北京中考数学一轮复习 选择填空限时练07

2024年北京中考试卷数学一、选择题（每题4分）2的相反数是（）A. 2B. -2C. -D. 2（答案：B）据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨。

将300000用科学记数法表示应为（）A. 0.3×105 C. 3×104（答案：B）有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）（具体选项未给出，但可以通过计算得出概率为1/3或类似值，需根据原试卷确定选项）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥（答案需根据具体图形确定）某篮球队12名队员的年龄分布如下：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18,19B. 19,19C. 18,19.5D. 19,19.5（答案：D）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。

绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象……那么休息后园林队每小时绿化面积为（）A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米（答案需根据具体函数图象确定）圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 2B. 4√2-4C. 4D. 8（答案需通过几何计算得出）点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。

设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。

表示y 与x的函数关系的图象大致为……，则该封闭图形可能是（）（答案需根据具体函数图象确定）二、填空题（每题4分）分解因式：ax2=_________（答案：a(x2-3y)）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m（答案：15）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2。

北京市2023年中考数学一轮复习——一元一次方程 练习题一、单选题1．（2021·北京·101中学三模）若单项式﹣2x 6y 与5x 2myn 是同类项，则（ ） A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝3，n ＝1C ．m ＝3，n ＝0D ．m ＝1，n ＝32．（2020·北京朝阳·二模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A 类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员卡 B ．购买B 类会员卡 C ．购买C 类会员卡 D ．不购买会员卡3．（2020·北京密云·二模）如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧．已知点A 对应的数为1-，点B 对应的数为m ．若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且2AC BC -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．（2020·北京大学附属中学石景山学校九年级阶段练习）关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．15．（2020·北京·模拟预测）如图，已知A 、B 两点在数轴上所对应的数分别是2、4-，点C 是数轴上一点，且AC=12BC ，则点C 所对应的数是（ ）A ．0B ．1-C ．0或6D ．0或86．（2020·北京市第三十五中学二模）某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买（单位：元）是（ ） A ．80%20x ﹣B ．80%20x （﹣）C ．20%20x ﹣D ．20%20x （﹣）7．（2020·北京市海淀外国语实验学校模拟预测）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里二、填空题8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．9．（2022·北京四中模拟预测）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算4671⨯，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则k =______．10．（2022·北京东城·一模）我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到：一年有二十四个节气，每个节气的 （ɡuǐ）长损益相同（ 是按照日影测定时刻的仪器， 长即为所测量影子的长度），二十四节气如图所示．从冬至到夏至 长逐渐变小，从夏至到冬至 长逐渐变大，相邻两个节气 长减少或增加的量均相同，周而复始．若冬至的 长为13.5尺，夏至的 长为1.5尺，则相邻两个节气 长减少或增加的量为________尺，立夏的 长为_______尺．11．（2022·北京朝阳·二模）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住___个白子．12．（2022·北京密云·二模）某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A 、B 两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A 图文社印制了______张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A 、B 两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A 或B ）．13．（2022·北京·东直门中学模拟预测）新年联欢，某公司为员工准备了A 、B 两种礼物，A 礼物单价a 元、重m 千克，B 礼物单价（a +1）元，重（m ﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差 _____元，通过称重其他盲盒，大家发现：若这些礼物共花费2018元，则a ＝_____元．14．（2022·北京昌平·模拟预测）设四位候选人ABCD ，共五人进行投票，每张选票按照偏好度对候选人进行排序，例如选票“ABCD ”表示对四位候选人的偏好度从高到低依次为A ＞B＞C ＞D ．最后综合五张选票形成排序结果，规则如下：对于任意两名候选人M ，N ，比较选票中M 和N 的偏好度，若偏好M 的人更多，那么在最终排序结果中M 在N 之前．已知前四张选票依次为：ACBD 、ABDC 、BCAD 、CDBA ，并且最终排序结果为ABCD ，那么第五张选票的情形可能为 _____．（写出一种满足条件的情形即可）15．（2021·北京大兴·一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）． 16．（2021·北京二十中模拟预测）小字计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为___元.水煮牛肉（小）醋溜土豆丝（小）豉汁排骨（小）手撕包菜（小）米饭17．（2020·北京平谷·一模）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分60个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个橘子，依题意可列方程为__________．18．（2020·北京海淀·二模）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设x，依题意，可列方程为__________．他们这次骑行线路长为km19．（2020·北京丰台·二模）小志自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有盒装草莓、荔枝、山竹，价格依次为40元/盒、60元/盒、80元/盒．为增加销量，小志对这三种水果进行促销：一次性购买水果的总价超过100元时，超过．．的部分打5折，每笔订单限购3盒．顾客支付成功后，小志会得到支付款的80%作为货款．（1）顾客一笔订单购买了上述三种水果各一盒，则小志收到的货款是________元；（2）小志在两笔．．订单中共售出原价180元的水果，则他收到的货款最少．．是________元．20．（2020·北京通州·一模）一笔总额为1078元的奖金，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍，若把这笔奖金<≤≤，那么三等奖的奖金金额是_______元．发给6个人，评一、二、三等奖的人数分别为a,b,c，且0a b c21．（2020·北京朝阳·二模）某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．22．（2020·北京朝阳·二模）水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．23．（2020·北京海淀·二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为________________．24．（2020·北京交通大学附属中学模拟预测）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．三、解答题25．（2021·北京师范大学三帆中学朝阳学校模拟预测）为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019－nCoV）的传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的G、K两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查．在收集上来的有效调查的m人的数据中，能接受G 的市民占调查人数的60％，其余不接受G；且接受K的比接受G的多30人，其余不接受K．另外G、K都不接受的市民比对G、K都能接受的市民的13还多10人．下面的表格是对m人调查的部分数据：（1）请你写出表中a、b、c的人数：=a______，b=______，c=______；（2）求对G、K两个医药集团的疫苗都能接受的人数．26．（2020·北京市第十三中学九年级开学考试）抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为a i，j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1，2＝0．对第i行使用公式A i＝a i，1×23+a i，2×22+a i，3×21+a i，4×20进行计算，所得结果A1，A2，A3，A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．（1）图1中，a1，3＝；（2）图1代表的居民居住在号楼单元；（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．参考答案：1．B【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案． 【详解】解：因为﹣2x 6y 与5x 2myn 是同类项， 所以2m ＝6，n ＝1， 解得m ＝3，n ＝1， 故选：B ．【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键． 2．C【分析】设一年内在便利店购买咖啡x 次，用x 表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x ＝75、85代入计算，比较大小得到答案．【详解】解：设一年内在便利店购买咖啡x 次，购买A 类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x ＝(40＋18x)元； 购买B 类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x ＝(80＋16x)元； 购买C 类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x ＝(130＋15x)元； 把x ＝75代入得A ：1390元；B ：1280元；C ：1255元， 把x ＝85代入得A ：1570元；B ：1440元；C ：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C 类会员年卡． 故选：C ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出函数式解题的关键． 3．B【分析】设点C 表示的数为c ，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C 表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．【详解】∵点C 到原点的距离为2， ∴设点C 表示的数为c ，则|c|=2，即c=±2，∵点B 在点A 的右侧，点C 在点A 的右侧，且点A 表示的数为-1， ∴点C 表示的数为2， ∵AC-BC=2，∴()()2122m ----=，解得：3m =． 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于m 的一元一次方程． 4．B【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】由32x x a =+，解得：x=a ， ∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x-=的解相同， ∴把x=a 代入3242x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2． 故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键． 5．D【分析】设C 点表示的数为a ，根据题意分C 点在线段AB 上，和C 点在直线BA 上分别进行求解即可. 【详解】设C 点表示的数为a ，当C 点线段AB 上 则2-a=12[a-(-4)] 解得a=0， 当C 点直线BA 上 则a-2=12[a-(-4)] 解得a=8，∴点C 所对应的数是0或8 故选D.【点睛】此题主要考查数轴上的数字，解题的关键是根据题意分情况讨论，列出方程进行求解. 6．A【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元），故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 7．C【详解】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知234511111137822222x ⎛⎫+++++= ⎪⎝⎭，解得x=192，故最后一天的路程为5119262⨯=里.故选C8． 195 165【分析】设定制小熊、钥匙扣以及套装共x 件，根据小熊的利润，钥匙扣的利润与套装的利润和等于总利润600元，列出方程，进行计算即可解答．【详解】解：设定制小熊、钥匙扣以及套装共x 件，由题意得：()()()16130.4430.318160.25600x x x -⨯+-⨯+-⨯=，解得：300x =，∴单独买小熊：3000.4120(⨯=个)，单独买钥匙扣：3000.390(⨯=个)， 买套装：0.2530075(⨯=套)，∴至少定制小熊：12075195(+=个)，定制钥匙扣：9075165(+=个)， ∴至少定制小熊195个，定制钥匙扣165个．故答案为：195；165．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握有关利润问题的等量关系是解题的关键． 9．6【分析】根据“格子乘法”可得10（10+6-k -k ）+(k -3-1)=7k ，解方程可得． 【详解】解：根据题意可得 10（10+6-k -k ）+(k -3-1)=7k 解得k =6 故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．10． 1 4.5【分析】设相邻两个节气 长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x -=，计算求出相邻两个节气 长减少或增加的量；根据立夏到夏至的减少量求解立夏的 长即可．【详解】解：设相邻两个节气 长减少的量为x 尺，由题意知，13.512 1.5x -=，解得，1x =，∴相邻两个节气 长减少或增加的量为1尺；∵1.531 4.5+⨯=，∴立夏的 长为4.5尺；故答案为：1；4.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．11．21【分析】根据题意可得到黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2；黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1；黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1；黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，由此可设黑子的个数为4n -x ，其中0≤x ≤3，得到当x =0时，最多可以围住白子的个数为2n 2-2n +1；当x =1时，最多可以围住白子的个数为2n 2-3n +1；当x =2时，最多可以围住白子的个数为2n 2-4n +2；当x =3时，最多可以围住白子的个数为2n 2-5n +3即可求解．【详解】解：根据题意得：黑子的个数为4=4×1，最多可以围住白子的个数为1=2×12-2×1+1，黑子的个数为6=4×2-2，最多可以围住白子的个数为2=2×22-4×2+2，黑子的个数为7=4×2-1，最多可以围住白子的个数为3=2×22-3×2+1，黑子的个数为8=4×2，最多可以围住白子的个数为5=2×22-2×2+1，黑子的个数为9=4×3-3，最多可以围住白子的个数为6=2×32-5×3+3，∴可设黑子的个数为4n -x ，其中0≤x ≤3，当x =0时，最多可以围住白子的个数为2n 2-2n +1；当x =1时，最多可以围住白子的个数为2n 2-3n +1；当x =2时，最多可以围住白子的个数为2n 2-4n +2；当x =3时，最多可以围住白子的个数为2n 2-5n +3；∴当黑子的个数为15=4×4-1时，最多可以围住白子的个数为2×42-3×4+1=21个．故答案为：21【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．12． 800 B【分析】（1）：设街道居委会在A 图文社印制了x 张宣传单，则在B 图文社印制了(1500)x -张宣传单，由题意知，()0.110.131500179x x +⨯-=，计算求解x 的值即可；（2）印制5000张宣传单，在A 图文社印制需要50000.11⨯元，在B 图文社印制需要20000.1330000.09⨯+⨯元；比较费用的大小，进而可得答案．【详解】（1）解：设街道居委会在A 图文社印制了x 张宣传单，则在B 图文社印制了(1500)x -张宣传单，由题意知，()0.110.131500179x x +⨯-=，解得，800x =，故答案为：800．（2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A 图文社印制需要50000.11550⨯=元；在B 图文社印制需要20000.1330000.09530⨯+⨯=元；∵550530>，∴B 图文社更省钱，故答案为：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于审清题意，正确的列方程求解．13． 1 50【分析】由题意知，盲盒中礼物的重量组合有(),m m ，(),1m m -，()1,1m m --共三种情况，由图表可知，小林的盲盒的重量组合为(),m m ，小李的盲盒的重量组合为(),1m m -，共有1519420++++=个盲盒，表示出小林与小李盲盒的总价钱后作差即可；由图表可得盲盒中共有A 礼物有(15)21922+⨯++=个，B 礼物有194218++⨯=个，列一元一次方程2218(1)2018a a ++=，计算求解即可得到a 的值．【详解】解：由题意知，盲盒中礼物的重量组合有(),m m ，(),1m m -，()1,1m m --共三种情况，总重量分别为2m ，21m -，22m -千克∴由图表可知，小林的盲盒的重量组合为(),m m ，重量为2m 千克，小李的盲盒的重量组合为(),1m m -，重量为21m -千克，共有1519420++++=个盲盒∴小林盲盒的总价钱为2a a a +=元，小李盲盒的总价钱为121a a a ++=+元∴两个盲盒的总价钱相差2121a a +-=元∴盲盒中共有A 礼物有(15)21922+⨯++=个，B 礼物有194218++⨯=个∴2218(1)2018a a ++=解得50a =故答案为：1；50．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于确定,A B 两种礼物的个数与不同盲盒的个数．14．ABCD 或ABDC【分析】设出四个位置的偏好度，计算偏好度总和，根据最后排序判断第五张票的可能性．【详解】解：设每张选票左起第一位置的偏好度为a ，第二个位置的偏好度为b ，第三个位置的偏好度为c ，第四个位置的偏好度为d ，由题意知，a ＞b ＞c ＞d ，∴前四张票中A 的偏好度为：2a +c +d ，B 的偏好度为：a +b +2c ，C 的偏好度为：a +2b +d ，D 的偏好度为：b +c +2d ，要使最终排序结果为ABCD ，则，①第五张票可以是ABCD ，此时A ：3a +c +d ＞B ：a +b +2c +d ＞C ：a +2b +c +d ＞D ：b +c +3d ；②第五张票还可以是ABDC ，此时A ：3a +c +d ＞B ：a +2b +2c ＞C ：a +2b +2d ＞D ：b +2c +2d ；∴第五张票的可能情形为ABCD 或ABDC ，故答案为：ABCD 或ABDC ．【点睛】本题主要考查推理论证，设出偏好度给A ，B ，C ，D 四位候选人排序是解题的关键．15．是．【分析】设买跳绳x 个，则毽子买（22-x ）个，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设买跳绳x 个，则毽子买（22-x ）个，根据题意列方程得，45(22)90x x +-=，解得，20x ，222x -=，存在用90元钱完成这项购买任务的方案，买跳绳20个，毽子2个；故答案为：是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程并求解． 16．54【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【详解】解：小宇在购买表中所有菜品时，应采取这样的下订单方式：水煮牛肉订一单，豉汁排骨订一单，醋溜土豆丝和手撕包菜还有2份米饭合订一单共订了3份30元订单，故他点餐总费用最低可为()30123012231233354++++⨯-⨯-+=元，答：他点餐总费用最低可为54元．故答案为54．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．17．(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =【分析】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x 个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得x 个橘子，根据题意得(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=或560x =，故答案为：(6)(3)(3)(6)60x x x x x -+-+++++=，或560x =．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得x 个橘子是解题的关键．18．112182x x -= 【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．【详解】设他们这次骑行线路长为km x ，则小华完成全部行程的时间为18x 小时，小明完成全部行程的时间为12x 小时， 由题意得112182x x -=， 故答案为：112182x x -=． 【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．19． 112 128【分析】（1）根据优惠的付款方式计算即可得到答案，（2）分三种情况讨论，再按照优惠分式计算即可得到答案．【详解】解（1）由题意得：(100800.5)0.8112+⨯⨯=元，小志收到的货款是112元，（2）当一笔购买草莓、荔枝、另一笔购买山竹时，小志收到的货款是(406080)0.8144++⨯=元， 当一笔购买草莓、山竹、另一笔购买荔枝时，小志收到的货款是(100200.560)0.8136+⨯+⨯=元，当一笔购买荔枝、山竹、另一笔购买草莓时，小志收到的货款是(100400.540)0.8128+⨯+⨯=元，所以：收到的货款最少是128元．故答案为：112,128.【点睛】本题考查的是根据题意列式计算，注意分类讨论是解题的关键．20．98或77【分析】由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1078元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：∵a+b+c=6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数，∴114abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，123abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，222abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，依题意，得：4x+2x+4x=1078，4x+2×2x+3x=1078，2×4x+2×2x+2x=1078，解得：x=107.8（不合题意，舍去），x=98，x=77．故答案为：98或77．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．260【分析】设花费较少的一家花了x元，由一家比另一家少花40元（由每个家庭出外游玩至少有一个成人可得出花费较多的家庭购买的是团体票），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（结论正好为1个成人4个儿童购票钱数）．【详解】设花费较少的一家花了x元，依题意，得：x+40＝60×5，解得：x＝260．答：花费较少的一家花了260元．故答案为：260．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．22．10．【分析】根据表格中的数据可知，损耗率约等于10%，然后根据题意，即可列出相应的方程，从而可以得到水果的定价．【详解】设销售此批水果时定价为x元/kg，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x ﹣5000×6＝15000，解得，x ＝10，答：销售此批水果时定价应为10元/kg ，故答案为：10．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 23．(230)600x x +-=【详解】分析：由到植物园的人数为x 人，可得到野生动物园的人数为（2x －30）人，再根据共有600名学生列出方程即可．详解：设到植物园的人数为x 人，依题意可列方程为：x +(2x -30)=600．故答案为x +(2x -30)=600．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．505【详解】试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：505010＝505． 考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．25．（1）300a =，200b =，170c =；（2）210人【分析】（1）根据接受K 的比接受G 的多30人，可得到a 的值，可求出总数m ，即可求出b ，c ； （2）设G 、K 都能接受的市民人数为x ，建立一元一次方程求解即可．【详解】解：（1）∵接受K 的比接受G 的多30人∴33030300a =-=∴总数30060%500m =÷=∴50040%200b =⨯=，500330170c =-=（2）设G 、K 都能接受的市民人数为x ，则G 、K 都不接受的市民为1103x + ∴由题意可得：1102003303x x +-=- 解得：210x =∴G 、K 两个医药集团的疫苗都能接受的人数为210人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分析题目从中获取关键信息建立方程是解题的关键．26．（1）1；（2）11，2；（3）图见解析．【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i 行第j 列表示的数记为,i j a ，观察图形即可得答案；（2）12,A A 分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间求出,i j a 的值，然后画图即可．【详解】（1）由题意得：1,3a 表示第一行第三列的数由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则1,31a =故答案为：1；（2）3210,1,2,3,42222i i i i i A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=32101,11,21,31,142222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=10118421=⨯+⨯+⨯+⨯11=32102,12,22,32,242222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=00108421=⨯+⨯+⨯+⨯2=则图1代表的居民居住在11号楼2单元故答案为：11，2；（3）由题意得：,i j a 只能等于1或0，12348,4,6,2A A A A ====32101,11,21,31,142222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=1,11,21,31,484182a a a a =⨯+⨯+⨯⨯=+解得1,11,21,31,41,0,0,0a a a a ====则第一行正方形的颜色依次为白色、黑色、黑色、黑色32102,12,22,32,242222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=2,12,22,32,484214a a a a ⨯+⨯+⨯⨯==+解得2,12,22,32,41,0,0,0a a a a ====则第二行正方形的颜色依次为黑色、白色、黑色、黑色32103,13,23,33,342222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=3,13,23,33,484216a a a a ⨯+⨯+⨯⨯==+解得3,13,23,33,40,1,1,0a a a a ====则第三行正方形的颜色依次为黑色、白色、白色、黑色32104,14,24,34,442222A a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=4,14,24,34,484212a a a a ⨯+⨯+⨯⨯==+解得4,14,24,34,40,1,0,0a a a a ====则第四行正方形的颜色依次为黑色、黑色、白色、黑色因此，8号楼4单元602房间居民的身份识别图案如下图所示：【点睛】本题考查了新定义下的图形变化类规律题，较难的是题（3），掌握理解新定义是解题关键．。

【中考数学】2022-2023学年北京市海淀区九年级下册复习综合模拟试题一．选择题（满分36分）1．下列计算正确的是（ ）A．6﹣（﹣6）＝0B．17﹣（﹣3）＝14C．（﹣8）﹣（﹣4）＝4D．0﹣5＝﹣52．如图，AB∥DC，∠B＝65°，则∠D+∠E的度数为（ ）A．135°B．115°C．65°D．35°3．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为2：3：4：3，则∠C的外角等于（ ）A．60°B．75°C．90°D．120°4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（ ）A．sin A＝B．tan A＝C．tan B＝D．cos B＝5．一元二次方程x2﹣2x＝1的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（ ）A．n2a n+1B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（ ）A．B．πC．D．2π8．某学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片《孩子，请不要私自下水》，并对部分学生进行调查．根据下面两幅不完整的统计图可以求出，在这次调查中被调查的学生有（ ）A．400名B．380名C．350名D．300名9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，以AB为直径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．10．下列说法中错误的是（ ）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．在反比例函数中，y随x的增大而减小C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°11．已知一次函数y1＝4x，二次函数y2＝2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（ ）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y212．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定二．填空题（满分24分）13．因式分解：9a3b﹣ab＝ ．14．一个长方体主视图和俯视图如图所示，则这个长方体左视图的面积为 cm2．15．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，且∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．若正方形边长是8，EC＝2，则FC的长为 ．16．化简：＝ ．17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为 ．19．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，与y轴交于点C，若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为 ．20．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝3：4；⑤S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结论是 （填正确的序号）．三．解答题（满分60分）21．黄石是国家历史文化名城，素有“青铜故里、矿冶之都”的盛名．区域内矿冶文化旅游点有：A．铜绿山古铜矿遗址，B．黄石国家矿山公园，C．湖北水泥遗址博物馆，D．黄石园博园、矿博园．我市八年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游，学生分成四个小组，根据报名情况绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人，扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是 ；（2）补全条形统计图；（3）该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动，他们随机加入A、B 两个小组中，求两位老师在同一个小组的概率．22．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C 处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？23．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过10.57万元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于12.32万元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝2，求弦AC的长．25．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容：（1）【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是 ．（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）【拓展延伸】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，直接写出线段DF的长．26．已知，如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC，若点M是x轴上的动点（不与点B重合），MN⊥AC于点N，连接CM．（1）求抛物线的解析式；（2）当MN＝1时，求点N的坐标；（3）是否存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题（满分36分）1．解：A、6﹣（﹣6）＝12，本选项计算错误，不符合题意；B、17﹣（﹣3）＝20，本选项计算错误，不符合题意；C、（﹣8）﹣（﹣4）＝﹣4，本选项计算错误，不符合题意；D、0﹣5＝﹣5，本选项计算正确，符合题意；故选：D．2．解：如图所示：∵AB∥DC，∠B＝65°，∴∠CFE＝∠B＝65°，∵∠CFE是△DEF的一个外角，∴∠D+∠E＝∠CFE＝65°．故选：C．3．解：设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝4x°，∠D＝3x°，由题意得：2x+3x+4x+3x＝360，解得x＝30，则∠C＝4×30°＝120°，∠C的外角为：180°﹣120°＝60°，故选：A．4．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sin A＝＝，tan A＝＝，tan B＝＝，cos B＝＝，5．解：x2﹣2x＝1，整理，得x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B．6．解：∵第1个单项式a2＝12•a1+1，第2个单项式4a3＝22•a2+1，第3个单项式9a4＝32•a3+1，第4个单项式16a5＝42•a4+1，……∴第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1，故选：A．7．解：连接OB、BD，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为＝π，8．解：20÷5%＝400人，故选：A．9．解：连接OD，过点O作OE⊥AD垂足为E，如图，∵∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2，∴AC＝＝，∵，∴∠BAC＝30°，∠BOD＝60°，S扇BOD＝＝＝，在Rt△AOE中，∵∠OAE＝30°，OA＝，∴，AE＝＝，∴AD＝2AE＝3，∴＝＝，∴S阴＝S△ABC﹣S扇BOD﹣S△AOD＝2﹣﹣＝﹣．故选：A．10．解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；B、在反比例函数中，每个象限内，y随x的增大而减小，故原说法错误，符合题意；C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°，正确，不合题意；故选：B．11．解：由消去y得到：x2﹣2x+1＝0，∵△＝0，∴直线y＝4x与抛物线y＝2x2+2只有一个交点，如图所示，观察图象可知：y1≤y2，故选D．12．解：解不等式x﹣＜1得x＜1+，而不等式x﹣＜1的解集为x＜1，所以1+＝1，解得a＝0，又因为Δ＝a2﹣4＝﹣4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0没有实数根．故选：C．二．填空题（满分24分）13．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故ab（3a+1）（3a﹣1）14．解：根据题意得：左视图的长为3cm，宽为2cm，则左视图的面积为2×3＝6（cm2）．故6．15．解：在AB上取点P，使AP＝CE，连接EP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AP＝EC，∴BP＝BE，∴∠BPE＝45°，∠APE＝135°，∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∠B＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△PAE和△CEF中，，∴△PAE≌△CEF（ASA），∴PE＝CF，∵AB＝BC＝8，AP＝CE＝2，∴PB＝BE＝6，∴CF＝PE＝PB＝6；故6．16．解：原式＝•（m+2）＝＝1．故答案为1．17．解：由旋转的性质可知：AE＝AC，∠CAE＝70°，∴∠ACE＝∠AEC＝55°，又∵∠AED＝∠ACB，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，∴∠ACB＝∠AED＝100°，∴∠DEC＝100°﹣55°＝45°，∴tan∠DEC＝tan45°＝1，故118．解：过B点作BD⊥x轴于D，如图，∵A，C的坐标分别是（0，2），（2，0）．∴OA＝OC＝2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝2，∠ACO＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝45°，∵△BCD为等腰直角三角形，∴CD＝BD＝BC，∵AC＝2BC，∴BC＝，∴CD＝BD＝1，∴OD＝2+1＝3，∴B（3，1），∵函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，∴k＝3×1＝3．故答案为3．19．解：∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）与B（5，0）两点，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，当x＝0时，y＝x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴C（0，﹣5），连接BC交直线x＝2于P点，如图，∵PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC＝BC，∴此时PA+PC的值最小，最小值等于BC的长，∵BC＝＝5，∴PA+PC的最小值为5．故5．20．解：①∵四边形ABCD是矩形，O是AC中点，∴OB＝OC＝OA，∵∠COB＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC，∴B在OC的垂直平分线上，同理，F在OC的垂直平分线上，∵两点确定一条直线，∴FB垂直平分OC，∴①是正确的；②∵FB垂直平分OC，∴∠CBM＝∠OBM＝30°，∠CMB＝90°，又∠OBE＝90°﹣∠CBO＝30°，∴∠CBM＝∠OBE，过O作OH⊥BE于H，如图1，∴∠OHB＝∠CMB＝90°，在△OHB与△CMB中，，∴△OHB≌△CMB（AAS），∵△OEB包含了△OHB，∴△EOB≌△CMB是不成立的，∴②是错误的；③由①可得，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠OAB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝30°，∵FO＝FC，∴∠FOC＝∠ACD＝30°，∴∠FOB＝∠FOC+∠COB＝90°，∴∠OFB＝90°﹣∠OBF＝60°，OB⊥EF，∵BF垂直平分OC，∴∠CFM＝∠OFB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣2∠OFB＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BEF＝∠DFE＝60°，∴∠BEF＝∠OFB＝60°，∴△BEF是等边三角形，∵OB⊥EF，∴OB垂直平分EF，∵O是AC的中点，∴连接OD，O一定是BD的中点，∴B，O，D三点是共线的，∴BD垂直平分EF，∴DE＝DF，∵∠DFE＝60°，∴△DEF为等边三角形，∴DE＝EF，∴③是正确的；④由②可得，，OH＝CM，∵，∴＝，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∠OFC＝∠OEA，∴△OFC∽△OEA，∴，∴AE＝FC，设FM＝a，在直角△FCM中，∠FCM＝30°，∴FC＝2FM＝2a，同理，BF＝2FC＝4a，∴BM＝BF﹣FM＝3a，AE＝FC＝2a，∴S△AOE：S△BOM＝AE：BM＝2：3，∴④是错误的；⑤由③可得，△DEF与△BEF是等边三角形，∴DE＝DF＝EF＝BE＝BF，∴四边形DEBF是菱形，由④可得，菱形的边长DF＝BF＝4a，在Rt△BCF中，BC＝＝a，∴S△DEF＝＝＝，在△BOM中，OM＝CM＝＝，∴S△BOM＝＝a2，∴S△DEF：S△BCM＝8：3，故⑤正确，故①③⑤．三．解答题（满分60分）21．解：（1）全班报名参加研学旅游活动的学生共有：20÷40%＝50（人），扇形统计图中A部分所对应的扇形圆心角是：360°×＝108°；故50，108°；（2）C景点的人数有：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全统计图如下：（3）根据题意有四种情形：AA，AB，BA，BB，其中两位老师在同一个小组的有2种情况，则两位老师在同一个小组的概率是．22．解：过点C作CD⊥BA的延长线于点D，如图．由题意可得：∠CAD＝60°，∠CBD＝30°＝∠DCA，∴∠BCA＝∠CAD﹣∠CBD＝60°﹣30°＝30°．即∠BCA＝∠CBD，∴AC＝AB＝200（海里）．在Rt△CDA中，CD＝sin∠CAD×AC＝＝100（海里）．在Rt△CDB中，CB＝2CD＝200（海里）．故位于A处的济南舰距C处的距离200海里，位于B处的西安舰距C处的距离200海里．23．解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得，解得：21≤x≤24，∵x为整数，∴x＝21，22，23，24∴有4种购买方案：方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台；方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台；（2）由题意，得y＝（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x），＝500x+16000﹣400x，＝100x+16000．∵k＝100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝24时，y最大＝18400元．答：采用方案4，即购A型电脑24台，B型电脑16台的利润最大，最大利润是18400元．24．（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝2，∴AB＝4，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝＝2．25．解：（1）延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC＝BE＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故1＜AD＜5．（2）结论：AD＝AB+DC．理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠F，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FEC（AAS），∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC+CF＝DF，∴DC+AB＝AD．（3）如图③，延长AE交CF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥CF，∴∠BAE＝∠G，在△AEB和△GEC中，，∴△AEB≌△GEC（AAS），∴AB＝GC，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝DF+CF，∵AB＝5，CF＝2，∴DF＝AB﹣CF＝3．26．解：（1）∵抛物线ya＝ax2+bx﹣与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，得，解得：，∴，（2）∵∴当x＝0时，y＝，∴C（0，），∴OC＝，∵A（3，0），∴OA＝3，∴∠OAC＝30°，∵MN＝1，∠MNA＝90°，在Rt△AMN中，AN＝，过点N作NH⊥x轴于点H，∴NH＝，AH＝，当点M在点A左侧时，N的坐标为（，﹣），当点M在点A右侧时，N的坐标为，综上，点N的坐标为（）或，（3）设M点为（x，0），则由（2）可得AB＝4，BC＝＝2，AC＝＝2，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠BCA＝90°，又由2S△CMA＝AM×OC＝AC×MN得：MN＝＝，∴若以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，则：＝，即＝，即6x＝6，所以x＝1，此时M为（1，0）；＝，即＝，即x2+3x＝0，解之可得：x＝0或x＝﹣3，∴M为（0，0）或（﹣3，0），综上所述，存在以点C，M，N为顶点的三角形与△ABC相似，且M的坐标为（1，0）或（0，0）或（﹣3，0）．。

2024北京中考数学一轮复习——函数一．函数的图象（共1小题）1．（2022•北京）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．动点问题的函数图象（共2小题）2．（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O3．（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y ＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．四．一次函数图象与几何变换（共2小题）5．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象向下平移1个单位长度得到．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．6．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．五．待定系数法求一次函数解析式（共2小题）7．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C．（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于4，直接写出n的值．8．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（4，3），（﹣2，0），且与y轴交于点A．（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出n的取值范围．六．两条直线相交或平行问题（共1小题）9．（2016•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣6，0）的直线l1与直线l2：y ＝2x相交于点B（m，4）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．七．一次函数的应用（共2小题）10．（2020•北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系11．（2023•北京）某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．方案一：采用一次清洗的方式：结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式：记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为（x1+x2）个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：x111.09.09.07.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0x20.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.07.111.5 x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5 C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C0.990（填“＞”“＝”或”＜”）．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共5小题）12．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为．13．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y ＝（k＞0）的图象上，则y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）．14．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．15．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．16．（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．九．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）17．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为．18．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．19．（2017•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x ﹣2交于点A（3，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点N．①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．20．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．一十．二次函数的性质（共5小题）21．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．22．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．（1）当c＝2，m＝n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；（2）点（x0，m）（x0≠1）在抛物线上．若m＜n＜c，求t的取值范围及x0的取值范围．23．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx （a＞0）上．（1）若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．24．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2+bx+c （a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1+x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．25．（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y ＝x﹣1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．一十一．二次函数图象与系数的关系（共2小题）26．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（2018•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．一十二．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）28．（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．一十三．抛物线与x轴的交点（共2小题）29．（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于点A、B（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N （x3，y3），若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围．30．（2016•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．一十四．二次函数与不等式（组）（共1小题）31．（2020•北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0123…y01…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．一十五．二次函数的应用（共3小题）32．（2021•北京）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系33．（2018•北京）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m 34．（2022•北京）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：02581114水平距离x/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40竖直高度y/m根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x ﹣h）2+k（a＜0）；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04（x﹣9）2+23.24．记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．。

2024年北京市中考数学复习与检测一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个．将“16000000”用科学记数法表示为（ ）A ．61610×B ．71.610×C ．81.610×D ．80.1610×2．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3．如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．554．不等式组1230x x +≤+> 的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A.B. C. D.5 . 下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数如表所示：出勤次数45678学员人数 2 6 5 4 3研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是（ ） A ．5，6B ．5，5C ．6，5D ．8，66．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m ，拱高约为7m ，则赵州桥主桥拱半径R 约为（ ）A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m7 .已知：ABC 中，AD E 在AD 上，且CE CD =，BAD ACE ∠=∠．则CEAC= （ ）A ．23B C D 7．对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．若二次函数y ＝x 2+2x +c （c 为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ） A ．3c <−B ．32c −<<−C ．124c −<<D ．14c >−二、填空题（共16分，每小题2分）摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为___________10 .如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为AD 的中点，若3OE =，则菱形ABCD 的边长是_______11．已知一元二次方程256x x x +=+的两根为1x 与2x ，则1211+x x 的值为 ． 12． 如图，在64×网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的顶点均是格点，则sin ABC ∠的值是__________13 .如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 ．14 .如图，已知双曲线(0)ky k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k =.15．某快递公司每天上午9:3010:30−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示， 那么从9:30开始，经过___________分钟时，当两仓库快递件数相同．16 . 如图，正方形ABCD 的边长是3，P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上，且BP CQ =，连接AQ 、DP 交于点O ，分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ．现给出以下结论：AQ DP ⊥①；=AOD S ②四边形OECF；2=OA OE OP ⋅③；④当1BP =时，13tan 16OAE ∠=；其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：()01113tan 303π−−+−−−°．18．（5分）解不等式组101123x x x +≥+ −< ，并将解集在数轴上表示出来．19．（5分）先化简，再求值：211122x x x x − +÷ +−−，其中1x =．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m −++−=． (1)当该方程有两个不相等的实数根时，求m 的取值范围； (2)当该方程的两个实数根互为相反数时，求m 的值．21．（6分）如图，已知：点B E C F 、、、在同一条直线上，,,AB DE AB DE BE CF ==∥．(1)求证：AC DF =； (2)求证：AC DF ∥．22．（5分）某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D “羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度； (2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球， 李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23 .（5分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．24 .（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，经过点C 的切线交AB 的延长线于点E , AD EC ⊥交EC 的延长线于点D ，连接AC .(1)求证: AC 平分∠DAE ; (2)若2cos ,23DAE BE ∠==，求⊙O 的半径.25．（6分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A 和场景B 下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x 分钟时，在场景A ，B 中的剩余质量分别为1y ，2y (单位：克)．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整： 记录1y ，2y 与x 的几组对应值如下：(1) 在同一平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点()()12x y x y ，，，， 并画出函数12y y ，的图象；(2) 进一步探究发现，场景A 的图象是抛物线的一部分，1y 与x 之间近似满足函数关系210.04+y x bx c =−+．场景B 的图象是直线的一部分，2y 与x 之间近似满足函数关系()20y ax c a =+≠． 请分别求出场景A ，B 满足的函数关系式；(3) 查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A ，B 中发挥作用的时间分别为A B x x ，，则A x B x (填“＞”，“=”或“＜”)． 26．（6分）．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3过A （1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△ACM 的周长最小？若存在，求出△ACM 周长的最小值；若不存在，请说明理由． (3)如图2，连接BC ，抛物线上是否存在一点P ，使得∠BCP =∠ACB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（7分）在△ABC 和△ADE 中，BA ＝BC ，DA ＝DE ，且∠ABC ＝∠ADE ，点E 在△ABC 的内部，连接EC ，EB 和ED ，设EC ＝k •BD （k ≠0）．（1）当∠ABC ＝∠ADE ＝60°时，如图1，请求出k 值，并给予证明； （2）当∠ABC ＝∠ADE ＝90°时：①如图2，（1）中的k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k 值并说明理由； ②如图3，当D ，E ，C 三点共线，且E 为DC 中点时，请求出tan ∠EAC 的值．28．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0S −，()1,0T ．对于一个角α（0180α°<≤°）， 将一个图形先绕点S 顺时针旋转α，再绕点T 逆时针旋转α，称为一次“α对称旋转”．(1)点R 在线段ST 上，则在点()1,1A −，()3,2B −，()2,2C −，()0,2D −中，有可能是由点R 经过一次“90°对称旋转”后得到的点是________；(2)x 轴上的一点P 经过一次“α对称旋转”得到点Q ． ①当60α=°时，PQ =________； ②当30α=°时，若QT x ⊥轴，求点P 的坐标； (3)以点O 为圆心作半径为1的圆．若在O 上存在点M ，使得点M 经过一次“α对称旋转”后得到的点在x 轴上，直接写出α的取值范围．。

选择填空提分特训(七)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.如图X7-1,在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()图X7-12.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示的我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图X7-23.实数a,b,c在数轴上对应的点如图X7-3所示,则下列式子中正确的是()图X7-3A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c4.如图X7-4,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC 的度数为()图X7-4A.30°B.60°C.120°D.150°5.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.86.如图X7-5所示,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACFD的面积为()图X7-5A.10B.15C.20D.257.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如图X7-6所示.其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是()图X7-6A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158 cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出18.6 cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168~173 cm组D.可以估计该校九年级身高不低于158 cm但低于163 cm的男生所占的比例大约是5%8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的对应关系如图X7-7所示,下列叙述正确的是()图X7-7A.甲、乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/时C.慢车的速度是60千米/时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图X7-8,点A表示的实数是.图X7-810.如果a2+a-3=0,那么代数式a+2a+1a ·a2a+1的值是.11.关于x的方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.如图X7-9,△ABC和△EDF中,AB∥DE,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使△ABC和△EDF全等.图X7-9⏜的长度为.13.如图X7-10,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在☉O上,则BC图X7-1014.2019年12月31日智能高铁示范工程的京张高铁正式开通运营.从北京到张家口若乘高铁,运行时间为0.9小时,若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车,所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50千米,京张铁路比京张高铁全长多24千米,设京张铁路全长x千米,京张高铁全长y千米,依题意,可列方程组为.(k>0)的图象与正方形OABC 15.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数y=kx的边有交点,请写出一个符合条件的k的值:.16.如图X7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在直线翻折,得到△B'CP,连接B'A.则下列判断:①当AP=BP时,AB'∥CP;②当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC;;③当CP⊥AB时,AP=175④B'A长度的最小值是1.其中正确的判断是.(填入正确结论的序号)图X7-11附加训练17.已知y 2-xy -1=0,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x +y )-y 2+1的值.18.解不等式组{3x +1<2x +3,2x >3x -12,并写出它的所有整数解.【参考答案】1.B2.D3.D4.B5.B6.C [解析]设点A 到BC 的距离为h ,则S △ABC =12BC ·h =5,∵平移的距离是BC 的长的2倍,∴AD =2BC ,CE =BC ,∴四边形ACFD 的面积=AD ·h =2BC ·h =4×12BC ·h =4×5=20.故选C . 7.A 8.C 9.1-√2 10.311.k <1且k ≠0 [解析]∵关于x 的方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根, ∴k ≠0且Δ>0,即(-2)2-4×k ×1>0,解得k <1且k ≠0.∴k 的取值范围为k <1且k ≠0. 12.AB =ED (答案不唯一) 13.23π [解析]如图,连接OB ,∵四边形OABC 是菱形,∴OC =BC =AB =OA =2, ∴OC =OB =BC ,∴△OBC 是等边三角形, ∴∠COB =60°, ∴BC⏜的长为60π×2180=23π,故答案为23π.14.{x -y =24,y 0.9-x 3=5015.4(答案不唯一)16.①②④ [解析]①∵在△ABC 中,∠ACB =90°,AP =BP , ∴AP =BP =CP ,由折叠的性质可得BP=B'P,∠CPB'=∠BPC=12(180°-∠APB'),∴AP=B'P,∴∠AB'P=∠B'AP=12(180°-∠APB'),∴∠AB'P=∠CPB',∴AB'∥CP,故①正确;②∵AP=BP,∴P A=PB'=PC=PB,∴点A,B',C,B在以P为圆心,P A长为半径的圆上,∴∠B'PC=2∠B'AC,故②正确;③当CP⊥AB时,∠APC=∠ACB,∵∠P AC=∠CAB,∴△ACP∽△ABC,∴APAC =ACAB,∵在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=√AB2-BC2=√52-32=4,∴AP=AC 2AB =165,故③错误;④由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,∵CB'长度固定不变,∴AB'≥AC-CB',∴AB'的长度有最小值,AB'长度的最小值=AC-B'C=4-3=1,故④正确.17.解:∵y2-xy-1=0,∴y2-xy=1.(x-2y)2-(x-y)(x+y)-y2+1 =x2-4xy+4y2-x2+y2-y2+1 =4y2-4xy+1=4(y2-xy)+1=4×1+1=5.18.解:{3x+1<2x+3①, 2x>3x-12②,解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x<2,∴不等式组的所有整数解为0,1.。

2023年北京中考数学一轮复习专题训练3：整式一、单选题1．下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a5C．(−a2)3=a6D．−2a3a÷aa=−2a2a2．下列计算正确的是（）A．a2+2a2=3a4B．a6÷a3=a2C．(a2)3=a5D．(aa)2=a2a2 3．若a a＝2，a a＝3，则a a+a的值为（）A．6B．5C．3D．2 4．（2021·海淀模拟）下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a B．a2+a3=a5C．2a +3a=52aD．√2+√3=√55．（2021·丰台模拟）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2⋅a3=a6C．(2a)3=6a3D．(a2)3=a6 6．（2021·东城模拟）下列式子中，运算正确的是（）A．(1+a)2=1+a2B．a2⋅a4=a8C．−(a−a)=−a−a D．a2+2a2=3a27．（2021·顺义模拟）将一个长为2a，宽为2a的矩形纸片(a>a)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）A．a2+a2B．a2−a2C．(a+a)2D．(a−a)2 8．（2021·北京模拟）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．2a+3b＝5ab D．（a+b）2＝a2+b29．（2021·海丰模拟）下列运算正确的是（）A．(−a3)2=(a3)2B．(2a)3=6a3C．a6÷a3=a2D．a⋅a4=a410．（2020·大兴模拟）如果x2﹣4＝0，那么代数式x（x+1）2﹣x（x2+x）﹣x﹣7的值为（）A．﹣3B．3C．﹣11D．11二、填空题11．a>0，a>0，若a2+4a2=13，aa=3，请借助下图直观分析，通过计算求得a+2a的值为．12．（2022·东城模拟）已知a2−a=3，则代数式(a+1)(a−1)+a(a−2)=．13．（2021·海丰模拟）已知：a+a=12,aa=24，则a2+a2=．14．（2020·北京模拟）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．15．（2020·海淀模拟）单项式3a2a的系数是.16．（2020·房山模拟）如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a,a的正确的等式．17．（2020·北京模拟）若a+2a=8，3a+4a=18，则a+a的值为.18．（2022七下·顺义期末）如图，每个小长方形的长为a，宽为b，则四边形ABCD的面积为．19．（2022七下·平谷期末）计算−12a3a2a÷3a2a的结果是．20．（2022七下·平谷期末）利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形表示的可以等式是．三、计算题21．（2022七上·海淀期中）化简下列各式：（1）3aa−6aa+2aa；（2）2a+(4a2−1)−(2a−3)．22．（2022七下·延庆期末）先化简，再求值：(a+a)2−a(2a−a)，其中a=−3，a=1．23．（2022七下·延庆期末）计算（1）15a5(a4a)2÷(−3a4a5a2)．（2）(a+1)(a−1)+a(2−a)．24．（2022七下·顺义期末）已知a=1，求(2a2−12+3a)−4(a−a2+12)的值．225．（2022七下·石景山期末）已知a=1，求(3a−1)2−(3a+2)(3a−2)的值．6答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项不能合并，故A不符合题意；B、a2⋅a3=a5，底数不变指数相加，故B符合题意；C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故C不符合题意；D、−2a3a÷aa=−2a2，原选项计算不符合题意.故答案为：B.【分析】单项式进行加减运算时，只有同类项才能合并；同底数幂的乘除运算法则，底数不变，指数相加减；积的乘方，要对每个因式先乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，系数的商作商的因数，同底数幂作除法运算，结果作为商的因式，只在被除式里出现的字母连同它的指数一起写在商里。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——观察、猜想与证明 练习题一、单选题1．（2022·北京·中考真题）如图，利用工具测量角，则1∠的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．（2022·北京市第七中学一模）如图，直线l 1∥l 2，点A ，C ，D 分别是l 1，l 2上的点，且CA ⊥AD 于点A ，若∠ACD ＝30°，则∠1度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°3．（2022·北京丰台·二模）如图．AB ∥CD ，∠ACD ＝80°，∠ACB ＝30°，∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．45°C ．30°D ．25°4．（2022·北京东城·二模）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若30BOD ∠=︒，则AOC ∠的大小为（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．（2022·北京北京·二模）如图，直线123,,l l l 交于一点，2341,⊥∥l l l l ．若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．130︒D ．140︒6．（2022·北京顺义·二模）如图，AB CD ∥，30A ∠=︒，DA 平分∠CDE ，则∠DEB 的度数为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°7．（2022·北京门头沟·一模）如图，AB CD ∥．点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，过点E 作GE EF ⊥于E ，如果120GEB =∠︒，那么EFD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒8．（2022·北京平谷·一模）如图，直线AB ∥CD ，点F 是CD 上一点，∠EFG ＝90°，EF 交AB 于M ，若∠CFG ＝35°，则∠AME 的大小为（ ）A ．35°B ．55°C ．125°D ．130°9．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠1的度数等于（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°10．（2022·北京市师达中学模拟预测）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai 出现在书Bj 中时，元素aij ＝1，否则aij ＝0（i ，j 为正整数）．例如：当关键词A 1出现在书B 4中时，a 14＝1，否则a 14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，则下列相关表述错误的是（ ）A ．当a 21+a 51+a 61＝3时，选择B 1这本书B ．当a 22+a 52+a 62＜3时，不选择B 2这本书C ．当a 2j ，a 5j ，a 6j 全是1时，选择Bj 这本书D ．只有当a 2j +a 5j +a 6j ＝0时，才不能选择Bj 这本书11．（2022·北京朝阳·模拟预测）如图，12∠=∠，50D ∠=︒，则B ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．40︒C ．100︒D ．130︒12．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．8013．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°14．（2022·北京东城·一模）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°∠的大小为（）15．（2021·北京·中考真题）如图，点O在直线AB上，OC OD∠=︒，则BOD⊥．若120AOCA．30︒B．40︒C．50︒D．60︒16．（2021·北京朝阳·二模）如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（）A．72°B．65°C．50°D．43°17．（2021·北京丰台·二模）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°18．（2021·北京石景山·二模）如图，直线//AB CD ，AB 平分EAD ∠，1100∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒19．（2021·北京门头沟·一模）如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OE 平分COB ∠，若40BOD ∠=︒，则 AOE ∠等于（ ）A ．40︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒20．（2021·北京二十中模拟预测）如图，在44⨯的方格纸上，记ABD α∠=，DEF β∠=，CGH γ∠=，则（ ）A ．αβγ<<B ．βαγ<<C ．βγα<<D ．αγβ<<二、填空题21．（2022·北京门头沟·二模）电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数． 如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷（标旗子处），其它区域表示还未掀开，问在标有“A ”~“G ”的七个方块中，能确定一定是地雷的有________（填方块上的字母）．22．（2022·北京市燕山教研中心一模）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．23．（2022·北京顺义·二模）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a 的值为____________．24．（2022·北京朝阳·模拟预测）用一个a 的值说明命题“若21a >，则1a >”是假命题，这个值可以是=a __．25．（2021·北京西城·一模）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC _____∠ACB ．26．（2021·北京海淀·一模）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中1∠是70︒，那么2∠的度数是_________．27．（2021·北京东城·一模）用一组a ，b 的值说明命题“若a b >，则22a b >”是错误的，这组值可以是=a ____，b = ____参考答案：1．A【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，130∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．2．C【分析】根据CA ⊥AD ，得到∠CAD =90°，根据l 1∥l 2．得到∠1+∠CAD +∠ACD =180°，根据∠ACD ＝30°，得到∠1＝60°．【详解】解：∵CA ⊥AD ，∴∠CAD =90°，∵l 1∥l 2．∴∠1+∠CAD +∠ACD =180°，∵∠ACD ＝30°，∴∠1＝60°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线，解决问题的关键是熟练掌握两平行线，同旁内角互补的性质，还要注意垂直成直角．3．A【分析】首先求出50BCD ∠=︒，然后根据平行线的性质直接得出50B BCD ∠=∠=︒．【详解】80ACD ∠=︒，30ACB ∠=︒，50BCD ACD ACB ∴∠=∠-∠=︒，//AB CD ，50B BCD ∴∠=∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查角度的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．4．A【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC =∠COD -∠BOD =90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，∴∠BOC =∠COD -∠BOD =90°-30°=60°，∴∠AOC =180°-∠BOC =120°；故选择A ．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．5．D【分析】根据垂直的定义可得1+3=90∠∠︒，根据平行线的性质可得34180∠+∠=︒，根据对顶角相等可得24140∠=∠=︒．【详解】解：如图，23l l ⊥，150∠=︒，1390∴∠+∠=︒，∴340∠=︒，41l l ∥，34180∴∠+∠=︒，4140∴∠=︒，24140∴∠=∠=︒．故选D ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】由平行线的性质得∠ADC ＝∠A ＝30°，然后根据角平分线的定义可得60CDE ∠=︒，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//AB CD ，30A ∠=︒，∴30CDA A ∠=∠=︒，CDE DEB ∠=∠，∵DA 平分CDE ∠，∴260CDE CDA ∠=∠=︒，∴60DEB ∠=︒．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．7．D【分析】用平角定义求出∠GEA的度数，再根据直角定义求出∠AEF度数，根据平行线性质得到∠EFD的度数【详解】∵∠GEB=120°，∴∠GEA=180°-∠GEB=60°，∵GE⊥EF，∴∠GEF=90°，∴∠AEF=30°，∵AB∥CD，∴∠EFD=∠AEF=30°故选D【点睛】本题考查了平行线，余角，邻补角，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质，余角与补角的定义8．B【分析】先求出∠CFE的度数，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠EFG=90°，∠CFG=35°，∴∠CFE=∠EFG-∠CFG=55°，∵AB∥CD，∴∠AME=∠CFE=55°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】根据翻折不变性以及平行线的性质解决问题即可【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠ACD＝40°，∴∠BAC＝140°，∵∠1＝∠2，∠BAC＝70°，∴∠1＝12故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．10．D【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．【详解】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述正确；C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述正确；D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D表述错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．11．D【分析】根据对顶角相等和已知条件，得出∠1=∠DFA，根据平行线的判定可得出AB∥CD，根据平行线的性质从而得出答案．【详解】∵∠2=∠DFA，∠1=∠2，∴∠1=∠DFA，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=130°，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．12．A【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可. 【详解】解：∵∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选A．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.13．A【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝1（180°﹣80°）＝50°，2故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．14．B【详解】如图,∵∠2=40°，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=90°−40°=50°.故选B.15．A【分析】由题意易得60COB ∠=︒，90COD ∠=︒，进而问题可求解．【详解】解：∵点O 在直线AB 上，OC OD ⊥，∴180AOC COB ∠+∠=︒，90COD ∠=︒，∵120AOC ∠=︒，∴60COB ∠=︒，∴9030BOD COB ∠=︒-∠=︒；故选A ．【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．16．A【分析】由同位角相等判定两直线平行，然后利用平行线的性质求解．【详解】解：∵∠B =43°，∠ADE =43°，∴∠B =∠ADE∴DE ∥BC∴∠C =∠AED =72°故选：A【点睛】本题考查平行线的判定和性质，题目比较简单，掌握相关性质定理正确推理是解题关键．17．C【分析】先求出∠OBA ，然后根据对顶角相等即可得出∠2．【详解】∵l 1∥l 2，∴∠1+∠BOA +∠OBA =180°，∵∠1=35°，∠BOA =90°，∴∠OBA =55°，∴∠2=∠OBA =55°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，求出∠OBA 是解题关键．18．C【分析】根据邻补角求出=80EAD ∠︒，由AB 平分EAD ∠可知=40EAB ∠︒，根据//AB CD 得到2=40EAB ∠=∠︒．【详解】解：∵1180EAD ∠+∠=︒，1100∠=︒，∴=80EAD ∠︒，∵AB 平分EAD ∠， ∴1=402EAB EAD ∠∠=︒， ∵//AB CD ，∴2=40EAB ∠=∠︒，故选：C ．【点睛】此题考查了邻补角和平行线的性质、角平分线的定义．解题关键是掌握相关定义和性质．19．C【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠AOC 和∠BOC ，然后根据角平分线的定义即可求出∠COE ，从而求出结论．【详解】解：∵40BOD ∠=︒，∴∠AOC =∠BOD =40°，∠BOC =180°－∠BOD =140°，∵OE 平分BOC ∠，∴∠COE =12∠BOC =70°，∴∠AOE =∠COE ＋∠AOC =70°+40°=110°．故选C ．【点睛】本题考查的是角的和与差，掌握对顶角相等、邻补角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．20．C【分析】根据题意作GM ∥EF,BN ∥GH,根据平行线的性质即可作出判断这三个角的大上关系.【详解】解：如图所示，过点G ，B 分别作GM ∥EF,BN ∥GH,设EF 与GH 相交 于点P ，BN 与DG 相交于点Q.∵GH ∥CE ，∴∠GPF=∠β,∵GM ∥EF,∴∠MGP=∠GPF=β,∵∠DGP>∠MGP,<.∴βγ同理可证得：α>γ<<.∴βγα故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题的关键.21．B、D、F、G【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷，由此得到本题答案．【详解】解：由题图中第三行第一列的“1”可知,第二行第一列是雷。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一次函数练习题一、单选题1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系3．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(℃) ，少数国家使用华氏温标(°F)，两种温标间有如下对应关系：则摄氏温标(℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系4．（2022·北京密云·二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的相关对应数据，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系5．（2022·北京西城·二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离．如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m 时，所用时间为（ ） A ．25minB ．21minC ．13minD ．12min6．（2022·北京丰台·二模）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度(cm)h 与注水时间(s)t 的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．8．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（）①甲比乙晚两小时出发②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h③乙出发4小时后，甲在乙的前面④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15xA．1个B．2个C．3个D．4个9．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（）个．（1）当2x 时，“函数组”恰好到达B点；（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·北京昌平·模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（）A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D．以上都不对11．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A 类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40250(0.910)940+⨯⨯⨯=元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员卡 B ．购买B 类会员卡 C ．购买C 类会员卡D ．不购买会员卡12．（2022·北京房山·二模）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(),x h 两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A ．甲乙两地相距1000kmB ．点B 表示此时两车相遇C ．慢车的速度为100/km hD ．折线B C D --表示慢车先加速后减速最后到达甲地二、填空题13．（2022·北京昌平·二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (1，0)，B (0，2)．将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，则点C 的坐标为_____．14．（2022·北京房山·二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A ，B 两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：已知生产的营养品当日全部售出．若A 包装的数量不少于B 包装的数量，则A 为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．15．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()10y kx k =+≠的图象经过点()2,3，则k 的值为______．16．（2022·北京石景山·一模）如图，某建筑公司有A (1，3)，B (3，3)，C (5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a 吨，b 吨，c 吨．有M (1，5)，N (3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a +b +c )吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a +c )吨的运输车向A 和C 工地运送当日所需的水泥，且a >c ，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M ”或“N ”）装运；若公司计划从N 原料库安排一辆装有(a +b +c )吨的运输车向A ，B ，C 三个工地运送当日所需的水泥，且a :b :c =3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．17．（2022·北京师大附中模拟预测）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是______________，窦店坐标是____________．18．（2022·北京市第七中学一模）在函数y+（x ﹣4）0中，自变量x 的取值范围是_____． 19．（2022·北京·东直门中学一模）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中： ①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用； ②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用； ③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒． 所有正确的说法是_____．20．（2022·北京昌平·模拟预测）函数32y x =+中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题21．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(4,3)，(2,0)-，且与y 轴交于点A ．(1)求该函数的解析式及点A 的坐标；(2)当0x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．22．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >-时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．23．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．24．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,2)A ．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于一次函数1(0)y mx m =-≠的值，直接写出m 的取值范围．25．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x ＞﹣2时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值小于一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的值，直接写出m 的取值范围．26．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111(,)P x y 与222(,)P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y --，则点P 1与点P 2的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点P 1与点P 2的“非常距离”为12y y -．(1)已知点1(,0)2A -，B 为y 轴上的一个动点，①若点A 与点B 的“非常距离”为4，直接写出点B 的坐标： ； ②求点A 与点B 的“非常距离”的最小值；(2)已知C 是直线122y x =+上的一个动点， ①若点D 的坐标是(0，1)，求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标；②若点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C 与点E 的“非常距离”的最小值及相应的点E 和点C 的坐标．27．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线1:l y kx b =+与坐标轴分别交于(2,0)A ，(0,4)B 两点．将直线1l 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线2:(4)(0)l y m x m =-≠分别交于点C ，D ．(1)求k ，b 的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC ，CD ，DA 围成的区域（不含边界）为W ． ①当m =1时，区域W 内有______个整点；②若区域W 内恰有3个整点，直接写出m 的取值范围．28．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点()2,0-． (1)求这个一次函数的解析式；(2)当x >m 时，对于x 的每一个值，函数34y x =-的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．29．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线11:2l y x b =+与直线2:2l y x =交于点(),A m n ． (1)当2m =时，求n ，b 的值；(2)过动点(),0P t 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别是C ，D ．当1t ≤时，点C 位于点D 上方，直接写出b 的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝ax （a ≠0）过点A （﹣2，1），直线l 2：y ＝mx +n 过点B （﹣1，3）． (1)求直线l 的解析式； (2)用含m 的代数式表示n ；(3)当x ＜2时，对于x 的每一个值，函数y ＝ax 的值小于函数y ＝mx +n 的值，求m 的取值范围．参考答案：1．A【分析】由图象可知：当y 最大时，x 为0，当x 最大时，y 为零，即y 随x 的增大而减小，再结合题意即可判定．【详解】解：①汽车从A 地匀速行驶到B 地，汽车的剩余路程y 随行驶时间x 的增大而减小，故①可以利用该图象表示；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 随放水时间x 的增大而减小，故②可以利用该图象表示；③设绳子的长为L ，一边长x ，则另一边长为12L x -，则矩形的面积为：21122y L x x x Lx ⎛⎫=-⋅=-+ ⎪⎝⎭，故③不可以利用该图象表示； 故可以利用该图象表示的有：①②， 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键． 2．B【分析】设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而可得答案． 【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间为t 分钟， 则由题意得：0.210,h t =+所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键． 3．B【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加10°C ，华氏温标增加18°F ，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F )成一次函数关系．【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C ，华氏温标增加18°F ，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F )成一次函数关系． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y 与x 的函数关系式是解题的关键． 4．B【分析】根据题意，设y 与x 的关系式为y =kx +b ，从表格中任选两组值代入求解，求出关系式，再把其他值代入验证正确，即可得出答案．【详解】解：设y 与x 的关系式为y =kx +b ，把x =0，y =100，x =1，y =80代入，得10080b kx b =⎧⎨=+⎩，解得：20100k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =-20x +100，把x =2代入，y =-20×2+100=60，把x =2.5代入，y =-20×2.5+100=50，符合题意，∴y 与x 满足的函数关系是一次函数关系，故选：B ．【点睛】本题考查函数关系，掌握列表法表示函数关系是解题的关键．5．B【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y 与x 的函数表达式．【详解】解：根据记录表知，每3 min 钟，观光船与码头的距离缩短75m ，∴y 与x 的函数表达式为一次函数关系，设y 与x 的函数表达式为y =kx +b ，由记录表得：6753600b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：25675k b =-⎧⎨=⎩． ∴y 与x 的函数表达式为y =-25x +675．当y =150时，150=-25x +675，解得x =21，∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m 时，所用时间为21min ，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键．6．C【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长，所以选项C 的图像符合此图．故选：C ．【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．B【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h 时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h 为0cm ；当大容器中书面高度大于h 时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h ；然后小水杯水面的高度一直保持在h 不再发生变化，对各选项进行判断即可．【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h 时，小水杯水面的高度h 为0cm ；当大容器中书面高度大于h 时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到h ；然后小水杯水面的高度一直保持在h 不再发生变化；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．8．C【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确．【详解】解：由图可知，甲比乙晚两小时出发，故①正确；甲的速度为：120÷（6－2）＝120÷4＝30km /h ，乙的速度为：120÷8＝15km /h ，故②正确；乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；设甲行驶的路程y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ，206120k b k b +=⎧⎨+=⎩，得3060k b =⎧⎨=-⎩， 即甲行驶的路程y 与x 的函数关系式为y ＝30x －60，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．9．B【分析】根据函数图像和已知条件逐个进行分析和探讨其是否正确．【详解】（1）由图像可看出，2x =以后的一分钟，两组距离在逐渐减小，说明“函数组”在2x =开始停下来进行一分钟打卡，所以当2x =时，“函数组”恰好到达B 点，故（1）正确，不符合题意；（2）在第2分钟到第3分钟这一分钟内，“函数组”打卡，“方程组”一分钟走了200米，所以“方程组”的速度为200米/分钟，在第3分钟到第4分钟这一分钟内，“方程组”打卡，“函数组”一分钟走了150米，所以“函数组”的速度为150米/分钟，故（2）正确，不符合题意；（3）、由图可看出，“方程组”开始出发时，相隔了300米，所以“函数组”走了300米，“方程组”才出发，所以间隔2分钟，故（3）不正确，符合题意；（4）、M点开始，距离在慢慢减小，说明“方程组”打卡结束，去追“函数组”，所以（4）正确，不符合题意；⨯=（米），“方程组”（5）“方程组”从开始出发，经过了3分钟到达了B点，所以AB距离为：3200600打开结束从M点开始到达C，也用了3分钟，所以BC距离为600米，故（5）不正确，符合题意．故只有（3）（5）不正确，所以有两个．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像和意义，行程问题，结合题意理解函数图像的意义，以及理解图像上转折点的实际意义是解题的关键．10．A【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A．【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键．11．C【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．⨯⨯【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=40+0.9210⨯⨯x=80+16x，y C=130+15x⨯=130+15x，x=40+18x，y B=80+0.8210当75≤x≤85时,1390≤y A≤1570；1280≤y B≤1440；1255≤y C≤1405；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．12．D【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确根据分析，点B 处表示两车相遇，B 正确折线B-C-D 表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D 错误故选：D【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．13．(3，1)【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．证明△AOB ≌△CHA (AAS )，推出OA ＝CH ＝1，OB ＝AH ＝2，可得结论．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ．∵A (1，0)，B (0，2)，∴OA ＝1，OB ＝2，∵∠AOB ＝∠AHC ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAO +∠CAH ＝90°，∠CAH +∠ACH ＝90°，∴∠BAO ＝∠ACH ，在△AOB 和∠CHA 中，AOB CHA BAO ACH AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△CHA (AAS )，∴OA ＝CH ＝1，OB ＝AH ＝2，∴OH ＝OA +AH ＝1+2＝3，∴C (3，1)，故答案为：(3，1)．【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．14． 400 22800【分析】设A 包装的数量为x 包，B 包装数量为y 包，总售价为W 元，根据题意列出y 与x 的关系和W与x 的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．【详解】解：设A 包装的数量为x 包，B 包装数量为y 包，总售价为W 元，根据题意，得：0.25500x y x y +=⎧⎨≥⎩， ∴y =-4x +2000，由x ≥-4x +2000得：x ≥400，∴W =45x +12y =45x +12（-4x +2000）=-3x +24000，∵-3＜0，∴W 随x 的增大而减小，∴当x =400时，W 最大，最大为-3×400+24000=22800（元），故答案为：400，22800．【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．15．1【分析】把()2,3代入函数解析式()10y kx k =+≠，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：把()2,3代入函数解析式()10y kx k =+≠，可得321k =+，解得1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点都会满足其解析式．16． M N -B -A -C【分析】根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．【详解】解：∵MA +AC <NA +AC ，∴若公司安排一辆装有(a +c )吨的运输车向A 和C 工地运送当日所需的水泥，且a >c ，为使总的“吨千米数”最小，则应从M 料库装运；∵N (3，1)，A (1，3)，B (3，3)，C (5，3)，∴NA =NC NB =AB =BC =2，∵a :b :c =3:2:1，∴a =3c ，b =2c ，当按N -A -B -C 运输时：×6c +2×3c +2c c ≈24.97c ；按N-B-A-C运输时：2×6c +2×4c+(2+2)c=24c；按N-B-C-A运输时：2×6c +2×4c+(2+2) ×3c=32c；∵24c<24.97c<32c，∴按N-B-A-C运输时，总的“吨千米数”最小，故答案为：M；N-B-A-C．【点睛】本题考查了坐标与图形，整式加减运算的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（－2，3）（0，0）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【详解】解：如图所示：燕山的坐标是（-2，3），窦店坐标是（0，0）．故答案为：（-2，3），（0，0）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．18．x＞3且x≠4．【分析】结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次幂没有意义等知识点求解自变量取值范围．（x﹣4）0有意义，【详解】解：要使函数y则x﹣3＞0且x﹣4≠0，解得x＞3且x≠4，故答案为：x＞3且x≠4．【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．19．①②【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断① ②正确，③ 错误．【详解】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，∴观察图象的变化情况可知：① 首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，所以① 正确；② 每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，所以② 正确；③ 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，所以③ 错误．故答案为：① ②．【点睛】本题考查了函数图象的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．20．2x ≠【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.【详解】解：根据题意得x +2≠0，解得x ≠-2，故答案为x ≠-221．(1)112y x =+，()0,1A (2)1n ≥【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出y 即可求解．（2）根据题意112x n x +>+结合0x >解出不等式即可求解． （1）解：将(4,3)，(2,0)-代入函数解析式得， 3=402k b k b +⎧⎨=-+⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴函数的解析式为：112y x =+， 当0x =时，得1y =，∴点A 的坐标为(0,1)．（2）由题意得，112x n x +>+，即22x n >-， 又由0x >，得220n -≤，解得1n ≥，∴n 的取值范围为1n ≥．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．22．（1）112y x =-；（2）112m ≤≤ 【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点横坐标为2-，则由（1）可得：1m =，然后结合函数图象可进行求解．【详解】解：（1）由一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为112y x =-； （2）由题意可先假设函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点横坐标为2-，则由（1）可得：()12212m -=⨯--，解得：1m =， 函数图象如图所示：∴当2x >-时，对于x 的每一个值，函数()0y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值时，根据一次函数的k 表示直线的倾斜程度可得当12m =时，符合题意，当12m <时，则函数()0y mx m =≠与一次函数y kx b =+的交点在第一象限，此时就不符合题意， 综上所述：112m ≤≤． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 23．（1）1y x =+；（2）2m ≥【分析】（1）根据一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到可得出k 值，然后将点（1，2）代入y x b =+可得b 值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），即可得出当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，根据1x >，可得m 可取值2，可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠由y x =平移得到，∴1k =，将点（1，2）代入y x b =+可得1b =，∴一次函数的解析式为1y x =+；（2）当1x >时，函数(0)y mx m =≠的函数值都大于1y x =+，即图象在1y x =+上方，由下图可知：临界值为当1x =时，两条直线都过点（1，2），∴当12x m >>，时，(0)y mx m =≠都大于1y x =+，又∵1x >，∴m 可取值2，即2m =，∴m 的取值范围为2m ≥．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键． 24．(1)112y x =+(2)1322m ≤≤ 【分析】（1）根据一次函数图象平移时k 不变可知12k =，再把点A （2，2）代入求出b 的值，进而可得出结论． （2）由函数解析式1(0)y mx m =-≠可知其经过点（0，-1），由题意可得临界值为当2x =，两条直线都过点A （2，2），将点A （2，2）代入到一次函数1(0)y mx m =-≠，可求出m 的值，结合函数图象的性质即可得出m 的取值范围．（1）解：∵一次函数y kx b =+(0)k ≠ 的图象与函数12y x =的图象平行， ∴12k =， ∵一次函数12y x b =+的图象过点A （2，2）， ∴1222b =⨯+， ∴1b =，∴这个一次函数的表达式为112y x =+； （2）对于一次函数1(0)y mx m =-≠，当0x =时，有1y =-，可知其经过点（0，-1）．当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y kx b k =+≠的值大于一次函数1(0)y mx m =-≠的值，即一次函数(0)y kx b k =+≠图象在函数1(0)y mx m =-≠的图像上方，由下图可知：临界值为当2x =时，两条直线都过点A （2，2），将点A （2，2）代入到函数1y mx =-中，可得 221m =-，解得32m =，。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——解直角三角形 练习题一、单选题1．（2022·北京石景山·一模）如图，△ABC 中，AC =D ，E 分别为CB ，AB 上的点，1CD =，2AD BD ==，若AE EB =，则DE 的长为（ ）AB ．2CD ．12．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图1，在平行四边形ABCD 中，=60B ∠︒，2BC AB =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B C D --运动到点D 停止．图2是点P 、Q 运动时，BPQ 的面积S 与运动时间t 函数关系的图象，则a 的值是（ ）A ．B ．C ．6D ．123．（2022·北京房山·一模）将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是( )A B ．C ．4cm D 4．（2022·北京·清华附中一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB 等于（ ）A．35B．45C．34D．435．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．34B．35C．45D．536．（2020·北京昌平·二模）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK 与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B． C．D．7．（2020·北京海淀·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CD B．AB和EF C．CD和GH D．EF和GH8．（2020·北京市第三十五中学模拟预测）把Rt ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的13C．扩大为原来的9倍D．不变9．（2020·北京市第一零一中学温泉校区一模）某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（）A．200 米B．（C．600 米D．（10．（2020·北京·北外附中模拟预测）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为（）A B．C．5 D．10二、填空题11．（2022·北京门头沟·一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为________分钟．12．（2022·北京市第七中学一模）如图，点P 在线段BC 上，AB BC ⊥，DP AP ⊥， CD DP ⊥，如果10BC =，2AB =， 1tan 2C =，那么 DP 的长是 _____ ．13．（2022·北京朝阳·模拟预测）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）14．（2022·北京一七一中一模）在如图所示的正方形网格中，∠1__∠2．（填“＞”，“＝”，“＜”）15．（2022·北京·清华附中一模）2017年9月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角∠CED 为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD ＝_____（m ）．16．（2021·北京·101中学三模）如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则sin ∠ACB 的值为 __________________．17．（2021·北京朝阳·二模）利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD =100m ，则这栋建筑物的高度BC 约为_____m 1.7≈≈，结果保留整数）．18．（2021·北京石景山·一模）如图，小石同学在A B ，两点分别测得某建筑物上条幅两端C D ，两点的仰角均为60︒，若点,,O A B 在同一直线上，A B ，两点间距离为3米，则条幅的高CD 为_________米（结果可以保留根号）三、解答题19．（2021·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，点E 在BC 上，//,AE DC EF AB ⊥，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长．20．（2021·北京·中考真题）计算：02sin60(5π--．21．（2020·北京·中考真题）计算：11()|2|6sin 453---︒ 22．（2022·北京市三帆中学模拟预测）如图，菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，过点B 作BE BD ⊥，且BE OC =，连接CE ．(1)求证：四边形OCEB 是矩形；(2)连接DE ，当5AB =，3sin 5CAB ∠=，求tan BDE ∠的值． 23．（2022·北京市第十九中学三模）如图，在四边形ABCD 中，90ACB CAD ∠=∠=︒，AD BC =，点E 在BC 延长线上，AE 与CD 交于点F ．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若AE 平分BAD ∠，13AB =，5cos 13B =，求AD 和CF 的长． 24．（2022·北京房山·二模）已知：如图，在四边形ABCD 中，,AB DC AC BD ⊥∥，垂足为M ，过点A 作(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若48,sin5AC ABD=∠=，求BD的长．25．（2022·北京朝阳·112sin4522-⎛⎫- ⎪⎝⎭．26．（2022·北京平谷·二模）如图，在□ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF，交DA的延长线于点G．(1)求证：四边形AGEF是平行四边形；(2)若3sin5G∠=，10AC=，12BC=，连接GF，求GF的长．27．（2022·北京丰台·二模）计算：(032sin458π--+++28．（2022·北京密云·二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC平分BAD∠，点E为AD边中点，过点E 作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F．(1)求证：平行四边形ABCD是菱形；(2)若2FB=，3sin5F=，求AC的长．29．（2022·北京东城·二模）如图，在平行四边形ABCD中，DB DA=，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．(1)求证：四边形AEBD是菱形；(2)若DC=tan3DCB∠=，求菱形AEBD的边长．参考答案：1．D【分析】先根据ACD ∆三边长判断各角的度数，然后利用等腰三角形“三线合一”求出90AED ∠=︒，再ACD AED ∆∆≌，最后根据全等三角形的性质求出DE 的长．【详解】解：△ABC 中，AC =1CD =，2AD =， ()222312+= ，222AC CD AD ∴+= ，90C ∴∠=︒ ，1sin 2CD CAD AD ∴∠==， 30CAD ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，2AD BD ==， AE EB =，,DE AB DAB B ∴⊥∠=∠，90AED C ∴∠=∠=︒260ADC DAB B DAB ∠=∠+∠=∠=︒，30DAB CAD ∴∠=∠=︒，又AD AD =，()ACD AED AAS ∴∆∆≌，1DE CD ∴==，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据特殊三角函数值求解度，三角形外角的性质，根据三角形三边确定三角形各角的度数是解本题的关键．2．B 【分析】根据题意计算得6AB =；再结合题意，得当动点Q 在BC 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现二次函数关系；当动点Q 在CD 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现一次函数关系，从而得a 对应动点Q 和点C 重合；通过计算BPC S △，即可得到答案．【详解】解：∵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 运动到点B 停止，一共用6秒钟， ∴AB =1×6=6，∵22612BC AB ==⨯=，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB =CD =6，当动点Q 在BC 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现二次函数关系，当动点Q 在CD 上时，BPQ 的面积S 随运动时间t 变化呈现一次函数关系，∴a 对应动点Q 和点C 重合，如图：∵动点Q 以每秒4个单位的速度从点B 出发，∴412t =，∴3t =，∴3AP t ==，∴6-3=3BP AB AP =-=，如图，过点C 作CE AB ⊥，交AB 于点E ，∴sin 12CE BC B =⨯∠==∴11322BPC S BP CE =⨯⨯=⨯⨯=a = 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．3．A【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形ABO 是等边三角形，此三角形的高是AM=2，求边长，利用锐角三角函数可求．【详解】解：如图，作AM ⊥OB ，BN ⊥OA ，垂足为M 、N ，∵长方形纸条的宽为2cm ，∴AM=BN=2cm ，∴OB=OA ，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，在Rt △ABN 中，AB=sin 60BN =． 故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用．关键是由已知推出等边三角形ABO ，有一定难度．4．A【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB 的值．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5， ∴sinB=3.5AC AB = 故选A ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．5．C 【详解】分析：先根据扇形的面积公式S=12L•R 求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可． 详解：设圆锥的母线长为R ，由题意得15π=π×3×R ，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin ∠ABC=45． 故选C ．点睛：本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．6．A【分析】根据题意可证出DFC △是直角三角形，利用直角三角形的边角关系用x 表示出CF 、DF ，最后利用三角形的面积公式可知y 与x 的函数关系图像是开口向上的二次函数，观察选项图像即可得出答案．【详解】解：由题可知，等边三角形ABC 的边长为2．∵ME ⊥AB ，=60B ∠︒， ∴BED 是直角三角形，90BED ∠=︒，=60B ∠︒，30BDE ∠=︒，∵BE x =，∴2BD x =，22CD x =-．又∵ DK ⊥BC ，∠MDK =∠FDK ，∴30BDE CDF ∠=∠=︒．∵60C ∠=︒，∴90DFC ∠=︒，∴DFC △是直角三角形， ∴122122x CF CD x -===-，∴cos cos30DF CDF DC ==︒=∠∴2)DF DC x ==-=，∴11)(1)22y DF CF x =⨯⨯=-，即2y x =则y 与x 的函数关系图像是开口向上的二次函数，且过点． 故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，从图形的面积公式入手，用自变量表示边的长度，直接代入公式求出因变量与自变量的函数关系是解题的关键．7．D【分析】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．根据正弦函数，余弦函数的定义判断sinα，cosα的大小．当点M 在EF 上时，作MJ ⊥OP 于J ．判断sinα，cosα的大小即可解决问题．【详解】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．∵sinα=PM OM ，cosα=OP OM，OP ＞PM ， ∴sin α＜cosα，同法可证，点M 在CD 上时，sinα＜cosα，如图，当点M 在EF 上时，作MJ ⊥OP 于J ．∵sinα=MJOM，cosα=OJOH，OJ＜MJ，∴sinα＞cosα，同法可证，点M在GH上时，sinα＞cosα，故选：D．【点睛】考查了正方形的性质和解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．D【分析】根据相似三角形的性质解答．【详解】三边的长度都扩大为原来的3倍，则所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小不变，∴锐角A的余弦值不变，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．9．B【分析】在Rt△ACD中，由tan∠A＝CDAD，可知200tan tan30CDADA====∠︒，在Rt△BCD中，由∠B＝45°知BD＝CD＝200米，根据AB＝AD+BD可得答案．【详解】解：由题意知，∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝200米，在Rt△ACD中，∵tan∠A＝CD AD，∴200tan tan30CDADA====∠︒，在Rt△BCD中，∵∠B＝45°，∴BD＝CD＝200米，∴AB＝AD+BD＝（米），故选：B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题是解题的关键.10．C【详解】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34AOOB =，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故选C．点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．11．12【分析】先计算出圆的底端距离地面的距离为12，从而得到圆的底部到弦的距离为22，从而计算出弦所对的圆心角，用弧长公式计算劣弧的长，周长减去劣弧的长得到最佳观赏路径长，除以运动速度即可．【详解】解：如下图所示，根据题意，得OC =44，CD =AD -AC =100-88=12，ED =34，∴CE =ED -CD =34-12=22，∴OE =OC -CE =44-22=22，在直角三角形OEF 中，sin ∠OFE =OE OF =221442， ∴∠OFE =30°，∴∠FOE =60°，∴∠FOB =120°，∴24041803R R FAB ππ==， ∵圆转动的速度为2189RR ππ， ∴最佳观赏时长为43R π÷9R π=12（分钟）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了垂径定理，弧长公式，特殊角的三角函数，解题的关键是熟练掌握弧长公式，灵活运用特殊角的三角函数．12 【分析】由已知条件，根据同角的余角相等得APB C ∠=∠，根据1tan 2C =得1tan 2AB APB BP ==∠，求出4BP =，得出6PC =，利用1tan 2C =和勾股定理即可得DP 的长． 【详解】解：∵AB BC ⊥，DP AP ⊥，CD DP ⊥，∴90B APD PDC ∠=∠=∠=︒，90C DPC ∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠︒=，∴APB C ∠=∠， ∵1tan 2C =， ∴1tan tan 2AB APB C BP ===∠， ∵2AB =，10BC =，∴4BP =，6PC =，设DP 的长是x ， ∵1tan 2DP C CD ==， ∴22CD DP x ==，∴222PC DP CD =+，即()22262x x =+，解得x =，【点睛】本题考查三角函数-正切，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．13． 1.6) 【分析】如图（见解析），先在Rt BCF 中，解直角三角形可求出CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE 的长，从而可得CE 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过A 作//AE BF ，交DF 于点E ，则四边形ABFE 是矩形,5,AB EF AE BF m AE EF ∴===⊥由图中数据可知， 3.4CD m =，30CBF ∠=︒，45DAE =︒∠，90F ∠=︒在Rt BCF 中，tan CF CBF BF ∠=，即tan 305CF =︒解得)CF m = ,45AE EF DAE ⊥∠=︒Rt ADE ∴是等腰三角形5DE AE m ∴==5 3.4 1.6()CE DE CD m ∴=-=-=1.6()EF CF CE m ∴=-=则AB 的长为 1.6)m故答案为： 1.6)．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．14．>【分析】由正切的定义可得出tan∠1=34，tan∠2=23，由34＞23且∠1，∠2均为锐角可得出∠1＞∠2，此题得解．【详解】在Rt△ABE中，tan∠134 BEAE==；在Rt△BCD中，tan∠223 BDBC==．∵3243>，且∠1，∠2均为锐角，∴tan∠1＞tan∠2，∴∠1＞∠2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan∠1＞tan∠2是解题的关键．15．1154cosα．【分析】根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．【详解】解：由题意可得，BD＝2CE•cosα＝2×577×cosα＝1154cosα，故答案为1154cosα．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．16【分析】作辅助线BD使∠ACB直角三角形BCD中，然后用正弦函数的定义即可．【详解】解：作如图所示的辅助线，则BD⊥AC，∵BCBD =∴sin ∠ACB =，【点睛】本题主要考查正弦的概念，根据题意得出相应边长是解题的关键．17．270【分析】分别在Rt ABD 与Rt ACD 中求得BD 与CD 长度，BC=BD+CD ，即可求出BC 长度．【详解】∵在Rt ABD 中，45BAD ∠=∴BD AD ==100（米）在Rt ACD 中，60DAC ∠=， ∴tan 60CD AD=∴CD AD ==∴100270BC BD CD =+=+（米）故答案为：270【点睛】本题主要考查锐角三角函数在实际应用中求解，能找见不同直角三角形中的等量关系是解题关键． 18．【分析】过点C 作CE ∥AB ，交BD 于点E ，可得四边形ABEC 是平行四边形，在直角DEC 中，利用锐角三角函数的定义，即可求解．【详解】过点C 作CE ∥AB ，交BD 于点E ，∵小石同学在A B ，两点分别测得某建筑物上条幅两端C D ，两点的仰角均为60︒，∴∠CAO =∠DBO =60°，∴AC ∥BD ，∴四边形ABEC 是平行四边形，∴CE =AB =3，∠DEC =60°，∵BO ⊥DO ，∴EC ⊥DO ，∴在直角DEC 中，CD =EC ×tan60°故答案是：【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键． 19．（1）见详解；（2）4BF =，3AD =【分析】（1）由题意易得AD ∥CE ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得EF =CE =AD ，然后由45,cos 5BE B ==可进行求解问题． 【详解】（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD ∥CE ，∵//AE DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE AD =，∵EF AB ⊥，AE 平分BAC ∠，90ACB ∠=︒，∴EF CE =，∴EF =CE =AD ， ∵45,cos 5BE B ==， ∴4cos 545BF BE B =⋅=⨯=，∴3EF ==，∴3AD EF ==．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键．20．4【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】解：原式=2514-=． 【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．21．5【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3262+-⨯32=+-5.= 【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．22．(1)见解析 (2)23【分析】（1）证AC BE ，再证四边形OCEB 是平行四边形，然后由90OBE ∠=︒即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义得3OB =，则26BD OB ==，再由勾股定理得4OC OA ==，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．（1） 证明：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，90DOC ∴∠=︒， BE BD ⊥，90OBE DOC ∴∠=∠=︒，AC BE ∴∥，BE OC =，∴四边形OCEB 是平行四边形，又90OBE ∠=︒，∴平行四边形OCEB 是矩形；（2）解：如图，四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，OB OD =，AC BD ⊥，在Rt AOB △中，5AB =，3sin 5OB CAB AB∠==， 3OB ∴=，26BD OB ∴==，4OC OA ∴==，由（1）可知，四边形OCEB 是矩形，90OBE ∴∠=︒，4BE OC ==，42tan 63BE BDE BD ∴∠===． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是解题的关键．23．(1)见解析(2)5，8【分析】（1）先证AD BC ∥，再由AD BC =，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义得5BC =，再由平行四边形的性质得5AD BC ==，然后证13BE AB ==，则8CE BE BC =-=，进而证CFE BEA ∠=∠，得8CF CE ==．（1）证明：∵90ACB CAD ∠=∠=︒，∴AD BC ∥，∵AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵90ACB ∠=︒，13AB =，5cos 13B =，∴5cos 13BC B AB ==， ∴5BC =，由（1）可知，四边形ABCD 是平行四边形，∴5AD BC ==，AB CD ∥，AD BC ∥，∴DAE BEA ∠=∠，∵AE 平分BAD ∠，∴DAE BAE ∠=∠，∴BEA BAE ∠=∠，∴13BE AB ==，∴1358CE BE BC =-=-=，∵AB CD ∥，∴∠=∠CFE BAE ，∴CFE BEA ∠=∠，∴8CF CE ==，即5AD =，8=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数定义、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）先证明AE ∥BD ，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）先根据平行四边形的性质和锐角三角函数求得CE 的长，再利用勾股定理求出AE 的长即可求得BD 的长．（1）解：∵AC ⊥BD ，AC ⊥AE ，∴AE ∥BD ，又AB ∥DC ，∴四边形ABDE 是平行四边形．（2）解：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD=AE，∠E=∠ABD，∵48,sin5 AC ABD=∠=，∴4sin sin5ACE ABDCE∠=∠==，则CE=10，在Rt△EAC中，6AE===，∴BD=6．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答的关键．25．【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式222=-+=故答案为：【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．26．(1)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，再由三角形中位线定理可得EF∥BC，从而得到EG∥AF，即可求证；（2）过点E作EM⊥DG于点M，过点F作FN⊥DG于点N，可得EM=FN，再由三角形中位线定理可得EF=6，然后根据四边形AGEF是平行四边形，可得AG=EF=6，GE=AF，GE=AF=5，根据3sin5G∠=，可得FN=EM=3，从而得到AN=4，再由勾股定理，即可求解．(1)解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF∥BC，∴EF∥AD，即EF∥AG，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；(2)如图，过点E作EM⊥DG于点M，过点F作FN⊥DG于点N，∵EF∥AD，∴EM=FN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=12，∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴1112622EF BC==⨯=，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG=EF=6，GE=AF，∵F是AC的中点，10AC=，∴AF=5，∴GE=AF=5，∵EM⊥DG，∴∠EMG=90°，∴sin355EM EMGEG===，∴EM=3，∴FN=EM=3，∵FN⊥DG，∴4AN=，∴GN=AG+AN=10，∴GF=【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．27．4【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 =2322212=32221=4【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．(1)见解析；(2)24 5【分析】（1）根据平行线性质得∠DAC=∠ACB，根据角平分线定义得∠DAC=∠BAC，进而得出∠BCA=∠BAC，推出BA=BC，最后证得结果；（2）连接BD，根据平行四边形的判定证明四边形EFBD是平行四边形，再求得BC及sin OBC∠的值，最后求得AC的长．(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分BAD∠，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)连接BD，∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，DE ∥BF ，∵AC ⊥EF ，∴EF ∥BD ，∴四边形EFBD 是平行四边形，∠OBC =∠F ，∴DE =BF =2，∵点E 为AD 边中点，∴AD =4，∴BC =AD =4， ∵3sin 5F =，∠OBC =∠F ， ∴3sin 5OBC OC BC ∠==， ∴345OC =， ∴125OC =， ∴2425AC OC ==【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的性质及判定、等腰三角形的判定及性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定及性质．29．(1)见解析；(2)边长为5【分析】由△AFD ≌△BFE ，推出AD =BE ，可知四边形AEBD 是平行四边形，再根据BD =AD 可得结论； （2）根据菱形的性质得出,ADE BDE BDC BCD ∠=∠∠=∠，由各角之间的数量关系得出90BDE BDC ∠+∠=︒，根据题意得出DE =EC 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线即可得出结果．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AD BC ，∴ADE DEB ∠=∠∵F 是AB 的中点，∴AF BF =∴在AFD ∆与BFE ∆中，ADF BEF AFD BFE AF BF ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ΔAFD ≅BFE ∆∴AD =BE ，∵//AD BC ，∴四边形AEBD 是平行四边形，∵DB DA =，∴四边形AEBD 是菱形；（2）解：∵四边形AEBD 是菱形，DB DA =∴AD BD BE BC ===，∴,ADE BDE BDC BCD ∠=∠∠=∠∵//AD BC∴180ADE BDE BDC BCD ∠+∠+∠+∠=︒∴90BDE BDC ∠+∠=︒∵DC =tan 3DCB ∠=， ∴3DE DC=，DE =∴10EC =，∴EB =BC =BD =152EC =， 菱形的边长为5．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

选择填空提分特训(七)[限时:30分钟 满分:48分]一、 选择题(每小题3分,共36分) 1.下列实数中,为有理数的是( )A .√22B .πC .√8D .0 2.在平面直角坐标系中,点P (-3,-5)关于原点对称的点的坐标是 ( ) A .(3,-5)B .(-3,5)C .(3,5)D .(-3,-5) 3.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )图X7-14.方程组{x -y =3,3x -8y =14的解为( ) A .{x =-1,y =2B .{x =1,y =-2C .{x =-2,y =1D .{x =2,y =-15.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140 m 2,则FAST 的反射面总面积约为 ( ) A .7.14×103 m 2 B .7.14×104 m 2 C .2.5×105 m 2D .2.5×106 m 26.已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( )A .24 cm 2B .48 cm 2C .24π cm 2D .12π cm 27.如图X7-2,点M是函数y=√3x与y=kx的图象在第一象限内的交点,OM=4,则k的值为()图X7-2A.2B.2√3C.4D.4√38.如图X7-3,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则tan∠ABC=()图X7-3A.12B.2C.√55D.2√559.如图X7-4是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()图X7-4图X7-510.以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的12后得到△A'B'O,若B点坐标为(4,-6),则B'的坐标为()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)或(-2,3)D.(2,-3)或(-2,-3)11.某校研学活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干和小分枝的总数是43,则这种植物每个枝干长出的小分枝个数是 ( ) A .4B .5C .6D .712.如图X7-6,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为AD ,BC 的中点,P 为对角线BD 上的一个动点,连接AF .则下列线段的长等于AP+EP 最小值的是( )图X7-6A .ABB .DEC .BDD .AF二、 填空题(每小题3分,共12分) 13.因式分解:x 3-2x 2y+xy 2= .14.不等式组{3x +1>x +3,x -2>0的解集为 .15.一个袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半,甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,如果先放入甲盒的球是红球,则另一个球放入乙盒;如果先放入甲盒的球是黑球,则另一个球放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有的球都被放入盒中.若乙盒中最终有5个红球,则袋中原来最少有 个球. 16.如图X7-7,将矩形ABCD 的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH.图X7-7(1)四边形EFGH 的形状是 ; (2)若EH=4,EF=5,那么ADAB 的值为 .附加训练-1+2tan60°.17.计算:-22+|√12-4|+1318.如图X7-8,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.(1)求证:EF=BC;(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.图X7-8【参考答案】1.D2.C3.B4.D5.C6.C7.D[解析]作MN⊥x轴于点N,如图所示.设M(x,y).的图象在第一象限内的交点,∵点M是函数y=√3x与y=kx∴M(x,√3x).在Rt△OMN中,由勾股定理,得x2+(√3x)2=42,解得x=2,∴M(2,2√3).,得k=2×2√3=4√3.故选D.代入y=kx8.A9.C10.C11.C[解析]设每个枝干长出的小分枝为x个,则有1+x+x2=43,解得x1=6,x2=-7(舍去),∴每个枝干长出的小分枝为6个,故选C.12.D[解析]如图,作点E关于BD的对称点E',连接AE',交BD于点P.∴P A+PE的最小值为AE'.∵E为AD的中点,∴E'为CD的中点.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠ABF=∠ADE'=90°,DE'=BF,∴△ABF≌△ADE',∴AE'=AF.故选D.13.x(x-y)214.x>215.20[解析]由题意,可知取两个球共有四种情况:①红+红,则乙盒中红球数加1,②黑+黑,则丙盒中黑球数加1,③红+黑(红球放入甲盒),则乙盒中黑球数加1,④黑+红(黑球放入甲盒),则丙盒中红球数加1.那么,每次乙盒中得一个红球,甲盒可得到1个红球,∴乙盒中最终有5个红球时,甲盒有5个红球,∵红球数=黑球数,∴袋中原来最少有2×(5+5)=20(个)球.16.(1)矩形[解析]如图,由折叠的性质可得:∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其他内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形.(2)41[解析]∵四边形EFGH是矩形,∴EH=FG.40又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5,同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG(AAS),∴AH=CF=FN.又∵HD=HN,∴AD=HF.在Rt△HEF中,EH=4,EF=5,根据勾股定理得HF=√EH2+EF2=√41=AD.∵S △EFH =12×EF×EH=12×HF×EM ,∴EM=20√4141, ∴AB=2AE=2EM=40√4141,∴AD AB =4140.17.解:原式=-4+|2√3-4|+113+2×√3=-4+4-2√3+3+2√3=3.18.解:(1)证明:∵∠CAF=∠BAE , ∴∠BAC=∠EAF .∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置,∴AC=AF . 在△ABC 与△AEF 中,{AB =AE ,∠BAC =∠EAF ,AC =AF ,∴△ABC ≌△AEF (SAS),∴EF=BC.(2)∵AB=AE ,∠ABC=65°,∴∠BAE=180°-2×65°=50°,∴∠F AG=∠BAE=50°. ∵△ABC ≌△AEF ,∴∠F=∠C=28°, ∴∠FGC=∠F AG+∠F=50°+28°=78°.。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——圆（上） 练习题一、单选题1．（2022·北京大兴·二模）如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且,40AD CB A =∠=︒，则CEB ∠的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．70°D ．90°2．（2022·北京门头沟·二模）如图，在⊙O 中， AB 是直径，CD 丄AB ，∠ACD = 60°，OD = 2，那么DC 的长等于（ ）AB ．C ．2D ．43．（2022·北京昌平·二模）如图，O 的直径AB CD ⊥，垂足为E ，30A ∠=︒，连接CO 并延长交O 于点F ，连接FD ，则CFD ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒4．（2022·北京平谷·一模）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠D ＝110°，则∠AOC 的度数是（ ）A．55°B．110°C．130°D．140°5．（2022·北京海淀·一模）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O．A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径．如图，直角角尺中，∠AOB=90°，将点O放在圆周上，分别确定OA，OB与圆的交点C，D，读得数据OC=8，OD=9，则此圆的直径约为（）A．17 B．14 C．12 D．107．（2021·北京东城·二模）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB 与AB围成的扇形的面积是（）A ．2πB ．5πC ．25π6D ．10π8．（2021·北京石景山·二模）如图，点A ，B ，C 在O 上，100AOB ∠=︒，20OBC ∠=︒，则OAC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．40︒9．（2021·北京海淀·一模）如图，AB 是O 直径，点C 、D 将AB 分成相等的三段弧，点P 在AC 上．已知点Q 在AB 上且115APQ ∠=︒，则点Q 所在的弧是（ ）A ．APB ．PC C ．CD D ．DB二、填空题10．（2022·北京东城·二模）如图，在边长为1的正方形网格中，点,,A B D 在格点上，以AB 为直径的圆过,C D 两点，则sin BCD ∠的值为______．11．（2022·北京平谷·二模）如图，⊙O中，点A、B、C为⊙O上的点，若50∠=︒，则∠OAB的度数为C___________．12．（2022·北京海淀·二模）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC =20°，则∠D 的度数为________．13．（2022·北京西城·二模）如图，O是ABC的外接圆，OB=4BC=，则tan A的值为______．14．（2022·北京师大附中模拟预测）下面是六个推断：①因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角．②因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角．③因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形．④因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行．⑤因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形．⑥因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形．其中正确的结论有_____个，其序号是_____．15．（2022·北京师大附中模拟预测）如图，OA ，OB ，OC 均为⊙O 的半径，OA ⊥OB ，OC AB ∥，若点D 是弧AB 上的一点，则∠ADC 的度数为_____．16．（2022·北京四中模拟预测）如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠CAD ＝45°，则∠BOC ＝_____°．17．（2022·北京房山·一模）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若∠OCB =20°，则∠A 度数为_________．18．（2022·北京市第七中学一模）如图，⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D ，点E 在⊙O 上，22.5E ∠=︒，4AB =，则半径OB 等于______．三、解答题19．（2021·北京·中考真题）如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，AD BC ⊥于点E ．（1）求证：BAD CAD ∠=∠；（2）连接BO 并延长，交AC 于点F ，交O 于点G ，连接GC ．若O 的半径为5，3OE =，求GC 和OF 的长．20．（2020·北京·中考真题）已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=AC ，CD ∥AB ．求作：线段BP ，使得点P 在直线CD 上，且∠ABP=12BAC ∠． 作法：①以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线CD 于C ，P 两点；②连接BP ．线段BP 就是所求作线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵CD ∥AB ，∴∠ABP= ．∵AB=AC ，∴点B 在⊙A 上．又∵∠BPC=12∠BAC （ ）（填推理依据）∴∠ABP=12∠BAC21．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy 中的点C 及图形G ，有如下定义：若图形G 上存在A ，B 两点，使得ABC 为等腰直角三角形，且90ABC ∠=︒，则称点C 为图形G 的“友好点”．(1)已知点(0,0)O ，(4,0)M ，在点1(0,4)C ，2(1,4)C ，3(2,1)C -中，线段OM 的“友好点”是_______；(2)直线y x b =-+分别交x 轴、y 轴于P ，Q 两点，若点(2,1)C 为线段PQ 的“友好点”，求b 的取值范围；(3)已知直线(0)y x d d =+>分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，若线段EF 上的所有点都是半径为2的O 的“友好点”，直接写出d 的取值范围．22．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．(1)如图，点P（-1，0）．①已知图形W1：半径为1的⊙O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是；②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y = x + b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；(2)线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q（a a-+，使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l 的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，Q和图形G，给出如下定义：若图形G上存在一点C，使∠PQC＝90°，则称点Q为点P关于图形G的一个“直角联络点”，称Rt△PCQ 为其对应的“联络三角形”．如图为点P关于图形G的一个“直角联络点”及其对应的“联络三角形”的示例．（1）已知点A（4，0），B（4，4）①在点Q1（2，2），Q2（4，﹣1）中，点O关于点A的“直角联络点”是；②点E的坐标为（2，m），若点E是点O关于线段AB的“直角联络点”，直接写出m的取值范围；（2）⊙T的圆心为（t，0），直线y＝﹣x+2与x，y轴分别交于H，K两点，若在⊙T上存在一点P，使得点P关于⊙T的一个“直角联络点”在线段HK上，且其对应的“联络三角形”是底边长为2的等腰三角形，直接写出t的取值范围．24．（2022·北京市第七中学一模）如图在⊙O 中，OA 是半径，OA ＝4．（1）用直尺和圆规作OA 的垂直平分线BC ，BC 交OA 于点D ，交⊙O 于点B 、C （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在第（1）问的基础上，求线段BC 的长度．25．（2022·北京海淀·二模）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于点E ，连接DO 并延长交⊙O 于点F ，连接AF 交CD 于点G ，CG =AG ，连接AC ．(1)求证：AC ∥DF ；(2)若AB = 12，求AC 和GD 的长．26．（2022·北京房山·模拟预测）如图，点P 是正方形ABCD 内一动点，满足90APB ∠=︒且45BAP ∠<︒，过点D 作DE BP ⊥交BP 的延长线于点E ．(1)依题意补全图形；EP DE BP之间的数量关系，并证明；(2)用等式表示线段,,(3)连接CP，若4AB=，请直接写出线段CP长度的最小值．27．（2022·北京市燕山教研中心一模）已知：如图，直线l，和直线外一点P．求作：过点P作直线PC，使得PC∥l，作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线PC．直线PC即为所求作．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明：证明：连接BP．∵BC＝AP，∴BC=．∴∠ABP＝∠BPC（）（填推理依据）．∴直线PC∥直线l．28．（2022·北京朝阳·一模）中国古代数学家李子金在《几何易简集》中记载了圆内接正三角形的一种作法：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”．由记载可得作法如下：①作M，在M上取一点N，以点N为圆心，MN为半径作N，两圆相交于A，B两点，连接AB；②以点B 为圆心，AB 为半径作B ，与M 相交于点C ，与N 相交于点D ；③连接AC ，AD ，BC ，BD ． ABC ，ABD △都是圆内接正三角形．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明，证明：连接AM ，AN ，MN ，BM ．∵==MA MN NA ，∴AMN 为①_________．∴60AMN ∠=︒．同理可得，60BMN ∠=︒．∴120AMB ∠=︒．∴60ACB ∠=︒（②____________）（填推理的依据）．∵BA BC =，∴ABC 是等边三角形．同理可得，ABD △是等边三角形．29．（2022·北京丰台·一模）《周髀算经》中记载了一种确定东南西北方向的方法．大意是：在平地上点A 处立一根杆，记录日出时杆影子的长度AB ，并以点A 为圆心，以AB 为半径画圆，记录同一天日落时杆影子的痕迹与此圆的交点C ，那么直线CB 表示的方向就是东西方向，∠BAC 的角平分线所在的直线表示的方向就是南北方向．(1)上述方法中，点A ，B ，C 的位置如图所示，使用直尺和圆规，在图中作∠BAC 的角平分线AD （保留作图痕迹）；(2)在图中，确定了直线CB 表示的方向为东西方向，根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线AD表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：∵点B，C在⊙O上，∴AB＝．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（）（填推理的依据）．∵直线CB表示的方向为东西方向，∴直线AD表示的方向为南北方向．参考答案：1．B【分析】由等弧所对的圆周角相等可知40C A ∠=∠=︒，再利用三角形外角定理求CEB ∠． 【详解】解：AD CB =，∴40C A ∠=∠=︒，∴404080CEB A C ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角相等，三角形的外角定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．2．B【分析】根据垂径定理得到CE =DE ，BD BC =，∠DEO =∠AEC =90°，利用圆周角定理求出求出∠DOE =2∠A =60°，根据三角函数求出DE ，即可得到CD ．【详解】解：∵AB 是直径，CD 丄AB ，∴CE =DE ，BD BC =，∠DEO =∠AEC =90°，∵∠ACD = 60°，∴∠A =30°，∴∠DOE =2∠A =60°，∴DE =sin 602OD ⋅︒==∴CD =2DE =故选：B ．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，圆周角定理，熟记两个定理的内容并熟练应用是解题的关键．3．C【分析】由OA =OC ，得∠OCA =∠A =30°从而得∠BOC =∠OCA +∠A =60°，再由CF 是直径，则∠CDF =90°，则FD ⊥CD ，又因为AB ⊥CD ，所以AB ∥DF ，所以∠CFD =∠BOC =60°．【详解】解：∵OA =OC ，∴∠OCA =∠A =30°，∴∠BOC =∠OCA +∠A =60°，∵CF 是⊙O 的直径，∴∠CDF =90°，即FD ⊥CD ，又∵AB ⊥CD ，∴AB ∥DF ，∴∠CFD =∠BOC =60°．故选：C ．【点睛】本题考查直径所对圆周角是直角，等腰三角形的性质，三角形外角性质，平行线的判定与性质，掌握直径所对圆周角是直角是解题的关键．4．D【分析】先利用圆内接四边形的对角互补计算出B ∠的度数，然后根据圆周角定理得到AOC ∠的度数．【详解】解：180B ADC =︒∠+∠，18011070B ∴∠=︒-︒=︒，2140AOC B ∴∠=∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补．5．A【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】在M 处放置2台该型号的灯光装置，如下图∵在A 、B 两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，∴CAB CBA ∠+∠=优弧AB 所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为EMF ∠，且EMF AMB ∠=∠∴AMB ∠为优弧AB 所对圆周角∴AMB CAB CBA ∠=∠+∠，即①方案成立；在M ，N 处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接AM 、BM 、AN 、BN 、CM 、AN ,如下图，∵ANC ABC ∠=∠，BMC BAC ∠=∠∴②方案成立；在P 处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN 和O 相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总180EPF ∠=︒根据题意，180CAB CBA ∠+∠<︒ ，即两台灯光照亮角度总和180<︒∴③方案不成立；故选：A ．【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求解．6．C【分析】直角所对的弦是直径，即△OCD 是直角三角形，由勾股定理计算CD 的长.【详解】解：因为∠AOB ＝90°，所以CD 是直径，由勾股定理得，CD故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理，在圆中如果有90°的圆周角时，一般要和直径构成直角三角形，结合勾股定理求解.7．B【分析】先求出圆心角∠AOB 的度数，再根据扇形面积公式即可求解．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆．∴∠AOB =360=725︒︒ ∴OB 与AB 围成的扇形的面积是2725=360π⨯⨯5π 故选B ．【点睛】此题主要考查扇形面积的求解，解题的关键是熟知圆内正多边形的性质及扇形面积公式的运用．8．C【分析】连接AB，则由∠AOB=100°、OA=OB，可求得∠OAB=∠OBA及其度数，进而可得∠ABC的度数，由圆周角定理可求得∠C的度数，在△ABC中可求得∠CAB的度数，从而可得∠OAC的度数．【详解】如图，连接AB则OA=OB∴∠OAB=∠OBA=1180)40 2AOB︒-∠=︒（∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=60°∵∠C150 2AOB=∠=︒∴在△ABC中，∠CAB=180°−∠C−∠ABC=70°∴∠OAC=∠CAB−∠OAB=70°−40°=30°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，圆周角定理等知识，关键是连接AB，使得有关角度的计算可以在三角形中进行．9．D【分析】根据圆周角定理和弧角关系求解．【详解】解：如图，∵AB为⊙O的直径，P在AB上，∴∠APB=90°，∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ，∴∠BPQ =25°，∴∠BOQ =2∠BPQ =50°，∵点C 、D 将AB 分成相等的三段弧，∴==AC CD DB ，∴∠BOD =1180603⨯︒=︒， ∵∠BOQ <∠BOD ，∴Q 在BD 上，故选D ．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、弧角关系及直径所对圆周角大小是解题关键．10．35##0.6 【分析】根据圆周角定理得出∠BCD =∠BAD ，在网格中利用勾股定理可得AB 5=，利用等角的正弦值相同即可得出结果．【详解】解：由图可得∠BCD =∠BAD ，在∆ABD 中，AD =4，BD =3，∴AB 5=， ∴3sin sin 5BD BCD BAD AB ∠∠===， 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理、解三角形及正弦的定义，解题的关键是理解题意，综合运用这些知识点求解．11．40°##40度【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，可求得∠AOB 的度数，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠OAB 的度数．【详解】解：∵50C ∠=︒，∴∠AOB =2∠C =100°，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA =()11802AOB ︒-∠=40°． 故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．70°【分析】根据圆周角定理的推论求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠C，再根据圆周角定理的推论即可求出∠D．【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．∵∠BAC=20°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=70°．∵∠D和∠C都是AB所对的圆周角，∴∠D=∠C=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键．13．23【分析】连接OC，过点O作OD⊥BC于D，由等腰三角形的性质，得∠BOD=12∠BOC，BD=12BC=12×4=2，在Rt△OBD中，由勾股定理，求得OD=3，由圆周角定理可得∠A=12∠BOC，则∠BOD=∠A，所以tan A=tan∠BOD=23 BDOD=．【详解】解：连接OC，过点O作OD⊥BC于D，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠BOD=12∠BOC，BD=12BC=12×4=2，在Rt△OBD中，由勾股定理，得OD=，∵∠A=12∠BOC，∴∠BOD=∠A，∴tan A=tan∠BOD=23 BDOD=,故答案为：23．【点睛】本师考查等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，正切三角函数定义，作辅助线：过点O作OD⊥BC于D，构造直角三角形是解题的关键．14． 1 ⑥【分析】分别根据角的定义、扇形的定义、线段的特点、正方形的性质及等腰三角形的判定定理对各小题进行逐一判断．【详解】解：①因为直线没有端点，所以直线不是平角，故此小题错误；②因为射线是一条线，所以射线不是角，故此小题错误；③因为一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，所以圆周的一部分不是扇形，故此小题错误；④因为线段有两个端点，所以不相交的两条线段不一定平行，故此小题错误；⑤因为边长相等的四边形有可能是菱形，所以此小题错误；⑥符合等腰三角形的性质及判定定理，故此小题正确．故正确的结论有1个，其序号是⑥．故答案为：1，⑥．【点睛】本题考查的是角的定义、扇形的定义、线段的特点、正方形的性质及等腰三角形的判定定理，熟知以上知识是解答此题的关键．15．112.5°【分析】作AC所对的圆周角∠AEC，如图，先判断△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB＝45°，利用平行线的性质得到∠COA＝135°，利用圆周角定理得到167.52CEA COA∠=∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质计算∠ADC的度数．【详解】解：作AC所对的圆周角∠AEC，如图，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵OC AB∥，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴∠COA＝180°－45°＝135°，∴167.52CEA COA∠=∠=︒，∵∠CEA+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°－67.5°＝112.5°．故答案为112.5°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．16．45【分析】根据垂径定理可得△ACD是等腰三角形，∠BAC＝22.5°，然后再利用圆周角定理可得∠BOC＝45°．【详解】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴AB垂直平分CD∴AC＝AD∴△ACD是等腰三角形∴∠BAC＝12∠CAD＝12×45°＝22.5°∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，故答案为：45．【点睛】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．70°【分析】由OB＝OC，∠OCB＝20°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得∠A的度数．【详解】解：∵OB＝OC，∠OCB＝20°，∴∠OBC＝∠OCB＝20°，∴∠BOC ＝180°―∠OBC ―∠OCB ＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠A ＝12∠BOC ＝70°故答案为：70°【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．18．【分析】根据垂径定理得122BD AB ==，AC BC =，再根据圆周角定理得到45O ∠=︒，进而在Rt BOD ∆中利用勾股定理即可求出结论． 【详解】解：⊙O 中，半径OC ⊥AB 于点D ，122AD BD AB ∴===，AC BC =， 点E 在⊙O 上，22.5E ∠=︒，45O ∴∠=︒，在Rt BOD ∆中，90BDO ∠=︒，45O ∠=︒，2BD =，则由勾股定理得OB ==，故答案为【点睛】本题考查圆背景下求线段长，涉及到垂径定理、圆周角定理和勾股定理，理解圆中求线段长需要垂径定理构造直角三角形是解决问题的关键．19．（1）见详解；（2）6GC =，2511OF = 【分析】（1）由题意易得BD CD =，然后问题可求证；（2）由题意可先作图，由（1）可得点E 为BC 的中点，则有1,//2OE CG OE CG =，进而可得AOF CGF ∽，然后根据相似三角形的性质可进行求解．【详解】（1）证明：∵AD 是O 的直径，AD BC ⊥，∴BD CD =，∴BAD CAD ∠=∠；（2）解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E 为BC 的中点，∵点O 是BG 的中点， ∴1,//2OE CG OE CG =， ∴AOF CGF ∽， ∴OA OF CG GF=， ∵3OE =，∴6CG =，∵O 的半径为5，∴5OA OG ==， ∴56OF GF=， ∴5251111OF OG ==． 【点睛】本题主要考查垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定，熟练掌握垂径定理、三角形中位线及相似三角形的性质与判定是解题的关键．20．（1）见解析；（2）∠BPC ，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明：,ABP BPC ∠=∠ 再利用圆的性质得到：∠BPC=12∠BAC ，从而可得答案．【详解】解：（1）依据作图提示作图如下：（2）证明：∵CD ∥AB ，∠．∴∠ABP= BPC∵AB=AC，∴点B在⊙A上．∠BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．）（填推理依据）又∵∠BPC=12∠BAC∴∠ABP=12故答案为：∠BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．掌握以上知识是解题的关键．21．(1)C1、C3(2)1≤b<3或b>3(3)d≤2【分析】（1）根据“友好点”的定义逐个判断即可；（2）分两种情况讨论，直线PQ在点C上方或下方．过B作PQ的垂线，垂足为B，交x轴于H，根据题目中的定义知：BQ或BP的长度要大于或等于BC的长度，求解即可；（3）首先分析得到E点的运动范围，作出图形知OE≥2，当EH平分∠FEO时，其中H（2，0），是其最大临界值，根据勾股定理求出最大值为2，即得结论．（1）解：如图所示，由题意知三角形OC1M为等腰直角三角形，C1符合题意；过C2作C2A⊥OM于A，则AM=3，C2A=4，三角形AMC2不是等腰三角形，C2不符合题意；过C3作C3B⊥OM于B，则C3B=AB=1，三角形ABC3是等腰直角三角形，符合题意；故答案为：C1、C3．（2）解：分两种情况讨论，当直线PQ在C点上方时，过C作CB⊥PQ于B，延长BC交x轴于H，如图所示，则△BPH为等腰直角三角形，BP=BH>BC，故在线段PQ上必存在A点，使得∠ABC=90°，AB=BC，将x=2，y=1代入y=－x+b得：b=3，即b>3；当直线PQ在C点下方时，过C作CB⊥PQ于B，CB延长线交x轴于H，则当BQ≥BC时，符合题意，当直线PQ过H点时，BQ=BC，如图所示，此时，－1+b=0，即b=1，即1≤b<3，综上所述，b的取值范围为：1≤b<3或b>3．（3）解：根据题意，AB 为O 的弦，根据定义可知，45ACB =︒∠90AOB ∠=︒∴，当AB 取得最小，点C 在O 上，此时122AB BC == 则12OC EF =则d =当AB 取得最大值时，AB 为O 的直径，当AB 的长度变化时，总能在EF 上找到点C 使得ACB ∠45=︒，则符合题意的点C 在如图中阴影部分中运动，通过分析可知，当直线EF 在下图中的位置时，d 取得最大值，此时，∠HEO =22.5°，即EH 为∠EHF 的平分线，过H 作HM ⊥EF 于M ，则HM =OH =2，∴FM =2，由勾股定理得：FH =即OE =OF =2，即d =2∴d ≤2． 【点睛】本题考查了新定义的问题，涉及到一次函数与圆的性质的综合应用，所用到的数学思想方法为数形结合、分类讨论，该题综合性较强．解题关键是读懂题意，借助定义作出符合题意的图形． 22．(1)① 1W ，3W ；②b 的取值范围是12b -≤≤ (2)r【分析】（1）①根据“对称封闭图形”的定义判断即可；②记点P ，O 关于直线y x b =+的对称点分别为P '，O '，先求出直线PP '、直线OO '的的解析式，再根据图象找到当直线y x b =+随着b 的变化上下平移时的临界情况，解答即可；（2）根据题意，确定出当三角形MON 为等腰直角三角形且∠MON =90°时r 最小，作MN 关于直线y x =+的对称图形''M N ，用勾股定理求出'ON 的长度即可．（1）解：①线段PO 关于y 轴对称图形为线段OP '，即线段PP '在图形W 内（包括边界），其中，P （-1，0），P '（0，1），故图形W 1及W 3，符合题意，故答案为：1W ，3W ．②记点P ，O 关于直线y x b =+的对称点分别为P '，O '，则直线y x b =+垂直平分线段PP '和OO '，因此直线PP '的解析式为=1y x --，直线OO '的解析式为y x =-，由于线段PO 在x 轴上，故关于直线y x b =+的对称后，P O ''⊥x 轴．如图，当直线y x b =+随着b 的变化上下平移时，临界情况是：当点P 对称后得到P '在=2y -上，即P '（1，2-）时，PP '中点为（1-，0），此时1b；当点O 对称后恰好为（2，2）时，OO '中点为（1，1），此时2b =.依题意，b 的取值范围是12b -≤≤．（2）解：由题意知，当三角形MON 为等腰直角三角形且∠MON =90°时r 最小，由Q 点坐标知，Q 点在直线y x =+作线段MN 关于直线y x =+''M N ，则r ≥'ON ，取MN 中点E ，''M N 中点为G ，连接EG 交直线y x =+F ，连接'ON ，如图所示，∵MN =2，∴OE =1，设直线y x =+P 、S ，则PS =8，∴OF =4，由对称知，EF =GF =5，'1GN =，由勾股定理得：'ON = 故答案为：r ≥【点睛】本题考查了新定义的问题，需要借助轴对称图形的性质、一次函数性质、勾股定理等知识点解题．解题关键是正确理解题意，作出符合题意的图形．23．（1）①点Q 1；②22m -≤≤+（2）6t -≤．【分析】（1）①根据条件判断∠OQ 1A 和∠O Q 2A 是否等于90°，即可解答；②由题意可知点E 在直线x=2上运动，如图2作出∠O E 1A ＝90°和∠O E 2B ＝90°，求出E 1 、E 2的坐标，即可求出m 的取值范围；（2）如图3作出“联络三角形”△P 1KM 和△P 2HN ，证明T 1K 是P 1M 的垂直平分线，据此可计算出T 1G ，进而计算出T 1O ；同理可求出T 2O ，于是可得t 的取值范围．【详解】解：（1）①如图1，作Q 1H ⊥OA 于H ，∵A （4，0），Q 1（2，2），∴Q 1H=AH=OH=2，∴∠OQ 1A ＝90°，∴点Q 1是点O 关于点A 的“直角联络点”，∵A （4，0），Q 2（4，-1），∴∠O A Q 2＝90°，∴∠O Q 2A≠90°，∴点Q 2不是点O 关于点A 的“直角联络点”，故答案是：点Q 1②如图2，当点E 1是点O 关于线段AB 的“直角联络点”时，由①可知，点E 1与点Q 1关于OA 对称，所以当点E 1的坐标是（2，-2）；当点E 2是点O 关于线段AB 的“直角联络点”时，∠O E 2B ＝90°，作BP ⊥Q 1H 于P ，∴∠O E 2H+∠BE 2P ＝90°，∠O E 2H+∠E 2OH ＝90°，∴∠BE 2P =∠E 2OH ，∴△O E 2H ∽△E 2BP ，∴22E H OH E P BP =， ∴22242E H E H =-，∴E2H= 2+E2H= 2-，∴m的取值范围是22m-≤≤+；故答案是：22-≤≤+m（2）如图3，点P1关于⊙T1的“直角联络点”是点K，对应的“联络三角形”是△P1KM，点P2关于⊙T2的“直角联络点”是点H，对应的“联络三角形”是△P2HN，∵直线y＝﹣x+2与x，y轴分别交于H，K两点，∴H（2，0），K(0，2)，∵△P1KM是底边长为2的等腰三角形，且∠P1KM=90°，T1P1= T1M=∴T1K是P1M的垂直平分线，∴P1G=GM=KG=1，∴T1G= 3=，∴T1K= T1G+GK=3+1=4，∴T1O=∴t1=-同理可得HS=1，T2S=3，∴T2O=3+1+2=6，∴t2=6，∴t的取值范围是6-≤．t【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的有关性质、勾股定理、等腰三角形的性质、垂直平分线的判定，能综合运用性质进行推理计算是解题关键，本题难度较大．24．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图即可得；（2）由中垂线知OD＝2，利用勾股定理求得BD的长，根据垂径定理即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，直线BC即为所求．（2）∵BC垂直平分OA，且OA＝4，∴OD＝2，则BD∴BC＝2BD＝【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理．25．(1)见解析(2)AC =6，DG=【分析】（1）根据圆周角定理得到∠C=∠F，由GA=GC推出∠CAF=∠C，得到∠CAF=∠F，即可得到结论AC∥DF．（2）连接AD，利用AC∥DF推出∠C=∠1，根据圆周角定理得到122C∠=∠，进而证得△AOD是等边三角形，得到162AD AO AB===．利用垂径定理求出AC=AD=6，利用三角函数求出AG．【详解】（1）证明：∵C，F都在⊙O上，∴∠C=∠F．∵GA=GC，∴∠CAF=∠C．∴∠CAF=∠F．∴AC∥DF．（2）解：连接AD．∵ AC ∥DF ，∴ ∠C =∠1，∵AD AD =， ∴122C ∠=∠． ∴1122∠=∠．① ∵ AB ⊥CD 于E ，∴ ∠BED =90°．∴1290∠+∠=︒．②∴由①，②得∠1=30°，∠2=60°．∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形． ∴162AD AO AB ===．∵直径AB ⊥CD 于E ，∴AC AD =．∴ AC =AD =6．∵ △AOD 是等边三角形，∴ ∠ADO =60°，∠1=30°．∴ ∠3=∠AOD -∠1=30°∵ DF 是⊙O 的直径，∴ ∠F AD =90°．∴ 在Rt △GAD 中，cos 3AD DG ==∠ 【点睛】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，平行线的判定定理，熟记圆周角定理及垂径定理是解题的关键．26．(1)图形见详解(2)EP=BP+DE，理由见详解(3)2【分析】（1）依题意补全图形即可；（2）过A点作AM⊥ED交ED的延长线于M点，先证明四边形APEM是矩形，在证明△APB≌△AMD，得到AP=AM，BP=MD，可得矩形APEM是正方形，有ME=PE，即有MD+DE=ME=PE，则结论得证；（3）取AB中点O，连接OC，利用勾股定理可求得OC，根据∠APB=90°，可知点P在以O为圆心、OB 为半径的圆上，则有当P点落在线段OC上时，CP最短，即CP可求．（1）解：补全图形如下：（2）线段PE=DE+BP，理由如下：过A点作AM⊥ED交ED的延长线于M点，如图，∵∠M=∠E=∠APE=90°=∠APB，∴四边形APEM是矩形，∴∠DAP+∠DAM=90°，∵∠BAP+∠P AD=90°，。

选择填空提分特训(七)[限时:25分钟满分:32分]一、选择题(每小题2分,共16分)1.如图X7-1,在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是()图X7-12.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构,窗棂上雕刻有线槽和各种花纹,构成种类繁多的优美图案.下列表示的我国古代窗棂样式结构图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()图X7-23.实数a,b,c在数轴上对应的点如图X7-3所示,则下列式子中正确的是()图X7-3A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<cD.-a-c>-b-c4.如图X7-4,a∥b,以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC(其中∠C=90°)与直线a相交,若∠1=30°,则∠ABC 的度数为()图X7-4A.30°B.60°C.120°D.150°5.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是()A.5B.6C.7D.86.如图X7-5所示,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的2倍,那么图中的四边形ACFD的面积为()图X7-5A.10B.15C.20D.257.某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取40名学生测量他们的身高,将数据分组整理后,绘制的频数分布直方图如图X7-6所示.其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年级抽出的40名男生身高的平均数,根据统计图提供的信息,下列结论不合理的是()图X7-6A.六年级40名男生身高的中位数在第153~158 cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高出18.6 cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168~173 cm组D.可以估计该校九年级身高不低于158 cm但低于163 cm的男生所占的比例大约是5%8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(时)的对应关系如图X7-7所示,下列叙述正确的是()图X7-7A.甲、乙两地相距1200千米B.快车的速度是80千米/时C.慢车的速度是60千米/时D.快车到达甲地时,慢车距离乙地100千米二、填空题(每小题2分,共16分)9.如图X7-8,点A表示的实数是.图X7-810.如果a2+a-3=0,那么代数式a+2a+1a ·a2a+1的值是.11.关于x的方程kx2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.12.如图X7-9,△ABC和△EDF中,AB∥DE,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使△ABC和△EDF全等.图X7-9⏜的长度为.13.如图X7-10,菱形OABC的边长为2,且点A,B,C在☉O上,则BC图X7-1014.2019年12月31日智能高铁示范工程的京张高铁正式开通运营.从北京到张家口若乘高铁,运行时间为0.9小时,若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车,所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50千米,京张铁路比京张高铁全长多24千米,设京张铁路全长x千米,京张高铁全长y千米,依题意,可列方程组为.(k>0)的图象与正方形OABC 15.已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函数y=kx的边有交点,请写出一个符合条件的k的值:.16.如图X7-11,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在直线翻折,得到△B'CP,连接B'A.则下列判断:①当AP=BP时,AB'∥CP;②当AP=BP时,∠B'PC=2∠B'AC;;③当CP⊥AB时,AP=175④B'A长度的最小值是1.其中正确的判断是.(填入正确结论的序号)图X7-11附加训练17.已知y 2-xy -1=0,求代数式(x -2y )2-(x -y )(x +y )-y 2+1的值.18.解不等式组{3x +1<2x +3,2x >3x -12,并写出它的所有整数解.【参考答案】1.B2.D3.D4.B5.B6.C [解析]设点A 到BC 的距离为h ,则S △ABC =12BC ·h =5,∵平移的距离是BC 的长的2倍,∴AD =2BC ,CE =BC ,∴四边形ACFD 的面积=AD ·h =2BC ·h =4×12BC ·h =4×5=20.故选C . 7.A 8.C 9.1-√2 10.311.k <1且k ≠0 [解析]∵关于x 的方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根, ∴k ≠0且Δ>0,即(-2)2-4×k ×1>0,解得k <1且k ≠0.∴k 的取值范围为k <1且k ≠0. 12.AB =ED (答案不唯一) 13.23π [解析]如图,连接OB ,∵四边形OABC 是菱形,∴OC =BC =AB =OA =2, ∴OC =OB =BC ,∴△OBC 是等边三角形, ∴∠COB =60°, ∴BC⏜的长为60π×2180=23π,故答案为23π.14.{x -y =24,y 0.9-x 3=5015.4(答案不唯一)16.①②④ [解析]①∵在△ABC 中,∠ACB =90°,AP =BP , ∴AP =BP =CP ,由折叠的性质可得BP=B'P,∠CPB'=∠BPC=12(180°-∠APB'),∴AP=B'P,∴∠AB'P=∠B'AP=12(180°-∠APB'),∴∠AB'P=∠CPB',∴AB'∥CP,故①正确;②∵AP=BP,∴P A=PB'=PC=PB,∴点A,B',C,B在以P为圆心,P A长为半径的圆上,∴∠B'PC=2∠B'AC,故②正确;③当CP⊥AB时,∠APC=∠ACB,∵∠P AC=∠CAB,∴△ACP∽△ABC,∴APAC =ACAB,∵在Rt△ABC中,由勾股定理可知:AC=√AB2-BC2=√52-32=4,∴AP=AC 2AB =165,故③错误;④由轴对称的性质可知:BC=CB'=3,∵CB'长度固定不变,∴AB'≥AC-CB',∴AB'的长度有最小值,AB'长度的最小值=AC-B'C=4-3=1,故④正确.17.解:∵y2-xy-1=0,∴y2-xy=1.(x-2y)2-(x-y)(x+y)-y2+1 =x2-4xy+4y2-x2+y2-y2+1 =4y2-4xy+1=4(y2-xy)+1=4×1+1=5.18.解:{3x+1<2x+3①, 2x>3x-12②,解不等式①得:x<2,解不等式②得:x>-1,∴不等式组的解集为-1<x<2,∴不等式组的所有整数解为0,1.。

一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1 B ．m ＞1 C ．m≥1且m≠3 D ．m ＞1且m≠3 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．20193．一元二次方程的根是（ ）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==，4．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点6．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．97．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣58．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A．59B．49C．56D．139．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．4510．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°11．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x－1B．y＝3x2－1C．y＝(x＋1)2－x2D．y＝x3＋2x－312．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )A．10B．8C．5D．314．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜115．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件二、填空题16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．17．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．18．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________． 19．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．20．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 21．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.22．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟． 23．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)24．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．25．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．28．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．29．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?30．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．A5．D6．C7．A8．B9．C10．D11．B12．D13．A14．D15．D二、填空题16．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为1217．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】∵四边形ABCD是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG18．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质19．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点20．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大21．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解22．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要123．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利24．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==25．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解. 【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．3．D解析：D 【解析】 x 2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x 1=0，x 2=3. 故选：D.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5．D解析：D 【解析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()224125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.6．C解析：C 【解析】试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根 ∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3 ∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8 ∴（7+a ）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C ．7．A解析：A 【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．8．B解析：B 【解析】 【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49．【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C10．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.12．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．13．A解析：A【解析】【分析】连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．【详解】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=12CD=12×8=4，在Rt△OCP中，设OC=x，则OA=x，∵PC=4，OP=AP-OA=8-x，∴OC2=PC2+OP2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5，∴⊙O的直径为10．故选A．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 15．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.二、填空题16．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x 人x ＋1＋(x ＋1)x ＝169x ＝12或x ＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x 人，x ＋1＋(x ＋1)x ＝169x ＝12或x ＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为12． 17．3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE 在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=90°BC=AD=3∵将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG解析：【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE ，在直角三角形ADE 中根据勾股定理求得AE 长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴，∴，故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.18．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.19．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．20．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．21．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.22．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．23．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.24．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.25．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.三、解答题26．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w ＝(x －20)(－2x ＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b .把(22，36)与(24，32)代入，得22362432.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得280.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．27．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43π【解析】【分析】（1）连接OC ，易证∠BCD=∠OCA ，由于AB 是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD 是⊙O 的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=23，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.28．（1）13；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13； （2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4263=． 【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 29．2008年盈利3600万元．【解析】【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得：3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去），∴年增长率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．30．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。

中档解答组合限时练(七)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的方程kx2-x-=0(k≠0).(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数k的值.2.(5分)如图J7-1,在▱ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.图J7-13.(6分)如图J7-2,点A,4,B(3,m)是直线AB与反比例函数y=(x>0)图象的两个交点,AC⊥x轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC.(1)求直线AB的表达式;(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1,S2,求S2-S1.图J7-2【参考答案】1.解:(1)证明:∵k≠0,∴kx2-x-=0是关于x的一元二次方程.∵Δ=(-1)2-4k×-=9>0,∴方程总有两个不相等的实数根.(2)由求根公式,得x=.∴x1=,x2=-.∵方程的两个实数根都是整数,∴k=-1或k=1.2.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD.∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=BC,AF=AD.∴BE=AF.又∵BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形.∵BC=2AB,∴AB=BE.∴▱ABEF是菱形.(2)过点O作OG⊥BC于点G.∵E是BC的中点,BC=8,∴BE=CE=4.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴∠OBE=30°,∠BOE=90°.∴OE=2,∠OEB=60°.∴GE=OE·cos60°=1,OG=OE·sin60°=.∴GC=GE+EC=5.∴OC==2.3.解:(1)由点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上, 得4=,∴n=6,∴反比例函数表达式为y=(x>0),将B(3,m)代入,得m=2,∴B(3,2),设直线AB的表达式为y=kx+b,∴,,解得:-,,∴直线AB的表达式为:y=-x+6.(2)由点A,B的坐标得AC=4,点B到AC的距离为3-, ∴S1=×4×=3.设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),∴DE=6-1=5,由点A,4,B(3,2)知点A,B到ED的距离分别为,3,∴S2=S△BED-S△AED=, ∴S2-S1=.。