高中物理 1.2库仑定律学案

装 订 线【课后巩固】1.三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a、b之间的静电力为F 。

现将c球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的静电力将变为（）。

A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/82.两个半径为0.3m的金属球，球心相距1.0m放置，当他们都带1.5×10−5C的正电时，相互作用力为F1，当它们分别带+1.5×10−5C和−1.5×10−5C的电量时，相互作用力为F2, 则（）A．F1= F2B．F1＜F2C．F1＞ F2D．无法判断3.在真空中有三个点电荷a、b和c ，依次放在同一条直线上，都处于平衡状态。

若三个点电荷的电量、电性以及相互间距都不清楚，但我们仍然可以判断（）。

A．三者的电性 B．哪几个电性相同、哪几个相反C．三者电量大小的次序 D．哪一个的电量最小★4.如图13-2-1所示，把一个带正电的小球放在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置。

测得丝线两次的偏角分别为α= 45°和β= 30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上。

如果两带电小球都可以看成点电荷，则两次的间距之比Aa/Ab = 。

★5.如图13-2-2所示，长度未知的两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个金属小球，质量、电量分别为m、3q和3m、q ，现将真空管与水平面成30°放置时，A球处在管底，而B球恰在管的正中央位置，试求真空管的长度。

高中物理 1.2《库伦定律》学案新人教版选修1、2库仑定律一、学习目标:1、掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量、2、会用库仑定律的公式进行有关的计算、3、知道库仑扭秤的实验原理、二、学习重点：电荷守恒定律学习难点：电荷基本性质与电荷守恒定律的理解及应用。

三、知识连接：电荷间的相互作用力：同种电荷相排斥、异种电荷相吸引。

四、学习过程：（一）探究电荷之间的相互作用力的因素：(参见课本图1、2－1)、由探究实验过程可知，影响两电荷之间相互作用力的因素：1、，2、、（二）库仑定律：1、内容表述：2、公式：3、公式中K表示：、K=4、适用条件：，、注意：（1）容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在学习中应结合实例予以纠正。

在实际问题中只有当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，以至于带电体的形状和大小对相互作用的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷。

（2）库仑定律只适用于真空，也可近似地用于气体介质，为了排除其他介质的影响，将实验和定律约束在真空的条件下、（4）静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则、（3）带电小球可等效看成电量都集中在球心上的点电荷、rrr（5）如果两个带电体是均匀带电球体，那么距离r是指两球心之间的距离。

但如果电荷分布不均时匀库仑定律则不适用。

【例如：】半径为r 的金属球，其边缘相距r ，现使两球带上等量的同种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，则F等于吗？5、点电荷间库仑力的作用方向在，而具体方又如何判断呢：※（三）库仑扭秤实验（1785年，法国物理学家、库仑）库仑扭秤实验原理：库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。

当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。

如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。

1．2库仑定律【教学目标】（1）知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。

（2）了解两种电荷间的作用规律，掌握库仑定律的内容及其应用。

（3）体会类比法在科学研究中的作用【教学重点】掌握真空中点电荷间作用力大小的计算及方向的判定——库仑定律【教学难点】真空中点电荷间作用力为一对相互作用力，遵从牛顿第三定律自主学习问题1：什么是万有引力定律？适用条件是什么？万有引力常量是怎么测量的？从上节课我们学习到同种电荷相吸引，异种电荷相排斥，这种静电荷之间的相互作用叫做静电力。

力有大小、方向和作用点三要素，我们今天就来具体学习一下静电力的特点。

【新课内容】一．静电力的三要素的探究（1）静电力的作用点（2）静电力的方向——沿着两电荷的连线。

（3）静电力的大小：猜想：可能与哪些因素有关，说出猜测的理由？（阅读课本P5的实验）实验：定性探究一（探究F与距离 r的关系）定性探究二（探究F与电量Q1、Q2的关系）结论：问题2：该实验能证实我们的猜想吗？那么这一问题是由谁解决的？二．库仑定律（1）内容：（2）公式：问题4：库仑力的公式与哪个力的公式很相似？（库仑定律是否也有适用条件呢？（3）适用条件：问题5：什么是点电荷？与哪个理想模型的定义很相似？问题6：库仑定律中的常量K是怎样得出的？物理意义是什么？（4）静电力常量K的值:（5）库仑力合成和分解遵守的法则：三．库仑定律的应用【例题1】：已知氢核（质子）质量1.67×2710-kg．电子的质量是9.1×3110-kg，在氢原子内它们之间的最短距离为5.3×1110-m。

试比较氢核与核外电子之间的库仑力和万有引力。

思考：1.库仑定律中的q1和q2是否带正负号？2.此题的结论说明什么问题？【例题2】：真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2 ×-610c,求其中一个电荷所受的库仑力。

【例题3】：已知点电荷A电量是B点电荷的2倍，则A对B作用力大小跟B对A作用力的比值为（）A.2:1B.1:2C.1:1D.不一定【例题4】：两个质量都是m的小球，都用细线拴在同一点，两细线长度相等，两球都带上正电荷，但甲球电量比乙球多，平衡时两细线分别与竖直方向夹角为θ1和θ2，则二者相比，θ1_____θ2。

第一章：静电场1.2库仑定律1.※知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法2.※※掌握库仑定律的内容及公式，会用库仑定律求解有关问题3.※通过静电力和万有引力的对比，体会自然规律的多样性与统一性图中的母女两人用手接触一个带电体时，身体带上了电，头发上的电荷相互排斥，她们的头发便竖立起来.这一节我们来探究电荷间相互作用力所遵从的规律.一.探究影响电荷间相互作用力的因素1.实验原理：如图所示，F＝mg tanθ，θ变大，F变大；θ变小，F变小2.方法：控制变量法(探究电荷间作用力与距离的关系，探究电荷间作用力与电荷量的关系)3.实验操作：保持电荷量不变，改变悬点位置，从而改变小球间距r，观察夹角θ变化情况保持悬点位置不变，改变小球带电量q，观察夹角θ变化情况4.实验现象：r变大，θ变小r，变小，θ变大q变大，θ变大，q变小，θ变小5.实验结论：电荷间的作用力与距离有关，与电荷量有关二.库仑的实验1.实验装置：库仑扭秤(如图所示)2实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r 的关系.(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与电荷量q 之间的关系.3实验结论(1)力F 与距离r 的二次方成反比，即F ∝1r 2. (2)力F 与q 1和q 2的乘积成正比，即F ∝q 1q 2.所以F ∝q 1q 2r 2或F ＝k q 1q 2r 2.三.库仑定律1.库仑力电荷间的________________，也叫做静电力.2.点电荷(1)点电荷是只有电荷量，没有________、________的理想化的模型，类似于力学中的________，实际并不存在.(2)特点①带电体间的距离比它们自身的大小________；②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的________的影响可以忽略.3.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量q 1、q 2的________成正比，与它们的距离r 的________成反比，作用力的方向在它们的连线上(2)表达式：____________，其中静电力常量k ＝____________N·m 2/C 2.大小：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1、q 2的绝对值即可. 方向：在两点电荷的连线上，同种电荷________，异种电荷________.(3)适用范围：____________________________.关于元电荷和点电荷，下列说法中正确的是( )A.元电荷实质上是指电子和质子本身B.元电荷一定可看成点电荷C.体积很大的带电体也可能看做点电荷D.点电荷一定是电量很小的电荷两个相同的金属小球，带电量之比为1 ∶7，相距为r (r 远大于小球半径)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.167两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示，A 处电荷带正电Q 1，B 处电荷带负电Q 2，且Q 2＝9Q 1，另取一个可以自由移动的点电荷Q 3，放在直线AB 上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )A.Q 3为负电荷，且放于A 左方B.Q 3为负电荷，且放于B 右方C.Q 3为正电荷，且放于A 与B 之间D.Q 3为正电荷，且放于B 右方如图所示，两个质量分别为m 1和m 2的小球各用长为L 的丝线悬挂在同一点，当两球分别带电量＋q 1和＋q 2时，两丝线张开一定的角度，下列哪些情况是可能的( )A.若m 1＝m 2，则α1＝α2B.若m 1>m 2，则α1>α2C.若m 1<m 2，则α1>α2D.若m 1＝m 2，且q 1>q 2，则α1>α2即学即用。

2 库仑定律[学习目标]1．了解点电荷、静电力内容．2．掌握库仑定律的内容和条件．3．理解库仑扭秤实验原理．4．掌握库仑力叠加、平衡原理．[预习导学新知探究][基础梳理]一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而，随着距离的增大而．2．猜想：带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成，与它们之间距离的二次方成．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的成反比，作用力的方向在．2．公式：F＝，其中k＝N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1) ；(2) ．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小，以致带电体的、及对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做．三、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过悬丝比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F 与距离r的成反比．2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个的金属小球，电荷量的方法，发现F与q1和q2的成正比．3．静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的．[自我检测]1.判一判(1)两电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大．()(2)两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．()(3)很小的带电体就是点电荷．()提示：(1)×．电荷间的距离一定时，两电荷的带电量越大，它们间的静电力才越大．(2)×．(3)×．点电荷是一种物理模型，是对实际带电体的抽象概括，实际中并不存在点电荷，但当带电体的大小形状可以忽略时，实际物体可以视为点电荷．2.想一想用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近会发现它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．3.做一做如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法()①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A．①②B．①③C．③④D．②④[多维课堂师生互动]知识点一对点电荷的理解1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．[题组训练]1．关于点电荷的概念，下列说法正确的是()A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷2．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起．这是美国未来载人航天工具——“战神I－X”火箭的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神I －X”火箭能被视为点电荷的是( )A ．研究“战神I －X”火箭外部与其相距1 m 处的一个带电微粒之间的静电力B ．研究“战神I －X”火箭与地球(带负电)之间的静电力C ．任何情况下都可视为点电荷D ．任何情况下都不可视为点电荷知识点二 对库仑定律的理解和应用1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用． (1)在空气中库仑定律也近似成立．(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时，r 应指两球体的球心间距．2．当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律．任一带电体同时受到多个库仑力的作用时，可利用平行四边形定则求出其合力．3．库仑定律中的静电力常量k ，只有在公式中各量采用国际单位制单位时，它的值才是9．0×109 N·m 2/C 2．4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．命题视角1 对库仑定律应用条件的考查 例1 关于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B ．根据F ＝k q 1q 2r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大C ．带电量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷[思路点拨] 只有对真空中静止点电荷间的作用力，库仑定律才成立． 命题视角2 对库仑定律的应用例2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ．两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A ．112FB ．34FC ．43F D ．12F[思路点拨] 两球接触后电荷先中和后平分． [规律方法]库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)分析两个带电球体间的库仑力①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F <k q 1q 2r 2；如图乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k q 1q 2r2．[题组训练]1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F ．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝62．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2知识点三 库仑定律与力学规律的综合应用库仑定律给出了两个点电荷间作用力的大小和方向，明确了库仑力是不同于重力、弹力和摩擦力的另一种性质的力，但它同样遵循平行四边形定则，产生的效果同样服从牛顿力学中的所有规律．因此，对于库仑定律与力学综合问题的分析，其思路与方法完全是力学的思路和方法．(1)库仑力作用下的平衡问题：分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：确定研究对象，进行受力分析，建立坐标轴，正交分解F x 合＝0，F y 合＝0．(2)库仑力作用下的非平衡问题：分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F 合＝ma 进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析．命题视角1 有约束下的平衡问题例3 (多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q ．小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d ．静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为k q 2d 2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0 命题视角2 三个自由点电荷的共线平衡问题例4 如图所示，在一条直线上有两个相距0．4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q ．现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？命题视角3 库仑力作用下的非平衡问题例5 如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 与B 的距离分别是L 1和L 2．不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )A ．⎝⎛⎭⎫L 1L 22B ．⎝⎛⎭⎫L 2L 12C ．⎝⎛⎭⎫L 1L 23D ．⎝⎛⎭⎫L 2L 13 [思路点拨] 先分析A 、C 两质点做匀速圆周运动的向心力，再由牛顿第二定律求解． [总结提升]关于三电荷平衡问题的规律总结(1)三电荷平衡模型的特点①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． ②“两同夹异”——正负电荷相互间隔． ③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． ④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． (2)解决三电荷平衡问题应注意的两点①此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取．[题组训练]1．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为()A．－9∶4∶－36B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶62．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，A与B、B与C相距均为L(L比球半径r大得多)．若小球均带电，且q A＝＋10q，q B＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动．求：(1)F的大小．(2)C球的电性和电荷量．[随堂检测]1．(多选)如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0．10 m的绝缘细线悬挂于O A和O B两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点O B移到O A点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0．12 m．已测得每个小球质量是8．0×10－4kg，带电小球可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9．0×109 N·m2/C2，则()A．两球所带电荷量相等B．A球所受的静电力为1．0×10－2 NC．B球所带的电荷量为46×10－8 CD．若将一个电子放在A、B两球连线中点处，则电子所受静电力为02．(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是()A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2D．若q1＞q2，则θ1＝θ23．(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0．1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3．0×10－6 C的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2．A的正下方0．3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0．2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9．0×109N·m2/C2，A、B 球可视为点电荷)，则()A．支架对地面的压力大小为2．0 NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1．9 NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1．225 N，F2＝1．0 ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0．866 N4．一个挂在细丝线下端的带电的小球B ，静止在如图所示位置．若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向的夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A 、B 球均可视为点电荷，求：(1)B 球带何种电荷？(2)A 、B 两球之间的距离为多少？--☆ 参 考 答 案 ☆--[预习导学 新知探究] [基础梳理]一、探究影响电荷间相互作用力的因素 1．增大 减小 2．正比 反比 二、库仑定律1．正比 二次方 它们的连线上 2． k q 1q 2r2 9．0×1093． (1)在真空中 (2)静止点电荷4．大得多 形状 大小 电荷分布状况 点电荷三、库仑的实验 1．扭转的角度 平方2．完全相同 接触 平分 乘积 3．矢量和 [自我检测]1.(1)×．电荷间的距离一定时，两电荷的带电量越大，它们间的静电力才越大． (2)×．(3)×．点电荷是一种物理模型，是对实际带电体的抽象概括，实际中并不存在点电荷，但当带电体的大小形状可以忽略时，实际物体可以视为点电荷．2.两张薄塑料片与纤维布发生摩擦，摩擦后带上同种电荷，由于同种电荷相斥，所以表现为两张塑料片靠近时相互排斥．3.选B ．把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A 和C 的距离可得到F 和r 的关系，保持A 和C 的距离不变，改变电荷量q 可得到F 和q 的关系，这是控制变量法．故选项B 正确．[多维课堂 师生互动]知识点一 对点电荷的理解[题组训练]1．[解析]选A ．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以A 正确，B 、C 错误；当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看做电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的作用力会影响电荷的分布，所以D 错误．2．B知识点二 对库仑定律的理解和应用命题视角1 对库仑定律应用条件的考查例1 [[解析]] 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看做是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝k q 1q 2r 2已经不能适用，故B 错误．根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确．[[答案]] D命题视角2 对库仑定律的应用例2 [[解析]] 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝k Q ′2⎝⎛⎭⎫r 22＝k 4Q 2r 2，联立得F ′＝43F ，故选C ．[[答案]] C [题组训练]1．[解析]选D ．根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的静电力F ＝k nq 2r2．三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q 2＝q 3＝nq2；球3再与球1接触后，球1的带电荷量q 1＝q ＋nq 22＝（n ＋2）q 4．此时球1、2间的作用力F ′＝k nq 2·（n ＋2）q4r 2＝k n （n ＋2）q 28r 2．由题意知F ′＝F ，即n ＝n （n ＋2）8，解得n＝6．故选项D 正确．2．[解析]选D ．万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F 引；对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D 正确．知识点三 库仑定律与力学规律的综合应用命题视角1 有约束下的平衡问题例3 [[解析]] 根据库仑定律，小球A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，选项A 正确；小球A受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝k q 2d 2，由平衡条件知，当斜面对小球A 的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则k q 2d2mg ＝tan θ，所以qd＝mg tan θk，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球A 的支持力F N 始终不会等于0，选项D 错误．[[答案]] AC命题视角2 三个自由点电荷的共线平衡问题例4 [[解析]] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C 应带负电放在A 的左边，如图所示．设C 带电荷量为q ，与A 相距为x ，则以A 为研究对象，由平衡条件得： k qQ A x 2＝k Q A Q Br2 ①以C 为研究对象，则有： k qQ A x 2＝k qQ B （r ＋x ）2②解①②得x ＝12r ＝0．2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电，放在BA 延长线上A 点的左侧 0．2 m 处，带电荷量为－94Q ．[[答案]] 带负电 放在BA 延长线上A 点的左侧0．2 m 处－94Q命题视角3 库仑力作用下的非平衡问题 例5[[解析]] 根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21＝k q C q BL 22，又A 、C 带同种电荷，则B 与A 、C 带异种电荷，又A 做匀速圆周运动，则有k q A q B L 21－kq C q A（L 1＋L 2）2＝m A ω2L 1，因C 做匀速圆周运动，则有k q C q B L 22－k q C q A （L 1＋L 2）2＝m C ω2L 2．联立解得A 和C 的比荷之比q A m A ∶q C m C ＝⎝⎛⎭⎫L 1L 23，C正确．[[答案]] C [题组训练]1．[解析]选A ．每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q 2的平衡： 由r 12∶r 23＝1∶2 根据库仑定律得q 3＝4q 1考虑q 1的平衡：由r 12∶r 13＝1∶3 同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．故选A ．2．[解析]因A 、B 为同种电荷，A 球受到B 球的库仑力向左，要使A 向右匀加速运动，则A 球必须受到C 球施加的向右的库仑力，故C 球带负电．设加速度为a ，由牛顿第二定律有：对A 、B 、C 三球整体，有F ＝3ma 对A 球，有k 10q ·q C （2L ）2－k q ·10qL 2＝ma ；对B 球，有k 10q ·q L 2＋k q ·q CL 2＝ma ．解得：q C ＝403q (负电)，F ＝70kq 2L 2．[答案](1)70kq 2L 2 (2)带负电 电荷量为403q[随堂检测]1．[解析]选ACD ．因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0．102－0．062 m ＝0．08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0．060．08＝34，由tan θ＝Fmg ，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6．0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk ＝0．12× 6．0×10－39．0×109C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，且所带电荷量相同，则A 、B 两球连线中点处的电子所受A 、B 两球的静电力等大、反向，故D 项正确．2．[解析]选BC ．以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示．由共点力平衡得 F T sin θ1＝F 斥 ① F T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 斥m 1g ，同理tan θ2＝F 斥m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝Fmg知，m 大，则tan θ 小，θ亦小⎝⎛⎭⎫θ＜π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确． 3．[解析]选BC ．A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l 2＝0．9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1．1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1．9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝⎛⎭⎫l sin 30°2＝F AB4＝0．225 N ，联立以上各式可得F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 N ，选项C 正确．4．[解析](1)两球相斥，所以B 与A 电性相同，B 球带正电．(2)对B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知F AB ＝mg tan θ ①而F AB ＝k qQr 2②由①②得r ＝kQqmg tan θ．[答案](1)正电 (2)kQqmg tan θ。

- 1 - §1.2 库仑定律 导学案（一）学习目标：1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量． 2．会用库仑定律的公式进行有关的计算． 3．知道库仑扭秤的实验原理． （二）学习重点：掌握库仑定律。

（三）学习难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算。

（四）知识链接：1．电荷守恒定律： 。

2．我们把 叫元电荷。

e = C. 3．万有引力定律：其表式是122m m F Gr，即 成正比，与 成反比。

为平方反比规律。

（五）学习过程：一、电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？【演示】：带正电的物体和带正电的小球之间的相互作用力的大小和方向． 1．从图1得到的结论是：当两球带电量不变时，它们之间的电斥力随 而减小，2．从图2看出，a,b,c 三位置，球在位置的电量最大。

得到的结论是：小球悬挂位置不变时，3.实验表明，电荷之间的作用力 而增大，随 而减小。

二、库仑定律：1.库仑定律的内容：真空中 ， ，作用力的方向 。

2.库仑定律表达式： 。

⑴其中q 1 q 2是两个点电荷的电量，单位是：库仑（C ）；r 是两点电荷的间距，单位是：米（m ）；比例系数K=9.0×109N.m 2/C 2叫做静电力常量。

⑵定律只适用：真空中的点电荷。

空气中也近似适用。

⑶库仑力是相互作用力。

力的方向由同性电相斥，异性电相吸引来确定。

三、点电荷：1.点电荷定义：当带电体的 ， ，及 对它们之间的作用力 ，这样的带电体可看做 ，叫做 。

点电荷类似力学中的 ，也是一种理想化的 ，实际上是不存在的．2.能看成点电荷的条件：①均匀带电球体②带电体间距比自身大很多例题1：如图，真空中固定有两个点电荷，q 1=+2.0×10-6C ，q 2=+3.0×10-6C.间距r=0.4m ,求①q 1受静电力的大小方向；②q 2受静电力的大小方向。

例题2：若例题一中的q 2=－4.0×10-6C,其它条件都不变，再求q 1 q 2分别受到的库仑力的大小方向。

库仑定律重/难点重点：掌握库仑定律。

难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算。

重/难点分析重点分析：为突破重难点应讲清库仑定律及适用条件，说明库仑力符合力的特征，遵守牛顿第三定律。

为定性演示库仑定律，应使带电小球表面光滑，防止尖端放电，支架应选绝缘性能好的，空气要干燥。

说清k的单位由公式中各量单位确定，其数值则由实验确定。

难点分析：库仑定律只适用于点电荷。

关于“点电荷”，应让学生理解这是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷。

严格地说点电荷是一个理想模型，实际上是不存在的。

这里可以引导学生回顾力学中的质点的概念。

容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在教学中应结合实例予以纠正。

任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。

任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定律。

用矢量求和法求合力。

突破策略⒈实验：学生动手做摩擦起电实验；演示实验：同性电荷相推斥，异性电荷相吸引。

（注意学生的感性知识） 2.122q q F k r= (1)库仑定律的适用条件：真空中，两个点电荷之间的相互作用。

点电荷：带电体大小和它们之间的距离相比可以忽略。

理解为带电体只为一点，电荷集中于该点，r 即为两个带电体之间距离。

当带电体大小与它们距离相比不可忽略时，电荷不能视为集中一点，r 不能确定，不适用库仑定律。

(2)k ：静电力常量。

重要的物理常数922k 9.010N m /C =⨯ ，其大小是用实验方法确定的。

其单位是由公式中的F 、q 、r 的单位确定的，使用库仑定律计算时，各物理量的单位必须是：F ：N 、q ：C 、r ：m 。

(3)关于点电荷之间相互作用是引力还是斥力的表示方法，使用公式计算时，点电荷电量用绝对值代入公式进行计算，然后根据同性电荷相斥、异性电荷相吸判断方向即可。

(4)库仑力也称为静电力，它具有力的共性。

它与高一时学过的重力，弹力，摩擦力是并列的。

它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵从平行四边形法则，与其它的力平衡，使物体发生形变，产生加速度。

3 1 1.2库仑定律导学案3-11.2库仑定律导学案高二物理选修3-1导学案no；2班级姓名学习小组___评价第一章静电场第二节库仑定律Auron学案【学习目标】1．掌控库仑定律，建议晓得点电荷的概念，认知库仑定律的含义及其公式抒发，晓得静电力常量．2．可以用库仑定律的公式展开有关的排序．3．晓得库仑扭秤的实验原理．4．激情投入，用库仑定律的公式进行有关的计算【课前预习案】【使用说明】1．同学们必须先背诵教材，然后依据课前预习案再研究教材；通过剖析掌控：点电荷概念，晓得静电力常量和两个点电荷间的相互作用规律及其适用于条件，能够用数学知识化解库仑定律中存有的极值问题。

2．勾划课本并写下上提示语．标示序号；顺利完成学案，记诵基础知识，用红笔标示疑点。

（一）教材助读1、电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？采用什么方法来研究？2、什么就是点电荷？什么样的带电体可以看作点电荷？它就是一种什么研究方法？3.库仑定律的内容、表达式是什么？4.什么就是静电力常量？其k值多少？就是通过什么实验测量的？5.库仑定律和万有引力定律比较有什么异同点？（二）复习自测1.关于点电荷的说法，正确的是（）a．只有体积很小的带电体才能看作点电荷b．体积很大的带电体一定不能看成点电荷c．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体可以看做点电荷d．一切带电体都可以看作就是点电荷2.关于库仑定律的公式f?kq1q2，下列说法中正确的是()r2a.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力f→0b.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力f→∞c.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用于了d.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了3.a、b两点电荷，在真空中距离10cm，b电荷量就是8×10－4c，a的电荷量是b电荷量的10倍，b受到a对它的库仑力是多少？a受到b对它的库仑力是多少？4.真空中存有两点电荷q1、q2距离r，若将q2的电荷量减少为原来的3倍，并将两点电荷间的距离减至为原来的一半，则在前后两种情况下，两电荷之间的作用力之比是（）a．1：16b.1：12c.12：1d.6：1【问题反馈】：请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。

高二物理 1.2库仑定律导学案新人教版1、2库仑定律导学案班级学号姓名[学习任务]1、掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量、2、会用库仑定律的公式进行有关的计算、3、知道库仑扭秤的实验原理、重点：掌握库仑定律难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算[课前预习]1、电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与有关，二是与有关。

2、当带电体之间的比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。

3、库仑定律：真空中两个间相互作用的静电力跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在上。

公式：F= ，式中k叫做。

如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用，力的单位用，距离的单位用，则由实验得出k=9109 。

使用上述公式时，电荷量Q1、Q2一般用绝对值代入计算。

4、应用库仑定律时应注意的问题:应注意库仑定律的适用条件。

公式F=kQ1Q2/r2仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。

[合作探究] 例1: 两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5、010－9C，B球带电量为－7、010－9C，两球相距1ｍ。

问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？例2:如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少?[自我检测]1、关于点电荷的说法中正确的是（）A、真正的点电荷是不存在B、点电荷是一种理想化的物理模型C、小的带电体就是点电荷D、形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略不计的带电体2、A、B两点电荷间的距离恒定，当其它点电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将（）A、可能变大B、可能变小C、一定不变D、无法确定3、有A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则（）A、B和C两球均带负电B、B球带负电，C球带正电C、B和C两球中必有一个带负电，而另一个不带电D、B和C两球都不带电4、关于库仑定律的公式F=kQ1Q2/r2，下列说法中正确的是（）A、当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0B、当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞C、当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D、当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了5、两个大小相同、可看成是点电荷的金属小球a和b，分别带有等量异种电荷，被固定在绝缘水平面上，这时两球间静电引力的大小为F、现用一个不带电、同样大小的绝缘金属小球C先与a球接触，再与b球接触后移去，则a、b两球间静电力大小变为（）abcF1F2F3F4A、F/2B、3F/8C、F/4D、F/86、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上、a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小、已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它这条有向线段应是（）A、F1B、F2C、F3D、F47、两点电荷A、B带电量qA＞qB，在真空中相距为L0，现将检验电荷q置于某一位置时所受库仑力恰好为零，则此位置当A、B为（）A、同种电荷时，在A、B连线上靠近B一侧B、同种电荷时，在A、B连线上靠近A一侧C、异种电荷时，在BA连线的延长线上靠近A一侧D、异种电荷时，在AB连线的延长线上靠近B一侧8、真空中两个同种点电荷Q1和Q2，它们相距较近，使它们保持静止状态今释放Q2，且Q2只在Q1的库仑力作用下运动，则在Q2运动过程中速度和加速度的变化情况是（）A、速度不断变大，加速度不断变大B、速度不断变大，加速度不断变小C、速度不断变小，加速度不断变大D、速度不断变小，加速度不断变小9、两个半径相等体积不能忽略的金属球相距r,它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小（）A、F1＞F2B、F1＜F2C、F1＝F2D、无法确定10、有三个完全相同的金属小球A、B、C，其中，A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为-Q，C球不带电、将A和B固定起来，然后让C球反复与A球和B球接触，最后移去C球，求A和B间的相互作用力将变为原来的多少倍。

§1.2库仑定律学案导学学习目标：1、掌握库仑定律，知道点电荷的概念，并理解真空中的库仑定律．2、会用库仑定律进行有关的计算．3、渗透理想化方法，培养由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．4、了解控制度量的科学研究方法.重点：库仑定律和库仑力难点：关于库仑定律的理解与应用自主学习：1、内容：真空中两个静止的相互作用跟它们所带的乘积成正比，跟它们之间距离的成反比，作用力的方向在它们的。

2、库仑定律表达式：3、库仑定律的适用条件：。

4、点电荷：是一种 .当带电体的比起相互作用的距离小很多时,带电体可视为点电荷.5、库仑的实验的研究方法当堂训练：1、关于点电荷的下列说法中正确的是：（）A .真正的点电荷是不存在的．B .点电荷是一种理想模型．C .足够小的电荷就是点电荷．D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计2、三个相同的金属小球a、b和c，原来c不带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定距离放置，a、b之间的静电力为F 。

现将c球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的静电力将变为（）。

A．F/2 B．F/4C．F/8 D．3F/83、两个半径为0.3m的金属球，球心相距1.0m放置，当他们都带1.5×10−5 C的正电时，相互作用力为F1，当它们分别带+1.5×10−5C和−1.5×10−5C的电量时，相互作用力为F2, 则（）A．F1 = F2 B．F1 ＜F2 C．F1 ＞ F2 D．无法判断4：两个相同的金属例小球，带电量之比为1∶7，相距为r,两者相互接触后在放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的（）A. 4/7B. 3/7C. 9/7D. 16/75.两个带同种电荷的相同金属小球(两球距离远大于小球的直径）所带电量分别为Q1，Q2，现让它们接触后再放回原处，那么它们的相互作用与原来相比（）A. 可能变大B. 可能变小C. 可能不变D. 以上三种都可能存在拓展应用：6 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷（1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电荷C，才能使此电荷处于平衡状态？此时对C 的电性及电量q有无要求？（2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三个点电荷，使系统处于平衡状态？此时对第三个点电荷C的电量q的大小及电性有无要求？7 如图，质量均为m的三个带电小球A、B、C，放置在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L，（L比球半径r大的多），B球带电量为QB=-3q，A球带电量为QA=6q,若在C上加一水平向右的恒力F，要使A、B、C三球始终保持L的间距运动，求（1）F的大小？（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？探究：生活中常用的静电复印是是么原理？读课后阅读材料并考虑生活中还有哪些静电的应用？学后反思：你对学案的意见：。