maple-图形制作

第6章 Maple 中作图6.1 二维函数作图命令plot6.1.1 二维函数作图用plot 命令可以画出一元函数在指定区间上的二维函数图形。

其用法有plot （函数，变量名） plot （函数，范围，选项)范围和选项均可省略，缺省时系统自动选取最佳设置。

最简单的plot 语句为plot(f(x),x=a..b) 画出f(x)在区间[a,b]上的图像，其中f 可为过程或表达式。

例：画出函数x x f sin )(1=在区间),(∞−∞上的图形。

> plot(sin(x)/x,x=-infinity..infinity);例：画出分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>−≤≤−−<−−=ππππππx x x x x x x f )(sin )(21在区间]6,6[−上的图像。

> f:=x->piecewise(x<-Pi,-x-Pi,x<=Pi and x>=-Pi,sin(x),x>Pi,(x-Pi)/2):plot(f(x),x=-6..6);6.1.2 plot 选项 6.1.3 参数方程作图用plot 函数画参数曲线的一般形式为plot （[x(t),y(t),t=a..b]，选项） 或plot （[[x(t),y(t),t=a..b],[u(t),v(t),t=c..d]]，选项）在一个坐标系中同时画两条参数曲线。

例 ：画参数曲线]2,0[sin cos 1π∈⎩⎨⎧=+=t t y tx ，。

> plot([1+cos(t),sin(t),t=0..2*Pi]);6.1.4 特殊坐标系下作图plot 通常画的是直角坐标下的函数图像，通过设置coords 选项，plot 也可以画出特殊坐标下的函数图像。

例如，画出极坐标下函数b t a t r r ≤≤=，)(的图形可用命令plot(r(t),t=a..b,coords=polar) 或 plot([r(t),t,t=a..b],coords=polar)在6.3小节中，还将给出plots 程序包中画特殊坐标系下的函数图像的命令，例如polarplot(r(t),t=a..b)例 ：特殊坐标系下的函数图像。

(第六章M aple的绘图功能)§6.3 三维图形绘制三绘图原理上，三维图形与二维图形没有本质的区别，但由于涉及到如何在二维的显示设备上表示的问题，在图形学中，三维图形增加了投影方式的选择。

然而在Maple系统中，用户却不需要考虑投影方面的问题，因为几乎所有的三维图形都是以斜投影的方式表示的。

用户可以改变的，只有物体的方向以及视点的远近。

由于三维图形绘制时可以选择的参数同二维图形基本类似，所以在对plot3d函数做基本介绍后，本节的重点将转移到一些plot程序库附带的其他三维图形绘制函数上，比如等高线、密度图等的绘制。

6.3.1 基本三维函数图形的生成由于现实中人们熟知的三维图形一般并非简单函数可以生成的，即使可以表示，也涉及到很多参数的设定，所以在实际三维绘图中，plot3d函数并不像plot函数那样常用。

一般只是用它对三维函数曲线进行绘绘制。

它的使用方法同plot函数几乎完全一样，比如利用简化输入绘制一个三维曲面：> f:=(x,y)->cos(x*y):> plot3d(f,-3..3,-2..2,orientation=[160,50]);之所以称这种输入方法为简化输入，因为我们在输入坐标范围的时候，并不是按照“x=a..b,y=c..d”这种规则形式书写的，而是直接写成“a..b,c..d”的形式。

注意这样的输入方法只对函数变量定义为“x,y”的形式有效，系统会自动将坐标x轴的范围定义为“a..b”,而将y轴定义为“c..d”。

同样，在plot函数中也可以对变量被定义为x的函数使用这种简化输入法。

相对于二维的plot函数，plot3d在坐标轴的形式，曲线、曲面的式样等一些方面有新的参数。

在上例中使用的orientation参数就是其中之一，它可以确定用户的观察角度。

“[ ]”中的数值分别对应三维工具栏中θ角与ϕ角。

由于这些参数同plot 函数中的参数大同小异，本节不再讲述。

第五章绘图：作图有两个软件包。

(1)图形软件包，用with(plots)调入。

(2)图形工具包with(plottools)图形包)中有下列作图命令：animate, animate3d动画changecoords改变坐标系complexplot, complexplot3d复函数图conformal contourplot contourplot3d coordplot coordplot3d cylinderplot柱坐标函数图densityplot密度图display display3d图函数显示fieldplot fieldplot3d区域图gradplot gradplot3d梯度图implicitplot implicitplot3d 隐函数图inequal listcontplot listcontplot3d listdensityplot listplot listplot3d loglogplot logplot matrixplot odeplot微分方程数值解图pareto pointplot pointplot3d点图polarplot极坐标图polygonplot polygonplot3d多边形图polyhedraplot replot rootlocus semilogplot setoptions setoptions3d作图选项设置spacecurve空间曲线图sparsematrixplot sphereplot球坐标图surfdata textplot textplot3d tubeplot工具包中有下列图形工具：arc弧arrow 箭头circle圆cone 圆锥cuboid长方体curve曲线cutin cutout cylinder柱disk 圆盘dodecahedron十二面ellipse椭圆ellipticArc椭圆弧hemisphere半球hexahedron 六面体hyperbola双曲线icosahedron二十面体line线段octahedron八面体pieslice point点polygon多边形rectangle矩形semitorus sphere球tetrahedron四面体torus轮第一节二维曲线图：一．基本命令(不需调图形包)plot({f1(x)，f2(x),…},x=a..b，选项)；一元函数曲线plot(f,a..b，选项); 作过程函数图x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。

Maple作图命令详解在使用Maple进行计算的时候，很多情况下需要对函数进行绘图以便能够进行更深入的研究与说明，那么，在Maple中怎样作图呢？作图的命令有哪些呢？作图有两个软件包。

（1）图形软件包，用with(plots)调入。

（2）图形工具包with(plottools)图形包中有下列作图命令：animate、animate3d 动画；changecoords 改变坐标系；complexplot、complexplot3d复函数图；conformal、contourplot、contourplot3d、coordplot、coordplot3d、cylinderplo柱坐标函数图；densityplot密度图；display、display3d图函数显示；fieldplot、fieldplot3d区域图；gradplot、gradplot3d梯度图；implicitplot、implicitplot3d隐函数图；inequal listcontplot、listcontplot3d listdensityplot、listplot listplot3d、loglogplot、logplot、matrixplot、odeplot微分方程数值解图；pareto pointplot、pointplot3d点图；polarplot极坐标图；polygonplot、polygonplot3d多边形图；polyhedraplot、replot、rootlocus semilogplot、setoptions setoptions3d作图选项设置；spacecurve空间曲线图；sparsematrixplot、sphereplot球坐标图；surfdata textplot、textplot3d、tubeplot工具包中有下列图形工具：arc弧，arrow箭头，circle圆，cone圆锥，cuboid长方体，curve曲线，cutin cutout cylinder 柱，disk圆盘，dodecahedron十二面，ellipse椭圆，ellipticArc椭圆弧，hemisphere半球，hexahedron 六面体，hyperbola双曲线，icosahedron，二十面体，line线段，octahedron八面体，pieslice point点，polygon 多边形，rectangle矩形，semitorus、sphere球，tetrahedron四面体，torus轮Maple绘图示例基本命令（不需调图形包）一元函数曲线作过程函数图x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。

第五章Maple图形绘制图形无疑是数学中最令人着迷的部分, 一些枯燥的公式可以从图形看出其美. 历史上有许多学者利用函数图形解决了学科中的许多难题.客观地说, Maple不是一种可视化的语言—它不会产生出版品质的图形. 然后, 它的图形功能非常强大, 足以提供更多的关于函数的信息. 当然, 如果需要, 它的图形作适当改进即可满足出版要求.限于篇幅, 本章所有图形未作打印, 读者只需在计算机上按照书中语句操作即可观其效果, 更多图形功能可通过Maple帮助获得.1二维图形制作Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图，等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入，直接调用函数命令即可，有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成.1.1 基本二维绘图指令plot (f(x), x=xmin .. xmax);plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax);plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax);plot (f(x), x=xmin .. xmax, option);其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围. option选项参数主要有：axes：设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无) color：设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设)coords：指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian，默认)、极坐标系(polar)、双极坐标系(bipolar)、logarthmic(对数坐标系)等discont：设定函数在不是否用线段连接起来(discont=true则不连接, 默认是discont=false)labels：设定坐标轴的名称(labels=[x, y], x与y分别为x与y坐标轴的名称)linestyle：设定所绘线条的线型(linestyle=n, n为1是实线, 2为点, 3为虚线, 4为虚线与点交错)numpoints：设定产生一个函数图形所需的最少样点scaling：设置x与y轴的比例(unconstrained非约束，constrained约束，比例为1:1) style：设定图形的显示样式(LINE(线形)、POINT(点)、PA TCH(显示多边形与边线)、PATCHNOGRID(只显示色彩而无边界)symbol：设定点的格式(主要有BOX(方块)、CROSS(十字)、CIRCLE(圆形)、POINT(点)、DIAMOND(菱形)等几项)thickness：设定线条的粗细(0、1、2、3几种参数, 数值越大线条越粗)tickmarks：设定坐标轴刻度的数目(设定tickmarks=[m, n], 则x轴刻度为m, y轴为n)title：定义图形的标题(要用" "把标题引起来)view：设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线下面通过一些实例学习：> plot(sin(1/x),x=-0.1..0.1,title="y=sin(1/x)",axes=normal);> plot(1/(2*sin(x)),x=-10..10,y=-30..30);试比较下述三图的效果:> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi);> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5);> plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5,discont=true);(此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线)> plot(sin(cos(6*x))/x, x=0..15*Pi, y=-0.6..0.5, axes=NONE);> plot(Zeta(x),x=-3..3,y=-3..3,discont=true);除了绘制基本的函数图之外, plot还可绘制自定义函数的图形, 也可以同时绘制多个函数图.> f:=x->sin(x)+cos(x)^2;plot(f(x),x=0..16);> plot([sin(x),sin(x^2),sin(x^3/10)],x=-2*Pi..2*Pi);利用seq指令产生一个由函数所组成的序列, 并将此函数的序列赋给变量, 然后将函数序列绘于同一张图上.> f:=x->sin(x)+cos(x);fs:=seq(f(x)^(n-1)+f(x)^n,n=1..4):plot([fs],x=0..20);> f:=x->x*ln(x^2):g:=x->ln(x):plot({f,g},0..2,-1.5..1.5);也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图.> plot([seq(f(x)^(2/n),n=1..3)],x=0..10);1.2 二维参数绘图更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式, 因而plot指令无法在二维的平面里直接绘图. 但是, 在某些情况下, 我们可以把平面上的曲线f(x, y)化成x=x(t), y=y(t)的形式, 其中t为参数(parameter). 据此即可绘图, 其命令格式如下：plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax])；plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax], xmin .. xmax, y=ymin .. ymax)；plot ([x(t), y(t), t=tmin .. tmax], scaling=CONSTRAINED);plot ([[x1(t), y1(t), t1=t1min .. t1max], [x2(t), y2(t), t2=t2min .. t2max],…]);> plot([t*exp(t),t,t=-4..1],x=-0.5..1.5,y=-4..1);> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi]);> plot([sin(t),cos(t),t=0..2*Pi],scaling=CONSTRAINED);上述两上语句都是绘制圆的命令, 但由于后者指定的x 、y 坐标的比例为1:1, 所以才得到了一个真正的圆, 而前者由于比例不同, 则像个椭圆. 下面则是内摆线的图形： > x:=(a,b)->(a-b)*cos(t)+b*cos((a-b)*t/b);:= x → (),a b + () - a b ()cos t b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪cos () - a b t b > y:=(a,b)->(a-b)*sin(t)-b*sin((a-b)*t/b);:= y → (),a b - () - a b ()sin t b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪sin () - a b t b 当a =1, b =0.58时，(x(a,b), y(a,b))图形绘制命令为：> plot ([x(1,0.58), y(1,0.58), t=0..60*Pi], scaling=CONSTRAINED);再作a , b 取其它值时的情形：> plot([x(2,1.2),y(2,1.2),t=0..6*Pi],scaling=CONSTRAINED);> plot([x(2,8),y(2,8),t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED);> plot([x(2,12),y(2,12),t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED);下面再看同时绘制多个图形的情形.> plot([[cos(3*t),sin(2*t),t=0..2*Pi],[sin(t),cos(3*t),t=0..2*Pi]]);1.3 数据点绘图如果所绘的图形是间断性的数据, 而不是一个连续的函数, 那么我们可以把数据点绘在x-y 坐标系中, 这就是所谓的数据点绘图. 其命令格式如下：plot([[x1, y1], [x2, y2], …], style=point);plot([[x1, y1], [x2, y2], …] );> data1:=seq([2*n,n^3+1],n=1..10):plot([data1],style=point);> data2:=seq([n,1+(-1)^n/n],n=1..15):plot([data2],style=point,view=[0..20,0..2]);> data3:=seq([t*cos(t/3),t*sin(t/3)],t=1..30):plot([data3],style=point);1.4 其它坐标系作图由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系, 在Maple中除笛卡尔坐标系(cartesian, 也称平面直角坐标系, 默认)外，还提供了polar(极坐标系)、elliptic(椭圆坐标系)、bipolar(双极坐标系)、maxwell(麦克斯韦坐标系)、logarithmic(双数坐标系)等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。

maple教程1 初识计算机代数系统Maple1.1 Maple简说1980年9⽉, 加拿⼤Waterloo⼤学的符号计算机研究⼩组成⽴, 开始了符号计算在计算机上实现的研究项⽬, 数学软件Maple是这个项⽬的产品. ⽬前, 这仍是⼀个正在研究的项⽬.Maple的第⼀个商业版本是1985年出版的. 随后⼏经更新, 到1992年, Windows系统下的Maple 2⾯世后, Maple被⼴泛地使⽤, 得到越来越多的⽤户. 特别是1994年, Maple 3出版后, 兴起了Maple热. 1996年初, Maple 4问世, 1998年初, Maple 5正式发⾏. ⽬前⼴泛流⾏的是Maple 7以及2002年5⽉⾯市的Maple 8.Maple是⼀个具有强⼤符号运算能⼒、数值计算能⼒、图形处理能⼒的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System). 它可以借助键盘和显⽰器代替原来的笔和纸进⾏各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化⽂字处理.Maple这个超强数学⼯具不仅适合数学家、物理学家、⼯程师, 还适合化学家、⽣物学家和社会学家, 总之, 它适合于所有需要科学计算的⼈.1.2 Maple结构Maple软件主要由三个部分组成: ⽤户界⾯(Iris)、代数运算器(Kernel)、外部函数库(External library). ⽤户界⾯和代数运算器是⽤C语⾔写成的, 只占整个软件的⼀⼩部分, 当系统启动时, 即被装⼊, 主要负责输⼊命令和算式的初步处理、显⽰结果、函数图象的显⽰等. 代数运算器负责输⼊的编译、基本的代数运算(如有理数运算、初等代数运算等)以及内存的管理. Maple的⼤部分数学函数和过程是⽤Maple⾃⾝的语⾔写成的, 存于外部函数库中. 当⼀个函数被调⽤时, 在多数情况下, Maple会⾃动将该函数的过程调⼊内存, ⼀些不常⽤的函数才需要⽤户⾃⼰调⼊, 如线性代数包、统计包等, 这使得Maple在资源的利⽤上具有很⼤的优势, 只有最有⽤的东西才留驻内存, 这保证了Maple可以在较⼩内存的计算机上正常运⾏. ⽤户可以查看Maple的⾮内存函数的源程序, 也可以将⾃⼰编的函数、过程加到Maple的程序库中, 或建⽴⾃⼰的函数库.1.3 Maple输⼊输出⽅式Maple 7有2种输⼊⽅式: Maple语⾔(Maple Notation)和标准数学记法(Standard Math Notation). Maple语⾔是⼀种结构良好、⽅便实⽤的内建⾼级语⾔, 它的语法和Pascal或C有⼀定程度的相似, 但有很⼤差别. 它⽀持多种数据操作命令, 如函数、序列、集合、列表、数组、表, 还包含许多数据操作命令, 如类型检验、选择、组合等. 标准数学记法就是我们常⽤的数学语⾔.启动Maple, 会出现新建⽂档中的“[>”提⽰符, 这是Maple中可执⾏块的标志, 在“>”后即可输⼊命令, 结束⽤“;”(显⽰输出结果)或者“:”(不 显⽰输出结果). 但是, 值得注意的是, 并不是说Maple的每⼀⾏只能执⾏⼀句命令, ⽽是在⼀个完整的可执⾏块中健⼊回车之后, Maple会执⾏当前执⾏块中所有命令(可以是若⼲条命令或者是⼀段程序). 如果要输⼊的命令很长, 不能在⼀⾏输完, 可以换⾏输⼊, 此时换⾏命令⽤“shift+Enter”组合键, ⽽在最后⼀⾏加⼊结束标志“;”或“:”, 也可在⾮末⾏尾加符号“\”完成.Maple 7有4种输出⽅式: Maple语⾔、格式化⽂本(Character Notation)、固定格式记法(Typeset Notation)、标准数学记法(Standard Math Notation). 通常采⽤标准数学记法.Maple会认识⼀些输⼊的变量名称, 如希腊字母等. 为了使⽤⽅便, 现将希腊字母表罗列如下，输⼊时只需录⼊相应的英⽂，要输⼊⼤写希腊字母, 只需把英⽂⾸字母⼤写:alpha beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda munu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega有时候为了美观或特殊需要，可以采⽤Maple中的函数或程序设计⽅式控制其输出⽅式，如下例：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 andi^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162+2d的含义是带符号的⼗进位整数，域宽为2. 显然，这种输出⽅式不是我们想要的，为了得到更美观的输出效果，在语句中加⼊换⾏控制符“\n”即可：> for i to 10 doprintf("i=%+2d and i^(1/2)=%+6.3f\n", i, eval(sqrt(i)));od;i=+1 and i^(1/2)=+1.000i=+2 and i^(1/2)=+1.414i=+3 and i^(1/2)=+1.732i=+4 and i^(1/2)=+2.000i=+5 and i^(1/2)=+2.236i=+6 and i^(1/2)=+2.449i=+7 and i^(1/2)=+2.646i=+8 and i^(1/2)=+2.828i=+9 and i^(1/2)=+3.000i=+10 and i^(1/2)=+3.162再看下例：将输⼊的两个数字⽤特殊形式打印：> niceP:=proc(x,y)printf("value of x=%6.4f, value of y=%6.4f",x,y);end proc;> niceP(2.4,2002.204);value of x=2.4000, value of y=2002.20401.4 Maple联机帮助学会寻求联机帮助是掌握⼀个软件的钥匙. Maple有⼀个⾮常好的联机帮助系统, 它包含了90%以上命令的使⽤说明. 要了解Maple的功能可就会出现(也可以⽤Tab键和up, down选定). 可以从底栏中看到函数命令全称, 例如, 我们选graphics…, 出现该条的⼦⽬录, 从中选2D…, 再选plot就可得到作函数图象的命令plot的完整帮助信息. ⼀般帮助信息都有实例, 我们可以将实例中的命令部分拷贝到作业⾯进⾏计算、演⽰,由此可了解该命令的作⽤.在使⽤过程中, 如果对⼀个命令把握不准, 可⽤键盘命令对某个命令进⾏查询. 例如, 在命令区输⼊命令“?plot”(或help(plot);), 然后回车将2 Maple的基本运算2.1 数值计算问题算术是数学中最古⽼、最基础和最初等的⼀个分⽀, 它研究数的性质及其运算, 主要包括⾃然数、分数、⼩数的性质以及他们的加、减、乘、除四则运算. 在应⽤Maple做算术运算时, 只需将Maple当作⼀个“计算器”使⽤, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”.在Maple中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘⽅或幂，或记为**), 算术运算符与数字或字母⼀起组成任意表达式, 但其中“+”、“*”是最基本的运算, 其余运算均可归诸于求和或乘积形式. 算述表达式运算的次序为: 从左到右, 圆括号最先, 幂运算优先, 其次是乘除，最后是加减. 值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换⾔之, 是错误的, ⽽“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数.Maple有能⼒精确计算任意位的整数、有理数或者实数、复数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚⾄于矩阵的计算等等. 总之, Maple可以进⾏任意数值计算.但是, 任何软件或程序毕竟只是⼈们进⾏科学研究的⼀种必要的辅助, 即便它有很多优点, 但也有它的局限性, 为了客观地认识数学软件、认识Maple, 下⾯通过两个简单例⼦予以说明.第⼀个简单的数值计算实例想说明Maple数值计算的答案的正确性:> 3!!!;上述运算结果在IBM PC机(1G, 128M)上计算只需要0.01秒, 得到如此复杂的结果(1747位), ⼀个⾃然的问题是: 答案正确吗？为了回答这个问题, 我们借助于数值分析⽅法, 由Stiring公式可得: , 前三位数字与Maple输出结果相同, 且两者结果均为1747位. 另外, 在720!的计算中, 5的因⼦的个数为:这些5与⾜够多的2相乘将得到178个0, ⽽Maple的输出结果中最后178位数为零. 由此, 可以相信Maple结果的正确性.另⼀个例⼦则想说明Maple计算的局限性:Maple在处理问题时, 为了避免失根, 从不求算术式的近似值, 分数则化简为既约分数. 因此, 在Maple中很容易得到:显然这是错误的. 这⼀点可以从代数的⾓度予以分析.不妨设, 则, 即, 显然有3个结果, -2是其实数结果.另⼀⽅⾯, 设, 则, 即:显然有6个结果, -2、2是其实数结果.这个简单的例⼦说明了Maple在数值计算⽅⾯绝对不是万能的, 其计算结果也不是完全正确的, 但是, 通过更多的实验可以发现: Maple只可能丢失部分结果, ⽽不会增加或很少给出完全错误的结果(如上例中Maple的浮点数结果皆为). 这⼀点提醒我们, 在利⽤Maple或其他任何数学软件或应⽤程序进⾏科学计算时, 必须运⽤相关数学基础知识校验结果的正确性.尽管Maple存在缺陷(实际上, 任何⼀个数学软件或程序都存在缺陷), 但⽆数的事实说明Maple仍然不失为⼀个具有强⼤科学计算功能的计算机代数系统. 事实上, Maple同其他数学软件或程序⼀样只是科学计算的⼀个辅助⼯具, 数学基础才是数学科学中最重要的.2.1.1 有理数运算作为⼀个符号代数系统, Maple可以绝对避免算术运算的舍⼊误差. 与计算器不同, Maple从来不⾃作主张把算术式近似成浮点数, ⽽只是把两个有公因数的整数的商作化简处理. 如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意⼀个整数后加“.”(或“.0”), 或者利⽤“evalf”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20).> 12!+(7*8^2)-12345/125;> 123456789/987654321;> evalf(%);> 10!; 100*100+1000+10+1; (100+100)*100-9;> big_number:=3^(3^3);> length(%);上述实验中使⽤了⼀个变量“big_number”并⽤“:=”对其赋值, 与Pascal语⾔⼀样为⼀个变量赋值⽤的是“:=”. ⽽另⼀个函数“length”作⽤在整数上时是整数的⼗进制位数即数字的长度. “%”是⼀个⾮常有⽤的简写形式, 表⽰最后⼀次执⾏结果, 在本例中是上⼀⾏输出结果. 再看下⾯数值计算例⼦:1)整数的余(irem)/商(iquo)命令格式:irem(m,n); ＃求m除以n的余数irem(m,n,'q'); ＃求m除以n的余数, 并将商赋给qiquo(m,n); ＃求m除以n的商数iquo(m,n,'r'); ＃求m除以n的商数, 并将余数赋给r其中, m, n是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem保留为未求值.> irem(2002,101,'q'); # 求2002除以101的余数, 将商赋给q> q; #显⽰q> iquo(2002,101,'r'); # 求2002除以101的商, 将余数赋给r> r; ＃显⽰r> irem(x,3);2)素数判别(isprime)素数判别⼀直是初等数论的⼀个难点, 也是整数分解问题的基础. Maple提供的isprime命令可以判定⼀个整数n是否为素数. 命令格式: isprime(n);如果判定n可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n“很可能”是素数.> isprime(2^(2^4)+1);> isprime(2^(2^5)+1);上述两个例⼦是⼀个有趣的数论难题。

第九章3D图形数据对象及其绘图图9-01~11 3D图形数据对象的类型图9-01~03 GRID的数据结构及其对应图形PLOT3D(GRID(1..3,1..4,[[4,3,5,2],[3,5,7,0],[2,8,4,6]]) ,COLOR(RGB,1,0,0), AXESSTYLE(FRAME));图 1 第一种语句给出的GRID对象plot3d(x*y,x=-3..3,y=-4..4,grid=[3,4],axes=box,orienta tion=[-12,64]);Q:=%:lprint(Q);图 2 第二种形式的GRID对象通常出现在返回信息中PLOT3D(GRID(-3...3.,-4...4.,Array(1..3,1..4,{(1,1) =12.,(1, 2) = 4.,(1, 3) =-3.99999999999999912,(1,4)=-11.9999999999999982,(3,1) =-12.,(3,2)=-4.,(3,3)=3.99999999999999912,(3,4)=11.9999999999999982},datatype=flo at[8],storage=rectangular,order=C_order)),ORIENTATION(-12.,64.),AXESLABELS(x ,y,""),AXESSTYLE(BOX))若从返回的图形数据结构中取出Array，放入执行组中执行之后，返回一个三行四列矩阵样子的二维数组。

其各个元素的数值，正是Array中各个等式右端的数值。

该等式左端括号中的正整数是矩阵的行码和列码。

元素值为0的相关Array等式省略不写。

Array(1 .. 3,1 .. 4,{(1, 1) = 12., (1, 2) = 4., (1, 3) = -3.99999999999999912, (1, 4) = -11.9999999999999982, (3, 1) = -12., (3, 2) = -4., (3, 3) = 3.99999999999999912, (3, 4) = 11.9999999999999982},datatype = float[8],storage =rectangular,order = C_order);同一个单片曲面图形，可以使用两种形式的数据结构表示它的数据对象，效果是相同的。

Part 4：图形和动画西希安工程模拟软件（上海）有限公司，20084.0 介绍第四部分：图形和动画，你将创建 2-D 和 3-D 图形。

你将学习如何使用关联菜单、命令、或图形生成器创建不同类型的图形和动画，这些图形和动画对于探索数学非常有用，包括隐式图形、参数图形、向量场图形、和几何对象的图形等。

最后，通过两个应用程序，你将学习如何创建复合的动画，用于物理系统的设计和模拟。

4.1 二维和三维图形Maple 可以生成方程和表达式的 2-D 和 3-D 图形。

显示两条曲线。

x5101520251233-D 图形创建 3-D 图形。

例子：输入关于 x 和 y 的表达式(例如)。

鼠标右击表达式，选择 Plots >3-D Plots > x,y.例子：按住鼠标左键并移动鼠标，旋转图形。

例子：选择关联菜单中的操作器移动和缩放图形。

提示：你也可以从窗口上侧的工具栏中选择不同的操作方式。

图形属性你可以通过不同的方式修改图形的属性。

图形的关联菜单中包含多种对应的属性，你可以通过鼠标选取改变图形选项。

你也可以发现2-D 和 3-D图形对应的关联菜单是不一样的。

例子：右击图形弹出关联菜单，选取透明度 ，改变图形的透明度。

图形选项也可以通过选择窗口上方的工具条图标改变。

例子：点击图形，选择菜单图形 > 坐标轴> 立方体框。

绘图向导Plotting Guide 方便你快速发现需要的图形类型。

进入绘图向导的方式是从帮助菜单>Manuals, Resources, and more>PlottingGuide4.2 使用图形生成器操作步骤结果图形生成器使用Maple中内置的图形生成器能够快速创建图形。

例子：输入你想要绘图的表达式。

从关联菜单中选取 Plots > Plot Builder，弹出图形生成器窗口，选择你需要的图形类型，添加标题，设置选项，等等，快速完成所有的操作。

右边的例子显示如何使用图形标题，坐标轴，和带有等高线的面图。

[转载]maple之绘图篇~by zn~原⽂地址：maple之绘图篇~by zn~作者：ctrle如何设置maple中坐标轴的格式，look for help ?tickmarks还有⼀个问题尚未解决，就是maple中legend的位置只能放在“上下左右”四个位置，能不能⾃由放置legend哎，真费解啊，期待⾼⼈解决/maple 作图选项（图像中字体、字号等的设置）选项设置格式取值范围说明adaptive adaptive= true还有false⾃适应，取消axes axes=normal frame, boxed,normal, none坐标轴设置，四种axesfont axesfont=[family,style,size]参看plot,options 设置刻度线标号字形color color=n参看plot,color设置图象颜⾊coords coords=name polar (极坐标)参看plot[coords]选择作图所⽤坐标系discont discont=false还有true是否在间断点⽤垂直线连接filled filled=false还有true是否在图象和x轴之间填充font font=[family,style,size ]参看plot,options 设置图象中⽂字部分的字形labels labels=[x,y]　标记坐标轴labeldirections labeldirections=[x,y]horizontal, vertical设置坐标轴的⽅向Labelfont labelfont=[family,style,size ]　设置坐标轴标记的字形legend legend=s s是元素与曲线条数相同的表加⼊图例linestyle linestyle=11-4对应实线,点线,虚线和点划线设置图象线的类型numpoints numpoints =50正整数设置作图区间的分点数resolution resolution=200正整数设置图象的⽔平分辨率sample sample =[x1,..,xk]⾃变量的取值选定作图是必须取的点scaling scaling=unconstrained constrained x轴与y轴单位的⽐style,style=line point, 参看plot,options设置图象点之间的连接⽅式symbol symbol=point box, cross, circle设置图象中点的类型symbolsize symbolsize=10正整数,单位：吋/72设置图象中点的⼤⼩thickness thickness=01, 2, 3设置图象中线的厚度tickmarks tickmarks =[m,n]正整数或default设置图象中坐标轴标号个数title title =”…n…”n⽤作题⽬中的换⾏作图象标题titlefont titlefont[family,style,size ]参看plot,options 设置图象标题⽂字字形view view =[x1..x2, y1 ..y2]　设置图象坐标选取范围xtickmarks xtickmarks =n正整数设置横坐标轴标号个数Plotting Options (English help)The style of the displayed graph may be controlled with a number of plotting options embedded in the plotting command. For instance the command> plot3d(x^2+y^2, x=-1..1, y=-1..1, style=wireframe, grid=[15,15]);displays the graph in wireframe using a 15x15 grid. (Dynagraph's default action is to display the graph as a solid surface using an (invisible) grid of 25x25.)All options take the form option=value. These can be supplied to the plotting command in any order, separated by commas. The following list describes all the options recognized by dynagraph. These form a subset of options available in Maple. The listing below has been obtained mostly by cut-and-paste from Maple's online help. The options pointsize and the option values x_gridlines and y_gridlines are specific to dynagraph and do not exist in Maple.Option values which are keywords, such as WIREFRAME or HELVETICA can be typed either in all uppercase or all lowercase. Therefore axesfont=[HELVETICA,10] and axesfont=[helvetica,10] are equivalent. In the listing below only the uppercase variants are shown.Alphabetical listing of all optionsaxes=fThis option specifies how the axes are to be drawn, where f is one of BOXED, NORMAL, FRAME, and NONE.Default: axes=NONERemark: In this release of dynagraph all axes options other than NONE are treated as synonymous with BOXED. This may be fixed in future releases.axesfont=lThis option defines the font for the labels on the tick marks of the axes, specified in the same manner as font.Default: axesfont=[HELVETICA,10]color=colornamePrescribes a solid color for the object. Colorname may be any color name recognizable by the X server, such as "red" or "MidnightBlue", or an RGB specification such as "#009000". It must be quoted if it contains non-alphanumericcharacters. For the convenience of our continental friends, colour is provided as a synonym to color.contours=nThis option specifies the number of contours in a contour plot.Default: contours=10coords=cThis option specifies the coordinate system to be used, where c is one of CARTESIAN, SPHERICAL, CYLINDRICAL,Z_CYLINDRICAL.Default: coords=CARTESIANfont=fontspecThis option defines the font for text objects in the plot. Fontspec is a list of the form [family,style,size], where family is one of TIMES, COURIER, HELVETICA, and SYMBOL. For TIMES, style may be one of ROMAN, BOLD, ITALIC or BOLDITALIC. ForHELVETICA and COURIER style may be omitted or select one of BOLD, OBLIQUE, or BOLDOBLIQUE. SYMBOL does not accepta style option. The final value, size, is the point size to be used.Default: font=[HELVETICA,10]grid=[m,n]This option specifies the dimensions of the rectangular grid to use to represent a surface.Default: grid=[25,25]gridstyle=xThis option specifies the type of mesh which is drawn to represent the surface. The value of x is one of RECTANGULAR, TRIANGULAR, X_GRIDLINES, Y_GRIDLINES. (XY_GRIDLINES is also provided as a synonym for RECTANGULAR.) Note that these options set the mesh style but do not cause the mesh to be drawn. The drawing of the mesh is determined by the value of the style option described below.Default: gridstyle=RECTANGULARlabelfont=lThis option defines the font for the labels on the axes of the plot, specified in the same manner as font.Default: labelfont=[HELVETICA,12]labels=[x,y,z]This option specifies labels for the axes. The values of x, y, and z must be strings. The default label for the x and y axesare the names of the variables for the x and y axes and no label on the z axis. Labels are shown only when thecoords=CARTESIAN is in effect.linewidth=nSame as thickness=nnumpoints=nWhen plotting a surface this option specifies the minimum total number of points to be generated (default 625 = 25^2).Plot3d will use a rectangular grid of dimensions ~= sqrt(n). When plotting a spacecurve or a tube, this option specifies the number of points to use along the curve or along the axis of the tube. The default is 60.orientation=[longitude,colatitude]This option sets the viewing position at a point at infinity along the ray given by the spherical coordinates(longitude,colatitude), looking towards the origin.Default: orientation=[45,45]pointsize=nThis option defines the size (in pixels) of points drawn in the plots. n should be an integer from 0 to 10. 0 selects the default pointsize.Default: pointsize=3scaling=sThis option specifies whether the surface should be scaled so that it fits the screen with axes using a relative orabsolute scaling, where s is either UNCONSTRAINED or CONSTRAINED. The dynagraph graphics window is initially set to scaling=CONSTRAINED. The user may toggle the CONSTRAINED/UNCONSTRAINED button at will. Subsequent graphs will obey the button's setting unless specified otherwise on the command line.shading=sThis option specifies how the surface is colored, where s is one of XYZ, XY, Z, ZGREYSCALE, ZHUE, NONE.Default: shading=XYZstyle=sThis specifies how the surface is to be drawn, where s is one of POINT, HIDDEN, PATCH, WIREFRAME, CONTOUR,PATCHNOGRID, PATCHCONTOUR, or LINE.Default: style=PATCHNOGRIDRemark: LINE is synonymous with WIREFRAMEthickness=nThis option defines the thickness (in pixels) of lines in the plots. n should be an integer from 0 to 10. 0 selects the default thickness.Default: thickness=1tickmarks=[l,n,m]This option specifies reasonable numbers no less than l, n and m should be marked along the x-axis, y-axis, and z-axis, respectively. Each tickmarks value must be a positive integer or zero, in which case no tickmarks will drawn on the corresponding axis.Default: tickmarks=[5,5,5]title=tThis option specifies a title for the plot. The value of t must be a string. The two-character sequence n (that is, abackslash followed by n) acts as a line break within the title string, thus making multi-line titles possible. Each line of a multi-line title is horizontally centered within the window.Default: no titletitlefont=lThis option defines the font for the title of the plot, specified in the same manner as font.Default: titlefont=[HELVETICA,BOLDOBLIQUE,14]tuberadius=rThis sets the radius of the tube in a tubeplot.Default: tuberadius=1.0tubepoints=nThis sets the number of points to use for drawing each cross-section of a tubeplot. Note that the circular cross section will appear to have only n-1 equally-spaced points on its circumference, because the first and last points coincide.Default: tubepoints=16view=zmin..zmax or view=[xmin..xmax,ymin..ymax,zmin..zmax]This option indicates the minimum and maximum coordinates of the surface to be displayed on the screen.Default: displays the entire surface/~rouben/dynagraph/index.html。

利用Maple图形动画技术辅助中学物理可视化教学作者：***来源：《物理教学探讨》2022年第02期摘要：將Maple软件的图形动画功能技术分别用于辅助中学物理理论规律教学、虚拟仿真实验设计和习题可视化教学。

利用Maple软件先后制作了参数可调的弹性碰撞演示动画，设计了双缝干涉虚拟仿真实验，最后利用动态图验证了一道带电粒子在磁场中运动习题的理论计算结果，充分显示出Maple软件在中学物理可视化教学中强大的辅助作用。

关键词：图形动画;交互式操作;可视化教学;中学物理中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2022）2-0067-51 引言日常课堂教学过程，物理教师通常面临诸多教学困难。

例如，如何通过解决物理问题让学生理解和掌握相关物理规律与结论;如何在问题讲解过程中尽可能让分析能力较弱的学生理解问题本质;如何在客观条件受限的情况下开展物理实验;还有如何提升对物理学习失去兴趣的学生学习积极性等一系列问题[1]。

这些问题时刻考验着物理教师的教学能力。

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出：“通过多样化的教学方式，利用现代信息技术，引导学生理解物理学的本质，整体认识自然界，形成科学思维习惯，增强科学探究能力和解决实际问题的能力”[2]。

Maple是一种数学计算与图形处理功能强大的数学软件[3-4]，能够制作交互式图形和超高精准度的科技动画。

将Maple软件用于物理问题的图像展示和动画演示，可实现可视化教学。

笔者选取了三个典型的中学物理问题，利用Maple 软件的图形动画技术制作相关图形和动画辅助课堂教学，显著提高了教学效果。

2 弹性碰撞二级结论[5]演示动画弹性碰撞是人教版高中物理选修3-5教材中的教学内容之一，是一种无动能损失的动量守恒过程。

如图1所示，两个刚性小球在光滑水平面上的碰撞就是教材中常见的一个弹性碰撞事例。

碰撞前后两小球的速度关系是各类物理选拔性考试或考查的内容之一。

怎么用Maple作三维图
图形是平面图与立体图形之分。

平面图形是二维，而立体图形是三维的。

在用Maple计算设计工程上的研发时，会图形有不同的要求，二维与三维要同时兼备。

下面就介绍常用的Maple三维图形的命令使用。

更多Maple基本功能与常用操作命令介绍请访问Maple中文版网站。

Maple三维图形示例
一．曲面图：plot3d(二元函数，x范围，y 范围，选项）；后面为选项如前。

二．动画图animate3d（函数，自变量范围，参数范围，…）。

用with(plots)先调入图形包。

三．三维曲线图：plot3d([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2],z=z1..z2,选项)；
四．参数方程曲面图：plot3d([f(x,y),g(x,y),h(x,y)],x=a..b,y=c..d,选项)；
五．隐函数图：implicitplot3d(三元方程，x=a..b,y=c..d,z=z1..z2,选项)；
以上内容向大家介绍了Maple三维命令的使用操作命令。

与二维绘图的命令有相似之处，
只是参数变多，以及调用的命令有所区别，大体上还是相通的。

Maple绘图的功能给大家的计算处理提供了不少便利，其简洁的页面也使用户非常喜欢。

更多Maple教程，可以参考Maple中文版网站教程：怎样用Maple键盘命令解决数学问题。

第七章Maple的3D图形基本功能图7-01~06快捷绘图函数smartplot3d的运用smartplot3d(x^2+y^2);lprint(%);图1smartplot3d直接返回的图形和数据结构smartplot3d(abs(x)+abs(y)+abs(z)=4);lprint(%);图2smartplot3d还可以接受非初等函数的隐函数方程smartplot3d(x^2+y^2,x*y);lprint(%);图3smartplot3d可以接受多个表达式并可分别做交互式设置利用函数smartplt3d还可以绘制自定义的“分区函数”的图形。

M:=(x,y,z)->piecewise(y>0and x>0,1,-1);M(x,y,z);smartplot3d(M(x,y,z));lprint(%);图4利用smartplot3d绘制“分区函数”的图形（做过交互式设置）smartplot3d函数具有multyple功能，因而可以绘制曲面族的图形。

smartplot3d(seq(x^2+y^2+125*i,i=1..4));图5利用smartplot3d函数的multyple功能绘制曲面族的图形可以把smartplot3d函数返回的图形数据结构拷入一个执行组，并添加一些plot设置选项，再次执行。

INTERFACE_SMARTPLOT3D([x^2+y^2,x,y,_NoZ],style=LINE,a xes=frame,color=blue);lprint(%);图6把图１的返回数据拷入一个执行组，并添加一些设置选项，再次执行的结果图73D图形窗口图83D图形工具栏的第一组图93D图形工具栏的第二组图10各钮对应的图形样式图113D图形工具栏的第三组图12不同样式的坐标架图13Style级联菜单图14Color级联菜单INTERFACE_SMARTPLOT3D([x^2+y^2-z^2=1,x,y,z],color=cya n,view=[-3..3,-3..3,-2..2]);图15按着命令语句生成的图形图16鼠标指向图形，颜色变得灰暗图17选中color命令引出级联菜单图186条命令的不同着色效果图19使用曲面样式选项和颜色选项分别设置的实例图20坐标架的四种样式图21Ranges命令可确定各个坐标轴的显示范围图22Projection级联菜单图23不同的投影类型图24绘制3D图形的子菜单命令图25从返回信息中选定一个三元表达式，绘制快捷图形图26从返回信息中选定一个二元表达式，绘制3D快捷图形图27从返回信息中选定一个二元表达式，绘制2D快捷图形图28从返回信息中选定一个一元表达式，绘制2D快捷图形图29从返回信息中选定一个一元表达式，绘制3D快捷图形图30 6.0中选定单变量表达式只能绘制2D图形图317.0中选定单变量表达式还能绘制3D图形图7-32~34plot3d的调用语句plot3d(x*exp(-x^2-y^2),x=-2..2,y=-2..2,color=green);图32用plot3d绘制单片曲面plot3d([sin(x)*cos(y),sin(x)*sin(y),cos(x)],x=0..Pi/2, y=0..x);图33用plot3d绘制参数曲面plot3d([x,y,sqrt(4-x^2-y^2)],x=-1.999..1.999,y=-sqrt( 4-x^2)+1/920..sqrt(4-x^2),grid=[15,35]);图34参数曲面，变量y的范围界线是x的函数图7-35~41plot3d的调用语句的设置选项plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,orientation=[50,70],scalin g=constrained,axes=box);plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,coords=cylindrical,scaling =constrained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,coords=spherical,scaling=c onstrained,orientation=[50,70],axes=box);图35表达式“1”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形plot3d(v,u=0..2*Pi,v=-1..1,title=`CONE`,scaling=uncon strained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(v,u=0..2*Pi,v=-1..1,coords=cylindrical,title=` CONE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes= box);plot3d(v,u=0..2*Pi,v=-1..1,coords=spherical,title=`CONE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes=bo x);图36表达式“v ”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形plot3d(u,u=0..2*Pi,v=-2..2,title=`CONE`,scaling=uncon strained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(u,u=0..2*Pi,v=-2..2,coords=cylindrical,title=`CONE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes=box);plot3d(u,u=0..2*Pi,v=-2..2,coords=spherical,title=`CO NE`,scaling=unconstrained,orientation=[50,70],axes=bo x);图37表达式“u ”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形plot3d((1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,style=patch);plot3d((1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,coords=cylin drical,style=patch);plot3d((1.3)^x*sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,coords=spher ical,style=patch);图38表达式“(1.3)^x*sin(y)”在三种坐标系（直角系、圆柱系、球面系）中的图形范围的端值可以使用变量在某些情况下，范围的端值可以使用变量。