高中物理 第一章 第二节 库仑定律学案 新人教版选修

第1章静电场第2节库仑定律本节教材分析一、三维目标（一）知识与技能一、掌握库仑定律，要求明白点电荷的概念二、理解库仑定律的含义及其公式表达，明白静电力常量3、会用库仑定律的公式进行有关的计算（二）进程与方式通过观察演示实验，归纳出两种电荷间的作用规律。

培育学生观察、归纳能力。

（三）情感、态度与价值观渗透物理学方式的教育，运用理想化模型方式，突出主要因素，忽略次要因素，抽象出物理模型——点电荷，研究真空中静止点电荷间彼此作使劲问题——库仑定律。

二、教学重点掌握真空中点电荷间作使劲大小的计算及方向的判定——库仑定律。

三、教学难点库仑定律的实际应用。

四、教学建议本节作为一堂物理规律课的教学，重点是对概念和规律的成立与理解。

为了使学生的感性熟悉真正上升到理性熟悉，必需使学生参与科学的抽象进程，使他们在那个进程中区别和辨别本质的东西与非本质的东西，在此基础上让他们试作归纳，并由他们自己得出结论。

为此本课能够采用教师的演示实验，学生在老师的启发和帮忙下通过实验操作来发觉问题、解决问题来获取新的知识，利用实验来验证结论的探讨进展的课堂教学模式。

在教学进程中，通过抓住知识的产生进程，踊跃引导学生主动探讨，突出学生的课堂教学的主体地位。

导入一教师：上节课咱们学习了电荷及电荷守恒定律，了解了物质内部的微观结构，掌握了物体带电的实质。

通过静电感应现象明白电荷间存在彼此作使劲。

那么电荷间彼此作使劲的大小跟什么有关，存在如何的规律？这种规律跟咱们以前学习的哪一规律相似呢？这节课咱们就来深切学习这方面的知识。

导入二温习预备、引入新知在课的开始让学生先观察2组演示实验，并通过学生对旧知识的回顾，进一步了解电学的大体知识，为学生对库仑定律及应用的学习做好知识和思路方面的预备。

[演示1] 摩擦起电提出问题：摩擦起电的原因？如何判断物体是不是带电？[演示2] 电荷间的彼此作用两种电荷：自然界只存在正、负两种电荷①正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒上带的电荷叫正电荷。

第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的 影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。

2．库仑定律表达式为F ＝kq 1q 2r 2，此式仅适用于真空中的点电荷。

静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2。

一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：如图所示，小球受Q 的斥力，丝线偏转。

F ＝mg tan_θ，θ变大，F 变大。

2．实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。

(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。

3．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。

二、库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力。

2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。

3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，k ＝9.0×109_N ·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

三、库仑的实验1．实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。

如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A ，另一端有一个不带电的球B ，B 与A 所受的重力平衡。

当把另一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A 时，A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。

2．实验步骤(1)改变A 和C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与距离r _的关系。

(2)改变A 和C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F 与带电荷量q _之间的关系。

1.2 库仑定律【学习目标】1.掌握库仑定律,要求知道点电荷的概念,理解库仑定律的含义及其表达公式,知道静电力常量。

2.会用库仑定律的公式进行有关的计算。

3.知道库仑扭秤的实验原理。

【知识导学】1.探究实验:实验表明,电荷之间的作用力随①电荷量的增大而增大,随②电荷间距离的增大而减小。

2.库仑定律(1)内容:真空中两个静止③点电荷之间的相互作用力,与它们的④电荷量的乘积成正比,与它们间的距离的⑤平方成反比,作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式:F=⑥。

公式中的k叫作静电力常量,其数值是k=⑦9.0×109 N·m2/C2。

(3)适用条件:a.在⑧真空环境中;b.静止的⑨点电荷之间的相互作用。

3.点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的⑩形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看作点电荷。

点电荷是一种理想化模型,实际上并不存在。

4.库仑扭秤实验(1)库仑扭秤实验是通过金属丝扭转角度比较静电力F的大小的,实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比。

(2)库仑在实验中为研究静电力F与q的关系,由于当时无法测量物体所带电荷量,于是采用这样的方法:用两个相同的金属小球,如果一个带电(设电荷量为q),一个不带电,相互接触后它们所带电荷量就均为 ,利用这两个金属小球进行实验;让一个小球的电荷全部转移掉(即不带电),再与另一个带电小球接触,它们所带的电荷量就均为 ,利用这两个金属小球再进行实验,结果发现静电力F与q1和q2的乘积成正比。

【三“点”探究】主题1:探究影响电荷间相互作用力的因素(重点探究)阅读教材中“演示”的内容,回答下列问题。

(1)在探究影响电荷间相互作用力因素的实验中,电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系?(2)在电荷量不变的情况下,探究电荷间作用力与电荷间距离的关系,应怎样操作实验?结论是什么?(3)在电荷间距离不变的情况下,探究电荷间作用力与电荷量的关系,应怎样操作实验?结论是什么?主题2:与库仑一起探究阅读教材中“库仑的实验”标题下的内容,回答下列问题。

第二节 库仑定律【学习目标】理解库仑定律，重点掌握用库仑定律求两个点电荷间的相互作用力。

【新知预习】1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与 有关，二是与 有关。

2．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的 、及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做带电的点，叫 。

3．库仑定律：真空中两个 之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的 成反比，作用力的方向在 。

公式：F= ，式中k 叫做 。

数值：使用上述公式时，电荷量Q 1、Q 2一般用绝对值代入计算。

如果其它条件不变，让两点电荷在介质中，其作用力将比它们在真空中的作用力小。

4．库仑定律虽然只给出了点电荷之间的静电力公式，但是任一带电体都有可以看作是由许许多多点电荷组成的。

只要知道了带电体上的 分布情况，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出任意带电体之间的静电力。

【导析探究】导析一: 库仑定律的理解应用库仑定律时应注意的问题（1）应注意库仑定律的适用条件。

公式221rQ Q kF =仅适用于 中（空气中近似成立）的两个 间的相互作用。

（2）应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷1Q 、2Q 带电性质的 、 号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。

（3）应注意统一单位，因为静电力常量9100.9⨯=k N ·m 2/C 2是国际单位制中的单位。

5．两个点电荷之间的相互作用力遵守牛顿 定律——大小相等、方向相反，并且在一条直线上；如果一点电荷同时受到另外两个点电荷的作用力，这两个力遵循力的合成法则，根据 定则，可求出这个点电荷受到的合力。

例1从库仑定律的公式F = KQ 1Q 2 /r 2看出，当两个电荷间的距离趋近于零时，两电荷间的作用力将变为无限大，这种说法正确吗？为什么？导析二: 库仑定律的应用例2两个完全相同的金属小球A、B，A球所带电荷量为＋5. 0×10－9C，B球所带电荷量为－7.0×10－9C，两球相距1ｍ。

第2节 库仑定律1．了解点电荷、静电力内容． 2．掌握库仑定律的内容和条件． 3．理解库仑扭秤实验原理．4．掌握库仑力叠加、平衡原理．一、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小． 2．猜想：带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F ＝kq 1q 2r2，其中k ＝9．0×109 N ·m 2/C 2，叫做静电力常量． 3．适用条件：(1)在真空中；(2)静止点电荷．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．三、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F 大小的．实验结果发现静电力F 与距离r 的平方成反比．2．库仑在实验中为研究F 与q 的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F 与q 1和q 2的乘积成正比．3．静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．判一判 (1)两电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大．( )(2)两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大．( )(3)很小的带电体就是点电荷．( )提示：(1)×．电荷间的距离一定时，两电荷的带电量越大，它们间的静电力才越大．(2)×．(3)×．点电荷是一种物理模型，是对实际带电体的抽象概括，实际中并不存在点电荷，但当带电体的大小形状可以忽略时，实际物体可以视为点电荷．想一想用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦一下，然后将两张塑料片靠近会发现它们相互排斥，分析一下这其中的物理道理．提示：两张薄塑料片与纤维布发生摩擦，摩擦后带上同种电荷，由于同种电荷相斥，所以表现为两张塑料片靠近时相互排斥．做一做如图所示的实验装置为库仑扭秤．细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量q的关系．这一实验中用到了下列哪些方法( )①微小量放大法②极限法③控制变量法④逐差法A．①②B．①③C．③④D．②④提示：选B．把微弱的库仑力转换放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，是微小量放大法；保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，保持A和C的距离不变，改变电荷量q可得到F和q的关系，这是控制变量法．故选项B正确．对点电荷的理解1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．【题组过关】1．(2018·成都高二检测)关于点电荷的概念，下列说法正确的是( )A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷解析：选A．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以A正确，B、C错误；当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看做电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的作用力会影响电荷的分布，所以D 错误．2．美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起．这是美国未来载人航天工具——“战神I－X”火箭的第一次升空．升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神I－X”火箭能被视为点电荷的是( )A．研究“战神I－X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“战神I－X”火箭与地球(带负电)之间的静电力C ．任何情况下都可视为点电荷D ．任何情况下都不可视为点电荷 答案：B对库仑定律的理解和应用1．适用范围：适用于真空中两个静止点电荷间的相互作用． (1)在空气中库仑定律也近似成立．(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时，r 应指两球体的球心间距．2．当多个带电体同时存在时，任意两个带电体间的作用仍遵守库仑定律．任一带电体同时受到多个库仑力的作用时，可利用平行四边形定则求出其合力．3．库仑定律中的静电力常量k ，只有在公式中各量采用国际单位制单位时，它的值才是9．0×109N ·m 2/C 2．4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．命题视角1 对库仑定律应用条件的考查(2018·南平市检测)关于库仑定律，下列说法正确的是( ) A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体 B ．根据F ＝kq 1q 2r 2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大 C ．带电量分别为Q 和3Q 的点电荷A 、B 相互作用时，B 受到的静电力是A 受到的静电力的3倍D ．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷[思路点拨] 只有对真空中静止点电荷间的作用力，库仑定律才成立．[解析] 如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看做是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A 错误．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，F ＝kq 1q 2r 2已经不能适用，故B 错误．根据牛顿第三定律得：B 受到的静电力和A 受到的静电力大小相等，故C 错误．库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷，故D 正确．[答案] D命题视角2 对库仑定律的应用两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ．两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F[思路点拨] 两球接触后电荷先中和后平分．[解析] 因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，由库仑定律得：接触前F ＝k 3Q 2r 2，接触后F ′＝kQ ′2⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝k4Q2r 2，联立得F ′＝43F ，故选C ． [答案] C库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力． (2)分析两个带电球体间的库仑力①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲，若带同种电荷，由于排斥而作用距离变大，此时F <kq 1q 2r 2；如图乙，若带异种电荷，由于吸引而作用距离变小，此时F ＞k q 1q 2r 2．【题组突破】1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q ，球2的电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F ．现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：选D ．根据库仑定律，球3未与球1、球2接触前，球1、2间的静电力F ＝k nq 2r2．三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球2和球3的带电荷量q 2＝q 3＝nq2；球3再与球1接触后，球1的带电荷量q 1＝q ＋nq22＝（n ＋2）q4．此时球1、2间的作用力F ′＝knq 2·（n ＋2）q4r 2＝k n （n ＋2）q 28r 2．由题意知F ′＝F ，即n ＝n （n ＋2）8，解得n ＝6．故选项D 正确．2．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球直径的2倍．若使它们带上等量异种电荷，两球带电量的绝对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：选D ．万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有直径的2倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此可以用万有引力定律求F 引；对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有直径的2倍，且电荷集中于两球靠近的一侧，不能将其看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，D 正确．库仑定律与力学规律的综合应用库仑定律给出了两个点电荷间作用力的大小和方向，明确了库仑力是不同于重力、弹力和摩擦力的另一种性质的力，但它同样遵循平行四边形定则，产生的效果同样服从牛顿力学中的所有规律．因此，对于库仑定律与力学综合问题的分析，其思路与方法完全是力学的思路和方法．(1)库仑力作用下的平衡问题：分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然与力学中物体的平衡方法一样，具体步骤是：确定研究对象，进行受力分析，建立坐标轴，正交分解F x 合＝0，F y 合＝0．(2)库仑力作用下的非平衡问题：分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，方法与力学中相同，首先分析带电体的受力，再依据牛顿第二定律F 合＝ma 进行求解；对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度进行分析．命题视角1 有约束下的平衡问题(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电荷量为q ．小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d ．静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为k q 2d2B ．当q d ＝mg sin θk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝mg tan θk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mgk tan θ时，斜面对小球A 的支持力为0[解析] 根据库仑定律，小球A 、B 间的库仑力F 库＝k q 2d 2，选项A 正确；小球A 受竖直向下的重力mg ，水平向左的库仑力F 库＝k q 2d 2，由平衡条件知，当斜面对小球A 的支持力F N 的大小等于重力与库仑力的合力大小时，细线上的拉力等于0，如图所示，则k q 2d 2mg ＝tan θ，所以qd ＝mg tan θk，选项C 正确，选项B 错误；斜面对小球A 的支持力F N 始终不会等于0，选项D 错误．[答案] AC命题视角2 三个自由点电荷的共线平衡问题 如图所示，在一条直线上有两个相距0．4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q ．现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？[解析]根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C 应带负电放在A 的左边，如图所示．设C 带电荷量为q ，与A 相距为x ，则以A 为研究对象，由平衡条件得：k qQ A x 2＝k Q A Q Br2①以C 为研究对象，则有：kqQ A x 2＝k qQ B（r ＋x ）2 ②解①②得x ＝12r ＝0．2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电，放在BA 延长线上A 点的左侧 0．2 m 处，带电荷量为－94Q ．[答案] 带负电 放在BA 延长线上A 点的左侧0．2 m 处－94Q命题视角3 库仑力作用下的非平衡问题 (2018·河北衡水中学质检)如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 与B 的距离分别是L 1和L 2．不计三质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 13[思路点拨] 先分析A 、C 两质点做匀速圆周运动的向心力，再由牛顿第二定律求解． [解析] 根据B 恰能保持静止可得：k q A q B L 21＝k q C q BL 22，又A 、C 带同种电荷，则B 与A 、C 带异种电荷，又A 做匀速圆周运动，则有kq A q B L 21－kq C q A （L 1＋L 2）2＝m A ω2L 1，因C 做匀速圆周运动，则有k q C q B L 22－k q C q A （L 1＋L 2）2＝m C ω2L 2．联立解得A 和C 的比荷之比q A m A ∶q C m C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，C 正确．[答案] C关于三电荷平衡问题的规律总结(1)三电荷平衡模型的特点①“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上． ②“两同夹异”——正负电荷相互间隔． ③“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小． ④“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． (2)解决三电荷平衡问题应注意的两点①此类题目易误认为只要三个点电荷达到平衡就是“三电荷平衡模型”，而没有分析是否满足模型成立的条件．如果三个点电荷已达到平衡，但若其中某个点电荷受到了外力作用，仍不是“三电荷平衡模型”．②原则上对于三个点电荷中的任意两个进行受力分析，列平衡方程，即可使问题得到求解，但选取的两个点电荷不同，往往求解难度不同，要根据不同的题目进行选取．【题组突破】1．(2018·济南外国语学校高二检测)如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在同一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q 1∶q 2∶q 3为( )A ．－9∶4∶－36B ．9∶4∶36C ．－3∶2∶－6D ．3∶2∶6解析：选A ．每个电荷都受到另外两个电荷对它的静电力的作用，其合力为零，这两个力必须满足的条件为：大小相等，方向相反．由分析可知：三者电性不可能相同，只能是如图所示两种情况．考虑q 2的平衡： 由r 12∶r 23＝1∶2 根据库仑定律得q 3＝4q 1考虑q 1的平衡：由r 12∶r 13＝1∶3 同理得：q 1∶q 2∶q 3＝1∶49∶4＝9∶4∶36考虑电性后应为－9∶4∶－36或9∶－4∶36．故选A ． 2．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A 、B 、C ，三球质量均为m ，A 与B 、B 与C 相距均为L (L 比球半径r 大得多)．若小球均带电，且q A ＝＋10q ，q B ＝＋q ，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F 作用于C 球，使三者一起向右匀加速运动．求：(1)F 的大小．(2)C 球的电性和电荷量．解析：因A 、B 为同种电荷，A 球受到B 球的库仑力向左，要使A 向右匀加速运动，则A球必须受到C 球施加的向右的库仑力，故C 球带负电．设加速度为a ，由牛顿第二定律有：对A 、B 、C 三球整体，有F ＝3ma 对A 球，有k 10q ·q C （2L ）2－k q ·10qL 2＝ma ； 对B 球，有k 10q ·q L 2＋k q ·q C L2＝ma ． 解得：q C ＝403q (负电)，F ＝70kq 2L 2．答案：(1)70kq 2L 2 (2)带负电 电荷量为403q[随堂检测]1．(多选)(2016·高考浙江卷改编)如图所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0．10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0．12 m ．已测得每个小球质量是8．0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9．0×109N ·m 2/C 2，则( )A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1．0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 CD ．若将一个电子放在A 、B 两球连线中点处，则电子所受静电力为0解析：选ACD ．因A 、B 两球相同，故接触后两球所带的电荷量相同，故A 项正确；由题意知平衡时A 、B 两球离悬点的高度为h ＝0．102－0．062m ＝0．08 m ，设细线与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝0．060．08＝34，由tan θ＝Fmg，知A 球所受的静电力F ＝mg tan θ＝6．0×10－3N ，B 项错误；由库仑定律F ＝k Q 2r2，得B 球所带的电荷量Q ＝rFk＝0．12×6．0×10－39．0×109 C ＝46×10－8C ，则C 项正确；A 、B 两球带同种电荷，且所带电荷量相同，则A 、B 两球连线中点处的电子所受A 、B 两球的静电力等大、反向，故D 项正确．2．(多选)两个质量分别是m 1、m 2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q 1、q 2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )A ．若m 1＞m 2，则θ1＞θ2B ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2C ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ2D ．若q 1＞q 2，则θ1＝θ2解析：选BC ．以m 1为研究对象，对m 1受力分析如图所示． 由共点力平衡得F T sin θ1＝F 斥 ① F T cos θ1＝m 1g②由①②得tan θ1＝F 斥m 1g ，同理tan θ2＝F 斥m 2g ，因为不论q 1、q 2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝Fmg知，m 大，则tan θ 小，θ亦小⎝⎛⎭⎪⎫θ＜π2，m 相等，θ亦相等，故B 、C 正确．3．(多选)(高考浙江卷)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0．1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3．0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2．A 的正下方0．3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0．2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9．0×109 N ·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )A ．支架对地面的压力大小为2．0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1．9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0．866 N解析：选BC ．A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l2＝0．9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1．1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1．9 N ，选项B 正确；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30° 竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30° 由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫l sin 30°2＝F AB4＝0．225 N ，联立以上各式可得F 1＝1．225 N ，F 2＝1．0 N ，选项C 正确．4．一个挂在细丝线下端的带电的小球B ，静止在如图所示位置．若固定的带正电的小球A 电量为Q ，B 球的质量为m ，带电量为q ，丝线与竖直方向的夹角为θ，A 和B 在同一水平线上，整个装置处于真空中，A 、B 球均可视为点电荷，求：(1)B 球带何种电荷？(2)A 、B 两球之间的距离为多少？解析：(1)两球相斥，所以B 与A 电性相同，B 球带正电．(2)对B 球受力分析如图所示，由平衡条件可知F AB ＝mg tan θ ①而F AB ＝k qQ r2②由①②得r ＝kQqmg tan θ．答案：(1)正电 (2)kQq mg tan θ[课时作业] [学生用书P111(单独成册)]一、单项选择题1．下列哪些物体可以视为点电荷( ) A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B ．带电的球体一定能视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选C ．带电体能否看做点电荷，要看它们自身的大小是否比它们的距离小得多，是否影响它们间的作用力大小，而与它们的大小、形状和电荷量无关，故A 、B 、D 错，C 对．2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B 悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A ，小球B 静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示．现增大金属球A 的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小再增大解析：选A ．当增大金属球A 的电荷量时，据F ＝kq 1q 2r 2知，库仑力增大，小球B 水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A 正确．3．如图所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A 、B 都带正电荷，A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力如图中F A 所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为( )A ．一定是正电B ．一定是负电C ．可能是正电，也可能是负电D ．无法判断解析：选B ．由于点电荷B 对A 的库仑力沿BA 方向，根据A 所受B 、C 两个点电荷的静电力的合力F A 的方向，可以确定点电荷C 对A 的库仑力沿AC 方向，即点电荷C 对A 的库仑力为引力，点电荷C 为负电荷，B 正确．4．A 、B 、C 三点在同一直线上，L AB ∶L BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷．当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受的静电力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受静电力为( )A ．－F2B ．F2 C ．－FD ．F解析：选B ．根据库仑定律有，在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时：F ＝kQq L 2AB， 在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时：F ′＝k 2QqL 2BC， 而L AB ∶L BC ＝1∶2，联立以上三式，解得F ′＝F2．无论B 处放正点电荷，还是负点电荷，A 、C 两处的点电荷所受静电力的方向都相同，故选项B 正确．5．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小( )A ．F ＝k q 1q 2（3R ）2B ．F ＞k q 1q 2（3R ）2C ．F ＜k q 1q 2（3R ）2D ．无法确定解析：选D ．因为两球心间距离不比球的半径大很多，所以不能将其看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布：当q 1、q 2是同种电荷时，两球相互排斥，电荷分布于最远的两侧，距离大于3R ，如图甲所示；当q 1、q 2是异种电荷时，两球相互吸引，电荷分布于最近的两侧，距离小于3R ，如图乙所示，所以静电力可能小于k q 1q 2（3R ）2，也可能大于k q 1q 2（3R ）2，D 正确．6．在竖直平面内固定一半径为R 的金属细圆环，质量为m 的金属小球(视为质点)通过长为L 的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q (未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k ．则下列说法中正确的是( )A ．电荷量Q ＝mgL 3kRB ．电荷量Q ＝mg （L 2－R 2）32kRC ．绳对小球的拉力T ＝mgR LD ．绳对小球的拉力T ＝mgLL 2－R 2解析：选A ．设圆环上总电荷量为Q ，由于圆环不能看成点电荷，我们取圆环上一部分Δx ，则该部分电荷量为Q2πRΔx ，据库仑定律知，该部分对小球的库仑力F 1＝kQ ΔxQ2πL 2R，F 1的方向沿该点与小球连线指向小球，由对称性知，圆环上另一点对小球的库仑力大小F ′1＝F 1，如图甲所示，F 1与F ′1的合力方向向右，大小为2F 1cos θ．因圆环上各点对小球均有库仑力，其合力F ＝kQ 2L 2－R 2L 3，方向水平向右．小球受力如图乙所示，则有：T L ＝mgR，绳对小球拉力T ＝mgL R ，选项C 、D 错误．由于F L 2－R2＝mgR ，解得电荷量Q ＝mgL 3kR，选项A 正确，选项B 错误． 7．(2018·山西怀仁一中高二检测)宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电量为Q ，表面无大气．在一实验中，宇航员将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于距该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将( )A ．向星球球心方向下落B ．背向星球球心方向飞向太空C ．仍处于悬浮状态D ．沿星球自转的线速度方向飞向太空解析：选C ．将一带负电q (q ≪Q )的粉尘置于该星球表面h 高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h 高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故选C ．二、多项选择题8．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC ．库仑定律公式F ＝kQ 1Q 2r 2的适用条件是真空中的静止点电荷，故A 正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不适用，故B 错误；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C 正确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式F ＝kQ 1Q 2r 2不再适用，库仑。

库仑定律【学习目标】：1．学生明确点电荷是个理想模型。

知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义。

2．学生知道库仑定律的文字表述及其公式表述和适用条件，会用库仑定律的公式进行有关的计算。

3．学生了解库仑扭称实验。

学习重点：掌握库仑定律学习难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算学法建议：自主阅读、合作探究。

【知识衔接】自主学习（阅读P5完成以下问题）一．探究影响电荷间相互作用力的因素问题1：猜想：可能与哪些因素有关，说出猜测的理由？（阅读课本P5的实验）（1）实验：定性探究一（探究F与距离 r的关系）保持小球所带电量不变，使小球处于不同的位置，比较小球所受作用力的大小。

（怎样看力的大小？）①现象：②结论：（2）定性探究二（探究F与电量Q1、Q2的关系）使小球处于同一位置，增大或减少小球所带的电荷量，比较小球所受作用力的大小；①现象：②结论：问：该实验能证实我们的猜想吗？那么这一问题是由谁解决的？合作探究二．库仑的实验——库仑扭称实验阅读课本P6的实验问题2：（1）库仑的实验装置是怎样的？与哪个实验很相似？（2）库仑用到什么研究方法？（3）如何解决电荷测量问题,验证F与Q的关系？如何验证 F与r的关系？（4）库仑的实验得出了什么结论？三．库仑定律（1）内容：（2）公式：（3）适用条件：问题3、什么是点电荷？与哪个理想模型的定义很相似？问题4、库仑定律中的常量K是怎样得出的？物理意义是什么？（4）静电力常量K的值。

（5）库仑力合成和分解遵守的法则。

【练习反馈】1．关于点电荷的下列说法中正确的是：（）Ａ．体积大的电荷不能看成的点电荷．B．点电荷是一种理想模型．C．足够小的电荷就是点电荷．D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B．库仑定律是实验定律C．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( )B．4F C．2F★4．真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都10 c,求其中一个电荷所受的库仑力。

高中物理第一章第2节库仑定律导学案(含解析)新人教版选修1、通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系、2、知道点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法、3、理解库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力、4、通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性、一、探究影响电荷间相互作用力的因素实验现象(1)小球带电量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大实验结论电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小猜想带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比[想一想]1、该演示实验采用了哪种物理方法？提示：控制变量法、二、库仑定律1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上、2、公式：F＝k，其中k＝9、0109_Nm2/C2，叫做静电力常量、3、适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷、4、点电荷当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷、[判一判]2、两个电荷之间的静电力，电量大的所受静电力大，电量小的所受静电力小，这种说法正确吗？提示：不正确、两个电荷相互作用的静电力遵守牛顿第三定律、3、是否只有体积很小的带电体才能看成点电荷？提示：不是、一个带电体能否看成点电荷，并不在于它体积的大小，而是应具体问题具体分析、三、库仑的实验1、库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的、实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比、2、库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比、四、静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变、其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和、[做一做]4、如图所示，带有相同电荷量的a、b、c三个带电小球，在等边三角形的三个顶点上，试作图确定c球受到静电力的方向、提示：如图所示、对点电荷的正确理解1、对比三个概念点电荷带电体元电荷理想化模型，没有大小、形状，只带有电荷量，当受到其他电荷的作用时不会引起电荷的分布变化，相互作用规律遵从库仑定律有一定体积、形状，带有电荷的物体，如果受到其他电荷的作用时，一般会引起电荷在物体上的重新分布是最小的电荷量，不是带电体，它就是e＝1、610－19 C2、带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷、特别提醒：(1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷、(2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况、(xx抚顺一中高二检测)关于点电荷，以下说法正确的是()A、足够小的电荷就是点电荷B、一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷C、在实际中点电荷并不存在D、一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计[解析]点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计、因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错误，C、D正确、故选CD、[答案] CD借题发挥一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定、1、下列关于点电荷的说法正确的是 ( )A、电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B、均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷C、带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D、带电的金属球一定不能视为点电荷解析：选BC、带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多大、对库仑定律的理解1、库仑定律的适用条件(1)真空中；(2)点电荷、以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立、2、两带电球体间的库仑力的求解(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离、(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生变化、如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而距离变大，此时F<k；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引而距离变小，此时F>k、(3)库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9、0109Nm2/C2、3、静电力的确定方法：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行、(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可、(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断、特别提醒：(1)库仑定律不但适用于静止电荷，也适用于运动电荷、(2)当r→0时，公式F＝k不再适用、如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是()A、等于kB、大于kC、小于kD、等于k[思路探究] 该题目中两个带电球能否看做点电荷？[解析] 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能用公式去计算、我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k、电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k、正确选项为B、[答案] B规律总结带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点、另一个条件是“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理、求解实际带电体间的静电力，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析、2、有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L远远大于球的半径r、它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为()A、B、C、D、解析：选B、将两个金属球看做点电荷，其间距为L＋2r，根据库仑定律：F＝，故选B、库仑力的叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和、库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则、中国的FY －3A卫星上可观测到高能质子和高能电子、如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋210－14 C和Q2＝－210－14C、在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝610－2 m、如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？[思路探究] 高能电子在C处受到几个力？如何求它所受到的合力？[解析] 电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示、由库仑定律F＝k得FA＝FB＝k＝9、0109 N＝8、010－21 N由平行四边形定则得：在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8、010－21 N，方向平行于AB向左、[答案]8、010－21 N 方向平行于AB向左借题发挥某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系、3、(xx广东省实验中学高二测试)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电荷，b带负电荷，a所带电荷量比b的小、已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是( )A、F1B、F2C、F3D、F4解析：选B、a和c带同种电荷，其间库仑力为斥力，b、c带异种电荷，其间库仑力为引力，又因为a所带电荷量比b的小，所以c 受到a的作用力比c受到b的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选B、思维建模库仑力作用下的平衡问题[范例] 如图所示，在一条直线上有两个相距0、4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q、现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？[解析] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C应带负电放在A的左边，如图所示、设C带电荷量为q，与A相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件得：k＝k①以C为研究对象，则有：k＝k②解①②得x＝r＝0、2 m，q＝－Q故C应带负电，放在BA延长线上A 点的左侧 0、2 m 处，带电荷量为－Q、[答案] 带负电放在BA 延长线上A点的左侧0、2 m 处－Q[建模感悟] (1)处理此类题的基本思路是对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程、(2)使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小、。

第二节 库仑定律教学目标：（一）知识与技能1．掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．（二）过程与方法通过演示让学生探究影响电荷间相互作用力的因素，再得出库仑定律（三）情感态度与价值观培养学生的观察和探索能力教学重点：掌握库仑定律教学难点：会用库仑定律的公式进行有关的计算教学方法：讲授法教学用具：库仑扭秤(模型或挂图)．教学过程：（一）复习上课时相关知识（二）新课教学【板书】----第2节、库仑定律 提出问题：电荷之间的相互作用力跟什么因素有关？演示：带正电的物体和带正电的小球之间的相互作用力的大小和方向．使同学通过观察分析出结论(参见课本图1.2－1)．【板书】：1、影响两电荷之间相互作用力的因素：1．距离．2．电量．2、库仑定律内容表述：力的大小跟两个点电荷的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．作用力的方向在两个点电荷的连线上公式：221rq q k F 静电力常量k = 9.0×109N ·m 2/C 2适用条件：真空中，点电荷——理想化模型介绍：（1）．关于“点电荷”，应让学生理解这是相对而言的，只要带电体本身的大小跟它们之间的距离相比可以忽略，带电体就可以看作点电荷．严格地说点电荷是一个理想模型，实际上是不存在的．这里可以引导学生回顾力学中的质点的概念．容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在教学中应结合实例予以纠正．（2）．要强调说明课本中表述的库仑定律只适用于真空，也可近似地用于气体介质，对其它介质对电荷间库仑力的影响不便向学生多作解释，只能简单地指出：为了排除其他介质的影响，将实验和定律约束在真空的条件下．扩展：任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．任意两点电荷之间的作用力都遵守库仑定律．用矢量求和法求合力．利用微积分计算得：带电小球可等效看成电量都集中在球心上的点电荷．静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则．【板书】：3、库仑扭秤实验（1785年，法国物理学家．库仑）演示：库仑扭秤(模型或挂图)介绍：物理简史及库仑的实验技巧．实验技巧：（1）．小量放大．（2）．电量的确定．【例题1】：试比较电子和质子间的静电引力和万有引力．已知电子的质量m1=9.10×10-31kg，质子的质量m2=1.67×10-27kg．电子和质子的电荷量都是1.60×10-19C．分析：这个问题不用分别计算电子和质子间的静电引力和万有引力，而是列公式，化简之后，再求解．解：电子和质子间的静电引力和万有引力分别是可以看出，万有引力公式和库仑定律公式在表面上很相似，表述的都是力，这是相同之处；它们的实质区别是：首先万有引力公式计算出的力只能是相互吸引的力，绝没有相排斥的力．其次，由计算结果看出，电子和质子间的万有引力比它们之间的静电引力小的很多，因此在研究微观带电粒子间的相互作用时，主要考虑静电力，万有引力虽然存在，但相比之下非常小，所以可忽略不计．【例题2】：详见课本P9小结：对本节内容做简要的小结。

2 库仑定律答案：(1)角度（2）反比(3)正比(4)形状（5）大小（6）形状（7)正比（8）距离的二次方（9）连线（10）F＝k错误!（11）真空中(12)点电荷1．点电荷（1）概念在研究带电体间的相互作用时,如果带电体本身的线度远小于它们之间的距离，以至于带电体本身的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时,可把带电体视为一几何点，并称它为点电荷.（2）对点电荷的两点理解①点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

②带电体能否看做点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的形状、大小与距离相比能否忽略。

即将带电体看做点电荷的前提条件是带电体间的距离远大于带电体本身的尺寸.比如,一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑距它100 m处的某个电子的作用力,圆盘可以看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1 cm,那么带电圆盘又相当于无限大的带电平面,就不能够看做点电荷。

【例1】下面关于点电荷的说法正确的是( )A．只有体积很小的带电体才能看做点电荷B．体积很大的带电体一定不能看做点电荷C．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时,这两个带电体可看做点电荷D．任何带电球体，都可看做电荷全部集中于球心的点电荷解析:本题考查对点电荷的理解。

带电体能否看做点电荷,和带电体的体积无关,主要看带电体的体积对所研究的问题是否可以忽略,如果能够忽略,则带电体可以看做点电荷，否则就不能。

答案：C2．库仑的实验（1）装置库仑做实验用的装置为库仑扭秤，如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B与A所受的重力平衡,当把另一个带电的金属球C插入容器并把它靠近A时,A和C之间的作用力使悬丝扭转.(2）实验技巧①小量放大—-通过悬丝扭转角度可以比较力的大小.②电荷量的确定——在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。

高中物理第1章第2节库仑定律导学案新人教版选修第1章第2节库仑定律导学案新人教版选修3-1一、导入新课，展示目标1、知道点电荷的概念、2、识记库仑定律的公式和适用条件，会用库仑定律进行有关的计算、二、课前自学，提出问题1、电荷之间的相互作用规律：同种电荷相互______，异种电荷相互______、2、牛顿第三定律的内容：作用力与反作用力大小______、方向______、作用在同一条直线上、3、物体看成质点的条件：物体的形状和大小对所研究问题的影响可忽略不计时，物体可看成质点、4、当物体受到的合外力为零时，我们说物体处于______状态、5、人们最早是通过电荷之间的____________来认识电荷的、电荷之间的作用力随着________的增大而增大，随着______的增大而减小、6、电荷之间的作用力与引力的相似性早已引起当年一些研究者的注意，卡文迪许和普里斯特利等人都确信“__________”规律适用于电荷间的力、7、电荷间存在的相互作用力称为________或________、真空中两个静止点电荷间的相互作用力，与________和两点电荷间的______有关、图1三、学习过程1、师导生学，合作探究探究一、库仑定律库仑的实验[问题设计]1、O是一个带正电的物体、把系在丝线上的带正电的小球先后挂在图1中P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小、这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来，图中受力由大到小的三个位置的排序为____________________、2、使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，小球所受作用力的大小如何变化？3、哪些因素影响电荷间的相互作用力？这些因素对作用力的大小有什么影响？[要点提炼]1、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成______，与它们的距离的二次方成______，作用力的方向在它们的连线上、公式表示为，其中k为静电力常量，数值为k＝__________________、2、库仑定律的适用范围是____________________的相互作用、3、点电荷是只有电荷量，没有______、______的带电体，是一种理想化的物理模型、当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状、大小及____________状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做点电荷、[延伸思考] 是否只有体积很小的带电体才能看做点电荷呢？探究二、库仑力的叠加[问题设计] 已知空间中存在三个点电荷A、B、C，A对C的库仑力是否因B的存在而受到影响？A、B是否对C都有力的作用？如何求A、B对C的作用力？[要点提炼]1、点电荷所受周围点电荷的作用力的叠加遵从____________定则、所有矢量的叠加都遵从___________定则、2、如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力、实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变、因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________、二次备课3、任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的、所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和______________定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向、2、互动交流，突破疑难图2例1 如图2所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋210－14 C和Q2＝－210－14C、在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝610－2 m、如果有一高能电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？[延伸思考] 高能电子在中垂线上其他各位置受到的库仑力方向如何？例2 有三个完全相同的金属小球A、B、C，A所带电荷量为＋7Q，B所带电荷量为－Q，C不带电、将A、B固定起来，然后让C反复与A、B接触，最后移去C，A、B间的相互作用力变为原来的多少？规律总结两个完全相同的带电体，相互接触后电荷量平分；如果原来两带电体带异号电荷，则先中和再把剩余的电荷量平分、但要注意，如果两带电体形状不同，则电荷的分配与导体形状有关，不是平分、图3例3 如图3所示，把质量为0、2 g的带电小球A用丝线吊起，若将带电荷量为410－8 C的小球B靠近它，当两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45、则：(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少？(2)小球A带何种电荷？(3)小球A所带电荷量是多少？四、当堂检测，竞争展示《步步高导学案设计》P5自我检测区1-3题五、暴露问题，反馈小结六、作业布置，拓展提高第一章训练2七、反思总结。

高中物理 1.2《库伦定律》学案新人教版选修1、2库仑定律一、学习目标:1、掌握库仑定律，要求知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量、2、会用库仑定律的公式进行有关的计算、3、知道库仑扭秤的实验原理、二、学习重点：电荷守恒定律学习难点：电荷基本性质与电荷守恒定律的理解及应用。

三、知识连接：电荷间的相互作用力：同种电荷相排斥、异种电荷相吸引。

四、学习过程：（一）探究电荷之间的相互作用力的因素：(参见课本图1、2－1)、由探究实验过程可知，影响两电荷之间相互作用力的因素：1、，2、、（二）库仑定律：1、内容表述：2、公式：3、公式中K表示：、K=4、适用条件：，、注意：（1）容易出现的错误是：只要体积小就能当点电荷，这一点在学习中应结合实例予以纠正。

在实际问题中只有当带电体间的距离比它们自身的大小大的多，以至于带电体的形状和大小对相互作用的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷。

（2）库仑定律只适用于真空，也可近似地用于气体介质，为了排除其他介质的影响，将实验和定律约束在真空的条件下、（4）静电力同样具有力的共性，遵循牛顿第三定律，遵循力的平行四边形定则、（3）带电小球可等效看成电量都集中在球心上的点电荷、rrr（5）如果两个带电体是均匀带电球体，那么距离r是指两球心之间的距离。

但如果电荷分布不均时匀库仑定律则不适用。

【例如：】半径为r 的金属球，其边缘相距r ，现使两球带上等量的同种电荷Q，设两电荷Q间的库仑力大小为F，则F等于吗？5、点电荷间库仑力的作用方向在，而具体方又如何判断呢：※（三）库仑扭秤实验（1785年，法国物理学家、库仑）库仑扭秤实验原理：库仑的扭秤是由一根悬挂在细长线上的轻棒和在轻棒两端附着的两只平衡球构成的。

当球上没有力作用时，棒取一定的平衡位置。

如果两球中有一个带电，同时把另一个带同种电荷的小球放在它附近，则会有电力作用在这个球上，球可以移动，使棒绕着悬挂点转动，直到悬线的扭力与电的作用力达到平衡时为止。

1.2 库仑定律学习目标1．知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力常量．2．会用库仑定律的公式进行有关的计算．3．知道库仑扭秤的实验原理．学习疑问学习建议【预学能掌握的内容】1.库仑定律⑴内容：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力，跟它们的______乘积成，跟它们的_________成__________，作用力的方向。

⑵表达式：。

①适用条件：。

说明:a：不考虑大小和电荷的具体分布，可视为集中于一点的电荷．b：点电荷是一种理想化模型．②静电力常量：K数值和单位，由__________实验测得；说明:2.点电荷：当带电体间的距离远自身大小时，它们的_______与_______及电荷分布对它们之间相互作用的影响可以忽略，这样的带电体就可以看成点电荷。

3.库仑扭秤实验：是通过____________________________比较静电力大小的。

实验发现静电力与距离的_________________________。

库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个___________的金属小球接触电荷量__________的方法，发现了F与q1和q2的__________________.4.库仑力：又称为___________，它和重力、弹力、摩擦力一样具有一般力的所有特性和计算法则。

说明:【探究点一】1.什么样的带电体才能看为点电荷？例1．如图，两个金属球A、B，半径均为r，带电量均为+q，两球心间距离为d，则( )A.如果d远大于r，则两球间为斥力作用，大小为Kq2/d2B.如果d=3r，则两球间作用力大小为Kq2/d2C.如果d=3r，则两球间作用力将小于Kq2/d2D.如果改为异种电荷，且d=3r，则两球间作用力将大于Kq2/d2【探究点二】2.静电力的叠加遵从什么规律？例2. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（）A．F1 B．F2 C．F3D．F4【探究点三】3.静电力对电荷的作用力学效果跟其它力作用效果有区别吗？例3．如图所示，把质量为0.2克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8库的小球B 靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力F＝______，小球A带的电量q A＝______．巩固练习1、两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将（）A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大D．减小2、如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧由P 到Q 缓慢地从A 的正上方经过，若此过程中A 始终保持静止，A 、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是（ ）A.物体A 受到地面的支持力先增大后减小B.物体A 受到地面的摩擦力先增大后减小C.库仑力对物体B 不做功D.物体A 对B 的库仑力是恒力【课堂检测】1、下列说法中正确的是：（ ）A .点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的．B .点电荷就是体积和带电量都很小的带电体C .根据221r Q Q K F 可知，当r 趋近于0 时,F 趋近于∞D .一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计．2、两个半径为0.3m 的金属球，球心相距1.0m 放置，当他们都带1.5×10−5 C 的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别带+1.5×10−5 C 和−1.5×10−5 C 的电量时，相互作用力为F2 , 则（ ）A ．F1 = F2B ．F1 ＜F2C ．F1 ＞ F2D ．无法判断3、已知电子的质量m 1=9.10×10-31kg ，质子的质量m 2=1.67×10-27kg ，它们之间的距离为5.3×10-11m （结果保留一位有效数值）（1）它们之间的万有引力？(2）异种电荷相互吸引质子给电子的的引力为多少？（3）电子给质子的库仑力？（4）电子绕质子运动的向心力由谁提供？(5）在电子、质子连线的垂直平分线上放一电子，与质子、电子构成等边三角形，求此时质子受到的合力？层次一1．关于点电荷的说法，正确的是（ ）A ．只有体积很小的带电体才能看作点电荷B ．体积很大的带电体一定不能看成点电荷C ．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷D ．一切带电体都可以看成是点电荷2、真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F ，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（ ）A.FB.3FC.F/3D.F/93. A 、B 两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 间相互作用的库仑力将( C )A.可能变大B.可能变小C.一定不变D.无法确定4. 真空中两个相同的金属小球A 和B ，带电荷量分别为Q A =2×10-8C 和Q B =4×10-8C ，相互作用力为F.若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为( )A.F 89B.FC.F 81D.F 325. 有A 、B 、C 三个塑料小球，A 和B 、B 和C 、C 和A 之间都是相互吸引的，如果A 带正电，则( )A.B 和C 两球均带负电B.B 球带负电，C 球带正电C.B 和C 两球中必有一个带负电，而另一个不带电D.B 和C 两球都不带电6. 关于库仑定律的公式221r Q Q k F ，下列说法中正确的是( )A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了7. 两个相同的金属小球，带电荷量之比为1:7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )层次三11．如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若均是弹性形变，则.A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时伸长量等于2x0B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时伸长量小于2x0C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时缩短量等于x0D．持q不变，将Q变为－Q，平衡时缩短量小于x012．如图所示，两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，则下列说法正确的是（）A．若m 1>m2，则θ1>θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1<m2，则θ1>θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2 库仑定律问题探究用球形导体、电摆、感应起电盘、带绝缘的金属小球探索影响电荷间相互作用力的因素.请同学们观察:(1）将静电摆靠近带电的球形导体，观察在距离变化时电摆摆角的变化。

(2）恢复原来的距离，用不带电的小球接触摆桶，使摆桶的电荷量减少，观察摆角的变化. 请同学们据以上观察现象总结出静电力与带电体所带电荷量、与带点小球和摆之间的距离的关系.自学导引1。

点电荷：当实际带电体的大小__________它们之间的距离，以致带电体的形状和大小对相互作用的影响可以___________时，可近似看作点电荷,它是___________．答案:远小于 忽略不计 理想化模型2.库仑定律(1)内容：在真空中两个点电荷间相互作用的静电力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们之间距离的平方成________,作用力的方向在它们的连线上．F=k 221rQ Q (k 叫静电力常量）. (2)方向：在两电荷的连线上，同种电荷相________,异种电荷相________.(3）适用范围：真空中两______电荷．答案：（1)正比 反比（2)排斥 吸引（3）点疑难剖析一、正确理解“点电荷”：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素,只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法. 一个带电体能否看作点电荷,是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定． 例如，一个半径为10 cm 的带电圆盘，如果考虑它和10 m 处某个电子的作用力,就完全可以把它看作点电荷；如果这个电子离圆盘只有 1 mm ，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．二、库仑定律与万有引力定律的比较三、应用库仑定律解题应注意的问题（1）在理解库仑定律时，有人根据公式F=k 221r Q Q 设想当r →0时得出F →∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是:当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小,根本不会出现r →0的情况．也就是r →0时,不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．（2)将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行．即用公式计算库仑力大小时,不必将表示电荷Q 1、Q 2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小;力的方向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判断。