第02章-Maple的2D绘图包函数

evalm - 对矩阵表达式求值 evaln - 求值到一个名称 evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围 evalrC - 用复数区间算法对表达式求值 value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程 4.1 数值解 fsolve - 利用浮点数算法求解 solve/floats - 包含浮点数的表达式 4.2 最优化 extrema - 寻找一个表达式的相对极值 minimize, maximize - 计算最小值/最大值 maxnorm - 一个多项式无穷大范数 4.3 求根 allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值 isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根 realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间 root - 一个代数表达式的第n 阶根 RootOf - 方程根的表示 surd - 非主根函数 roots - 一个多项式对一个变量的精确根 turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列 4.4 解方程 eliminate - 消去一个方程组中的某些变量 isolve - 求解方程的整数解 solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量 isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式 singular - 寻找一个表达式的极点 solve/identity - 求解包含属性的表达式 solve/ineqs - 求解不等式 solve/linear - 求解线性方程组 solve/radical - 求解含有未知量根式的方程 solve/scalar - 标量情况（单变量和方程） solve/series - 求解含有一般级数的方程 solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式 5.1 处理表达式 simplify/siderels - 使用关系式进行化简 simplify/sqrt - 根式化简 simplify/trig - 化简trig 函数表达式 simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式 6.2 其它化简操作 Normal - normal 函数的惰性形式 convert - 将一个表达式转换成不同形式 radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式 rationalize - 分母有理化第7章操作多项式 7.0 MAPLE 中的多项式简介 7.1 提取 coeff - 提取一个多项式的系数 coeffs - 提取多元的多项式的所有系数 coeftayl - 多元表达式的系数 lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数 7.2 多项式约数和根 gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数 psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根 rem,quo - 多项式的余数/商 7.3 操纵多项式 convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式 collect - 象幂次一样合并系数 compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数 convert/polynom - 将级数转换成多项式形式 convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式 convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式 sort - 将值的列表或者多项式排序 sqrfree - 不含平方项的因数分解函数 7.4 多项式运算 discrim - 多项式的判别式 fixdiv - 计算多项式的固定除数 norm - 多项式的标准型 resultant - 计算两个多项式的终结式 bernoulli - Bernoulli 数和多项式 bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数 content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部 degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方 divide - 多项式的精确除法 euler - Euler 数和多项式 icontent - 多项式的整数部分 interp - 多项式的插值 prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数 randpoly - 随机多项式生成器 spline - 计算自然样条函数第8章有理表达式 8.0 有理表达式简介 8.1 操作有理多项式 numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母 frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式 normal - 标准化一个有理表达式 convert/parfrac - 转换为部分分数形式 convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数 ratrecon - 重建有理函数第9章微积分 9.1 取极限 Limit, limit - 计算极限 limit[dir] - 计算方向极限 limit[multi] - 多重方向极限 limit[return] - 极限的返回值 9.2 连续性测试 discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点 fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点 iscont - 测试在一个区间上的连续性 9.3 微分计算 D - 微分算子 D, diff - 运算符D 和函数diff diff, Diff - 微分或者偏微分 convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式 convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式 implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分 9.4 积分计算 Si, Ci … - 三角和双曲积分 Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数 Ei - 指数积分具用于完成在 Z/m 稠密线性代数计算，整数模m。

第1章章数1.1 复数Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部abs - 绝对值函数argument - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn - 实数和复数表达式的符号函数signum - 实数和复数表达式的sign 函数51.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x^2 = -1 的根infinity 无穷大1.3 整数函数! - 阶乘函数irem, iquo - 整数的余数/商isprime - 素数测试isqrfree - 无整数平方的因数分解max, min - 数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模rand - 随机数生成器randomize - 重置随机数生成器1.4 素数Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第 i 个素数nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5 数的进制转换convert/base - 基数之间的转换convert/binary - 转换为二进制形式convert/decimal - 转换为 10 进制convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数convert/hex - 转换为十六进制形式convert/metric - 转换为公制单位convert/octal - 转换为八进制形式1.6 数的类型检查type - 数的类型检查函数第2章初等数学2.1 初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum - 确定求和不确定求和sqrt - 计算平方根算术运算符+, -, *, /, ^add, mul - 值序列的加法/乘法2.2 三角函数arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 函数ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数2.4 类型转换convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数convert/degrees - 将弧度转换为度convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cosconvert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式convert/radians - 将度转换为弧度convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tanconvert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3章求值3.1 假设功能3.2 求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个布尔表达式求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值maxnorm - 一个多项式无穷大范数4.3 求根allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n 阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4 解方程eliminate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式singular - 寻找一个表达式的极点solve/identity - 求解包含属性的表达式solve/ineqs - 求解不等式solve/linear - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式5.1 处理表达式Norm - 代数数 (或者函数) 的标准型Power - 惰性幂函数Powmod -带余数的惰性幂函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数Indets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod - 带余数的幂函数Risidue - 计算一个表达式的代数余combine - 表达式合并(对tan,cot不好用)expand - 表达式展开Expand - 展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2 因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp 显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits] - 多项式的完全因式分解第6章化简6.1 表达式化简118simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf 函数化简表达式simplify/wronskian - 化简含wronskian 标识符的表达式simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - 化简分段函数表达式simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/power - 化简含幂次的表达式simplify/radical - 化简含有根式的表达式simplify/rtable - 化简rtable 表达式simplify/siderels - 使用关系式进行化简simplify/sqrt - 根式化简simplify/trig - 化简trig 函数表达式simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式6.2 其它化简操作Normal - normal 函数的惰性形式convert - 将一个表达式转换成不同形式radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式rationalize - 分母有理化第7章操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1 提取coeff - 提取一个多项式的系数coeffs - 提取多元的多项式的所有系数coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数7.2 多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根rem,quo - 多项式的余数/商7.3 操纵多项式convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式collect - 象幂次一样合并系数compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数convert/polynom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序sqrfree - 不含平方项的因数分解函数7.4 多项式运算discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数norm - 多项式的标准型resultant - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式icontent - 多项式的整数部分interp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数randpoly - 随机多项式生成器spline - 计算自然样条函数第8章有理表达式8.0 有理表达式简介8.1 操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式normal - 标准化一个有理表达式convert/parfrac - 转换为部分分数形式convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数ratrecon - 重建有理函数第9章微积分9.1 取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir] - 计算方向极限limit[multi] - 多重方向极限limit[return] - 极限的返回值9.2 连续性测试discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点iscont - 测试在一个区间上的连续性9.3 微分计算D - 微分算子D, diff - 运算符D 和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4 积分计算Si, Ci …- 三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic - 椭圆积分FresnelC, … - Fresnel 正弦,余弦积分和辅助函数int, Int - 定积分和不定积分LegendreP, …- Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分student[changevar] - 变量代换dawson - Dawson 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(int) - 数值积分intat, Intat - 在一个点上积分求值第10章微分方程10.1 微分方程分类odeadvisor - ODE-求解分析器DESol - 表示微分方程解的数据结构pdetest - 测试pdsolve 能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2 常微分方程求解dsolve - 求解常微方程(ODE)dsolve - 用给定的初始条件求解ODE 问题dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE 问题的级数解dsolve - 求解ODEs 方程组odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3 偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程 (PDEs) 的解析解第11章数值计算11.1 MAPLE 中的数值计算环境IEEE 标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2 算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3 数据构造器254complex - 复数和复数构造器Float, …- 浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器integer - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 软件包简介11.5 “”区间类型表达式第12章级数12.1 幂级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2 常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson级数展开.26812.3 其它级数eulermac - Euler-Maclaurin求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13章特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点AngerJ, WeberE - Anger函数和Weber函数BesselI, HankelH1, …- Bessel函数和Hankel函数BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点Beta - Beta函数EllipticModulus - 模数函数k(q)GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和椭圆函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数KummerM, - Kummer M函数和U函数LambertW - LambertW函数LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数LommelS1, LommelS2 - Lommel函数MeijerG - 一个修正的Meijer G函数Psi - Digamma 和Polygamma函数StruveH, StruveL - Struve函数WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harmonic - 调和函数hypergeom - 广义的超越函数pochhammer - 一般的pochhammer函数polylog - 一般的polylogarithm函数第14章线性代数14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和数组14.2 LINALG 软件包简介14.3 数据结构矩阵matrices（小写）矢量vectors（矢量）convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrixconvert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vectorlinalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）14.4 惰性函数Det - 惰性行列式运算符Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 矩阵的Hermite 和Smith 标准型14.5 LinearAlgebra函数Matrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoint 伴随矩阵BackwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为上三角型行阶梯矩阵BandMatrix 带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis 返回向量空间直和的一组基IntersectionBasis 返回向量空间交的一组基BezoutMatrix 构造两个多项式的Bezout 矩阵BidiagonalForm 将矩阵约化为双对角型CharacteristicMatrix 构造特征矩阵CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式CompanionMatrix 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的友矩阵（束）ConditionNumber 计算矩阵关于某范数的条件数ConstantMatrix 构造常数矩阵ConstantVector 构造常数向量Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation 将一个 NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct 向量的叉积`&x` 向量的叉积DeleteRow 删除矩阵的行DeleteColumn 删除矩阵的列Determinant 行列式Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列DiagonalMatrix 构造（分块）对角矩阵Dimension 行数和列数DotProduct 点积BilinearForm 向量的双线性形式EigenConditionNumbers 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数Eigenvalues 计算矩阵的特征值Eigenvectors 计算矩阵的特征向量Equal 比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute 求解 A . X = B，其中 A 为下三角型行阶梯矩阵FrobeniusForm 将一个方阵约化为 Frobenius 型（有理标准型）GaussianElimination 对矩阵作高斯消元ReducedRowEchelonForm 对矩阵作高斯－约当消元GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultShape 返回矩阵或向量运算的结果形状GivensRotationMatrix 构造Givens 旋转的矩阵GramSchmidt 计算一个正交向量集HankelMatrix 构造一个Hankel 矩阵HermiteForm 计算一个矩阵的 Hermite 正规型HessenbergForm 将一个方阵约化为上Hessenberg 型HilbertMatrix 构造广义 Hilbert 矩阵HouseholderMatrix 构造 Householder 反射矩阵IdentityMatrix 构造一个单位矩阵IsDefinite 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogonal 检验矩阵是否正交IsUnitary 检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar 确定两个矩阵是否相似JordanBlockMatrix 构造约当块矩阵JordanForm 将矩阵约化为约当型KroneckerProduct 构造两个矩阵的Kronecker 张量积LeastSquares 方程的最小二乘解LinearSolve 求解线性方程组 A . x = bLUDecomposition 计算矩阵的 Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解Map 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd 计算两个矩阵的线性组合VectorAdd 计算两个向量的线性组合MatrixExponential 确定一个矩阵 A 的矩阵指数 exp(A)MatrixFunction 确定方阵 A 的函数F(A)MatrixInverse 计算方阵的逆或矩阵的Moore-Penrose 伪逆MatrixMatrixMultiply 计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower 矩阵的幂MinimalPolynomial 构造矩阵的最小多项式Minor 计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm 计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm 计算矩阵的p-范数VectorNorm 计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace 计算矩阵的零度零空间OuterProductMatrix 两个向量的外积Permanent 方阵的不变量Pivot 矩阵元素的主元消去法PopovForm Popov 正规型QRDecomposition QR 分解RandomMatrix 构造随机矩阵RandomVector 构造随机向量Rank 计算矩阵的秩Row 返回矩阵的一个行向量序列Column 返回矩阵的一个列向量序列RowOperation 对矩阵作初等行变换ColumnOperation 对矩阵作出等列变换RowSpace 返回矩阵行空间的一组基ColumnSpace 返回矩阵列空间的一组基ScalarMatrix 构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarVector 构造一个单位向量的数量倍数ScalarMultiply 矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积SchurForm 将方阵约化为 Schur 型SingularValues 计算矩阵的奇异值SmithForm 将矩阵约化为 Smith 正规型StronglyConnectedBlocks 计算方阵的强连通块SubMatrix 构造矩阵的子矩阵SubVector 构造向量的子向量SylvesterMatrix 构造两个多项式的 Sylvester 矩阵ToeplitzMatrix 构造Toeplitz 矩阵Trace 计算方阵的迹Transpose 转置矩阵HermitianTranspose 共轭转置矩阵TridiagonalForm 将方阵约化为三对角型UnitVector 构造单位向量VandermondeMatrix 构造一个 Vandermonde 矩阵VectorAngle 计算两个向量的夹角ZeroMatrix 构造一个零矩阵ZeroVector 构造一个零向量Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上LinearAlgebra[Generic] 子函数包[Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。

数学软件Maple使⽤教程数学实验数学软件Maple使⽤教程序⾔⼀．什么是数学实验？我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利⽤仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。

同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。

过去，因为实验设备和实验⼿段的问题，⽆法解决数学上的实验问题，所以，⼀直没有听说过数学实验这个词。

随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们⽤实验解决数学问题提供了可能。

数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。

⼆．常⽤的数学软件⽬前较流⾏的数学软件主要有四种：1．MathACD其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输⼊数学符号，在教学⽅⾯使⽤起来⾮常⽅便。

缺点是⽬前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界⾯不好。

2．Matlab优点是⼤型矩阵运算功能⾮常强，构造个⼈适⽤函数⽅便很⽅便，因此，⾮常适合⼤型⼯程技术中使⽤。

缺点是输出界⾯稍差，符号运算功能也显得弱⼀些。

不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了⼤⼤的加强。

再⼀个缺点就是这个软件太⼤，按现在流⾏的版本5.2，⾃⾝有400多兆，占硬盘空间近1个G，⼀般稍早些的计算机都安装部下。

我们这次没⽤它主要就是这个原因。

3．Mathematica其优点是结构严谨，输出界⾯好，计算功能强，是专业科学技术⼈员所喜爱的数学软件。

缺点是软件本⾝较⼤，⽬前流⾏的3.0版本有200兆；另⼀个缺点就是命令太长，每⼀个命令都要输⼊英⽂全名，因此，需要英语⽔平较⾼。

4．Maple优点是输出界⾯很好，与我们平常书写⼏乎⼀致；还有⼀个最⼤的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，⼜要作符号运算时就显得⾮常⽅便了。

除此之外，其软件只有30兆，安装也很⽅便(直接拷贝就可以⽤)。

所以，我们把它放到学校⽹上直接调⽤。

目录第二章MAPLE基础 (1)2.1与M APLE对话 (1)2.2使用命令和函数包 (18)2.3微积分 (23)2.4线性代数 (28)2.5微分方程 (35)2.6优化 (45)2.7动态系统 (53)2.8基础编程知识 (58)2.9M APLE使用中常犯的错误 (78)第二章Maple基础Maple是目前应用非常广泛的科学计算软件之一，具有非常强大的符号计算和数值计算功能。

Maple 提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，用户可在易于使用的智能文件环境中完成科学计算、建模仿真、可视化、程序设计、技术文件生成、报告演示等，从简单的数字计算到高度复杂的系统，满足各个层次用户的需要。

与传统工程软件不同，甚至有别于旧版本的Maple，新版本Maple为工程师提供了大量的专业计算功能，庞大的数学求解器可用于各种工程领域，如微分方程、矩阵、各种变换包括FFT、统计、小波、等等，超过5000个计算命令让用户通常只需要一个函数就可以完成复杂的分析任务。

本章主要介绍Maple的基本功能，包括：数值和符号计算计算、求解方程、微积分计算、向量及矩阵计算、微分方程求解等。

Maple是一个全面的系统，提供多种方式完成同一个任务。

在本章中，我们将通过简单、易于重复的方式求解常见的问题，但它不是唯一的操作方式。

当用户熟悉本章中的各种操作方式后，用户可以通过帮助系统了解如何使用相似的技术完成各种任务。

2.1 与Maple对话2.1.1 Maple环境Maple的用户界面是一个典型的Windows或Mac风格的操作环境。

工作环境界面如图2-1所示。

图2-1：Maple工作界面在图2-1的工作界面中，窗体的主要部分包括：●主文档，即主工作区。

事实上，用户大可以把它想象成包含有各种数学和绘图工具的Microsoft Word。

●面板区。

汇集了数学工具和特殊的数学符号，用户可以将它们直接拖拽到工作区中使用。

面板区中最重要的面板当属Expressions，Matrix，Common Symbols和Greek。

第二章Maple的2D绘图包函数图2-01~04 plots包函数polarplot绘图程序实例with(plots):polarplot(cos(t));图2- 1 没有任何人为设置的polarplotpolarplot(sin(3*x), thickness=3);图2- 2 polarplot的线宽设置polarplot(sin(3*x),x=0..2*Pi/3,thickness=3,color=blue);图2- 3 polarplot的线色和弧段设置polarplot(abs(sin(3*x)));图2- 4 带有绝对值表达式的polarplotpolarplot(abs(sin(3*x)),coord=cartesian);Error, (in plot/options2d) unknown or bad argument, coord = cartesian polarplot(abs(sin(3*x)),coord=logarithmic);Error, (in plot/options2d) unknown or bad argument, coord = logarithmic以上两个语句的返回结果说明：在polarplot函数中，人为地硬性设置坐标系是无效的，一定会出现报错信息。

图2-05~15 plots包函数coordplot绘图程序实例with(plots):coordplot(polar,color=[red,red],scaling=CONSTRAINED,labelling= true);u range: 0 .. 1v range: 0 .. 2*Pigrid:[7,13]view:[-1.1..1.1,-1.1..1.1]图2- 5 极坐标系的有限完整坐标网coordplot(polar,view=[-1..1,0..1],scaling=CONSTRAINED,labelling=true);u range: 0 .. 1v range: 0 .. 2*Pigrid: [ 7 13 ]view: [-1.1..1.1，-1.1..1.1]图2- 6 极坐标系中部分显示的有限完整坐标网coordplot(polar,[0..3,-Pi/6..Pi],view=[-3..3,-3..3],color=[red ,blue],grid=[4,12],axes=NORMAL,scaling=CONSTRAINED,labelling=t rue);图2- 7 用设置项grid控制极坐标网线的条数coordplot(cartesian,color=[green,green],scaling=CONSTRAINED,la belling=true);图2- 8 直角坐标网，线族编号在边缘coordplot(cartesian,axes=NORMAL,color=[green,green],scaling=CO NSTRAINED,);图2- 9 直角坐标网，没有线族编码coordplot(cartesian,color=[green,green],labelling=middle);图2- 10 直角坐标网，线族编码在中间coordplot(cartesian,view=[0..10,0..10],color=[green,green],sca ling=CONSTRAINED,labelling=true,axes=NORMAL);图2- 11 直角坐标网，部分显露coordplot(cartesian,view=[-15..15,-15..15],color=[green,green] ,scaling=CONSTRAINED,labelling=false,axes=NORMAL);图2- 12 网的范围与view的关系coordplot(elliptic);图2- 13 椭圆坐标网coordplot(parabolic);图2- 14 抛物坐标网coordplot(hyperbolic,[-96..96,-24..24],view=[0..16,0..13]);图2- 15 双曲坐标网图2-16~24 plots包函数implicitplot绘图程序实例with(plots): implicitplot(x^2/16+y^2/9=1,x=-4..4,y=-3..3);图2- 16 没有人为设置项的implicitplotimplicitplot(x^2/16+y^2/9=1,x=-4..4,y=-3..3,view=[-3..3,-4..4] );图2- 17 view设置的优先权implicitplot((x^2+y)^2-y-2,x=-2..2,y=-2..2,grid=[7,7]);图2- 18 grid设置项可以控制图形质量implicitplot({seq(x*y=k,k=1..5)},x=.1..3,y=.1..3,grid=[71,141] ,color=blue,thickness=3);图2- 19 seq的implicitplotimplicitplot(y=2*x,x=0..2*Pi,y=0..12*Pi,coords=polar,thickness =3);图2- 20 implicitplot函数可以接受坐标系转换implicitplot((x^2+y)^2-y,x=-2..2,y=-2..1,grid=[54,54],coords=p olar,thickness=3);图2- 21 不是方程的极坐标表达式也有implicitplotimplicitplot({y=2*x^2,y=x},x=0..2*Pi,y=0..12*Pi,coords=polar,g rid=[72,144],style=LINE,color=blue,thickness=3);图2- 22 两个单元函数的极坐标implicitplot图形下面绘制一个比较复杂的隐函数曲线。

第一章Maple的2D绘图基本功能图1-01~21快速绘图函数smartplot的程序实例smartplot(x^2+3*x-5);图1-1使用smartplot函数快速绘制的数学图形smartplot在实际使用当中会有若干种变型。

请看下面的两个实例。

a:=sin(x):smartplot(a);cos(x):smartplot(%);图1-2smartplot函数快速绘图的变型用法smartplot(sin(x)+cos(x));图1-3三角函数的smartplot smartplot((x^3)/7-2*x^2+15);图1-4多项式函数的smartplotsmartplot(sqrt(x));图1-5算术平方根函数的smartplot smartplot(2^x);图1-6指数函数的smartplot图1-7反正切函数的smartplot smartplot(abs(x));图1-8绝对值函数的smartplot smartplot(abs(x)*sin(x));图1-9含有绝对值符号初等函数的smartplot smartplot(ceil(x));图1-10内置函数ceil的smartplot图1-11内置函数round的smartplot smartplot(frac(x));图1-12内置函数frac的smartplot smartplot(cos(t),sin(t));图1-13同一自变量的函数set smartplot(cos(x),sin(y));图1-14不同变量的函数set smartplot(tan(x),y^2);图1-15以横轴做x轴的smartplot smartplot(y^2,tan(x));图1-16以纵轴做x轴的smartplot smartplot(x^2+y^2=64);图1-17代数隐函数的smartplot smartplot(abs(x-2)+abs(y-2)=7);图1-18含绝对值隐函数的smartplot f:=x->piecewise(x>=0and x<3,x^3-8,x<0and x>=-3,x,9<x^2,5):f(x);smartplot(f(x));图1-19编程自定义函数的smartplot smartplot([cos(t),sin(t)]);图1-20一对函数组成的list被绘制成两条曲线smartplot([[1,1],[2,2]]);Error,smartplot expects its1stargument,f,to be of type{algebraic,algebraic=algebraic,{set,list}({algebraic,algebraic=algebraic})},but received[[1,1],[2,2]]smartplot(y-2*x<1);smartplot(cos(x),sin(x),coord=polar);图1-21设置项coord=polar被理解为方程y=z型表达式图1-33~38基本绘图函数plot()的程序实例plot((x^2)/3+x-4,x=-8..5);图1-33只有描绘范围设置的plotf:=x->piecewise(x>=0and x<3,x^3-8,x<0and x>=-3,x,9<x^2,5): plot(f(x),x=-5..5,view=[-8..8,-15..25]);图1-34描绘范围和显示范围各司其职plot([x^2,x^2+30*x*sin(x)],x=-6*Pi..6*Pi);图1-45单元函数list的plotplot({sin(x),cos(x),sin(x)-cos(x)},x=0..2*Pi,y=-1.5..1.5);图1-36单元函数set的plotplot([seq(sin(5*t)+n*cos(t),n=-5..5)],t=0..Pi);图1-37单元函数list of seq的plotplot(sin(t),t=-infinity..infinity,y=-1.2..1.2);图1-38“无穷区间”上单元函数的plot图1-39~42绘制参数方程曲线的程序实例plot([2*cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);图1-39单条参数曲线plot([sin(4*t),sin(3*t),t=0..4*Pi],x=-2..2,y=-1.5..1.5);图1-40参数曲线图中xy范围可控制显示范围plot([[cos(t),sin(t),t=0..2*Pi],[sin(2*t),sin(3*t),t=0..4*Pi ]]);图1-41两条参数曲线的ploteq1:=[sin(2*t),sin(3*t),t=0..4*Pi]:eq2:=[cos(t),sin(t),t=0.. 2*Pi]:plot([eq1,eq2]);图1-42两条参数曲线plot的另一种语句图1-43~55绘制点列或折线的程序实例plot([[1.5,1],[2,2],[0.4,1.4]],view=[0..2.5,0..3],style=POIN T);图1-43不连线的点列图1-44连线的点列plot([[3,2],[2,3],[0,1],[2,0],[3,2]]);图1-45封闭折线n:=5:plot([[seq([cos(2*Pi*i/n),sin(2*Pi*i/n)],i=0..n)]]);图1-46用seq给出的点列（不联线）图1-47用seq给出的点列（联线）plot([[seq([cos(2*Pi*2*i/n),sin(2*Pi*2*i/n)],i=0..n)]]);图1-48用seq给出的点列（隔点联线）孤立点的图形是特例，但有特殊用途。

Maple函数用法Maple函数用法一、基本命令重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype 检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助：？函数名map把命令作用到每一个元素，seq生成序列，add生成和，mul生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用Digits命令提前设定小数位数2. 取整运算：round四舍五入，trunc向0取整， ceil向-∝取整，floor向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数1，数2），或者：数1 mod 数26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 分解质因数：ifactor（数），分解质因数成组ifactors（数）8. 商与余数：商iquo（除数，被除数），余数irem（除数，被除数）9. 最大公约数：igcd（数1，数2），最小公倍数：ilcm（数1，数2）10.形如as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）11.数组最大最小值：max（数1，数2，…），min（数1，数2，…）12.实部、虚部与幅角：实部Re（复数），虚部Im（复数），幅角argument13.共轭复数：conjugate（复数）14.形如a+bi整理：evalc（表达式）15.并集：集合1 union 集合2，交集：intersect，差集：minus16.元素个数：nops（集合），用op可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式1，多项式2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：rationalize（多项式），有理分式化简：normal 或者factor8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围）附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开expand（表达式），合并combine（表达式）10.等价转换：convert（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模m的解：msolve（方程，模m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子1=式子2，变量，’sln’）11.Grobner基原理：先调用with（grobner），此命令将方程的解等价化简Gsolve（{式子1，式子2，…}，[变量1，变量2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程1、2，…，初值}，{函数1，函数2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielplot箭头表示向量场，phaseportrait向量场及积分曲线，DEplot3d三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HI NT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini边界s，s范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包with(stats) ，有7个子包:anova方差分析，describe描述数据分析，fit拟合回归分析，transform数据形式变换，random分布产生随机数，statevalf分布的数值计算，statplots统计绘图2. 基本命令：平均值mean，方差variance，标准差standarddeviation，中位数median，众数mode，数据求和sumdata，协方差covariance，相对标准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺失数countmissing，范围range，几何平均值geometricmean，线性相关数linearcorrelation3. 统计图形：直方图histogram，散点图scatter2d、quantile2（先从小到大排序再作图），箱式图boxplot4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normald[期望，方差]先调用程序包with（statevalf）用法statevalf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf累积密度函数，icdf逆累积密度函数，pdf概率密度函数离散分布：dcdf离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf概率函数5. 插值：整体插值命令f：=interp（数据1，数据2，变量）分段插值命令f：=spline（数据1，数据2，变量，次数）6. 回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据1，数据2]） f:=fit（数据1，数据2，拟合函数，变量）六、微积分1.函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x））：=f@g2. 表达式转换成函数：unapply（表达式，函数变量）3. 极值：极大值maximize（函数，变量，范围，location=true （极值点））极小值minimize（函数，变量，范围，location=true（极值点））条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex））5. 连续性：判断iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间求解discont（函数，变量）6. 微分：显函数diff（函数，变量）对x多次求导用x&n 微分算子D隐函数implicitdiff（函数，依赖关系y（x），对象y，变量x）7. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x范围，y范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点solve（denom（函数）），再用留数规则求解2*Pi*I（residue（f，z=奇点1）+ residue（f，z=奇点2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图leftbox（f，x=范围，块数）面积leftsum（f，x=范围，块数）。