高计例题

基本计数原理(1)分类加法计数原理:做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事情共有N=m1+m2 +……+m n种不同的方法。

(2)分步乘法计数原理:做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N= m1 ×m2 ×……× m n种不同的方法。

计数问题是数学中的重要研究对象，解决计数问题，其基本方法是列举法、列表法、树形图法等：其中级方法是分类加法原理和分步乘法原理：其高级方法是排列组合，基本计数原理是连接初级方法和高级方法的“桥梁”，是核心的方法，是解决计数问题的最重要的方法，而排列组合问题的方法：①特殊元素、特殊位置优先法。

②间接法。

③相邻问题捆绑法。

④不相邻(相间)问题插空法。

⑤有序问题组合法。

⑥选取问题先选后排法。

⑦至多至少问题间接法。

⑧相同元素分组可采用隔板法。

⑨分组问题等。

[例1]用0, 1, ..9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）。

A.243B.252C.261D.279[解析]0，1, 2，…，9共能组成9×10×10=900 (个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8=648 (个)，∴有重复数字的三位数有900-648=252 (个)。

故选B。

[注意]三位数一定要保证最高位不为0.[例2] 6名同学排成一排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有（）种不同站法。

[解析]法一: (位置分析法)先从其他5人中安排2人站在最左边和最右边，再安排余下4人的位置，分为两步:第1步，从除甲外的5人中选2人站在最左边和最右边，有25A 种站法：第2步，余下4人(含甲)站在剩下的4个位置上，有44A 种站法。

农电准入考试电费计算步骤（高供高计）1.ppt高供高计（分表损耗忽略不计）要进行分表电量分摊四川什邡供电有限责任公司：潘大云1、表计倍率计算总表倍率=TA×TV=电流互感器变比×电压互感器变比分表倍率=电流互感器变比**农电准入电费计算2、抄见电量计算总表有功抄见电量：总段=（本月指数-上月指数）×倍率峰段=（本月指数-上月指数）×倍率谷段=（本月指数-上月指数）×倍率平段=总段-峰段-谷段总表正向无功电量= （本月指数-上月指数）×倍率反向无功电量= （本月指数-上月指数）×倍率无功总电量=正向无功电量+反向无功电量分表电量= （本月指数-上月指数）×倍率**农电准入电费计算3、分表电量分摊分表电量按比列分摊到总表对应时段：峰段=分表电量×峰段总表有功电量/总表有功电量谷段=分表电量×谷段总表有功电量/总表有功电量平段=分表电量-峰段分摊电量-谷段分摊电量**农电准入电费计算4、结算电量计算非普工业结算电量：峰段=总表峰段电量-分表峰段电量谷段=总表谷段电量-分表谷段电量平段=谷段平段电量-分表平段电量非居照结算电量结算有功总电量结算无功总电量**农电准入电费计算5、结算电价计算分时电价的概念：指水电丰、枯水期的差别电价，每日用电高峰、低谷时间差别电价的统称。

实行分时电价，可公平处理不同客户之间用电的利益关系，使客户合理承担电力成本，对提高客户、电力企业和社会的经济效益，都有明显的效果。

**农电准入电费计算5、结算电价计算丰枯季节、峰谷时段划分:A、丰枯季节划分丰水期：6-10月份枯水期：1-4月份、12月份平水期：5月份、11月份B、峰谷时段划分高峰时段：7:00-11:00，19:00-23:00低谷时段：23:00-7:00平段：11:00-19:00**农电准入电费计算5、结算电价计算丰枯、峰谷电价执行范围受电变压器容量在315kV A及以上的大工业用户;受电变压器容量在50kV A（kW)及以上非工业、普通工业用户；所有商业用电；除党政机关，事业团体、学校、医院、民政福利单位和城市公用路灯以外的非居民照明用户；趸售用电中扣除农排用电、农业生产用电，居民生活和党政机关、事业团体、学校、医院、民政福利、城市公用路灯、电网损耗以外的用电量**农电准入电费计算5、结算电价计算丰枯、峰谷电价浮动标准:计算丰枯、峰谷电价的基准销售电价为国家规定目录电价中的电度电价，基本电费以及随电费加收的各项基金，不实行丰枯、峰谷电价。

例1．用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图19-1,用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．如果这个大等边三角形昀每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?[分析与解]把大的等边三角形分为20“层”分别计算火柴的根数：最上一“层”只用了3根火柴；从上向下数第二层用了3×2＝6根火柴；从上向下数第三层用了3×3＝9根火柴；……从上向下数第20层用了3×20＝60根火柴．所以，总共要用火柴3×(1+2+3+…+20)＝630根．【巩固提高】1．如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色,已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多_____个.2.右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有_____个小立方体.3.数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.例2．如图19-2，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?[分析与解]横放需1996×4根，竖放需1997×3根，共需1996×4+1997×3＝13975根．【巩固与提高】1．如图下图是一个4×328的长方形，每个小正方形的边长为1厘米，请你计算这个图形中所有线段的长度之和是多少？例3．图19-3是一个跳棋棋盘，请你计算出棋盘上共有多少个棋孔?[分析与解]把棋盘分割成一个平行四边形和四个小三角形，如下图．平行四边形中棋孔数为9×9＝81，每个小三角形中有10个棋孔，所以棋孔共有81+10×4＝121个．或直接数出有121个．例4．如图19-4，在桌面上，用6个边长为l的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形．如果在桌面上要拼出一个边长为6的正六边形，那么，需要边长为1的正三角形多少个？[分析与解]如图AB＝6，组成△AOB需要边长为1的正三角形共：1+3+5+7+9+11＝36个，而拼成边长为6的正六边形需要6个△AOB，因此总共需要边长为1的正三角形36×6＝216个．【巩固提高】如图一个正六边形，每条边上均与分布着998个点（不包括两个端点），分别连接不相邻的两条边上相互对应的两点，这样就把这个六边形分割成多个等边三角形，请问可以分割出多少个等边三角形？例5．如图19-5，其中的每条线段都是水平的或竖直的，边界上各条线段的长度依次为5厘米、7厘米、9厘米、2厘米和4厘米、6厘米、5厘米、1厘米．求图中长方形的个数，以及所有长方形面积的和．[分析与解]确定好长方形的长和宽，长方形就唯一确定，而图中只需确定好横向线段，竖向线段，即可．于是横向线段有(1+2+3+4)＝10种选法，竖向线段也有(1+2+3+4)＝10种选法，则共有10×10＝100个长方形．这些长方形的面积和为：(5+7+9+2+12+16+11+21+18+23)×(4+6+5+1+10+11+6+15+12+16)＝124×86＝10664(平方厘米)．例6．如图19-6，18个边长相等的正方形组成了一个3×6的方格表，其中包含“*”的长方形及正方形共有多少个?[分析与解]我们把所求的长、正方形按占有的行数分为三类，每类的长、正方形的个数相等．其中只占有下面一行的有如下12种情况：于是共有12×3＝36个正、长方形包含“*”．【巩固提高】1.下图中长方形（包括正方形）总个数是_____.2．如图19-10，AB，CD，EF，MN互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少?[分析与解]图中共有三角形(1+2+3+4)×4＝40个，梯形(1+2+3+4)×(1+2+4)＝60个，梯形比三角形多60－40＝20个．例7．图19-7是由若干个相同的小正方形组成的．那么，其中共有各种大小的正方形多少个?[分析与解]每个4×4正方形中有：边长为1的正方形4×4个；边长为2的正方形3×3个；边长为3的正方形2×2个，边长为4的正方形1×1个．总共有4×4+3×3+2×2+1×1＝30个正方形．现在5个4×4的正方形，它们重叠部分是4个2×2的正方形．因此，图中正方形的个数是30×5－5×4＝130．例8．图19-8中共有多少个三角形?[分析与解]边长为1的正三角形，有16个．边长为2的正三角形，尖向上的有3个，尖向下的也有3个．因此共有16+3+3＝22个．例9．图19-9是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形．那么，图中包含“*”的各种大小的正三角形一共有多少个?[分析与解]设小正三角形的边长为1，分三类计算计数包含*的三角形中，边长为1的正三角形有1个；边长为2的正三角形有4个，边长为3的正三角形有1个；因此，图中包含“*”的所有大、小正三角形一共有1+4+1＝6个．【巩固提高】1.图形中有_____个三角形.2．下图中共有_____个正方形.例10．在图19-1l中，共有多少个不同的三角形?[分析与解]下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．【巩固提高】在下图中有多少条线段，有多少个三角形？例11．如图19-12，一块木板上有13枚钉子．用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形、正方形、梯形等等，如图19-13．那么，一共可以构成多少个不同的正方形?[分析与解]按正方形的面积分类，设最小的正方形面积为1，面积为1的正方形有5个，如图a所示；面积为2的正方形有4个，如图b所示；面积为4的正方形有1个，如图c所示；还有1个面积比4大的正方形，如图d所示；于是，一共可以构成5+4+1+1＝11个不同的正方形．【巩固提高】1.如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.3．如图19-14，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1厘米的正方阵．用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连结起来就形成一个三角形．在这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形共有多少个?[分析与解]我们分三种情况来找面积为1平方厘米的三角形，这些三角形的底与高分别为1厘米或2厘米，利用正方形的对称性：(1)等腰直角三角形，如下图a所示有△AOC，△COE，△EOG，△GOA，△BOH，△DFB，△FHD，△HBF，共计8个，其中以AC，CF，FG，GA为底的各一个，以BF，DH为底的各两个．(2)直角三角形，如图b所示有△ACH，△CHD，△ACD，△DHA，△BEF，△BCE，△CEF，△CFB，△DEG，△DGH，△EGH，△EHD，△GAB，△GBF，△FAB，△FGA，共计16个，其中以AD、CH、BE、CF、DG、EH、FA、GB为斜边的各两个．(3)钝角三角形，如图c所示有△ABE，△AHE，△ADE，△AFE，△CBG，△CFG，△CDG，△CHG共计8个，其中以AE、CG为边的各四个．于是，综上所述，共有面积为1平方厘米的三角形32个．例12．如图19-15，木板上钉着12枚钉子，排成三行四列的长方阵．那么用橡皮筋共可套出多少个不同的三角形?[分析与解]我们先任意选取三个点，那么第1个点有12个位置可以选择，第2个点有11个位置可以选择，第3个点有10个位置可以选择，但是每6种选法对应的都是同一个图形，如下图，ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA 均是同一个图形．所以有12×11×10÷6＝220种选法，但是如果这3点在同一条直线上就无法构成三角形，其中每行有4种情况，共3×4；每列有1种情况，共1×4；2个边长为2的正方形的4条对角线，共4种情况．所以，可以套出220－3×4－1×4－4＝200个不同的三角形．【巩固提高】1.下图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个?例13．如图19-16，正方形ACEG的边界上有A，B，C，D，E，F，G这7个点，其中B，D，F分别在边AC，CE，EG上．以这7个点中的4个点为顶点组成的不同四边形的个数等于多少?[分析与解]如果暂时不考虑点之间的排列位置关系，从7个点中任取4个点，则第一个点有7个位置可选，第二个点有6个位置可选，第三个点有5个位置可选，第四个点有4个位置可选，而不考虑先后，那么有4×3×2×1＝24种选法的实质是一样的，所有可能的组合数目应该是(7×6×5×4)÷24＝35．我们只要从中减去不能构成四边形的情形．对图19-16而言，任取4个点而又不构成四边形的情形只能发生在所取的4个点中有3个来自正方形ACEG的一条边，而另一个则任意选取的时候，例如选定A、B、C3点，第4个点无论如何选取都不能构成四边形．正方形的4条边中有3条都存在这样的情况．而每次这种情况发生时，第4个顶点的选取有4种可能．所取的顶点只有4个，因此不可能出现同时选择了2条有3点共线的边的情况．那么需要排除的情况有4×3＝12种．所以，满足题意的四边形个数有35－12＝23个．【巩固提高】如下图，在三角形AFJ的边界上有A，B，C，……J，K，L共12个点，以这12个点中的3个点位顶点的三角形共有多少个？。

投资回收期【例题·单选题】当一项长期投资方案的净现值小于0时，说明( )。

A.该方案可以投资B.该方案不能投资C.该方案的内部报酬率大于其资本成本D.该方案原始投资额小于未来现金流的总现值『正确答案』B『答案解析』本题考查对净现值的理解。

【例题·单选题】某企业的资本成本为10%，有一项投资项目，初始投资为1200万元，项目期限为2年，第1年和第2年的现金净流量分别为880万元和1210万元，则该投资项目的净现值为( )万元。

A.300B.350C.450D.600『正确答案』D『答案解析』本题考查净现值法。

净现值=880÷(1+10%)+1210÷(1+10%)2-1200=600(万元)。

【例题·单选题】某投资项目的初始投资为48000元，未来四年每年净收益3000元，年折旧9000元，年营业现金流量为12000元，则该项目的投资回收期为( )年。

(计算结果四舍五入，保留两位小数)A.2.00B.4.00C.5.33D.16.00『正确答案』B『答案解析』本题考查投资回收期的计算。

现金净流量=净收益+折旧，投资回收期=初始投资/每年营业现金净流量=48000/(3000+9000)=4(年)。

【例题·单选题】某项目投资，当贴现率为8%时，净现值为80元，当贴现率为10%时，净现值为-80元，该投资项目的内含报酬率为( )。

A.8.5%B.9.0%C.9.5%D.10.0%『正确答案』B『答案解析』本题考查内含报酬率。

该投资项目的内含报酬率为：8%+(10%-8%)×[80/(80+80)]=9%。

故选C。

【例题·单选题】某企业一项投资项目，初始投资为2400万元，项目期限2年，第1年和第2年的净收益分别为450万元和750万元，则该投资项目的会计收益率为( )。

A.50%B.40%C.30%D.25%『正确答案』D『答案解析』本题考查会计收益率法。

工程造价刘威一、预算定额的简单应用作业：1、试确定人工采筛洗堆砂联合作业，工程量为200m3堆方的预算（成品率按60%计）。

2、某路基工程用10 m3以内自行式铲运机运硬土，平均运距600米，重车上坡坡度18%，试确定该铲运机铲运土方的预算定额。

3、确定下列工程的预算定额编号（1）、干砌片石锥坡（2）、干砌片石护脚（3）、浆砌片石边沟（4）、8t以内自卸汽车配合挖掘机运土5KM（5）、8t以内自卸汽车配合装载机运粘土5KM（6）、8t以内自卸汽车运输路面混合料5KM（7）、8t载重汽车运输预制构件5KM二、路基工程中对预算定额的应用例1、××高速公路路基土、石方工程，计有挖土方 3000000m3,其中松土500000m3、普通土1500000m3、硬土1000000m3。

利用开挖土方作填方用天然密实方松土300000m3、普通土1000000m3、硬土500000m3。

开炸石方计1000000m3，利用开炸石方作填方用计天然密实方300000m3。

填方计压实方4000000m3。

问题：1、计算路基设计断面方数量2、计算计价方数量3、计算利用方数量（压实方）4、计算借方数量（压实方）5、计算弃方数量例2：某二级公路路段挖方2000 m3，其中松土400 m3，普通土1200 m3，硬土400 m3；填方数量2400 m3，本路段挖方可利用方量为1800 m3（松土200 m3，普通土1200 m3，硬土400 m3）；远运利用方量为普通土400 m3（天然方），采用机动翻斗车运土，运距200m。

试确定借方（压实方）数量；如借方运距为1.5km，采用75kw推土机推土，8t自卸汽车配合2 m3容量装载机运普通土，试确定上述分项工程的预算定额，并计算相应工程量下的人工、机械台班数量。

三、路面工程定额的应用例1：某泥结碎石路面面层摊铺工程，厚度16cm，路面宽8.0m，路段长12km，试计算所需人工劳动量及压路机作业量。

单选题1.以下是财务管理五次浪潮第三个阶段的有（D ）A筹资管理理财阶段B资产管理理财阶段C国际经营理财阶段D投资管理理财阶段2.（B ）的含义是:当前的证券价格完全反映了历史价格中的全部信息。

A强式有效B弱式有效C次强式有效D次弱式有效3.财务管理中著名的MM理论是在（D ）的基础上构建的A财务管理基本假设B财务管理派生假设C财务管理目标假设D财务管理具体假设4.财务管理目标中，以下（D ）观点，没能考虑资金的时间价值，会使企业财务决策带有短期行为的倾向A企业价值最大化B股东财富最大化C社会价值最大化D利润最大化5.理性理财假设的派生假设是（C ）A理财主体B持续经营C资金再投资D资产与报酬同增假设6.（A ）体现了对企业经济效益的深层次认识，是现代企业财务管理的最优目标。

A企业价值最大化B利润最大化C股东财富最大化D收入最大化7.市场公平假设是（C ）假设的派生假设A理财主体假设B理性理财假设C有效市场假设D市场公平假设8.以下说法错误的是（B ）A控股合并中后，被并购方仍然保持法律地位B控股合并是指通过发行股份收购被并购方C吸收合并中，被并购企业的法人资格要注销D新设合并是指合并后并购双方均注销，重新成立一家新的企业9.并购有利于企业迅速进入新的投资领域，占领新市场，获得竞争优势。

以上说法是（D ）理论的解释。

A效率效应理论B多元化优势效应理论C财务协同理论D战略调整理论10.管理水平较高的并购方能将管理理念和方法引入被并购方。

以上说法是（A ）理论的解释。

A效率效应理论B多元化优势效应理论C财务协同理论D战略调整理论11.A公司的市场价值为8亿元，拟收购B公司，B公司的市场价值2亿元，A公司估计，由于经营效率、合并协同效应合并后新公司价值达到16亿元。

B公司股东要求以4亿元价格成交。

交购交易费用为0.5亿元。

并购收益、并购溢价、并购净收益分别为（ D ）A 2, 1.5, 3B 4, 2, 3.5C 8, 2, 1.5D 6, 2, 3.512.下列不属于并购正效应理论的有（A ）A管理主义B多元化优势效应理论C价值低估理论D战略调整理论13.下列并购案例中属于混合并购的是（C ）A加工制造企业并购与其有原材料、运输、贸易联系的企业B奶粉罐头食品厂合并咖啡罐头食品厂C钢铁企业并购石油企业，产生多种经营企业D并购方以承担被并购方全部债务或部分债务为条件，取得被并购方的资产所有权和经营权14.股权收购与资产收购的差异说法，错误的有（A ）A股权收购涉及的税种有增值税、所得税B股权收购有可能承担比资产收购更大的负债风险C资产收购的标的是被收购公司的资产D股权收购中，影响最大的是目标公司的股东15. A公司普通股的当前市价为10元/股，股利年增长率2%长期固定不変，预计下一年度的股利为1元/股。

学习必备欢迎下载压强典型例题解析1.一块砖，平放、侧放、立放在水平地面上，关于砖对地面的压力和压强的说法中正确的是（）A．平放时压力最大，压强最小B．侧放时压力最小，压强最大C．立放时压力最大，压强也最大D．三种放法压力一样大，立放压强最大解析:当压力一定时（均为砖重G），则接触面积最小时（砖立放的情况），压强为最大．故正确答案为D．注意:砖被放在水平面上，所以砖对水平地面的压力由重力产生，而砖的重力不因其放法的不同改变，所以砖对地面的压力不变，而对地面的压强，在压力一定的情况下与受力面积有关，立放时的接触面积比平放、侧放都小，所以立放压强最大．2.如图1—4—2所示，烧瓶中的水停止沸腾后，若从烧瓶中往外抽气，会看到水又沸腾起来，这是由于（）A．气压升高，水温升高B．气压降低，水温升高C．气压降低，水的沸点降低D．气压升高，水的沸点降低讲解:根据水的沸点与气压的关系，正确答案为C．注意:本题目只要搞清楚，从密闭烧瓶中往外抽气时可使瓶内气压降低，而沸点的高低与大气压有关，如果气压降低，沸点就降低，所以停止沸腾的水又重新沸腾．3.已知图钉帽的面积是1厘米2，图钉尖的面积是5×10－4厘米2，手指对图钉帽的压力是20牛，那么图钉尖对墙的压强p2是手对图钉帽的压强p1的________倍．讲解由于p1＝1S F＝2120厘米牛p2＝1SF＝2410520厘米牛-⨯所以p1∶p2＝2410520厘米牛-⨯∶2120厘米牛＝2000∶1即p2＝2000 p1填2000注意该题说明两个问题：①图钉尖面积特别小，加在钉帽上一个较小的压力，就可以得到一个很大的压强；②固体可以大小不变地传递压力，而不一定能大小不变地传递压强，压强与受力面积有关．例4 一个棱长为0.2米，重为200牛顿的正方体物块，放在1米2的正方形水平桌面上，该正方体物块对桌面的压强是________帕．讲解物块对桌面的压强p＝1SF＝物SG所以p＝22.02.0200米牛⨯＝5×103帕注意本题主要考查了对压强的定义式的理解．物块放在水平桌面上，压力由重力产生，受力面积为接触面积，即物块的底面积，不能由桌面面积决定．例5 如图1—4—3所示，两长方体A 和B 叠放在水平地面上，A 受重力10牛，B 受重力30牛，已知A 对B 的压强与B 对地面的压强之比为3∶2，则A 与B 的底面积之比为________．图1—4—3讲解 由题意pA ＝AAS G ＝A S 牛10pB ＝BB A S G G ＝B S 牛10所以SA ∶SB ＝A p 10∶B p 40将pA ∶pB ＝3∶2代入得SA ∶SB ＝1∶6注意 在求物体B 对地面压强时，当心别在压力FB 中漏掉物体A 的重力：FB ＝GB ＋GA ． 例6 图1—4—4是演示“液体内部的压强”的实验示意图，将图（a ）和图（b ）相比较，说明在液体内部：________________．（a ） （b ） （c ） 图1—4—4将图（a ）和图（c ）相比较，说明在液体内部：________________．讲解 对比（a ）图和（b ）图得出同一深度处各个方向的压强都相等；对比（a ）图和（c ）图得出“压强随深度的增加而增大”．注意 该实验题主要考查了学生的观察能力和分析能力．观察实验现象时，要兼顾金属盒上的橡皮膜的放法和U 形管的高度差，才能分析出它所反映的物理规律．在做题时容易出现的问题是，学生观察到现象了，但不会叙述结论，而简单地答成（a ）、（b ）两图的高度差相同，（a ）、（c ）两图的高度差不同，这是现象而不是结论．所以明确物理现象，要正确地得出结论，表达也是很重要的．例7 在海拔几千米的高原上煮鸡蛋，水沸腾了很长时间，鸡蛋总是不熟，其原因是 （ ）． A ．大气压强小，水的沸点低 B ．高原上气压太低了 C ．炉火的温度低 D ．水沸腾的时间太长了讲解 离地面越高，大气压强越小．一切液体的沸点，随气压减小而降低，气压增大而升高．大气压随着高度增加而减小，所以水的沸点随高度增加而降低．海拔1千米处约为97℃，3千米处约为91℃，6千米处约为80℃，9千米处约为70℃．在海拔8848米的珠穆朗玛峰顶大约在72℃水就沸腾了．所以选项A 是正确的．注意 大气压随高度的增加而减小，但减小的过程是不均匀的，越高，大气压随高度增加而减小得越慢；同一地点大气压强还随气象情况和季节不同而变化．晴天的大气压比阴天高一些，冬天的大气压比夏天高一些．例8 用来测定大气压的仪器是 （ ）． A ．托里拆利实验 B ．气压计 C ．马德堡半球实验 D ．无液气压计 讲解 用来测定大气压的仪器叫气压计．常用的气压计有水银气压计和金属盒气压计也叫无液气压计．托里拆利实验是测定大气压值的实验，马德堡半球的实验是证明大气压存在的实验．这道题选项B是正确的注意大气压的值并不是固定不变的，随着离地面高度的增加，大气压的值明显的降低．在海拔2 000米以内，我们可以近似地认为，每升高12米，大气压降低133帕（1毫米水银柱）．利用大气压随高度变化的规律，在无液气压计的刻度盘上标上高度就构成了高度计，它是航空、登山必不可少的仪器．例9 如图1—4—5所示为四个描述离心泵工作原理的示意图，其中正确的是（）．讲解水泵在起动前，先往泵壳里灌满水，起动后，叶轮在电动机带动下高速旋转，泵壳里的水也随着叶轮高速旋转，同时被甩入出水管中，这时叶轮附近压强减小，大气压迫使低处的水进入泵壳中而把水从低处抽到高处．所以选项D是正确的．A B C D图1—4—5注意抽水机里的压强小于外面的大气压，大气压使低处的水进入抽水机，从而实现了利用大气压把水从低处抽到高处．例10 如图1—4—6所示，甲、乙、丙三个容器（容器重忽略不计）底面积都相同、高度也相同，如果三个容器都装有同种液体，求：图1—4—6（1）哪个容器受到液体的压强和压力最大?（2）哪个容器对桌面的压强和压力最大?讲解（1）由于甲、乙、丙三个容器内装有同种液体，则甲ρ＝乙ρ＝丙ρ，如图所示容器装的液体深度相同h甲＝h乙＝h丙．根据p＝ρgh，液体对容器底的压强相等即甲ρ＝乙ρ＝丙ρ．由于三个容器的底面积相同S甲＝S乙＝S丙，根据p＝SF，得F＝pS，所以液体对容器底的压力相等F甲＝F乙＝F丙．（2）容器对桌面的压力等于容器重力和容器内液体的重力之和．如图所示甲、乙、丙三个容器中装有的液体重G甲＜G乙＜G丙，由题意可知容器对桌面的压力F′＝G，所以丙容器对水平桌面的压力最大（F′甲＜F′乙＜F′丙）．由于三个容器的底面积相等S甲＝S乙＝S丙，根据p＝SF得出丙容器对水平桌面的压强最大．注意在这道题的分析和解答中能够体会到液体的压强只与液体的密度和深长有关，与液体的总重、盛装液体容器的形状、大小等无关．而液体的压力则与液体的压强、受力面积有关，与容器内的液体重力无关．容器对桌面的压力和压强可以从容器的整体分析得出．例11 如图1—4—7（a），物体A放在斜面上，画出A对斜面的压力示意图．精析此题考查学生是否明确压力的受力物体，考查压力大小并不总等于重力，还考查压力的方向．（a）（b）图1—4—7如图l—4—14（b），压力的作用点在斜面上，且方向垂直于斜面，在大小和方向上都与重力不同．注意：当物体放在水平面上，且处于静止状态时，压力大小F＝G，这种情况是经常遇到的．但往墙上按图钉时，手对图钉的压力；擦黑板时，板擦对黑板的压力大小一般都不等于物体的重力．例12 （温州市中考试题）下列四个事例中，用于增大压强的是（）A．推土机上安装两条履带B．铁轨铺在枕木上C．用滑雪板滑雪D．把刀刃磨薄精析在上述实例中，都是通过改变受力面积来改变压强题目要求找到增大压强的例子，而减小受力面积可以增大压所以，把刀刃磨薄增大了压强．答案 D例13 如图1—4—8，指出各图中A、B、C、D四个点的深度．（a）（b）（c）图1—4—8精析只有正确找出液体中某点的深度，才能正确地计出压强．答案hA＝（50—20）cm＝30cmhB＝40cmhC＝（50—20）cm＝30cmhD＝50cm例14 （北京市中考试题）如图1—4—9所示的试管内装有一定量的水，当试管竖直放置时，水对管底的压强为p1；当管倾斜放置时，水对管底的压强为p2，比较p1、p2的大小，则（）图1—4—9（a）（b）A．p1＞p2 B．p1＜p2C．p1＝p2 D．条件不足，无法判断精析此题考查深度变化对压强的影响．当管倾斜放置后，图（a）（b）比较，试管中液体的长度没有变化，但深度变为h2，h2＜hl ，根据ρ＝ρ液gh ，水的密度没变，水对管底压强减小． 答案 A例15 甲、乙两个等高的柱形容器，它们的底面积之比为2∶1，且都装满了水，若两个容器的水面上分别浮着质量比为1∶3的两个木块，则甲、乙两个容器底部受到的压强之比为 （ ）A ．1∶2B ．1∶1C ．2∶3D ．1∶6精析 容器中装满水，水的深度为h ．容器的水面上漂浮木块后，容器中水的深度仍为装满水时的深度h ．所以甲、乙两个容底部的压强之比为1∶1．答案 B例16 （重庆市中考试题）甲、乙两个长方体，由不同材料制成．其底面积分别为S 甲＝40cm2，S 乙＝30cm2，高度之比h 甲∶h 乙＝3∶2，密度之比ρ甲∶ρ乙=3∶1．如图1—4—10所示，把甲放在水平桌面上，乙放在甲上，水平桌面受到的压强为7000Pa ．把乙取下放在水平桌面上静止不动时，桌面对乙的支持力为多少牛?图1—4—10精析 叠放体对水平桌面的压力为G 甲＋G 乙． 解 设：水平桌面受到的压强为p甲对桌面压力F ＝pS 甲＝7000Pa ×40×10－4m2＝28NF ＝G 甲＋G 乙＝28N甲、乙重力之比 乙甲G G ＝g m gm 乙甲＝乙乙甲甲V V ρρ＝乙乙乙甲甲甲S h S h ρρ＝230cm 3340cm 322⨯⨯⨯⨯＝16代入①式，解得G 甲＝24N ，G 乙＝4N乙单独放在水平桌面上，支持力N ＝G 乙＝4N ．答案 桌面对乙的支持力为4N例17 （北京市中考试题）如图1—4—11所示．将底面积为100cm2，重为5N 的容器放在水平桌面上，容器内装有重45N ，深40cm 的水．求：（1）距容器底10cm 的A 处水的压强．（2）容器对水平桌面压强．（g 取10N/kg ）图1—4—11精析 此题考查学生是否会利用液体压强公式进行计算，是否能区别液体对容器底面的压力和液体重力．已知：S ＝100cm2＝0.01cm2，G 水＝45N ，h1＝40cm ＝0.4m ，h2＝10cm ＝0.1m ，G 容器＝5N求：pA 、p ′解 （1）pA ＝ρ水gh ＝ρ水gh （h1－h2） ＝1.0×103kg/m3×10N/kg ×（0.4m －0.1m ）＝3×103Pa（2）p ′＝S F '＝S G G 容器水+＝20.01m 5N45N +＝5×103Pa答案 水中A 处压强为3×103Pa ，容器对桌面压强为5×103Pa例18 （北京市中考试题）如图1—4—12所示，甲、乙两个实心圆柱体放在水平地面上．它们对地面的压强相等，则下列判断正确的是 （ ）甲 乙 图1—4—12A ．甲的密度大，甲受到的重力小B ．甲的密度小，甲受到的重力小C ．甲的密度小，甲受到的重力大D ．甲的密度大，甲受到的重力大精析 柱体对水平地面的压强p ＝S F ＝S G＝SgShρ＝ρgh ，其中h 表示柱体高，ρ表示柱体． 它们对地面的压强相等：p 甲＝p 乙，ρ甲gh 甲＝ρ乙gh 乙，∵ h 甲＝h 乙 ∴ρ甲＞ρ乙．比较甲、乙的重力G 甲和G 乙．如果直接从G ＝ρgV 去分析，ρ甲＞ρ乙，而V 甲＞V 乙．不易得到结论．∵ 从ρ甲＝ρ乙，得甲甲S G ＝乙乙S G∵ S 甲＞S 乙 ∴ G 甲＞G 乙答案 A例19 （北京市中考试题）甲、乙两个正方体放在水平桌面上．它们对桌面的压强相等，压力之比为9∶4，则甲、乙的密度之比为 （ ）A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶1D ．4∶9精析 物体对桌面的压强p ＝S F．对水平桌面的压力F ＝G ，而重力G ＝mg ＝ρgV ，通过几个公式，将压强、压力、重力、密度联系起来了．解法1 由p 甲＝p 乙可写出甲甲S F ＝乙乙S F乙甲S S ＝乙甲F F ＝49∵ 正方体：乙甲S S ＝22b a ＝49∴ 甲、乙边长b a ＝23，甲、乙体积比：乙甲V V ＝33b a ＝827乙甲ρρ＝乙甲甲甲V m V m //＝乙甲G G ×甲乙V V ＝乙甲F F ×甲乙V V ＝49×278＝32解法2 正方体对水平桌面压强p ＝S F＝ρ固gh （h 为高，也是边长）由ρ甲＝ρ乙，可写出ρ甲gh 甲＝ρ乙gh 乙乙甲ρρ＝乙甲h h ＝b a ＝23（a 、b 分别为甲、乙边长）答案 A例20 （北京西城区模拟题）如图1—4—13所示，A 和B 是用同一种材料制成的正方体，它们的边长分别为LA 和LB ，且LB ＝2LA ．将物块A 放在物块B 的上面的中央．物块B 放在水平地面上．已知B 对地面的压强是9×103Pa ，则A 对B 的压强是 （ ）图1—4—13A ．1×103 PaB ．1.8×103 PaC ．4.5×103 PaD ．4×103 Pa精析 这道题实际上求A 对B 的压强pA 和B 对地面的压强pB 之比．要正确地求出压强，根据p＝S F，先要求出压力比和受力面积S 之比．解 已知：边长A B L L ＝12，同材料ρA ＝ρB ＝ρ 正方体的底面积之比：A B s s ＝22A B L L ＝14正方体的体积之比：A B V V ＝33A BL L ＝18B 和A 重力比：ABG G ＝A B gV gV ρρ＝18A 对B 的压力和B 对地面的压力比：B A F F ＝B A A G G G +＝811+＝91 A 对B 的压力和B 对地面的压强比：B A p p ＝B B A A S F S F //＝B A F F ·A B s s ＝91×14＝94∵ pB ＝9×103 Pa∴ pA ＝94×9×103 Pa ＝4×103 Pa答案 D例21 （北京市中考试题）有两个用同种材料制成的圆柱体A 和B ，A 的高度是B 的高度的3倍，将A 竖直放在水平地面上，B 竖直放在A 上，如图14-21（a ）所示，这时A 对地面的压强与B 对A 的压强之比为3∶1．若将A 、B 倒置后，仍放在水平面上，如图1-4-21（b ）所示，则A 对B 的压强与B 对水平面的压强之比是 （ ）（a ） （b ） 图1—4—14A ．1∶3B ．1∶2C ．4∶1D ．1∶1精析 求叠加体的压强比，不要急于列综合算式，而应该先把压力比和受力面积比求出来．当压力和物重有关时，可以先把物体的重力比求出来．解 A 和B 同材料：ρA ＝ρB ＝ρ，高度比BA h h ＝13图（a ）中，B 对A 的压力为FB ，A 对地面的压力为FA ，则B A F F ＝B BB G G G +＝A A A B S p S pB B B G G G +＝A B p p ＝31可求得：A B G G ＝21∵A B G G ＝A B V V ρρ＝A A B B h S h S ＝21∴ A B s s ＝21×B A h h ＝21×13＝23图（b ）中，A 对B 的压强pA ′和B 对地面的压强pB ′之比：''B Ap p ＝B B AA F F S F ''＝B A A G G G +×A B s s ＝122+×23＝11答案 D例22 （北京市中考试题）甲、乙两支完全相同的试管，内装质量相等的液体，甲管竖直放置，乙管倾斜放置，两管液面相平，如图1—4—15所示．设液体对两管底的压强分别为p 甲和p 乙，则p 甲________ p 乙（填“大于”、“等于”或“小于”）图1—4—15精析 计算液体的压强应从公式p ＝ρ液gh 去分析．液体的密度和所求位置的液体深度是决定液体压强的两个关键量．解 比较甲、乙两试管底，液体的深度均为h ．再比较液体的密度．从图中看V 甲＜V 乙，又因为m甲＝m 乙，所以根据ρ＝V m，得ρ甲＞ρ乙．又 ∴ p ＝ρ液gh ∴ p 甲＞p 乙．答案 大于例23 如图1—4—16，甲和乙是底面积相同的容器，其中都装有深度相同的水，（1）比较水对容器底的压强 （ ）；（2）比较水对容器底面的压力 （ ）； （3）比较其中 所装水的重力 （ ）；（4）比较装水容器对桌面的压强 （ ）．（不计容器重）甲 乙 图1—4—16精析 依据液体压强公式和F ＝pS 来比较压强和压强力．（1）p ＝ρ液gh ，甲、乙中ρ水和h 相同， ∴ p 甲＝p 乙（2）水对容器底的压力：F ＝pS ，甲、乙中p 和S 相同，∴ F 甲＝F 乙（3）水的重力：G ＝mg ＝ρ水Vg ，∵ V 甲＞V 乙，G 甲＞G 乙注意 F 甲＝pS ＝ρ液gh ·SG 甲＝ρ水＜V 甲S ∵ hS ＜V 甲∴ 分析得F 甲＜G 甲，图甲：F 甲＜G 甲，图乙：F 甲＝G 乙．∴ G 甲＜G 乙．（4）对桌面压力为F ′＝G 水＋G 容器＝G 水（不计容器重）对桌面压强p 甲′＝S F '甲＝SG 甲水p 乙′＝S F '乙＝S G 乙水∵ G 甲水＞G 乙水∴ p 甲′＞p 乙′例24 如图1—4—17所示，M 为固定在铁架台上两端开口的梯形管，N 为轻质塑料片，被水槽中水托住，并封住下端开口．若向M 几慢慢注入1kg 的水正好能将N 压掉；若不注入水，而是将质量是1kg 的金属块轻轻地放在N 上，则N 将________被压掉．（填“会”或“不会”）图1—4—17精析 如图梯形管，装入1kg 水，水的重力为G ＝mg ＝10N （g 取10N/kg ），而水对塑料片的压力F ＞10N ，塑料片N 刚好被压掉．若放上1kg 金属块，对“N ”的压力F ′＝10N ＜F∴ N 不会被压掉． 答案 不会例25 已知外界大气压为标准大气压，如图1—4—18所示的托里拆利实验装置中，管内水银上方为真空，则管内A 点的压强为________，槽内B 点的压强为________．强为________，槽内B 点的压强为________．图1—4—18精析 大气的压强仍可以从液体压强的公式进行分析．解 管内水银面上方是真空，A 点的压强是由A 以上的水银柱产生的． ∴ pA ＝10cm Hg 表示汞 cm Hg 也可以作为压强的单位．B 点在水银槽下2cm 深处，B 处的压强是大气压和2cm 水银柱共同产生的压强．答案 A 处压强为10cm Hg, B 处压强78cm Hg例26 如果有一个两端开口的玻璃管，在它的上端蒙上一层橡皮膜，灌水后，用手堵住开口端倒过来插入水槽中，如图l —4—19所示，放手后，橡皮膜形状是平的?凸起的还是凹进去的?图1—4—19精析 从橡皮膜上、下表面受的压强去分析． 解 膜的下表面受到水对它向上的压强，大小为p1＝p0—ρ水gh （p0为大气压，h 为水柱高）．膜的上表面受到天气对它向下的压强，大小为p0．________________________．精析容器侧壁的孔是橡皮膜封住的，在没有倒入水的时候是平的，当向容器内倒进一定量的水时，橡皮膜向外凸出，凸出的橡皮膜表明水对容器的侧壁有压强．这道题的答案是：液体对容器侧壁有压强。

货币时间价值1、某人想在三年后获得本利和5000元，假设利息率为10%。

他现在应入银行多少元？2、某企业有一个投资项目，每年末需投资10000元。

连续投资6年，年利率8%，计算第6年末企业的总投资额是多少？3、某企业租用营业用房8年，每年年初支付租金2000元。

银行利率为10%，该项分期付租相当于一次现金支付的租价是多少？4、假设现有10000元，通过投资每年赚15%，连续20年的总额是多少？连续30年？40年？什么时候可以变成百万富翁？5、准备在5年后还清10000元的债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔钱。

假设存款利率为10%，计复利。

每年年末需存入银行多少钱？6、假设以10%的利率借款20000元，投资于某寿命为10年的项目。

每年年末至少收回多少现金才是有利的？7、某企业从银行取得一笔长期借款，年利息率为12%。

期限为10%。

银行规定前奏年不用还本付息。

但后5年每年年末偿还本息5000元，问这笔款项的现值应是多少？8、假设你现在有10000元,通过投资理财,每年赚15%,那么,连续20年,总额有多少钱？连续30年,总额又变成了？如果连续40年呢？你什么时候可以变成百万富翁？9、李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元。

从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，以备5年后偿还债务。

银行存款的年利率为5%，复利计息。

计算李先生每年需要存入银行多少钱？10、A公司2009年7月1日发行公司债券，每张面值1000元，票面利率10%，4年期。

要求：（1）假定每年7月1日付息一次，到期按面值偿还。

B公司2009年7月1日按每张1000元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的持有期收益率。

（2）假定每年7月1日付息一次，到期按面值偿还。

B公司2011年7月1日按每张1020元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的持有期收益率。

（3）假定到期一次还本付息，单利计息。

B公司2011年7月1日按每张1180元的价格购入该债券并持有到期，计算该债券的持有期收益率。

6.5 大气压强专题训练提高题3知识梳理与重点、难点讲解+综合练习【知识梳理】一、奥托·格里克的马德堡半球实验该实验不仅证明了大气压强的存在，还表明大气压强是很大的。

二、大气压强的测量1. 托里拆利实验—意大利物理学家托里拆利首次测出大气压的大小。

①其原理是：大气压支持着玻璃管内的水银柱，大气压的大小等于玻璃管内水银柱的压强，根据公式P=ρ水银gh进行计算可以得到大气压的大小。

②将玻璃管加粗(或变细),管内外水银面高度差不变；③将玻璃管向上提一些(管口还在水银面下)，管内外水银面高度差不变；④将玻璃管向下按一些(管内液面上方还有真空),管内外水银面高度差不变；⑤将玻璃管倾斜(管内液面上方还有真空)，管内外水银面高度差不变，但是管内水银柱的长度变长。

2.1标准大气压通常规定能支持76厘米高水银柱的大气压叫做1个标准大气压。

大小为：p０＝ρgh＝13.6×10３kg／m３×9.8N／Kg×0.76m＝1.01×10５Pa。

三、大气压的变化规律①大气压随海拔高度的增加而减小。

海拔高度越高的地方，空气越稀薄（密度越小），大气压强就越小。

实验测得，海平面附近的大气压强约等于1个标准大气压。

在海平面2000米范围内，可近似地认为：每升高12米，大气压降低133帕或水银柱降低1毫米。

②大气压的变化与空气的温度有关。

温度越高，大气压越低。

冬天的气压一般比夏季高一些。

③大气压的变化与空气的湿度有关。

湿度越大，大气压越低。

气压高的地区大都天气晴好。

四、大气压的测量测量大气压的仪器——气压计；如福廷气压计、无液气压计等。

高度计：用无液气压计重新标度后直接显示海拔高度。

【典例精析】【典型例题1】下列现象中，不能说明大气压存在的是（）A. 用吸管能从饮料瓶中把汽水吸入口中；B. 抽气机抽出灯泡中的空气；C. 堵上茶壶盖上的小孔，茶壶里的水不容易被倒出来；D. 医生提起针管里的活塞，使药液通过针头进入针管。

例题1：某建筑采用现浇整体楼梯，楼梯共3层自然层，楼梯间净长6m，净宽4m，楼梯井宽450mm，长3m，则该现浇楼梯的混凝土工程量为( )。

A.22.65m2B.24.OOm2C.67.95m2D.72.OOm2答案： D解析：现浇楼梯混凝土工程量是以楼梯间水平投影之和以m2计。

楼梯井宽小于等于500mm时楼梯井面积不扣除，所以本题答案为：6x4x3=72(m2)。

如错将楼梯井面积扣除则得67.95。

如没考虑自然层之和会得24m2。

如没考虑自然层又错将楼梯井面积扣除则得67.95m2。

例题2：在清单计量中砖砌水池( )。

A、按设计图示计算各分项工程量B、按设计图示数量计算C、按设计图示综合入管道报价中D、按设计规范规定数量计算答案：B解析;窨井、检查井、水池、化粪池按设计图示数量计算。

例题3瓦、型材屋面计量规则有( )。

A、按设计图示尺寸以斜面面积计算B、按设计图示尺寸以水平投影面积计算C、按设计图示尺寸以水平投影面积乘延尺系数计算D、扣除房上小气窗等所占面积后按实际面积计算答案:A解析：瓦、型材屋面按设计图示尺寸以斜面面积计算。

不扣除房上烟囱、风帽底座、风道、小气窗、斜沟等所占面积，屋面小气窗的出檐部分亦不增加。

计量单位为㎡。

例题4：楼地面工程整体面层水泥砂浆楼地面、现浇水磨石楼地面不正确的计量是( )。

A、按设计图示尺寸以面积计算B、不扣除间壁墙所占面积C、应扣除地沟等所占面积D、暖气包槽的开口部分和并计入面积答案:D解析：楼地面工程整体面层：水泥砂浆楼地面、现浇水磨石楼地面：按设计图示尺寸以面积计算。

应扣除凸出地面构筑物、设备基础、地沟等所占面积，不扣除柱、垛、间壁墙、附墙烟囱及面积在0.3㎡以内的孔洞所占面积，但门洞、空圈、暖气包槽的开口部分亦不增加。

计量单位为㎡。

例题5：隔热，保温工程不正确的是( )。

A、按设计图示尺寸以面积计算。

B、扣除门窗洞口所占面积C、扣除柱、垛所占面积D、保温柱按设计图示尺寸以体积计算。