河北省承德市平泉县七沟镇数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形矩形的性质学案21 精

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解矩形的概念,明确矩形与平行四边形的区别与联系.2.探索并证明矩形的性质,会用矩形的性质解决简单的问题.3.探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.过程与方法:经历探索矩形的概念和性质及推论的过程,发展合情推理的意识;掌握几何思维方法.情感态度与价值观:培养严谨的推理能力,及自主合作的精神,体会逻辑推理的思维价值.【重点难点】重点:理解矩形的定义,掌握矩形的性质.会用矩形的性质进行计算或证明.难点:掌握直角三角形斜边上的中线的性质及应用.会用矩形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课1.平行四边形有哪些性质?2.我们知道三角形具有稳定性,平行四边形也具有稳定性吗?3.在推动平行四边形的过程中,什么发生变化了?什么没变?4.在上述变化过程中,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?矩形是我们生活中常见的图形,你还能举出矩形在生活中应用的例子吗?你能总结出矩形的定义吗?矩形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:矩形的定义:(1)平行四边形有哪些性质?(动态课件演示)边:平行四边形的对边相等.角:平行四边形的对角相等,邻角互补对角线:平行四边形对角线互相平分对称性:中心对称图形(2)演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形?(小学学过的长方形)引出本课题及矩形定义.(3)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).(4)矩形与平行四边形、四边形之间的联系与区别.矩形是我们最常见的图形之一,例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.活动2:探究矩形的性质:1.问题探索:(1)改变平行四边形活动框架的一个内角α的大小,使α逐渐变为90°时,如图:在变化过程中,①平行四边形的内角度数发生了改变, 一个内角α变为90°,其余三个内角也都变为90°;②对角线发生了改变,变成相等;③平行四边形的边长没有改变,对边的位置关系没有改变.(2)变化后的平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形.2.思考:矩形的对角线具有什么性质?提示:相等且互相平分3.归纳:矩形的性质:(通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质)(1)矩形的对边平行且相等.(2)角:矩形的四个角都是直角.(3)对角线:矩形的对角线相等.(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形.(并与平行四边形的性质比较).活动3:探究直角三角形斜边上的中线的性质:1.问题:如图,通过以上对矩形性质的探究,你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗?有多少个等腰三角形吗?你能发现线段AO,CO,BO,DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC,BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC, BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗?2.探索:教师引导学生探索:如图,一张矩形纸片,沿着对角线剪去一半,你能得到什么结论?在Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?它的长度与斜边AC有什么关系?一般地,这个结论对所有直角三角形都成立吗?3.归纳:直角三角形斜边上的中线的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即BO=AC.活动4:例题讲解【例1】在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F.求证:DF=DC.分析:连接DE,由四边形ABCD是矩形,AE=AD,从而得出∠DEC=∠AED,由DF⊥AE,得出∠DFE=∠C=90°,证得△DFE≌△DCE,得出结论.证明:连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE.∴DF=DC.总结:矩形的性质的应用:1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.【例2】如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE 的周长为()A.20B.12C.14D.13分析:根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,CD=BD,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.解:选C.∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,∴AD⊥BC,CD=BD=BC=4,∵点E为AC的中点,∴DE=CE=AC=5,∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.总结:直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.作用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.(3)其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据.三、交流反思这节课我们学习了矩形的定义和性质,以及直角三角形斜边上的中线的性质.应用性质解决问题.1.矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形⇒3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形是轴对称图形,连接对边中点的直线是它的两条对称轴.四、检测反馈1.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是() A.8 B.6 C.4 D.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A.20B.10C.5D.3.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()A.12B.24C.12D.164.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=________.5.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=_____.6.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为________.7.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________.8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA.(2)求证:四边形AECF是平行四边形.9.如图,已知矩形ABCD中, F是BC上一点,且AF=BC , DE⊥AF ,垂足是E,连接DF.求证:(1)△ABF≌△DEA.(2)DF是∠EDC的平分线.五、布置作业教科书第60页习题18.2第1题.六、板书设计18.2.1矩形第1课时一、矩形的定义二、矩形的性质三、直角三角形斜边上的中线的性质四、例题讲解五、板演练习七、教学反思矩形是一种特殊的平行四边形,安排在平行四边形与菱形、正方形之间,它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸,研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础,起着承上启下的作用.学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识,而矩形就是长方形,所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解,而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养,学生具有一定的独立思考和探究的能力.所以本节课主要在学生已有的认知水平上,在实际问题情景中,由学生自主探索发现矩形性质定理,使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程,亲身体验数学思想方法,培养学生能力,促进学生发展.矩形的定义既揭示了矩形的本质属性,也是矩形的一种重要的判定方法,是探索和掌握其性质的前提.因此把本节课的教学重点定为:矩形的定义及其性质定理并补充了练习2,即利用定义来判定矩形.通过对例1的分析,学生对矩形的轴对称性已经可以理解,所以把难点定在矩形性质的应用上.处理时,通过例1的一系列问题串来突破难点.通过把问题设置到实际情境中,让学生进一步体会到数学来源于生活,又服务于生活.通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想,在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩行的判定学案1（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩行的判定学案1（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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矩行的判定班级姓名小组学习目标：1。

会证明矩形的判定定理。

2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明.3。

能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。

学习重点：矩形的判定定理学习难点：矩形判定定理的证明方法及运用。

学习过程一、情境引课李芳同学用画“边—--直角、边--—直角、边———直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？下面，让我们共同探究《矩形的判定》二、自主探究问题一(1）、有一个角是直角的四边形一定是矩形吗？（2）、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗?（3）、有三个角是直角的四边形一定是矩形吗？(方法:以上问题，如果是，加以证明，如果不是,请举出反例，画出反例图形）归纳总结 :矩形的判定方法角：(1)有一个角是直角的是矩形(2)四个角都是直角的是矩形问题二:木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。

你想知道其中的道理吗？(1）对角线相等的四边形是矩形吗？O（2）对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知:如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD求证：□ABCD是矩形。

河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形1学案无答案新版新人教版0523198课题 18.2.3 正方形（1）学习目标：知道正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算.学习重点：正方形的概念、性质.学习难点：用正方形的概念、性质进行有关的论证和计算学习过程：一、温故1.有一个角是的是矩形 ;2.有一组的是菱形;3. 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm．则菱形的周长是 ;面积是 .二、知新知识点一正方形的定义自学教材58页正方形第一段，完成下列各题。

1.有一组________相等的是正方形;2.有一个角是的是正方形; 正方形从定义看，它既是形又是形.知识点二正方形的性质正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

它特有的性质是:1．正方形的四个角都是，2.正方形的四条边．3.正方形的两条对角线并且互相，每一条对角线一组对角.4．正方形是图形，有条对称轴.2.自学检测.1.正方形的边长为4cm,则它的周长为面积为2.正方形的面积为2,则它的边长＝周长是3.正方形的对角线长是4，则它的边长是4.正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，求△ABO的周长和•面积。

5．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．写出图中所有的等腰直角三角形．请你选一对三角形证明它们全等。

6.如图，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A.C重合）。

求证:BP=DPB DACP三、应用求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．四、本节课的学习，你都学到正方形哪些知识，和你的同组交流。

当堂检测1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.四个角都是直角B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.四条边相等B.对角线互相平分C. 对角线相等D.对角线互相垂直 2.正方形的边长是3,则它的对角线长是3.已知：如图，四边形ABCD 为正方形，E 、F 分别为CD 、CB 延长线上的点，且DE ＝BF ．求证：∠AFE＝∠AEF．4、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ．求证：OE=OF ．A BCD EF5（选做题）如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．课后作业.1、若正方形的周长是36cm,则它的面积是 .正方形的面积是64.则它的边长是 , 周长是 .2.正方形的对角线为2,则它的周长是 .；3.正方形的面积是5，则它的对角线是；4．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=13, EB=5, 求①正方形ABCD的面积。

河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形菱形的性质学案2（无答案）（新版）新人教版18.2.2 菱形的性质学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一、温故知新:1.什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、自主学习：请阅读教材55到56 页，思考并探究下列问题：1. 的平行四边形叫菱形2.你所做菱形的对角线，探索a对称性：b边：c对角线：你是怎样发现的？又是怎样验证的？（小组交流后展示）矩形与菱形有什么区别与联系三、合作探究如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，•沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m•和0.01m2）．四、学以致用1.如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，求证：AE=AF ．（•用两种证法）2.如图，已知：在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。

过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ，交AD 于G ，∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

H G A D C BEF五．当堂检测 1、若菱形ABCD ，AC=6cm,BD=8cm ，则菱形的周长= 。

2、若菱形ABCD ∠A BC ＝60度，AB=4cm,则BC= ,AC= ,AO= , BO= , BD= . 变式①若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．②已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的对角线的长为 面积是 。

河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形的性质学案2（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形矩形的性质学案2（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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18.2.1 矩形的性质学习目标：1。

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理2.能熟练应用矩形的性质进行有关的证明与计算;3。

养成规范的思维方式和推理意识。

学习重点：掌握矩形的性质定理.学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算。

一、温故知新：平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的（）角:平行四边形的（）对角线：平行四边形（ )对称性:（）二、自主学习：请阅读教材52和53页,思考并探究下列问题:1、矩形的定义．教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：（ )平行四边形叫做（ ) （通常也叫长方形)．思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质,课前也作了回顾。

我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。

通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质:提问:⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗?这四条线段与AC、BD又是什么关系呢?如果只看直角三角形ABC， BO是什么边上的什么线?你能说说这个结论吗？⑵通过和学生一起回答上面的问题得到:直角三角形斜边上的中线的性质：1。

河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形菱形的判定学案1（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市平泉县七沟镇八年级数学下册第18章平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形菱形的判定学案1（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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菱形的判定一、学习目标1、能说出菱形的判定定理；2、会用菱形的有关知识进行计算和证明二、重点、难点1．重点：菱形的判定方法2．难点：菱形的性质与判定的灵活运用三、教学过程1、创设情境，引入新课向学生展示硬纸板模型(如下图），给出条件：AB平行且等于CD，AB=AD；提问：四边形ABCD是什么四边形？同学思考作答，老师总结，引入课题：像这样通过给出的条件判定一个四边形是否为菱形，正是我们今天要学习的内容——菱形的判定.2、复习回顾菱形的定义与性质定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、边——四边都相等；3、对角线——对角线垂直平分；4、对角线与对角-—每条对角线平分每组对角。

3、探究推导菱形的判定定理◆通过对硬纸板形状的判定得菱形的判定定理一一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义法)。

◆展示模型：用四条长度相等的绳子做边，围成一个四边形ABCD；提问：这个四边形有什么特征?这是一个什么四边形呢？由上得出菱形的判定定理二四条边都相等的四边形是菱形例1、（判定定理一、二的应用)如图E、F、G、H为矩形AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE问四边形EFGH为什么四边形?◆展示模型：AC、BD为两根木棒,将他们的中点O重合在一起，连接AB、BC、CD、DA，那么四边形ABCD是什么四边形呢?将AC绕O旋转到与BD垂直的位置，此时四边形ABCD又是什么四边形呢？由此得出菱形的判定定理三对角线垂直的平行四边形是菱形。

矩形的判定学习目标：1.理解并掌握矩形的判定定理。

2.使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。

学习重点：矩形判定定理的探究及应用。

学习难点：灵活运用矩形的性质和判定定理进行推理论证。

一、温故知新:1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．2.在矩形AB CD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．3.平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外，还有哪几种？这些判定方法是通过什么方式得到的?二、自主学习：请阅读教材53到54页，思考并探究下列问题：根据矩形的定义，我们研究了矩形的性质，那么如何来判定一个四边形是矩形呢？除了定义外，还有什么方法吗？1.我们知道矩形的对角线相等，反过来对角线相等的平行四边形是举行吗？这个命题是否为真命题？如果是，写出证明过程.（写出已知、求证及证明）归纳总结：矩形的判定定理1：2.如图，四边形ABCD中，∠A，∠B和∠C都是直角，你能证明四边形ABCD是矩形吗？如果能，写出证明过程.A D归纳总结：矩形的判定定理2：思考：如果上面定理只从对角线之间的关系上来说的话，还可以如何叙述？3.目前为止我们知道的判定矩形的方法有哪些？二、 合作探究例1.如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且OA=OD,∠OAD=50°, 求∠OAB 的度数。

例2.直线MN 上和直线MN 外分别任取点A ，B ，过线段AB 的中点O 作CD ∥MN ,分别 与∠MAB 与∠NAB 的平分线相交于点C ，D .求证：四边形ACBD 是矩形.四、学以致用已知四边形ABCD 中AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。

NM O D C B A五．当堂检测1.下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2.满足下列条件（）的四边形是矩形。