河北省武邑中学高中数学算法的概念教案新人教A版必修3 备课人授课时间
课题1．1．1算法的概念
课标要求 1.了解算法的含义，体会算法的思想；2.掌握正确的算法应满足的要求。
教学目标
知识目标
（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然
语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会
写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数
序列中的最大值的算法。
技能目标
通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而
得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不
同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个
问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步
骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
情感态度价值观
通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的
了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一
各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
重点算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点把自然语言转化为算法语言，写出解决一类问题的算法。
教问题与情境及教师活动学生活动
学过程及方法一．导入新课
思路1（情境导入）
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法
二．研探新知
探究（一）：算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
()
()
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
-
2
1
2
1
1
2
y
x
y
x
的具体步骤是什么？
第一步，①+②×2，得 5x=1 . ③
第二步，
第三步，
第四步，
1
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教问题与情境及教师活动学生活动
学过程及方法
第五步，
思考3:参照上述思路，一般地，解方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2
2
2
1
1
1
c
y
b
x
a
c
y
b
x
a
()0
1
2
2
1
≠
-b
a
b
a的基本步骤是什么？
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个
“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计
算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括
哪些内容？
思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。你认为：
(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？
(2)每个步骤是否有明确的计算任务？
思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步，检验6=3+3，
第二步，检验8=3+5，
第三步，检验10=5+5，
……
利用计算机无穷地进行下去！
请问：这是一个算法吗？
思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？
算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤
算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”
是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.
探究（二）:算法的步骤设计
【例1】（1）设计一个算法，判断7是否为质数.
（2）设计一个算法，判断35是否为质数.
算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.
2
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学过程及方法
算法如下：
⑴第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7
第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除
7.因此，7是质数.
⑵类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：
第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.
因此，35不是质数.
变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.()4P
【例2】写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.
解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点m=
2
b
a+
.
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为［a,m］；
否则，含零点的区间为［m,b］.
将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.
若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
3
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