下载文档原格式
浅析核心素养下的高中数学培养函数思想的策略摘要：本文根据国家课程标准的实施和结合课堂教学实践，解读高中数学核心素养的培育，通过核心素养在教学中的渗透，培养函数思想意识，引导学生在学习过程中对于函数的深层次理解。
基于学生学习函数方法不够灵活，难于在思想范畴里有一个函数概念，笔者结合课堂教学实例，以函数思想为中心，浅析核心素养下的高中数学教学中对函数思想的理解。
关键词：核心素养数学函数函数思想普通高中国家课程标准明确指出，数学的课程性质是研究数量关系和空间形式的一门科学。
数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养，数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。
在普通高中数学课程的学习中，函数作为中学数学的“基石”，知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性上都有一定的要求，所以是中学数学的重要组成部分。
对此，笔者结合个人课堂教学实例，分析核心素养下的高中数学培养函数思想的策略。
一、基于数学核心素养下的函数教学目标通过高中数学课程的学习，函数概念从产生到完善历经数世纪之久，随着数学的不断发展，人们还在寻找更为广泛的函数定义。
限于认知水平和知识范围，我国中学教材对函数概念的处理符合这一顺序（变量的对应关系——集合的对应关系）。
即：传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫自变量。
近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作：y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合B叫做函数f(x)的值域。
函数的有关概念、性质以及几类典型的常用函数是函数思想的载体，解决问题时可利用的性质主要包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、对称性、特殊点处的函数值、函数图像的变化趋势等。
在问题解决中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造函数解析式和妙用函数性质，是应用函数思想的关键；对所给的问题的观察、分析、判断比较深入、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。
科技风2021年3月心科教论坛DOI：10.19392/ki.1671-7341.202108031基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念（的教学为例刘思余1周学勇21.安阳市殷都区正心初级中学河南安阳455000 ；2.信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000摘要:本文以初中数学《函数的概念》教学为例，探讨数学核心素养在初中概念教学中的应用意义。
初中《函数的概念》教学设计从以下四个方面展开:教师设计恰当的生活情境，让学生领悟“万物皆变”之道理；探究变量关系，从而引出用“解析式”法表示变量关系；设置对应问题，再次引导学生发现函数的“表格”“图像”表示法；引导学生形成概念，自主概括归纳概念的本质!最后，对《函数的概念》教学设计进行反思!关键词：概念教学；数学核心素养；函数的概念一、对数学核心素养下的数学概念教学的理解“概念”不能简单地从字面上理解为人们对某些事物概括或总结后的想法。
在科学研究上，这种说法是不严谨。
逻辑学上认为:“概念主要是用来反映客观对象的某些本质属性的一种思维形式”⑴。
而“数学概念是数学思维品质与关键能力的集中体现，把握数学概念教学就是落实数学学科核心素养的重要策略”⑵。
“数学概念教学”是在教学中向学生讲授数学概念的名称、定义、属性、本质内涵等相关内容的教学活动。
数学概念教学是引领学生打开数学知识大门的第一步，可以培养学生的数学核心素养，同时激发学生的数学兴趣、丰富学生的数学文化底蕴、培养学生的优秀品质。
“歌德表示,不能产生行动的思想是一种疾病。
在教育领域,这样的疾病比比皆是，知易行难。
我们何曾缺少过理论和理念？缺少的是精彩的案例”，3-'因此，本文以初中《函数的概念》的教学设计为例，将数学核心素养的教学理念融入概念教学中，以供一线教师借鉴和参考。
二、教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》为例函数是初中数学核心内容之一。
学习函数要从函数概念开始，学好函数概念是应用函数知识解决问题的前提。
探究高中函数概念深度学习内涵及教学策略作者：姚亚南来源：《新课程》2022年第36期摘要：在新课程改革如火如荼推进的今天，教师的教育理念也正在进行着革新，越来越关注数学知识的深度学习。
函数是高中数学最重要的主线之一。
以深度学习理论为指导，总结深度学习内涵，分析学生学习现状，以“函数的概念”一课时为例，进行深度学习的教学设计，并形成函数概念深度学习的教学策略。
关键词：函数概念;深度学习;教学策略2014年新高考改革啟动以来，各省份积极响应，改革稳步进行，同时，数学新教材也投入使用，这一变革使得一线教师的教育理念也随之发生变化。
长期以来的应试教育体制使数学教育中的教与学过分注重解题的技巧和方法，忽视了数学的基本概念，导致学生对数学概念的学习往往流于表面，无法掌握其内在含义。
随着新教材的改革，这种形式已经不能适应时代的发展，对一些新的出题方式、新高考改革中的新题型无从下手，因此需要将深度学习理论融入课堂。
数学深度学习理论是深度学习理论与数学学科特点相结合的成果，能够让学生对数学概念的学习由浅入深，以表层的数学知识符号为媒介实现对数学概念本质的理解与掌握。
德国数学家克莱因提出：函数概念应该成为数学教育的灵魂。
以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，充分地综合。
函数作为贯穿整个高中数学课程的主线，在数学概念教学中有着重要的地位，因此，如何促进高中函数概念的深度学习，成为新时代背景下应该探究的问题。
笔者结合高中一线教学经验，通过总结现阶段学生学习的现状，并针对这些问题，以人教版新教材第一册第三章第一课时“函数的概念”为例，浅谈促进高中函数概念深度学习的几点教学建议。
一、学生学习现状分析笔者在工作期间对某实验中学的高一学生进行观察，同时向多名教师请教，并结合以往的教学经验，发现学生在学习函数概念这一部分知识时主要存在以下两方面的问题。
（一）先入为主，接受新知困难首先，由于初中函数的概念是“变量说”，即直接针对两个变量x、y的一种对应关系，较为直观和具象，学生对此种概念已经较为熟悉，应用起来也得心应手，受先入为主思想的限制，对高中“对应说”这一函数概念引入的必要性认识不足，对函数概念“对应说”定义接受起来存在困难。
2020年第11期11-33聚焦核心，回归起点，提升素养——观“函数”课堂教学有感王红梅I盛志军$(1.浙江省杭州市余杭区临平第一中学，浙江杭州311100；2.浙江省杭州市富阳区郁达夫中学，浙江杭州311400)2019年11月中旬，浙江省正高级名师盛志军老师在“浙派名师”经典课堂教学艺术展示活动中，向与会的老师们展示他的一堂课——浙教版八年级(上)“5.2函数”.笔者有幸学习了整堂课的教学设计，聆听了整堂课的教学过程，感受到这堂课基于数学核心素养的总目标，抓住函数概念的核心本质，回溯学生学习的数学现实，追寻数学的教学起点，经历“数学化”的提炼过程，指导学生再创造学习.现具体从以下几个方面来学习、欣赏这堂课的教学设计和教学过程.1教学设计中综述部分追述1-1关于教学目标(1)理解函数的概念对函数概念的理解包含以下内容：认识一个变化：函数是一个变量随另一个变量的变化而变化的过程;理解两个“确定”:自变量的每一个确定的值，函数有唯一确定的值；了解三种方法：解析法、列表法、图像法.(2)通过对具体数学现实问题的观察、推理、概括的过程，形成函数的定义，并由此深化、运用概念,培养数学核心素养.【赏析】首先从“双基”出发，开门见山地提出对函数概念的理解.理解什么？要求学生达成怎样的目标？盛老师紧紧抓住概念的内涵，列出①②③三条，并进一步作了具体的阐述，基础知识的要求既明确又具体.其次，描述了函数概念建立的过程，从数学现实出发，通过观察、推理和概括等数学基本思想的引领，深化、运用概念，明确学生学习函数从哪里学，学什么，怎么学，由此达到数学核心素养的提升.1-2关于教学重点盛老师以“聚焦核心”为理念展开他的重点分析，具体如下：函数是初中数学的一个重要概念之一.在八年级上册第五章引入函数概念之前,学生从数、代数式、方程、不等式、图形与坐标的学习中，已经有了学习函数的基础，特别在求代数式的值和求二元一次方程的解的过程中显得更为直接.同时，它是后面学习一次函数，反比例函数和二次函数乃至三角函数的必备基本知识和基本思想,从而构建起整个初中数学代数的知识体系.初中数学中函数是描述运动变化规律的一个抽象概念.虽然学习这个内容之前，学习了常量和变量，这为学习函数的概念作了一定的铺垫，但两个变量之间建立起来的动态的数学模型和相互对应的抽象思想具有独特的内涵,而函数的三种表示方法正是佐证了这种变化与对应•如此的数学模型和数学基本思想是数学发展的一个里程碑,也是学生数学学习的一次飞跃,它为分析问题和解决问题能力的培养上升到了一个新的高度.综上所述，根据初中生的思维发展水平，本节课确定：重点：函数概念建构，其核心是：两个“确定”.【赏析】从整体上分析了函数概念建立的基础和后续发展的地位和作用，突出函数在整个初中数学中的地位与作用.这种整体分析,有助于从宏观上把握这堂课的重点，促使教师和学生不仅认识“树木”，而且看到“森林”.同时,又从微观上阐述了函数的抽象性和变化性11342020年第11期两大特征,这种抽象性和变化性由函数的三种表示方法得到佐证•这些分析都突出说明了函数概念的构建是个重点，当然也是难点，而从进一步分析看，三种表示法的抽象性和变化性，最终聚焦到其核心本质：两个“确定”.2课堂实施各环节教学赏析2.1回归起点，引出课题【片段回放一】旧题新思（1）已知x=-1,0,3,请分别求代数式3x-2的值.答：当％=_1时,3%_2=_5；当*=0时，3%-2=-2；当％=3时,3%-2=7.思考：在代数式3x-2的值与x不同的值之间，你发现了什么？发现:代数式3%-2的值随x值的变化而变化.（2）已知方程y=3x-2,请写出满足方程的三个解.rz=-1,rx=0,严=3,°'ly=-5,[y=-2,ly=7.思考：y的值与％不同的值之间，你发现了什么？发现：y的值随%值的变化而变化.【赏析】教学的起点在哪里？课堂把起点追寻到求代数式的值和求二元一次方程的解.这两个数学本身的现实问题，恰恰反映出两个变量之间的变化关系.原来，函数的思想早已体现•这两个例子，又是学生熟悉的问题，这是函数的本源之一•从学生原有认知和知识整体上去追寻新知联结点,真是恰到好处.【片段回放二】史料镶嵌已知方程3x-y=2,用含有x的代数式表示y-介绍我国近代数学家李善兰，第一次在中国给出了函数的名称，并且从形式上对函数进行了描述:“凡式中含有天，式为天之函数”，对于等式y=3x-2,就是式子3x-2含有变量X. 3%-2叫做％的函数，即y是”的函数.接着，老师抓住火候提出问题:“函数的真正意义是什么？”板书课题：“5.2函数”，学生欲罢不能.【赏析】将二元一次方程的一般形式化为“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”，很适时地与李善兰先生的函数名称在形式上相对接，把数学史镶嵌得天衣无缝，自然得体,激发学生兴趣，为后面理解函数的本质,引入新课做好了充分的准备.2.2紧抓本质，定义函数【片段回放三】问题讨论1问题1在营业收入中的变化.某商店圆珠笔每支0.6元，圆珠笔售出t 支，营业收入m元，填写下表：售出1（支）12345t营业收入m（兀）0.6 1.2 1.8 2.4 3.00.6t怎样用含r的代数式表示m?生：m=0.6t.讨论：t只能取什么值？0.6z的值怎样取得的？引导学生听一听，读一读：1.两个变量：售出支数¢,营业收入m,对于Z的每一个确定的值,m都有唯一确定的值.2.t值与m值是对应关系，可以用列表呈现,也可以用等式表示.【赏析】这一环节，以解决实际问题的方式组织讨论.以商店销售圆珠笔的应用问题为背景，学生熟悉，填表到位，关系式唾手可得，突出探究函数列表法和函数解析法.“听一听，读一读”这一环节紧紧把学生的精力投射到函数的本质上来，即两个“确定”.教师还特意让学生关注自变量的取值范围：t是自然数•这是第一次抽象.【片段回放四】问题讨论2问题2某地某昼夜气温变化.时间t（时）1368910121416202124气温r（T）-2-3-101235410-4师:你能用含t的代数式表示T吗？生：不能•虽然对于t的每一个确定的值,丁都有唯一确定的值，但没有统一的数量关系.师：怎么办？我们可以由Q,T）为点的坐2020年第11期欽学教学11-35标画出的图形（图像）来直观地表示.讨论：时间t的取值在哪一个范围，气温T 的值怎样取得的？引导学生说一说，记一记：1.两个变量：时间t,气温八对于I的每一个确定的值,T都有唯一确定的值.2.t值与T值是对应关系，可以用表格呈现，不可以用等式表示，但能用图像表示T的变化趋势.【赏析】这一环节，教师利用图像法来探究函数.填表写出对应值后，教师提问：“你能用含«的代数式表示T吗？”巧妙地把学生注意力转到问题的实质上•接着引导学生由0,门为点的坐标画岀的图形（图像）来直观的表示，通过“说一说，记一记”，由图像直观地来反映两个“确定”，关注t的取值范围和T的唯一性,以及图像的变化趋势.既突出了函数的核心本质,又直观地显示了图像法的优越性.这是第二次抽象.【片段回放五】问题讨论3问题3高尔夫球的运行变化.某人打高尔夫球，球的高度y（米）和打出的水平距离乂（米）有关，满足关系式：y= -0.001/+0.2x（0200）.计算当尢分别为10,50,100,150,200时，相应的球的高度y 的值.引导学生想一想，写一写：1.两个变量：水平距离％，高度y,对于％的每一个确定的值』都有唯一确定的值.2."值与y值是对应关系，可以用图像呈现,也可以用等式表示.【赏析】这一环节，教师把重点放在函数解析式的探究上.先出现打高尔夫球的实际背景，给出水平距离和高度的关系式.用输入和输出对应关系的变化，凸显关系式中两个变量之间的关系，并及时采用几何画板，生动地展示了两个变量动态变化的依存关系，同时呈现一条抛物线，活灵活现地展现在学生面前，再让学生“想一想，写一写，再一次”把学生带到“两个确定”的境地.到此,贯穿以“两个确定”为核心的一根主线呈现在学生面前.这里，老师又特意指出，水平距离变量的取值范围和高度变量的唯一性•设计精妙，教学得法，这是第三次抽象.【片段回放六】概念的形成1.理一理问题1、问题2、问题3,这三个问题中，有哪些共同点？可归纳出三个共同点：一个过程，两个确定，三个方法.师生对话，寻找关系，在需要中得出有关定义图3图2［赏析】三个问题的探究后,教师把三个现实问题的初步抽象结果归结在一起，利用严谨、精致的PPT设计,师生积极互动，一起研究共同点，并概括成：一个过程，二个确定，三个11-362020年第11期方法.同时把三个共同点具体适度的展开、命名，逐步形成函数及有关概念.这里特别凸显“对于x的每一个确定的值』都有唯一确定的值”这一核心.2.3问题追寻，深化概念【片段回放七】追寻一：唯一性说一说：什么叫函数？先出示：在某个变化过程中，设有两个变量％,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应，那么就说y是％的函数,％叫做自变量.向学生指出，这个定义缺少一个关键词，请同学们看书•发现缺了“唯一”两个字，醒目地加入.想一想：下列各式中不属于y是％的函数是()•(A)y=2%-1；(B)y=-(C)y=1x\；(D)I y I=x.即对于(A),(B),(C),y都有唯一确定的值与％对应』具有唯一性，但(D)有两个y 值与％对应，不唯一,所以选(D).【赏析】什么叫函数？由前面的探究，函数概念的得出似乎水到渠成.然而，教师并没有迅速得出，草草收场,还是聚焦核心，追寻新的问题,正确理解概念•让学生带着问题看书，学生才更有动力和指向.接着，又让学生练习一个选择题，深刻理解唯一性，精准聚焦函数的本质.【片段回放八】追寻二：范围性做一做：求下列函数分别当x=4,y, -■—时的函数值.(1)y=2x2.(2)y=厂［.2兀+1【赏析】没有明确自变量取值范围去认识的函数概念是不完整的.何况浙教版教材这节课后面的学习内容，突然讨论函数自变量的取值范围，学生很难接受.难以接受的原因在于没有本质上去认识自变量取值范围的意义.为此，教师通过“做一做”这个习题，让学生产生认知冲突，引出了自变量取值范围的必要性,真正理解了定义中“对于％的每一个确定的值”这段文字的意义.【片段回放九】追寻三：运用性例1已知等腰三角形的顶角度数y,底角度数九(1)求y与％之间的函数表达式；(2)求当％=30°,45°,60°时的函数值,并分别具体说明此三角形的形状；(3)当x=90°时，函数值有意义吗？(4)底角在哪个范围内的每一个确定值,顶角有一个唯一的值对应？例2如图是一只壁虎在墙上爬行的路线图.(1)壁虎爬行的垂直地面高度人是离起点水平距离t的函数吗？说明理由.(2)反过来,t是人的函数吗？为什么？himA.—■—fl"-hL—.▲r”—y0510152025303540455055t/m图4例3请举一个函数的例子.【赏析】函数定义的巩固和实际运用，以问题探究的学习方式展开,很自然的探讨两个问题.第一个问题，包含求函数表达式，求函数值,求自变量的取值范围等探讨•该题表面要求不高，但紧紧围绕定义，生成下列问题：求函数关系式，探求函数值，判断三角形形状，确定自变量取值范围，单值对应(唯一性)•这里一方面是函数定义的巩固和运用，另一方面是在函数定义下数形结合的尝试和数学思维的培养，学生将进入“纵向数学化”，由低层次起点向高层次结构探索，最终提升数学素养•第二问题重点是对函数唯一性的研究,让学生再回2020年第11期11-37到实际问题中去认识.两个问题的学习，让学生对函数的概念有了更深刻的认识，同时，为下一堂课解决函数的应用问题,做好了准备.这是把学术形态的数学自然转化为教育形态数学的生动体现.【片段回放十】课堂小结【赏析】课堂即将落下帷幕,课堂小结在师生对话中开始，从函数主题展开，向四个方向发散•重点在于“一个过程，两个确定,三个方法”.最终归结于本堂课的核心：“范围性与唯一性•”这样的小结不仅是知识的提炼，更重要的是这堂课的思维导图，给岀了这堂课的动态生成过程，它是数学本身的知识结构，更是学生学习函数概念的认知结构.3感悟这是一堂概念课，课后余音袅袅，回味无穷.回顾盛老师对这堂课的设计和他对各个环节的教学,总觉得这堂课不仅是让学生接受知识,更是带着学生，走进数学世界,像数学家那样在探索，在发现,在创造•本人至少有以下三点感悟：数学教育在于教师理解数学，理解学生，/■x*/,（上接封底）这个矩形的结论刻画了一种变化中的不变•这令人拍案叫绝的解答，是更高数学思维的体现，从这个方面来说，数形变换可以看做是一种跨界，换个角度，问题的解决就会豁然开朗.数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的，如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背理解教学•而做到这三个理解，在概念教学中围绕概念的核心展开教学是重中之重.抓不住核心，“把核心淹没在细节的海洋中，不仅效果不佳,而且导致学生负担沉重”.因此，概念的核心，是数学的灵魂，也是数学教学的灵魂•概念核心，一抓就灵.盛老师的这堂课，从开始到结束，始终聚焦核心，贯穿一条主线展开教学.首先在教学目标设计上，就鲜明地提出理解两个“确定”（自变量的每一个确定的值、函数唯一确定的值）•在此基础上明确这节课的重点是函数概念建构，其核心是：两个“确定".其次，在课题引入环节的代数式求值，写出二元一次方程的解，隐性地渗透这一核心思想.接着，三个实际问题，都是为了两个“确定”展开,抽象出两个“确定”，并且一直在学习图像、表格和解析式时强调自变量的取值范围和唯一性.再次，在给函数下定义时，反复突出唯一性，以大胆“漏”写，冒着错误“先入为主”的风险，强化唯一性•接下来的巩固练习，列表总结始终以两个“确定”为核心而教，直到最后小结，以两个“确定”为核心收尾.总而言之，盛老师的课体现了低层次“寻源”，高层次建构，从解构到建构，让学生在再创造中深度学习，从而提升学生数学核心素养.参考文献[1]章建跃•数学教育随想录[M].杭州：浙江教育出版社,2017.ow***景,它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味数学是自然的•⑴参考文献[1]中学数学课程教材研究开发中心•普通高中课程标准实验教科书数学必修1[M].北京：人民教育出版社,2007.。
㊀㊀㊀整合与创造,将学生的数学思维引向深处以 函数的零点 教学为例◉武汉市第二中学㊀陈㊀锟◉湖北大学附属中学㊀章雄钢１引言新一轮高中数学课程改革,凸显了思维是教与学的核心,是学生数学核心素养整体发展的基础．美国课程学者施瓦布认为:课程是一个相互作用的 生态系统 ,它是建立在对课程意义的 一致性解释 基础上,通过这个 生态系统 要素间的相互理解㊁相互作用,实现学生学习需求的满足和德性的生长[１]．教师㊁教材㊁学生㊁环境构成学习的生态系统．思维型课堂教学理论认为,激发动机㊁产生认知冲突,学生自主建构㊁自我监控㊁应用迁移是课堂的学习生态系统．教师在这个生态系统中起着方向标作用．教师方向标作用体现在三个方面:一是整理课程素材,整合学习要素,创造性设计指示牌 教学设计;二是课堂教学过程中的引导与启发;三是学生学习过程中利用各种评价激发学生．总体上,这个方向标分阶段地 把学生的数学思维引向深处 ．本文中以 函数的零点与方程的根 为例谈一谈教师如何进行教学设计．２教学设计的基础整理周恩来总理在«我的修养要则»谈到他的学习方法和原则:抓住中心,宁精勿杂,宁专勿多 要注意检讨和整理,要有发现和创造[２]．这给教师进行教学设计提供了有效路径,即整理是教学设计的基础和前奏．情境认知理论认为,学习是学习者与学习情境之间产生关系,而产生关系的关键就是由情境建立的学习支架．数学学习置身于问题情境㊁系列任务情境㊁人与人之间的情感交流情境,能实现以学为中心的教学实践,将情境认知与学习实践相结合,才能实现高效学习．同时,具身认知理论认为,学生的学习应该是身体㊁环境㊁认知三者交互作用㊁共同参与,学生用整个身体进行学习,这就是一种 具身认知 ,做到 手 脑 心 实践 感知 思考 身体 心理 灵魂 为一体．数学学习过程,需要从零维逐渐升级到二维,乃至高维．零维即找到一个 点 ,实现入 境 ;一维即连一条线 ,保持学习的持续性;二维即筑一个 场 ,整体建构知识结构．根据上述认知理论,教师整理课程素材主要包括以下几类．第一类,学习目标．根据高中数学课程标准(２０１７年版),确定知识目标㊁能力目标,明确培养学生数学核心素养的要点．以人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修１第四章第４．５．１节 函数零点与方程的解 第一课时为例,课程标准中知识目标定位为结合学习过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系 , 结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在性定理 [３]．能力目标定位为 能够从函数观点认识方程,并运用函数的性质求方程的近似解;能够从函数观点认识不等式,并运用函数的性质解不等式 [３],体现对学生 化归与转化思想 数形结合思想 函数与方程思想 等数学思想方法运用能力的培养．用知识与能力的培养提升学生 数学抽象㊁数学运算㊁直观想象和逻辑推理 [３]素养．第二类,学情信息．整理学情信息主要包括学生的知识结构,认知能力,学习行为特点,学习可能遇见的障碍等．从知识结构与认知能力看,学生在学习一元二次函数的零点的过程中,已经初步理解了一元二次函数的图象与一元二次方程的解之间的关系,具备一定的用数形结合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备．但学生对函数认知具有局限性,对高次函数在定理的导出过程中,涉及到将形转化为数㊁从几何直观到代数表达的过程,如何在初学函数零点存在定理后对其加以正确应用等具有一定难度．具有不同学习行为特点的学生还可能遇见其他学习难点,这需要在整理学情信息时结合本校学生具体学习行为特征．第三类,教学资源．一份优秀的教学设计,包括教师个人对课标㊁教材㊁学情的准确把握,同时也包含教师对他人成果的借鉴．因此,教学资源的整理包括两个方面的内容:一是教师基于学情对教材内容的整理;二是利用知网㊁万方等各种数字资源平台搜集资源,这类资源包含对知识的理解㊁对教学的理解㊁教学方案设计㊁学习行为分析㊁习题与测评等．５１２０２２年５月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教学导航教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀３教学设计的技术 整合日本东京大学大学院教育学研究科教授,教育学博士佐藤学在«教师的挑战 宁静的课堂革命»一书中提到: 在教学中教师的中心工作在于 倾听 串联 反刍 ．其中,串联是教学的核心． 汤超颖㊁鲁小凡在«整合式创造性教学»一书中将 串联 用 整合 来表达,训练学生联合调动若干知识和技能,来解决复杂的情境．核心是整合情境 一个包括主要信息㊁干扰信息,并运用先前学习的一个复杂情境,具体分两步完成:第一步是建立系列的链接,如新旧知识的链接㊁学生个体与整体的链接㊁知识与问题的链接㊁知识与情境的链接㊁学习活动之间的链接㊁课内与课外的链接㊁课本知识与现实社会生活的链接等等;第二步是结合学情,整合学习素材㊁教学活动要素㊁学习评价要素等．做教学设计时,如何实现整合?一般地,可以从教学设计系统的六个要素进行分部整合,整体把握,根据教学的功能,确定每一部分的整合点．如表１, 函数的零点与方程的根 第一课时教学设计的整合技术,为我们的常态教学设计提供示范．表１㊀ 函数的零点与方程的根 教学设计的整合系统指标整合技术整合要点功能学情分析由课标要求将学生动机与教学内容关联起来,有针对性地划定待训练的学生学习能力;明确学习需求∗,选择适合的学习活动方式．一元二次方程的根和相应函数图象与x轴交点横坐标的关系;数与形认识数学问题的方法;从具体的二次函数特征抽象到一般函数的性质;函数零点的内涵与外延的探究．确定学习参与条件教学目标基于学科核心素养,理解知识本质,设定知识目标㊁能力目标,将知识与技能从熟悉情境迁移应用到复杂陌生情境中解决问题．结合方程根的几何意义,理解函数零点的定义;结合零点定义的探究,掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;结合几类基本初等函数的图象特征,掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．在概念探索与应用中学会函数与方程㊁化归与转化㊁数形结合㊁特殊到一般等数学思想方法,在具身体验实践中感受用知识解决问题的路径,学会学习,享受过程,发展直观想象㊁逻辑推理㊁数学运算㊁数学抽象等素养．确定学习目的教学资源收集与本课程相关学科资源㊁知识应用的案例;分析㊁整理㊁提炼不同来源的教学资源,初步设计问题解决的情境等．教材分析:一元二次方程和二次函数的零点;函数的零点;零点存在性定理．方案设计:同伴或资源平台提供的范例．知识理解:同伴或资源平台提供的观点．教学理解:搭建平台,学生自主,在学习情境中具身参与,通过进阶式思维实现深度学习．确定学习素材教学场景基于真实问题,整合学生的认知与动机,结合教师教学特点,搭建课堂教学场景．小组合作㊁探究式．确定学习场域教学支架选择诸如教材阅读㊁问题串㊁小组讨论等具体支架,学生利用支架开展学习行为．以二次函数的零点为特例,设计系列问题串．确定学习桥梁效果测评系统测评学生学习过程中读㊁写㊁说㊁思等表现,激发学生进一步探究的学习热情．定制评价量表,教师在课堂教学过程中实施过程性评价,课后进行整体评价．强化学习动机㊀㊀∗学习需求,即期望达到的学习目标与当前学习状况的差．㊀㊀在整合中,不仅关注知识目标,更关注能力目标;不仅关注学生的学情(如知识水平㊁学习动机等),而且关注面向新的问题时学生的学习方式;不仅关注学习环境㊁学习工具,更关注教对学的作用,如教学活动㊁教学支架等．从整合的系统来看,师生双方作为真实个体投入到教育过程中,进行积极的对话,各自敞开自我㊁相互倾听㊁相互理解㊁相互吸引,让数学学习活 起来,实现线性ң交叉 教学流程的整合,零散ң系统 教学内容的整合,先教ң让学 教学方式的整合,让思维贯穿教与学,让学习真正发生．６１教育教学教学导航㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０２２年５月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.㊀㊀㊀４教学设计的燃点创新根据整合的结果,结合学生学习的认知规律及个性特点,选择合适的教学支架,有创新地设计学习过程中的燃点,即激发学习动机㊁产生认知冲突㊁引导学生自主建构的学习情境,学生在该情境中 具身参与 ,逐步深化个人思维深度,逐步理解知识的内涵和外延,逐步达到学习目标．在 函数的零点与方程的根 第一节的教学设计中,以问题串为教学支架,通过问题引导学生分步思考问题,学生在问题解决中逐步将思维走向深处．问题１:类比二次函数零点的定义,你能给出一次函数y ＝a x ＋b (a ʂ０)零点的定义吗?设计意图:学生由二次函数零点的定义类比得到一般函数零点的定义,即将函数零点的概念直接抽象化,这对学生是比较困难的．从学生熟悉的一次函数入手,贴近学生的 最近发展点 ,为抽象形成概念做铺垫．问题２:对于一般函数y ＝f (x ),你能给出y ＝f (x )零点的定义吗?设计意图:经过前面一次函数零点的过渡,学生由特殊到一般㊁由浅入深㊁循序渐进自然地类比得到一般函数零点的定义．问题３:填表,分析表格及函数图象,你有什么发现?函数零点简图y ＞０时,x 的取值范围y ＜０时,x 的取值范围y ＝x ２－x －２y ＝x ２－２x ＋１y ＝２x －１y ＝３(x －１)(x ＋１)(x ＋２)设计意图:表格中涉及到二次函数㊁一次函数㊁三次函数的零点问题,通过求对应方程根㊁画出函数图象,加深学生对 零点 概念的理解,同时让学生从函数㊁方程㊁图象三个角度认识同一现象,深刻认识函数的零点㊁函数图象与x 轴的交点横坐标㊁方程的根三图１者之间的等价关系,掌握零点的求法,并尝试由特殊到一般归纳出连续函数零点的性质．问题４:对于二次函数f (x )＝x ２－２x －３,观察它的图象(如图１),计算它的函数值,在零点所在的区间,函数图象与x 轴有什么关系?x －３－２－１０１２３４５f (x )f (x )与０的大小关系设计意图:以熟悉的二次函数为研究对象,学习者亲自动手,探索规律,得出结论,猜想定理．问题５:(１)函数y ＝f (x )在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线,请画出下列三种情况下经过A ,B 两点的可能的函数图象．你能得出函数零点存在的条件吗?图２(２)如果将 图象是连续不断的一条曲线 去掉,上述函数y ＝f (x )在区间[a ,b ]上仍然满足f (a )f (b )＜０,那么函数y ＝f (x )在区间(a ,b )上一定存在零点吗?(如图２)(３)将(a ,b )换成[a ,b ],结论还成立吗?(４)不满足定理条件,函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内一定不存在零点吗(５)定理能判定零点的存在性,能判定零点个数吗?(６)怎样修改条件,使函数在区间(a ,b )上只有一个零点设计意图:通过问题串,引导学生从特殊到一般探究函数零点存在的条件,得出定理,剖析定理的作用,明确定理关键条件的不可或缺．问题６:判断方程l n x ＋２x －６＝０是否有解?如果有解,请问有几个解?设计意图:学生可以利用函数的图象解决问题,也可以用零点存在性定理结合函数的单调性解决问题,也可以用两个函数交点解决问题．让学生真实感受到函数的图象与性质在研究方程解的妙用,并产生解精确性问题,为 二分法 的学习埋下伏笔．问题７:研究下列问题,请你谈谈本节课的收获．(１)已知函数f (x )的图象是连续不断的,有如下对应值表:x１２３４５６７f (x )２３９－７１１－５－１２－２６那么函数在区间[１,６]上的零点至少有(㊀㊀)个．A．５㊀㊀㊀㊀B ．４㊀㊀㊀㊀C ．３㊀㊀㊀㊀D．２(２)函数f (x )＝－x ３－３x ＋５的零点所在的大致区间为(㊀㊀)．A．(－２,０)B ．(１,２)C ．(０,１)D．(０,０．５)(下转第２２页)７１２０２２年５月上半月㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀教学导航教育教学Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
大概念视角下的初中数学单元整体教学设计以函数为例一、概述随着教育改革的不断深入，对初中数学教学的要求也在不断提高。
特别是在函数这一核心概念的教学中，如何进行有效的单元整体教学设计，帮助学生建立起系统的数学知识体系，成为了当前教育领域关注的焦点。
本文将从大概念视角出发，探讨初中数学中函数单元的整体教学设计，以期为提高初中数学教学质量提供有益的参考。
大概念视角下的数学教学设计，强调以核心概念为主线，将数学知识体系进行有机整合，形成具有内在联系的知识网络。
在函数单元的教学设计中，我们将以函数为核心概念，围绕其定义、性质、图像、应用等方面展开教学，通过整体化的设计思路，使学生能够系统地理解和掌握函数的基本知识与技能。
本文还将关注函数单元与其他数学知识点之间的联系，以及函数在实际生活中的应用价值。
通过设计具有层次性和连贯性的教学活动，帮助学生建立起函数与其他数学知识点之间的桥梁，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
同时，通过引入实际生活中的函数应用案例，激发学生的学习兴趣和动力，使他们在实践中深化对函数概念的理解和应用。
大概念视角下的初中数学函数单元整体教学设计，旨在通过系统整合和有机联系，帮助学生建立起完整的数学知识体系，培养他们的数学思维和解决问题的能力，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
1. 阐述大概念视角在数学教学中的重要性大概念教学有助于学生建立系统的知识结构。
通过大概念的引导，学生能够从整体上把握数学知识，理解各个知识点之间的联系，从而形成更加全面、深入的数学认知。
大概念教学能够提高学生的数学思维能力。
大概念教学强调学生对数学知识的深度理解和灵活应用，通过分析、推理、归纳等思维过程，培养学生的数学思维能力。
大概念教学还能够促进学生的学习迁移能力。
通过大概念的学习，学生能够将所学知识应用到不同的情境中，解决实际问题，从而提高学生的学习迁移能力。
大概念教学还能够激发学生的学习兴趣和动机。
大概念教学通过创设真实情境，让学生感受到数学知识的实际应用价值，从而激发学生的学习兴趣和动机。
2023年第36期教育教学SCIENCE FANS 应用支架式教学模式实施初中数学概念教学——以“函数”为例符 丽（甘肃省成县第一中学，甘肃 陇南 742500）【摘 要】数学概念是数学学科的基础内容。
通过调查初中数学概念教学现状，发现大部分教师仍在采用“教师讲，学生听”的模式实施教学，剥夺了学生探索概念形成过程的权利，违背了学生的认知发展规律。
支架式教学模式是建构主义学习理论下的一种教学模式，注重学生主动建构知识。
应用支架式教学模式实施数学概念教学，可以在改善当前教学现状的同时，促使学生学有所获。
文章以“函数”为例，沿着支架式教学流程，具体论述应用支架式教学模式实施初中数学概念教学的策略。
【关键词】初中数学；支架式教学模式；概念教学；教学策略【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）36-0131-03支架式教学模式是建构主义学习理论提倡的一种教学模式，是一种教师在教学过程中根据学生的学习情况，结合教学内容，为其搭建有利于其理解知识的“支架”，促使学生深层次探究的教学模式。
该教学模式包括搭建支架、进入情境、独立探索、协作学习、效果评价五个教学流程，且这五个教学流程没有先后顺序，教师可以根据教学需要灵活地进行调整，确保真正地给予学生学习支持。
而学生获得学习支持后，可以发挥自主性，使用不同的方式经历知识的形成过程，不断地分析、判断、总结，顺其自然地建构认知，从而发展核心素养。
数学概念是数学学科的基础内容，探索数学概念的形成过程是学生认知数学概念的关键。
然而，在当前的初中数学概念教学中，部分教师仍在应用“教师讲，学生听”这一模式，单向地向学生传授数学概念知识。
在这样的教学模式中，学生对数学概念的认知浮于表面，尤其是不能发展学生的核心素养。
对此，初中数学教师可以应用支架式教学模式改善当前数学概念教学的现状。
下面以“函数”为例，详细阐述应用支架式教学模式实施初中数学概念教学的策略。
核心素养理念下高中数学函数概念教学探究发表时间：2020-12-01T15:16:03.487Z 来源：《中小学教育》2020年8月第24期作者：印家权[导读] 我国在二十一世纪初期的时候，提出了对教育课程进行改革的指导思想，印家权湖北省仙桃市沔城回族镇沔城高级中学湖北仙桃 433014摘要：我国在二十一世纪初期的时候，提出了对教育课程进行改革的指导思想，开始提倡与践行素质教育，并且还提出了相应的课程改革教育指导策略，但是这依旧没有将基础教育的问题完全解决掉，在2006年9月13日，我国教育部门又颁布了发展学生核心素养的相关指导文件，文件从文化基础、自主发展、社会参与者三大方面对学生的核心素养培养内容进行了阐述，总结来说，就是教育要从展现人的文化底蕴、科学精神、学习方式，健康生活、责任担当与创新能力能六大方面培养学生的核心素养，学科素养是培养学生核心素养的一个重要途径。
关键词：核心素养；高中数学；函数概念；教学引言：函数是中学数学教学甚至是整个数学科目的一个核心内容，函数教学实现从常量到变量的转变。
数学教学中，对于函数内容的系统教学，应该从函数的概念教学出发。
在函数概念教学中，关注学生的思维培养，促进学生思维能力的提升。
时至今日，函数概念的学习，对于高中阶段的学生而言，依旧是一个十分难懂的教学概念。
尽管采用了渗透、螺旋上升的方式对函数概念的教学内容进行了润色，但是学生在学习函数概念时，依旧感到十分的困难，学习效率难以得到提升。
也是因为如此，函数教学成为了高中数学教学的又一个难点课题，教师需要对函数概念教学的方法进行深入研究，找到学生学习函数的难点，改正教学策略，消除学生的学习困难。
本文就对核心素养理念下，高中数学函数概念教学的途径进行探索分析，供参考。
1.核心素养理念下高中数学函数教学存在的问题教学理念和模式未与时俱进在高中阶段的数学教学创新中，由于教师课程能力有限，教学方法存在一定问题，主要表现在教师课程理念传统落后和课程教学方法落后两方面。
