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饱和土土体渗透固结理论

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饱和土与非饱和土固结理论及其联系与差别

饱和土与非饱和土固结理论及其联系与差别
２１ ０ ０年
第 ３期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｆ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ ＹＩ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
Ｏ高校讲坛。
科技信息
饱和土与非饱和土固结理论及其联系与差别
牛文 明 ’ 高武 振 杨贺荣 。 刘进 虎 ’ （． １ 桂林理工大学土木与建筑工程学院 广西 桂林 ５ １０ ；． ４０ ４２广西桂林水文工程地质勘察院 广西 桂林 ５ １０ ； ４ ０２
ＮＩ Ｗ ｅ － — ｕ Ｕ ｎ ｒ ｎ ０ ｕ Ｗ －ｚ ｅ ２ Ｈｅ ｏ ｇ Ｕ ｉ ｈ
（ ． ｌ ｇ ｆ ｖｌ ｎ ｉｅ ｒｎ ｎ ｒ ｈ ｔｃ ｒ ， ｉ ｎＵｎｖ ｒｉ ｆＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｉ ｎ Ｇｕ ｎ ｘ ，４ ０ ４ １ Ｃｏｌ ｅｏ ｉ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｇａ ｄ Ａ ｃ ｉ ｔ ｅ Ｇｕｌ ｉｅ ｓ ｙｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｇｕｌ ａ ｇ ｉ５ ０ １ ； ｅ Ｃｉ ｅｕ ｉ ｔ ｉ
【 ｙｗｏｄ 】ｏｓｌ ａｉ ｅｒ；ａ ｒｔｄｓｉ Ｕ ｓｔｒｔｄｓｉ Ｋｅ ｒｓＣ ｎｏｉ ｔ ｎｔ ｏｙＳ ｔ ａ ｏｌ ｎａ ａｅ ｏｌ ｄ ｏ ｈ ｕ ｅ ； ｕ
０ 引 言
系为 １ ２ １ ） ＝ ＝ （ Ｃ２ ３
，
， 还 可 以 用 一 个 统 一 的 公 式 表 示 不 同 ，
在荷 载 作 用 下 ， 体 中产 生 超 孔 隙 水 压力 ， 排 水 条 件 下 ， 土 在 随着 时 维 数 的 固结 系数 即 ： 间发 展 ， 中水 被 排 出 ， 孔 隙水 压 力 逐渐 消散 ， 体 中有 效 应 力逐 渐 土 超 土
增 大 ， 至超 孔 隙水 压 力 完全 消 散 ， 一过 程 称 为 固 结 。 和 土 的 固结 直 这 饱 可 视 为孔 隙水 压力 的消 散 和 土骨 架 有 效应 力 相 应 增 长 的过 程 。 非饱 和

饱和黏土固结理论及其研究进展

饱和黏土固结理论及其研究进展

关 于 软 黏 土 非 线 性 一 维 固结 理论 ， ａｉ等 （９５ 基 于 线 性 Ｄｖ ｓ １６ ）
用方面取得 巨大 的成功 ， 这主要是 因为它体现 了固结 的基 本物
理 过 程 ， 用 的参 数 可 由常 规 的 室 内试 验 提 供 ， 采 当对 计 算 精 度 的
的ｅ １ｇ 关系 ， 一 ｏｃ ｒ 通过假定渗透 系数 ｋ 与体积压缩 系数 ｉ 的变 ｖ ｎ 化是 同步 的 ， 得到 了固结 系数 在固结过程中为恒值下 的固结方 程， 并且获得 了解析 解。Ｂ ｒｅ 等 （９ ５ 采用 ｅ １ｇｒ 关系 以 ａｄｎ １６ ） 一 ｏｏ 及渗透 系数与孔压 ｕ的简单 关系 ， 采用有限差分 法得 到了 固结 曲线。Ｍ ｒｉ （９ ４ 采用 目前公认的 ｅ １ ｅｓ等 １７ ） －ｏ 和 ｅ １ 关系， 一ｏ 同样用有 限差分法得 到了固结曲线 。然而这些研究 ， 由于未区 分非线性 同结 问题按 变形定 义和按孔压定义 固结度 的不 同 ， 因
（ ３）
程应用的实例。但这些理论仍无 法解释某些固结试验中发现在 主固结完成后存 在有一定的孔隙水压力无法完全消散 的现象 。 因此研究新 型的固结试 验 ， 进一步 探讨 饱和黏土渗透 固结 的机
理 十 分 必要 。
其中 ， 于Ｈ＝ ｔ 和 Ｈ Ｑ・两种情况 ， ｉｓｎ １５ ） 对 Ｒ” ＝ ｔ Ｇｂｏ （９ ８ 曾做了 详细研究 ， 并分别给出了解析解和有 限差分解。
固结 方 程 为 ：
Ｃ ｕ ０２ Ｏ Ｈ ：Ｌ ｖ ＋丫 。
＝
。
对路基的 固结沉降计算 广泛应用 的还是 Ｔ ｒａｈ 于 １２ 年 ｅｚｇ ｉ ９ ５
建 立 的 饱 和 黏 土 一 维 固 结 理 论 ， 有 以 此 为 基 础 的 也 Ｔ ｒａｈ— ｅｄ ｌ 二 维 或 三维 固结 理 论 ， 至 Ｂｏ固结 理论 在 工 ｅｚｇ ｉＲ ｎ ｕ ｃ ｉ 甚 ｉ ｔ

第三章 土的固结理论

第三章 土的固结理论

′ + δ ij u σ ij = σ ij
即σ x = σ ′ x +u ；
′ σy =σ′ y +u； σz =σz +u
（2）应力应变关系
′ = Dijkl ε kl σ ij ⎡ E1 ⎢E ⎢ 2 ⎢E [ D] = ⎢ 2 ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ E2 E1 E2 E1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ G ⎥ ⎥ G ⎥ G⎦ ⎥
u
γw
，得
k
γw
∇ 2u =
∂ εv ∂ ⎛ ∂u x ∂u y ∂u z ⎞ ⎟ + =− ⎜ + ∂z ⎟ ∂y ∂t ∂t⎜ ⎠ ⎝ ∂x
注意到
εv =
1 − 2v 1 − 2v (Θ − 3u ) ，带入上式得 Θ′ = E E
k
γw
∇ 2u =
∂ εv ∂ ⎛ 1 − 2v ⎞ 1 − 2v ∂ (Θ − 3u ) Θ′ ⎟ = = ⎜ ∂t ∂t⎝ E E ∂t ⎠
∂Θ = 0 ，而 Biot 固结理 ∂t
∂q ∂Θ ，则同时也有 = 0） = 0。 ∂t ∂t
当 t 2 < t ≤ t3 时
⎛ t ⎞p ⎛ t + t 2 ⎞ t − t 2 p 2 − p1 U t = U ′⎜ t − 1 ⎟ 1 + U ′⎜ t − ⋅ ⎟ 2 ⎠ t3 − t 2 p2 ⎝ 2 ⎠ p2 ⎝
当 t > t3 时
⎛ t + t ⎞ p − p1 ⎛ t ⎞p U t = U ′⎜ t − 1 ⎟ 1 + U ′⎜ t − 2 3 ⎟ 2 2 ⎠ p2 ⎝ 2 ⎠ p2 ⎝
1 ，而对于实际为弹塑性介质的饱和土体，在破坏状态对应的 3

太沙基一维固结理论

太沙基一维固结理论
第三页，共25页。
一、饱和土的渗流固结
二、太沙基一维固结理论 太沙基（K．Terzaghi，1925）一维固
结理论可用于求解一维有侧限应力状态下， 饱和粘性土地基受外荷载作用发生渗流固结 过程中任意时刻的土骨架及孔隙水的应力分 担量，如大面积均布荷载下薄压缩层地基的 渗流固结等。
第四页，共25页。
第二页，共25页。
碎石土和砂土的压缩性小而渗透性大，在 受荷后固结稳定所需的时间很短，可以认为 在外荷载施加完毕时，其固结变形就已经基 本完成。饱和粘性土与粉土地基在建筑物荷 载作用下需要经过相当长时间才能达到最终 沉降，例如厚的饱和软粘土层，其固结变形 需要几年甚至几十年才能完成。因此，工程 中一般只考虑粘性土和粉土的变形与时间的 关系。
饱和粘性土地基在建筑物荷载作用下要经 过相当长时间才能达到最终沉降，不是瞬时 完成的。
为了建筑物的安全与正常使用，对于一些 重要或特殊的建筑物应在工程实践和分析研 究中掌握沉降与时间关系的规律性，这是因 为较快的沉降速率对于建筑物有较大的危害。
第一页，共25页。
例如，在第四纪一般粘性土地区，一般的 四、五层以上的民用建筑物的允许沉降仅10 cm左右，沉降超过此值就容易产生裂缝；而 沿海软土地区，沉降的固结过程很慢，建筑 物能够适应于地基的变形。因此，类似建筑 物的允许沉降量可达20 cm甚至更大。
第二十四页，共25页。
次固结变形定义
次固结变形为主固结变形完成后，土体的变形在时间上 把主固结变形和次固结变形截然分开的意见在学术界看法是不 一致的。
将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是从 时间角度划分的地基固结沉降和次固结沉降难以在时间上分开。
第二十五页，共25页。
第二十三页，共25页。

简析饱和土与非饱和土固结理论

简析饱和土与非饱和土固结理论

研究探讨Research308简析饱和土与非饱和土固结理论李向群1（指导老师）刘帅2（吉林建筑大学测绘与勘察工程学院，吉林长春130118）中图分类号：TB332 文献标识码：A 文章编号1007-6344（2020）02-0001-01摘要：这篇文章通过对饱土和非饱和土各自的概念以及目前国内外的研究成果进行了简要的阐述，为了在今后土的固结试验与研究当中应注重二者的区别于联系，来促进在固结理论的进一步深入研究打下基础。

关键词：饱和土；固结理论；非饱和土0 引言近些年，随着我国基础建设的大力推进，人们对岩土工程行业的技术提出了更高的要求。

土固结问题在工程实践当中随处可见的，而土的固结理论的研究对建筑物沉降、地基稳定以及地基的设计与处理都有指导性的作用。

土体在外力作用下土体受压收缩并伴随着水从孔隙中排出，土骨架在孔隙水压力的作用下发生变形并缓慢的趋于稳定，这就是固结的过程。

在土体结构内部土骨架有效应力的增加过程和孔隙水压的消散的过程可以看作饱和土的固结过程。

对非饱和土而言，气体与水同时存在土的孔隙当中，其固结过程是水与气之间的相互作用。

由于孔隙水非饱和土中的渗透性、孔隙气的渗透性以及土中的水分与土体结构的影响，这些因素将极大地影响非饱和土固结的研究。

目前，在实践当中还没有发现有成熟与适用的非饱和土固结理论，故在未来对非饱和土固结这个领域的研究还是非常有意义的。

1 饱和土固结理论研究饱和土实质上是在土体结构内部土颗粒周围的孔隙被水充满的二相体系。

对于透水性好的饱和土（沙土、碎石头），其变形所经历的时间段短，可以认为在外荷载施加完毕时，土体的结构就已经趋于稳定了。

如果对于透水性好的软粘土而言，其固结变形需要几年甚至几十年才能完成。

人们普遍的认为土力学学科的诞生是基于太沙基固结理论和有效应力原理的提出。

太沙基固结理论与有效应力原理都是由美国著名的土力学家太沙基所证明推广得到并且得到了岩土工程界学者们的认可。

土力学地基基础课件第三章渗流固结理论

土力学地基基础课件第三章渗流固结理论

渗流固结理论的重要性
渗流固结理论在土木工程、水利工程 、地质工程等领域具有广泛的应用价 值。
它对于理解土体的力学行为、预测土 体的变形和稳定性、优化工程设计和 施工具有重要意义。
渗流固结理论的应用领域
01
02
03
水利工程
水库、堤防、水电站等水 利设施的设计和安全评估。
土木工程
高层建筑、高速公路、桥 梁等基础设施的建设和安 全评估。
渗透试验
通过测量土体的渗透系数、 渗透速度等参数，研究土 体的渗透特性。
现场试验方法
现场观测
通过在土体中埋设传感器和监测 仪器，实时监测土体的渗流和固
结过程。
触探试验
通过触探设备对土体进行触探，测 量土体的物理性质和强度特性。
旁压试验
通过旁压设备对土体施加压力，测 量土体的变形和强度特性。
数值模拟方法
三维固结理论通过求解偏微分方程组， 得到土体在固结过程中任意时刻的孔隙
水压力分布、土层沉降和位移场。
04
渗流固结理论的实验研究
室内试验方法
室内模型试验
通过模拟实际土体中的渗 流和固结过程，研究土体 的变形和强度特性。
土工离心机试验
利用离心加速度模拟土体 应力状态，研究土体在复 杂应力状态下的渗流和固 结行为。
06
结论
渗流固结理论的发展趋势
数值模拟与实验研究的结 合
随着计算机技术的进步，数值 模拟方法在渗流固结理论的研 究中越来越受到重视。通过与 实验研究相结合，可以更准确 地模拟复杂条件下的土体渗流 和固结过程。
多场耦合分析
考虑土体的应力、应变、渗流 和温度等多场耦合效应，对土 体的复杂行为进行更全面的分 析。
渗流固结理论可以用于分析地 下水的流动规律和土体的渗透 性能，为地下水控制提供理论 支持。

饱和粘性土地基沉降与时间的关系

饱和粘性土地基沉降与时间的关系第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系前面介绍的方法确定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定后的沉降量，因而称为地基的最终沉降量。

然而，在工程实践中，常常需要预估建筑物完工及一般时间后的沉降量和达到某一沉降所需要的时间，这就要求解决沉降与时间的关系问题，下面简单介绍饱和土体依据渗流固结理论为基础解决地基沉降与时间的关系。

一、饱和土的有效应力原理用太沙基渗透固结模型很能说明问题。

当t ＝0时，u =σ，0='σ 当t ﹥0时，u +'=σσ，0≠'σ当t ＝∞时，σσ'=，u ＝0结论：u +'=σσ'，饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转化的过程。

在渗透固结过程中，伴随着孔隙水压力逐渐消散，有效应力在逐渐增长，土的体积也就逐渐减小，强度随着提高。

二、饱和土的渗流固结整个模型（饱和土体）⎪⎩⎪⎨⎧→→→土的渗透性活塞小孔的大小孔隙水水固体颗粒骨架弹簧三、太沙基一维渗流固结理论（最简单的单向固结）——1925年太沙基提出一．基本假设：将固结理论模型用于反映饱和粘性土的实际固结问题，其基本假设如下： 1．土层是均质的，饱和水的2．在固结过程中，土粒和孔隙水是不可压缩的； 3．土层仅在竖向产生排水固结（相当于有侧限条件）；4．土层的渗透系数k 和压缩系数a 为常数； 5．土层的压缩速率取决于自由水的排出速率，水的渗出符合达西定律；6．外荷是一次瞬时施加的，且沿深度z 为均匀分布。

二．固结微分方程式的建立在饱和土体渗透固结过程中，土层内任一点的孔隙水应力),(t z u 所满足的微分方程式称为固结微分方程式。

在粘性土层中距顶面z 处取一微分单元，长度为dz ，土体初始孔隙比为e 1，设在固结过程中的某一时刻t ，从单元顶面流出的流量为q ＋dz zq ∂∂则从底面流入的流量将为q 。

于是，在dt 时间内，微分单元被挤出的孔隙水量为：dzdt zqdt q dz z q q dQ )(])[(∂∂=-∂∂+=设渗透固结过程中时间t 的孔隙比为e t ， 孔隙体积为：dz e e Vtv11+=在dt 时间内，微分单元的孔隙体积的变化量为：dzdt e e dt dz e et dt t V dV ttt v v ∂∂+=+∂∂=∂∂=1111)1(由于土体中土粒，水是不可压缩的，故此时间内流经微分单元的水量变化应该等于微分单元孔隙体积的变化量， 即：vdV dQ =或dzdt te e dzdt z q t∂∂+=∂∂111)(即：te ez q t∂∂+=∂∂111根据渗流满足达西定律的假设zu r k z h kki VA q w ∂∂=∂∂===式中：A 为微分单元在渗流方向上的载面积，A ＝1；i ：为水头梯度，zhi ∂∂=其中h 为侧压管水头高度μ：为孔隙水压力，h r u w =根据压缩曲线和有效应力原理，dp de a -=而up u z-=-=σσ'所以： tu a t e t ∂∂=∂∂ 并令ware k Cv )1(1+= 则得t uzu Cv ∂∂=∂∂22此式即为饱和土体单向渗透固结微分方程式 。

土的固结及固结系数确定


dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
q
dz
1
(q q dz) z
V t2d t q q q zd z d t q zd zd t
1 e q 1 e1 t z
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量
达西定律: qAkikikhuku z wz
t
wa z2
u t
Cv
2u z2
固结系数:
Cv
k(1 e1 ) a w
Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级
数学模型
饱和土体的渗流固结理论 - 一维渗流固结理论
由于次固结，S∞不易确定 存在初始沉降，产生误差
直接测量法
饱和土体的渗流固结理论 - 固结系数确定方法
O
t
(2 90
)
t
(1 90
)
t
Ut 182m1 ,3,5m 12em242Tv
(1)
S60
Ut 1.128 Tv
S90
S
Ut 1.128Tv (2) 校正初始沉降误差
Ut60%时二线基本重合，之后逐
渗透固结微分方程：
u t
Cv
2u z2
• 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 • 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形式上完全
相同，一般可用分离变量方法求解
• 其一般解的形式为：
u (z ,t) ( C 1 cA o C s z 2 sA i) e n A z 2 C v t

饱和土的渗流固结

? 地基容许变形值的确定方法
1.理论分析方法
? 实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由 于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证 其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要 求，确定地基容许变形值
2.经验统计法
? 对大量的各类已建筑物进行沉降观测和使用状况的调查， 然后结合地基地质类型，加以归纳整理，提出各种容许变 形值，《建筑地基基础设计规范》列出不同形式建筑物容 许变形值。
§4.4 建筑物沉降观测与地基容许变形值
? 一、建筑物沉降观测
? 反映地基的实际变形以及地基变形对建筑物的影响程度 ? 根据沉降观测资料验证地基设计方案的正确性，地基事故
的处理方式以及检查施工的质量
? 沉降计算值与实测值的比较，判断现行沉降计算方法的准 确性，并发展新的更符合实际的沉降计算方法
? 观测工作主要内容
采用分离变量法，求得傅立叶级数解
? uz,t
?4?Fra bibliotek??
z m?1
1 sin m
m? 2
2H
exp( ??
2m2Tv
/
4)
式中：TV——表示时间因素
Tv ?
cv H2
t
? m——正奇整数1，3，5…；
? H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚 度，双面排水土层取土层厚度一半
? 地基固结度 地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与 其最终固结沉降量sc之比
p
235kPa
H
粘土层
不透水层 157kPa
? 【解答】
? 1.当t=1年的沉降量
地基最终沉降量 固结系数
S
?
a?

土力学第五章-渗透固结理论


两种情况的固结度用叠加原理计算：
情况3、情况4的固结度
在各种附加应力分布情况下，其固结度都可统一写成：
只要知道情况0和情况1的固结度，其它各种情况的固结度都可计算。
情况0：=1；情况1：=0； 情况2：=
情况3：=0~1；情况4：>1
各种情况固结度比较
作图：由于在各种附加应力分布情况下的固结度只与附加应力分布情况和时间因素有关，因而将固结度、时间因素和附加应力比值之间的关系表示成曲线——渗透固结理论曲线。
时间因素：
最远排水距离H：单面排水就是土层厚度，双面排水就是土层厚度的一半。
单向渗透固结微分方程的求解
固结度：指在某一固结应力作用下，经过一段时间后，土体发生固结或孔隙水压力消散的程度。
01
固结度就是土中孔隙水压力向有效应力转化过程的完成程度。
02
固结度的基本概念
平均固结度：指地基在固结过程中，任一时刻的沉降量与最终沉降量之比。
当土层受无限铅直均布荷载作用产生单向压缩时，饱和土的变形速率主要由渗透固结控制。
03
02
01
渗透固结
01
02
03
太沙基渗透固结模型
主要讨论施加外荷后，随着时间的增加，饱和土中孔隙水压力和有效应力的变化。
01
没有外荷载作用时，容器水位与侧压管水位齐平；
02
加荷瞬时，时间为0，来不及排水，外荷全部由水承担，土骨架不受力，这时有效应力为0；
饱和土中，孔隙全被水充满，在外荷作用下，试样排水，引起孔隙体积减小。随时间增加，压缩量增大。
01
饱和土中水的排出速度，主要取决于土的渗透性和土的厚度。
02
土层越厚、土的渗透性越小，水的排出速度越小，化的时间越长。
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(1)基本假定：
①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；
④荷载均布且一次施加；——假定z = const
⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； ⑥压缩系数a是常数。
(2)求解思路：
有效应力原理 总应力已知
超静孔隙水压力的时空分布
(3)建立方程：
渗流固结过程 的基本关系式
根据达西定律： 最后可得：
固结系数
Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度； Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； （cm2/s；m2/year）
求解方程：
u
2u
t Cv z2
（1）求解思路：
• 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解 。 • 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。
(Compression modulus)、压缩指数(Compression index ) ； 先期固结压力的概念及确定方法； 一维压缩基本课题； 分层总和法和规范法计算地基沉降量； 粘性土沉降按机理分类以及各类沉降的含义； 一维渗流固结课题的基本假设、微分方程； 固结度、平均固结度的概念 沉降与时间关系的计算
粘土层的最终固结沉降 量s 180 mm
固结度 U t
st s
140 180
0.78
查曲线（1）得Tv 0.53
t
Tv H 2 Cv
0.53 500 2 1.2 105
1.1年
（六）固结系数 的确定 (Coefficient of consolidation ) Cv愈大，相同条件下，土体完成固 接所需时间愈短
粘土层的最终固结沉降量s a z H 0.0003120 10000 180mm
1 e
11
粘土层的竖向固结系数
Cv
k(1 e0 )
a w
1.8 (11) 0.0003 0.1
1.2105 cm2
/
year
对于双面排水条件
H 1000 500 cm 2
Tv
Cvt H2
0.48
查曲线（1）得固结度Uz 0.75
将 代入上式得：
实用简化
为了计算简便，可以用下列近似公式： 当
当 当
平均固结度与时间因素关系图
第一种情况：起始超静水压力为常数
第二、第三种情况：
深起 度始 为超
线静 性水 变压
化力 沿 土
层
第二、第三种情况可以用下列公式计算
Tv值可用通过图5-24或表5-15查 取得到 实用中可能遇到的起始静水压力 分布近似的分为5种情况：
感谢下 载
感谢下 载
Ut
Tv
Cv H2
t
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下，已知e=1，a=0.3MPa-1， k=1.8cm/year，双面排水条件下求（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达
140mm所需的时间。
解（：1）求t 1年时的沉降量
粘土层中的附加应力沿 深度是均布的， z p0 120kPa
（2）边界、初始条件：
p
饱和压缩层
H
uz,t
不透水岩层
σz=p
z z
t0
0 z H:
u=p
z,t uz,t
z
0t
z=0: u=0 z=H: uz
z,t
z
t
0 z H: u=0
应用傅利叶级数可得：
奇数
时间
正整数 因素
超静孔隙水 压力
排水最 长距离
土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一 固结度时时间因素相等
1年后的沉降量为： st 0.75 180 135mm
例：某饱和粘土层厚10m，在大面积荷载P0=120kPa作用下，已知e=1，a=0.3MPa-1， k=1.8cm/year，双面排水条件下求（1）加荷一年时的沉降量；（2）沉降量达
140mm所需的时间。
解（：2）求沉降量达140mm所需时间
cv H12
t1
cv
H
2 2
t2
t1 t2
H12
H
2 2
土质相同、厚度不同土层， 荷载和排水条件相同时，达到 相同固结度所需时间之比等于 排水距离平方之比
结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度， 所需历时应减少为原来的1/4
超静孔隙水压力的分布（a）
水力 梯度
(Hydraulic gradient )
超静孔隙水压力的分布（b）
（四）固结度( ) Degree of consolidation 有效应力 超静水压力
固结度 总应力
平均固结度( ) Average degree of consolidation
平均固结度等于时间 t 时，土 骨架已经承担起来的有效应力对全部 附加压应力的比值。即：
饱和压缩层
z
微小单元（1×1×dz）
微小时段（dt） 不透水岩层
土骨架的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量
土的压缩特性
有效应力原理
达西定律
超静水压力
超静水压力
超静孔隙水压力的时空分布
选取右图微元体（断面积1x1， 厚度dz）
固体体积：
孔隙体积：
在dt时间内：
孔隙体积的变化＝流出的水量
由于：
可得
土层较薄，分布荷载 无外载，新填土， 较基底面积分布大 自重压力固结
面积小，底 面应力为0
土层较薄，新近沉积 面积小，底
土受外载作用
面应力不为0
固结度的合成计算方法
（五）沉降与时间关系的计算
土的沉降与时间关系计算
时间t 沉降量
时间t固结度
最终 沉降量
（1）已知地基的最终沉降量，求某一时刻的固 结沉降量
固结系数Cv
通过侧限压缩试验
定义公式
Cv
k1 e1
a w
侧限压缩试验试件厚度小、 固结时间短，次固结可忽略
1.时间平方根法
90% 1.15
2.时间对数法
Cv
0.198 t50
H2
作业：
5-7
5-8
小结
土的压缩性测试方法
一、侧限压缩试验及其表示方法
一、e -σ′曲线 二、e - lgσ′曲线 三、原位压缩曲线及再压缩曲线
地基的最终沉降量计算
一、一维渗流固结理论 二、固结度的计算 三、固结沉降随时间的变化关系 四、与固结有关的施工方法
一维压缩性及其指标
一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 三、地基最终沉降量规范法
饱和土体的渗流固结理论
第五章 复习要点
压缩定律； 压缩系数(compression coefficient )、压缩模量
①根据已知土层的 k、a、e、H 和给定的时间 t ，计算 Cv和Tv
②根据α值和Tv值，查图表求Ut
③根据已知的S∞和Ut值，计算St
Tv
Cv H2
t
Ut
Ut
st s
st
Ut
s
（2）已知地基的最终沉降量，求土层达到一定 沉降量所需要的时间
Hale Waihona Puke u ①根据已知的S∞和给定的 St，计算Ut u ②根据α值和Ut值，查图表求Tv u ③根据已知的Cv、H和Tv，计算 t
第四节 饱和土体 渗流固结理论
饱和土体 (saturated soils) 受载
渗流固结
固结沉降计算 渗流固结终了
时间与沉降关系 孔隙水压力大小 渗流固结理论
一、一维渗流固结课题
• 固结模型 孔隙 孔隙水
土骨架
• 固结过程
p
u
t 0
u p
0
p
u
t 0 0u p 0 p
p
t u0
p
• 数学模型