213分层抽样(共33张PPT)-文档资料

晚会，要产生两名“幸运者”，则合适的抽样方法分别为( C )
A．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
C．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
D．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
4、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽
样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被
抽取的人数是( C )
A．8,8
B．10,6
C．9,7
D．12,4
5、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量
为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年
级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取
A．将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取
B．抽样过程中每个个体被抽到的机会均等
C．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取
D．没有共同点
目标检测
3、①教育局到某学校检查工作，打算在每个班各抽调2人参加座
谈；②某班期中考试有10人在85分以上，25人在60～84分，5人
不及格，欲从中抽出8人参加改进教与学研讨；③某班级举行元旦
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
样本的是( B )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．某社区有500个家庭，其中高收入的家 庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的 家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标， 要从中抽取一个容量为100户的样本 C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班 途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质 量

1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性，从而使样本更具有代表性， 在实际调查中被广泛应用.
2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样， 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽 样过程中的重要环节.
3.简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽 样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一.
思考：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以 确定各层应抽取的个体数，如果各层应 抽取的个体数不都是整数该如何处理？
调节样本容量，剔除个体.
例：某单位有老年人28人，中年人54 人，青年人81人，为了调查他们的身体 状况，从他们中抽取容量为36的本， 最适合抽取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用 分层抽样
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层： 不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁 以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则在 不到35岁的职工中抽125×1/5=25人；在35岁 至49岁的职工中抽280×1/5=56人；在50岁以 上的职工中抽95×1/5=19人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各年龄段分别抽取25，56, 19人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
思考：分层抽样的操作步骤如何？
第一步，计算样本容量与总体的个体数 之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体.
2. 某中学有180名教职员工，其中教学 人员144人，管理人员12人，后勤服务 人员24人，设计一个抽样方案，从中 选取15人去参观旅游.

应用实例
例1 . 高一（7）班有54名学生，其中男生有24名
女生有30名，现从该班学生当中选9名学生来参加
唱红歌比赛 ，则男女生当中分别抽取多少名？
解析：（1）样本容量与总体的个体数的比为
9 =1 54 6
（2）确定各个层要抽取的数目：
男生： 24 1 = 4
6
女生： 30 1 = 5
6
（3）采用简单随机抽样在各层中抽取
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层， 然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数 量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样的方法叫分层抽样。
布置作业
1. 教材第64页习题第五题 2. 同步练习第26页内容
由于样本的容量与总体的个体数的比是1：100
因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
2400 ， 10900 ， 11000
100
100
100
即抽取24名高中生，109名初中生和110名 小学生作为样本。
分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。
男生：4名 女生：5名；这样便得到了所要抽取 的样本。
随堂练习
1. 某学校有教师160人,其中有高级职称的32人, 中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容 量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的
教师人数应为( C )
A.4
B.6
C.7
D.9
高考链接
1.（2009辽宁）某城市有210家百货商店，其 中大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家。为了掌握各商店的营业情况，计划抽 取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法 抽取时，各种百货商店分别抽取多少家？写 出抽样过程。

9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
复习回顾
1、简单随机抽样的概念:
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为 N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这 样的抽样为简单随机抽样.
2、简单随机抽样的特点:
①总体个数有限；②逐个进行抽取；③机会均等抽样.
8、某中学高一年级有学生600人，高二年级有
学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一
个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性均
讲 课
为0.2,
则n=
360 .
人
：
邢
启 强
17
巩固练习
9、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管 理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取
一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
讲
课
人
：
邢
启 强
13
巩固练习
3.某公司共有1000名员工，下设若干部门， 现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容 量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，
求策划部的员工人数是多少？ 50人.
4. 某中学有180名教职员工,其中教学人员 144人，管理人员12人,后勤服务人员24人， 设计一个抽样方案,从中选取15人去参观学习.
Mx Ny M N
M M N
x N M N
y
估计总体平均数 W
对各层样本平均数加权（层权）求和
M
N
xi yi
w i1
i1
m
x
n
y
M
x

2．系统抽样
当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成 均衡的部分，然后按照预先定出的规则，在每一部分中抽取1个个体得 到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。
知识讲解：
1、 分层抽样概念： • 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。
说明:
1、总体个体差异明显，每层的差别比较大,而层内个体间的差别较小.
2、每层可以抽取多少样本,要根据它在总体中占的比例来抽取.
3、在每层中抽取样本时,采用简单随机抽样或系统抽样.
（4）对于不能取整的数，求其近似值。 （1）每个个体被抽取的可能性是相同的；
掌握分2、层抽分样层的抽方样法的和抽步取骤步，骤学：会利用分层抽样抽取样本，掌握简单随机抽样、系 统（例岁抽11以）：样 上确一、的定个（分有总单1层9）体位5抽抽人确与有样．定取样5的0为总本0比区了名体容别了职与例量总 样 。解工样抽这，本体 本 取个其容的个 容 单中量比位不抽数 量 例职到取。工3的5与岁比身的例体有。状12况5人有，关3的5岁某~项49指岁标的，有如28何0人从，中5抽0 取一个容（量2为）1由00分的层样情本况? ，确定各层抽取的样本数。
（3）若在按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似 处理. （1）每个个体被抽取的可能性是相同的；
例1：一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁~49岁的有280 人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标， 如何从中抽取一个容量为100的样本?
三Байду номын сангаас抽样方法的比较
3．课堂练习 一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度

新课标人教A版（必修3）
2.1.3分层抽样
一.创设情境，温故求新
1、复习提问
1.为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽 取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？
简单随机抽样
2.为了了解我校高一年级700名学生的近视情况， 准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？
系统抽样
2、新课引入
为了了解某县高中生2400人，初中生10900人 ，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的 学生进行检查，应怎样进行抽取？
现场做一个调查，利用分层抽样抽取7名同学的身 高作为样本来调查班级47同学（其中女生27名，男生 20名）的平均身高.
四.掌握步骤，巩固深化
3、应用举例，巩固新知
例 2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：
学段
城市
县镇
农村
小学
357000
221600
258100
初中
226200
134200
（2）不放 规则在各部分抽
回抽样
取
总体个 数较少
总体中 个体数
较多
将总体分成几层， 总体由差异明显 分层进行抽取 的几部分组成
六.归纳小结，布置作业
2、布置作业 （1）必做题：教材 习题 2.1 A 组 第 5 题 （2）探究题：分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 的方法，从全班 49 名同学中抽取 7 名同学，统计他们的平 均身高.全面调查全班同学的平均身高，并与抽样统计的结 果进行比较，你能发现什么问题？
本容量与总体的个体数之比100∶500＝1∶5.各年龄段抽取的个 体数依次为25.4，55.4，19.2都不是整数，按照分层抽样中的取 整原则为了保证样本容量准确无误，不完全按四舍五入进行处 理，本题中抽取个体数依次为：25，56，19.故在各年龄段抽取 的个体数没有变化