2018-2019学年成都市郫都区九年级(上)第二次月考数学试卷(含解析)

2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A．200：1B．2000：1C．1：2000D．1：2002．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．棱柱3．（3分）如图，AF∥BE∥CD，且AB＝1，BC＝2.5，ED＝3，则FE的长度为（）A．2B．1C．1.2D．1.54．（3分）一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（）A．2x2﹣3x﹣2＝0B．2x2+3x﹣2＝0C．2x2﹣4x﹣2＝0D．2x2﹣4x+2＝0 5．（3分）小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近6．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2B．1C．4D．27．（3分）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1 8．（3分）如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD•AB 9．（3分）一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．36B．48C．70D．8410．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝81B．x（x+1）＝81C．（x﹣1）2＝81D．（1+x）2＝81二、填空题11．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为．12．（3分）若，则﹣的值是．13．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．14．（3分）一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是．三、解答题15．解下列方程：（1）2x2﹣6x+3＝0（2）（x+2）2+4（x+2）﹣12＝016．如图是由13个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方的个数，请按照要求画出该几何体的主视图与左视图．17．如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．18．四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．19．已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x1≠x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；（3）若|x1﹣x2|＝6，求的值．20．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．（1）求证：CE∥AD；（2）求证：AC2＝AB•AD；（3）若AC＝，AB＝8，求的值．一、填空题21．（3分）关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为．22．（3分）一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为．23．（3分）如图，在正方体的展开图形中，要将﹣1，﹣2，﹣3填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字互为相反数的概率是．24．（3分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD ＝．25．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为．二、解答题26．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．27．有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．（1）求a＝0的概率；（2）求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；（3）若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的两根均为正数的概率．28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x 轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），BE＝5，．（1）求点A、点C的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．A；2．A；3．C；4．D；5．D；6．A；7．A；8．B；9．D；10．D；二、填空题11．9cm；12．﹣；13．2018；14．；三、解答题15．；16．；17．；18．；19．；20．；一、填空题21．a＞﹣1；22．24cm2；23．；24．m；25．（﹣2，0）或（﹣，0）；二、解答题26．；27．；28．；。

九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．702．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 3．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠06．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.7．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A．3B．31+C．31-D．238．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226+B．226-+C．242+D．2429．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．45B．35C．43D．3411．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是( )A．1月，2月B．1月，2月，3月C．3月，12月D．1月，2月，3月，12月12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．80°13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1215．在平面直角坐标系中，将二次函数y=32x的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）. 18．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．19．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．20．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.21．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.22．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 23．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．24．方程290x 的解为________.25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．33．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．34．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？35．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.四、压轴题36．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．37．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在O外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.4．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．5．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.7．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴2EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解：∵AB=42A(0,2)、B(a ,a +2)22(22)42a a ++-=解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去）∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值.如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+，将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC ﹣∠BOC ＝90°﹣60°＝30°，∴n ＝360°÷30°＝12；故选：D ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．15．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC 是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O 的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．18．20m【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．19．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：解析：9【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∴△BOF ∽△AOD，∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =， ∵221417AB =+=， ∴817AO =. 故答案为：8179【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.20．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ，∵32AD AB =∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.21．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.22．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°. 【点睛】 本题考查了圆锥的计算， 解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(c m),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 23．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.24．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为30 00（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．30．0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．173cm 【解析】【分析】 设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长，根据勾股定理即可求出OB 的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.33．（1）△FAG是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC＝523．【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝13ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】 本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．34．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.35．5%【解析】【分析】根据题意，列出方程即可求出x 的值．【详解】根据题意，得2(12)200(12)(14)100(1)(22001100)(1 4.4)x x x x x +⨯+++⨯+=⨯+⨯+。

九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 2．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内3．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°4．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤5．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．16．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的众数是6D ．这组数据的方差是10.27．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.58．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．349．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223310．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7213．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A．20°B．40°C．70°D．80°14．二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．315．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)二、填空题16．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 17．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．18．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)19．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）20．如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线kyx的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝_____．21．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．23．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.24．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．25．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．26．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．27．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．28．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．29．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．30．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题31．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．32．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？33．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在点A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端点H的仰角HDE∠为45︒，此时教学楼顶端点G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达点B处，又测得教学楼顶端点G的仰角GEF∠为60︒，点A、B、C点在同一水平线上．（1）计算古树BH 的高度；（2）计算教学楼CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈）． 34．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．35．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标； ②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）四、压轴题36．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.37．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题； 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， ∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ， ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ， ∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6， ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24, 故选B. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线1x∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12． 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．8．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．9．C解析：C【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．【详解】解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，∴易证AE⊥BC，∵A、C关于BD对称，∴PA＝PC，∴PC+PE＝PA+PE，∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝3∴PC+PE的最小值为23∴点H的纵坐标a＝23∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD ＝∴PD ＝233⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ．【点睛】 本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．12．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．13．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据∠AOD =2∠ACD ，求出∠AOD ，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD ．∵∠ACD =20°，∴∠AOD =2∠ACD =40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．14．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．15．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题16．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.17．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.18．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 19．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 20．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又x＝3时，1243y==，∴点Q的坐标为（2025，4），即n＝4，∴mn=6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键．21．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.22．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.23．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴OC ===∴2CP OC OP =-=2.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P的位置.24．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca．25．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．26．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°； 故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．27．10【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．28．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．29．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．30．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm，cm，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题31．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD ，由D 为AC 的中点，得到AD CD =，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据四边形对角互补得到∠DAB ＝∠DCE ，由AD CD =得到∠DAC ＝∠DCA ＝45°，求得△ABD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE 与⊙O 相切证：连接OD ，在⊙O 中∵D 为AC 的中点∴AD CD =∴AD ＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝2, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，∴AC＝22＝8AD DC∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．32．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．【解析】【分析】（1）用A类学生的人数除以A类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得C类学生数和C类与D类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的的学生所占得百分比即可得答案．【详解】（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．33．(1)8.5米；(2)18.0米 【解析】【分析】（1）先根据题意得出DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，可求出HE 的长度，进而可计算古树BH 的高度；（2）作HJ ⊥CG 于G ，设HJ=GJ=BC=x ，在Rt △EFG 中，利用特殊角的三角函数值求出x 的值，进而求出GF ，最后利用 CG=CF+FG 即可得出答案．【详解】解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米．（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=73GF x EF x +== ∴7(31)2x =， ∴3x ≈16.45∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米．答：教学楼CG 的高度为18.0米．【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够数形结合，构造出直角三角形是解题的关键．34．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；。

九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米3．若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1 B．1 C．D．﹣14．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．5．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形6．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．若α为锐角，tanα•tan30°=1，则α=度．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM =3，则k的值是．11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x … 3 4 5 6 7 8 …y …7.5 5 3.5 3 3.5 5 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y=．12．用配方法将二次函数y=﹣x2+x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．13．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=．14．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为．15．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为米．三、解答题：（共75分16．计算（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30°（2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣．17．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．18．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围．20．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73）21．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．2．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A．10米B．12米C．15米D．22.5米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．3．若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1 B．1 C．D．﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：m2﹣2=﹣1，且m﹣1≠0解得：m=﹣1．故选D．4．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．5．在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先结合绝对值以及偶次方的性质得出tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（tanA﹣3）2+|2cosB﹣|=0，∴tanA﹣3=0，2cosB﹣=0，∴tanA=，cosB=，∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．6．若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别计算出y2、y1、y3的值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣5时，y1=﹣；当x=﹣3时，y2=﹣；当x=3时，y3=，所以y2＜y1＜y3．故选C．7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：如图：在B点正上方找一点D，使BD=BC，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选：B．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①a＞0；②b＜0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0其中正确结论的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0，故①正确；②然后根据抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，可得b＜0，故②正确；③根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=﹣1时，y＞0，所以a﹣b+c＞0，故③正确．④根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得当x=2时，y＜0，所以4a+2b+c＜0，故③不正确；故选A．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，故②正确；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴故③正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴结论④错误；综上，可得正确的结论有：①②③．故选A．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．若α为锐角，tanα•tan30°=1，则α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】本题可根据tan30°=，得出tanα的值，再运用三角函数的特殊值解出α的值．【解答】解：∵tan30°=，tanα•tan30°=1，∴tanα=，又∵α为锐角，∴α=60°．故答案为：60．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM =3，则k的值是3．【考点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k 的几何意义可得：△ABM 的面积为△AOM 面积的2倍，S △ABM =2S △AOM =|k |．【解答】解：由题意得：S △ABM =2S △AOM =3，S △AOM =|k |=，则k=3．故答案为：3．11．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：x … 3 4 5 6 7 8 …y … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 …根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=9时，y= 7.5 ． 【考点】二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的图象关于对称轴对称并观察表格知当x=3和当x=9时的函数值相等，据此可以求得当x=9时的函数值．【解答】解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格知低昂x=4和当x=8时的函数值相等，∴当x=3和当x=9时的函数值相等，∵当x=3时y=7.5，∴当x=9时y=7.5．故答案为7.5．12．用配方法将二次函数y=﹣x 2+x ﹣1化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，则y= ﹣（x ﹣1）2﹣ ．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x 2+x ﹣1，=﹣（x 2﹣2x +1）﹣1﹣，=﹣（x ﹣1）2﹣，即y=﹣（x ﹣1）2﹣，故答案是：﹣（x ﹣1）2﹣．13．如图，直线y=kx 与双曲线y=（x ＞0）交于点A （1，a ），则k= 2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可．【解答】解：∵直线y=kx 与双曲线y=（x ＞0）交于点A （1，a ），∴a=2，k=2，故答案为：2．14．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF==．故答案为：．15．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB的高度为20米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中，∵∠EBD=30°，BD=30米，∴=tan30°，解得：ED=10（米），∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，∴AB=2DE=20（米）．故答案是：20．三、解答题：（共75分16．计算（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30°（2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）根据二次根式、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义运算，再根据实数的运算顺序即可得出答案．【解答】解：（1）﹣2cos45°+（7﹣）0﹣（）﹣1+tan30°=2﹣2×+1﹣2+×=2﹣+1﹣2+1=；（2）×sin45°﹣（）﹣2+|﹣3|﹣=2×﹣4+3﹣（﹣1）=2﹣4+3﹣+1=2﹣．17．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．18．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1；求y与x之间的函数关系式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1﹣y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，故可设y1=，y2=k2（x﹣2），因为y=y1﹣y2，所以y=﹣k2（x﹣2），把当x=3时，y=5；x=1时，y=﹣1，代入得，解得，再代入y=﹣k2（x﹣2）得，y=+4x﹣8．19．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．（3）当kx+b＞时，请写出自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入y=求出m，即可得出反比例函数的表达式，把C的坐标代入y=求出C的坐标，把A、C的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出k、b，即可求出一次函数的表达式；（2）把x=0代入y=x﹣3求出OB，分别求出△AOB和△BOC的面积，相加即可；（3）根据A、C的坐标和图象得出即可．【解答】解：（1）把A﹙﹣2，﹣5﹚代入y=得：m=10，即反比例函数的表达式为y=，把C﹙5，n﹚代入y=得：n=2，即C（5，2），把A、C的坐标代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=﹣3，所以一次函数的表达式为y=x﹣3；（2）把x=0代入y=x﹣3得：y=﹣3，即OB=3，∵C（5，2），A﹙﹣2，﹣5﹚，∴△AOC的面积为×3×|﹣2|+×3×5=10.5；（3）由图象可知：当kx+b＞时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞5．20．小刚学想测量灯杆AB的高度，结果他在D处时用测角仪测灯杆顶端A的仰角∠AEG=30°，然后向前走了8米来到C处，又测得A的仰角∠AFG=45°，又知测角仪高1.6米，求灯杆AB的高度．（结果保留一位小数；参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG的长为x米，根据正切的概念分别表示出GF、GE的长，计算即可得到AG，求出AB即可．【解答】解：设AG的长为x米，在Rt△AGE中，EG==x，在Rt△AGF中，GF=AG=x，由题意得，x﹣x=8，解得，x≈10.9，则AB=AG+GB≈12.5米，答：灯杆AB的高度约为12.5米．21．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，3）．（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据二次函数图象的画法，列表、描点、连线，画出图象即可；（3）把二次函数解析式化为顶点式解析式，然后写出对称轴与顶点坐标即可．【解答】解：（1）依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x；（2）y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，由对称性列表如下：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y …8 3 0 ﹣1 0 3 8 …；（3）由y=（x﹣1）2﹣1可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将点A坐标代入可得c的值，根据对称轴可得b的值；（2）先根据解析式求得点B、C的坐标，继而可得△ABC的面积，设点P（a，a2﹣4a+3），从而表示出△PBC的面积，根据二次函数的最小值及面积间关系得出关于a的方程，即可求得a的值，可得答案．【解答】解：（1）将点A（0，3）代入y=x2+bx+c，得：c=3，∵抛物线对称轴为x=2，∴﹣=2，得：b=﹣4，∴该二次函数解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令y=0，得：x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴点B（1，0）、C（3，0），=×2×3=3，则S△ABC设点P（a，a2﹣4a+3），=×2×|a2﹣4a+3|=|a2﹣4a+3|，则S△PBC∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的最小值为﹣1，根据题意可得a2﹣4a+3=6，解得：a=2，∴点P的坐标为（2+，6）或（2﹣，6）．23．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可．【解答】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大树的高度为：13米．。

2018-2019学年成都实验外国语学校九年级（上）第二次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题公共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C．D．y＝ax22．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．tan45°的值为（）A．B．C．1 D．4．用配方法解一元一次方程x2﹣6x﹣3＝0，经配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝12 B．（x﹣3）2＝9 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣3）2＝45．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．6．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞37．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．8．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）A．12个B．9个C．6个D．3个9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c ＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD＝2AD，DE∥BC，交AC于E，下列结论，正确的有（）个．①BC＝3DE；②△ADE～△ABC；③＝；④S△ADE＝S△ABC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m ．12．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC＝20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根x1、x2满足x12+x22＝14，则m＝三、解答题（本大题共6题，共54分）15．（15分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0（2）解不等式组：（3）先化简，后求值（x+1﹣）÷，其中x为0、1、2、4中的一个数．16．（5分）计算：2cos60°+4sin60°﹣tan30°﹣cos245°17．（8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝70m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）连接AC，BC，求△ABC的面积．20．（10分）如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，C是DE的中点．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当＝时，求的值；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝8，求DE的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）21．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n＝．22．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．23．如图，函数y1＝k1x+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3），观察图象得出不等式k1x+b＞的解集是．24．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC 交CM的延长线于点F，BD＝4，CD＝3．下列结论：①∠AED＝∠ADC；②＝；③AC•BE＝12；④3BF＝4AC，其中结论正确的是（填序号）25．如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，则AD的长为（用含n的式子表示）．五、解答题（本大题共3道小题，共30分）26．（8分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27．（10分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．（1）求证：PB＝PD．（2）若DF：FA＝1：2①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．28．（12分）已知∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足＝（如图①所示）．（1）当AD＝4，且点Q与点B重合时（如图②），求线段PC的长；（2）在图①中，连接AP，当AD＝3，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图③所示），求∠QPC的大小．参考答案与试题解析一、选择题（本大题公共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、y＝x+1是一次函数，故此选项错误；B、y＝x2+1是二次函数，故此选项正确；C、y＝x2+不是二次函数，故此选项错误；D、y＝ax2，a≠0时是二次函数，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：由题意可得：该几何体是长方体和圆柱的组合图形，则其俯视图为长方形中间为圆形，故选项B正确．故选：B．3．【解答】解：tan45°＝1，故选：C．4．【解答】解：x2﹣6x＝3，x2﹣6x+9＝12，所以（x﹣3）2＝12．故选：A．5．【解答】解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：D．6．【解答】解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：D．7．【解答】解：连OA，如图，∵CO＝OB，∴S△AOC＝S△AOB，∴S△AOB＝S△ABC＝×2＝1，∴|k|＝2S△AOB＝2，∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：C．8．【解答】解：设口袋中球的总数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝12，答：口袋中球的总数为12个；故选：A．9．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．10．【解答】解：∵BD＝2AD，AB＝AD+BD，∴AB＝3AD．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝3，＝（）2＝9，∴BC＝3DE，AC＝3AE，S△ADE＝S△ABC，∴BD＝AB﹣AD＝AB，CE＝AC﹣AE＝AC，∴＝．综上结论①②③④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m+2≠0，∴m≠﹣2．故答案为：≠﹣2．12．【解答】解：由正方形DEFG得，DE GF，即DE∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DE，∵DG∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AH＝．故答案为：．13．【解答】解：由sinA＝知，可设a＝4x，则c＝5x，b＝3x．∴tanA＝．故答案为：．14．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两根是x1、x2，∴x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝m2﹣2（2m﹣1），∵x12+x22＝14，∴m2﹣2（2m﹣1）＝14，解得m＝6或m＝﹣2，当m＝6时，方程为x2﹣6x+11＝0，此时△＝（﹣6）2﹣4×11＝36﹣44＝﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共6题，共54分）15．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得x＝﹣1或x＝3；（2）解不等式2（x+1）＞5x﹣7，得：x＜3，解不等式＞2x，得：x＜2，∴不等式组的解集为x＜2；（3）原式＝（﹣）÷＝•＝﹣，∵x≠1且x≠4，∴取x＝0，则原式＝﹣＝1．16．【解答】解：原式＝2×+4×﹣﹣（）2，＝1+2﹣﹣，＝+．17．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在直角△ADF中，∵AF＝70m﹣10m＝60m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝60m，在直角△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝10（m）∴BC＝BE﹣CE＝60﹣10≈60﹣17.32≈42.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为42.7m18．【解答】解：（1）所有可能出现的结果列表如下：（1，3）（2，3）（3，3）（1，2）（2，2）（3，2）（1，1）（2，1）（3，1）（2）∵落在反比例函数y＝的图象上的点有（1，3），（3，1）两种情况，一共有9种情况，∴点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率是．19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B （，n）两点∴m＝2×（﹣1）＝×n∴m＝﹣2，n＝﹣4∵解得：∴一次函数解析式y＝2x﹣5，反比例函数的解析式y＝（2）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D∴D（0，﹣5）∵直线y＝2与y轴交于点C∴C（0，2）∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝＝20．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵∠DBE＝90°，C是DE的中点．∴BC＝CD＝CE，∴∠E＝∠CBE．∵∠CBE+∠CBD＝90°，∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠CBE＝∠ABD，∴∠E＝∠ABD，又∵∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB；（2）∵＝，∴设AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵BC＝CD＝3，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣3＝2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴＝＝，∴AB2＝AD•AE，∴42＝2AE，∴AE＝8，∴＝＝＝；∴的值为；（3）过点F作FG⊥AE于点G，∵＝，∴设AB＝4x，BC＝3x，由（2）可知：AE＝8x，AD＝2x，∴DE＝AE﹣AD＝6x，∵AF平分∠BAC，∴＝，∴＝＝，∵tanE＝＝，∴cosE＝，sinE＝，∴＝，∴BE＝x，∴EF＝BE＝x，∴sinE＝＝，∴FG＝x，∵tanE＝，∴GE＝2GF＝x，∴AG＝AE﹣GE＝x，∵AF2＝AG2+GF2，AF＝8，∴64＝+，∴x＝，∴DE＝6x＝3．∴DE的长为3．四、填空题（本大题共5道小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∵m2+2m﹣5＝0∴m2＝5﹣2mm2﹣mn+3m+n＝（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n＝10+m+n＝10﹣2＝8故答案为：8．22．【解答】解：如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC﹣CE＝12﹣2t．①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．∴AD：AB＝AE：AC，∴t：6＝（12﹣2t）：12，∴t＝3；②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．∴AD：AC＝AE：AB，∴t：12＝（12﹣2t）：6，∴t＝4.8．故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．23．【解答】解：把A（2，1），C（0，3）代入y1＝k1x+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+3；把A（2，1）代入y2＝得k2＝2×1＝2，∴y2＝，解方程组得或，∴B点坐标为（1，2），∵当1＜x＜2时，y1＞y2，∵不等式k1x+b＞的解集是1＜x＜2．故答案为1＜x＜2．24．【解答】解：①∠AED＝90°﹣∠EAD，∠ADC＝90°﹣∠DAC，∵∠EAD＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD＝∠DAC，∠ADE＝∠ACD＝90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA＝DC：AC＝3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED＝∠ADC，∴∠BED＝∠BDA，又∵∠DBE＝∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA＝BE：BD，由②知DE：DA＝DC：AC，∴BE：BD＝DC：AC，∴AC•BE＝BD•DC＝12．故本选项正确；④连接DM，在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM＝MA．∴∠MDA＝∠MAD＝∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC＝BD：DC＝4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC＝FM：MC＝4：3，∴3BF＝4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故答案为①③④．25．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，∵cos∠ADC＝，CD＝5，∴DH＝3，∴CH＝4，∴tan∠E＝＝，过A作AG⊥CD于G，设AD＝5a，则DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF﹣DG＝5+n﹣3a，∵CH⊥AD，AG⊥DF，∵∠CHE＝∠AGF＝90°，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠EDC＝∠CBF，∵∠DCE＝∠BCF，∴∠E＝∠F，∴△AFG∽△CEH，∴，∴，∴a＝，∴AD＝5a＝，故答案为：．五、解答题（本大题共3道小题，共30分）26．【解答】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）＝4536，解得：x1＝2，x2＝48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP，在△APB和△APD中，，∴△APB≌△APD，∴PB＝PD；（2）解：①∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFP∽△CBP，∴，∵，∴，∴，由（1）知PB＝PD，∴，∴PF＝PD．②由（1）证得△APB≌△APD，∴∠ABP＝∠ADP，∵GC∥AB，∴∠G＝∠ABP，∴∠ADP＝∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG．（Ⅰ），若DG＝PG，∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB＝EB，由（2）知，设PF＝2a，则PB＝BE＝PD＝3a，PE＝PF＝2a，BF＝5a，由△DGP∽△EBP，得DG＝a，∴AB＝AD＝2DG＝9a，∴AF＝6a，如图1，作FH⊥AB于H，设AH＝x，则（6a）2﹣x2＝（5a）2﹣（9a﹣x）2，解得x＝a，∴FH＝，∴tan∠DAB＝；（Ⅱ）若DG＝DP，如图2，设DG＝DP＝3m，则PB＝3m，PE＝BE＝PF＝2m，AB＝AD＝2DG＝6m，AF＝4m，BF＝5m，设AH＝x，∴（4m）2﹣x2＝（5m）2﹣（6m﹣x）2，解得x＝m，∴FH＝，∴tan∠DAB＝＝．28．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABC＝90°．当AD＝4时，AD＝AB，∴∠D＝∠ABD＝45°，∴∠PBC＝∠D＝45°．∵＝1，∴PQ＝PC，∴∠C＝∠PQC＝45°，∴∠BPC＝90°．∴PC＝BC•sin45°＝6×＝3．（2）如图1，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∵∠ABC＝90°，∴四边形EBFP是矩形．∴PF＝BE．又∵∠BAD＝90°，∴PE∥AD，∴Rt△BEP∽Rt△BAD．∴．设BE＝4k，则PE＝3k，∴PF＝BE＝4k．∵BQ＝x，∴AQ＝AB﹣BQ＝4﹣x．∴S△AQP＝AQ•PE＝（4﹣x）•3k，S△BPC＝BC•PF＝×6×4k＝12k．∵＝y，∴＝y，即y＝﹣x+．过D作BC的垂线DM，在直角△DCM中，DC＝＝＝5．当P在D点时，x最大，则PC＝DC＝5，而，得PQ＝，利用勾股定理则AQ＝＝，所以此时BQ＝4﹣＝，∴0≤x≤．（3）如图2，作PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，∵∠ABC＝90°，∴四边形EBFP是矩形．∴PF＝BE，∠EPF＝90°．又∵∠A＝90°，∴PE∥AD．∴Rt△BEP∽Rt△BAD．∴，∴．∴．又∵，∴．∴Rt△PCF∽Rt△PQE，∴∠EPQ＝∠FPC．∵∠EPQ+∠QPF＝∠EPF＝90°，∴∠FPC+∠QPF＝90°，即∠QPC＝90°。

2021-2021学年四川省成都九年级〔上〕月考数学试卷〔9月份〕一、选择题〔请在答题卡大将正确答案的序号涂黑，每题3分，共30分〕1．在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．假设a＞b，那么以下式子正确的选项是〔〕A．﹣4a＞﹣4bB．a＜bC．4﹣a＞4﹣bD．a﹣4＞b﹣43．如图，用不等式暗示数轴上所示的解集，正确的选项是〔〕A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤34．假设凸n边形的内角和为1260°，那么n的值是〔〕A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于〔〕A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．假设ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6＞0的解集是〔〕A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣27．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是〔〕A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．以下各式从左到右的变形是分解因式的是〔〕A．2a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕+a2B．2a〔b+c〕=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x〔x﹣1〕2D．〔x﹣1〕〔y﹣1〕=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么以下结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件，甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数不异．设甲每天加工x个零件，那么按照题意列出的方程是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔每题4分，共20分〕11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为〔x+n〕〔x﹣7〕，那么n=．13．点P〔2﹣a，﹣3a〕在第四象限，那么a的取值范围是．14．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，那么平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：〔16题每题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分〕16．〔1〕解不等式组〔2〕分解因式〔x﹣1〕〔x﹣3〕﹣8〔3〕解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．18．先化简，后求值，此中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是〔﹣3，﹣1〕．〔1〕先将△ABC沿y轴正标的目的向上平移3个单元长度，再沿x轴负标的目的向左平移1个单元长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；〔2〕将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；〔3〕我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的耽误线于点E，过点C作AD的垂线交AD的耽误线于点F．〔1〕说明△AEB≌△CFD的理由；〔2〕连接AC、BD，AC与DB交于点O〔如图2〕，假设BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的等分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题〔每题4分，共20分〕21．如果a+b=8，ab=15，那么a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解长短正数，那么m的取值范围是．23．如图，点D、E别离在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG 交DE于点H，点O是线段AG的中点，假设AD：DB=3：1，那么AO：OH=．24．=k，那么k=．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，那么的值为．二．解答题〔26题8分，27题10分，28题12分，共20分〕26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可发卖200件，通过一段时间摸索，该店东发现这种商品每涨价0.5元，其发卖量就减少10件．〔1〕将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？〔2〕当售价定为x元时，此日所获利润为y，请写出y与x的关系式．〔3〕按照〔2〕问中的关系式，求出此日所获利润y的最大值？27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，保持EF与CF．〔1〕求证：EF=CF；〔2〕求证：EF⊥CF；〔3〕如图2，假设等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA地点的直线为x轴，成立直角坐标系．〔1〕将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE颠末点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；〔2〕将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单元长度．①颠末几秒，直线EF颠末点B；②设两矩形重叠局部的面积为S，运动时间为t，写出重叠局部面积S与时间t之间的函数关系式．2021-2021学年四川省成都九年级上月考数学试卷〔9月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔请在答题卡大将正确答案的序号涂黑，每题3分，共30分〕1．在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【阐发】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：C．【点评】此题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．假设a＞b，那么以下式子正确的选项是〔〕A．﹣4a＞﹣4bB．a＜bC．4﹣a＞4﹣bD．a﹣4＞b﹣4【阐发】按照不等式的性质〔①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的标的目的不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的标的目的不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的标的目的改变〕逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；应选：D．【点评】此题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比拟典型的标题问题，难度适中．3．如图，用不等式暗示数轴上所示的解集，正确的选项是〔〕A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【阐发】不等式的解集暗示﹣1与3之间的局部，此中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且暗示﹣1的点是空心圆，暗示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且暗示3的点是实心圆，暗示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3应选：D．【点评】此题主要考查操纵数轴上暗示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上暗示的方法：把每个不等式的解集在数轴上暗示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面暗示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在暗示解集时“≥〞，“≤〞要用实心圆点暗示；“＜〞，“＞〞要用空心圆点暗示．4．假设凸n边形的内角和为1260°，那么n的值是〔〕A．9B．10C．11D．12【阐发】按照多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得，〔n﹣2〕×180°=1260°，解得，n=9，应选：A．【点评】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：〔n﹣2〕•180 〔n ≥3〕且n为整数〕是解题的关键．5．反比例函数的图象位于〔〕A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【阐发】因为k=2＞0，按照反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．应选：B．【点评】对于反比例函数〔k≠0〕，〔1〕k＞0，反比例函数图象在一、三象限；〔2〕k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．假设ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，那么不等式3a+6＞0的解集是〔〕A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【阐发】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；应选：B．【点评】一元二次方程必需满足三个条件：〔1〕只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的标的目的要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是〔〕A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【阐发】求出方程的判别式后，按照判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．应选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．8．以下各式从左到右的变形是分解因式的是〔〕A．2a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕+a2B．2a〔b+c〕=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x〔x﹣1〕2D．〔x﹣1〕〔y﹣1〕=xy﹣x﹣y+1【阐发】按照把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x〔x﹣1〕2，∴C是因式分解，应选：C．【点评】此题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么以下结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3【阐发】按照一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b 是否在在x轴上〔或下〕方．【解答】解：按照图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一局部在x轴上方，一局部在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．应选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于〔或小于〕0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件，甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数不异．设甲每天加工x个零件，那么按照题意列出的方程是〔〕A．B．C．D．【阐发】按照题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数不异，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，应选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题〔每题4分，共20分〕11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【阐发】按照被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：按照题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】此题考查函数自变量的取值范围，涉及的常识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数长短负数．12．x2﹣10x+21可以分解为〔x+n〕〔x﹣7〕，那么n=﹣3．【阐发】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=〔x﹣3〕〔x﹣7〕，∵x2﹣10x+21可以分解为〔x+n〕〔x﹣7〕，∴n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，按照不异项的系数相等，得到方程并求出其解．13．点P〔2﹣a，﹣3a〕在第四象限，那么a的取值范围是0＜a＜2．【阐发】按照点地点的象限，列不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P〔2﹣a，﹣3a〕在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．【点评】此题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是根底常识比拟简单．14．如下图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，假设AB=5，BC=8，那么EF的长为．【阐发】操纵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再操纵三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF 的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，那么平行四边形ABCD的面积为48．【阐发】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，操纵两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，=BC•AE=CD•AF，设BC为x，∵S平行四边形ABCD∴4x=〔20﹣x〕×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高．三、解答题：〔16题每题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分〕16．〔1〕解不等式组〔2〕分解因式〔x﹣1〕〔x﹣3〕﹣8〔3〕解方程：=+【阐发】〔1〕先求出此中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部即可；〔2〕先化简整理多项式，再按照十字相乘法进行因式分解即可；〔3〕解分式方程的步调：①去分母；②求出整式方程的解；③查验；④得出结论．【解答】解：〔1〕解不等式①，可得x≥﹣2，解不等式②，可得x＜3.5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；〔2〕〔x﹣1〕〔x﹣3〕﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=〔x﹣5〕〔x+1〕；〔3〕=+方程两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕，可得〔x﹣2〕2=〔x+2〕2+16，解得x=﹣2，查验：当x=﹣2时，〔x+2〕〔x﹣2〕=0，∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应查验．17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．【阐发】先按照算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时，那么，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x〔2x﹣1〕=0，x1=0，x2=【点评】此题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和操纵因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简，后求值，此中x为0、1、2、4中的一个数．【阐发】原式括号中两项通分并操纵同分母分式的减法法那么计算，同时操纵除法法那么变形，约分得到最简成果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是〔﹣3，﹣1〕．〔1〕先将△ABC沿y轴正标的目的向上平移3个单元长度，再沿x轴负标的目的向左平移1个单元长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是〔﹣2，1〕；〔2〕将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是〔﹣5，0〕；〔3〕我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是〔﹣3，﹣1〕．【阐发】〔1〕直接操纵平移的性质得出对应点位置进而得出答案；〔2〕直接操纵旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；〔3〕直接操纵关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：〔1〕如下图：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：〔﹣2，1〕；故答案为：〔﹣2，1〕；〔2〕如下图：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：〔﹣5，0〕；故答案为：〔﹣5，0〕；〔3〕点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：〔﹣3，﹣1〕．故答案为：〔﹣3，﹣1〕．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，按照题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的耽误线于点E，过点C作AD的垂线交AD的耽误线于点F．〔1〕说明△AEB≌△CFD的理由；〔2〕连接AC、BD，AC与DB交于点O〔如图2〕，假设BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的等分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．【阐发】〔1〕首先这两个三角形是直角三角形，可按照菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；〔2〕因为三角形AEB是直角三角形，可按照勾股定理求解；〔3〕用角等分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD的边长．【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵AE⊥CE，CF⊥AF，∴AE=CF，∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中，∴△AEB≌△CFD；〔2〕①∵△AEB≌△CFD，∴DF=BE=1，∴FC==，②当CD是∠ACF的等分线时∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，∴DO=DF=1，∴DB=2，∵CD是∠ACF的等分线，∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴菱形ABCD的边长为2．【点评】此题考查菱形的性质，勾股定理以及角等分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题〔每题4分，共20分〕21．如果a+b=8，ab=15，那么a2b+ab2的值为120．【阐发】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab〔a+b〕=15×8=120．【点评】此题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解长短正数，那么m的取值范围是m≥．【阐发】先解方程求得x，然后按照x≤0，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2〔x+m〕﹣3〔2x﹣1〕=6m，去括号得，2x+2m﹣6x+3=6m，移项合并得，﹣4x=4m﹣3，系数化为1得，x=，∵关于x的方程的解长短正数，∴≤0，∴m≥．故答案为：m≥．【点评】此题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，是一道综合题，难度不大．23．如图，点D、E别离在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG 交DE于点H，点O是线段AG的中点，假设AD：DB=3：1，那么AO：OH=2：1．【阐发】按照平行线分线段成比例定理求出，，推出AO=AG，OH=OG﹣HG=AG﹣AG，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，∴===，==，∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=AG，∴AO：OH=〔AG〕：〔AG﹣AG〕=2：1，故答案为：2：1．【点评】此题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是查抄学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．=k，那么k=2或﹣1．．【阐发】先按照比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出〔a+b+c〕k=2〔a+b+c〕．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况，别离求出k 的值即可．【解答】解：∵=k，∴bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，∴〔a+b+c〕k=2〔a+b+c〕．①如果a+b+c≠0，那么k=2；②如果a+b+c=0，那么a+c=﹣b，k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】此题考查了比例的根本性质：两内项之积等于两外项之积．即假设a：b=c：d，那么ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，那么的值为．【阐发】按照旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，那么CN=2a，按照△CMN 也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=〔2a〕2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA 上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，那么CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，那么由勾股定理得：x2+x2=〔2a〕2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故答案为：．【点评】此题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等常识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，标题问题比拟好，但有必然的难度．二．解答题〔26题8分，27题10分，28题12分，共20分〕26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可发卖200件，通过一段时间摸索，该店东发现这种商品每涨价0.5元，其发卖量就减少10件．〔1〕将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？〔2〕当售价定为x元时，此日所获利润为y，请写出y与x的关系式．〔3〕按照〔2〕问中的关系式，求出此日所获利润y的最大值？【阐发】〔1〕如果设每件商品提高x元，用x暗示出单件的利润以及每天的发卖量，然后按照总利润=单价利润×发卖量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．〔2〕首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，按照题意可得：y=〔x﹣8〕[200﹣20〔x﹣10〕]；〔3〕将〔2〕中关系式化简配方，即可得y=﹣20〔x﹣14〕2+720，即可求得答案．【解答】解：〔1〕设每件商品提高x元，那么每件利润为〔10+x﹣8〕=〔x+2〕元，每天发卖量为〔200﹣20x〕件，依题意，得：〔x+2〕〔200﹣20x〕=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润到达700元；〔2〕设利润为y：那么y=〔x﹣8〕[200﹣20〔x﹣10〕]=﹣20x2+560x﹣3200；〔3〕y=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20〔x﹣14〕2+720，那么当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，保持EF与CF．〔1〕求证：EF=CF；〔2〕求证：EF⊥CF；〔3〕如图2，假设等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．【阐发】〔1〕按照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG，CF=DF=DG，从而得证；〔2〕按照等边对等角可得∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，再按照三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC，然后按照正方形的对角线等分一组对角求出∠BDC=45°，求出∠EFC=90°，从而得证；〔3〕耽误EF交CD于H，先求出EG∥CD，再按照两直线平行，内错角相等求出∠EGF=∠HDF，然后操纵“角边角〞证明△EFG和△HFD全等，按照全等三角形对应边相等可得EG=DH，EF=FH，再求出CE=CH，然后按照等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】〔1〕证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；〔2〕证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；〔3〕解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，耽误EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD〔ASA〕，∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF〔等腰三角形三线合一〕，CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，〔3〕作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA地点的直线为x轴，成立直角坐标系．〔1〕将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE颠末点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；〔2〕将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单元长度．①颠末几秒，直线EF颠末点B；②设两矩形重叠局部的面积为S，运动时间为t，写出重叠局部面积S与时间t之间的函数关系式．【阐发】〔1〕按照OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，那么可以求出∠BCD=60°，那么旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，按照三角函数即可求得：DM，CM的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，按照三角函数即可求得CN，FN的长，即得F的坐标；〔2〕①HB即为直线EF颠末点B时移动的距离．在Rt△C′DH中操纵三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，操纵三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的局部可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：〔1〕如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，所以在RT△BCD中，BC=2CD，即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM=CD•cos60°=1，DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D〔1，〕，F〔〔2〕①如图2，HB即为直线EF颠末点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE=BHcos30°，那么．所以直线EF颠末点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M=．在RT△DHC′中，C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时，重叠局部面积为四边形DGCH，如图2，C′C=t，CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时，重叠局部的面积为△GCH，如图3，．所以重叠局部的面积S=CG•CH=×〔4﹣t〕〔4﹣t〕=t2﹣t+．【点评】此题是三角函数与图形的旋转相结合的标题问题，注意旋转变化前后，对应线段、对应角别离相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决此题的关键．。

2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A. 200：1B. 2000：1C. 1：2000D. 1：200【答案】A【解析】【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可求得这幅设计图的比例尺．【详解】因为2毫米=0.2厘米，则40厘米：0.2厘米=200：1；所以这幅设计图的比例尺为200：1．故选A．【点睛】本题考查了比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可得圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；球的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.考点：三视图.3.如图，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2.5，ED=3，则FE的长度为（）A. 2B. 1C. 1.2D. 1.5【答案】C【解析】【分析】根据平行分线段成比例定理，列出比例式即可解决问题．【详解】∵AF∥BE∥CD，∴，∴，∴EF=1.2，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．4.一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（）A. 2x2﹣3x﹣2＝0B. 2x2+3x﹣2＝0C. 2x2﹣4x﹣2＝0D. 2x2﹣4x+2＝0【答案】D【解析】【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．【详解】解：3x-2=x（2x-1），3x-2=2x2-x，3x-2-2x2+x=0，-2x2+4x-2=0，2x2-4x+2=0，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．5.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A. 始终不变B. 越来越远C. 时近时远D. 越来越近【答案】D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A. 2B. 1C. 4D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7.用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A. （a﹣2）2+1B. （a+2）2﹣1C. （a+2）2+1D. （a﹣2）2﹣1【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式，看一次项和二次项系数，据此配方变形.【详解】由题，该二次三项式得二次项系数是1，一次项系数是4，经完全平方公式判断，得出可配得（a-2）2，再看常数项得出结果是（a-2）2+1.【点睛】熟练掌握完全平方公式是解题得关键.8.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A. ∠ADC＝∠ACBB.C. ∠ACD＝∠BD. AC2＝AD•AB【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定逐一判断可得．【详解】解：A选项：由∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；B选项：由不能判定△ACD∽△ABC，此选项符合题意；C选项：由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；D选项：由AC2=AD•AB，即，且∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．9.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A. 36B. 48C. 70D. 84【答案】D【解析】【详解】又题意得，盒子中黄球的个数约为120×0.3=36个，则盒子中红球的个数为120﹣36=84个.故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（）A. x（x﹣1）＝81B. x（x+1）＝81C. （x﹣1）2＝81D. （1+x）2＝81【答案】D【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：（1+x）2=81．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题11.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_____．【答案】15cm【解析】【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴．设屏幕上的图形高是x，则，解得：x=15．故答案为：15cm．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12.若=，则﹣的值是_____．【答案】﹣【解析】【分析】利用分式的基本性质变形巧计算.【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。

九年级上学期第二次月考数学试卷 （解析版）(1)一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°4．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．15．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－16．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x9．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤10．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 13．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定14．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.17．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）． 19．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．20．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）21．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．22．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．23．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．24．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 26．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 28．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．30．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26P 的坐标.32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 34．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l 与⊙O ，直线l 与⊙O 相离，P 为直线l 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，连接OM 、OP ，当△OPM 的面积最小时，称△OPM 为直线l 与⊙O 的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM；②AOP；③ACQ（2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积为12，求k的值．（3）点B在x轴上，以B为圆心，3为半径画⊙B，若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于3，请直接写出圆心B的横坐标Bx的取值范围．35．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).四、压轴题36．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．37．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．38．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB3，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．39．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．40．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2019年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（）A. B. C. D.2、(3分) 有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.m＜-1B.n＞3C.m＜-nD.m＞-n3、(3分) 计算（-m2n）3的结果是（）A.-m5nB.m6n3C.-m6n3D.-m5n34、(3分) 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034长，将这个数用科学记数法表示为（）A.0.34×10-9B.3.4×10-9C.3.4×10-10D.3.4×10-115、(3分) 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，则∠1+∠2=（）A.25°B.45°C.30°D.50°6、(3分) 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分7、(3分) 如果x：y=3：5，那么x：（x+y）=（）A.3 5B.38C.25D.588、(3分) 关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤6B.m＜6C.m≤6且m≠2D.m＜6且m≠29、(3分) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A.10B.9C.8D.710、(3分) 二次函数y=a（x-m）2-n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（-2，3）关于点O中心对称，则点B的坐标为______．3)0=______．12、(4分) 计算：(π−√201913、(4分) 如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为______．14、(4分) 如图，在长方形ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为______cm．15、(4分) 计算：0.1252018×（-8）2019=______．16、(4分) 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P （m，n）在双曲线y=12上的概率为______．x17、(4分) 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′的度数为______．18、(4分) 若关于x的不等式组{2x+1<2a______．2x−1≥619、(4分) 已知：如图，△ABC中，∠A=45°，AB=6，AC=4√2，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则△DEF周长的最小值是______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 84 分）20、(12分) （1）计算：|1−√2|+√3tan30∘−√8+√2cos45∘（2）化简：(m −1−8m+1)÷m 2−6m+9m 2+m21、(6分) 解不等式组：{3−x ≥1①x+12−2x+13＜1②22、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB=5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）23、(8分) 我区某校就“经典咏流传”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据所提供的信息解答：（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______，补全条形统计图；（2）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．24、(10分) 如图，直线AB：y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．（1）求直线AB的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若双曲线y=k（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点，求k的取值范围．x25、(10分) 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．（1）求证：AF∥BE；（2）求证：PAPC =AFAB；（3）若AB=2，求tan∠F的值．26、(8分) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）求果园增种橙子树x（棵）与果园橙子总产量y（个）的函数关系式；（2）多种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60420个以上？27、(10分) 在△ABC中，∠ACB=90°，点E是斜边AB的中点，AB=10，BC=8，点P在CE的延长线上，过点P作PQ⊥CB，交CB的延长线于点Q，设EP=x（1）如图1，求证：△ABC∽△PCQ；（2）如图2，连接PB，当PB平分∠CPQ时，试用含x的代数式表示△PBE的面积；（3）如图3，过点B作BF⊥AB交PQ于点F．若∠BEF=∠A，试求x的值．28、(12分) 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4），抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点D．（1）如图1，求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AC、AD，将△ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求OG 的长度；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标． 2019年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、图中的主视图是2，1；B、图中的主视图是2，1；C、图中的主视图是2，1；D、图中的主视图是2，2；故选：D．根据图中的主视图解答即可．本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（-m2n）3=-m6n3．故选：C．直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：0.000 000 000 034=3.4×10-11．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵AD∥BE，∴∠1=∠ABE，∴∠1+∠2=∠ABE+∠2=∠ABC=45°；故选：B．由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=45°，由平行线的性质得出∠1=∠ABE，即可得出答案．本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵x：y=3：5，∴可设x=3k，则y=5k，则x：（x+y）=3k：（3k+5k）=3：8；故选：B．可设x=3k，根据已知条件得到y=5k，再代入计算可求x：（x+y）的值．本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．【第 8 题】【答案】A【解析】解：当m-2=0，即m=2时，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，∵关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有实数根，∴△=（-4）2-4（m-2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．当m-2=0，关于x的方程（m-2）x2-4x+1=0有一个实数根，当m-2≠0时，列不等式即可得到结论．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．【第 9 题】【答案】D【解析】解：∵五边形的内角和为（5-2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°，360°÷36°=10，∵已经有3个五边形，∴10-3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．先根据多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．【第 10 题】【答案】A【解析】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、三象限．本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．【第 11 题】【答案】（2，-3）【解析】解：∵点A（-2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，-3）．故答案为：（2，-3）．直接利用关于原点对称点的特点得出答案．点评：此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．【第 12 题】【答案】1【解析】解：原式=1．故答案为：1．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 13 题】【答案】45°【解析】解：连接BC．根据勾股定理可以得到：AB=BC=√10，AC=2√5，∵（√10）2+（√10）2=（2√5）2，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．故答案为：45°．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠BAC的度数．本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．【第 14 题】【答案】20【解析】解：由题意得到BE=3cm，DF=4cm，∵AB=DE=7cm，BC=10cm，∴EC=10cm-3cm=7cm，FC=7cm-4cm=3cm，∴长方形A'ECF的周长=2×（7+3）=20（cm），故答案为20．根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．【第 15 题】【答案】-8【解析】解：原式=（0.125×8）2018×（-8）=-8．故答案为：-8．直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【第 16 题】【答案】1【解析】解：列表如下：共有36种等可能的结果，其中有（2，6）、（6，2）、（3，4），（4，3）在y=12x 图象上， 所以P （m ，n ）在双曲线y=12x 上的概率=436=19．故答案为19．先列表展示所有36种等可能的结果，利用反比例函数图象上点的坐标特点得到（2，6）、（6，2）、（3，4），（4，3）在y=12x 图象上，然后根据概率的定义即可得到P （m ，n ）在双曲线y=12x 上的概率=436．本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m ，再找出某事件所占有的可能数n ，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率=n m ．也考查了反比例函数图象上点的坐标特点．【 第 17 题 】【 答 案 】135°【 解析 】 解：如图，连接AA′．由题意得：AC=A′C ，A′B′=AB ，∠ACA′=90°，∴∠AA′C=45°，AA′2=22+22=8；∵AB′2=32=9，A′B′2=12=1，∴AB′2=AA′2+A′B′2，∴∠AA′B′=90°，∠A′=135°，故答案为135°．如图，作辅助线；首先证明∠AA′C=45°，然后证明AB′2=AA′2+A′B′2，得到∠AA′B′=90°，进而得到∠A′=135°，即可解决问题．该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线．【 第 18 题 】【 答 案 】-8、0、4【 解析 】解：由不等式组组{2x +1<2a 2x −1≥6，可得{x ＜a −12x ≥72， ∵不等式组无解，∴a -12≤72，解得a≤4；由分式方程a y−2−3=6−y 2−y ，可得y=a 4+3，∵分式方程有正整数解，∴y ＞0且y≠2，即a 4+3＞0且a 4+3≠2，解得a ＞-12且a≠-4，∴-12＜a≤4且a≠-4，∵a 4+3是正整数，∴a=-8，0，4，故答案为：-8，0，4．依据不等式组无解，即可得到a≤4；依据分式方程有正整数解，即可得到a ＞-12且a≠-4，进而得出-12＜a≤4且a≠-4，根据y=a 4+3是正整数，可得a=-8，0，4．本题考查了一元一次不等式组的解、分式方程的解，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a 的范围．【 第 19 题 】【答案】12√105【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DE=DM，FE=FN，AE=AM=AN，∴△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，∴当点E固定时，此时△DEF的周长最小，∵∠BAC=45°，∠BAE=∠BAM，∠CAE=∠CAN，∴∠MAN=90°，∴△MNA是等腰直角三角形，∴MN=√2AE，∴当AE的值最小时，MN的值最小，∵AC=4√2，∴AK=KC=4，∵AB=6，∴BK=AB-AK=2，在Rt△BKC中，∵∠BKC=90°，BK=2，CK=4，∴BC=√BK2+CK2=2√5，∵1 2•BC•AH=12•AB•CK，∴AH=12√55，根据垂线段最短可知：当AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为12√55，∴MN的最小值为12√105，∴△DEF的周长的最小值为12√105．故答案为12√105．如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N，连接AE，MN，MN交AB于D，交AC于F，作AH⊥BC于H，CK⊥AB于K．由对称性可知：DE=DM，FE=FN，AE=AM=AN，推出△DEF的周长DE+EF+FD=DM+DF+FN，推出当点E固定时，此时△DEF的周长最小，再证明△MNA是等腰直角三角形，推出MN=√2AE，推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出AE的最小值即可解决问题；本题考查了相似三角形的性质和判定和平行线分线段成比例定理，能根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）原式=√2−1+√3×√33−2√2+√2×√22=√2−1+1−2√2+1 =1−√2；（2）原式=[(m−1)(m+1)(m+1)−8m+1]×m2+mm−6m+9=(m+3)(m−3)()⋅m(m+1)()2=m(m+3)m−3．【解析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分，进而分解因式化简即可．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 21 题】【答案】解：由①得x≤2，由②得x＞-5；∴不等式组的解集为：-5＜x≤2．【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组：先分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解集”确定不等式组的解集．【第 22 题】【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN，，在Rt△APM中，tan∠MAP=MPAP设PA=PN=x，∵∠MAP=58°，∴MP=AP•tan∠MAP=1.6x，，在Rt△BPM中，tan∠MBP=MPBP∵∠MBP=31°，AB=5，∴0.6=1.6x，5+x∴x=3，∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【解析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=AP•tan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．【第 23 题】【答案】解：（1）∵被调查的总人数为5÷10%=50（人），∴扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×30=216°，50B类别人数为50-（5+30+5）=10（人）补全图形如下：故答案为：216°；（2）列出下表：女1 女2 女3 男1 男2所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为820=25．【解析】（1）先根据A类别人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以C类别人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数减去A、C、D人数求出B类别人数可补全图形；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【第 24 题】【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，2）代入y=kx+b，得：{k+b=0b=2，解得：{k=−2 b=2，∴直线AB的解析式为y=-2x+2．（2）作DF⊥x轴于F，则∠AFD=90°，∵正方形ABCD，∴BA=AD，∠BAD=90°，∠BAO+∠DAF=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAF．在△ADF和△BAO中，{∠AFD=∠BOA=90∘∠DAF=∠ABOAD=BA，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴AF=BO=2，DF=AO=1，∴点D的坐标为（3，1）．（3）同（2）可得出点C的坐标为（2，3）．当双曲线过点D时，k=3×1=3；当双曲线过点C时，k=2×3=6，∴当双曲线y=kx（k＞0）与正方形的边CD绐终有一个交点时，k的取值范围为3≤k≤6．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）作DF⊥x轴于F，易证△ADF≌△BAO（AAS），利用全等三角形的性质可求出点D的坐标；（3）同（2）可求出点C的坐标，利用极限值法可求出k的最大、最小值，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质，求出点D的坐标；（3）利用极限值法找出k的取值范围．【第 25 题】【答案】（1）证明：∵在⊙O中，直径AB与FP交于点O，∴OA=OF，∴∠OAF=∠F．又∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）证明：∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴PA AF =PCAC．∴PA PC =AFAC．∵AB=AC，∴PA PC =AFAB；（3）解：∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，∴AC2=CP×CF=CP（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4，整理得CP2+2CP-4=0，解之得CP=−1±√5，∵CP＞0，∴CP=√5−1．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°，∴在Rt△FAP中，tan∠F=PAAF =PCAC=√5−12．【解析】（1）根据三角形中等边对等角得到∠OAF=∠F，由同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠F，从而得出∠OAF=∠B，由此可得FA∥BE．（2）根据弦切角定理得∠PAC=∠F，从而证出△APC∽△FAC，利用对应边成比例及AB=AC，证出PA AF =PCAC，再根据比例的性质整理可得PAPC=AFAC，AB=AC．得证．（3）根据切割线定理，结合题中数据可得CP（CP+PF）=AC2=4，由此解出CP=√5−1（舍负）．再由FP为⊙O的直径得∠FAP=90°，在Rt△FAP中利用三角函数的定义，结合（2）中的结论即可算出tan∠PFA的值．本题着重考查了等腰三角形的性质、两条直线平行的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质、直径所对的圆周角和直角三角形中三角函数的定义等知识，难度较大．【第 26 题】【答案】解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600-5x）个橙子，∵果园橙子的总产量为y，∴y=（x+100）（600-5x），∴y=-5x2+100x+60000；（2）当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【解析】（1）根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式；（2）根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．【第 27 题】【答案】解：（1）∵点E是斜边AB的中点，∴CE=12AB =BE ， ∴∠PCQ=∠ABC∵PQ⊥CB∴∠PQC=90°又∵∠ACB=90°，∴∠PQC=∠ACB∴△ABC∽△PCQ（2）过点B 作BH⊥PC 于H ，∵BP 平分∠CPQ ，BH⊥PC ，BQ⊥PQ∴BH=BQ由（1）知，△ABC∽△PCQ ，∴AB PC =BC CQ ，即AB×CQ=BC×PC 而AB=10，BC=8，CQ=BC+BQ=8+BQ ，PC=CE+EP=5+x∴10×（8+BQ ）=8×（5+x ），解得BQ=45x −4，∴BH=45x −4∴S ΔPBE =12x ⋅(45x −4)=25x 2−2x （3）∵∠FBQ+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°∴∠A=∠FBQ又∵∠ACB=∠EBF=90°，∴△ABC∽△BFQ∴AB BF =AC BQ ，即AB×BQ=AC×BF又由（2）知BQ=45x −4∴10×(45x −4)=6×BF ，解得BF=43x −203 ∵∠FEB=∠A ，∠EBF=∠ACB=90°∴△ACB∽△EBF∴AC BE =BC BF ，即6×(43x −203)=8×5 解得x=10【 解析 】（1）易证明到∠PQC=∠ACB．即可求证：△ABC∽△PCQ（2）过点B作BH⊥PC于H，可证BH=BQ，此时根据（1）中：△ABC∽△PCQ，可解得BQ=BH=45x−4，SΔPEB=12⋅PE⋅BH即可求解．（3）已知BC=8，AB=10，通过证明△ABC∽△BFQ，求出BF，再证△ACB∽△EBF，可得ACBE =BCBF，即可求出x的值．此题主要考查相似三角形的判定与性质．通过相似三角形的比例关系列代数式．要抓住相似三角形三边的比例关系即可【第 28 题】【答案】解：（1）如图1，∵四边形OABC是矩形，B（2，4），∴A（0，4），C（2，0），∵抛物线y=-2x2+bx+c经过A、C两点，∴{c=4−8+2b+c=0，∴{b=2c=4，∴抛物线的函数表达式为：y=-2x2+2x+4；（2）如图2，由题意得：△ABC≌△AB′C．∴∠BCA=∠B′CA．∵AO∥BC，∴∠BCA=∠B′CA，∠BCA=∠OAC，∴∠B′CA=∠OAC．∴AG=CG．设OG=x，则AG=CG=4-x．在Rt△OGC中，22+x2=（4-x）2，，得x=32∴OG=3；2（3）如图3，在AC上方的抛物线图象取点F的对称点F′，过点F′作y轴的平行线交直线AC 于点G．由题意得：∠FAC=∠F′AC，F′A=FA．∵AO∥F′G，∴∠FAC=∠AGF′．∵∠FAC=∠F′AC，∠FAC=∠AGF′．∴∠F′AC=∠AGF′，∴F′A=F′G ．易得直线AC 的解析式为：y=-2x+4．设点F （n ，-2n 2+2n+4），则G （n ，-2n+4）．∴F′G=-2n 2+4n ，F′A 2=n 2+（-2n 2+2n ）2．∵F′A=F′G ．∴F′A 2=F′G 2．即：n 2+（-2n 2+4n ）2=（-2n 2+2n ）2，解得：n 1=0（舍去），n 2=138． ∴F ′G =6532．∴F′A=F′G=FA=6532， ∴F （0，6332）．【 解析 】（1）先根据四边形ABCD 是矩形得出点A 、C 坐标，再代入解析式求出b 、c 的值，从而得出答案；（2）由△ABC≌△AB′C 知∠BCA=∠B′CA ．由AO∥BC 知∠BCA=∠B′CA ，∠BCA=∠OAC ，从而得∠B′CA=∠OAC ．据此知AG=CG ．设OG=x ，则AG=CG=4-x ．在Rt△OGC 中，利用勾股定理可以求得x 的值；（3）在AC 上方的抛物线图象取点F 的对称点F′，过点F′作y 轴的平行线交直线AC 于点G ．先证F′A=F′G ．继而得直线AC 的解析式为y=-2x+4．设点F （n ，-2n 2+2n+4），则G （n ，-2n+4）．根据F′A 2=F′G 2求出n 的值，从而得出F ′G =6532，F′A=F′G=FA=6532，从而得出点F 的坐标．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、矩形的性质、折叠变换的性质及勾股定理等知识点．。

九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A． 5 B． 7 C． 8 D． 123．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A． m＞﹣2 B． m＜﹣2 C． m＞2 D． m＜25．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C． 2D． 47．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＜y2＜y3C． y2＞y1＞y3D． y2＜y3＜y19．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A． 2 B． 4 C． 12 D． 1610．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A． 2.25 B． 3 C． 4 D． 4.5二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= °．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是度．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH= 度．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC= cm．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC 的面积为1，（1）反比例函数的解析式为．（直接写出结果）（2）求它们的两个交点A，B的坐标．（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（4）求△AOB的面积．25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每小题2分，满分20分）1．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④考点：简单几何体的三视图．分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．解答：解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．点评：本题考查了判断简单和几何体的三视图，注意简单几何体的三视图的特征，是中考中常考题型．2．如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于（）A． 5 B． 7 C． 8 D． 12考点：三角形中位线定理．分析：易得DE是△ABC的中位线，那么应等于BC长度的一半．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点∴DE=BC=8．故选C．点评：三角形共有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系．此题应注意，根据中位线定理，DE只和BC有关系．3．下列命题中，假命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形C．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D．等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：利用矩形、等边三角形的判定方法以及结合正方形的性质和等腰梯形的性质分析得出即可．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不合题意；B、有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，正确，不合题意；C、正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，正确，不合题意；D、等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了命题与定理，正确把握相关判定定理是解题关键．4．若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A． m＞﹣2 B． m＜﹣2 C． m＞2 D． m＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．解答：解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大．5．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A． 14 B． 12 C． 12或14 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A． 2 B． 4 C． 2D． 4考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度．解答：解：因为在矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO=AB=2，所以AC=2AO=4．故选B．点评：本题难度中等，考查矩形的性质．7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8．若（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是（）A． y1＞y2＞y3B． y1＜y2＜y3C． y2＞y1＞y3D． y2＜y3＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=﹣5，x2•y2=﹣5，x3•y3=﹣5，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解答：解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=﹣图象上的点，∴x1•y1=﹣5，x2•y2=﹣5，x3•y3=﹣5，∵0＜x2＜x3，∴0＞y3＞y2＞，∵x1＜0，∴y1＞0，∴y1＞y3＞y2．故选D．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值k．9．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A． 2 B． 4 C． 12 D． 16考点：概率公式．分析：首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解答：解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．∴黄球的个数为4．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．解此题的关键是设黄球的个数为x个，利用方程思想求解．10．如图所示，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A． 2.25 B． 3 C． 4 D． 4.5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设CN的长为xcm，则DN=6﹣x．由翻折的性质可知：EN6﹣x．在Rt△ENC中，由勾股定理可知（6﹣x）2=32+x2，从而可求得x的值．解答：解：设CN的长为xcm，则DN=6﹣x．由翻折的性质可知：EN=DN=6﹣x．∵E是BC的中点，∴EC=3．在Rt△ENC中，由勾股定理可知：EN2=EC2+NC2，即（6﹣x）2=32+x2，解得：x=2.25．故选；A．点评：本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．二．填空：（每小题3分，共24分）11．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD= 35 °．考点：等腰三角形的性质．分析：先根据△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分线，由角平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°．故答案为：35．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解答此题的关键．12．若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求得a的值．解答：解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．13．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是100 度．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣80°=100°，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠D=∠A=100°．故答案为：100．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等，解题的关键是熟记等腰梯形的各种性质．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=135°，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则∠AOH= 67.5 度．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：先根据菱形的性质得到∠ABD=∠ABC=∠ADC=67.5°，BD⊥AC，则∠OAB+∠ABO=90°，加上∠OAB+∠AOH=90°，则利用等角的余角相等即可得到∠AOH的度数．解答：解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=∠ADC=×135°=67.5°，BD⊥AC，∴∠OAB+∠ABO=90°，∵OH⊥AB，∴∠OAB+∠AOH=90°，∴∠AOH=∠ABD=67.5°．故答案为67.5．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．15．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．解答：解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=﹣225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．16．如图，点A（3，n）在双曲线y=上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点M，则△AMC周长的值是 4 ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题．分析：先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=1，再根据线段垂直平分线的性质可知AM=OM，由此推出△AMC的周长=OC+AC．解答：解：∵点A（3，n）在双曲线y=上，∴n==1，∴A（3，1），∴OC=3，AC=1．∵OA的垂直平分线交OC于M，∴AM=OM，∴△AMC的周长=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和线段中垂线的性质，将求△AMC的周长转换成求OC+AC是解题的关键．17．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为2cm2．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边×高，从而可求出解．解答：解：∵E是AB的中点，∴AE=1cm，∵DE丄AB，∴DE==cm．∴菱形的面积为：2×=2cm2．故答案为：2．点评：本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等．18．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DB=2cm，则DC= cm．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形的性质求出DE的长，根据角平分线的性质得到DC=DE，得到答案．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=45°，又DE⊥AB，DB=2cm，∴DE=BE=cm，∵AD平分∠BAC，DC⊥CA，DE⊥AB，∴DC=DE=cm，故答案为：．点评：本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三．解答题（7小题，共56分）19．解下列方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）x﹣2=x（x﹣2）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得x﹣2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==，所以x1=，x2=；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，x﹣2=0或1﹣x=0，所以x1=2，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：易证△AOF≌△COE，那么AF=CE，由AD=BC可得BE=DF．解答：证明：在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，又∵AO=CO，∴△AOF≌△COE．∴AF=CE．又∵AD=BC，∴AD﹣AF=BC﹣BE，即BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点，①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．21．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据矩形的对角线相等可得AC=BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC=BE，从而得证．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE．点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并求出四边形ABEC是平行四边形是解题的关键．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．点评：考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．23．小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可．解答：解：（1）由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币落地后正面朝上的有1种，所以概率是，所以小红赢的概率是，小刚赢的概率为；（2）每次游戏小红平均得到的分数为：8×=2，小刚得到的分数为：4×=3，修改后游戏也不公平．应该修改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得3分，否则小刚得1分．点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏时游戏双方获胜的概率都是50%时，游戏就公平，否则不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC 的面积为1，（1）反比例函数的解析式为y=．（直接写出结果）（2）求它们的两个交点A，B的坐标．（3）观察图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．（4）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由△OAC的面积为1，直接得出k的数值为2，写出函数解析式即可；（2）两个函数联立方程求得方程的根即可；（3）根据图象的两个交点坐标直接得出答案即可；（4）求得一次函数与x轴的交点D坐标，利用三角形的面积计算公式求得答案即可．解答：解：（1）反比例函数的解析式为y=；（2）由题意得x+1=解得：x=1或x=﹣2，则对应y=2或y=﹣1，∴两个交点A为（1，2），B为（﹣2，﹣1）；（3）由图象可知反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x1．（4）由y=x+1得与x轴的交点D（﹣1，0），S△AOB=S△BOD+S△AOD=×1×1+×1×2=1.5．点评：此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出反比例函数的解析式是解答本题的关键．25．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（0 ， 1 ），点D的坐标是（﹣2 ，0 ）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标；（2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案；（3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）y=﹣2x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，∴A（1，0），B（0，2），∵将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD，∴OC=0A=1，OD=OB=2，∴点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（﹣2，0），故答案为：0，1，﹣2，0．（2）由（1）可知：CD==，BC=1，又∠ABO=∠ADC，∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC（有两角对应相等的两三角形相似），∴=，即=，∴BM==，答：线段BM的长是．（3）存在，分两种情况讨论：①以BM为腰时，∵BM=，又点P在y轴上，且BP=BM，此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2+）、P2（0，2﹣），过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC=90°，则△BME∽△BCM，∴=，∴BE==，又∵BM=PM，∴PE=BE=，∴BP=，∴OP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，），②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，由（2）得∠BMC=90°，∴PF∥CM，∵F是BM的中点，∴BP=BC=，∴OP=OB﹣BP=2﹣=，此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，），综上所述，符合条件的点P有四个，它们是：P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．答：存在，所有满足条件的点P的坐标是P1（0，2+）、P2（0，2﹣）、P3（0，）、P4（0，）．点评：本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。