湖南省郴州市2017年中考数学真题试题(含扫描答案)【中考】

2017年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104 B．14×103×104×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图所示的圆锥的主视图是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180 B．210 C．360 D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．甲2乙2甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2乙2∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120°．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．计算：2sin30°+0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500人，m=12，n=32；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B 产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PBsin60°=120×≈∵＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．24．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．25．如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n的方程是解答问题（3）的关键．26．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短DBE得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。

2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的( )A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×1093.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2=x2+y24.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )5.甲、乙两人进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：则甲、乙两人射击成绩的平均数分别是（单位：环）（）A.5、5B.40、40C.8、8D.5、246.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )7.下列说法中不成立的是（）A.在y=3x－1中y+1与x成正比例B.在y=－0.5x中y与x成正比例C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例D.在y=x+3中y与x成正比例8.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为( )A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2二、填空题：9.若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是__________.10.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是．11.函数y=的自变量的取值范围是12.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于度．13.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是．14.如图,小东设计两个直角,来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE为15.为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．16.观察下列数据：﹣2，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是．三、计算题：17.计算:．18.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题：19.已知y=y1＋y2，y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=3；当x=－1时,y=1.求当x=－0.5时,y的值．20.学校举办“大爱镇江”征文活动,小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．21.如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？22.从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛(点C)，测得俯角分别为15°和60°,如图，直线AB与地面垂直,AB=50米，试求出点B到点C的距离.（结果保留根号）23.如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC=AB，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为；（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．24.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？五、综合题（本大题共2小题，共26分）25.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为（2，0），BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=－x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上）,且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处？参考答案1.C2.A3.C．4.B5.C6.A7.D8.A9.－1 10.答案为：2（x﹣1）2．11.答案为：x≥﹣3且x≠﹣1．12.答案为：30．13.答案为：0.4．14.略15.答案为：70千米/时．16.【解答】解：∵﹣2=﹣，，﹣，，﹣，…，∴第11个数据是：﹣=﹣．故答案为：﹣．17.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18.答案为：无解19.20.【解答】解：（1）画树状图法如下：所有可能为：（黄,黄,黄）,（黄,黄,红）,（黄,红,黄）,（黄,红,红）,（红,黄,黄），（红,黄,红）,（红,红,黄）,（红,红,红）；（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，所以这个事件的概率是．21.【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=﹣，则抛物线是y=﹣（x﹣4）2+3，当x=0时，y=﹣×16+3=3﹣=＜2.44米，故能射中球门；（2）当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+3=＞2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，当y=2.52时，y=﹣（x﹣4）2+3=2.52，解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去），∴2﹣1.6=0.4（m），答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．22.解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=．答：观察点B到花坛C的距离为米．23.【解答】解：（1）当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如图1，所示：∵sin∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°，故答案为：30°；（2）有最大值，理由：∵△OPC的边OC是定值，∴当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，而点P在⊙O上半圆上运动，当PO⊥OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，也就是高为半径长，∴最大值S△OPC=OC•OP=×6×3=9；（3）证明：连结AP，BP，如图2，在△OAP与△OBD中，，∴△OAP≌△OBD，∴AP=DB，∵PC=DB，∴AP=PC，∵P A=PC，∴∠A=∠C，∵BC=AB=OB，∴CO=OB+OB=AB，在△APB和△CPO中，，∴△APB≌△CPO，∴∠CPO=∠APB，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴∠CPO=90°，∴PC切⊙O于点P，即CP是⊙O的切线．24.【解答】解：设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成需要（x+5）天．依据题意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．经检验：x=10是原方程的解．设甲队每天的工程费为y元．依据题意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲队完成此项工程费用为34100×10=341000元．乙队完成此项工程费用为30100×15=451500元．答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．25.解：（1）∵C（2，0），BC=6，∴B（﹣4，0），在Rt△OCD中，∵tan∠OCD=，∴OD=2tan60°=2，∴D（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣2），把D（0，2）代入得a•4•（﹣2）=2，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣2）=﹣x2﹣x+2；（2）在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，∵AE=3BE，∴AE=3，∴=，==，∴=，而∠DAE=∠DCB，∴△AED∽△COD，∴∠ADE=∠CDO，而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线；（3）E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上．理由如下：∵△AED∽△COD，∴=，即=，解得DE=3，∵∠CDE=90°，DE＞DC，∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上；（4）存在．∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x+1）2+∴M（﹣1，），而B（﹣4，0），D（0，2），如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点M（﹣1，）向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点N1（﹣5，）；当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点M，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向上平移个单位得到点N2（3，)当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移个单位得到点B，则点D（0，2）向右平移3个单位，再向下平移个单位得到点N3（﹣3，﹣），综上所述，点N的坐标为（﹣5，）、（3，）、（﹣3，﹣）．26.。

2017年中考数学试题（湖南郴州）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．－3的相反数是【 】A ．3B ．－3C ．13 D ． 13- 【答案】A 。

2．下列计算正确的是【 】A ．a 2•a 3=a 6B ．a +a =a 2C ．（a 2）3=a 6D ．a 8÷a 2=a 4 【答案】C 。

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm 【答案】B 。

4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。

5．函数y =1x 2- 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x =2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 【答案】B 。

6．不等式x －2＞1的解集是【 】A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ＜－1 【答案】B 。

7．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是【 】A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2） 【答案】D 。

8．为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A ．2000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D ．100 【答案】C 。

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：x 2－4= ▲ ． 【答案】()()x 2x 2+-。

10．一元一次方程3x －6=0的解是 ▲ ． 【答案】x =2。

11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，则这个菱形的边长为 ▲ ．【答案】5。

郴州市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，若 f(a) = 7，则 a 的值是多少？A. 2B. 3C. 5D. 72. 平行四边形 ABCD 的周长是 24，若 AB = 3，BC = 4，则 AD 的长度为多少？A. 4B. 5C. 6D. 73. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，c:d = 7:8，则 a:d = ？A. 15:14B. 17:19C. 21:24D. 25:284. 已知函数 f(x) 的定义域为 {1,2,3}，值域为 {4,5,6}，则 f(2) 的值为多少？A. 1B. 4C. 5D. 65. 下图中，矩形 ABCD 中，AB = 12，BC = 8，E 是 AD 上的动点，则 BE 的取值范围是？E B| |A --------- C| |DA. (4,12)B. (4,8)C. (0,12)D. (0,8)二、解答题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求解方程 f(x) = 0 的解。

解：将 f(x) = x^2 + 2x + 1 置为0，得到 x^2 + 2x + 1 = 0。

根据求根公式，可得 x = -1 为方程的解。

2. 在平行四边形 ABCD 中，AB = 5，AD = 8，E 是 AD 上的一点，若 AE:ED = 2:3，求 BE 的长度。

解：设 BE 的长度为 x，则 AE 的长度为 2x。

根据平行四边形的性质，可以得到 BC = AE = 2x，并且 CD = AD - AE = 8 - 2x。

根据平行四边形的性质，可以得到 BC = CD，即 2x = 8 - 2x。

解方程可得 x = 2。

因此，BE 的长度为 2。

三、计算题1. 计算：7/8 + 3/4 - 1/2。

解：先通分，得到 7/8 + 6/8 - 4/8 = 9/8。

2. 计算：(1 + 2 + 3 + 4 + 5) × 3。

2017年湖南省郴州市中考数学试卷满分：150分 版本：湘教版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分1. 2017的相反数是A ﹣2017B . 2017 C.20171 D. ﹣20171 答案：A ，解析：实数a 的相反数是﹣a .∴2017的相反数是﹣2017.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：B ，解析：轴对称图形与中心对称图形研究的都是一个图形，识别轴对称图形的关键是找对称轴，若能找到对称轴就是轴对称图形；识别中心对称图形的关键是找旋转中心，若绕某一点旋转180度后能与自身重合，此图形就是中心对称图形.3.某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学计数法表示140000为A.14×104B.14×103C.1.4×104D.1.4×105答案：D ，解析：用科学记数法表示一个大于10的带单位的较大数，就是将其写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值为整数位数减1，所以140000=1.4×1054.下列运算正确的是A.()532a a =B.532a a a =⋅C.a a ﹣﹣=1D.(a +b ）（a -b ）=22b a + 答案：B ，解析：由()mn n ma a =知()632a a =，∴A 错误，由n m n m a a a +=⋅知532a a a =⋅，∴B 正确，由n n aa1=-知a a 11=-，∴C 错误，由平方差公式知(a +b ）（a -b ）=22b a -，∴D 错误． 5.在创建“全国园林城市期间”郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为3，1，1，3，2，3，2，则这则数据中的中位数和众数分别是A B C DA.3，2B.2，3C.2，2D.3，3答案：B ，解析：中位数就是将一组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间的一个数（数据个数为奇数）或两个数的平均数（数据个数为偶数）；一组数据中出现次数最多的数即为众数．6.已知反比例函数y=x k 的图象经过点A （1，﹣2），则k 的值为 A .1 B.2 C .﹣2 D.﹣1答案：C ，解析：求k 的值，实际就是求反比例函数解析式，将点的坐标代入即可．∵反比例函数y ＝x k 的图象过点（1，－2），∴－2=1k ，解得k=－2． 7.如图（1）所示的圆锥的主视图是答案：A ，解析：主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的高和底面圆的直径，∴A 符合.8.小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠α＋∠β等于A .180°B .210° C. 360° D.270°答案：B 解析：如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A ＋∠AGD ，∠β＝∠B ＋∠BHF ，由于∠AGD ＝∠EGH ，∠BHF ＝∠EHG ，所以∠AGD ＋∠BHF ＝∠EGH ＋∠EHG ＝180°－∠E ＝180°－（90°－∠D ）＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A ＋∠B ＋∠AGD ＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B ．·αBA FCED β第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点A （2，3）向左平移一个单位得到点Aʹ，则点Aʹ的坐标为 . 答案：（1，3）解析：点的平移规律是“左减右加，上加下减”，∴A （2，3）向左平移一个单位得到点Aʹ的坐标是（1，3）．10.函数y=1 x 的自变量x 的取值范围是 .答案：x ≥－1，解析：二次根式有意义的条件知x+1≥0，解得x ≥－1．11.把多项式3x 2－12因式分解的结果是 .答案：3（x －2）（x ＋2），解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S 2甲=0.8，S 2乙=13，从稳定性的角度来看， 的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）答案：甲，解析：方差是反映一组数据波动情况的统计量，反差越大，越波动，方差越小，越稳定．S 2甲＜S 2乙，所以甲的成绩更稳定．13.如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，且AB ∥CD ，若∠1=60°，则∠2 ． 答案：120°，解析：由平行线的性质结合图形可知：∠2与∠1的一个邻补角是同位角，相等，∴∠2=180－∠1=180°－60°=120°．14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留π）． 答案：15π 解析：由圆锥的侧面积公式“圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2”即求出侧面积．∵圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，∴它的底面半径=3cm ，因此圆锥的底面周长＝6π，B AE DF C 1 2∴圆锥的侧面积=6π×5÷2＝15π．15.从1，﹣1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．答案：32，解析：本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：可见从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标共有6种情况，其中点在坐标轴上的有4种，所以该点在坐标轴上的概率64＝32． 16.已知a 1=﹣23，a 2=55，a 3=﹣107，a 4=179，a 5=﹣2611，…… ，则a 8= ． 答案：6517，解析：由前5项可得a n ＝(－1)n ·1122++n n ，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·181822++⨯＝6517． 三、解答题 （1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共计82分）17.计算：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017．思路分析：先由特殊角的三角函数值、零指数幂的意义、绝对值的意义、乘方的意义对原式化简，在进行实数的运算.解：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017 =2×21＋1＋2－1－1 =218.先化简，再求值96312---a a ，其中a =1. 思路分析：先对第二个分式的分母因式分解，再找最简公分母，通分，约分化成最简分式，将数值代入求出分式的值.45解：96312---a a =()()33631+---a a a =()()3363+--+a a a =31+a ，当a =1时，原式=41311=+. 19.已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，求证：BE =CD .思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB ＝AC ，再利用中点的性质说明BD ＝CE ，进而判断△BDC 和△CEB 全等，然后利用全等三角形的性质说明BE ＝CD ．证明：∵∠ABC =∠ACB ，∴AB=AC ，∵点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，∴BD ＝CE ，在△BDC 和△CEB 中，BD ＝CE ，∠ABC =∠ACB ，BC=CB ，∴△BDC ≌△CEB ，∴BE =CD .20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为 人，m = ，n = ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1 000 000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.· C m % A n % B 56 % AED C B思路分析：（1）根据B 类人数以及B 类所占的百分比可求出总人数，再根据C 类人数占总人数的百分比求得m ，进而求得n ；（2）用A 类人数占总人数的百分比求得A 类人数，从而补全条形统计图；（3）利用样本中A 类人数所占百分比来估计总体中的百分比，从而求出A 类的人数．解：（1）调查总人数＝280÷56％＝500（人）由于50060×100％＝12％，所以m ＝12 又1－56％－12％＝32％，所以n ＝32故答案为：500， 12， 32（2）由于500×32％＝160（人）补全的条形统计图如下：（3）100000×32％＝32000（人）因此该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度．21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产出A 、B 两种产品共30件，已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利润900元，设生产A 产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A 、B 两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.思路分析：（1）由A ，B 两种产品所需甲、乙两种原料的范围，可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，从而得生产方案；（2）再根据A 、B 两种产品的获利情况，求出y 与x 的函数关系（总利润y ＝700×A 产品件数＋900×B 产品件数），然后利用一次函数的性质即可得出y 的最大值，并选取该方案即可．解：（1）由30件产品中由x 件A 产品，知B 产品有（30－x ）件，由题意可得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+14430641303035x x x x ，解得⎩⎨⎧≥≤1820x x ，∴18≤x ≤20，∵产品件数为整数件，∴x 取整数解，∴x=18或x=19或x=20，∴生产A 、B 两种产品的方案有如下三种：方案一：A 产品18件，B 产品12件；方案二：A 产品19件，B 产品11件；方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）由题意可得y=700x ＋900（30－x ）=﹣200x ＋27 000，∵﹣200＜0，y 随x 的增大而减小，又∵18≤x ≤20，∴当x=18时有最大利润，最大利润y=﹣200×18＋27 000=23 400，答：利润最大的方案是（1）中的方案一，即：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23 400元.22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732=）思路分析：要判断高速铁路是否穿越保护区实际就是判断点P 到线段AC 的最短距离与100的大小关系，若大于，则不穿过，反之穿过.∴过点P 作PH ⊥AC ，通过解直角三角形求得PH 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解：如图，过点P 作PH ⊥AC ，交AC 于点H ，C北东由题意得∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∴∠APB=30°，∴AB=PB=120，∴在Rt △PBH 中，PH=PBsin ∠PBH=120×sin60°=603≈103.80，∵103.80＞100，∴要修建的这条高速铁路不会穿过森林保护区.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ，AD ⊥BC 垂足为D ，OA 是⊙O 的半径，且OA =3.（1）求证：AB 平分∠OAD ；（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB =60°，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）思路分析：（1）连接OB ，由切线性质知OB ⊥BC ，结合AD ⊥BC 得AD ∥OB ，即可知∠DAB=∠OBA=∠OAC ，从而得证；（2）点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB ＝60°，再利用扇形面积公式可求扇形OAB 的面积．解：（1）如图，连结OB ，∵BC 切⊙O 与点B ，·OA DC BE∴OB ⊥BC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ∥OB ，∴∠DAB =∠OBA ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∴∠DAB =∠OAB ，∴AB 平分∠OAD ；（2）点E 在弧AEB 上，且∠AEB ＝60°，∴∠AOB=120°，∴S 扇形OAB =︒︒360120×π×AO 2=31×π×32=3π. 24. 设a ，b 是任意两个实数，用max ｛a ，b ｝表示a ，b 两数中较大者，例如：max ｛﹣1，﹣1｝=﹣1，max ｛1，2｝=2，max ｛4，3｝=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max ｛5，2｝= ，max ｛0，3｝= ；（2）若max ｛3x ＋1，﹣x ＋1｝=﹣x ＋1，求x 的取值范围；（3）求函数y =x 2－2x －4与y =﹣x ＋2的图象的交点坐标，函数y =x 2－2x －4的图象如下图所示，请你在下图中作出函数y =﹣x ＋2的图象，并根据图象直接写出max ｛﹣x ＋2，x 2－2x ＋4｝的最小值.思路分析：（1）比较5和2、0和3的大小关系即可求得答案；（2）若max ｛3x ＋1，－x+1｝＝－x ＋1得，－x ＋1≥3x+1，由此可求得答案；（3）求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定max ｛－x ＋2，x 2－2x ＋4｝的最小值．解：（1）5，3；。

2017年湖南省郴州市北湖区鲁塘中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=14．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．6．（3分）观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．7．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数8．（3分）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7 B．8 C．12 D．1410．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题：11．（3分）若y=2++2，则x=，y=．12．（3分）分解因式：m2﹣4=．13．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．14．（3分）已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=．15．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为，．16．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．三、计算题：17．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．四、解答题：18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．20．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG 的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．22．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．23．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．24．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2017年湖南省郴州市北湖区鲁塘中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．2．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选：D．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．6．（3分）观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、旋转角是120°；B、旋转角是90°；C、旋转角是72°；D、旋转角是60°．故选A．7．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．8．（3分）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【解答】解：∵函数是正比例函数，∴2m+6=0，解得m=﹣3．故选A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7 B．8 C．12 D．14【解答】解：连接EG，FH，∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故选：A．10．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1，又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2＜y1＜y3．故选D．二、填空题：11．（3分）若y=2++2，则x=5，y=2．【解答】解：由题意得：，解得：x=5，则y=2，故答案为：5；2．12．（3分）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．14．（3分）已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=6．【解答】解：如图，设BD=x，CF=y，则BF=x，CE=y，∵△ABC的周长为20，∴2x+2y+8=20，∴x+y=6，∴BC=x+y=6．故答案为：6．15．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为4，12．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=6﹣x与双曲线的图象上，∴n=6﹣m，n=，即m+n=6，mn=4，∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．故答案为：4，1216．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．三、计算题：17．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．四、解答题：18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．19．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．20．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG 的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【解答】解：∵DG∥EF，∴DG∥BC，∴=，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四边形DEFG为直角梯形，∴四边形GFMN为矩形，∴GF=MN=x，∵DG∥BC，∴===，∴=，即：=，解得：DG=6﹣x，∴y=•MN=•x=﹣x2+5x，即y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．22．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b将点（2，10 ），（6，15）代入y=kx+b得：解得∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y=x+．（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟．所以补充的图象为连接点（6，15 ）和点（10，0 ）所得的线段．图象如图所示，（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=﹣x+把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5把y=7.5代入y=﹣x+，得x2=8，∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟．23．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．24．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标（3，﹣1）．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）时，二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．【解答】解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8中y1=±1，即x2﹣6x+8=±1，解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．③（方法一）设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．（方法二）令y1=x2﹣6x+8=m，解得：x=3±，∴点E（3﹣，m）．∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．令y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）=﹣2x2+12x﹣16=m，解得：x=3±，∴点G（3﹣，m），点H（3+，m）．当x=3+时，y1=（x﹣2）（x﹣4）=（1+）（﹣1）=﹣m，∴点Q（3+，﹣m）．HG=x H﹣x G=，HE=x H﹣x E=+，HN=y H﹣y N=m，HQ=y H﹣y Q=m，∵△GHN∽△EHQ，∴==，整理得：4﹣2m=m+1，解得：m=1，将检验后可得m=1是方程=的解．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．。

郴州中考数学试题及答案郴州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 22/7D. 3.142. 一个正三角形的内角和是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 以上都不对4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 86. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么它的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<19. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对10. 一个二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，那么a的值是多少？A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是_________。

12. 一个二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，-4），那么b的值是_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

14. 一个圆的直径为10cm，那么它的周长是_________。

2017年湖南省各市中考数学试题汇编-2（含参考答案）（word 6份）目录1.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案 (2)2.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案 (17)3.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案 (34)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案 (44)5.湖南省永州市中考数学试题及参考答案 (54)6.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案 (73)2017年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．120172．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D 35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．348．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．不等式组12x x ⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．10．因式分解：x 3﹣x= ．11．如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是 ．12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根是m ，n ，则m 2+n 2= ．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵．14．如图，在正方形ABCD 中，AD=BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题满分5分）计算：（12）﹣1+2cos30°﹣1|+（﹣1）2017． 16．（本小题满分5分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE ． （1）求证：△AGE ≌△BGF ；（2）试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．18．（本小题满分6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（本小题满分6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（本小题满分6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．（本小题满分7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B （天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（本小题满分10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．12017【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D 3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=12AB、AE=12AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=12AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会41164==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）9．不等式组12xx⎧⎨-⎩≥＞的解集是．【考点】不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组12xx⎧⎨-⎩≥＞的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x=．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，。

一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。

2017年湖南省郴州市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 2017的相反数是( )A.-2017B.2017C.1 2017D.-1 2017解析：根据相反数的定义求解即可.答案：A.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.答案：B.3.某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( )A.14×104B.14×103C.1.4×104D.1.4×105解析：将140000用科学记数法表示为：1.4×105.答案：D.4.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a3=a5C.a-1=-aD.(a+b)(a-b)=a2+b2解析：各项计算得到结果，即可作出判断.答案：B.5.在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是( )A.3，2B.2，3C.2，2D.3，3解析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2.答案：B.6.已知反比例函数y=kx的图象过点A(1，-2)，则k的值为( )A.1B.2C.-2D.-1解析：直接把点(1，-2)代入反比例函数y=kx即可得出结论.答案：C.7.如图所示的圆锥的主视图是( )A.B.C.D.解析：主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答.答案：A.8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于( )A.180B.210C.360D.270解析：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.答案：B.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为_____. 解析：∵点A(2，3)向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2-1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为(1，3).答案：(1，3).10.函数x的取值范围为_____.解析：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1.答案：x≥-1.11.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____.解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).答案：3(x-2)(x+2).12.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看_____的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)解析：根据方差的意义即可得.答案：甲.13.如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=_____.解析：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°-∠DFE=120°.答案：120°.14.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2(结果保留π)解析：首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解. 答案：15π.15.从1、-1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_____. 解析：列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率. 答案：23.16.已知a 1=-32，a 2=55，a 3=-710，a 4=917，a 5=-1126，…，则a 8=_____.解析：根据已给出的5个数即可求出a 8的值. 答案：1765.三、解答题(共82分)17.计算：2sin30°+(π-3.14)02017.解析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果.答案：原式18.先化简，再求值：21639a a ---，其中a=1. 解析：先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a 的值代入即可得. 答案：原式=()()()()363333a a a a a +-+-+-=()()333a a a -+-=13a +， 当a=1时， 原式=11134=+.19.已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D ，E 分别为边AB 、AC 的中点，求证：BE=CD.解析：由∠ABC=∠ACB 可得AB=AC ，又点D 、E 分别是AB 、AC 的中点.得到AD=AE ，通过△ABE ≌△ACD ，即可得到结果. 答案：∵∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC ，∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点. ∴AD=AE ，在△ABE 与△ACD 中，AD AE A A AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD ， ∴BE=CD.20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为_____人，m=_____，n=_____； (2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度. 解析：(1)根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数.答案：(1)280÷56%=500人，60÷500=12%，1-56%-12%=32%.(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：(3)100000×32%=32000(人)，答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A ，B 两种产品共30件.已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获利700元；生产每件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利900元.设生产A 产品x 件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题： (1)生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.解析：(1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；(2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可.答案：(1)根据题意得：()()53301304630144x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，解得18≤x ≤20，∵x 是正整数， ∴x=18、19、20， 共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件， 方案二：A 产品19件，B 产品11件， 方案三：A 产品20件，B 产品10件；(2)根据题意得：y=700x+900(30-x)=-200x+27000， ∵-200＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x=18时，y 有最大值，y 最大=-200×18+27000=23400元.答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元.22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？(1.73)解析：作PH⊥AC于H.求出PH与100比较即可解决问题.答案：结论；不会.理由如下：作PH⊥AC于H.由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=PH PB，∴PH=PB·sin60°=120≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区.23.如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3.(1)求证：AB平分∠OAD；(2)若点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)解析：(1)连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案.答案：(1)证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；(2)解：∵点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积=21203360π⨯=3π.24.设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{-1，-1}=-1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5，2}=_____，max{0，3}=_____；(2)若max{3x+1，-x+1}=-x+1，求x的取值范围；(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标，函数y=x2-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=-x+2的图象，并根据图象直接写出max{-x+2，x2-2x-4}的最小值.解析：(1)根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；(2)根据max{3x+1，-x+1}=-x+1，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论； (3)联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=-x+2的图象，观察图形，即可得出max{-x+2，x 2-2x-4}的最小值. 答案：(1)max{5，2}=5，max{0，3}=3. (2)∵max{3x+1，-x+1}=-x+1， ∴3x+1≤-x+1， 解得：x ≤0.(3)联立两函数解析式成方程组，2242y x x y x ⎧=--⎨=-+⎩，解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， ∴交点坐标为(-2，4)和(3，-1).画出直线y=-x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{-x+2，x 2-2x-4}取最小值-1.25.如图，已知抛物线y=ax 2+85x+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于丁C ，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l ：y=-12x-4与x 轴交于点D ，点P 是抛物线y=ax 2+85x+c 上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交直线l 于点F.(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，过点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标； (3)如图(2)，过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，连接AC. ①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？解析：(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；(2)设P(m，15m2+85m-4)，则F(m，-12m-4)，则PF=-15m2-2110m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；(3)①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可.答案：(1)由题意得：842054a cc⎧+⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得：154ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为y=15m2+85m-4.(2)设P(m，15m2+85m-4)，则F(m，-12m-4).∴PF=(-12m-4)-(15m2+85m-4)=-15m2-2110m.∵PE⊥x轴，∴PF∥OC.∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形.∴-15m2-2110m=4，解得：m=-52或m=-8.当m=-52时，15m2+85m-4=-274，当m=-8时，15m2+85m-4=-4.∴点P的坐标为(-52，-274)或(-8，-4).(3)①证明：把y=0代入y=-12x-4得：-12x-4=0，解得：x=-8.∴D(-8，0).∴OD=8.∵A(2，0)，C(0，-4)，∴AD=2-(-8)=10.由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.②由①得∠ACD=90°.当△ACD∽△CHP时，AC CHCD HP=21855n nn--=-21855n nn+=-，解得：n=0(舍去)或n=-5.5或n=-10.5.当△ACD∽△PHC时，AC PHCD CH=21855nn n-=--21855nn n-=+.解得：n=0(舍去)或n=2或n=-18.综上所述，点P的横坐标为-5.5或-10.5或2或-18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似.26.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O 点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE.(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；(2)当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；(3)存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s.答案：(1)证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；(2)存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，，∴△BDE的最小周长+4；(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由(1)知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.。