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第四章土的压缩性与固结理论

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《土力学》 第四章土的压缩性

《土力学》 第四章土的压缩性
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation
学习基本要求
内 容
学时A（36学时制）
学时B（54学时制）
室内压缩试验与压缩性指标
1.5
1.5
现场载荷试验与指标
0.5
0.5
第四章土的压缩性与地基沉降计算
学习目标
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。根据需要可酌情增减文字，以便观者准确的理解您传达的思想。
学习基本要求
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参考学习进度
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轴向应变
主应力差
室内三轴试验
§4土的压缩性与地基沉降计算
§4.2 一维压缩性及其指标
一、e – p 曲线
0
100
200
300
400
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
压缩系数，kPa-1，MPa-1
1
e0
侧限压缩模量,kPa ,MPa 侧限变形模量
固体颗粒
孔隙
体积压缩系数， kPa-1 ，MPa-1
P(kPa)
Kiss
第四章土的压缩性与地基沉降计算
Soil compressibility and calculation of foundation deformation 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
第四章土的压缩性与地基沉降计算

第4章土的压缩性及固结理论

第4章土的压缩性及固结理论

侧限压缩试验（又称固结试验）：在压缩过程 侧限压缩试验（又称固结试验）：在压缩过程 ）： 中只发生竖向变形，不发生侧向变形。 中只发生竖向变形，不发生侧向变形。
（1）试验装置： 试验装置：
4
（2）试验方法： 试验方法：
常规压缩试验（慢速压缩试验法），分 级 常规压缩试验（慢速压缩试验法），分5级 ）， 加荷： 、 加荷：50、100、200、300、400 KPa 每级荷 、 、 、 载恒压24h 或变形速率 或变形速率<0.005mm/h，测定每级 载恒压 ， 荷载稳定时的总压缩量 ⊿h ，计算出相应的稳定 孔隙比。 孔隙比。
30
∂u ∂u cv 2 = − ∂z ∂t
2
奥地利学者太沙基（K．Terzaghi，1925）公式 可用于求解一维侧限应力状态下，饱和粘性土地基 受外荷载作用下发生渗流固结过程中任意时刻的土 骨架及孔隙水的应力分布情况。
31
该方程属抛物线型偏微分方程，用分离变量法解此方 程，得通解为：
初始条件、边界条件如下：
24
（5）孔隙比的变化与有效应力的变化成正比即压缩 系数a保持不变。 （6）外荷载一次瞬时施加，且在固结过程中保持不 变。 （7）土体变形完全是孔隙水压力消散引起的。
25
2. 一维固结微分方程的建立 外荷一次施加后单位时间内流入和流出微单元体的 水量：
26
∂h q′ = kiA = k − dxdy ∂z 2 ∂h ∂ h q′′ = k − − 2 dxdy ∂z ∂z
18
4.2.3 弹性模量及其试验测定 弹性模量E： 弹性模量 ：正应力与弹性（即可恢复）正应变的比值。 测定方法： 测定方法：采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，以应力一

土力学土的压缩性与固结理论

土力学土的压缩性与固结理论

z
1 E0
[ z
(
y
x)]
Es
z z
z
z
Es
1 E0
[
z
2k0
z
]
z
Es
β
E0
(1 2k0 )Es
(1
2
1 )Es
(1
2
2
1
)Es
E0 Es
三、土的弹性模量
土体地无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量，称为弹性 模量。
一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度试验得到 的应力—应变关系曲线所确定的初始切线模量或相当于现场荷载 条件下的再加荷模量。
力的关系曲线，称为回弹 曲线。
回弹曲线bc并不沿压缩曲线回升，而要平缓得多，这 说明土受压缩发生变形，卸压回弹，但变形不能全部恢复，
其中可恢复的部分称为弹性变形，不能恢复的称为残余变 形。
若再重新逐级加压，则可测得再压缩曲线。土在重复
荷载作用下，在加压与卸压的每一级重复循环中都将走新
的路线，形成新的滞后环。
❖ （2） 压缩指数Cc 土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增 量的比值，即e-lgp曲线中某一压力段的斜率。
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
Cc<0.2时， 低压缩土； 0.2≤Cc<0.4MPa-1时，中压缩性； Cc≥0.4时， 高压缩性土
❖ （3）压缩模量
是土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与竖向应变的比值， 或称侧限模量，用Es表示。
E0
(1
2)
p1b s1
沉降影响系数 地基土的泊松比
b 承压板的边长或直径 s1 与所取定的比例界限p1相对应的沉降

土力学第四章(压缩)讲解

土力学第四章(压缩)讲解

第四章：土的压缩及沉降计算名词解释1、压缩系数：土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值。

2、压缩指数：在压力较大部分,e-lgp关系接近直线,其斜率称为土的压缩指数。

3、压缩模量：土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量。

4、变形模量：土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。

5、体积压缩系数：在单位压应力作用下单位体积的变化量。

6、超固结比：先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值。

7、前期固结压力：指土层在历史上曾经受过的最大有效固结压力。

8、最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量。

9、固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。

10、固结度：在某一固结压力作用下，经过一定时间土体发生固结的程度。

简答1、为什么可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性？答：土体压缩的实质是孔隙体积减小的结果，土粒体积保持不变；而孔隙比反映了孔隙的体积和土粒的体积比，因此可以用孔隙比的变化来表示土的压缩性。

2、地基土变形的两个最显著的特征是什么？答：体积变形是由于正应力引起的，只能使土体产生压密，孔隙体积减小，但不会使土体产生破坏；形状变形是由剪应力引起的，在剪应力作用下土颗粒间产生移动，使土体产生剪切破坏。

3、工程中常用的压缩系数和模量是什么？如何判定土的压缩性？答：压缩系数和压缩模量都是变量，为比较土的压缩性高低，工程中常用的压缩系数和压缩模量是压力在100-200kPa下的值。

a v＜0.1MPa-1低压缩性土，0.1MPa-1≤a v＜0.5MPa-1中压缩性土，a v≥0.5MPa-1高压缩性土；Es＜4MPa高压缩性土，4MPa≤Es＜15MPa中压缩性土，Es≥15MPa低压缩性土；4、自重应力在任何情况下都不会引起地基沉降吗？为什么？答：对于正常固结土和超固结土来说，自重应力不会引起地基沉降了，但对于欠固结土（新沉积的土或刚填筑的土）来说，由于现有的固结应力大于先期固结应力，自重应力也会引起地基沉降。

第4章-土的压缩性

第4章-土的压缩性

e1
0.9
e2
0.8
0.7
e
p
高压缩性土 中压缩性土
0.6
p1 p2 e-p曲线
p(kPa )
低压缩性土
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（三）压缩指数与回弹再压缩指数 e
1.0 0.9 0.8
1
Cc
在较高的压力范围内， e-lgp曲线近似地为一直线，可 用直线的坡度——压缩指数Cc 来表示土的压缩性高低，即
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
无侧向变形条件下二者的理论关系式，用于由Es 求E ，Es恒小于E
§4.2 土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力增量的比 值（MPa-1）。
§4.4 地基沉降计算的e-p曲线法
一、分层总和法简介
h0
t0
附加应力: z=p 附加有效应力: z=0
0t
附加应力:σz=p 附加有效应力:σz>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0
超静孔隙水压力: u=z=p 超静孔压: u <p
u+ Z'=p
u+ Z'=p
附加有效应力:σz=p
u+ Z'=p
§4.2 土的压缩特性
压缩系数av：
av
e1 e 2 p 2 p1
av mV = 体积压缩系数mv： 1 e1 土在侧限条件下的竖向应变 与应力之比。
e1 e2 Cc 压缩指数Cc： lg p2 lg p1 土体在侧限条件下孔隙比减 少量与有效压应力常用对数 值增量的比值。

第四章-土的压缩与固结资料

第四章-土的压缩与固结资料

土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。 根据固结试验的结果可建立压力p与相应的稳 定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。
压缩曲线可以按两种 方式绘制，一种是按 普通直角坐标绘制的 e~p曲线；另一种是 用半对数直角坐标绘 制的e~lgp曲线。
1、e～p曲线
2、e～lgp曲线
（二）压缩系数
式中：av称为压缩 系数，即割线 M1M2 的 坡 度 ， 以 kPa-1 或 MPa-1 计 。 e1 ， e2 为 p1 ， p2 相 对应的孔隙比。
对于天然土，当OCR＞1时，该土是超固结土 ；当OCR=1时，则为正常固结土。如果土在 自重应力po作用下尚未完全固结，则其现有 有效应力poˊ小于现有固结应力po，即poˊ＜ po，这种土称为欠固结土。对欠固结土，其 现有有效应力即是历史上曾经受到过的最大
有效应力，因此，其OCR=1，故欠固结土实 际上是属于正常固结土一类。
V1
HA H
V1 V2 (1 e1)Vs (1 e2 )Vs e1 e2
V1
(1 e1)Vs
1 e1
无侧向变形条件下的土层压缩量计算 公式为
根据av，mv和Es的定义，上式又 可表示为
所以：
无侧向变形条件下的土层压缩量计算公式为
根据av，mv和Es的定义，上式又可表示为
第4节 地基沉降计算的e～p曲线法
思考：次固结沉降由什么荷载引起？
二、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 为了研究土的压缩特性，通常可在试验室内进行 固结试验，从而测定土的压缩性指标。室内固结 试验的主要装置为固结仪，如图所示。 用这种仪器进行试验时，由于 刚性护环所限，试样只能在竖 向产生压缩，而不能产生侧向 变形，故称为单向固结试验或 侧限固结试验。

土的压缩性及固结理论

第4章 土的压缩性
学习指导
学习目标
学习土的压缩性指标确定方法，掌握有效应力 原理、一维固结机理的分析计算方法。
学习基本要求
1．掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法 2．掌握有效应力原理 3．掌握太沙基一维固结理论
4.1 概述 4.2 固结试验及压缩性指标 4.3 饱和土中的有效应力 4.4 土的单向固结理论
t
透水石 试样
一、e - p曲线 e
1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0 100 200 300 400
P
p1
p2
p3
p(kPa )
e0
e s
e1 H1 e2 H2 H3 e3
t
ei = e0 − (1 + e0 )H i / H 0
t
孔隙比e与压缩量∆H 的关系
e0 1
孔隙
ΔH
e
H H0
无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出
压缩稳定很快完成
透水性差，水不易排出 压缩稳定需要很长一段时间
3、有效应力：土骨架承担由颗粒之间的接触传递 应力。粘性土固结过程，实质是土中有效增长的过 程。 4、压缩性指标 室内试验 侧限压缩、三轴压缩等 (压缩系数，压缩模量) 室外试验 荷载试验、旁压试验等 (变形模量)
太沙基 – 土力学的奠基人
土体是由固体颗粒骨架、孔隙 流体（水和气）三相构成的碎 散材料，受外力作用后，总应 力由土骨架和孔隙流体共同承 受。 • 对所受总应力，骨架和孔隙 流体如何分担？ • 它们如何传递和相互转化？ • 它们对土的变形和强度有何 影响？
外荷载 → 总应力 σ
Terzaghi的有效应力原理和固结理论
a c b d
e

土力学-第四章-概述 土的压缩性测试方法 张丙印


t
s
s3
s2
s1
t
§4.2 土的压缩性测试方法 – 压缩试验
智者乐水 仁者乐山
压缩曲线及特点
• 侧限变形（压缩）模量：
加载：
Es
Δσ z Δεz
卸载和重加载：
Ee
Δσz Δεz
非线性 弹塑性
土的一般化的压缩曲线
z= p
1 Ee 1 Es
e
z
( e )
侧限压缩试验
18
§4.2 土的压缩性测试方法 – 三轴试验
常规三轴：
• 存在破坏应力
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
z=p
侧限压 缩试验
常规三 轴试验
e
z
( e )
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
智者乐水 仁者乐山
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
虎 εz
σz Et
νt Et
σx σy
克 定 律
墨西哥某宫殿
左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土
问题： 沉降2.2米，且左右 两部分存在明显的 沉降差。左侧建筑 物于1969年加固
智者乐水 仁者乐山
工程实例
6
§4.1 概述
智者乐水 仁者乐山
墨西哥城的一幢建筑， 可清晰地看见其发生的 沉降及不均匀沉降。该 地的土层为深厚的湖相 沉积层，土的天然含水 量高达 650 ％，液限 500% ，塑性指数 350 ， 孔隙比为 15 ，具有极 高的压缩性。
《土力学1》之第四章
土的压缩性与地基沉降计算
张丙印
清华大学土木水利学院 岩土工程研究所

第四章土的压缩与固结


3.压缩模量
σ Es ε
S
h2
s e 2 e1 (1 e1 ) h1
Vv 2
hv 2
Δp s/h1
e1 e 2 av
Vs
hs
av
e1 e 2 p 2 p1
4.体积压缩系数mv
av mv 1 e1

e1 e 2 1 e2
1 e1 av
卸荷和再加荷的固结试验。
Vs
S
hv1
Vv 2
hv 2
hs
h2
Vs
hs
Vv1 Ahv1 h v1 e1 Vs Ahs hs
Vv2 Ahv2 h v1 s e2 Vs Ahs hs
h v1 hse1
h1 h v1 hs
h v1 hse2 s
hs
h1 1 e1
h1 s hs 1 e2
地面
4.计算基础中心点以下 地基中竖向附加应力分布。
P p BL
P p0 p σs γd BL σz从基底算起； σz是由基底附加应力 p0引起的

自重应力
p d si p0 zi
d
基底
Hi
附加应力
5.确定计算深度
① 一般土层：σz=0.2 σs； ② 软粘土层：σz=0.1 σs；
沉降计算深度：
S 0.025S
/
S / 由计算深度向上取厚度为 z 的土层沉降计算值；
（ z 可查表4-6） S—计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。 具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度zn
zn = b(2.5 - 0.4lnb)
4-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法

土的压缩性及固结理论

第4章土的压缩性及固结理论基本内容这是本课程的重点。

在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。

学习要求：1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法；2．掌握有效应力原理；3．掌握太沙基一维固结理论；4.1 概述(outline)土在自重应力或附加应力作用下，地基土要产生附加变形，包括体积变形和形状变形。

对于土来说，体积变形通常表现为体积缩小。

我们把这种在外力作用下土体积缩小得特性称为土的压缩性(compressibility)。

It is well recognized that the deformations will be induced in ground soil under self-weight or net contact pressure. The load-induced soil deformations can be divided into volumetric deformation and deviatoric deformation (namely, angular distortion or deformation in shape). The volumetric deformation is mainly caused by the normal stress, which compact the soil, resulting in soil contraction instead of soil failure. The deviatoric deformation is caused by the shear stress. When the shear stress is large enough, shear failure of the soil will be induced and soil deformation will develop continuously. Usually shear failure over a large area is not allowed to happen in the ground.土的压缩性主要有两个特点：（1）土的压缩性主要是由于孔隙体积减少而引起的；（2）由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘土来说需要时间，将土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。

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§4.3饱和土中的有效应力 §4.4 饱和土体的渗透固结理论
2020/6/28
§4.2土的压缩性测试方法及压缩性指标
§4.2.1 土的压缩性测试方法
侧限压缩试验
测定：轴向应力
百分表
轴向变形
2020/6/28
透水石
传压板 水槽 环刀 内环
试样
*施加荷载， 静置至变形稳定
*逐级加大荷载
土变形的物理机制（原因）
2020/6/28
0t
附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σ’z>0
t
附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σ’z=p
2、数学模型
基本假定：
①土层均匀且完全饱和； ②土颗粒与水不可压缩； ③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；
引起卸载， 使土处于回弹状态
再压缩曲线
2020/6/28
原状土的原位压缩曲线： 客观存在的，无法直接得到
回弹曲线
lgP
§4.3 饱和土有效应力原理
三相体系
土＝ 固体颗粒骨架+ 孔隙水 + 孔隙气体
受外荷载作用 总应力
总应力由土骨架和孔隙流 体共同承受
2020/6/28
一、有效应力原理的基本概念
1.饱和土中的应力形态 A
a-a断面竖向力平衡：
A P sv u A w
a
PS
PSV
∴ PsvAwu AA
a
所以
因为 AASAw
其中 A为土单元的断面积； Aw为孔隙水的断面积； As为颗粒接触点的面积且接近于0
A w 1 并且令有效应力σ′=∑Psv/A A
2020/6/28
得出有效应力原理为： 'u
PS
2.饱和土的有效应力原理 （1）饱和土体内任一平面上受到的总应力
2020/6/28
修建新建筑物：引起原有建筑物 开裂
2020/6/28
高层建筑物由于不均匀沉降而被 爆破拆除
2020/6/28
建筑物立面高差过大
2020/6/28
建筑物过长
2020/6/28
§4.1 概述
土体的压缩性，以及荷载的作用，使得地基发生沉降。
影响因素：
一致沉降 （沉降量）
荷载大小； 土的压缩特性； 地基厚度；
eie0(1e0)S i/H 0
a e '
压缩系数，KPa-1，MPa-1
e
1.0
' Es z
侧限压缩模量,KPa ,MPa 变形模量？弹性模量？
0.9
0.8 e
'
0.7
0.6 0 100 200 300 400 p(kPa)
e z 1 e0
Es
1
e0 a
mv
1 Es
a 1e0
t
S
S
沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结
2020/6/28
重点： 一维渗流固结
一、饱和土的渗透固结
▪ 工程实践背景：大面积均布荷载 p p
饱和压缩层 不透水岩层
σz=p
侧限应力状态
2020/6/28
二、Terzaghi一维渗流固结理论
1、物理模型
p
p h
w
p hh
h 0
p
t 0
附加应力:σz=p 超静孔压: u =σz=p 有效应力:σ’z=0
可分为两部分σ’ 和u，
'u求得有效应力
（2）土的变形与强度都只取决于有效应力
2020/6/28
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算
自重应力情况 （侧限应变条件） (1) 静水条件
地下水位 海洋土 毛细饱和区
(2) 稳定渗流条件
2020/6/28
2020/6/28
a e '
称为压缩系数，KPa-1
a1-2常用作 比较土的压 缩性大小
土的类别 a1-2 (MPa-1) 高压缩性土 ≥0.5
中压缩性土 0.1-0.5
低压缩性土
<0.1
2020/6/28
单向压缩试验的各种参数的关系
a= mv(1+e0) Es= (1+e0)/a Mv=1/Es
uw(Hh)
所以 u saH tw(Hh)
Hwh
wh 为渗透压力
向下渗流:
2020/6/28
Hw h
渗流压密
§4.4 饱和土体的渗流固结理论
本节主要内容：
一、饱和土的渗透固结 二、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结
理论） 三、固结系数的测定
2020/6/28
土体的单向固结理论
可压缩层 不可压缩层
2020/6/28
e - lgP曲线
2020/6/28
e-lgP曲线：压缩曲线的
另一种表达方式
特点：有一段较长的直线段
指标：
Cc
e (lg ')
压缩指数
Ce 回弹指数（再压缩指数）
Ce << Cc， 一般Ce≈0.1-0.2Cc
二、原始压缩曲线、回弹曲线及再压缩曲线
压缩曲线 e
地下水位上升 土层剥蚀 冰川融化
ht
hw
2020/6/28
whc -
Hwhc
Hs aht t
+
whw H sa htw hw
(2) 稳定渗流条件两种形式：
Δh
H
粘土层 γsat
Δh H γsat
砂层，承压水 向上渗流
2020/6/28
砂层，排水 向下渗流
土水整体分析
向上渗流: Δh 粘土层
H γsat 砂层，承压水
s aH t
▪ 弹性变形 ▪ 塑性变形
• 体应变主要是由于孔隙体积变化引起的； • 剪应变主要是由于土颗粒的大小和排列形态变化引
起的。
2020/6/28
本节主要内容：
一、e –p 曲线、e – lgP 曲线及土的 压缩性指标 二、原始压缩曲线、回弹再压缩曲线
2020/6/28
一、e - p曲线
2020/6/28
1.自重应力情况
(1) 静水条件 地下水位
H1
sat H2
2020/6/28
σ’=σ-u u=γwH2
H1saH t2
σ’=σ-u
=γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2
u=γwH2
地下水位下降会引起 σ′增大，土会产生压 缩，这是城市抽水引 起地面沉降的一个主 要原因。
地基沉降
差异沉降 （沉降差）
导致结果：建筑物上部结构产生附加应力，影 响结构物的安全和正常使用
2020/6/28
土的压缩性——土体在压力的作用下体积缩小 的特性
压缩性测试
室内试验 室外试验
侧限压缩 三轴压缩
荷载试验 旁压试验
2020/6/28
本章主要内容
§4.2土的压缩性测试方法及压缩性指标
§4.2.1 土的压缩性测试方法 §4.2.2 土的压缩性及其指标
(1)静水条件
海洋土
H1
H sat H 2
γwH1
γwH1
wH1saHt 2
wH
σ’=σ-u
=γwH1+γsatH2-γwH =γsatH2-γw(H-H1) =(γsat-γw)H2 =γ’H2 H2
2020/6/28
(1)静水条件
毛细饱和区
总应力 －孔隙水压力 ＝ 有效应力
H
毛细饱
和区 sat h c