人教A版高中数学必修三练习算法的概念

例1:（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
第一步：用2除35，得到余数1,所以2不能整除35.
第二步：用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步：用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步：用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
练习4.写出求一元二次方程 ax2+bx+c=0
a1b2 a2b1 0
1 2 2 1
a b x c b c b （3）
第二步:解（3）得 第三步:
x
c1b2 c2b 1 a1b2 a2 b 1
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
y a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
1、把冰箱门打开
2、把大象装进去 3、把冰箱门关上
2000春晚小品《钟点工》
又如家中烧开水的 过程分几步？
x 2 y 1 ① 问题1:请写出解二元一次方程组 2 x y 1 ②
的详细求解步骤. 第一步:①＋2×②得: 5x=1 ③ 1 第二步: 解③得: x 5 第三步:②-①×2得: 5y=3 ④ 3 第四步: 解④得: y x 1 5 5 第五步:得到方程组的解为 3
B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到
24点的可能性
C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D. 加减乘除运算法则
概念辨析
3.有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步 第一步：检验6=3+3 骤： 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
利用计算机不断地进行下去！
的根的算法.

趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质

重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市高中数学第一章算法初步1.1.1 算法的概念教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1．1．1算法的概念一、三维目标：1、知识与技能:（1）了解算法的含义,体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法.（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组.2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观:通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力.二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言.三、学法与教学用具：学法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如：判断一个整数n（n>1）是否为质数；求任意一个方程的近似解；……），并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确,且计算机能够执行，如:让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水"“替我理发”等则是做不到的。

y 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元 学 的方法，请用加减消元法写出它的求解过程. 习 解：第一步： ； 过 第二步： ； 程 与 第三步： 。 方 法 探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一 步完善？ 评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的 解法。下面写出求方程组的解的算法： 2．试写出求方程 组
达标训练 1.写出解方程 x －2x－3＝0 的一个 算法。
2
2.求 1×3×5×7×9×11 的值，写出其算法。
3
3.有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨 水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝 墨水瓶中，要 求将其互 换，请你设计算法解决这一问题。
4.课本练习。 课 1.算法概念和算法的基本思想 堂 （1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别； （2）算法的五个特征。 小 结 2.利用算法的思想和 方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 作 业 20 页习题 1-1A 组 2、3； 布 置 学 习 小 结
(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的 算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解 决，如心算、计算器计算 都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 合作探究: 例 1、任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判 断. 分析： （1）质数是只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数. （2）要判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个 整数小的数去除 n，如果它只能被 1 和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数 便是质数. 解：

算法的概念
过程 设计 教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
四.教学模式与教法、学法
本课采用“探究——合作”教学模式． 教师的教法 法的引导. 突出活动的组织设计与方
学生的学法
突出探究、发现与交流.
算法的概念
过程 设计
教学 方法 目标 分析
教学 反思
教材 分析
学情 分析
五.教学过程
算法的概念
过程 设计
教学 方法
教学 反思
教材 分析
学情 分析
目标 分析
目标分析
知识技能
M1
解决问题
M2
M4
M3
情感态度
数学思考
知识技能目标
1.了解算法的含义，体会算法的思想
2.能够用自然语言描述解决具体问题的算法 3.理解正确的算法应满足的要求
数学思考
1.通过对具体问题的解决过程与步骤的分析， 让学生体会算法的思想，了解算法的含义.
教材分析
2.教学内容：
《 算法的概念》是全日制普通高级中学教科书必 修3第一章《算法初步》第一节的内容．《算法初步》 是课程标准的新增内容，是数学及其应用的重要组成 部分，也是计算科学的基础．
教材分析
3.地位和作用：：
算法概念立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确步 骤，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础. 算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如 解三角形、数学归纳法、数学建模等． 本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修 1-2第四章“框图”内容奠定基础． 算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础
的步骤吗？
设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的 问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立 算法概念做好准备.

1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x

其中正确的顺序是( )
A．①②③
B．②③①
(2)设计算法时注意的问题 ①算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成 一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解． ②一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代 入法两种．由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯 一． ③不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果．对 于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少、执行步骤也较少的算 法，即最优算法．
4．已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，求直线 AB 的斜率的一个算法如下： (1)输入 x1、y1、x2、y2 的值． (2)计算 Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1. (3)若 Δx＝0，则输出斜率不存在，否则(Δx≠0)，k＝__①__.
(4)输出斜率 k.
则①处应填________． 解析： 由斜率的计算公式应填ΔΔyx.
[自主练习] 1．下列叙述不能称为算法的是( ) A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海 B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1 C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22 D．解方程 x2－2x＋1＝0
解析：
A× A，B 两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法
题型二 算法的设计 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． [思路探究] 解一元二次方程的方法很多，此处，我们用因式分解法、配方 法、公式法写出算法． , 解析： 法一：算法如下． (1)将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0.① (2)由①得 x－3＝0，②或 x＋1＝0.③ (3)解②得 x＝3，解③得 x＝－1.

高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。

算法如下：第一步，输入质量数x。

第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。

第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。

程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。

第三步，，i=i+1，返回第二步。

第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。

第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。

答案：C
2．求过 P(a1，b1)，Q(a ，b2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： 2
S1 取 x1＝a1，y1＝b1，x2＝a ，y2＝b2. 2
S2 若 x1＝x ，则输出斜率不存在；否则，________． 2
S 输出计算结果 k 或者无法求解信息．
3
解析：根据直线斜率公式可得此步骤．
第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整
除 n，则执行第一步．
第四步，输出 n.
满足条件的 n 是( )
A．质数
B．奇数
C．偶数
D．约数
解析：此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2是最小的
质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
B 级 能力提升 1．结合下面的算法： 第一步，输入 x.
3
第二步，判断 x 是否小于 0，若是，则输出 x＋2；否则，执行第三步．
第三步，输出 x－1.
当输入的 x 的值为－1，0，1 时，输出的结果分别为( )
A．－1，0，1
B．－1，1，0
C．1，－1，0
D．0，－1，1
解析：根据 x 值与 0 的关系选择执行不同的步骤．
第四步，得到方程组的解{x＝10，)
y＝20. 第五步，输出结果，鸡 10只，兔 20只．
4
答案：A
二、填空题
6．给出下列算法：
第一步，输入 x 的值．
第二步，当 x>4时，计算 y＝x＋2；否则执行下一步．
第三步，计算 y＝ 4－x.
第四步，输出 y.
当输入 x＝0 时，输出 y＝________．

精品PPT
练习：
1、下列关于程序框图的说法正确的是 A、程序框图是描述算法的语言
A （ ）
B、程序框图可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值
C、程序框图可以描述算法，但不如自然语言描述算法直观
D、程序框图和流程图不是一个概念
精品PPT
例1.写出求任意两个数的平均数的算法，并
画出程序框图
程序框图
如何计算选手最后得分？
第一步：100+20=120 第二步： 120+30=150 第三步：150-15=135 第四步：135+50=185
如果引入变量S S=100； S=S+20； S=S+30； S=S-15; S=S+50 输出S
可使算法的表示非常简洁。
精品PPT
算法的概念
问题1：结合实际过程，应当如何理解“x=x+20”这样的式子？ 问题2：左右两边的x的意义或取值是否一样？能不能消去？
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
i>n-1或r=0?
否
是
顺序结构
是
r=0?
循环结构 否
N不是质数
N是质数
条件结构
你能说出这三种基本逻辑结构的特点吗？ 条件结构与循环结构有什么区别和联系？
精品PPT
1、顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与 框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行 的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本 算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
精品PPT
探究
如图是求解一元二次方程 的 算法

解:b→a→c→d→e
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.
解:方法一,算法如下: 第一步,将等号左边因式分解,得(x-3)(x+1)=0①; 第二步,由①式得x-3=0或x+1=0; 第三步,解x-3=0得x=3,解x+1=0得x=-1,即x=3或x=-1.
考点类析
例2 写出解方程x2-2x-3=0的一个算法. 解:方法二,算法如下: 第一步,移项,得x2-2x=3①; 第二步,①式等号两边同时加1并配方,得(x-1)2=4②; 第三步,②式等号两边同时开方,得x-1=±2③; 第四步,解③式得x=3或x=-1.
预习探究
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,也可以有不同 的算法,这些算法有繁简、优劣之分. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以通过设计合理的算法去解决.
预习探究
知识点三
算法的设计要求
设计算法的要求主要有以下几点: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用; (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少; (3)要保证算法的各个步骤有效,计算机能够执行,且在有限步骤后能得到结果.
备课素材
累加、累乘问题的算法 解决一个问题的算法一般不是唯一的,不同的算法有优劣之别,保证得到正 确的结果是对每个算法的最基本的要求.另外,还要求算法的每个步骤都要 易于实现、易于理解,效率要高,通用性要好等.
备课素材
备课素材
[例2] 求1×3×5×7×9×11的值,写出其算法.
解:算法如下:
备课素材
[小结]
知识 1.算法的概念; 2.算法的特性; 3.算法的设计
方法
易错
1.根据具体的问题进行判断,是 给出问题,在书写步骤时,不能

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

数学·必修3(人教A版)
本章概述
1．算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义，了解算法的思想．
(2)能根据问题设计运算(执行)步骤．
(3)
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句
理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
算法是从2007年开始出现在高考中的，从目前情况看，已成为高考必考内容，现在各地高考中算法主要考查程序框图的阅读和理解，而且难度较小，今后高考不排除考查阅读程序语言、画程序框图甚至写程序语言．由于采用“一标多本”的模式，因此考查框图的可能性最大．
算法初步。

高中数学必修三算法的概念算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。

它是计算机科学和数学领域的重要概念，也是高中数学必修三中的重要内容之一、算法的设计和分析是高中数学中算法的核心。

在本文中，我将详细介绍算法的概念、分类、设计和分析等方面的内容。

首先，算法是一种解决问题的步骤和方法的描述。

它是计算机程序的基础，也是数学问题求解的一种形式化描述。

一个算法通常由一系列的步骤组成，每个步骤都能够执行其中一种操作，以达到解决问题的目的。

算法可以用自然语言、图形、伪代码或编程语言来描述。

它在计算机科学、数学、工程和其他领域中都有广泛的应用。

接下来，我们来介绍算法的分类。

按照具体问题的特性，算法可以被分为不同的类型。

常见的算法分类包括算法、排序算法、图算法、动态规划算法等。

算法是用来在一些集合中寻找特定元素的算法，常见的算法包括二分查找算法、深度优先算法、广度优先算法等。

排序算法是将一组元素按照特定的顺序排列的算法，常见的排序算法包括冒泡排序算法、插入排序算法、选择排序算法、快速排序算法等。

图算法是用来解决图相关问题的算法，常见的图算法包括最短路径算法、最小生成树算法等。

动态规划算法是一种将问题分解为子问题，通过求解子问题的最优解来求解原问题的算法。

而算法的设计和分析则是提高算法效率和正确性的关键。

算法设计是指根据问题的特性，选择合适的数据结构和算法策略，设计出解决问题的高效算法。

而算法分析则是评估算法的性能和效率。

算法分析可以从时间复杂度和空间复杂度两个方面进行评估。

时间复杂度是指算法执行所需的时间，通常用大O表示；空间复杂度是指算法执行所需要的额外空间，通常用大O表示。

算法的时间复杂度和空间复杂度是用来描述算法的运行效率的重要指标。

在实际应用中，算法的性能和效率往往是我们关注的重点。

一个好的算法可以提高计算机程序的运行速度和性能。

因此，算法的选择和设计是非常重要的。

在高中数学必修三中，我们通常会学习到一些常见的算法，如查找算法、排序算法和动态规划算法等。

法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。

第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元
依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚 就是假银元．
法二
算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚． 第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则
假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平 左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；
太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边 只有一条船，由于船太小，只能装下 两样东西．在无人看管的情况下，灰 太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草， 请问包包大人如何才能带着他们平安过河？ 试设计一种算法．
解
包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河； 第四步，包包大人带懒羊羊返回； 第五步，包包大人带灰太狼过河； 第六步，包包大人自己返回；
解析
由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因
而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ①错． 规律方法 1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，
它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显
然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性与正确 性，④不唯一性，⑤普遍性．解答有关算法概念的判断题 应根据算法的这五大特点进行．
高中数学· 必修3· 人教A版
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
[学习目标]
1．通过解二元一次方程组的方法，体会算法的基本思想． 2．了解算法的含义和特征． 3．会用自然语言表述简单的算法．

高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构： 算法结构。

条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。