江苏省高邮市界首中学2016届高三上学期天天练数学(理)试题(附答案)

第7课时 数列的综合应用一、填空题：1．设等差数列{}a n 的公差d ≠0，a 1＝4d ，若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k 的值为________．解析：由条件知a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4d ＋(n －1)d ＝(n ＋3)d ，即a n ＝(n ＋3)d (n ∈N *)．又a 2k ＝a 1·a 2k ，所以(k ＋3)2d 2＝4d ·(2k ＋3)d ，且d ≠0，所以(k ＋3)2＝4(2k ＋3)，即k 2－2k－3＝0，解得k ＝3或k ＝－1(舍去)．答案：32．设S n 是等比数列{}a n 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，且a 2＋a 5＝2a m ，则m ＝________.解析：设等比数列{}a n 的公比为q ，显然q ≠1.由2S 9＝S 3＋S 6得2·a 1－q91－q＝a 1－q 31－q＋a 1－q 61－q，所以2q 9＝q 3＋q 6，即1＋q 3＝2q 6.因为a 2＋a 5＝2a m ，所以a 1q ＋a 1q 4＝2a 1q m －1，即1＋q 3＝2q m －2，所以m －2＝6，所以m ＝8.答案：83．将正偶数排列如下表，其中第i 行第j 个数表示为a ij (i ，j ∈N *)，例如a 13＝18，若a ij ＝2 014，则i ＋j ________.2468101214161820…解析：正偶数数列{2n }，则a ij ＝2 014为正偶数数列的第1 007项，设a ij 在第i 行，前i －1行共有i i －2个正偶数，前i 行共有i i ＋2个正偶数，于是有i i －2＜1 007≤i i ＋2，i ∈N *，得i ＝45，前i －1行有990个数，则a ij ＝2 014是第45行第17个数，即j ＝17，所以i ＋j ＝62.答案：624．三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是________．解析：设这三个数分别为a －d ，a ，a ＋d (d ≠0)，由于d ≠0，所以a －d ，a ，a ＋d 或a ＋d ，a ，a －d 不可能成等比数列．若a －d ，a ＋d ，a 或a ，a ＋d ，a －d 成等比数列，则(a ＋d )2＝a (a －d )，即d ＝－3a ，此时q ＝aa －3a ＝－12或q ＝a －3a a＝－2；若a ，a －d ，a ＋d 或a ＋d ，a －d ，a 成等比数列，则(a －d )2＝a (a ＋d )，即d ＝3a ，此时，q ＝a －3aa＝－2或q ＝aa －3a ＝－12.故q ＝－2或－12. 答案：－2或－125．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋…＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋…＋170)(减少了680米)；依次进行，显然当放在中间的第10、11个坑时，路程和最小，为2×(90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100)＝2 000米．答案：2 0006.设数列{a n }中，若a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)，则称数列{a n }为“凸数列”，已知数列{b n }为“凸数列”，且b 1＝1，b 2＝－2，则数列{b n }的前2 013项和为________．解析：由“凸数列”的定义，可知，b 1＝1，b 2＝－2，b 3＝－3，b 4＝－1，b 5＝2，b 6＝3，b 7＝1，b 8＝－2，…，故数列{b n }是周期为6的周期数列，又b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋b 5＋b 6＝0，故数列{b n }的前2 013项和S 2 013＝b 1＋b 2＋b 3＝1－2－3＝－4.答案：－47、a 1,a 2,…,a 2n+1成等差数列，且下标为奇数的项的和为60，下标为偶数的项的和为45，则该数列的项数是 78、将含有k 项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一个新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则k = 209、定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下的运算性质：（1）1*11=；（2）()()1*13*1n n +=，则*1n 用含有n 的代数式表示为13n -。

每日四题（1）1. 已知4cos()25πα+=，且3,22παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α= ▲ . 2. 在ABC ∆中，(1,2)AB =-,(2,1)AC =已知，则ABC ∆的面积等于 ▲ .3.集合{}2230,A x x x x R =--≤∈，{}22240,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈. （Ⅰ）若[]0,3AB =，求实数m 的值；（Ⅱ）若R A B ⊆ð，求实数m 的取值范围.4. 在ABC ∆中， ,,A B C ∠∠∠所对边分别为c b a ,,. 已知(sin ,sin cos ),m C B A =(,2)n b c =,且0m n =. （Ⅰ）求A ∠大小.（Ⅱ）若,2,32==c a 求ABC ∆的面积S 的大小.1. 2425- 2.523. (1). 2.(2).5m m =>或m<-34. 15. 解: 解：（I ）∵0m n =，∴(sin ,sin cos )(,2)C B A b c ＝0.∴sin 2sin cos 0.b C c B A += ………………………………2分∵,sin sin b cB C= ∴2cos 0.bc cb A += ………………………………4分∵0,0,b c ≠≠∴12cos 0.A +=∴1cos .2A =- ………………………………6分 ∵0,A π<<∴2.3A π=………………………………8分 （II ）△ABC 中，∵2222cos ,a c b cb A =+- ∴21244cos120b b =+-.∴2280.b b +-= ………………………………10分 ∴4() 2.b b =-=舍， ………………………………12分∴△ABC 的面积 11sin 2222S bc A ==⨯⨯= ……………14分FEBD 1AMCB 1C 1A 1D每日四题（2）1. 已知一正方体的棱长为m ，表面积为n ；一球的半径为,p 表面积为q ，若2mp=，则nq= ▲ . 2. 若函数()l g (42x f x k =-⋅在(],2-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 ▲ .3. 如图，已知长方体1111D C B A ABCD -底面ABCD 为正方形，E 为线段1AD 的中点，F 为线段1BD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABCD ； （Ⅱ）设1M C C 为线段的中点，当1D DAD的比值为多少时，1,DF D MB ⊥平面并说明理由.4. 已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. （Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；1.6π2. (),1-∞3. （I ）略（II）当1D DAD=1.DF D MB ⊥平面 1..ABCD AC BD D D ABCD ∴⊥⊥是正方形，平面1.D D AC ∴⊥ 11AC BB D D ∴⊥平面.AC DF ∴⊥11,,F M BD CC 分别是中点，∴FM ∥.AC ∴.DF FM ⊥∵1,D D =∴1.D D BD =∴矩形11D DBB 为正方形， ∵F 为1BD 的中点，∴1.DF BD ⊥∵1,FM BD F =∴1.DF BD M ⊥平面4. 解（Ⅰ）由已知得，323()2f x x ax b =-+ 由()0f x '=，得10x =，2x a =．∵[1, 1]x ∈-，12a <<，∴ 当[1, 0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 递增；当(0, 1]x ∈时，()0f x '<，()f x 递减． ∴ ()f x 在区间[1, 1]-上的最大值为(0)f b =，∴1b =． 又33(1)11222f a a =-+=-，33(1)1122f a a -=--+=-，∴ (1)(1)f f -<． 由题意得(1)2f -=-，即322a -=-，得43a =．故43a =，1b =为所求．（Ⅱ）解：由（1）得32()21f x x x =-+，2()34f x x x '=-，点(2, 1)P 在曲线()f x 上．⑴ 当切点为(2, 1)P 时，2()|4x k f x ='==则l 方程为14(2)y x -=-，即470x y --=．⑵当切点P 不是切点时，设切点为00(, )Q x y 0(2)x ≠，切线l 的斜率0200()|34x x k f x x x ='==-，∴ l 的方程为 20000(34)()y y x x x x -=--．又点(2, 1)P 在l 上，∴ 200001(34)(2)y x x x -=--，∴ 322000001(21)(34)(2)x x x x x --+=--，∴ 2200000(2)(34)(2)x x x x x -=--，∴ 2200034x x x =-，即002(2)0x x -=，∴00x =． ∴ 切线l 的方程为1y =．故所求切线l 的方程为470x y --=或1y =．每日四题（3）1. 已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且A 、B 都是集合{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 ▲ .2. 已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b +垂直，则直线l 的一般方程是 ▲ . 3. 已知(0,)2πα∈，1tan 2α=，求tan 2α和sin(2)3πα+的值．4. 已知函数321()33f x x x x a =-+++．（1）求()f x 的单调减区间；（2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为73，求a 的值．1.2152. 230x y -+=3. 解：22tan tan21tan aa a=-21242.131()2⨯==- 4(0,),2(0,).tan20,2(0,).232a a a a πππ∈∈=>∴∈43sin 2,cos2.55a a ∴==sin(2)sin 2cos cos2sin 333a a a πππ∴+=⋅+⋅413525=⨯+= 4．解：（1）2()23,f x x x '=-++令()0f x '<，则2230.x x -++< 解得1x <-或 3.x >∴函数()f x 的单调减区间为(,1)-∞-和(3,)+∞.（2）列表如下：()f x ∴在(3,1)--和(3,4)上分别是减函数，在(1,3)-上是增函数.又520(1),(4),(1)(4).33f a f a f f -=-=+∴-<(1)f ∴-是()f x 在[3,4]-上的最小值. 57.33a ∴-=解得 4.a =每日四题（4）1. 设,s t 为正整数，两直线12:0:022t tl x y t l x y s s+-=-=与的交点是11(,)x y ，对于正整数(2)n n ≥，过点1(0,)(,0)n t x -和的直线与直线2l 的交点记为(,)n n x y .则数列{}n x 通项公式n x ＝ ▲ .2. 已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为1，1a +，25a +则数列{}n a 的通项公式是n a =_____________．3. 如图，,,M N K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB CD C D 的中点．（1）求证：AN //平面1A MK ； （2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK ．4. 某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长 2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？ 1. 21n sx n =+ 2. 13n - D 1A 1B 1C 1KNCD BACD地面3. 证明：（1）证明：连结NK.在正方体1111ABCD A B C D -中，四边形1111,AA D D DD C C 都为正方形，1111//,,AA DD AA DD ∴=1111//,.C D CD C D CD =,N K 分别为11,CD C D 的中点，11//,.DN D K DN D K ∴=1DD KN ∴为平行四边形.11/,.KN DD KN DD ∴=11//,.AA KN AA KN ∴=1AA KN ∴为平行四边形.1//.AN A K ∴ 1A K ⊂平面1,A MK AN ⊄平面1A MK ，//AN ∴平面1.A MK（2）连结1.BC 在正方体1111ABCD A B C D -中，1111//,.AB C D AB C D =,M K 为11,AB C D 中点，11//,.BM C K BM C K ∴=∴四边形1BC KM 为平行四边形.1//.MK BC ∴在正方体1111ABCD A B C D -中，11A B ⊥平面111,BB C C BC ⊂平面11,BB C C 111.A B BC ∴⊥111//,.MK BC A B MK ∴⊥11BB C C 为正方形，11.BC B C ∴ 1.MK B C ⊥11A B ⊂平面111,A B C B C ⊂平面111111,,A B C A B B C B =M K ∴⊥平面11.A B CM K ⊂平面 1,A MK ∴平面1A MK ⊥平面11.A B C4. 解：设(1,4),.BC am a CD bm =≥= 连结BD.则在CDB ∆中，2221()2cos60.2b b a ab -=+-214.1a b a -∴=- 21422.1a b a a a -∴+=+-设 2.81,10.4,2t a t =-≥-= 则21(1)3422(1)347,4t b a t t t t+-+=++=++≥等号成立时0.50.4, 1.5, 4.t a b =>== 答略。

高邮市界首中学—20XX 学年高三第三次质量检测数 学 试 卷 .10.20命题人：蒋寅第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“)(B A x ∈”是“A x ∈且B x ∈”的 （ ） （A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2.在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ） （A ）33（B ）72 （C ）84 （D ）189 3.若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） （A ）)3,1( （B ）)1,3(- （C ）)3,1(--（D ）)3,1(- 4.设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于 （ ）A .（1，1）B .（－4，－4）C . －4D .（－2，－2）5.若某等差数列{a n }中，2616a +a +a 为一个确定的常数，则其前n 项和n S 中也为确定的常数的A ．17SB ．15SC ．8SD ．7S6.函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）A .0042>>-a ac b 且B ．02>-a b C ．042>-ac b D ．02<-ab 7.某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ） A ．()71a p + B ．()81a p + C ．()()711a p p p ⎡⎤+-+⎣⎦ D ．()()811a p p p ⎡⎤+-+⎣⎦ 8.函数21()cos (0)3f x x w w =->的周期与函数()tan 2x g x =的周期相等，则w 等于 (A )2 (B )1 (C )12 (D )149.函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ． C． D ．10.已知函数()f x 对于任意x,y ∈R,都有()()()f x y f x f y +=+，且f(1)=2()()()()*12...f f f n n N +++∈不能等于 （ ）A ．()()112n n f +B ．()12n n f +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()1n n +D ．()()11n n f +11.若)(x f 是定义在R 上的奇函数且)()2(x f x f -=-，给出下列4个结论：其中不正确的结论是Ａ.0)2(=f Ｂ. )(x f 是以4为周期的函数Ｃ.)(x f 的图像关于直线0=x 对称 Ｄ. )()2(x f x f -=+12. 有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，n S 为其前n 项和，定义S 1＋S 2＋…＋S n n为A 的“凯森和”；如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为，则有项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）A ．2004B ．C ．20XXD ．2008第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

江苏省高邮市界首中学2013-2014学年高一数学天天练1．α＝－2 rad ，则α的终边在________．解析：－2 rad ＝－2×(180π)°≈－57.30°×2＝－114.60°， ∴α为第三象限角．答案：第三象限3．设集合M ＝{α|α＝k π2－π3，k ∈Z}，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M ∩N ＝________. 解析：分别取k ＝－1,0,1,2，得α＝－5π6，－π3，π6，2π3. 答案：{－5π6，－π3，π6，2π3} 4．集合A ＝{x |x ＝k π＋π2，k ∈Z}与集合B ＝{x |x ＝2k π±π2，k ∈Z}之间的关系是________． 解析：因为角的集合{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z}与{x |x ＝2k π－π2，k ∈Z}分别表示终边落在y 轴的正、负半轴上的角的集合，所以B 表示终边落在y 轴上的角的集合，所以A ＝B . 答案：A ＝B 5．已知A ，B 是半径为2的圆O 上两点，∠AOB ＝2弧度，则劣弧AB 的长度是________． 解析：根据弧长公式l ＝|α|·r 知劣弧AB 的长度为2×2＝4.答案：46．若长为30 cm 的弧所对圆心角为72°，则这条弧所在的圆的半径为________．(精确到1 cm)解析：∵72°＝72×π180＝2π5，∴这条弧所在的圆的半径为30÷2π5＝75π≈24 (cm)． 答案：24 cm7．已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB 的长；(2)扇形所含弓形的面积．解：(1)∵120°＝120180π＝23π， ∴l ＝|α|·r ＝6×23π＝4π， ∴AB 的长为4π.(2)∵S扇形OAB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π， 如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×6cos30°×3＝9 3. ∴弓形的面积为S 扇形OAB －S △OAB ＝12π－9 3. ∴弓形的面积是12π－9 3.。

高邮市界首中学高三数学天天练姓名班级2016年3月15日1、已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若N∩∁I M ＝∅,则M∪N＝。

2、若实数a，b满足a≥0,b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b）＝错误!－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的条件。

3、设集合M＝｛(x，y)|x＝（y＋3）·｜y－1|＋（y＋3），－错误!≤y≤3｝，若(a,b)∈M且对M中的其他元素(c，d),总有c≥a，则a＝________.4、已知f(x）＝x2，g（x)＝错误!x－m，若对∀x1∈，∃x2∈，f(x1)≥g （x2），则实数m的取值范围是________．5、已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是。

（1）．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点（2）．p：错误!＝1;q：y＝f（x)是偶函数（3）．p：cosα＝cosβ;q：tanα＝tanβ（4）．p:A∩B＝A；q：A⊆U，B⊆U，∁U B⊆∁U A6、已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q:方程4x2＋4（m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．高邮市界首中学高三数学天天练姓名班级2016年3月16日1、对于函数y＝f(x）,x∈R，“y＝｜f(x)｜的图象关于y轴对称”是“y＝f(x）是奇函数”的条件。

2、已知函数f（x）＝错误!为奇函数，若函数f(x)在区间上单调递增，则a的取值范围是________．3、设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数,若函数f(x）＝x＋g（x)在区间上的值域为,则f（x）在区间上的值域为________．4、对方程lg(x＋4）＝10x根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根；④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是________．5、设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a＝（x1，y1)∈V，b＝（x2，y2）∈V,以及任意λ∈R，均有f＝λf(a)＋（1－λ)f(b)，则称映射f具有性质P。

江苏省高邮市界首中学2013届高三数学天天练28姓名 班级 2012年11月28日1．[2010·安徽卷] 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是________． x －2y －1＝02．[2011·扬州模拟] 直线ax －2y ＋2＝0与直线x ＋(a －3)y ＋1＝0平行，则实数a 的值是________．13．[2012·青岛模拟] 已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x ＋y －1＝0不垂直也不平行，则m 的取值范围为________．m≠－8且m≠24．点A(1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B(－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是________．565．若直线l1：y ＝k(x －4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点________．(0,2)6.给出三条直线l1：4x ＋y ＝4，l2：mx ＋y ＝0，l3：2x －3my ＝4.若这三条直线不能围成任何一种封闭图形．试求出所有这样的实数m ，并指出三条直线的位置关系．(1)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝4，mx ＋y ＝0， 得l1与l2的交点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫44－m ，－4m 4－m . 要使A 点也在直线l3上，只需点A 的坐标满足l3的方程，即2×44－m －3m×－4m 4－m＝4， 解得m ＝23或m ＝－1，∴当m ＝23或m ＝－1时，三条直线交于一点．(2)l1、l2、l3中至少有两条直线斜率相等时，这三条直线中至少两条直线平行或重合，但若直线的斜率不存在时，仍需单独考虑．当m ＝0时，l2：y ＝0，l3：x ＝2.∴l2与l3相交，交点为(2,0)，但(2,0)不在l1上．∴当m ＝0时，三直线能构成三角形．当m≠0时，当4－m ＝0，即m ＝4时，l1∥l2.当－12m －2＝0，即m ＝－16时，l1∥l3，而当－3m2－2＝0时，得m2＝－23，此方程无解．∴l2与l3不平行．综合(1)(2)知当m ＝－1，－16，23，4时，三条直线不能围成任何一种封闭图形．其中当m ＝－1或m ＝23时，三直线共点；而当m ＝4时，l1∥l2，l3与l1、l2相交；当m ＝－16时，l1∥l3，l2与l1、l3相交．。

高邮市界首中学高三数学天天练姓名 班级 2016年3月7日1．函数22()log (4)f x x =-的值域为 ．2．已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C :32(,,y ax bx d a b d=++为常数上，若曲线在点A 和点B 处的切线互相平行,则32ab d ++=．3．已知函数f (x ）＝32,2,(1),02x xx x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥,若关于x 的方程f （x )＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．4． 已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ．5．在平面直角坐标系xOy 中，圆C :224xy +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ，N 两点，点P 为圆C 上任意一点，则PM PN ⋅的最大值为 ．6。

届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ,BC a =，CD b =．a ,b 为常数且满足b a <AEF 建游客休息区（点E ，F AEF 的周长为（2l b >）,（1）求S 关于x （2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地1块AEF的面积S最大,并求出S的最大值．高邮市界首中学高三数学天天练姓名班级2016年3月8日1．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为．2．已知函数)8(12cos22cos2sintan21)(2πfxxxxxf则-+=3．如图,在正方体1111ABCD A B C D-中,①1D C∥平面11A ABB；②11A D与平面1BCD1D DB;④平面1BCD⊥平面11A ABB．其中正确结论的序号是．4．存在0<x使得不等式||22txx--<成立，则实数t的取值范围是 。

第一学期第三次统练试题高三数学（理）参照公式：球的表面积公式 锥体的体积公式S 4πR 2V = 1Sh球的体积公式 3V4πR 3 此中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的3高此中 R 表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式1S 1S 2 S 2 V =ShV h S 13此中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高此中 S , S 分别表示台体的上、下底面12积，h 表示台体的高一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知 R 为实数集， M{ x x 22 x 0} , N{ x yx1}，则 M (C R N) （ ▲ ）A ． {x|0<x<1} B． {x|x<2} C ． {x|0<x<2} D ．2．已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积是 （ ▲ ）A ．8B.8 3C.16 3 D.8 33333．以下命题中错误 的是（ ▲ ）．．A ．假如平面平面，过内随意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于第 2题图B ．假如平面 平面，那么平面 内必定存在直线平行于平面C ．假如平面 不垂直于平面 ，那么平面内必定不存在直线垂直于平面D ．假如平面 平面，平面平面，l ，那么 l4．设命题 p ： 平面向量 a 和 b ， | a b | | a || b |，则 p 为（ ▲ ）A. 平面向量 a 和 b ， | a b |≥ |a | | b |B. 平面向量 a 和 b ， |a b | |a || b |C. 平面向量 a 和 b ， |a b | | a | | b |D.平面向量 a 和 b ， |a b |≥ |a | | b |5．若 p, q ∈R ，则pq 成立的一个充足不用要条件是（▲ ）A ．qp 0B.p qC.p qD.p q6．将函数f (x)2sin(2 x) 的图象向右平移4(0) 个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到本来的倍（纵坐标不变） ，所得图象对于直线x对称，则的最小值为4（ ▲ ）A ．B．C ．D．7. 定义点 P( x 0 , y 0 ) 到直线 l : axby c0(a 2 b 20) 的有向距离为： （ ▲ ）dax 0by 0 c. 已知点 P 、 P 到直线 l的有向距离分别是d 、 d 2 . 以下命题正确的选项是a 2b 2121（ ▲ ）A. 若 d 1 d 2 0 ，则直线 P 1 P 2 与直线 l 平行； SB. 若 dd 2 0 ，则直线 P P 与直线 l 平行；11 2C. 若 d d2 0 ，则直线 P P 与直线 l 垂直；112D. 若 dd 20 ，则直线 P P 与直线 l 订交。

每日四题（1）1、0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的__________条件。

2、若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为____________.3、已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域4、设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

1、充分不必要条件2、[,33- 3、解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+Q1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x =+-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+-sin(2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴由2(),()6223k x k k Z x k Z πππππ-=+∈=+∈得为对称轴方程. （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-Q因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又 1()()1222f f ππ-=<=Q ，当12x π=-时，()f x 取最小值-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 4、解: (1)'2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以'(1)0f =即 310,1a a a -++==∴(2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥ 即 220x x --≥，20x -≤≤∴， 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤每日四题（2）1、函数2()f x =的定义域为 ．2、若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为3、已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数． （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．4、已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n =g (Ⅰ)求tan A 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R)的值域.1、x ≥3.2、解：如图知ACD V 是斜边为3 的等腰直角三角形，OEC V 是直角边为1等腰直角三角D形，区域的面积131********ACD OEC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=V V 阴影 3、解：（Ⅰ）因为函数()()2g x f x =-为奇函数，所以，对任意的x ∈R ，()()g x g x -=-，即()2()2f x f x --=-+．又32()3f x x ax bx c =+++所以32323232x ax bx c x ax bx c -+-+-=----+．所以22a a c c =-⎧⎨-=-+⎩，．解得02a c ==，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得3()32f x x bx =++．所以2()33(0)f x x b b '=+≠． 当0b <时，由()0f x '=得x =x 变化时，()f x '的变化情况如下表：所以，当0b <时，函数()f x 在(-∞，上单调递增，在(上单调递减，在)+∞上单调递增． 当0b >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()-∞+∞，上单调递增． 4、解：（Ⅰ）由题意得m ·n =sin A -2cos A =0,因为cos A ≠0,所以tan A =2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. 当1sin 2x =时，f (x )有最大值32，当sin x =-1时，f (x )有最小值-3， 所以所求函数f (x )的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦每日四题（3）1、已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于___________.2、如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）3、已知函数()sin()(00π)f x A x A ϕϕ=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．4、已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N*）在函数y =x 2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n +1=b n +2n a，求证：b n ·b n +2＜b 2n +1.1、30-2、B 【试题分析】: 显然，只有当P 移动到中心O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，淘汰选项D 。

第1课时 空间几何体的概念、表面积与体积一、填空题：1.下列命题正确的是 ④⑦①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体； ③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥⑥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥⑦圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线2、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_______________．15144π3、若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于 。

28R4、球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 。

4倍5.若23________倍． 答案：26、半径为1的半圆卷成一个原锥，则它的体积为________________3247、用一张长8 cm 、宽6cm 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为372cm π 或 396cm π8、已知正方体的棱长为a ，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 。

332a9、两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为 。

94103，则其外接球的表面积是 。

9π2 11、如右图, 四面体P-ABC 中, PA=PB=PC=2, ∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁 从A 点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A 点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．2212、正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个三棱锥，使B ，C ，D 三点重合，那么这个三棱锥的体积为 。

241二、解答题：13、圆锥轴截面为顶角等于1200的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S 和体积。