江苏省无锡锡东高级中学2018-2019学年度高一数学十二月月考试卷

江苏省无锡锡东高中2018—2019学年度第一学期阶段测试（一）高 一 数 学2018．10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．若全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{0，1，3}，B ＝{0，2，3，4}，则∁U (A B)＝．2．已知集合A ＝{}34x x x R -<<∈，，则A N * 中元素的个数为．3．函数0()(2)f x x =-的定义域是．4．函数21y x =--，x ∈{﹣1，0，1，2，3}的值域是．5．已知函数2()f x x bx c =++的对称轴为2x =，则(4)f ，(2)f ，(2)f -由小到大的顺序为．6．某班共有40人，其中18人喜爱篮球运动，20人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．7．已知集合A ＝[0，8]，B ＝[0，4]，下列对应关系中不能看作从A 到B 的函数的是（填序号）． ①18f x y x →=：；②14f x y x →=：；③12f x y x →=：；④f x y x →=：． 8．函数210()430x x f x x x x +<⎧=⎨-+-≥⎩，，的单调增区间为．9．已知函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，，，若()(1)f x f <-，则实数x 的取值范围是．10．已知2(1)5(0)f x x x x -=+≥，则()f x ＝．11．已知集合A ＝{2x x ≤-或}1x >，B ＝(23a -，1a +)，若A B ＝R ，则a 的取值范围是．12．设A 是整数集的一个非空子集，若集合A 满足：①存在A k ∈，1A k +∈；②对于任意的A k ∈，都有2A k -∉，此时就称集合A 具备M 性质．给定S ＝{1，2，3，4，5，6}，由S 的3个元素构成的所有集合中，具备M 性质的集合共有个． 13．已知函数11()(21)11a x f x x a x x +⎧>⎪=⎨⎪--+≤⎩，，是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为．14．已知函数()(0)1mx f x m x =>+，且2(2)(3)f a f a <+，则实数a 的取值范围为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知集合A ＝{}210210x x x -+≤，集合B ＝{m 关于x 的方程2350x mx m -+-=无解}，求：（1）A B ；（2）(∁R A) B ．16．（本题满分14分）（1）已知全集U ＝{2，293a a ++，6}，A ＝{2，3a +}，∁U A ＝{3}，求实数a 的值； （2）设全集U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{}250U x x x m x -+=∈，，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值．17．（本题满分14分）解下列关于x 的不等式：（1）2121x >-； （2）228x x -+≥；（3）22(2)0x a x a -++≤．18．（本题满分16分） 已知函数23()1x f x x -=-． （1）判断并用定义证明()f x 在区间(1，+∞)上的单调性；（2）当(3x ∈，)+∞，求函数()f x 的值域；（3）若2(2)(1)f t f t <+，求实数t 的取值范围．19．（本题满分16分）学校欲在甲、乙两店中选择一家店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000元．甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900元，每多买一台，则所买各台单价均再减少50元，但每台不能低于1200元；乙店一律按原价的80%促销．学校需要购买x (x N ∈)台投影仪，若在甲店购买费用记为()f x 元，若在乙店购买费用记为()g x 元．（1）分别求出()f x 和()g x 的解析式；（2）试讨论当购买x 台时，在哪家店买更省钱？20．（本题满分16分）已知二次函数()f x 满足(1)(1)42()f x f x x x R +--=-∈，且(0)f ＝1．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[0，5]上是单调函数，求实数t 的取值范围；（3）若函数()()3h x f x x a =-+，[x m ∈，4]的值域为区间D ，是否存在常数m (4)m <，使区间D 的长度为72m -？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p ，q ]的长度为q p -）．参考答案1．{1，2，4}2．33．[﹣1，2) (2，+∞)4．{0，1，2}5．(2)(4)(2)f f f <<-6．87．④8．(-∞，0)，[0，2]9．(﹣1，+∞) 10．276(0)x x x ++≥11．0＜a ≤1212．6 13．1123a -<≤-14．312a -<< 15．16．（1）（2）17．（1）(12，32)； （2）(-∞，﹣2] [4，+∞)；（3）当a ＞2时，不等式解集为[1，2a ]，当a ＝2时，不等式解集为{1}，当a ＜2时，不等式解集为[2a ，1]． 18．（1）()f x 在区间(1，+∞)上单调递增；（2）当(3x ∈，)+∞，函数()f x 的值域为(32，2)；（3）若2(2)(1)f t f t <+，实数t 的取值范围为(-∞，2-) (12-，0) (2，1)． 19．20．（1）2()1f x x x =-+；（2）12t ≤-或92t ≥； （3）m 的值为﹣1或32．。

无锡市锡东高中2018—2019学年度第一学期期中试卷高一数学2018．11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则A B ＝ ．2．函数ln y x =的定义域为 ．3．已知20.3a =，0.3log 2b =，0.32c =，则这三个数从小到大．．．．排列为 ． 4．若函数2221()(1)m m f x m m x --=--幂函数，则实数m 的值为 ．5．函数21()1x f x x +=+在区间[0，4]上的值域为 ． 6．函数()log (1)1a f x x =--(a ＞0且a ≠1)恒过定点 ．7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(3)(2)3f f +-=，则(2)(3)f f -= ． 8．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()1f x x =+，则()f x = ． 9．已知集合A ＝{}2430x x x -+≤，集合B ＝{}x x a <，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是 ．10．函数212log (2)y x x =-+的单调递减．．．．区间是 ． 11．已知函数0()(2)0x e k x f x k x k x ⎧-≤=⎨-+>⎩，，是R 上的增函数，则实数k 的取值范围为 ．12．设()f x 和()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[a ，b ]上有2个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若2()(2)1f x x m x =-++-和()24g x x =+是[1，5]上的“关联函数”，则实数m 的取值范围为 ．13．下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．①若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中x ∈[2a ﹣1，a ＋4]）是偶函数，则实数b ＝2； ②若函数()f x 在区间(-∞，0)上递增，在区间[0，+∞)上也递增，则函数()f x 必在R上递增；③()f x 表示22x -+与2242x x -++中的较小者，则函数()f x 的最大值为2； ④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x ，y R ∈都满足()f x y ⋅=x ⋅ ()()f y y f x +⋅，则()f x 是奇函数．14．已知函数22()1f x x mx x =+--(R m ∈)，若()f x 在区间(﹣3，0)上有且只有1个零点，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）设集合U ＝R ，A ＝{}11x x -<，B ＝{}220x x x +-<． （1）求AB ，(∁U A)B ；（2）设集合C ＝{}2x a x a -<<，若C ⊆(A B)，求a 的取值范围．16．（本题满分14分）计算：（1）210232927()(9.6)()(1.5)48-----+；（2）2log 3423log 9log 232-+．17．（本题满分14分）已知函数1()log 1ax f x x -=+(a ＞0且a ≠1)的图象经过点P(45-，2)． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(﹣1，1)上单调递减． 18．（本题满分16分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm ，设广告牌的高为x cm ，宽为y cm ．（1）试用x 表示y ；（2）用x 表示广告牌的面积()S x ；（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积()S x 最小？19．（本题满分16分）设函数()xxf x ka a -=-(a ＞0且a ≠1)是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）若0＜a ＜1，(2)(32)0f x f x ++->，求x 的取值范围；（3）若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在[1，+∞)上的最小值为﹣2，求m 的值．20．（本题满分14分）设a ＞0，b ＞0，函数2()f x ax bx a b =--+． （1）若b ＞2a ，求不等式()(1)f x f <的解集；（2）若()f x 在[0，1]上的最大值为b ﹣a ，求ba的范围； （3）当x ∈[0，m ]时，对任意的正实数a ，b ，不等式()(1)2f x x b a ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．{1，2，3，4}2．(0，3]3．b＜a＜c4．2或﹣15．[1，9 5 ]6．(2，﹣1) 7．﹣38．10 ()0010x xf x xx x+>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，9．a＞1 10．(0，1]11．12≤k＜212．6]13．①③④14．m≤13或m＝115．16．（1）12；（2）8．17．18．19．20．。

江苏省无锡市锡东高级中学2018—2019学年度第二学期月考试卷高一数学2019．3一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列说法正确的是 A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2．垂直于同一条直线的两条直线一定A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，若222a cb +-=，则角B 的值为 A ．6πB ．3πC ．6π或56π D ．3π或23π4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =，2c =，cosA ＝23，则b ＝A B C ．2 D ．35．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1D 与D 1C 所成的角为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b ．其中正确命题的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．在锐角△ABC 中，若C ＝2B ，则cb的范围A ．B ．，2)C ．(0，2)D ．，2)8．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于A ．13 B C D ．23二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为 ．10．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝1，点E 在棱AB 上移动，当AE ＝ 时，直线D 1E 与平面AA 1D 1D 所成的角为45°． 11．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a，sinB ＝12，C ＝6π，则b ＝ ．12．在△ABC 中，B ＝120°，AB，A 的角平分线AD，则AC ＝ ． 13．如图，在直四棱柱A 1B 1C 1D 1—ABCD 中，当底面四边形ABCD 满足条件 时，有A 1B ⊥B 1D 1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）第5题 第8题 第13题14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝ m ． 15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC的面积为，b ﹣c ＝2，cosA ＝14-，则a 的值为 ．16．在△ABC 中，已知(b ＋c )：(c ＋a )：(a ＋b )＝4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC 一定是钝角三角形；③sinA ：sinB ：sinC ＝7：5：3；④若b ＋c ＝8，则△ABC．其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分10分）已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点． （1）求证：C 1O ∥平面AB 1D 1； （2）求证：A 1C ⊥平面AB 1D 1．18．（本题满分12分）甲船在A 处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B 处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向节驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A 处向南偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？第14题19．（本题满分12分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin A sin B cos A a b +=．（1）求ba；（2）若222c b =，求B ． 20．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝3π．（1）若△ABC a ，b ；（2）若sinC ＋sin(B ﹣A)＝2sin2A ，求△ABC 的面积． 21．（本题满分12分）在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 2sin A c =． （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ，求a b +的值．22．（本题满分12分）如图，几何体E—ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．参考答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B9．平行1011．1 1213．AC⊥BD 14．15．8 16．②③17．18．19．20．21．22．。

无锡市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D2． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．120 3．求值：=（ ）A ．tan 38° B． C． D．﹣4． 集合{}5,4,3,2,1,0=S ,A 是S 的一个子集,当A x ∈时,若有A x A x ∉+∉-11且,则称x 为A 的一个“孤立元素”.集合B 是S 的一个子集, B 中含4个元素且B 中无“孤立元素”,这样的集合B 共有个 A.4 B. 5 C.6 D.75． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n6． 已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð7． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜09．设实数，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 10．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π 11．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．20B ．25C ．22.5D ．22.7512．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．14．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是．15．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．16．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是 ．17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．18．已知（x 2﹣）n）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.20．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]22．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．23．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，()a R ∈．（Ⅰ）若当04x ≤≤时，()2f x ≤恒成立，求实数a 的取值； （Ⅱ）当03a ≤≤时，求证：()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-．25．求函数f （x ）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．26．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．无锡市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ， 正方形是矩形，所以C ⊆B ． 故选B ．2． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．3． 【答案】C【解析】解： =tan （49°+11°）=tan60°=，故选：C ．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．4． 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B 中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。

江苏省无锡市高级中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=，若方程f（x）+2a﹣1=0恰有4个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，0] B．[﹣，0] C．[1，）D．（1，]参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，转化为函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，结合图形即可得到答案．解答：由f（x）=，要使方程f（x）+2a﹣1=0有4个不同的实根，即函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=1﹣2a的图象有4个不同的交点的1﹣2a的范围是[1，2），∴实数a的取值范围是（﹣，0]．故选A．点评：本题考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了函数的零点与方程根的关系，考查了数学转化思想和数形结合的解题思想，是中档题．2. 在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】正四面体P﹣ABC即正三棱锥P﹣ABC，所以其四个面都是正三角形，在正三角形中，联系选项B、C、D中有证明到垂直关系，应该联想到“三线合一”．D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，由中位线定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，进而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正确．故选C．【点评】本小题考查空间中的线面关系，正三角形中“三线合一”，中位线定理等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．3. 不等式组的解集为A. B. C. D.(2,4)参考答案：C略4. y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin （ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D5. 在平行四边形中，为一条对角线，，则=（）A.（2,4）B.（3,5）（1,1）C.（-1，-1）D.（-2，-4）参考答案：C略6. 函数的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，4）C．（1，4] D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得1≤x＜4；∴函数f（x）的定义域是[1，4）．故选：B．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7. 终边在直线y＝x上的角的集合为参考答案：A8. 一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是（）A 异面B 相交或平行或异面C 相交D 平行参考答案：B9. 在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A．15 B．18 C．19 D．23参考答案：C略10. 设等比数列{a n}的前n 项和为S n，若=3，则= （）A．2 B. C. D.3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．参考答案：{﹣1，0，3，8}【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据﹣2≤x≤4，x∈Z，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函数y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案为：{﹣1，0，3，8}12. 若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略13. 定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD中，，，，，设，则t的取值范围是______.参考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，角ABD为九十度．∴角DBC为三十度，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t，则t的取值范围是.故答案为：．点睛：本题主要考查正弦定理在解决三角形问题中的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.有时也需要结合图形特点来找到具体的做题方法.14. （5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，则cosθ=．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：已知等式利用诱导公式化简得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中计算即可求出cosθ的值．解答：∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，则cosθ=．故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 15. 过点P(－2,0)作直线l 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|PA|·|PB|＝________.参考答案：3如图所示．|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|＝1×3＝3. 16. 计算：▲ ；▲．参考答案：2；0 17. 计算：+lg50﹣lg2的值是 ．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可． 【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5 =2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合}2,1{=A ， {}2,4B =，则=)(B A C U （ ）A. {}1,3,4,5B. {}1,4C. {}3,5 D ．{}1,2,42．函数x x y +-=1的定义域为（ ） A ．}{|1x x ≤ B ．}{0|≥x x C ．}{0,1|≤≥x x x 或 D ．}{10|≤≤x x 3．若函数))(1(a x x y -+=为偶函数，则a =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．24.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A.()x y x y ==与2 B.()x y x y ==与33 C.()22x y x y ==与 D.x x y x y 233==与 5.设集合}{{}2|90|A x x B x x N =-<=∈，则B A 中元素的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 6.在映射B A f →:中,(){}R y x y x B A ∈==，，|，且()()y x y x y x f +-→，，:，则A 中的元素(1,-2)在B 中对应的元素为（ ）A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-1,-1)D.(-3,1)7．下列函数中，既是奇函数，又在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．2+=x yB ．24y x x =- C. |2|y x =- D ．xy 1-= 8.已知函数()f x 为奇函数,当0x >时, ()21,f x x x=+ ,则()1f -= （ ） A.2-B. 0C. 1D. 2 9、已知函数2()1,[0,2]f x x x x =-++∈的最值情况为（ ）A ．有最小值1-，有最大值1B ．有最小值1-，有最大值54C ．有最小值1，有最大值54D ．有最小值1，无最大值 10.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是( )11.已知函数()]4,[42m x x x x f ∈+-=，的值域是]4,0[,则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,0)-∞ B ．[]0,2 C ．(]0,2 D ．[]2,412、已知)(x f 是奇函数，在),0(+∞内是增函数，且0)3(=-f ，则0)(<x x f 的解集是（）A ．(3,0)(3,)-⋃+∞B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞D ．(3,0)(0,3)-⋃二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知方程2310x x -+=的两根为12,x x ，则12(2)(2)x x -⋅-= .14不等式|21|3x -+≤的解集为 .15．已知⎩⎨⎧≥+-<+=1,321,1)(2x x x x x f ，则=))2((f f ____________16.若}{21|650|02x A x x x B x x +⎫⎧=-+>=≤⎨⎬-⎩⎭则=B A三、解答题（每题10分，共40分）17.已知1()f x x x =+，且()3,f a =试求23(),()f a f a 的值；18.已知集合A ＝{x|2≤x<7}，B ＝{x|3<x<10}，C ＝{x|a x ≤}．(1)求A ∪B ，B A C R)(；(2)若A ∩C ∅≠，求a 的取值范围．19.（1）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{01}B x x x =<>或，若B B A = ，求实数a 的取值范围；20.已知函数f (x )=22||3x x --, (]5,5x ∈-（1）判定)(x f 的奇偶性；(2 ) 画出)(x f 的草图；（3）求f ()x 的值域和单调区间．2018-2019学年第一学期高一年级第一次月考试题卷数学答案1C 2D 3C 4B 5C 6B 7D 8A 9B 10C 11B 12D13 -1 1415 2 16 }{|25A x x x =><或 17 7,1818. (1) }{|210x x ≤<,}{|710x x ≤< (2)19. 20（1）非奇非偶 （2）略（3）值域 单调增区间(1,0)-，(1,5) 单调减区间(5,1)--，(0,1)。

无锡市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（）A ．8B ．4C ．1D ．2． 设是等差数列的前项和，若，则（ ）n S {}n a 5359a a =95SS =A ．1B ．2C ．3D ．43． 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0S A． B ．C ．D．=0S =0122S S S =+20122S S S =4． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④5． 若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R8． 函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）9． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n+，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．10．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 11．若复数z 满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i12．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）i 21ii-A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+a b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ= ⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是 ．14．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为　．15．函数的单调递增区间是 ．16．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．的解集为R ，则实数m 的范围是18．函数()2=在点()f x xlogA处切线的斜率为▲．1,2三、解答题19．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．22．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？23．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x =+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．24．设函数f （x ）=lnx ﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f （x ）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．无锡市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】解：∵是5a 与5b 的等比中项，∴5a •5b =（）2=5，即5a+b =5，则a+b=1，则+=（+）（a+b ）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．　2． 【答案】A 【解析】1111]试题分析：．故选A ．111]199515539()9215()52a a S a a a S a +===+考点：等差数列的前项和．3． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：2h ，解得A ．220(2(a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩=考点：棱台的结构特征．4． 【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD 与四面体OABC 一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD ，此时存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥；对于③取CD=AB ，AD=BD ，此时CD 垂直面ABD ，即存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC 的内接球的球心P ，使半径为r ，只需PD=r ，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D5．【答案】A【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），∴a n=5t2﹣4t=﹣，∴a n∈，当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】C【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．7．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．8．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．9．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2S n=…+=，==，因此满足2S n=a n+，∴．∴S n=．∴S2015=．故选：D．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A ．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．　11．【答案】A 【解析】解： =i ，则=i （1﹣i ）=1+i ，可得z=1﹣i ．故选：A ．　12．【答案】B 【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B 【答案】B二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；OA = a OM μ=+ a b AM μ=b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x yλμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，∴⑤错误．(2,4)(2,2)-14．【答案】 【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A （1，2）时，z 1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log 4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　15．【答案】　[2，3）　．【解析】解：令t=﹣3+4x ﹣x 2＞0，求得1＜x ＜3，则y=，本题即求函数t 在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t 在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．　16．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由()21()0f x xef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间17．【答案】 ．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：　18．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为抛物线y=2x 2﹣4x+a 开口向上，对称轴为x=1，所以函数f （x ）在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，因为函数f （x ）在[﹣1，3m]上不单调，所以3m ＞1，…（2分）得，…（3分）（2）①因为f （1）=g （1），所以﹣2+a=0，…（4分）所以实数a 的值为2．…②因为t 1=f （x ）=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，t 2=g （x ）=log 2x ，t 3=2x ，所以当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），…（7分）t2∈（﹣∞，0），…（9分）t3∈（1，2），…（11分）所以t2＜t1＜t3．…（12分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=log2（x﹣3），∴f（51）﹣f（6）=log248﹣log23=log216=4；（2）若f （x ）≤0，则0＜x ﹣3≤1，解得：x ∈（3，4]【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错．　22．【答案】【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C 42×C 52=6×10=60种；（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C 41×C 53+C 42×C 52+C 43×C 51=40+60+20=120．男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C 32+C 41×C 31+C 42=21，故有120﹣21=99．　23．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a =<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减，则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e =+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立．②若10e a <<，即1a e>时，则有10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1a 1e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'f x -0+()f x ↘极小值↗所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，，综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭ ，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.24．【答案】【解析】解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），（2分）（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x ﹣1，∴f （1）=﹣2，，∴f ′（1）=0，∴f （x ）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）（Ⅱ）=（6分）令f ′（x ）＜0，可得0＜x ＜1，或x ＞2；令f'（x ）＞0，可得1＜x ＜2故当时，函数f （x ）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f （x ）在（1，2）上为增函数，∴函数f （x ）在[1，2]上的最小值为f （1）=（9分）若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]使f （x 1）≥g （x 2）成立，等价于g （x ）在[0，1]上的最小值不大于f （x ）在（0，e]上的最小值（*）（10分）又，x ∈[0，1]①当b ＜0时，g （x ）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b ≤1时，，由及0≤b ≤1得，③当b ＞1时，g （x ）在[0，1]上为减函数，，此时b ＞1（11分）综上，b 的取值范围是（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，转化为g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值．。

高一数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分)一.选择题（每题5分 共30分）1.在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于----------------------------------【 】A. 3 B ．3 C. 5 D ．52.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝6，c ＝10，则△ABC 的面积为----------------------------【 】A ．15 6B ．15 3C ．15D ．30 3．函数y ＝x⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 2(0＜x ＜2)的最大值是--------------------------------------------------【 】 A.14 B.12C ．1D ．2 4.已知322a b+=(a>0,b>0),则ab 的最小值是---------------------------------------------【 】A.4B.5C.6D.75．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于----------------------------------【 】A.14B.34C.24 D.236.下列函数中，最小值是2为-----------------------------------------------------------------【 】A. 1y xx =+ B.1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C.2y 2y二.填空题： （每题5分 共50分）7．命题:“(0,)x ∃∈+∞,210x x ++>”的否定是 ． 8. 设,a b 是实数，且3,a b +=则22ab+的最小值为 .9. 函数=y 182-+x x )1(>x 的最小值为 ．10. 已知x >0，y >0，lg x ＋lg y ＝1，求2x ＋5y的最小值 ．11. 在ABC ∆中，已知6=a ，︒=45A ，︒=75B ，则=c _________.12. 在△ABC 中，内角A B C ，，的对边依次为,,a b c ，若32a b ＝， 则2222sin sin sin B AA- ＝ . 13. 已知△ABC 的三边长为3,4,37,a b c ===则△ABC 的最大内角为 .14. 在△ABC 中，2224a b c S +-=，则角C 的度数是__________.15.在△ABC 中，若a ＝7，b ＝8，cos C ＝1314，则最大角的余弦值为_______．16. 有一长为10 m 的斜坡，坡角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的坡角改为30°，则坡底要延长________m.三.解答题: （本大题共6小题， 17小题10分，18—22每小题12分，共计70分．） 17. 解不等式 213x x ++->.18.(1) 已知x ＞2，求y ＝x ＋1x －2的最小值； (2) 已知x ＞0，求y ＝2－x －4x的最大值；19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 4A =.（1）若2C A =，求ca的值；（2）若a 2bc =，求边b ，c 的长．20.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．21. 如图，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一艘船正在向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东︒30，航行30海里后，在C 处测得小岛A 在船的南偏东︒45，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？22.已知函数a a x f x x xx++-+=--)22(44)(，（1）设22x xt -=+，求t 的取值范围；（2）求当2-=a 时，)(x f 的最小值；（3）若)(x f 1≥-恒成立,求a 的取值范围.答案:一.选择题(本大题共6小题，每小题5分，共计30分．)二、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分．)7． (0,)x ∀∈+∞,210x x ++≤ ； 8．； 9． 8 ； 10． 2； 11． 3 ； 12.72； 13． 0120 ； 14． 045 ； 15． 17- ； 16．三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式 213x x ++->. 答案为：{|1,2}x x x ><-或18. (1)min 4,y = 当且仅当3x = 时取等号(2) max 2,y =- 当且仅当2x = 时取等号19. （1）32c a =； （2）边1,2b c ==或2,1b c ==． 20. 解(1)设所用时间为t ＝130x(h)，y ＝130x ×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋x 2360＋14×130x ，x ∈[50,100]．所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝130×18x ＋2×130360x ，x ∈[50,100](或y ＝2 340x ＋1318x ，x ∈[50,100])．(2)y ＝130×18x ＋2×130360x ≥2610，当且仅当130×18x ＝2×130360x ， 即x ＝1810时等号成立．故当x ＝1810千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为2610元. 21.在ABC ∆中，30,30,18045135BC B ACB ==∠=-=， ∴所以15.A = 由正弦定理知：sin sin BC AC A B =，所以30sin15sin 30AC=，所以30sin 3060cos15sin15AC ===∴A 到BC 所在直线的距离为：sin 451)40.98382AC ⋅=⋅=≈>（海里）， ∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险． 22. 解:(1).易知20,20xx->>，则12222,2x x x x t -=+=+≥=当且仅当122xx =，即0x =时等号成立. 即t 的取值范围为[2,)+∞. (2). 当2-=a 时，2()442(22)2(22)22(22)2x x x x x x x x f x ----=+++-=+-++-,记函数224y t t =+-，则()()215,2y t t =+-≥，则由函数单调性，当2t =，即0x =时，函数取得最小值为4. (3)221y t at a =-+-≥-21(1)t a t ∴-≥- , 10t -≥ 1a t ∴≤+ 又2t ≥ 3a ∴≤。

无锡市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．2．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）3．三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.54．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A．B．C．D．5．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）A．4 B．﹣4 C．0 D．26．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．3 B．C．D．7．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 8． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80 D ．S 21＝849． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）10．底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π11．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g12．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．16．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为 ．18．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．三、解答题19．已知函数f （x ）=lnx 的反函数为g （x ）．（Ⅰ）若直线l ：y=k 1x 是函数y=f （﹣x ）的图象的切线，直线m ：y=k 2x 是函数y=g （x ）图象的切线，求证：l ⊥m ；（Ⅱ）设a ，b ∈R ，且a ≠b ，P=g （），Q=，R=，试比较P ，Q ，R 的大小，并说明理由．20．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．21．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．22．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且()01f =.（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．23．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.24．若函数f （x ）=sin ωxcos ωx+sin 2ωx ﹣（ω＞0）的图象与直线y=m （m 为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列． （Ⅰ）求ω及m 的值；（Ⅱ）求函数y=f （x ）在x ∈[0，2π]上所有零点的和．无锡市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．3．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．7． 【答案】A 【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积ααsin 2sin 112142=⨯⨯⨯⨯=S ；故八边形面积2cos 2sin 221+-=+=ααS S S .故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式ααsin 21sin 1121=⨯⨯⨯=S 求出个三角形的面积αsin 24=S ；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()αcos 2-1122+，进而得到正方形的面积()ααcos 22cos 2-11221-=+=S ，最后得到答案. 8． 【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 9． 【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 2﹣2ax 的对称轴是直线x=a ，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a ，+∞）上为增函数，又由函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则a ≤1．故答案为：C10．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 11．【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念. 12．【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点（3，2），故斜率为=，∴由斜截式可得直线l 的方程为，故答案为． 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式．14．【答案】512【解析】15．【答案】2]（02x ＃，02y ＃）上的点(,)x y 到定点(2,2)，最大值为2，故MN 的取值范围为2]．22yxB16．【答案】 （，） ．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，① ∵点A （2，0），点B （0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】．【解析】设A（1，1），B（﹣1，﹣1），则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积S1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．18．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．∴g（x）=e x．，f（﹣x）=ln（﹣x），则函数的导数g′（x）=e x，f′（x）=，（x＜0），设直线m与g（x）相切与点（x1，），则切线斜率k2==，则x1=1，k2=e，设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1==，则x2=﹣e，k1=﹣，故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m．（Ⅱ）不妨设a＞b，∵P﹣R=g（）﹣=﹣=﹣＜0，∴P＜R，∵P﹣Q=g（）﹣=﹣==，令φ（x）=2x﹣e x+e﹣x，则φ′（x）=2﹣e x﹣e﹣x＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，故φ（x）＜φ（0）=0，取x=，则a﹣b﹣+＜0，∴P＜Q，⇔==1﹣令t（x）=﹣1+，则t ′（x ）=﹣=≥0，则t （x ）在（0，+∞）上单调递增， 故t （x ）＞t （0）=0，取x=a ﹣b ，则﹣1+＞0，∴R ＞Q ， 综上，P ＜Q ＜R ，【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．20．【答案】【解析】解：（1）y ＝g （x ）＝e x 关于直线y ＝x 对称的曲线h （x ）＝ln x ， 设曲线y ＝h （x ）与切线mx －y －1＝0的切点为（x 0，ln x 0）， 由h （x ）＝ln x 得h ′（x ）＝1x ，（x ＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1. ∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ，φ′（x ）＝x ＋1－e x ， 令t （x ）＝x ＋1－e x ， ∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0， x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0， 即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0， 当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0，∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．21．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9， 由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3.22．【答案】（1）()2=+1f x x x -；（2）1m <-．【解析】试题分析：（1）根据二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=，利用多项式相等，即可求解,a b 的值，得到函数的解析式；（2）由[]()1,1,x f x m ∈->恒成立，转化为231m x x <-+，设()2g 31x x x =-+，只需()min m g x <，即可而求解实数m 的取值范围．试题解析：（1） ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c ==()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=，解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -.考点：函数的解析式；函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题，其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2xe a x=,构造函数2()x e h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4ea ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点；当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21xm x h x e x ==--，则'()2xm x e =-，因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数，当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点.【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣=ωx+（1﹣cos2ωx）﹣=2ωx﹣2ωx=sin（2ωx﹣），依题意得函数f（x）的周期为π且ω＞0，∴2ω=，∴ω=1，则m=±1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2ωx﹣），∴，∴．又∵x∈[0，2π]，∴．∴y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和为．【点评】本题主要考查三角函数两倍角公式、辅助角公式、等差数列公差、等差数列求和方法、函数零点基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归转化思想，是中档题．。

江苏高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设集合,，则．2.计算：的值为．3.函数的定义域为．4.已知，，则＝________.5.已知函数满足，则．6.设，则使成立的值为 .7.若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第象限.8.已知幂函数的图像过点，则 .9.设，将这三个数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．10.若函数是偶函数，则的递减区间是 .11.函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________．12.已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数= .13.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为．14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________.二、解答题1.已知集合，，．（1）请用列举法表示集合；（2）求，并写出集合的所有子集．2.已知函数．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像；（2）根据函数的图像回答下列问题：①求函数的单调区间；②求函数的值域；③求关于的方程在区间上解的个数．（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）3.已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围4.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）5.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当时,,若当时,都有,试求的取值范围.江苏高一高中数学月考试卷答案及解析一、填空题1.设集合,，则．【答案】【解析】根据并集的定义可知，【考点】集合的运算2.计算：的值为．【答案】【解析】【考点】指数对数运算3.函数的定义域为．【答案】【解析】要是此函数有意义，所以有，所以定义域为【考点】（1）函数定义域的求法，（2）偶次根号下被开方数大于等于0，对数中真数大于04.已知，，则＝________.【答案】－【解析】法一：因为，，则可取角的终边上一点P，，则；法二：，因为，所以＝－【考点】任意角三角函数定义，同角三角函数基本关系式5.已知函数满足，则．【答案】【解析】法一：令，则，所以。