y (t )
800 1 799e
0 .0 9 1 7 6 t
令t=60,得 y(60)=188 t=72,得 y(72)=385
由此看出,在72小时被感染的人 数将是60小时的近2倍,可见在 传染病流行时及时采取措施是至 关重要的。
Байду номын сангаас
解:设y(t)表示发现首例病人后t小时的 感染人数,则800-y(t)表示此时未受 感染的人数, 由题意知 y(0)=1 y(12)=3
dy dt
ky (8 0 0 y )
这是一个变量可分离方程,解得
y (t ) 800 1 ce
800 kt
由条件 y(0)=1,y(12)=3 解得 c=799 800k=0.09176
一只游船上有800人,一名游客不慎 患传染病,12小时后有3人发病,由 于船上不能及时隔离,问经过60小 时,72小时,患此传染病的人数?
问题分析:当感染人数很小时,传染病的 传播速度较慢,因为只有很少的游客能接 触到感染者;当感染人数很大时,未受感 染的人数就很少,即只有很少的游客能被 传染,所以此时传染病的传播速度也很慢, 由此得出,有很多的感染者和很多的未感 染者时,传播速度很快。因此传染病的发 病率,一方面受感染人数的影响,另一方 面也受未感染人数的制约。