高考数学答题技巧：解题中的通性通法_答题技巧

数学解题中的通性通法中学数学的学习离不开数学解题，在数学解题中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法。

通性通法对数学学习与数学解题非常重要，在数学解题中，我们要整体把握好通性通法，理解通性通法的本质。

下面让我们通过几个问题，共同探讨一下数学解题中的通性通法。

1. 二次函数闭区间上求最值求函数x x x f 22-=)(在区间],[32-上的最大值和最小值.解题思路：作出函数x x x f 22-=)(的图象，在区间],[32-上截段，数形结合，寻求函数的最大值和最小值解题过程：由022=-=x x x f )(解得零点：1=x 图象（如图）由图象可以看出：当2-=x 时，函数)(x f 取最大值8442=+=-)(f ;当1=x 时, 函数)(x f 取最小值1211-=-=)(f . 规律总结：二次函数闭区间上求最值时，基本的通法是：作图象，截段，求最值等。

2. 直线与圆锥曲线位置关系已知双曲线C ：2222=-y x 与点P (1，2)，求过P (1，2)点的直线l 的斜率取值范围，使l 与C 分别有一个交点，两个交点，没有交点.解：(1)当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x =1,与曲线C 有一个交点.(2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y －2=k (x －1),代入曲线C 的方程，并整理得：(2－k 2)x 2+2(k 2－2k )x －k 2+4k －6=0 (*)(ⅰ)当2－k 2=0,即k =±2时，方程(*)有一个根，直线l 与曲线C 有一个交点(ⅱ)当2－k 2≠0,即k ≠±2时Δ=［2(k 2－2k )］2－4(2－k 2)(－k 2+4k －6)=16(3－2k ) ①当Δ=0,即k =23时，方程(*)有一个实根，直线l 与曲线C 有一个交点.x x 22-=)②当Δ＞0,即k ＜23,又k ≠±2,故当k ＜－2或－2＜k ＜2或2＜k ＜23时，方程(*)有两不等实根，直线l 与曲线C 有两个交点.③当Δ＜0，即k ＞23时，方程(*)无解，直线l 与曲线C 没有交点.综上可知：当k =±2,或k =23，或k 不存在时，直线l 与曲线C 只有一个交点；当2＜k ＜23,或－2＜k ＜2,或k ＜－2时，直线l 与曲线C 有两个交点；当k ＞23时，直线l 与曲线C 没有交点.规律总结：判定直线与圆锥曲线位置关系时,首先讨论直线有无斜率。

例谈数学解题过程中的通性通法作者：杨宝平来源：《中学数学杂志(初中版)》2015年第05期通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法.《义务教育数学课程标准2011版》指出，数学问题的解决要使学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.下面以2015年济南市学业水平考试数学试题第28题为例探讨一下数学解题过程中的通性通法问题.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作平行四边形CBPQ，若P点在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且平行四边形CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过A、B、C三点，AE为直径，点M为弧ACE上的一个动点，C不与点A、E重合，∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值.问题（1）：求解抛物线的解析式.从通性通法的角度来看该问题实际是对待定系数法的考查.初中阶段任何一种函数关系式的确定都是使用该法，即先根据题目要求设相应函数的一般关系式，然后在图象上找到相应的坐标点代入形成方程组，求出方程组的解便可以解决问题，当然如果其中提供的点有特殊性也可以作为问题突破口.解法1：如图1所示，由题意将A（1，-1），B（5，-1）代入抛物线y=ax2+bx+4得方程组，求出a=1、b=-6，即可求出解析式y=x2-6x+4.解法2：由题意A（1，-1），B（5，-1）是二次函数图象上一对对称点，所以其抛物线的对称轴为直线x=3，由抛物线的对称轴公式可得b=-6a，再结合A、B中的任意一点就可以求a=1、b=-6，进而求出抛物线的解析式y=x2-6x+4.问题（2）：求点P的坐标.从通性通法角度看，关于点的坐标问题无非两条路线，一是在已知函数关系式的情况下通过联立方程组求解出点的坐标；二是在平面直角坐标系中利用图形的性质通过相关计算和证明，求出相关线段的长度，进而转化出点的坐标.在解题的过程中要紧紧围绕这两种思路，这便是该问题的通解通法.解法1 利用平移.如图3所示，平行四边形CBPQ，PQ∥BC，由平行四边形CBPQ的面积为30，我们可以BC为底可求出其高，将其高沿BC方向进行平移，在此过程中高的一端在BC上移动，而另一端的运动轨迹为直线.求出该直线解析式为y=-x+10，然后与抛物线解析式y=x2-6x+4联立即可求出点P的坐标（-1，11）和（6，4）.解法2 利用等底同高.如图3所示，过B作y轴的垂线，垂足为D，△BCD为等腰直角三角形，由等底同高可以求出H坐标（3，7），过H作BC的平行线PQ，求出PQ的解析式，结合解法1即可求出点P的坐标（-1，11）和（6，4）.解法3 利用点到直线的距离.如图4所示，利用铅垂距离.过P作x垂线交直线BC于H，P为抛物线上的一点，所以可以设P为（m，m2-6m+4），H（m，-m+4）.利用坐标差表示出PH的长，通过面积为30和点到直线的距离求出P（-1，11）和（6，4）.解法4 利用面积和差.我们知道求解面积问题一般分为两种：一是直接方法；一是间接方法.在这里我们从间接的角度处理如下：如图5所示，P为抛物线上的一点，所以P为（m，m2-6m+4），CP为平行四边形的对角线，所以△BCP面积为15，由题意S△BCP=S梯形CDGP-S△BPG-S△BCD，代入相关量即可求出P（-1，11）和（6，4）.综合上述四种解法，我们不难发现前两种解法基本沿用函数路线，通过联立方程组求点的坐标，后两种解法沿用图形路线利用图形的性质通过相关计算和证明，求出相关线段的长度，进而转化出点的坐标.这要求我们在日常的课堂教学中加强学生这方面的培养，使多数学生都能炼就一双找点、求点的“火眼金睛”.问题（3）：求线段BN长度的最大值.从通性通法的角度考虑几何最值问题：一是分析定点、动点，寻求不变的特征或数量关系；一是看是否属于常见模型，若是常规模型（奶站模型、天桥模型、折叠模型），则调用模型解决问题，若不属常规模型，则要结合要求的问题，根据不变的特征转化基本定理或函数表达式解决问题.该问题属于第二种几何最值，所以选择如下解答方法：解法1 如图6所示在点M运动的过程中，∠NMB=∠EAB，tan∠NMB=tan∠EAB，因此当BM取最大值时BN取得最大值.解法2 根据题意∠NMB=∠EAB，∠NBM=∠EBA，可得出△EAB∽△NMB，即可求出BN是BM的正比例函数关系式，同样当自变量BM最大时因变量BN取得最大值.通过以上三个问题探讨，我们可以看出通性通法在数学解题中起到非常重要的作用，而正是这种具有普遍意义的解题方法，却是在问题解决过程中最实际、最适用的，也是各地学业水平考试的重要考查点，这也势必会成为数学问题解决方法发展的主流.我们知道学生对学业水平考试的处理过程是一个学生创造的过程，一个批判、选择的过程，一个充满想象、探索和体验的过程，而通性通法的灵活把握会对问题的解决起到事半功倍的效果，因此，我们在日常教学中要把通性通法放在一个重要的位置，将其渗透于每一堂课之中，引导学生及时总结归纳问题解决的通性通法，加强对通性通法的训练与提高，只有这样才能真正实现高效课堂和提高学生的数学素养的双重目标.。

2013-09教学实践化、还原和二磷酸核酮糖（C5）的再生。

1.羧化阶段：1，5-二磷酸核酮糖+CO23-磷酸甘油酸。

此过程称为二氧化碳的固定，意义在于把原本并不活泼的二氧化碳分子活化，使之随后能被还原。

2.还原阶段：3-磷酸甘油酸3-磷酸甘油醛。

这一阶段消耗光反应中生成的ATP，利用NADPH还原，形成3-磷酸甘油醛（PGAL）。

这样光能就转变为稳定的化学能储存在其中。

所以光合作用的直接产物是3-磷酸甘油醛而不是葡萄糖，PGAL在叶绿体中不能积累，需要一系列转化形成淀粉暂时储藏在叶绿体或者输送出去，而在近叶绿体的细胞溶胶中转化为蔗糖，所以一般以淀粉和蔗糖作为光合作用的产物。

3.再生阶段：3-磷酸甘油醛；6-磷酸果糖；5-磷酸核酮糖1，5-二磷酸核酮糖（RuBP）。

叶绿体中，RuBP含量极少，叶绿体有一套酶系统能够使RuBP再生，从而使二氧化碳的固定和还原能够继续进行下去。

卡尔文循环周而复始，每运转六次有6分子二氧化碳被6分子的RuBP所固定，进一步被还原形成12个PGAL，其中2分子用于形成六碳糖，其他又生成六分子的RuBP。

参考文献：朱玉贤，李毅，郑晓峰.现代分子生物学［M］.北京：高等教育出版社，2008：44-45，75.（作者单位浙江华维外国语学校）•编辑司楠淡化解题特殊技巧，熟练掌握通性通法文/俞春明近几年江苏高考数学试题题量稳定，结构稳定，题型变化不大，考查的是基础知识和基本技能，强调的是通性通法。

学生要拿高分，基础题目得先拿稳，所以在我们的复习课中要以一题覆盖一类题目，触类旁通，有章可循，这样会在复习时起到事半功倍的效果。

在“通性通法”中，“通性”就是概念所反映的数学基本性质；“通法”就是概念所蕴含的思想方法。

概念中道出了基本技能和思想方法—重双基。

解题教学中，注重基础知识及其蕴含的数学思想方法，才是数学教学的硬道理。

这就要求我们努力提高对所教内容的理解水平，增强辨别和判断能力，分清主次，把握知识的重难点，培养学生联系基础、洞察本质的能力，这样才能落实数学课程的育人功能，使学生真正从通性通法中得到好处。

夯实主干知识重视通性通法强化解题训练优秀获奖科研论文高考数学复习是对高中阶段所学知识和技能的一次系统的回顾、总结和提升，也是一次知识和技能的演练.高考数学在第一轮的严格复习和强化训练后，考生对于高中数学的基础知识、各类题型、解题方法、解题技巧都有了基本的理解和掌握.然而从高中数学复习备考的整体要求来看，考生对这些知识的掌握还缺少系统性、条理性和完整性，对于解题方法和技巧的运用还未达到善变通、巧灵活的程度.因此，二轮复习时，教师应引导考生对在一轮复习中已掌握的知识、方法、技能进行系统的整理、归纳、提炼，对整个高中阶段的所有教学内容和《考试大纲》《考试说明》中要求内容的知识结构进行全面的梳理，使之更条理化，系统化，从而更好地理解、掌握和巩固知识，提高应考能力.高考数学第二轮复习的关键任务应该是：夯实主干知识，重视通性通法，强化解题训练.一、切实夯实双基，强化理解掌握，全面提升能力在二轮复习过程中，对于一轮复习过的相关内容和知识以及技能，教师应恰当地、有目的地融入其中，使考生所学的知识得到进一步的巩固和提高，从而全面掌握基本知识和基本技能.与此同时，对于各个知识点、重点、难点，教师应进行有效的突破，条分缕析地进行提炼、概括和总结，使考生解题的分析更加深刻，解题的思路更加清晰，解题的方法更加科学.在复习中，不断地积累知识和加强深化知识是提高考生数学知识和能力的一个重要环节，因此考生只有夯实主干知识基础，才能在考场上左右逢源，获取高分.纵观近几年高考数学江苏卷，有一个明显的变化是基础性题目几乎占了三分之二，这就充分说明了考生掌握好基础知识是非常重要和必要的.在二轮复习中，教师要重视基础知识的复习，既要对考生讲解深刻，又要将知识讲解得全面到位，使考生能够掌握好全部的知识点，而且能够贯穿链接好每个知识点，使之丝丝入扣，成为知识的联合体，这样考生在考场上就能得心应手.二、围绕教材内容，发掘教材价值，充分利用教材高考数学复习中有个突出现象应引起教师的注意，有的教师在高考数学复习中喜欢“超越”教材，热衷于行走和攀登在难题、怪题、偏题的“曲径”与“险境”之中.这种看似提高能力的探究式复习，往往会将考生引入“歧途”.考生在难题、怪题、偏题中“博弈”，除了浪费大量的时间和精力外，还会因屡做屡错而见题生畏，从而严重挫伤考生复习的积极性.高考试卷命题有其严格的原则性，其中一点就是突出主体，高考命题的最主要最直接的依据是高中阶段的教材，就高考数学试卷而言，所谓主体就是高考命题要围绕和突出高中数学教材，然后在教材的有关内容的基础上，再进行延伸、迁移、发展、加工、提炼，最后组合而成高考题目.分析研究近几年的高考数学试卷，对教材原型题目加工改造或直接是教材原型的高考题目似曾相识，屡见不鲜.因此，二轮复习时教师必须重点围绕教材来进行，将数学教材中蕴含的价值充分地发掘和利用起来，科学地把教材中的知识和方法运用到答题解题中，总结出解题的方法、技巧和规律，全面提高考生的数学能力和应试能力.科学有效地运用好教材，应重点抓好这样几点：（1）教师应重视梳理整理教材的主要知识和知识点，搞清楚，弄透彻公式和定理的推理过程以及例题的解答过程，并选择或精编相对应的题目对考生进行强化训练，让学生在解题过程中从教材的知识中得到引领和启发.（2）考生对在解题训练中不能避免地会出现这样那样的情况或问题，教师应将这些考生难以解决的“疑难杂症”或者是“重症”，再置于教材中进行分析、研究、比对，找出和分析出错的原因，并采取针对性措施，从根本上解决问题，使考生在考场中如果再遇到类似的情况或问题时，而不至于束手无策.（3）围绕教材复习并非囿于教材复习，教师应善于对教材活用，活用教材才能有效地提高考生的应变能力.教材中的一些具有典型性和代表性的例题或习题，教师在对其变式后让考生进行练习.此外，近几年高考试卷中有很多的题目就是从教材例题或习题中“衍生“而来的，是这些例题或习题的“变异”和“另类”，教师要指导考生加强对这种题目的解题训练，这样考生的适应能力和应变能力就会增强.（4）教材中的解题方法集中体现了解题的精华，教师应要求考生从教材中学习研究解题的方法，加强对考生解题的规范性训练，考场中解题的步骤以及语言、符号的应用应与教材中的一致，整个解题要做到简捷明了，层次清晰，过程完整.三、精心遴选题目，突出典型意义，激活考生思维二轮复习的一项重要任务是要求考生做的题目应具有代表性和典型性，这种题目要发挥以“点”带“面”的效果，具有广泛、极强的指导性，能给考生起到“榜样”“示范”的作用.教师要精心遴选好代表性强，典型性显著的题目，在讲授这些题目的过程中，向考生传授并使他们弄懂其中所蕴含的数学思想和数学方法，把考生的数学思维最大程度地激活，将他们的数学潜能最大程度地激发出来，使他们在数学活动中深刻思维，深入探究，不断地锻炼和提高自己的能力，使考生在考场中面对试题能够心领神会，从容应答.教师对考生组织并进行具有代表性和典型性题目的练习，应该促进考生在娴熟掌握和运用常用的数学方法、数学技巧上有质的飞跃，使考生独立思考问题、分析问题和解决问题的能力有新的突破.需要特别指出的是，教师在遴选具有代表性和典型性题目的时候，应避免太多太杂太长，这样就不致于考生应接不暇和被动应付.适当数量的典型题目有利于考生消化、吸收，也有利于考生在解题后及时反思和总结.教师也可以从考生的解题情况中得到信息反馈，以便“对症下药”，采取相应的复习策略，提高复习的效率和质量.四、重视通性通法，适当淡化技巧，提高解题能力近年高考数学试题有一个显著的现象，即试题在难易的程度上比较适中，而且与考生的实际生活比较贴近，充分体现了面向大多数考生的命题原则，考生能运用所掌握的数学知识和数学方法比较容易地解答试卷中的大多数题目.因此，在二轮复习中，教师应指导考生运用既具有规律性，又带有普遍意义的常规解题模式，运用好常用的数学思想方法，这就是所谓的“通性通法”.在复习中教师要适当地舍弃一些技巧依赖性太强的题目，对于这些技巧既不能强求考生硬背死记，也不能在解题中不切实际地滥用和瞎用技巧，防止弄巧成拙，造成失分.教师要切实重视通性通法，让考生对其必要性和重要性有充分的认识，促进考生掌握和娴熟地运用常规的解题模式和数学思想方法，加大针对性强化训练的力度和密度，在训练中提高解题能力，在训练中做到驾轻就熟，这样在考场中就能成竹在胸，游刃有余.五、正视客观差异，实施因材施教，促进整体提高二轮复习中需要教师引起注意的一个问题是，给考生做的题目应根据他们的实际水平与能力来编制，特别是在题目难易的程度上要恰当和适中，这里就涉及一个“因材施教”的问题.考生之间的水平与能力差异是客观存在的，对于水平与能力处于中等或中等以下的考生，教师应给他们做一些难度中等或者相对比较容易的题目，这样他们在经过思考和钻研后就能够解答正确，完成任务.这种结果不但可以使这部分考生体验到成功的愉悦，也会激发他们学好数学的积极性，从而形成良性循环，不断地提升与进步.对于数学水平与能力较高的考生，教师可以将一些有一定难度或者难度较大的题目让考生探究解答，这样可以使这部分考生的数学视野得到有效的拓展，有利于他们想更高的层次攀升，在高考实战中多拿分.因此二轮复习中教师要切实处理好“因材施教”的问题，使“学优生”、“中等生”、“后进生”三个层面的考生都能有所收获、有所提高.综上所述，第二轮复习是承上启下的重要一轮复习，教师要在深刻认识其重要性的同时，精心制定复习计划，抓好复习的每个环节，重点使考生在薄弱环节和易错点上有根本性的转变和突破.既要关注重点题目和热点题目，又不能将非重点题目和冷点题目“束之高阁”，既要抓大放小，又要全面兼顾，各个突破，融教法、学法、考法于复习中，这样才能实现复习效率和应试能力的双提高.。

强化数学问题的通性通法
高考一轮复习：强化数学问题的通性通法在数学解题中,高中生物，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法，实际上就是经过归纳得出的解决一类数学问题通用的方法。

在浩瀚无边的数学题海中，如果把题都归纳成类，然后每类复习要强化数学问题的通性通法，那么我们的数学学习就是心中有数的学习。

对具体的数学问题，可能有特殊的解决方法;而对于这一类问题，我们所强调的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能达到通一法而通一类的效果。

如：求曲线上的点到一条直线的最近距离，圆，椭圆，双曲线，抛物线各有各的特殊解决方法，但也有一个能同时解决的方法，利用平行线及切线的方法。

强调通法，并不是不考虑特殊的方法，有时候特殊的方法很有效，从学生掌握知识的结构和认识问题的规律来说，学生要学习掌握的是解决这一类问题的方法，而不仅仅是打开一扇门的钥匙。

因此，对于课本上的问题，要清楚教材上的解题思路和解题方法，在复习过程中可能会出现的问题或困惑，要及时问老师或问同学，不要积累问题，从而在学习过程中选择更好的方法去解决问题。

精心整理，仅供学习参考。

导数问题难点多，通性通法巧突破作者：***
来源：《广东教育（高中）》2022年第02期
导数问题是高考数学命题的热门问题，导数常考题型有：切线问题，零点及隐零点问题，判断复杂函数的单调性及求单调区间问题，求函数的极值与最值问题，函数不等式问题以及极
值点偏移问题等. 一般来说，这些问题难度大，综合性强，要想顺利解决这些问题，考生需要掌握好解决问题的通性通法. 在数学解题过程中，经常会遇到一些常规的解题模式和常用的数学方法，我们称之为通性通法. 在数学解题中，我们要整体把握好通性通法，理解通性通法的本质，这样就能顺利突破难题的难点. 下面让笔者把导数问题的解题通法做一个小结.
方法一：利用导数研究函数的單调性
利用导数研究函数单调性的关键：（1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域.（2）单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认.（3）已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.
在掌握数学概念时，要善于舍弃非本质的特征，抓住其本质特征;在学习数学知识时，善于发现知识的内在联系，形成知识结构或体系;在学习数学原理时，能从数学事实或现象展现中掌握数学法则或规律;在解决数学问题时，善于识别问题的本质特征，发现隐含条件，正确选择数学模型和解题的通性通法. 通法是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式或解题方法，科学的课程理念使得课程的“大众化”特征非常明显，而这种“大众化”特征也极为自然地使得数学解题的通性通法倍受高考数学命题专家的青睐.【本文系广州市教育科学规划2020 年度课题“核心素养导向的中学数学‘优效课堂’的案例研究”（202012502）研究成果】
责任编辑徐国坚。

高考数学答题技巧高考数学答题技巧15篇高考数学答题技巧1相比较而言，选择题和填空题应该算得上是数学学科的小题。

所占的分值大约是70分,高中语文。

虽然没有占大头，但是应该没有人会忽略这70分，因为数学成绩的好坏从某种角度上来说就是由这部分分数决定。

小题的解题策略实际上非常重要，一定要充分利用题目中给出的有效信息进行“巧算”。

倘若能够做到数形结合，这样将会更加巧妙，并使答题一目了然;倘若采取归纳类比、合情猜想的方法，那将会更快的梳理出解题思路;倘若你有能力采取特殊化方法的话，那你的优势势必会更加明显。

选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了，但知识覆盖面广，要求解题熟练、准确、灵活、快速。

选择题的解题思想，渊源于选择题与常规题的联系和区别。

它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹。

而另一方面，选择题在结构上具有自己的特点，即至少有一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。

因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。

选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。

由于我多年从事高考试题的研究，尤其对选择题我有自己的一套考试技术，我知道无论是什么科目的选择题，都有它固有的漏洞和具体的解决办法，我把它总结为：6大漏洞、8大法则。

“6大漏洞”是指：有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8大原则”是指：选项唯一原则;范围最大原则;定量转定性原则;选项对比原则;题目暗示原则;选择项暗示原则;客观接受原则;语言的精确度原则。

经过我的培训，很多的学生的选择题甚至1分都不丢。

高考数学答题技巧2一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

高考数学答题技巧：解题中的通性通法高考数学答题技巧：解题中的通性通法对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类：(1)具有创立学科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等.在具体的解题中，具有统帅全局的作用.(2)体现一般思维规律的方法.如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求。

(3)具体进行论证演算的方法.这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法(即递推法)、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等;第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的裂项法、函数作图的描点法、以及三角函数作图的五点法、几何证明里的截长补短法、补形法、数列求和里的裂项相消法等。

我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想.数学是关于模式的科学，这反映了在数学解题时，需要进行模式识别，需要构建标准的模型.往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法.数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化.数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法.在代数式的变形中，则往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很奏效的方法。

数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法.把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。

通性通法:运算律教学的核心价值(一)【摘要】通性通法是数学教学中的重要理念，它是指在不同场合中发现通性、总结法则，从而提高问题解决的效率。

本文从引言介绍入手，定义了通性通法的概念和重要性。

随后具体阐述了通性通法在数学教学中的具体应用和核心价值，强调其在培养学生思维能力和解决问题能力方面的重要作用。

最后总结了通性通法的实践意义，指出运算律教学中的核心价值在于引导学生掌握通性通法，从而更好地掌握数学知识和解决实际问题。

通性通法的应用不仅在数学教学中有重要意义，也在培养学生的综合素质和解决实际问题中发挥着重要作用。

通过本文的介绍可以更深入地了解通性通法的核心理念和其在教学中的价值。

【关键词】通性通法, 运算律教学, 核心价值, 定义, 重要性, 具体应用, 实践意义, 总结1. 引言1.1 引言介绍通性通法是数学中的一个重要概念，指的是在不同情境下应用相同的规律或方法来解决问题。

通性通法在运算律教学中扮演着核心角色，能够帮助学生建立起抽象思维和逻辑推理能力，提升他们的数学学习效率和水平。

本文将从通性通法的定义、重要性、具体应用以及在运算律教学中的核心价值和实践意义等方面进行探讨，以期能够帮助读者更好地理解和应用这一概念。

在教学实践中，运算律是数学中一个非常基础且重要的概念，它涉及到加法、乘法、除法等常见的数学运算规律。

而通性通法则是在教学运算律的过程中，引导学生掌握运算规律的方法之一。

通过引入通性通法，可以帮助学生更好地理解和应用运算律，提升他们的数学思维能力和解决问题的能力。

通性通法在数学教育中具有非常重要的意义，对于培养学生的数学素养和综合能力起着至关重要的作用。

2. 正文2.1 通性通法的定义通性通法是一种数学思维方法，它通过寻找数学问题中的普遍规律，从而推广到更广泛的情况。

通性通法的核心理念是“观察总结、归纳类比、推理演绎、简便求解”，通过这种方法，可以帮助我们更好地理解数学运算规律，使得数学知识更加系统化、逻辑化。

展示通性通法的立体几何解题利器----法向量将向量引入中学数学后，既丰富了中学数学内容，又拓宽了中学生的视野；特别是立体几何中的许多问题越来越侧重于用向量方式来思考,如求角、求距离、证明垂直、证明平行等问题.下面就向量中的一种特殊向量——法向量,谈谈其在立体几何有关问题中的应用. 一.利用法向量可处理线面角问题 设 θ为直线l 与平面α所成的角，ϕ为直线l 的方向向量与平面α的法向量之 间的夹角，则有θπϕ-=2（图1）或θπϕ+=2（图2）图1 图2 特别地0=ϕ时，2πθ=，α⊥l ；2πϕ=时，0=θ，α⊆l 或α//l .例1.如图3，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D ，E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心G 。

求B A 1与平面ABD 所成角的大小。

（结果用反三角函数表示）解 以C 为坐标原点，CA 所在直线为x 轴，CB 所在直线为y 轴,1CC 所在直线为z 轴，建立直角坐标系，设a CB CA ==， 则 ）（0,0,a A ，）（0,,0a B ，）（2,0,1a A ，）（1,0,0D ∴ ）（1,2,2a a E ， ）（31,3,3a a G ， ）（32,6,6a a =，）（1,,0a -=， ∵ 点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心G ， ∴ ⊥GE 平面ABD ，∴ 0=⋅BD GE ，解得 2=a ∴ ）（32,31,31=， ）（2,2,21-=BA ， ∵ ⊥GE 平面ABD ， ∴ GE 为平面ABD 的一个法向量.由 32323634,cos 111=⋅=>=<BA GE 得32arccos ,1>=<BA GE ，θωαl v nωθαvln∴ B A 1与平面ABD 所成的角为32arccos2-π，即 37arccos 。