列方程解应用题的一般步骤

列方程解应用题的一般步骤解题思路1审—审题：认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系找出等量关系．2设—设出未知数：根据提问,巧设未知数．3列—列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程．4解——解方程：解所列的方程,求出未知数的值．5答—检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案．注意带上单位二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题,工程问题,和差倍分问题生产、做工等各类问题,等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等;第一类、行程问题基本的数量关系：1路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然;6、时钟问题：⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析;常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒1.一列火车通过隧道,从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒,当整列火车在隧道里需32秒,若车身长为180米,隧道x米,可列方程为_______________;2.火车匀速通过隧道隧道长等于火车长时,火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是3.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟4.一列匀速前进的火车,从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间,隧道顶部一盏固定的灯光在火车上,垂直照射的时间为10s,问这列火车的长为多少米5.在一段双轨铁道上,两列火车相向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B 列车全长160米,求两列车从相遇到相离所要的时间;6.小红、小南、小芳在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米;求出这列火车的长;7.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度;8.在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合9.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离;10某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离;.。

列方程解应用题的一般步骤是：〔1〕审〔2〕找〔3〕设〔4〕列〔5〕解〔6〕答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系〔一〕、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有表达数量关系的语句,即“…比…多…〞、“ …比…少…〞、“…是…的几倍〞、“ …和…共…〞等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，那么舞蹈队有多少人？相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，那么调〔20-x〕人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3〔人〕答：应调往甲处17人，乙处3人。

〔二〕、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按本钱价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的本钱价为多少元？相等关系：〔本钱价＋100〕×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

初中数学知识点：列一元二次方程解应用题的一般步骤
1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.
2.解决应用题的一般步骤：
审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；
设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；
列(根据题目中的等量关系，列出方程)；
解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；
验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）
答(写出答案，切忌答非所问).
要点诠释：
列方程解实际问题的三个重要环节：
一是整体地、系统地审题；
二是把握问题中的等量关系；
三是正确求解方程并检验解的合理性.
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列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。

一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。

好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。

例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。

（二）、根据熟悉的公式找相等关系。

单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。

例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。

求这件商品的成本价为多少元相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。

列分式方程解应用题的步骤一、仔细读题，理解题意这是最开始的一步啦，一定要认真读题哦！把题目里的各种信息都看清楚，弄明白讲的是个什么事儿。

这看起来好像是个很基础的事儿，但我跟你说，可千万别小瞧它！好多时候，要是这一步没做好，后面就很容易出错。

我自己有时候读题读得太快，就会忽略一些关键信息呢，然后在解题的时候就会遇到麻烦。

二、设未知数接下来呢，我们要设一个未知数。

这个未知数设得好不好，对后面解题的难易程度有很大影响哦。

你可以根据题目里问的是什么，来合理地设这个未知数。

比如说，如果题目问的是某个物品的数量，那我们就可以设这个数量为x呀。

这一步要特别小心哦！有时候设错了未知数，后面列方程就会变得很复杂。

我通常会在这个环节多思考一会儿，确保设的未知数是最方便解题的。

三、找出等量关系这可是个关键的步骤呢！要从题目里找出那个等量关系。

等量关系就像是一把钥匙，找到了它，才能列出正确的分式方程。

有时候这个等量关系不是那么明显，你可能需要多读几遍题才能发现。

这时候可别着急，静下心来慢慢找。

你是不是也遇到过这种情况，找等量关系找得头都大了？哈哈，我也有过呢。

不过只要坚持找，总能找到的。

四、根据等量关系列出分式方程找到等量关系后，就可以根据这个关系列出分式方程啦。

这一步要按照数学的规则来写方程哦。

不过呢，在写的时候也要注意检查一下，看看方程有没有列错。

我有时候会在列完方程后，再对照一下等量关系，确认无误才进行下一步。

这一点真的很重要，我通常会再检查一次，真的，确认无误是关键。

五、解方程方程列好之后，就是解方程啦。

解方程的过程呢，就按照我们平时学的分式方程的解法来做就行。

在这一步，要注意计算不要出错哦。

分式方程有时候会涉及到一些比较复杂的运算，要是不小心算错了，那可就前功尽弃了。

我在解分式方程的时候，会一步一步地仔细计算，尤其是在通分和约分这些环节，可不能马虎。

六、检验解出方程的解之后，可不能以为就大功告成了哦！一定要进行检验。

列方程解应用题的一般步骤
解应用题的一般步骤如下：
1. 阅读题目：仔细阅读题目，并理解题目所描述的情境和要求。

2. 确定未知数：确定需要求解的未知数，可以用一个或多个字母表示。

3. 建立关系式：建立数学模型，将问题中的已知条件和未知数之间的关系用方程表示。

4. 解方程：根据建立的方程，用数学方法解方程。

5. 检验答案：将求得的解代入原方程中进行检验，确保答案符合题目要求。

6. 回答问题：根据问题要求，用正确的语言回答问题。

每一步都需要细致的分析和思考，有效地将问题转化为数学问题，并通过解方程求解得到正确的答案。

用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题．列方程解应用题的一般步骤是：（1）分析题意．认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系：（2）设未知数为x．合理选择未知数是解题的关键步骤之一．一般设题目里所求的未知数是x，特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为x；（3）列方程．根据所设的未知量x和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程；（4）解方程．求未知数x的值；（5）检验并答题．对方程的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案．例1 甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？分析：先找相等的关系.乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解．解：设从乙船抽出x吨油，则595＋x=（225-x）×4595＋x=900-4x4x+x=900-5955x=305x=61答：必须从乙船抽出61吨油给甲船．例2 甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．分析：甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：甲时速×x=乙在甲前的路程+乙时速×（x-0.5）根据这样的等量关系，可以列出方程求解.解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则15x=10×（0.5×3）＋10（x-0.5）15x=15＋10x－515x-10x=15-55x=10x=2代入15x=15×2=30答：东西两镇的距离是30千米．例3 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？分析：解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为他们的年龄差不变．解：设哥哥现在的年龄为x，则方程两边同乘以3，得6x-90=90-3x-x6x+4x=90＋9010x=180x=18代入30-x=30-18=12答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？例4 小红、小丽、小强三位同学，各用同样多的钱买了一些练习本．小红买的每本是0.6元，比小强少2本，小丽买的每本是0.4元，比小强多3本，问小强买了多少个练习本？每本的价格是多少？分析：设小强买了x个练习本，由于小红买的本数比小强少2本，所以小红买的本数为x-2个，小丽买的本数比小强多3本，所以小丽买的本数为x＋3个．根据三人买练习本花的钱数相同，可以列出方程．解：设小强买了x个练习本，则0.6×（x-2）=0.4×（x＋3）0.6x-1.2=0.4x＋1.20.6x-0.4x=1.2+1.20.2x=2.4x=12代入0.6×（x-2）=0.6×（12-2）=66÷12=0.5答：小强买了12个练习本，每本价格0.5元。