D【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．5、B【解析】先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式223xx y-中的x和y都扩大为原来的5倍，得252253523x xx y x y⨯=⨯-⨯-，所以这个分式的值不变，故选：B．此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．6、C【解析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数．故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、D【解析】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD=DF=BC ，设AD=DF=BC=x ，在Rt △DCF 中，根据勾股定理列出方程求得x 值，即可得AD 的长.详解：∵△DEF 由△DEA 翻折而成，∴DF=AD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,设AD=DF=BC=x ，在Rt △DCF 中，根据勾股定理可得，222(2)6x x =-+，解得x=1.即AD=1．故选D ．点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、45.【解析】连接BC ，通过计算可得AB=BC ，再利用勾股定理逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形，从而得出结果.【详解】解：连接BC ，因为每个小正方形的边长都是1，由勾股定理可得222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，∴AB=BC ，222AB BC AC +=，∴∠ABC =90°.∴∠BAC =∠BCA =45°.故答案为45°.本题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是连接BC ，构造等腰直角三角形，而通过作辅助线构造特殊三角形也是解决角度问题的常见思路和方法.10、1+32【解析】连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD ，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD 和△CBD 都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD 证得∠EDB=∠FDC ，根据全等三角形的性质得到DE=DF ，BE=CF,证明△DEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF ，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF ⊥BC 时，求得2DF，△BEF 的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AD =AB =BC =CD ,∠C =∠A =60°，∴△ABD 和△CBD 都是等边三角形；∴∠EBD =∠DBC =∠C =60°，BD =CD,∵∠EDF =60°，∴∠EDB =∠FDC，在△BDE 与△CDF 中,DBE C BD CDBDE CDF ，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE ≌△CDF ，∴DE =DF ，BE =CF ，∴△DEF 是等边三角形；∴EF =DF ，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF ⊥BC 时,2BF =此时△DEF 的周长取得最小值，∴△DEF 的周长的最小值为：12+故答案为:312+考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.11、43【解析】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F （2，2），结合E （-1，1）可得直线EF 的解析式，求出点G 的坐标后即可求解．【详解】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG=FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO ∵E（-1，1）∴MO=1∴NO=2∴点F的横坐标为2∵F在4(0)y xx=>的图象上∴F（2，2）又∵E（-1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y=14 33 x+当x=0时，y=4 3∴G（0，4 3）∴OG=4 3故答案为：4 3.此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.12、3︰2【解析】根据比例的性质将式子变形即可.【详解】23m n =，32m n ∴=，故答案为：3︰2点睛：此题考查比例的知识13、30°【解析】过A 作AE ⊥BC 于点E ，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，可得AE ＝12AB ，由此即可求得∠ABE ＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A 作AE ⊥BC 于点E ，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，面积变为原来的一半，得到AE ＝12AB ，又△ABE 为直角三角形，∴∠ABE ＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE ＝12AB 是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）A ，B 单价分别是360元，540元；（2）34件．【解析】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据“B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件”，即可得出关于x ，y 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：x ＝360，经检验x ＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据题意，可得：360m +540(50﹣m )≤21000，解得：m ≥1333，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．15、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）作出∠ABC 的角平分线BM 交线段AC 于P ，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P 即为所求；（2）过点P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，通过证明Rt ABP ∆≌Rt NBP ∆得到AB=BN ，且易得PN=NC ，由BC=BN+NC ，等线段转化即可得证.【详解】解：（1）如图：利用尺规作图，作出∠ABC 的角平分线BM 交线段AC 于P ，则点P 到边BC 的距离等于PA 的长；（2）如图，过点P 作PN ⊥BC ，交BC 于点N ，由（1）可知:PA=PN ，在Rt ABP ∆和Rt NBP ∆中，BP BPPA PN =⎧⎨=⎩，∴Rt ABP ∆≌Rt NBP ∆(HL)，∴AB=BN ，∵90,A AB AC ∠=︒=，∴∠C=45°，又∵∠PNC=90°∴∠NPC=∠C=45°，∴PN=NC ，∴BC=BN+NC=AB+PN=AB+AP.本题主要考查了利用尺规作图作一个角的角平分线，角平分线的性质及直角三角形全等的判定.熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键.16、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用扇形面积求法得出答案．【详解】（1）如图所示：△AB 'C '即为所求；（2）如图所示：△A 'B ″C ″即为所求；（3）由勾股定理得AB=5，线段AB 在变换到AB '的过程中扫过区域的面积为：π．本题考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键．17、y=32x+32【解析】试题分析：根据正比例函数的定义设y=k （x+1）（k≠0），然后把x 、y 的值代入求出k 的值，再整理即可得解．解：由题意，设y=k （x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y 与x 的函数关系式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．18、见解析.【解析】根据∠ADB ＝∠CBD ，可知AD ∥BC ，由题意DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可知∠AED ＝∠CFB ＝90°，因为DE ＝BF ，所以证出△ADE ≌△CBF （AAS ），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.【详解】∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ，∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴∠AED ＝∠CFB ＝90°，又∵DE ＝BF ，∴△ADE ≌△CBF （AAS ），∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、5【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后相加计算即可得解．详解：由题意得，30x -≥且30x -≥，解得3x ≥且3x ≤，所以，x =3，y =2，所以，x +y =3+2=5.故答案为5.点睛：考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于零.20、(1)AC BD;AC BD AC BD ⊥⊥=，;（2）详见解析；（3）1【解析】（1）若四边形EFGH 为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；若四边形EFGH 为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF=12AC，EH=12BD，故应有AC=BD．（2）由相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．（3）由（2）可得S ▱EFGH =12S 四边形ABCD =1【详解】（1）解：若四边形EFGH 为矩形，则应有EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，EF⊥EH，故应有AC⊥BD；若四边形EFGH 为正方形，同上应有AC⊥BD，又应有EH=EF，而EF=12AC，EH=12BD，故应有AC=BD；（2）S △AEH +S △CFG =14S 四边形ABCD 证明：在△ABD 中，∵EH=12BD，∴△AEH∽△ABD．∴AEH ABD S S =(EH BD )2=14即S △AEH =14S △ABD 同理可证：S △CFG =14S △CBD ∴S △AEH +S △CFG =14（S △ABD +S △CBD ）=14S 四边形ABCD ；（3）解：由（2）可知S △AEH +S △CFG =14（S △ABD +S △CBD ）=14S 四边形ABCD ，同理可得S △BEF +S △DHG =14（S △ABC +S △CDA ）=14S 四边形ABCD ，故S ▱EFGH =12S 四边形ABCD =1．本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定和性质，相似三角形的性质．21、1-1【解析】让横坐标不变，纵坐标加1可得到所求点的坐标．【详解】∵﹣2+1=﹣1，∴点B 的坐标是（1，﹣1），故答案为1，﹣1．本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．【解析】由平行四边形的性质得出CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝4，AB ∥CD ，由平行线的性质得出∠GCE ＝∠B ＝60°，证出EF ⊥DG ，由含30°角的直角三角形的性质得出CG ＝12CE ＝1，求出EG CG ＝，DG ＝CD ＋CG ＝4，由勾股定理求出DE 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝3，BC ＝AD ＝4，AB ∥CD ，∴∠GCE ＝∠B ＝60°，∵E 是BC 的中点，∴CE ＝BE ＝2，∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥DG ，∴∠G ＝90°，∴CG ＝12CE ＝1，∴EG CG DG ＝CD ＋CG ＝3＋1＝4，∴DE =；本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出CG 是解决问题的关键．23、1【解析】根据题意得到关于a 的不等式组，解之得到a 的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且1y ≠”，得到a 的取值范围，结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】解：函数(1)8y a x a =-+-的图象经过第一，三，四象限，∴1080a a ->⎧⎨-<⎩解得：18a <<，方程两边同时乘以(1)y -得：(5)3(1)y y a --+-=，去括号得：533y y a -++-=，移项得：353y y a -+=-+，合并同类项得：22y a =-，系数化为1得：22a y -=，该方程有整数解，且1y ≠，2a -是2的整数倍，且22a -≠，即2a -是2的整数倍，且4a ≠，18a <<，∴整数a 为：2，6，268∴+=，故答案为1．本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）①A，B；②n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠;(2)11k --≤≤-.【解析】【分析】（1）①根据PM +PN ≤4，进行判断；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大；EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在，所以可以分析出n 的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：11k -≤≤【详解】解：（1）①A ，B ；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为2+．如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是22n -≤≤，且0n ≠．（2）11k -≤≤【点睛】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.25、（1）1231,2x x ==-（2）121,3x x =-=【解析】利用因式分解法求一元二次方程.【详解】解：（1）分解因式得：(1)(23)0x x -+=解得1231,2x x ==-（2）移项得：2(1)4(1)0x x +-+=分解因式得：(1)(14)0x x ++-=解得：121,3x x =-=本题考查了一元二次方程的解法，根据题选择合适的解法是解题的关键.26、（1）y kx b =+；（2）C 的坐标是()3,5；（3）()0,2P .【解析】（1）根据待定系数法确定函数解析式即可；（2）作CD ⊥y 轴于点D ，由全等三角形的判定定理可得出△ABO ≌△CAD ，由全等三角形的性质可知OA=CD ，故可得出C 点坐标；（3）求得B 点关于y 轴的对称点B ′的坐标，连接B ′C 与y 轴的交点即为所求的P 点，由B ′、C 坐标可求得直线B ′C 的解析式，则可求得P 点坐标．【详解】解：()1设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把()()0,3,2,0代入可得：320b k b =⎧⎨+=⎩，解得：3,32b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以一次函数的解析式为：332y x =-+；()2如图，作CD y ⊥轴于点D 90BAC ︒∠=，90,OAB CAD ︒∴∠+∠=在ABO 与CAD 中90o BAO ACD BOA ADC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ABO CAD AAS ∴≅，2,3,5OB AD OA CD OD OA AD ∴=====+=，则C 的坐标是()3,5；()3如图2中，作点B 关于y 轴的对称点'B ，连接'CB 交x 轴于P ，此时PB PC +的值最小，()()2,0,3,5B C ，()'2,0B ∴-，把()()2,0,3,5-代入y mx n =+中，可得：3520m n m n +=⎧⎨-+=⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩，∴直线'CB 的解析式为2y x =+，令0x =，得到2y =，()0,2P ∴.本题考查的是一次函数的综合题，根据待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，以及轴对称-最短距离，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．。

广东省梅州市2014届毕业班第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（﹣4，0）2．若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A． 0 B．﹣2C．﹣1 D． 13．下列函数中是奇函数且存在零点的是（）A． f（x）=x2B． f（x）=C． f（x）=sin|x| D．f（x）=ln（﹣x）4．如图是一个算法流程图，则输出S的值是（）A． 31 B． 32 C． 63 D． 645．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A． y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A． y=cos2x B．y=2cos2x C．D． y=2sin2x8．（若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分）（一）必做题（9-13题）9．在由正数组成的等比数列{a n}中，若a3a4a5=8，则log2a1+log2a2+…+log2a7=_________．10．若不等式x2﹣x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N为_________．11．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．12．将编号为1，2，3，4的四个小球放到三个不同的盒子里，每个盒子至少放一个小球且编号为1，2的两个小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数有_________．（用数字作答）13．给出下列四个命题：①若直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则|AB|的最小值为2；②命题：“∃x∈R，sinx+cosx=”的否定为真命题；③已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=0.16；④若函数y=f（x）在区间（1，3）满足f（1）•f（3）＜0，则y=f（x）在区间（1，3）必有零点；其中正确命题的序号是_________．（把你认为正确命题的序号都填上）（二）选做题（14、15小题，考生只能选做其中一题）14．已知曲线C1：ρ=2和曲线C2：，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_________．15．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）（2014•梅州二模）如图，△ABC的三个内角分别为A，B，C，cosA=，cosB=．CD是∠ACB的角平分线．（1）求角C的大小；（2）当CD=8﹣4，求AC，BC的长．17．（12分）（2014•梅州二模）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．18．（14分）（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120°，E为CC1延长线上一点．（1）当CE=2CC1时，证明：A1E∥平面B1AD；（2）是否存在实数λ，当CE=λCC1时，使得平面EB1D1⊥平面A1BD？若存在，求出λ的值；若不存在请说明理由．19．（14分）（2014•梅州二模）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线bx﹣ay=ab与两坐标轴围成的三角形面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A，B两点，当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．20．（14分）（2014•梅州二模）已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅲ）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：．21．（14分）（2014•梅州二模）已知数列{a n}满足a1=10，a n=6a n+1﹣×4n，n≥2，n∈Z．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：+++…+＜；（3）证明：数列{a n}中任意三项不可能成为等差数列．广东省梅州市2014届毕业班第二次模拟考试数学（理科）参考答案与评分意见一、选择题：BCDC ADBB 二、填空题：9.7 10. [0,1） 11.4 12.30 13.③ 14.2 15. 273.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解法一:(1)分的内角是且1.....,.........,,0cos ,0cos ABC B A B A ∆>>,20,20ππ<<<<∴B A 分又2..........................., (19)891cos cos 22=+=+B A分3..........................,.........cos sin ,cos sin 22B A B A ==∴分5.........................., (2)),2sin(sin B A B A -=-=∴ππ分6 (2))(,2πππ=+-=∴=+∴B A C B A解法二:,,,322cos ,31cos 的内角是且ABC B A B A ∆==,20,20ππ<<<<∴B A分2..............,31sin ,322sin ==∴B A),(B A C +-=π)sin sin cos (cos )cos(cos B A B A B A C --=+-=∴分5.........0)3132232231(=⨯-⨯-= 分又6 (2),0ππ=∴<<C C分由7..............................., (4),2)1()2(ππ=∠∴=DCB C分8..............., (31)cos sin ,322cos sin ====A B B A分由正弦定理得中在9......., (3263)2222)428(sin sin :,-=⨯-=∠⨯=∆AACDCD AD ADC分由正弦定理得中在10 (26243)122)428(sin sin :,-=⨯-=∠⨯=∆BBCDCD BD BDC .212624326=-+-=+=∴BD AD AB分12 (2143)2221sin ,73121sin =⨯=⨯==⨯=⨯=∴A AB BC B AB AC17.解：（1）设“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”为事件A “购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”为事件 A . ………………1分3()(10.4)0.216P A =-= ………………3分()1()10.2160.784P A P A =-=-=. ………………6分（2）η的可能取值为200元，250元，300元． ………………7分(200)(1)0.4P P ηξ==== (250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=. ……10分η的分布列为：12分 18.(1)证明: ,1111是直四棱柱D C B A ABCD - ,是菱形且ABCD),2,3,1(),0,3,1(1-==∴DA DB 11C B ∴∥111111D A C B D A =且,AD ∥1111D A AD D A =且, 11C B ∴∥11C B AD AD =且,,11是平行四边形四边形D C AB ∴.,,,,11111是同一个平面与平面平面四点共面D C AB AD B D C B A ∴……2分 .1AC 连结A A 1 ∥,,11111CC EC CC A A CC ==且 1EC ∴∥,111A A EC EC =且 …………4分E A EA AC 111,∴∴是平行四边形四边形∥.1AC,,1111AD B AC AD B E A 平面平面又⊆⊄E A 1∴∥.1AD B 平面 …………6分(或:连结BE 交11B C 于点F ，设G B A AB 的交点为与11,连接FG .证明FG ∥.1E A )(2)取AB 的中点Q ，连接DQ ，，DAC ，ADC60120=∠∴=∠ 所以DAB ∆是正三角形，所以,//,DQ AB AB DC DQ DC ⊥∴⊥,1D D ⊥平面ABCD ,从而1,,D D DC DQ 两两垂直，以DC 为x 轴，DQ 为y 轴，1DD 为z 轴建立空间直角坐标系xyz o -（如图所示），设2=AB .………7分则(1B ,(0,0,0)D, 1(1A -,1(1B , 1(0,0,2)D , (2,0,2)E λ. 1(2,0,22)D E λ→=-;11D B →=.………8分设平面1A BD 的法向量为111(,,)n x y z →=， 平面11EB D 的法向量为222(,,)m x y z →=.则有100n DA n DB ⋅=⎧⎨⋅=⎩即1111120x z x ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩令11x =，得.1,3311=-=z y 所以)1,33,1(-=………………10分由11100m D E m D B ⋅=⎧⎨⋅=⎩,即22222(22)0x z x λ+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩,令21x =,得2211y z λ==-，所以1(1,)1m λ→=-.……………11分 若111EB D ⊥平面平面A BD ，所以n m →→⊥，即0n m →→⋅=, 得011)33()33(1=-+-⨯-+λ,解得：47=λ. …………………………13分故当147CC CE =时，能使得111EB D ⊥平面平面A BD . ……………………14分 （或：连结111111111,,,O D B C A C A CD CB 交于点与设，连结E O C O 11,，BD A D CB E O E O C O 111111,,:又可证得平面平面时易证⊥⊥∥.11D CB.47:,11=⊥λ易求得时当E O C O ）19.解：（1）直线bx ay ab -=与坐标轴的点为(,0)a ，(0,)b -. ……………1 分围成的三角形面积为12S ab ==……………2 分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-.2421,2222ab a b a解得：4,a b = =. ……………5分 ∴ 椭圆C 的方程为221168x y +=. ……………6分 （2）由（1）得，(4,0),A B - . ……………7分∴线段AB的中点为(-，直线AB的斜率为k =. ∴ 线段AB 中垂线l的方程为2)y x =+0y +=.…9分∴圆心M 在直线l 上，当圆心M 与原点O 的距离最小时，OM l ⊥，直线OM的方程为y =. ……………11分由2y x y ⎧=⎪+=，得2,33x y =-=-. 2(,3M ∴ -,半径33422==MA r .……………12分 ∴ 圆M 的方程为334)32()32(22=+++y x . ……………14分.1,0)(),0(2ln )()1(:.212e x xf x x x f =='>+='得令解 2211(0,)`()0;(,)`()0x f x x f x e e ∈<∈+∞>当时，当时，. ……………2分 .1)11(ln 1)(,1222min 2ee e xf e x -=+==∴时当 …………… 4分).0(1212)(,2ln )()2(22>+=+='++=x xax x ax x F x ax x F……5分① 0≥a 当时，恒有0)(>'x F ，)(x F 在),0(+∞上是增函数； …………6分 ② 0<a 当时, ;210,012,0)(2ax ax x F -<<>+>'解得即令 ;21,012,0)(2ax ax x F -><+<'解得即令 ………………7分 综上，当0≥a 时，)(x F 在),0(+∞上是增函数； ………………8分0<a 当时，)(x F 在)21,0(a-上单调递增，在),21(+∞-a 上单调递减.…9分（3）.ln ln )`()`(12112212x x x x x x x f x f k --=--=211:x kx <<要证,.ln ln :212112x x x x x x <--<即证..ln 11:12121212x xt x x x x x x =<-<令等价于， …………………10分 则只要证:111t t nt-<<，由,0ln 1>>t ，t 知 故等价于证:)1(ln 1ln ≥<-<t t t t t (*) ………………11分 ①),1(ln 1)(≥--=t t t t g 设 ,),1[)(),1(011)(上是增函数在则+∞∴≥≥-='t gt tt g ,0)1(ln 1)(1=>--=>g t t t ，g t 时当.ln 1t t >-∴ ……………12分②),1(0ln )(),1)(1(ln )(≥≥='≥--=t t t h t t t t t h 则设,),1[)(上是增函数在+∞∴t h,0)1()1(ln )(,1=>--=>∴h t t t t h t 时当),1(1ln ≥->∴t t t t ……………13分由①②知（*）成立，.121x kx <<∴ ………………………… 14分 21.解：（1）由n n n a a 42161⨯-=- ，可得 1146(4)n n n n a a ---=-. ……………2分 又110,a =146a -=从而数列 {4}n n a -是以146a -=为首项，公比为6的等比数列，所以14 6.6n n n a --= ，即64n n n a =+. … ………………………4分（2）先证明6425n n n+≥⋅.1n =时，10=10满足题意；2,n n Z ≥∈时，0112216(51)555...5n n n n n n nn n n n nC C C C C ---=+=+++++. 01122114(51)555...5(1)(1)n n n n n n n nn n n n n n C C C C C ----=-=-+-+-+-. ……5分当n 为偶数时,022*********(555...5)2525n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C ---+=+++++>=⋅. ……6分第 11 页 共 11 页 当n 为奇数时,022*******(555...5)2525n n n n n n n n n n n n n C C C C C ---+=++++>=⋅. …………7分从而*n N ∈时， 6425n n n +≥⋅ ，116425n n n ≤+⋅. …………8分 又64n n n a =+ ，∴ 1125n n a ≤⋅. 23123111111111...(...)25555n n a a a a ++++≤++++ ………………9分 11(1)111155(1)1285815n n -=⋅=⋅-<-. ………………10分 （3）假设存在,,m p n a a a *,,m p n N ∈成等差数列，因为{}n a 为递增数列， 不妨设,m p n a a a <<则有m p n <<，从而2,p n m a a a =+ ………………11分 又1p n ≤-，11164n n p n a a ---≤=+ , …………………12分11111222624646432n n n n n n p n n a a a ---≤=⋅+⋅=⋅+⋅<+=. ………………13分 所以2p n m a a a <+与假设矛盾，故原证成立. …………………14分。