数学 八年级下册 第二十二章测试卷(B)

冀教版八年级数学下册第22章测试题及答案22.1 平行四边形的性质一、选择题1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A．5对B．4对C．3对D．2对（第2题图）（第3题图）3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和185．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A．1种B．2种C．3种D．无数种6．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）A．B．C．8 D．167．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）A．10 B．16 C．6 D．138．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，，则AB与CD之间的距离为（）A B C D．3（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8 B．C．D．24二、填空题11．平行四边形的对角线_________．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______．14．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．16．平行四边形的两组对边分别_________．17．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等．18．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．19．已知平行四边形ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．20．在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出Y ABCD 的面积．（第21题图）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．（第22题图）参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B二、11．互相平分12．4，8 13．COD，COB 14．18 15．12 16．相等17．相等，的垂线段18．14 19．8 20．6，9三、21．（1）（2）2422．提示：证△ABM≌△CDN，得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN.22.2 平行四边形的判定一．选择题（共6小题）1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）（第1题图）A．6 B．12 C．20 D．242．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）（第2题图）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）（第4题图）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°二．填空题（共6小题）7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第7题图）8．如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第8题图）9．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据．（第9题图）10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）（第10题图）11．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）（第11题图）12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）（第12题图）三．解答题（共12小题）13．如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．（第13题图）14．在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．（第14题图）15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．（第15题图）参考答案一．1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D二．7．BO=DO．（答案不唯一）8．AB∥CD或AD=BC（答案不唯一）9．两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）10．①②③11．AD=BC或AB∥CD 12．BF=DE 三．13．证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC.∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC. ∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF.又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.15．证明：（1）∵AB∥DC，∴∠OAB=∠OCD，∠AOB=∠COD，又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40．22.3 三角形的中位线一．选择题1．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）（第1题图）A．B．2 C．D．32．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）（第2题图）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC=30°D．AB=CD3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）（第3题图）A．6 B．12 C．18 D．244．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）（第4题图）A．5 B．7 C．9 D．11二．填空题5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．（第5题图）6．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．（第7题图）8．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．（第8题图）9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．（第9题图）10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE 的面积是．（第10题图）三．解答题（共12小题）11．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．（第11题图）12．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．（第12题图）13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（第13题图）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC=6，AB=10，连接CD，则DE=，CD=．（第14题图）15．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：（第15题图）当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（第16题图）参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．B二．5．3 6．18 7．8．D是BC的中点9．40°10．6三．11．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（第11题答图）（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．12．证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵EM∥CG，∴=，∵BM=CM，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．（第12题答图）13．（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．14．解：（1）如答图．（第14题答图）（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5.15．（1）证明：连接BD，如答图.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．（第15题答图）16．解：（1）FH与FC的数量关系是FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G.由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．（第16题答图）22.4 矩形一．选择题1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕FG交BC于G．交AB于F，若∠AEF=30°，则∠FGB的度数为（）（第1题图）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，BO=4，则矩形的边BC的长是（）（第2题图）A．6 B．8 C．6D．43．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为（）（第4题图）A．1 B．C．D．5．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．矩形具有下列性质（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．一条对角线平分一组对角D．面积等于两条对角线乘积的一半7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）（第7题图）A．B．C．D．不确定8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC 的度数是（）（第8题图）A．30°B．45°C．50°D．55°9．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直10．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）（第10题图）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE=CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE=CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH=3，CG=4，则CE=2.511．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）（第11题图）A．3 B．C．D．4二．解答题12．如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．（第13题图）14．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？（第14题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．C二．12．证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB=EC，∵E是AC中点∴AE=EC∵AE=EC，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF=BF，即F是AB中点．（2）添加AB=BC∵AB=BC，AE=EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．13．证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）当t=2或t=10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；（第13题答图）理由：由矩形的性质知OE=OF、OA=OC，要使∠EAF是直角，只需OE=OF=OA=AC=4cm．则∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°即∠EDF=90°．此时BE=DF=（BD﹣EF）=（12﹣8）=2cm或BE=DF=12﹣2=10cm14．解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（第14题答图）22.5 菱形一．选择题（共6小题）1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）（第1题图）A．8 B．7 C．4 D．32．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）（第2题图）A．24 B．18 C．12 D．93．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）（第3题图）A．20 B．24 C．40 D．484．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）（第4题图）A．52 B．48 C．40 D．205．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形二．填空题6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．（第6题图）7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．（第7题图）8．如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．（第8题图）9．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．（第9题图）10．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．三．解答题（共11小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．（第11题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．（第13题图）14．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．（第14题图）15．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．（第15题图）参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．A 5．B二．6．7．3 8．27 9．（2，﹣3）10．2．三．11．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=212．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ=∠DBC，∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．14．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接EB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．15．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．22.6 正方形一．选择题（共5小题）1．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）（第1题图）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）2．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形3．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）（第4题图）A．B．2C．2 D．15．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）（第5题图）A．16 B．17 C．18 D．19二．填空题（共3小题）6．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．（第6题图）7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．（第8题图）三．解答题（共4小题）9．已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．（第9题图）10．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．（第10题图）11．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．（第11题图）12．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．（第12题图）参考答案一．1．B 2．C 3．D 4．B 5．B二．6．（﹣1，）7．①③④8．①②④三．9．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．10．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，∵∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．12．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．22.7 多边形的内角和与外角和一．选择题1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．122．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）（第2题图）A．35°B．40°C．50°D．不存在3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）（第3题图）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）（第4题图）A．180°B．270°C．360°D．450°5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460°B．540°C．900°D．1260°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对二．11．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？（第11题图）12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．在图中，x的值为．（第13题图）14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．（第14题图15．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．（第15题图）三．解答题（共3小题）16．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（第16题图）17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．（第17题图）18．解答题：（第18题图）（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二．11．120；3960 12．五13．135 14．360°15．10三．16．解：如答图.由三角形的外角性质，得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（第16题答图）17．解：（1）如答图.（第17题答图）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．18．解：（1）如答图1中，结论：2∠P=∠A．（第18题答图）理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，∴2∠P=∠A；（2）①如答图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，∴∠P+∠PBC=（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）=（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠P=（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于点F．∵∠F=180°﹣∠FAD﹣∠FDA=180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）=α+β﹣180°，由（1）可知，∠P=∠F，∴∠P=（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F=180°﹣α﹣β，∠P=∠F，∴∠P=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β。

冀教版八年级数学下册第二十二章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是()A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180°C．AB＝AD D．∠A≠∠C2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AD＝BC B．AC＝BDC．AB＝CD D．∠A＝∠B3．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝() A．12 B．9 C．6 D．34．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．▱ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数的比可能是()A．232 3 B．344 3C．443 2 D．235 66. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8 cm B．6 cmC．4 cm D．2 cm7. 已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．16 3 B．16 C．8 3 D．88．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为() A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，AD ＝6 cm，则OE的长为()A．6 cm B．4 cmC．3 cm D．2 cm10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形ABFE的周长是()A．13 B．16 C．22 D．1811．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是()A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是()A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形13．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是() A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．3S1＝2S214．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则EP＋FP的长最短为()A．3 B．4 C．5 D．615．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A 重合，点D落在G处，则∠GFE的度数是()A．135°B．120°C．115°D．100°16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的结论有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共9分)17．在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E.若AD＝6，则点E到AB的距离是________．19．用若干个全等的正五边形(正五边形每条边都相等，每个内角都相等)可以拼成一个环状，如图所示是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要这样的正五边形的个数是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.求证：∠ABE＝∠CDF.21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE ⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝213，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．23. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG.(2)求BG的长．24．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别为BE，BC，CE的中点．(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝12BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．25．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．(1)图①，②，③，④的对角线条数分别为________、__________、__________、__________．(2)若一个n边形的内角和为1 800°，求这个n边形有多少条对角线．26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞12AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.(1)请在图中直接标出点F并连接CF.(2)求证：四边形BCFD是平行四边形．(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？并说明理由．答案一、1.B 2.C 3.D 4.C5．A点拨：平行四边形的对角相等．6．C7.C8．C点拨：根据折叠可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，易知∠BAB1＝90°，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．9．C10.C11．A点拨：∵EF∥BD，GH∥BD，∴EF∥GH，同理可得EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴EH＝FG，EF＝HG.易证四边形EACH和四边形EFBD是平行四边形，∴EH＝AC，EF＝BD.∵AC＝BD，∴FG＝EH＝AC＝BD＝EF＝HG，∴四边形EFGH是菱形．∵AC⊥BD，AC∥EH，EF∥BD，∴EH⊥EF，∴∠E＝90°，∴四边形EFGH是正方形．12．C点拨：首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，所以∠AFO ＝∠CEO，又∠AOF＝∠COE，所以△AFO≌△CEO，所以FO＝EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论．13．B14．B点拨：∵四边形ABCD为菱形，∴AD ＝16÷4＝4.如图，在DC 上截取DG ＝FD ＝AD －AF ＝4－3＝1，连接EG ，EG 与BD 的交点为点P ，连接PF ，此时EP ＋FP 的长最短．易知PF ＝PG ，∴PE ＋PF ＝PE ＋PG ＝EG .∵AE ＝DG ＝1，且AE ∥DG ，∴四边形ADGE 是平行四边形，∴EG ＝AD ＝4.故选B.15．C16．C 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠BCD ＝∠D ＝∠BAD ＝90°.∵△AEF 是等边三角形，∴AE ＝EF ＝AF ，∠EAF ＝60°.∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL)，∴BE ＝DF (故①正确)，∠BAE ＝∠DAF .∴∠DAF ＋∠DAF ＝30°，即∠DAF ＝15°(故②正确)．∵BC ＝CD ，∴BC －BE ＝CD －DF ，即CE ＝CF ，又∵AE ＝AF ，∴AC 垂直平分EF (故③正确)．设EC ＝x ，由勾股定理，得EF ＝AE ＝2x ，易知EG ＝CG ＝22x ，∴AG ＝62x ，∴AC ＝6x ＋2x 2， ∴AB ＝BC ＝3x ＋x 2， ∴BE ＝3x ＋x 2－x ＝3x －x 2，∴BE ＋DF ＝3x －x ≠2x (故④错误)．∵S △CEF ＝x 22，S △ABE ＝3x －x 2·3x ＋x22＝x 24， ∴2S △ABE ＝x 22＝S △CEF (故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．二、17.80° 18.9 19.7三、20.证明：∵在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴OB ＝OD ，AB ∥CD .在△OBE 与△ODF 中，∵∠E ＝∠F ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∴△OBE ≌△ODF ，∴∠OBE ＝∠ODF .∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO ，∴∠OBE －∠ABO ＝∠ODF －∠CDO ，即∠ABE＝∠CDF.21．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，∴∠CEA＝∠ADB.又AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)．(2)解：AB∥DE且AB＝DE.证明如下：由(1)中△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB∥DE且AB＝DE.22．(1)证明：如图，连接BD，设BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝213，∴AC＝6.∵在▱ABCD中，OA＝12AC，∴AO＝3.∴在Rt△BAO中，BO＝AB2＋AO2＝42＋32＝5.又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5.∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠的性质可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝x＋3.在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.24．解：(1)在△BEC 中，∵G ，F 分别是BE ，BC 的中点，∴GF ∥EC (即GF ∥EH )且GF ＝12EC .∵H 为EC 的中点，∴EH ＝12EC ，∴GF ＝EH .∴四边形EGFH 是平行四边形．(2)连接GH .∵G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ∥BC 且GH ＝12BC ，又∵EF ⊥BC 且EF ＝12BC ，∴EF ⊥GH 且EF ＝GH .∴平行四边形EGFH 是正方形．25．解：(1)2；5；9；n （n －3）2(2)∵一个n 边形的内角和为1 800°，∴180°×(n －2)＝1 800°，解得n ＝12，∴n （n －3）2＝12×（12－3）2＝54. 答：这个n 边形有54条对角线．26．(1)解：如图所示．(2)证明：连接AF ，DC .∵△CFE 是由△ADE 顺时针旋转180°后得到的，A 与C 是对应点，D 与F 是对应点，∴AE ＝CE ，DE ＝FE .∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AD ∥CF .由作图可知MN 垂直平分AC ，又∵∠ACB＝90°，∴MN∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形．(3)解：当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.∴BC＝12AB.又易知BD＝12AB，∴BD＝BC.∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．。

数学八年级下 第二十二章 四边形22.1 多边形（1）一、选择题1．四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是 （ ）A ．80°B ．90°C ．170°D ．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是 （ ）A ．9B ．8C ．7D ．63．内角和等于外角和2倍的多边形是 （ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．凸n 边形的内角中，锐角的个数最多有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角 （• ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、各内角相等的n 边形的一个外角等于 （ ）A 、n n )2(1800-B 、n 0180C 、nn )2(3600- D 、n 0360 7、n 边形所有的对角线条数是 （ ）A 、2)1(-n nB 、2)2(-n nC 、22nD 、2)3(-n n 8、如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是 （ ）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题9. 五边形的内角和等于_______度．10．六边形的内角和等于_______度．11．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．12．如图，你能数出 个不同的四边形。

第12题13、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。

∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

14、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

15、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度 。

16、若正多边形的一个外角等于其一个内角的52，则这个多边形的内角和是___________ 。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2、一个四边形切掉一个角后变成（）A.四边形B.五边形C.四边形或五边形D.三角形或四边形或五边形3、从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A.4，3B.3，3C.3，4D.4，44、下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.其中错误结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6、一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。

A.10B.11C.12D.以上都有可能7、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数是（）A.360°B.540°C.720°D.无法确定8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°B.360°C.270°D.540°9、已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A.7B.8C.9D.1010、如图，有一个角是的三角形纸片，剪去这个角后得到一个四边形，则的度数为（）A. B. C. D.11、下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形12、如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A. B. C. D.13、下列说法：①四边形中四个内角可以都是锐角；②四边形中四个内角可以都是钝角；③四边形中四个内角可以都是直角；④四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑤四边形中最多可以有两个锐角.其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是( )A.35条B.77条C.80条D.90条15、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）.A.两角互余B.两角互补C.两角互余或互补D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________边形．17、如图，反比例函数y= 的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=________．18、如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为________．19、如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，是菱形的对角线，若，，则点E的坐标是________．20、如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交AD于点H，连接与刚好平行，若，则的直径为________．21、如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若BD=12cm，△DOE的周长为15cm，则▱ABCD的周长为________cm．22、如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为________．23、如图是长为 、宽为 的长方形花台，工人在以 为圆心，宽为半径所作的 个扇形区域（阴影部分）种花，剩下部分种草.甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为________.24、如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是CD 的中点，AM 与BC 相交于点N ，那么S ACN :S 四边形BDMN 等于________ ．25、如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ， GH ∥AB ， 且CG ＝2BG ， S △BPG ＝1，则S □AEPH ＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。

冀教版八年级数学下册第22章测试题及答案22.1 平行四边形的性质一、选择题1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A．5对B．4对C．3对D．2对（第2题图）（第3题图）3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和185．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A．1种B．2种C．3种D．无数种6．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）A．B．C．8 D．167．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）A．10 B．16 C．6 D．138．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，，则AB与CD之间的距离为（）A B C D．3（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8 B．C．D．24二、填空题11．平行四边形的对角线_________．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______．14．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．16．平行四边形的两组对边分别_________．17．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等．18．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．19．已知平行四边形ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．20．在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出Y ABCD 的面积．（第21题图）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．（第22题图）参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B二、11．互相平分12．4，8 13．COD，COB 14．18 15．12 16．相等17．相等，的垂线段18．14 19．8 20．6，9三、21．（1）（2）2422．提示：证△ABM≌△CDN，得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN.22.2 平行四边形的判定一．选择题（共6小题）1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）（第1题图）A．6 B．12 C．20 D．242．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）（第2题图）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）（第4题图）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°二．填空题（共6小题）7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第7题图）8．如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第8题图）9．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据．（第9题图）10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）（第10题图）11．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）（第11题图）12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）（第12题图）三．解答题（共12小题）13．如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．（第13题图）14．在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．（第14题图）15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．（第15题图）参考答案一．1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D二．7．BO=DO．（答案不唯一）8．AB∥CD或AD=BC（答案不唯一）9．两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）10．①②③11．AD=BC或AB∥CD 12．BF=DE 三．13．证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC.∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC. ∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF.又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.15．证明：（1）∵AB∥DC，∴∠OAB=∠OCD，∠AOB=∠COD，又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40．22.3 三角形的中位线一．选择题1．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）（第1题图）A．B．2 C．D．32．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）（第2题图）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC=30°D．AB=CD3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）（第3题图）A．6 B．12 C．18 D．244．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）（第4题图）A．5 B．7 C．9 D．11二．填空题5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．（第5题图）6．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．（第7题图）8．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．（第8题图）9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．（第9题图）10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE 的面积是．（第10题图）三．解答题（共12小题）11．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．（第11题图）12．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．（第12题图）13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（第13题图）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC=6，AB=10，连接CD，则DE=，CD=．（第14题图）15．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：（第15题图）当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（第16题图）参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．B二．5．3 6．18 7．8．D是BC的中点9．40°10．6三．11．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（第11题答图）（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．12．证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵EM∥CG，∴=，∵BM=CM，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．（第12题答图）13．（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．14．解：（1）如答图．（第14题答图）（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5.15．（1）证明：连接BD，如答图.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．（第15题答图）16．解：（1）FH与FC的数量关系是FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G.由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．（第16题答图）22.4 矩形一．选择题1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕FG交BC于G．交AB于F，若∠AEF=30°，则∠FGB的度数为（）（第1题图）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，BO=4，则矩形的边BC的长是（）（第2题图）A．6 B．8 C．6D．43．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为（）（第4题图）A．1 B．C．D．5．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．矩形具有下列性质（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．一条对角线平分一组对角D．面积等于两条对角线乘积的一半7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）（第7题图）A．B．C．D．不确定8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC 的度数是（）（第8题图）A．30°B．45°C．50°D．55°9．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直10．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）（第10题图）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE=CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE=CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH=3，CG=4，则CE=2.511．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）（第11题图）A．3 B．C．D．4二．解答题12．如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．（第13题图）14．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？（第14题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．C二．12．证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB=EC，∵E是AC中点∴AE=EC∵AE=EC，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF=BF，即F是AB中点．（2）添加AB=BC∵AB=BC，AE=EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．13．证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）当t=2或t=10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；（第13题答图）理由：由矩形的性质知OE=OF、OA=OC，要使∠EAF是直角，只需OE=OF=OA=AC=4cm．则∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°即∠EDF=90°．此时BE=DF=（BD﹣EF）=（12﹣8）=2cm或BE=DF=12﹣2=10cm14．解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（第14题答图）22.5 菱形一．选择题（共6小题）1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）（第1题图）A．8 B．7 C．4 D．32．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）（第2题图）A．24 B．18 C．12 D．93．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）（第3题图）A．20 B．24 C．40 D．484．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）（第4题图）A．52 B．48 C．40 D．205．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形二．填空题6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．（第6题图）7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．（第7题图）8．如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．（第8题图）9．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．（第9题图）10．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．三．解答题（共11小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．（第11题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．（第13题图）14．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．（第14题图）15．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．（第15题图）参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．A 5．B二．6．7．3 8．27 9．（2，﹣3）10．2．三．11．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=212．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ=∠DBC，∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．14．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接EB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．15．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．22.6 正方形一．选择题（共5小题）1．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）（第1题图）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）2．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形3．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）（第4题图）A．B．2C．2 D．15．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）（第5题图）A．16 B．17 C．18 D．19二．填空题（共3小题）6．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．（第6题图）7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．（第8题图）三．解答题（共4小题）9．已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．（第9题图）10．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．（第10题图）11．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．（第11题图）12．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．（第12题图）参考答案一．1．B 2．C 3．D 4．B 5．B二．6．（﹣1，）7．①③④8．①②④三．9．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．10．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，∵∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．12．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．22.7 多边形的内角和与外角和一．选择题1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．122．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）（第2题图）A．35°B．40°C．50°D．不存在3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）（第3题图）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）（第4题图）A．180°B．270°C．360°D．450°5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460°B．540°C．900°D．1260°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对二．11．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？（第11题图）12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．在图中，x的值为．（第13题图）14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．（第14题图15．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．（第15题图）三．解答题（共3小题）16．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（第16题图）17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．（第17题图）18．解答题：（第18题图）（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二．11．120；3960 12．五13．135 14．360°15．10三．16．解：如答图.由三角形的外角性质，得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（第16题答图）17．解：（1）如答图.（第17题答图）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．18．解：（1）如答图1中，结论：2∠P=∠A．（第18题答图）理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，∴2∠P=∠A；（2）①如答图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，∴∠P+∠PBC=（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）=（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠P=（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于点F．∵∠F=180°﹣∠FAD﹣∠FDA=180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）=α+β﹣180°，由（1）可知，∠P=∠F，∴∠P=（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F=180°﹣α﹣β，∠P=∠F，∴∠P=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β。

冀教版八年级数学下册第二十二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 132.下列说法中，错误的是（）．A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 四条边相等的四边形是正方形3.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 两对角线相等的四边形是矩形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形4.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相互垂直的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形5.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（）A. B. 3 C. 6 D. 96.如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F分别在AB、BC上，FG在Rt△DCF上，若BF=3，则BE的长为（）A. 1B.C.D.7.下列结论正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 8B. 16C. 10D. 209.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A. 8B. 8C. 12D. 2410.若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（）边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（）A. （21008，0）B. （21008，21008）C. （0，21008）D. （21007，21007）12.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°二、填空题（共8题；共16分）13.一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.14.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________°．15.如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________．16.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为________．17.四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80O,则∠D=________度．18.若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．20.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是________．三、解答题（共3题；共15分）21.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22.如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E 到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．23.如图：在△ABC中，∠BAC = ，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形.四、综合题（共4题；共45分）24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．25.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．26.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．27.综合题：探索与发现（1）如图1，以□BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在□BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH.请证明△FMH为等腰直角三角形。

冀教版八年级数学下册第二十二章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠B的度数是()A．130°B．115°C．65°D．50°2．[2022·怀化]一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是() A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．[2023·永州]下列多边形中，内角和等于360°的是()4．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC等于() A．12 B．9 C．6 D．35．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm6．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为()A．3B．4C．5D．127．[2023·镇江实验中学月考]如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE，CD的延长线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．270°－αB．360°－αC．90°＋αD．180°＋α8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 9．[2022·丽水]如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．710．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为() A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 11．[2023·石家庄二十三中月考]如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是()A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形12．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长是()A．2.5 B．2 C．322D． 513．如图，在周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上的一动点，则EP＋FP的长最短为()A．3 B．4 C．5 D．614．[2022·宁波]将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积15．[2023·上海]已知在梯形ABCD中，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b.下列两个说法：①AC＝22(a＋b)；②AD＝22a2＋b2，则下列说法正确的是()A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，同时点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t s，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共9分)17．[2022·甘肃]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 5 cm，AC＝4 cm，则BD的长为________cm.18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为________．19．[2023·唐山友谊中学期末]如图①，点P是四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6 cm，如图②，则PE＋PF＝________；(2)若四边形ABCD为矩形，且AB＝6 cm，BC＝8 cm，如图③，则PE＋PF＝________.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.求证：∠ABE＝∠CDF.21．[2022·梧州]如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.22．[2023·张家界]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形．23．[2023·湖南师大附中期末]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，点E为CD上一点，连接AE，OE.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AE平分∠BAD，且BD＝2AD，求∠DOE的度数．24．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(与点A，D不重合)，G，F，H分别为边BE，BC，CE的中点．(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝12BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．25．阅读嘉嘉与淇淇的对话，解决下列问题：嘉嘉：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为2 020°；淇淇：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！(1)“多边形的内角和为2 020°”，为什么不可能？(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？(3)错当成内角的那个外角为多少度？26．如图①，∠QPN的顶点P是正方形ABCD两条对角线的交点，∠QPN＝α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．(1)如图①，当α＝90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，点M是AD的中点，其他条件不变，当α＝60°时，求证：△MPE≌△DPF.(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与线段AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系．答案一、1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D 【点拨】∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠DEF＋∠EDF＝360°.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠DEF＋∠EDF)．∵∠EFD＋∠DEF＋∠EDF＝180°，∴∠DEF＋∠EDF＝180°－∠EFD＝180°－α.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(180°－α)＝180°＋α.故选D.8．C 【点拨】∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴DO＝BO.∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意．∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BAD＝180°.∴AB∥CD.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意．∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴易得∠ADB＝∠CBD.∴AD∥CB.∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意．C．选项中∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意，故选C.9．B10．C 【点拨】由题意可知∠B＝∠BAB1＝90°，根据折叠可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．11．A12．D 【点拨】如图，连接AC，CF，延长AD交EF于点K.∵因为四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴AB ＝AD ＝CD ＝1，CE ＝FE ＝3.易得四边形ABEK 和四边形DCEK 为矩形， ∴DK ＝CE ＝3，EK ＝DC ＝1.∴AK ＝AD ＋DK ＝4，FK ＝FE －EK ＝2. ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴∠ACD ＝45°＝∠GCF .∴∠ACF ＝90°. ∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF .易得∠AKF ＝90°，∴在Rt △AKF 中，AF ＝AK 2＋FK 2＝42＋22＝2 5. ∴CH ＝12AF ＝ 5. 13．B14．C 【点拨】根据题意，可知四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S △AEH ＋2S △DHG ＝y 2＋2×12y (x －y )＋2×12xy ＝2xy ， 所以根据题意，可求出xy 的值．A ．正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积＝y 2，根据条件无法求出，不符合题意；C.△BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.△AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选C.15．D 【点拨】若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD ＝BC ，AB ∥CD ，过点B 作BE ∥CA ，交DC 延长线于点E ，如图所示，则四边形ACEB 是平行四边形．∴CE ＝AB ，AC ＝BE .∵AB ∥DC ，易得∠DAB ＝∠CBA .∵AB ＝AB ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△CBA (SAS)．∴AC ＝BD .∴BD ＝BE . ∵AC ⊥BD ，BE ∥CA ，∴BE ⊥BD .在Rt △BDE 中，BD ＝BE ，CE ＝AB ＝a ，CD ＝b ，则DE ＝DC ＋CE ＝b ＋a ，∴AC ＝BE ＝DE 2＝22DE ＝22(a ＋b )，此时①正确．过点B 作BF ⊥DE 于点F ，如图所示，则∠BFC ＝90°.∵BF ⊥DE ，BD ＝BE ，AB ＝a ，CD ＝b ，DE ＝b ＋a ，∴FE ＝12DE ＝12(a ＋b )．∴FC ＝FE －CE ＝12(a ＋b )－a ＝12(b －a )． ∵∠BFC ＝90°，∴BC ＝BF 2＋FC 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤()b －a 22＝22a 2＋b 2，此时②正确．而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB ∥CD 还是AD ∥BC ，并未确定，∴无法保证①②正确，故选D . 16．D 【点拨】根据题意，得DP ＝t cm ，BM ＝t cm.∵AD ＝10 cm ，BC ＝8 cm ， ∴AP ＝(10－t )cm ，CM ＝(8－t )cm. ∵∠A ＋∠B ＝180°，∴AD ∥BC .要使四边形ABMP 为矩形，则有AP ＝BM ， 即10－t ＝t ，解得t ＝5，故A 选项不符合题意； 要使四边形CDPM 为平行四边形，则有DP ＝CM ， 即t ＝8－t ，解得t ＝4，故B 选项不符合题意； 当CD ＝PM 时，分两种情况： ①四边形CDPM 是平行四边形， 此时CM ＝PD ，即8－t ＝t ，解得t ＝4. ②四边形CDPM 是等腰梯形， 过点M 作MG ⊥AD 于点G ， 过点C 作CH ⊥AD 于点H ， 如图所示：则∠MGP ＝90°＝∠CHD ，易得GM ＝HC .又∵PM ＝CD ，∴Rt △MGP ≌Rt △CHD (HL)．∴GP ＝HD .易得GP ＝t －(8－t )2cm. ∴AG ＝AP ＋GP ＝[10－t ＋t －(8－t )2]cm. 易知AG ＝BM ，∴10－t ＋t －(8－t )2＝t ，解得t ＝6. 综上，当CD ＝PM 时，t ＝4或6.故C 选项不符合题意，D 选项符合题意．二、17．818．172 【点拨】∵四边形ABCD 是正方形，F 为DE 的中点，∴∠ECD ＝90°. ∴CF ＝EF ＝DF .∵△CEF 的周长为32，CE ＝7，∴CF ＋EF ＝25.∴DE ＝25.在Rt △CDE 中，根据勾股定理可得CD ＝DE 2－CE 2＝252－72＝24＝BC ， ∴BE ＝24－7＝17.根据三角形的中位线可得OF ＝12BE ＝172.19．(1)3 2 cm (2)4.8 cm【点拨】(1)如图①，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 是正方形，正方形的边长为6 cm ，∴OB ⊥OC .∴OB ＝OC ＝22BC ＝3 2 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12OB ×OC ＝12OB ×PF ＋12OC ×PE ，即12×32×32＝12×32×(PE ＋PF )．∴PE ＋PF ＝3 2 cm.(2)如图②，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 为矩形，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10 cm.∴AO ＝OC ＝BO ＝5 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12S △ABC ＝12×12×AB ×BC ＝12OC ×PE ＋12OB ×PF . ∴14×6×8＝12×(PE ＋PF )×5.∴PE ＋PF ＝4.8 cm.三、20．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ∥CD .在△OBE 和△ODF 中，∵∠E ＝∠F ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∴△OBE ≌△ODF (AAS)．∴∠OBE ＝∠ODF .∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO .∴∠OBE －∠ABO ＝∠ODF －∠CDO ，即∠ABE ＝∠CDF .21．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .∵BE ＝DH ，∴AB －BE ＝CD －DH ，即AE ＝CH .在△AEF 和△CHG 中，⎩⎨⎧AE ＝CH ，∠A ＝∠C ，AF ＝CG ，∴△AEF ≌△CHG (SAS)．∴EF ＝HG .22．【证明】(1)∵AD ＝BC ，∴AD ＋CD ＝BC ＋CD ，即AC ＝BD .∵AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△AEC ≌△BFD (SSS)．∴∠A ＝∠B .∴AE ∥BF .(2)由(1)知△AEC ≌△BFD ，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.又∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形．∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．23．(1)【证明】∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴BD＝2OB.∵AC＝2OB，∴AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∠ADC＝90°，OA＝OD，BD＝2OD.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∴∠AED＝90°－∠DAE＝45°，∴AD＝DE.∵BD＝2AD，BD＝2OD，∴AD＝OD＝OA.∴△AOD是等边三角形．∴∠ADO＝60°.∴∠ODE＝∠ADC－∠ADO＝90°－60°＝30°.∵AD＝DE，AD＝OD，∴DE＝OD.∴∠DOE＝12×(180°－∠ODE)＝12×(180°－30°)＝75°.24．【解】(1)在△BEC中，∵G，F分别是边BE，BC的中点，∴GF∥EC(即GF∥EH)，且GF＝12EC.∵H为边EC的中点，∴EH＝12EC.∴GF＝EH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)连接GH.∵G，H分别是边BE，CE的中点，∴GH∥BC，且GH＝12BC.又∵EF⊥BC，且EF＝12BC.∴EF⊥GH，且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．25．【解】(1)设该多边形的边数为n，由题意得180°(n－2)＝2 020°，解得n＝132 9.∵n为整数，∴多边形的内角和为2 020°是不可能的．(2)设应加的内角为x，多加的外角为y，由题意得180°(n－2)＝2 020°－y＋x，∵－180°<x－y<180°，∴2 020°－180°<180°(n－2)<2 020°＋180°，∴1229<n<1429.∵n为整数，∴n＝13或14.∴嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．(3)∵十三边形的内角和为180°×(13－2)＝1980°，∴y－x＝2 020°－1 980°＝40°.又∵y＋x＝180°，∴x＝70°，y＝110°.∵十四边形的内角和为180°×(14－2)＝2 160°，∴x－y＝140°.又∵y＋x＝180°，∴x＝160°，y＝20°.∴错当成内角的那个外角的度数为110°或20°. 26．(1)DE＋DF＝AD(2)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，∠ADP＝∠CDP＝60°.∴∠APD＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝PM.∴△MDP是等边三角形．∴∠PME＝∠MPD＝60°，PM＝PD.∴∠PME＝∠PDF.∵∠QPN＝60°，∴∠MPD－∠EPD＝∠QPN－∠EPD，即∠MPE＝∠FPD，∴△MPE≌△DPF(ASA)．(3)【解】同(2)方法可证得△MPE≌△DPF(ASA)，∴ME＝DF.∵由(2)知AM＝DM，∴DF－DE＝ME－DE＝DM＝12AD.。

冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元综合测试卷（word版有答案）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是(A)A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对2．下列命题是假命题的是(C)A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(B)A．16 B．12 C．24 D．204．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是(C)A．一般四边形B．正方形C．菱形D．矩形5．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A. 2 B．2 C．2 2 D．46．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为(D)A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EHD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)A．50°B．55°C．70°D．75°8．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(D)A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝DC，∠B＝∠C＝90°D．AB＝CD，AC＝BD9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(C) A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)A．8 B．10 C．12 D．1411．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE。

八年级数学下册第二十二章四边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等2、如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠，30DEC ∠=︒，则ADC ∠=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°3、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），则下列四个说法：①x 2+y 2=49，②x ﹣y =2，③2xy +4=49，④x +y =9．其中说法正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②④D ．①②④4、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．205、如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，8AC =，12BD =，E 是OB 的中点，P 是CD 的中点，连接PE ，则线段PE 的长为（ ）A ．BC ．D 6、一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．4C ．7D ．67、下列说法不正确的是（ ）A．矩形的对角线相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．菱形的对角线互相垂直8、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A．6.5B．8 C．10D．129、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．10、如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在AD、CD上，且AE＝DF，若四边形OEDF的面积是1，OA的长为1，则正方形的边长AB为（）A．1 B．2 C D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C 的坐标为______．2、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______3、如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝5，则AE＝_____．4、四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个条件即可）．5、如图，点A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.2、如图，平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°．(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且∠C＝22.5°，求证：NE＝AB．3、已知∠MON＝90°，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA 的延长线上，且AC＝OB．(1)如图1，CD∥OB，CD＝OA，连接AD，BD．①AOB△△；②若OA＝2，OB＝3，则BD＝；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BE＝OA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求∠ABO和∠OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出AQOA的值．4、如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC 与∠ECB 分别为ABC 的两个外角，则∠DBC ＋∠ECB －∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）(2)初步应用：如图3，在ABC 中，BP 、CP 分别平分外角∠DBC 、∠ECB ，∠P 与∠A 有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P = ．(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分外角∠EBC 、∠FCB ，请利用上面的结论探究∠P 与∠BAD 、∠CDA 的数量关系．5、如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出等腰△ABC ，且△ABC 为钝角三角形，点C 在小正方形顶点上；(2)在（1）的条件下确定点C 后，再画出矩形BCDE ，D ，E 都在小正方形顶点上，且矩形BCDE 的周长为16，直接写出EA 的长为 ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD BC ∥，故30ADE DEC ∠=∠=︒，由DE 平分ADC ∠得30EDC ADE ∠=∠=︒，即可计算ADC ADE EDC ∠=∠+∠．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴30ADE DEC ∠=∠=︒，∵DE 平分ADC ∠，∴30EDC ADE ∠=∠=︒，∴303060ADC ADE EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知2x y CE -==，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积， 列出等式为144492xy ⨯⨯+=，即2449xy +=，故③正确；由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=， 两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，9x y +=≠，故④错误；故正确的是①②③．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE =CE ，又由CE +DE +CD =8，即AD +CD =8，继而可得ABCD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得122HP OC==，HP AC∥，可得EH＝6，90EHP∠=︒，由勾股定理可求PE的长．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝4，OB ＝OD ＝6∵点H 是OD 中点，点E 是OB 的中点，点P 是CD 的中点∴OH =3，OE =3，122HP OC ==，HP AC ∥ ∴EH ＝6，90EHP ∠=︒在Rt HPE △中，由勾股定理可得：∴PE 故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、D【解析】【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【详解】解：根据题意，得：（n -2）×180=360×2，解得n =6．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．7、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解．【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．8、A【解析】【分析】由菱形的性质得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根据勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE=6.5，证出四边形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【详解】解：连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD，又∵E是边AD的中点，∴OE=12AD=12×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四边形EFOG为矩形，∴FG=OE=6.5．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n -2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【详解】解：设所求多边形的边数为n ，根据题意得：（n -2）•180°=360°，解得n =4．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB =AD ，∠BAE =∠ADF =90°，根据全等三角形的性质得到∠ABE =∠DAF ，求得∠AOB =90°，根据三角形的面积公式得到OA =1，由勾股定理即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAE =∠ADF =90°，在△ABE 与△DAF 中，AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE =∠DAF ，∴∠ABE +∠BAO =∠DAF +∠BAO =90°，∴∠AOB=90°，∵△ABE≌△DAF，∴S△ABE=S△DAF，∴S△ABE-S△AOE=S△DAF-S△AOE，即S△ABO=S四边形OEDF=1，∵OA=1，∴BO=2，∴AB故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE≌△DAF是解题的关键．二、填空题1、（1）【解析】【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE【详解】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠ODC =∠AEO =90°，∴∠OCD +∠COD =90°，∵四边形OABC 是正方形，∴OC =OA ，∠AOC =90°，∴∠COD +∠AOE =90°，∴∠OCD =∠AOE ，在△AOE 和△OCD 中，AEO ODC AOE OCD OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOE ≌△OCD （AAS ），∴CD =OE =1，OD =AE∴点C 的坐标为：（1）．故答案为：（1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE ≌△OCD 是解此题的关键．2、45︒或135︒【解析】【分析】分两种情况分析：当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接1BE ，2BE ，根据垂直平分线的性质得11E B E C =，22E B E C =，由正方形的性质得AB BC =，90ABC ∠=︒，由旋转得1BC E C =，2BC E C =，故1E BC ，2E BC 是等边三角形，1ABE ，2ABE 是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，连接1BE ，∵点1E 落在边AD 的垂直平分线，∴11E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，∵BC 绕点C 旋转得1CE ，∴1BC E C =，∴1E BC 是等边三角形，1ABE 是等腰三角形，∴1160CBE BE C ∠=∠=︒，19060150ABE ∠=︒+︒=︒，∴11(180150)215AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴111601545AE C BE C AE B =∠-∠=︒-︒=︒，当点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接2BE ，∵点2E 落在边AD 的垂直平分线，∴22E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，，∵BC 绕点C 旋转得2CE ，∴2BC E C =，∴2E BC 是等边三角形，2ABE 是等腰三角形，∴2260CBE BE C ∠=∠=︒，2906030ABE ∠=︒-︒=︒，∴22(18030)275AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴2226075135AE C BE C AE B =∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：45︒或135︒．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．3、5【解析】【分析】依题意，可得DF 是△ABC 的中位线，得到BC 的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】∵ D ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DF 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2DF ＝10，在Rt △ABC 中，E 为BC 的中点，152AE BC == 故答案为：5．【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；4、AD =BC【解析】略5、①②③【解析】【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题1、150°【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．【详解】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N（2）连接NA ，根据平行四边形的性质求得22.5DAB C ∠=∠=︒，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得ADN △ 是等腰直角三角形，进而证明ADB △≌NDE △即可得证NE ＝AB ．(1)如图，AB 的垂直平分线MN ，交AB 于点M ，交BD 延长线于点N(2)如图，连接NA四边形ABCD 是平行四边形22.5DAB C ∴∠=∠=︒MN AB ⊥，90ADB ∠=︒9022.567.5MBN ABD ∴∠==︒-︒=︒，9022.5MNB MBN ∠=︒-∠=︒MNB DAB ∴∠=∠则DAB DNE ∠=∠MN 是AB 的垂直平分线NA NB ∴=67.5NAB NBA ∴∠=∠=︒45NAD NAB DAB ∴∠=∠-∠=︒又90ADN ADB ∠=∠=︒45AND ∴∠=︒AD DN ∴=在ADB △与NDE △中，DAB DNE NDE ADB AD ND ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADB △≌NDE △NE AB ∴=【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．3、 (1)△DCA；(2)∠ABO +∠OCE =45°，理由见解析(3)1【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得∠ACD =∠BOA =90°，再由OB =CA ，OA =CD ，即可利用SAS 证明△AOB ≌△DCA ；②过点D 作DR ⊥BO 交BO 延长线于R ，由①可知△AOB ≌△DCA ，得到CD =OA =2，AC =OB =3，再由OC ⊥OB ，DR ⊥OB ，CD ∥OB ，得到DR =OC =OA +AC =5（平行线间距离相等），同理可得OR =CD =3，即可利用勾股定理得到BD ==；（2）如图所示，过点C 作CW ⊥AC ，使得CW =OA ，连接AW ，BW ，先证明△AOB ≌△WCA 得到AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，然后推出∠ABW =∠AWB =45°，证明四边形BECW 是平行四边形，得到BW ∥CE ，则∠WJC =∠BWA =45°，由三角形外角的性质得到∠WJC =∠WAC +∠JCA ，则∠ABO +∠OCE =45°；（3）如图3-1所示，连接AF ，则AQ AF QF ≤+，如图3-2所示，当A 、F 、Q 三点共线时，AQ 有最大值，由此求解即可．(1)解：①∵CD ∥OB ，∴∠ACD=∠BOA=90°，又∵OB=CA，OA=CD，∴△AOB≌△DCA（SAS）；故答案为：△DCA；②如图所示，过点D作DR⊥BO交BO延长线于R，由①可知△AOB≌△DCA，∴CD=OA=2，AC=OB=3，∵OC⊥OB，DR⊥OB，CD∥OB，∴DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，∴BR=OB+OR=5，∴BD==；故答案为：(2)解：∠ABO +∠OCE =45°，理由如下：如图所示，过点C 作CW ⊥AC ，使得CW =OA ，连接AW ，BW ，在△AOB 和△WCA 中，==90OA CW AOB WCA OB CA =⎧⎪∠∠︒⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△WCA （SAS ），∴AB =AW ，∠ABO =∠WAC ，∵∠AOB =90°，∴∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAO +∠WAC =90°，∴∠BAW =90°，又∵AB =AW ，∴∠ABW =∠AWB =45°，∵BE ⊥OC ，CW ⊥OC ，∴BE ∥CW ，又∵BE =OA =CW ，∴四边形BECW是平行四边形，∴BW∥CE，∴∠WJC=∠BWA=45°，∵∠WJC=∠WAC+∠JCA，∴∠ABO+∠OCE=45°；(3)解：如图3-1所示，连接AF，≤+，∴AQ AF QF∴如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，∵E是OB的中点，BE=OA，∴BE=OE=OA，∴OB=AC=2OA，∵△CFQ 是等腰直角三角形，CF =QF ，∴∠CFQ =∠CFA =90°，∴CF QF ==，∴(1AQ AF FQ OA =+=，∴1AQ OA =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键．4、 (1)＝(2)∠P ＝90°－12∠A(3)∠P ＝180°－12∠BAD －12∠CDA ，探究见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC =∠A +∠ACB ，∠ECB =∠A +∠ABC ，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−12∠A；（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=12∠EBC=90°−1 2∠1，∠4=12∠FCB=90°−12∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−12（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案为：=；(2)∠P=90°-12∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-12（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A．故答案为：∠P=90°-12∠A，(3)∠P=180°-12∠BAD-12∠CDA，理由是：如图，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=12∠EBC=90°-12∠1，∠4=12∠FCB=90°-12∠2，∴∠3+∠4=180°-12（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=12（∠1+∠2），∴∠P=12×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-12（∠BAD+∠CDA）=180°-12∠BAD-12∠CDA．【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作出腰为5且∠ABC是钝角的等腰三角形ABC即可；（2）作出边长分别为5，3的矩形ABDE即可．(1)解：如图，AB=BC，∠ABC>90°，所以△ABC即为所求；(2)解：如图，矩形BCDE即为所求．AE【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。