数学---广东省揭阳市勤建学校2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．）1．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或22．（5分）已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）3．（5分）直线x+2y﹣5＝0与2x+4y+a＝0之间的距离为，则a等于（）A．0B．﹣20C．0或﹣20D．0或﹣104．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．25．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x6．（5分）直线y＝kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7．（5分）已知（1，1）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2D．以上皆不对10．（5分）已知P是椭圆+＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．011．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）12．（5分）如图所示，已知椭圆C：+y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得＝，＝，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若＝+，则|PN|+|QN|＝（）A．10B．5C．6D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）∃x0∈R，x02+2x0﹣3＝0的否定形式为．14．（5分）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，求a的值．15．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x＝﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x＝1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2＝0垂直，则b＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1＝2，S3＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2＝3ac （1）求角B；（2）当b＝6，sin C＝2sin A时，求△ABC的面积．19．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1＝0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．20．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．21．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．）1．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8C．2或﹣8D．8或2【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以＝，所以（x+3）2＝25．解得x＝2或﹣8．故选：C．2．（5分）已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（）A．（﹣3，0），（3，0）B．（0，﹣3），（0，3）C．（﹣，0），（，0）D．（0，﹣），（0，）【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为，则其焦点在y轴上，且a2＝10，b2＝1，则c2＝a2﹣b2＝9，即c＝3，故其焦点的坐标为（0，3），（0，﹣3）；故选：B．3．（5分）直线x+2y﹣5＝0与2x+4y+a＝0之间的距离为，则a等于（）A．0B．﹣20C．0或﹣20D．0或﹣10【解答】解：直线x+2y﹣5＝0，可化为2x+4y﹣10＝0，∵直线x+2y﹣5＝0与2x+4y+a＝0之间的距离为，∴＝，∴a＝0或﹣20．故选：C．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝4x+2y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点C时，直线y＝﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z＝4x+2y得z＝4×2+2×1＝10．即目标函数z＝4x+2y的最大值为10．故选：B．5．（5分）设A为圆（x﹣1）2+y2＝1上的动点，P A是圆的切线且|P A|＝1，则P点的轨迹方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4B．（x﹣1）2+y2＝2C．y2＝2x D．y2＝﹣2x【解答】解：作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（x﹣1）2+y2＝2．故选：B．6．（5分）直线y＝kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【解答】解：直线y＝kx+1﹣2k＝k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P （2，1）在椭圆内部，∴直线y＝kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．7．（5分）已知（1，1）是直线l被椭圆+＝1所截得的线段的中点，则l的斜率是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线l被椭圆+＝1所截得的线段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）线段AB中点为（1，1），∴x1+x2＝2，y1+y2＝2，⇒+＝0，⇒，l的斜率是．故选：C．8．（5分）已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2），若直线kx+y﹣k﹣1＝0与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由kx+y﹣k﹣1＝0，得y＝﹣k（x﹣1）+1，∴直线过定点C（1，1），又A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），讨论临界点：当直线l经过B点（﹣3，﹣2）时，k BC＝﹣k＝＝，结合图形知﹣k∈[，+∞）成立，∴k∈（﹣∞，﹣]；当直线l经过A点（2，﹣3）时，k AC＝﹣k＝＝﹣4，结合图形知﹣k∈（﹣∞，﹣4]，∴k∈[4，+∞）．综上k∈（﹣∞，﹣]∪[4，+∞）．故选：C．9．（5分）过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2D．以上皆不对【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2＝16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选：D．10．（5分）已知P是椭圆+＝1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A．B．C．D．0【解答】解：椭圆+＝1的a＝2，b＝，c＝1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|＝4，|F1F2|＝2，不妨设P是椭圆+＝1上的第一象限内的一点，S△PF1F2＝（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•＝＝|F1F2|•y P＝y P．所以y p＝．则＝（﹣1﹣x p，﹣y P）•（1﹣x P，﹣y P）＝x p2﹣1+y p2＝4（1﹣）﹣1+y p2＝3﹣＝故选：B．11．（5分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+]B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，得到圆心坐标为（1，1），半径r＝1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝1，整理得：m+n+1＝mn≤，设m+n＝x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4＝0的解为：x1＝2+2，x2＝2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．12．（5分）如图所示，已知椭圆C：+y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点M与C的焦点不重合，分别延长MF1，MF2到P，Q，使得＝，＝，D是椭圆C上一点，延长MD到N，若＝+，则|PN|+|QN|＝（）A．10B．5C．6D．3【解答】解：∵，即，∴，∴，又，，∴，，∴，∴DF2∥NQ，DF1∥NP，∴，，∴，根据椭圆的定义，得|DF1|+|DF2|＝2a＝4，∴，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）∃x0∈R，x02+2x0﹣3＝0的否定形式为∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0，故答案为：∀x∈R，x2+2x﹣3≠0．14．（5分）下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，求a的值．【解答】解：＝（1+2+3+4）＝2.5，＝（4.5+4+3+2.5）＝3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是＝﹣0.7x+a，可得3.5＝﹣1.75+a，故a＝5.25．15．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x＝﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x＝1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x＝﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x＝1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2＝0垂直，则b＝1．【解答】解：函数f（x）＝x2+bx可得f′（x）＝2x+b，函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2＝0垂直，可得：2+b＝3，解得b＝1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1＝2，S3＝12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1＝2，S3＝12，∴，解得d＝2，∴a n＝2+（n﹣1）×2＝2n．（2）∵b n＝a n+4n＝2n+4n，∴T n＝2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）＝2×+＝．18．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2＝3ac （1）求角B；（2）当b＝6，sin C＝2sin A时，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2＝3ac，∴b2＝a2﹣ac+c2，∴ac＝a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sin C＝2sin A，∴由正弦定理可得c＝2a，代入b2＝a2﹣ac+c2可得36＝a2+4a2﹣2a2，解得，，满足a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的面积S＝×2×6＝6．19．（12分）设命题p：函数y＝kx+1在R上是增函数．命题q：∃x∈R，x2+2kx+1＝0．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．【解答】解：命题p真：∵y＝kx+1在R递增，∴k＞0命题q真：由∃x∈R，x2+2kx+1＝0，得方程x2+2kx+1＝0有根，∴△＝（2k）2﹣4≥0，解得k≥1或k≤﹣1．∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假，①若p真q假，则k＞0且⇒﹣1＜k＜1⇒0＜k＜1．②若p假q真，则k＜0且k≥1或k≤﹣1．⇒﹣k≤﹣1．综上k的范围是（0，1）∪（﹣∞，﹣1]．20．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：．【解答】解：（1）需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计为＝14%；（2）由代入得，k＝≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）＝0.01；故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．21．（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）y′＝3ax2+2bx，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，y|x＝1＝a+b＝3，即，解得a＝﹣6，b＝9，所以函数解析式为：y＝﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y＝﹣6x3+9x2，y′＝﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x＝0时函数取得极小值为0，当x＝1时函数取得极大值3，又y|x＝﹣2＝84，y|x＝2＝﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．22．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN 的面积．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2＝2px（p＞0），可得（﹣2）2＝2p×1，解得p＝2．∴抛物线C的方程为：y2＝4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y＝x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1＝0，∴x1+x2＝6，x1x2＝1．∴|MN|＝＝＝8．原点O到直线MN的距离d＝．∴△OMN的面积S＝＝＝2．。

2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，若复数﹣i（a+i）（a∈R）的实部与虚部相等，则a＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}，则A∩B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{0，1，2}D．{1，2}3．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若sin（π﹣α）＝，且≤α≤π，则sin2α的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，则x≤1的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）以下函数，在区间[3，5]内存在零点的是（）A．f（x）＝﹣x3﹣3x+5B．f（x）＝2x﹣4C．f（x）＝2xln（x﹣2）﹣3D．f（x）＝﹣+28．（5分）已知＝（2，1），＝（1，1），与的夹角为θ，则cosθ＝（）A．B．C．D．9．（5分）在如图的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为（）A．0B．C．﹣1D．﹣10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）A．76B．70C．64D．6211．（5分）设f（x）＝e2x﹣3，g（x）＝ln（x+3），则不等式f（g（x））﹣g（f（x））≤11的解集为（）A．[﹣5，1]B．（﹣3，1]C．[﹣1，5]D．（﹣3，5] 12．（5分）已知函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．（5分）函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期为．14．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为．15．（5分）已知直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0）．若直线l上存在点P满足AP⊥BP，则实数a的取值范围为．16．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＝2，B＝，且△ABC的面积S＝，则a+c＝．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4；数列{b n}满足b1＝a2，b2＝a5，数列{b n ﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥A﹣CBB1C1的底面为矩形，D为AC1的中点，AC⊥平面BCC1B1．（Ⅰ）证明：AB∥平面CDB1；（Ⅱ）若AC＝BC＝1，BB1＝，（1）求BD的长；（2）求三棱锥C﹣DB1C1的体积．20．（12分）已知过点A（0，1）的动直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0交于M，N两点．（Ⅰ）设线段MN的中点为P，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若•＝﹣2，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意x∈[，e]，都有f（x）+x2+ax+≤0成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）将圆x2+y2＝1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：4x+y+1＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣2|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝﹣2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果当x∈R时，f（x）≥3﹣a，求a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵﹣i（a+i）＝1﹣ai的实部与虚部相等，∴1＝﹣a，即a＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：∵A＝{0，1，2}，B＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：C．3．【解答】解：若平面α和平面β平行，则直线a和直线b没有公共点成立，即必要性成立，若直线a和直线b没有公共点，则平面α和平面β平行或平面α和平面β相交，则充分性不成立，故“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：∵sin（π﹣α）＝，∴sinα＝，又∵≤α≤π，∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故选：A．5．【解答】解：在区间[﹣1，4]上随机选取一个数x，对应事件的集合为区间长度5，而满足x≤1的区间长度为2，所以由几何概型的公式得到所求概率为：；故选：C．6．【解答】解：抛物线y2＝x的焦点为（，0）；抛物线y2＝x的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，故c＝，b＝，a＝＝；故e＝＝＝；故该椭圆的离心率为：；故选：D．7．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）＝﹣x3﹣3x+5，其导数f′（x）＝﹣3x2﹣3＜0则f（x）单调递减，又f（3）＝﹣27﹣9+5﹣31＜0，即函数f（x）在[3，5]中最大值小于0，∴在[3，5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点，不合题意；对于B、f（x）＝2x﹣4为单调增函数，又f（3）＝8﹣4＝4＞0，即函数f（x）在区间[3，5]中最小值大于0，故在[3、5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点，不合题意；对于C、f（x）＝2xl n（x﹣2）﹣3f（3）＝﹣3＜0 f（5）＝10ln3﹣3＞0f（3）f（5）＜0根据零点存在性定理，f（x）＝2xl n（x﹣2）﹣3在[3、5]上有零点，符合题意；对于D、f（x）＝﹣+2，在[3，5]单调递增，且f（3）＝＞0，即f（x）＝﹣+2在[3、5]中最小值大于0，在[3，5]上不存在x使得f（x）＝0，即没有零点不合题意；故选：C．8．【解答】解：∵已知＝（2，1），＝（1，1），∴＝2+3＝3，||＝，||＝．∵与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，故选：B．9．【解答】解：模拟程序的运行，由于输入的x的值为2，可得：y＝0；判断|0﹣2|＝2＜1不成立，执行x＝0，y＝﹣1；判断|﹣1﹣0|＝1＜1不成立，执行x＝﹣1，y＝﹣；判断|﹣+1|＝＜1成立，跳出循环，输出y的值为﹣，算法结束．故选：D．10．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱柱，其中底面为上底为2，下底为5高为4的直角梯形，棱柱的高为4，所以几何体的侧面积为；故选：C．11．【解答】解：f（x）＝e2x﹣3，g（x）＝ln（x+3），x＞﹣3，则f（g（x））﹣g（f（x））＝（x+3）2﹣3﹣2x＝x2+4x+6，不等式f（g（x））﹣g（f（x））≤11，可得：x2+4x+6≤11，解得x∈[﹣5，1]．综上x∈（﹣3，1]．故选：B．12．【解答】解：∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+1，f（0）＝1，且f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，图象如图：∴a＞0，∴f′（x）＝3ax2﹣6x＝3x（ax﹣2）＝0时的解为x＝0，x＝；x∈（﹣∞，0），x∈（，+∞）函数是增函数，x∈（0，）函数是减函数，所以x＝函数取得极小值，∴f（）＝a（）3﹣3（）2+1＝＞0，则a＞2．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝2（sin x+cos x）＝2sin（x+），∴T＝＝2π故答案为：2π．14．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：设z＝2x﹣y，y＝2x﹣z平移此直线，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过A时，直线在y轴的截距最大，得到z最小，易得到A（0，2，所以z＝2x﹣y＝0﹣2＝﹣2故答案为：﹣215．【解答】解：∵直线l：x﹣y+a＝0，点A（﹣2，0），B（2，0），直线l上存在点P满足AB⊥BP，∴如图，直线l与圆x2+y2＝22有公共点，∴圆心O（0，0）到直线l：x﹣y+a＝0的距离：d＝≤2，解得．∴实数a的取值范围为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．16．【解答】解：由题意，△ABC的面积S＝，即，可得：ac＝4．由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即a2+c2﹣ac＝4，故（a+c）2＝16．∴a+c＝4．故答案为：4．三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）由等差数列{a n}满足a1＝1，a4＝4，∴公差d＝＝1，∴a n＝1+（n﹣1）＝n．数列{b n}满足b1＝a2＝2，b2＝a5＝5，∴b1﹣a1＝1，b2﹣a2＝3．∴等比数列{b n﹣a n}的公比q＝＝3，∴b n﹣a n＝3n﹣1，∴b n＝n+3n﹣1．（Ⅱ）由b n＝n+3n﹣1得S n＝（1+2+3+…+n）+（1+3+32+…+3n﹣1）＝+＝+．18．【解答】解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）高二学生的人数为：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）记抽取的2名高一学生为a1，a2，3名高二的学生为b1，b2，b3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10种可能，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）其中至少有1人在市场体验过程中租X型车的有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共9种，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故所求的概率p＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结BC1，B1C连结DE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵D、E分别为AC1，BC1，∴DE∥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又∵DE⊂CDB1AB⊄CDB1，∴AB∥平面CDB1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）（1）∵AC⊥平面BCC1B1，BC⊂BCC1B1∴BC⊥AC∵BC⊥CC1，AC∩CC1＝CBC⊥平面ACC1，CD⊂平面ACC1∴BC⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）在R△BCD中，∵BC＝1，CD＝＝＝1∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）∵BC⊥平面ACC1，BC∥B1C1∴B1C1⊥平面ACC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）将x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）可知圆心C的坐标为（2，1），半径r＝2，设点P的坐标为（x，y），则＝（x﹣2，y﹣1），＝（x，y﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）依题意知，∴⇒（x﹣2）x+（y﹣1）（y﹣1）＝0，整理得：x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵点A在圆C内部，∴直线l始终与圆C相交，∴点P的轨迹方程为x2+y2﹣2x﹣2y+1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），若直线l与x轴垂直，则l的方程为x＝0，代入x2+y2﹣4x﹣2y﹣3＝0得y2﹣2y﹣3＝0，解得y＝﹣1或y＝3，不妨设y1＝﹣1，y2＝3，则•＝﹣3，不符合题设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）设直线l的斜率为k，则l的方程为y＝kx+1，由消去y得：（1+k2）x2﹣4x﹣4＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）△＝16（2+k2）＞0，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由•＝﹣2得x1x2+y1y2＝（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝﹣2，∴++1＝﹣2⇒k2﹣4k+1＝0，解得：k＝2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴当•＝﹣2时，直线l的方程为y＝（2）x+1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝lnx+1，令f′（x）＝0得x＝，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当0时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴函数f（x）无极大值，当x＝时，函数f（x）在（0，+∞）有极小值，f（x）极小＝f（）＝﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）当x时，由f（x）+x2+ax+≤0成立，得a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）记g（x）＝﹣lnx﹣﹣，x，则g′（x）＝﹣﹣+＝﹣，当x∈（，1）时，得g′（x）＞0，当x∈（1，e）时，g′（x）＜0∴g（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又（）＝1﹣﹣，g（e）＝﹣1﹣﹣，∵g（）﹣g（e）＝2+＜0，∴g（）＜g（e），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故g（x）在[，e]上的最小值为g（），故只需a），即实数a的取值范围是（﹣∞，1﹣﹣]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）由坐标变换公式得x＝4x'，y＝y'﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）代入x2+y2＝1中得16x'2+y'2＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）故曲线C的参数方程为（θ为参数）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由题知，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故线段P1P2中点，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∵直线l的斜率k＝﹣4∴线段P1P2的中垂线斜率为，故线段P1P2的中垂线的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）即8x﹣32y﹣15＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得其极坐标方程为8ρcosθ﹣32ρsinθ﹣15＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝|x﹣2|+|x+2|，①当x≤﹣2时，原不等式化为：﹣2x≥5，解得，从而；②当﹣2＜x≤2时，原不等式化为：4≥5，无解；③当x＞2时，原不等式化为：2x≥5，解得，从而；综上得不等式的解集为．（Ⅱ）当x∈R时，|x﹣2|+|x﹣a|≥|x﹣2﹣（x﹣a）|＝|a﹣2|，所以当x∈R时，f（x）≥3﹣a等价于|a﹣2|≥3﹣a﹣﹣﹣﹣﹣（①）当a≥2时，①等价于a﹣2≥3﹣a，解得，从而；当a＜2时，①等价于2﹣a≥3﹣a，无解；故所求a的取值范围为．。

广东省揭阳市第一高二上学期期末考试数学试卷1一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.等差数列{}n a 中，34-=n a n ，则首项1a 和公差d 的值分别为( )A ．1，3B ．－3，4C ．1，4D ．1，22.点F 是抛物线24y x =的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则||PF =( )A ．2B ．3C ．4D ．5 3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h =( )AB.C.D.4.等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6＋a 4a 7＝18，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝( ) A ．12B ．8C ．10D ．2＋log 355.已知如右程序框图，则输出的i 是( )A ．9B ．11C ．13D ．156.命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是( )A ．2,210x R x ∀∈+≤B ．200,210x R x ∃∈+>C．200,210x R x ∃∈+≤ D ．200,210x R x ∃∈+< 7．设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右下图，则导函数'()f x 的图象可能是( )8.函数32y x x x =--的单调递增区间为( )A ．[)1,1+3⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦和，B ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．[)1,1+3⎛⎤-∞-⋃∞ ⎥⎝⎦， D ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，9.已知函数b a x a b x x f ++--+=)2()(22是偶函数，则此函数的图象与y 轴交点的纵坐标的最大值为( ) A. 2B.C.4D.－210.如图，F 1、F 2是椭圆C 1：2214x y +=与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1与C 2在第二、四象限的公共点。

2016-2017学年广东省揭阳一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120° D．150°3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣85．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．6．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S67．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣110．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．已知数列{a n}中，a n=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）+1A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．15．已知变量x，y满足，则的取值范围是．16．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．19．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．=S n+3n（n∈N*）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．21．已知向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0），令f（x）=，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b 的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．2016-2017学年广东省揭阳一中高二（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．2．直线的倾斜角α=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：直线的斜率等于﹣，即直线倾斜角的正切值是﹣，又倾斜角大于或等于0度且小于180°，故直线的倾斜角为150°，故选D．3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2013+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等差数列中，直接利用求得公差．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a20l5=a2013+6，得2d=a20l5﹣a2013=6，即d=3．故选：B．4．已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，则x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x 的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，则4﹣2x=0，x=2，故选A．5．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．6．已知等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0；S n是数列{a n}的前n项和，则（）A．S5＞S6B．S5＜S6C．S6=0 D．S5=S6【考点】等差数列的性质．【分析】先根据d＜0，|a3|=|a9|确定a3＞0，a9＜0，且a3+a9=0，进而根据等差中项性质可知a6=0，进而可推断a5＞0，a7＜0；最后根据S6=S5+a6进而推断出S6=S5【解答】解：∵d＜0，|a3|=|a9|，∴a3＞0，a9＜0，且a3+a9=0，∴a6=0，a5＞0，a7＜0；∴S5=S6．故选D7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．8．设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9．当时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D10．函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．【考点】基本不等式；指数函数的图象变换．【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3++，由基本不等式可得．【解答】解：当x﹣1=0即x=1时，a x﹣1﹣2恒等于﹣1，故函数f（x）=a x﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，﹣1），由点A在直线mx﹣ny﹣1=0上可得m+n=1，由m＞0，n＞0可得=（）（m+n）=3++≥3+2=3+2当且仅当=即m=﹣1且n=2﹣时取等号，故选：D．11．若实数x，y满足不等式组目标函数t=x﹣2y的最大值为2，则实数a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数z=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a的值即可．【解答】解：画出约束条件表示的可行域由⇒A（2，0）是最优解，直线x+2y﹣a=0，过点A（2，0），所以a=2，故选D=3S n，则下列关于{a n}的说法正确的是（）12．已知数列{a n}中，a n+1A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比数列D．可能为等比数列，但不会为等差数列【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．=4S n，对S1分类讨论，即可得出结论．【分析】由条件可得S n+1=3S n，【解答】解：∵a n+1﹣S n=3S n，∴S n+1=4S n，∴S n+1若S1=0，则数列{a n}为等差数列；若S1≠0，则数列{S n}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴S n=S1•4n﹣1，此时a n=S n﹣S n﹣1=3S1•4n﹣2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．综上，数列{a n}可能为等差数列，但不会为等比数列．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为[﹣2，3] ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对x分x＜﹣1，﹣1≤x≤2与x＞2范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔﹣x﹣1+2﹣x≤5，解得：﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+2﹣x=3≤5恒成立，∴﹣1≤x≤2；当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|≤5⇔x+1+x﹣2=2x﹣1≤5，解得：2＜x≤3．综上所述，不等式|x+1|+|x﹣2|≤5的解集为[﹣2，3]．故答案为：[﹣2，3]．14．已知正项等比数列{a n}的公比q=2，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为．【考点】基本不等式；等比数列的性质．【分析】正项等比数列{a n}的公比q=2，由于存在两项a m，a n，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{a n}的公比q=2，∵存在两项a m，a n，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．15．已知变量x，y满足，则的取值范围是[，] ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]16．等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，则公比q为3．【考点】等比数列的前n项和．【分析】a3=2S2+1，a4=2S3+1，两式相减即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2a3，化为=3=q．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足．（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）分别求出P，Q，求出P，Q的交集即可；（2）分别求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，求出a的范围即可．【解答】解：（1）若a=1，由x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，∴P=（1，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由≤0得：2＜x≤3；∴Q=（2，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴P∩Q=（2，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的取值范围为：（1，2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．19．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，则有，解之可得a1=6，d=2，进而可得通项公式；（2）把（1）的结果代入可得b n的通项，由列项相消法可得答案．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…解得：a1=6，d=2，…∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（2）b n===﹣…∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…=S n+3n（n∈N*）．20．设数列{a n}的前n项和为S n，且首项a1≠3，a n+1（1）求证：{S n﹣3n}是等比数列；（2）若{a n}为递增数列，求a1的取值范围．【考点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．=S n+3n（n∈N*），可得数列{S n﹣3n}是公比为2，首项为a1【分析】（1）由a n+1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{a n}为递增数列，即可求a1的取值范围．=S n+3n（n∈N*），【解答】证明：（1）∵a n+1=2S n+3n，∴S n+1﹣3n+1=2（S n﹣3n）∴S n+1∵a1≠3，∴数列{S n﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得S n﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴S n=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，a n=S n﹣S n=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，﹣1∵{a n}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．21．已知向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0），令f（x）=，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（I）根据向量数量积坐标运算公式，结合辅助角公式化简整理可得f（x）=2sin（2ωx+），用三角函数周期公式即可得到ω=1，从而得到函数f（x）的解析式；（II）利用正弦函数的图象与性质，得到当时f（x）+m的最大值为2+m，结合不等式恒成立的等价条件，即可解出实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵向量=（，cos2ωx），=（sin2ωx，1），（ω＞0）∴=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵函数的周期T==π，∴ω=1即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+）；（II）当时，2x+∈[，]∴﹣≤sin（2ωx+）≤1因此，若时，f（x）∈[﹣1，2]∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．22．已知函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，求实数a，b 的值；（2）若关于x的不等式f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，求实数a的取值范围；（3）若关于x的不等式f（x）＜12+b的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a、b的值；（2）由f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，知x2+（3﹣a）x+2+2a≤0在x∈[1，3]上有解，令g（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a，则在x∈[1，3]上，g（x）min≤0，讨论a的取值，求出对应实数a的取值范围；（3）由f（x）＜12+b得x2+（3﹣a）x+2a﹣10＜0，令h（x）=x2+（3﹣a）x+2a ﹣10，求出h（x）＜0解集中恰有3个整数时a的取值范围即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R，又f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}，所以﹣4，2方程x2+（3﹣a）x+2+2a+b=0的两根，由，解得a=1，b=﹣12；…（2）因为函数f（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a+b，a，b∈R，由f（x）≤b在x∈[1，3]上有解，知x2+（3﹣a）x+2+2a≤0在x∈[1，3]上有解，令g（x）=x2+（3﹣a）x+2+2a，则在x∈[1，3]上，g（x）min≤0；①，即得a≤﹣6；…②，即；有，解得a∈∅；…③，即，解得a≥20；…综上，由①②③知，实数a的取值范围是a≤﹣6或a≥20．…【注：由x2+（3﹣a）x+2+2a≤0得（x﹣2）a≥x2+3x+2，然后分离出a，进行求解，则参照给分】（3）由f（x）＜12+b得x2+（3﹣a）x+2a﹣10＜0，令h（x）=x2+（3﹣a）x+2a﹣10，则h（x）=（x﹣2）[x﹣（a﹣5）]，知h（2）=0，故h（x）＜0解集中的3个整数只能是3，4，5或﹣1，0，1；…①若解集中的3个整数是3，4，5，则5＜a﹣5≤6，得10＜a≤11；…②解集中的3个整数是﹣1，0，1；则﹣2≤a﹣5＜﹣1，得3≤a＜4；…综上，由①②知，实数a的取值范围为3≤a＜4或10＜a≤11．…2017年1月18日。

2016-2017学年广东省揭阳市第三中学高二上学期期末练习数学卷一、 选择题1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝43，b ＝42，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30°2、已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,若36a =,312S =,则公差d 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则角A 等于（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．120° 4．在等差数列{a n }中，已知a n ＝3n －2，则该数列前20项之和是( )A ．295B ．390C ．590D ．7805．在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．3186．等比数列{a n }中，a n >0，a 3a 4＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 6的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．87. 在等比数列{}n a 中，29a ＝，5243a ＝，则{}n a 的前4项和为( ) A.81 B.120 C.168 D.1928．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1＝( )A ．－4B ．－6C ．－8D ．－109．在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A.π3 B.π4 C.π6 D.π1210．若－9，a ，－1成等差数列，－9，m ，b ，n ，－1成等比数列，则ab ＝( )．A ．15B ．－15C ．±15D ．1011．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于( )A ．7B ．8C ．15D ．1612．在△ABC 中，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定二、填空题15．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝________． 16．在ABC ∆中，已知3=b ，33=c ， 30=B ，则=a _________．17．数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n-1，则这个数列的通项公式为 ____ ． 18．已知数列{a n }中，a 1＝1，1a n ＋1＝1a n ＋13，则a 10＝________. 三、解答题19、在ABC ∆中，cos(A ＋B )＝12，a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，（1）求角C （2）求c 边的长 （3）求S △ABC20．已知等差数列{}n a 满足6,1421=+=a a a ，数列{}n b 的前n 项和n S 满足12-=n n b S ，（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11+=n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，n T >20112001的最小正整数n 是多少?21．设函数)6sin(2)(πω+=x x f (0ω>,x R ∈)，且以π为最小正周期。

广东省揭阳市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （1分）抛物线的焦点坐标是（）A . （2，0）B . （- 2，0）C . （4，0）D . （- 4，0）3. （1分） (2016高一下·仁化期中) 已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：①a∥α，b∥α，则a∥b②α⊥β，β⊥γ，则α∥β③a∥α，a∥β，则α∥β④a∥b，b⊂α，则a∥α其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （1分） (2017高二下·友谊开学考) 命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）A . a≥9B . a≤9C . a≤8D . a≥85. （1分）圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离6. （1分）若双曲线的离心率为2，则a等于（）A . 2B .C .D . 17. （1分）(2017·重庆模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°8. （1分）在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为（）A . 0.5B . 1C . 2D . 49. （1分）椭圆+=1的焦点坐标是（）A . （0，±）B . （±， 0）C . （0，±）D . （±， 0）10. （1分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·广东模拟) 双曲线的离心率为________.12. （1分）(2017·广安模拟) 若直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+a=0和函数的图象相切于同一点，则a 的值为________．13. （1分） (2017高一上·淄博期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．14. （1分） (2018高二上·武邑月考) 过点作直线交轴于点，过点作交轴于点，延长至点，使得，则点的轨迹方程为________．15. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．16. （1分） (2016高一上·嘉峪关期中) 下列说法中，正确的是________①任取x＞0，均有3x＞2x ．②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2 ．③y=（）﹣x是增函数．④y=2|x|的最小值为1．⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．17. （1分）△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为﹣，则顶点C的轨迹方程是________．三、解答题 (共5题；共7分)18. （1分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+）的定义域为R；命题q：x﹣x2＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2 ，PA= ．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．20. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．21. （1分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．22. （1分） (2019高二上·德惠期中) 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足 .(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos600°=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．3．（5分）复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）4．（5分）已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．55．（5分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知==2，且它们的夹角为，则=（）A．B．C．1 D．27．（5分）给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥109．（5分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．（5分）气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5分）已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A．﹣12+4B．﹣16+4C．﹣12+8D．﹣16+8二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．15．（5分）若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．16．（5分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．三、解答题（70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．18．（12分）已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．19．（12分）向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．22．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．2016-2017学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos600°=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．（5分）设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．（5分）复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2）D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．（5分）已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得a n=a n．+6则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．（5分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．故选：A．6．（5分）已知==2，且它们的夹角为，则=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选：A．7．（5分）给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D．8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）【解答】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．10．（5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C．11．（5分）气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x）2，∴（24﹣x）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B．12．（5分）已知圆O的半径为2，PA、PB为圆O的两条切线，A、B为切点（A与B不重合），则的最小值为（）A．﹣12+4B．﹣16+4C．﹣12+8D．﹣16+8【解答】解：设PA与PO的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是7．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S=100﹣20=99，k=1；第二次循环：S=99﹣2=97，k=2；第三次循环：S=97﹣22=93，k=3；第四次循环：S=93﹣23=85，k=4；第五次循环：S=85﹣24=69，k=5；第六次循环：S=69﹣25=37，k=6；第七次循环：S=37﹣26=﹣27，k=7．∵S=﹣27＜0，∴输出k=7．故答案为：7．15．（5分）若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题（70分）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f（θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f（θ）的值域为[0，1]18．（12分）已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函数f（x）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，则λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin（﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．（12分）向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．【解答】解：由题意可得=2×1×cosθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t）﹣t，∴||2==（1﹣t）2+t2﹣2t（1﹣t）=（1﹣t）2+4t2﹣4t（1﹣t）cosθ=（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面PDC，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PDC，图1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，图2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．（12分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4，∴m﹣n＞3或m﹣n＜﹣5，（舍去，理由由m＞0，1﹣n＞0）；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x 恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x 恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

广东省揭阳市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知命题，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设定点M（3，）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1 ， P 到抛物线准线l的距离为d2 ，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，）C . （2，2）D . （ ,- ）3. （2分） (2016高二上·张家界期中) 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·银川模拟) 如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·眉山期末) 从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如表是x，y的对应数据，由表中数据得线性回归方程为 =0.8x﹣．那么，当x=60时，相应的为（）x1520253035y612142023A . 38B . 43C . 48D . 527. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列求导运算正确的是（）A . （3x）′=x•3x﹣1B . （2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）C . （x2 ）′=2xD . （）′=8. （2分）椭圆3x2+ky2=1的一个焦点坐标为（0，1），则其离心率等于（）A . 2B .C .D .9. （2分）(2018·荆州模拟) 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知点A（1，1），B（﹣1，），直线l过原点，且与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为（）A . [﹣， 1]B . [1，+∞）C . （﹣∞，﹣）D . （﹣∞，﹣]∪[1，+∞）11. （2分） (2018高二上·福州期末) 抛物线（＞）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A . 2B .C . 1D .12. （2分）若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（）A .B .C .D .13. （1分）(2018·益阳模拟) 分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为________．二、解答题 (共7题；共51分)14. （1分） (2020高二上·淮阴期末) 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称;③若点在曲线上,则 ,的面积不大于其中，所有正确结论的序号是________15. （5分） (2015高一下·广安期中) 已知等比数列{an}满足27a2﹣a5=0，a1a2=a3 ．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=3log3an+3，求证：{bn}是等差数列．16. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求sinA；（2）求cos（B+C）+cos2A的值．17. （5分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如表频率分布表．分组频数频率[485.5，490.5）10y1[490.5，495.5）x1y2[495.5，500.5）x2y310合计100表中数据y1 ， y2 ， y3成等差数列．（I）将有关数据分别填入所给的频率．分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图．（II）在这100包白糖的重量中，估计其中位数．18. （10分） (2016高二下·会宁期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．19. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0，证明：．20. （10分） (2018高一上·湘东月考) 已知圆 : ，直线：．（1）设点是直线上的一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形的面积的最小值；（2）过作直线的垂线交圆于点，为关于轴的对称点，若是圆上异于的两个不同点，且满足：，试证明直线的斜率为定值．三、填空题 (共2题；共2分)21. （1分）某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为________．22. （1分）已知函数f（x）的导函数为f′（x）=ax（x+2）（x﹣a）（a＜0），若函数f（x）在x=﹣2处取到极小值，则实数a的取值范围是________．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共7题；共51分)14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、三、填空题 (共2题；共2分) 21-1、22-1、。

1 / 11揭阳市2016— 2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)(测试时间120分钟，满分150分)注意事项：1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 .2. 回答第I 卷时，选出每个小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 .4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的(1)已知i 是虚数单位，若复数 -i(a • i)(a ・R)的实部与虚部相等，贝Ua 二(A )-2 (B ) -1( C ) 1( D ) 2(2) 若集合 A =S,1,2 }， B ={x x 2 兰4, N }，则 AR B =(A ) lo 兰 xE2> ( B ) {x —2Ex 兰2〉 (C ) {0,1,2}(D ) {1,2}(3)已知直线a ，b 分别在两个不同的平面 a B 内.则 直线a和直线b 没有公共点”是 平面a和平面B 平行”的1兀 (4)若sin，且，则sin2〉的值为32(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件(A )429(B)2.22 / 11(5)在区间［一1,4 ］上随机选取一个数 X ,则X 乞1的概率为3 / 11(6) 2 (A)-3已知抛物线1 (B )-5二x 的焦点是椭圆(C )1(D)—4=1的一个焦点, 则椭圆的离心率为13(7) 以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是(A ) f (x) _ -x 3 -3x 5( B ) f (x) = 2X _ 41(C ) f(x)=2xln(x-2) -3 (D ) f (x) 2x4 4 4 4(8) 已知 a =(2,1), b =(1,1)，a 与 b 的夹角为-，则 COST 二 开始1yhx-1 2x=y输入x否(A ) 10 (B ) 3、10 Vi0 (C )- (D ) 1510 10 5 5(9)在图 1的程序框图中，: 若输入的 x 值为2, 则输出的y 值为(A ) 0 (B ) 1 (C ) -1 (D )32 2(10)某几何体的三视图如图 2所示, 则该几何体的侧面积是 (A ) 76 (B ) 70(C ) 64(D ) 62/输岀y /结束 图1(11)设 f (x) =e 2x -3,g(x) =ln( x 3)，则不等式 f (g(x)) -g(f (x))空11 的解集为 (A ) [-5,1] ( B ) (-3,1] (C ) [-1,5] ( D ) (-3,5] 图2(12)已知函数f (x) = ax 3 -3x 2 1，若f (x)存在唯一的零点 x 0，且x 0 ：：： 0 ,则a 的取值范围为 (A ) (-：：,-2 )( B )(」：，-1)(C ) (1,+ :) ( D ) (2,：：)第H卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.(13)函数f(x) = .、3sin x cosx的最小正周期为_________________ .y - x 一2(14) _____________________________________________________________________ 已知实数x, y满足不等式组』x+y^2，则2x—y的最小值为____________________________________ .0x _ y 兰3(15)已知直线I : X - y • a =0，点A -2,0， B 2,0 .若直线l上存在点P满足AP_ BP，则实数a的取值范围为_____________ .(16)在厶ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b =2, B ，且△ ABC的面3积S = . 3，贝y a c =.三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知等差数列｛a.｝满足a^1,a^4；数列｛0｝满足D = a?，d = a§，数列｛b n - a.｝为等比数列.(I )求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(n )求数列｛b n｝的前n项和S n.(18)(本小题满分12分)某地区以绿色出行”为宗旨开展共享单车”业务•该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验共享单车”的使用•问：(I)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；(n)已知该地区有x,Y两种型号的共享单车”在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车•如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X型车的概率•4 / 11(19)(本小题满分12分)如图3,已知四棱锥A-CBB.G的底面为矩形, 的中点，AC丄平面BC6B I.(I)证明：AB// 平面CDB i；(n)若AC=BC=1 , BB i= 3(1)求BD的长；(2)求三棱锥C-DB 1C1的体积•(20)(本小题满分12分)已知过点A(0,1)的动直线l与圆C : x2• y2-4x-2y-3 = 0交于M, N两点•(I)设线段MN的中点为P,求点P的轨迹方程；(n)若OM ON 2，求直线I的方程•(21)(本小题满分12分)已知函数f x = xlnx.(I)求函数f(x)的极值;(n)若对任意x J1, e，都有f x i亠1x2• ax • 3三0成立，求实数a的取值范围.H e 2 2请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(22)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程将圆x ■ y2 =1上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得曲线C.(I)写出C的参数方程；(n)设直线l: 4x y ^0与C的交点为P1, P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1 P2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.(23)(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲5 / 116 / 11设函数 f (x) =|x -2| |x - a|.(I) 若 a = -2，解不等式 f (x) 一5 ; (n)如果当R 时，f(x)_ 3-a ，求a 的取值范围.揭阳市2016— 2017学年度高中二年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、 对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、 只给整数分数.、选择题:(10) 依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱， 故其侧面积为4 2+4 4+2 4 5=64.(11) f(g(x)) —g(f(x)) <11 即(x 3)2-3—2x ^11= x 2 4x —5 空 0=，注意到 x 3 • 0 ,即 x -3，故 -3 ：：： x _ 1. (12)当a =0时，函数f(x)= -3艮•有两个零点，不符合题意，故a = 0 ,2 2f '(x) =3ax -6x = 3x(ax -2)，令 f '(x)二 0得 x = 0 或 x ，由题意知，a 0，且a2 f (―) 0,解得 a 2 . a、填空题：.. 2 2 2(15 )问题转化为求直线I 与圆x y -2有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得■2、2 乞a 冬2 .2 .7 / 11(16)由余弦定理得 b 2 二 a 2 • c 2「2accosB = 4，即 a 2 • c 2「ac = 4 ,1 罷 厂 S 二一acsin B 二—ac = 32 4 三、解答题:(17)解：(I)由数列｛a n ｝是等差数列且 印=1耳=4•••公差d =屯a 1.1,-------------------------------------------------------------------- 1分3•- a * = a 1 (n - 1)d = n , ------------------------------------------------------------------------ 3 分b ( = a ? =2,— a 5 =5, • b i - a i — 1, b ? - a ? = 3,二数列｛b n -务｝的公比q 二b ^a ^ = 3 , --------------------------------------------------------- 5 分bi - Q•- b n - an= (b 1 -a 1)q _ =3-,••• 0 二 n 3nl ； ----------------------------------------------------------- 7 分(n )由 * = n 3nJ 得& =(1 2 ||( n) (1 3 32 3nJ ) -------------------------------------------------- 9 分n(n 1) 3n -1 23 -13n n(n 1) T---------------------------------------------------------------------------------- 12 分25(18)解：(I)依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为6=2 , ——2分9+65高二学生的人数为：一 9=3 ；------------------------------------------- 4 分9+6(n)解法1：记抽取的2名高一学生为a 1,a 2, 3名高二的学生为b 1,b 2,b 3, --------------------- 5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为： 佝42),( 64),(印山2),( 6^3), (a 2,b 1), @4),2得 ac = 4，故(a c) 16= a c = 4@4), (b1,b2), (b1,b3), (b2,bj,共10 种可能；----------------------------------------- 8 分其中至少有1人在市场体验过程中租X型车的有：(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,bj,( a2,b2),( a2,b3),(bnb2),( bi,b3),(b2,b3)共9 种，----------------------------- 10 分故所求的概率P = —--------------------------------------------------------------------------------------------- 12 分108 / 11【解法：2：记抽取的2名高一学生为a 1, a 2, 3名高二的学生为b |,b 2,b 3,5 分9 / 11则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：(a 「a 2),( ◎, 4),( a 1,b 2),( a 1,b 3),(a 2,bj,( a 2,b 2),(玄鸟如小®), ^如伽®)共10种可能; 其中所抽的2人都不租X 型车的有：(a^a ?) —种, 1 9 故所求的概率P =1 10 10 12(19)解：(I)证明：连结 BC 1交B 1C 于E ,连结 DE ,•••D 、E 分别为AC 1和BC 1的中点, •••DE//AB, 又••• DE 平面 CDB^AB 二平面 CDB 1; • AB// 平面 CDB 1；(n) ( 1)••• AC 丄平面 BCC 1B 1,BC 平面 BCC 1B 1, AD分 B 1C 1又••• BC _CC 「ACPlC® =C , • BC _ 平面 ACC 1 , ••• CD u 平面 ACC 1,• BC _CD , 在 R^CD ,••• BC =1 , CD 冷 AG 叮 AC^C^1, • BD 【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！ 】 (2)解法 1：vBC _ 平面 ACC 1 , BC//B 1C 1 • BG _ 平面 CC 1A , 10• V “B 1C1“1叫冷SCDC 1 BCE 1 1 3 1唏12【解法2:取CC1中点F连结DF ,•••DF 为厶ACC1的中位线，•••DF//AC,••• AC _平面CBB1C1，从而可得DF _平面CBB1C1, 101 1 1彳厉1 73V C TBA 弘辱 1 jS CBG DF s ? 1廿石12 (20)解法(i)将x2• y2 -4x-2y-3 = 0化为标准方程得:(x-2)2 (y-1)2 =(2 迈)2,可知圆心C的坐标为(2,1),半径r =2.2, 设点P的坐标为(x, y),则CP= (x-2,y-1),AP =(x,y-1),依题意知CP _ AP ,• CP AP =0二(x —2)x (y —i)(y-1) = 0整理得：x2• y2 -2x -2y *1=0,•••点A在圆C内部，•直线|始终与圆C相交,2 2•••点P的轨迹方程为x y -2x-2y・1=0.(n)设M(为，yJ,N(X2,y2),若直线|与x轴垂直，则|的方程为x =0,代入x2• y2 - 4x - 2y - 3 = 0得y2-2 y -3 = 0 ,解得y - -1 或y = 3,不妨设y1 - -1,y^3,则OM ON二-3,不符合题设，设直线l的斜率为k，则l的方程为y二kx 1,由*2 2x y—4x-2y-3=0,消土、/ 得:2、2消去y得:(1+k )x —4x—4 = 0, y 二kx 1.10 / 11211 / 11.■: =16(2 k )0,44则 ％ • X 22 , X-|X 22 , ------------------------------------------- 1+k1+k由 OM ON 二-2 得 X 1X 2y“2 =(1 k 2)X 1X 2 k(% X 2) 1 - -2 ,2—4 4k•••(1 k z 口 1 二.—0,.••当 OMON =-2 时,直线 l 的方程为 y =(2+J 3)x + 1 或 y = (2 —J 3)x + 1.(21)解：(I)函数f (X)的定义域为(0, •：：),1••• f X = In X 1, 令 f '(x) = 0得 x 二一 , -------------------------------------------- 2 分e1 1当 0 ：： x 时 f '(x) ：： 0，当 x 一时，f '(x) 0 ,e e1 1 • ••函数f(X )在(0,—)上单调递减，在(—J ：：)上单调递增， ---------------------- 4 分ee•函数f (x)无极大值,11 1当X 时，函数f (X)在(0,：：)有极小值，f (x)极小二f(—), ------------------------ 5 分 eee_1 "i13x 3 (n)当 x ,e 时，由 f xx 2 ax 0，得 a _ -1 n x, ----------- 6 分He2 22 2x记 g x 二—Inx —彳一孑，x 一,e ，2 2x le 」1 1 3则 g ，x =-丄 一一 •二x 2 2x当 x 一,1 时，得 g'(x)0，当 x 1,e 时，g '(x) ：： 0e11122xx 3 x -11 s:ge, 10 分12 / 11• g x 在i 一 ,1 |上单调递增，在1, e 上单调递减， le 丿------------------------------------------------- 9 分1 s:ge, 10 分13 / 111亠丄一3ee 2e 21 1••• g(—) - g(e) = 2 - -e ：：0g e e故g x 在1,e 上的最小值为g i -，故只需a _ g i —,' '[e 」 ％ 丿\e j即实数a 的取值范围是 一：：，1 一丄一兰• ---------------------------------------- 12 分I 2e 2」选做题：I)由坐标变换公式x _ 4 X,得x=4x', y = y'y^y.2 2 2 2代入 x y = 1 中得 16x' y' = 1 ,工 1I xcos^, 故曲线 C 的参数方程为4(二为参数)； ---------------------------------- 5 分y = sin1(n)由题知， R(——,0), F 2(0, -1), -------------------------------------------------------------- 6 分4 1 1故线段P 1 P 2中点M ( , ), ------------------------------------------------------------------- 7 分8 21'••直线l 的斜率k - -4「•线段P 1 P 2的中垂线斜率为 一，41 1 1故线段P 1 P 2的中垂线的方程为 y 1=1(x 1) ---------------------------------------------------------------- 8 分2 4 8即8x-32y-15 =0，将 x -『cosv,y -「sin J 代入得(23)解：(I )当 a = — 2 时，f(x)=|x — 2|+ |x + 2|,5 53 2e，(22)解:其极坐标方程为 8 ? cos v - 32 ' sin v -15 = 0 ---------------------------------------------------------10 分1 s:ge, 10 分14 / 11①当x 岂-2时，原不等式化为： -2x 一5,解得x ，从而x ； ----------------------------- 1 分2 2②当-2 x <2时，原不等式化为：4_5，无解；---------------------------------------- 2 分5 5③当x 2时，原不等式化为：2x _ 5,解得x ，从而x ； ------------------------------- 3 分2 2综上得不等式的解集为j xx<_5或x>5>. ---------------------------------------------------------------- 5 分I 一2一2：(n )当R时，|x - 2| • |x-a| | x-2 -(x -a) |=|a -2 | ---------------------------------------------------- 7分所以当R时，f (x) _3-a等价于|a - 2|_3-a -----(“ )5 5当a亠2时，(”)等价于a —■ 2亠3 ―■ a,解得a ，从而a ； ------------------------- 8 分2 2当a :: 2时，(“)等价于2 -a _3-a,无解；-------------------------------------------- 9 分5故所求a的取值范围为［―,+叱). ----------------------------------------------------------------------------- 10 分215 / 11。

广东省揭阳市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在数列中，=1，，则的值为（）A . 99B . 49C . 102D . 1012. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 在等比数列中, ,是方程的两个根,则等于（）A .B .C .D . 以上皆不是3. （2分） (2020高二上·林芝期末) 在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2020高二上·林芝期末) 在中，，，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二上·林芝期末) 中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·林芝期末) 不等式的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·林芝期末) 命题“对任意，都有”的否定为（）A . 存在，都有B . 对任意，使得C . 存在，使得D . 不存在，使得8. （2分）(2018·肇庆模拟) 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）A . 12B . 10C . 8D . 29. （2分） (2020高二上·林芝期末) 已知等差数列中，是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 1610. （2分） (2020高二上·林芝期末) 双曲线的焦距是（）A . 3B . 6C .D .11. （2分） (2016高二上·南宁期中) 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A .B . 4C . 9D . 1812. （2分） (2020高二上·林芝期末) 设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·佛山月考) 已知抛物线方程为，则其焦点坐标为________.14. （1分） (2020高二上·林芝期末) 数列的前n项的和，则 = ________.15. （1分） (2020高二上·林芝期末) 不等式的解集是________.16. （1分） (2020高二上·林芝期末) 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·上杭期中) 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．18. （10分）已知f（x）=lnx﹣ax，（a∈R），g（x）=﹣x2+2x+1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2），求实数a的取值范围．19. （10分） (2018高一下·东莞期末) 已知，．（1）求当时，的值域；（2）若函数在内有且只有一个零点，求a的取值范围．20. （10分）已知其最小值为（1）求当时，求的值（2）求的表达式（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围21. （5分） (2017高一上·成都期末) 已知函数 sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数 f（x）的单调增区间．22. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的方程为，直线与椭圆交于两点，，（1）求的值；（2）求三角形的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。