利用平移求不规则图形的周长和面积练习

把握小升初，助力好未来几何问题巧求周长【知识点拨】对不规则的图形求周长，采用合并、平移、割补、分割的办法，将不规则的图形转化为规则的图形如正方形、长方形，然后再利用公式求解，从而使题得到解决。

求周长的方法的归类：平移法、组合法(先拼合再求周长)、分割法(先分割再求周长)。

类型一：平移法【例题1】求下图的周长分析：上图看似条件不足，但是我们将其中两条不规则的线段作如下平移就简单多了。

将线段AC 向右平移到BD 位置，将线段CD 向上平移到AB 位置。

六边形就被转化成一个长方形，问题迎刀而解。

解：周长为：(3+4)×2＝14(米) 【例题2】求下图周长分析:本题给出两条边的长度，而其他条件未给出，所以需想办法求出右上角阶梯形状的线段长度，仍用线段平移的方法使问题简化。

我们把水平方向上的3条线段向上平移，将垂直方向上的3条线段向右平移。

长度没发生变化。

转化成为一个长方形。

解：周长为：(10+18)×2=28×2＝56(米)【例题3】求下图周长分析:观察此图，如果将右边的边长向左平移，将左边缺口补上周长就正好是一个长方形的周长和2条长为5分米的线段。

类型二：组合法【例题1】把3个边长2厘米的正方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来3个正方形周长的和少多少厘米?分析：我们把拼成的长方形周长和原来3个正方形的周长比较，发现长方形的周长比原来3个正方形的周长和少了4条边的长度，因为每条边长度为2厘米，所以共减少了8厘米，即：2X4＝8(厘米)解：周长为：(4+2)×2+5×2=6x2+10=12+10＝22(分米)类型三：分割法【例题1】将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成四个完全一样的小正方形纸片，问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米?分析：将边长36厘米的正方形，沿竖直方向切一刀，周长的和就比原来大正方形周长增加了2个边长；再沿水平面切一刀，又增加了2个边长，一共增加了4个边长。

人教版四年级数学下册典型例题系列之第七单元图形的运动（二）（原卷版）编者的话：《四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第七单元图形的运动（二）。

本部分内容主要考察轴对称的认识及作图和平移的认识及作图，题型相对简单，多为作图题，一共划分为十二个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。

【考点一】认识轴对称图形。

【方法点拨】1.如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。

【典型例题】下面的图案是轴对称的吗？是的在括号里画“√”，不是的画“×”。

( ) ( ) ( ) ( )【对应练习】下面各图中，是轴对称图形的在（）里画“√”，不是的画“×”。

( )( )( )( )【考点二】常见的轴对称图形。

【方法点拨】正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，平行四边形没有对称轴。

【典型例题】下列图形不是轴对称图形的是（）。

A．长方形 B．等腰三角形 C．角 D．平行四边形【对应练习1】下面不是轴对称图形的是（）。

A．等腰三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正方形【对应练习2】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。

【对应练习3】正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，半圆有( )条对称轴。

【考点三】特殊的轴对称图形。

【方法点拨】判断一个图形是不是轴对称图形，就是把图形沿一条直线对折，看两侧的图形能否完全重合。

许英填写时间
学科数学年级/册四年级下册教材版本人教版课题名称第七单元第三课时
难点名称
难点分析从知识角度分析为
什么难
1、本节课的教学内容属于“图形与几何〞邻域，用平移的知识解决实际问题在
学生思维上本身就不容易
2、逐步渗透转化的思想，提高解决问题的能力这是能力提升
从学生角度分析为
什么难
四年学生空间观念不是很强，将不规那么图形通过平移，割补转化成规那么图形
的方法变化上有困难
难点教学方法1、借助多媒体的演示进行直观教学，帮助学生理解转化思想在数学中的运用。

2、通过启发引导学生逐步掌握新知
3、也可以通过动手剪一剪增强理解。

教学环节教学过程
导入一、复习导入：
给出生活中的平移现象，从而说一说平移之后的图形与原来图形相比有什么不同？
从而引出平移的特点：平移改变了图形的〔位置〕，不改变图形的〔形状〕和〔大小〕
知识讲解〔难点突破〕二、探究新知：
出例如4的图形
1、提问：这个图形的面积是多少？
2、思考对于这样不规那么图形，我们可以用什么方法计算呢？
3、引导学生用学过的图形的运动的知识试一试
4、引导学生把左边的局部剪下来，向右平移6格，转化成我们学过的长方形，求出长方形的面积也就求出了不规那么图形的面积。

课堂练习〔难点稳固〕三、练习
1、涂色局部占整个图形面积的几分之几
2、计算风车的面积
3、怎样计算下面图形的周长和面积
4、计算下面图形的周长。

第21讲 几何（巧求周长与面积）我们已经学过基本图形周长和面积的求法，但对于不规则的多边形周长的周长与面积应该怎样求解呢？我们常用的方法有平移和找规律。

巧求周长常见的不规则多边形可分为“凹”型和“凸”型，对于“凸”型问题通常可以用平移直接转化为矩形求解，“凹”型问题可用平移将其转化为矩形，然后再加上多余的边。

对于矩形拼接问题，周长减少量=拼接线×2。

例1：（1）下图的周长是 厘米。

（2）下图“凸”字的周长是 厘米。

练习：（1）右图是一幢楼房的平面图形,它的周长是 平方米（2）右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图②长、宽的一半。

求该图形的周长。

例2：（1）下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b =50米,c =30米,g =10米,这座楼房平面的周长是 米；4 1 2 45 ① ③ ② c（2）下图“E”字周长是厘米。

（单位：厘米）练习：（1）下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图，一儿童沿隧道周游一周，他走了多少米?（2）下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?例3：下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成。

每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。

练习：把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去，共要摆十层，摆好后图形周长是厘米。

例4：下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是厘米。

练习：下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形，它的周长是厘米。

例5：北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路，如图。

这条“十字形”甬路的面积是平方米？练习：下图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半.(1)图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形)面积的倍?(2)图中图①的周长是图④的周长的倍?例6：有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米，如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍。

“利用平移解决问题”练习1.【题文】一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？正确的选择是（）1 2 3 4A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号E. 都不是【分值】20【答案】 B【详解】像左图这样把图2补到长方形缺少的地方，2 这个长方形就完整了。

【错析】选A、C、D、E都错了，因为如图所示，长方形缺少的部分是直角梯形。

【提示】同学们可以亲自动手试一试，剪一剪，移一移，拼一拼。

【结束】2.【题文】用七巧板中的两块拼成梯形，你选择（）。

A. 5和6B. 4和5C. 3和4D. 以上都可以【分值】20【答案】 D【详解】如七巧板中所示，这几种方案都可以拼成梯形。

【错析】选A、B、C都错了，因为都是可以的，应该都选。

【提示】同学们可以亲自用七巧板动手试一试，移一移，拼一拼。

【结束】3.【题文】如果每个小方格的边长是1厘米，下面的图形面积是（）。

A. 16厘米B. 16平方厘米C. 无法计算【分值】20【答案】 B【详解】把图形右边的三角形向左平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。

把图形左边的梯形向右平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。

【错析】选A错了，这道题是求面积，错求成周长了。

选C错了，因为可以通过平移把不规则的图形转化成规则的图形。

【提示】对于一些比较复杂的图形, 我们可以通过平移的方法, 在不改变它的面积的情况下,将它转化为比较简单的图形, 这样再来计算它的面积就方便了。

【结束】4.【题文】1号图形平移后可以变为右面的图形吗？正确的选择是（）。

1 2 3 4A. 都不可以B. 都可以C. 可以变成3号D. 不清楚【分值】20【答案】 B【详解】把1号右上角的三角形向左平移，使原图变成梯形，也就是2号图形。

把1号左下角和中间的三角形向右平移，使原图变成梯形，也就是3号图形。

把1号右上角的三角形向下平移，使原图变成梯形，也就是4号图形。

三年级数学下册用平移法求周长专项练习班级考号姓名总分1．一张长方形的纸片，长20厘米、宽16厘米。

如果从这张纸上剪下一个长10厘米、宽5厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是多少?2．若右图“+”字的横与竖都长6厘米，则“+”字的周长是多少厘米?3．如右图所示，图中小正方形的边长是1厘米，仔细观察并计算这个长方形的周长。

4．两个相同的长方形，长是9厘米，宽是4厘米，按下图的方式重叠在一起。

这个图形的周长是多少厘米?5．如图，长方形被分成A、B两部分，已知长方形的长为5 cm，宽为3 cm，曲线长度为7 cm，那么A、B两部分的周长之差为几厘米?6．图中标出的数表示每条边的长度（单位：厘米），它的周长是多少厘米?7．如右图，一个正方形被两条直线分成4个长方形，这4个长方形的周长和是200厘米，求原来正方形的周长是多少厘米?8．如右图，阴影部分BCGF是个正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米。

问大长方形ADHE的周长是多少?9．把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的四个正方形按从大到小的顺序排成一行（如右图），排成的图形周长是多少厘米?10．将一个周长为60 cm的正方形剪成了周长相等的两块（如图），那么每一块周长是多少厘米?11．一个长方形和一个正六边形，周长相等。

已知正六边形的边长是5 cm，长方形的长是宽的2倍。

长方形的长是几厘米? 宽呢?12．下图中，多边形的周长为多少厘米?13．一个半径为2的圆沿着一边长为10的正方形内边滚动一周。

圆心经过的长度是多少?14．如图，有一张长为12 cm、宽为10 cm的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是多少厘米?15．长方形ABCD长为10 cm，宽为4 cm。

E是BC中点，四边形ADCE的周长比三角形ABE的周长多多少厘米?16．一个长为12 cm、宽为10 cm的长方形，挖去一个边长为4 cm的正方形补在另一边上所得图形的周长为多少厘米?17．若每个小正方形的周长为12 cm，则它们组合而成的“+”字图形的周长为多少厘米?18．一个长24 cm、宽8 cm的长方形分成大小形状一样的两个小长方形，小长方形的周长是多少?19．一个长方形纸片，长比宽多2 cm，周长是36 cm，用剪刀剪三下，这6个长方形的周长之和是多少?20．如图是由两个同样的长方形拼成的，那么此图形外围一周（粗线部分）的长度为多少?用平移法求周长聪明猫和机器狗进行短跑比赛，请智慧熊做裁判。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.利用平移求不规则图形的周长和面积时安排教学环节导案学案达标检测一、复习旧知，导入新课。

（5分钟）1.结合实例讲一讲什么是平移？长方形、正方形的面积怎么计算？2.引入新课：像长方形和正方形我们可以用公式直接计算面积，对于那些不能用公式直接计算的面积，怎么计算呢？今天这节课我们一起来看一看。

1.讨论交流老师提出的问题。

2.认真倾听老师的导言并思考老师提出的问题。

1.说一说长方形和正方形的面积计算公式及周长计算公式。

答案：S长=abS正=a2C长=（a+b）×2C正=4a2.下面两个图形的阴影部分的面积相等吗？答案：相等3.求下面图形阴影部分的面积。

（长方形的长是12厘米，宽是6厘米）答案：36平方厘米二、观察主题图，思考解决思路。

1.课件出示第87页例4图形，提问：这个图形的面积是多少？2.观察例4图，思考：对于这样不规则的图形，我们可以用什么办法计算呢？3.引导学生用学过的图形运动的知识试试。

4.引导学生动手操作：请同学们把左边部1.观察例4，并思考解决问题的方法。

2.小组内讨论集体反馈。

3.讨论交流，发现图形左边曲线部分右移后和右边曲线部分相结合，形成一个长方形。

4.动手操作：把左边部分剪下来，向（5分钟）五、教学板书六、教学反思本节课通过让学生实际动手操作，剪一剪、移一移、拼一拼，调动了学生的积极性，大部分学生能运用平移将不规则的图形转化为已学过的图形，从而正确地解决问题。

特别是教材练习二十一的第3、4题，大部分学生还能发挥空间想象力，又对又快地完成练习。

教师点评和总结：。

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)3994399439943994图1 图2 图3【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)30203040【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD 是由一个长方形ABCD 及一个正方形CEFG 拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD 的周长和面积． 例题精讲4-2-6.不规则图形的面积F【巩固】求图中五边形的面积．6453【例2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【例3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？【例4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.FBA【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？BA 1米1米【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4【例 8】 右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED 的长．AB CDE F【巩固】如图所示，4CA AB ==厘米，ABE △比CDE △的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？ABE C D【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．G FEDCBA【例 9】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．O BC D GFE AFE【例 10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？602720平方米【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？2【例11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？【例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少231cm．求原长方形纸片的面积．52【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？66【例13】一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？85【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？5【巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．11【例14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．10cm【例 15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积的27；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的________(答案用分数表示)．【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【例16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？44【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例21】如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例 22】 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)6【巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例 23】 甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？108 6丙乙甲【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张)．地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例24】有2个大小不同的正方形A和B．如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的19．求A与B的边长之比．如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重叠部分的面积是B的几分之几？左图右图【例25】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？【例26】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．水池100cm的大正方形，每个长方形的周长是多【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为2少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16【巩固】如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题【例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm，已知两个长方形之间部分的面积是216cm，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．A【例30】已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积大96平方厘米．问大、小正方形面积各是多少？9cm，边长相差1cm．求两个正方形的面积和．【巩固】两个正方形的面积相差2C BA【巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1)(2)【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【例33】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？(1)(2)【巩固】有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？【例34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？3030【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？6m，【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为2问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米．问锯下的木条面积是多少平方米？【例 36】 图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例 37】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a图b【例 38】 如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是 平方厘米．A BCDEF 488【例 39】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【例 40】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？C 1D 1E 1A 1EBC DA【巩固】如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？A B C D IH G FEAB C D【例 41】 一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例 42】 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例44】如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B【例 45】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 46】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？ABA BCDE FGH【巩固】如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？【巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．1518141094781【例 47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．？51215A 51215【例 48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？1230201636G FEDC B AS 3S 2S 11230201636G FEDC B A【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？【巩固】如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为 ．164221CBD A【例 49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底的面积．绿黄红绿黄红【例 50】 如图所示，在正方形ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是 ．DCBA绿黄红 312【巩固】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.绿黄红D C BA【例 51】 如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和B 是两个正方形的重叠部分，C 、D 、E 是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A ：B ：C ：D ：E =1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例 52】 如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD =厘米、3QC =厘米、5CP =厘米、6BN =厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？CP2552PC【巩固】长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，D分别在四条边上，并且C 比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米．DCBADCBA【例53】直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？DFCCFD【例54】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm，四边形ABCD的面积是220cm．⑴求正方形EFGH的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？FEGDBBDGEcb图1 图2 图3【例 55】 如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底23AD =厘米，下底35BC =厘米．求三角形ADE 的面积．FECB DAH 2H 1HADBCEF【例 56】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例 57】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积．图a中中中大图b【例 58】 如图，长方形的面积是小于100的数．它的内部有三个边长是整数的正方形．正方形②的边长是长方形长的512，正方形①的边长是长方形宽的18．那么，图中阴影部分的面积是。

河南省信阳市固始县2022-2023学年三年级数学第二学期期末经典模拟试题一、神奇小帮手。

1．中央电视台“星光大道”节目的开播时间是22：30，也就是晚上（______）时（______）分。

节目全长100分钟，结束时间是晚上（______）。

2．观察下图，每千克太空番茄比普通番茄贵（______）元。

3．括号里最大能填几？( )×19＜380 550÷( )＞80 ＜＋＜－＞＜14．下面是三（1）班同学最喜欢的图书情况统计图。

请你根据统计图回答问题。

（1）填一填。

类别游戏益智少儿文学科普百科卡通动漫合计人数（人）____ ____ ____ ____ ____（2）最喜欢（________）的同学最多，最喜欢游戏益智和科普百科的同学一共有（________）人。

5．看一看，填一填。

（1）电影院的北面是（______），体育馆在电影院的（______）面。

（2）李强家在电影院的（______）方向，少年宫在电影院的（______）方向。

（3）李强从家先往（______）方向走到电影院，再往（______）方向就到图书馆了。

6．11个17的和是（________），25的40倍是（________）。

7．课桌长1米，宽5分米，课桌面的面积是（________）平方分米。

8．一个长方形的长是14 厘米，宽是7 厘米，周长是（______）厘米，面积是（______）．二、我是小法官。

（对的打√，错的打×）9．在乘法算式中因数的中间有0，积的中间不一定有0。

（________）10．把12枝花分成3束，每束是这些花的，每束有4枝花。

（________）11．一个卧室的面积是15平方分米。

（________）12．4÷2＝2，所以40÷2就应该是20。

（________）13．所有的整数都比小数大. （_______）14．所有的小数都比0大,都比1小．（____）15．小黄已经5岁了，他才过了一次生日，他肯定是2月29日出生的．（______）16．—个三位数除以9，商一定是两位数．（_____）17．605÷5的商的中间有0。

第6&7单元达标检测卷一、填空。

(第3小题2分，其余每空1分，共21分)1．4.03比0.6多()，5.18比()少0.72。

2．计算7.92＋(14.87－8.49)时，要先算()法，再算()法，结果是()。

3．在里填上适当的数，在里填上“＋”或“－”，使计算简便。

(1)4.5＋6.25＋5.5＝(2)13.28－(5.4＋7.28)＝4．1.36＋4.8＋0.64＋5.2＝(1.36＋0.64)＋(4.8＋5.2)，运用了()律。

5．甲数是5.49，比乙数少0.51，甲、乙两数的和是()。

6．甲数比乙数大38.45，如果甲数减少4.25，乙数增加3.75，这时它们的差是()。

7．按规律填数。

(1)0.1、0.4、0.7、()、()。

(2)0.24、0.28、0.32、0.36、()、()。

8．甲数增加1.2后比乙数少0.75，已知乙数是2.95，那么甲数是()。

9．下图中图形①先向()平移()格，再向()平移()格就到了图形②的位置。

10．图1阴影部分面积占整个图形面积的⎝ ⎛⎭⎪⎫， 图2阴影部分面积占整个图形面积的⎝ ⎛⎭⎪⎫ 。

二、判断。

(对的画“√”，错的画“×”。

每小题1分，共5分) 1．0.54＋0.46－0.54＋0.46＝0。

( )2．76.3－32.1＋17.9与76.3－(32.1＋17.9)的结果相同。

( ) 3．被减数减少3.2，减数增加3.2，差不变。

( ) 4．等腰梯形上下底的中点的连线是它的对称轴。

( )5．A 和B 是轴对称图形上的对称点，点A 到对称轴的距离是4 cm ，则点B 到对称轴的距离也是4 cm 。

( )三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里。

每小题1分，共5分) 1．两个小数相加，一个加数减少3.4，另一个加数增加2.95，和( )。

A ．增加0.45B ．减少0.45C ．减少0.55D ．增加6.352．6.74－(3.26＋1.74)＝( )A ．6.74－3.26＋1.74B ．6.74－1.74＋3.26C ．6.74－1.74－3.26D ．6.74＋1.74＋3.263．从2里面减去0.1，连续减()次，结果是0。