空间直角坐标系教学设计
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4.3 空间直角坐标系 高中数学组 郭素霞
一、教学目标 1．知识与技能
（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 （3）掌握空间两点间的距离公式 2．过程与方法
建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观
通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.
二、教学重点和难点
空间直角坐标系中点的坐标表示、空间两点间的距离公式。
三、教学过程 （一）新课导入
在平面直角坐标系中我们可以做出一个圆，那么我们能不能在平面直角坐标系中做一个球呢？如果能，怎么做？如果不能，为什么？如果想把球放在坐标系中，应该怎么办？
（引出建立空间直角坐标系）
那么空间直角坐标系应该怎样建立呢？ （二）讲授新课 1、预习巩固
①建立空间直角坐标系：从空间某一个定点o 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做坐标原点， x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和zOx 平面．
通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成
135，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．
②空间点的坐标表示：对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对（x ，y ，z ）叫做点A 的坐标，记为(,,)A x y z 。
其中x 叫做点A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标，z 叫做点A 的竖坐标。
③空间两点间的距离公式：
已知空间任意两点11112222(,,),(,,)P x y z P x y z ，则12||PP
=
若已知(,,),(,,)C a a a P x y z ，且||()C
P rr =为定长，则P 点的轨迹表示的图像是以(,,)C a a a 为球心r
为半径的球。
④在空间直角坐标系中，已知点(,,)P x y z ，则： 点P 关于x 轴的对称点的坐标是(,,)P x y z --； 点P 关于y 轴的对称点的坐标是(,,)P x y z -- 点P 关于z 轴的对称点的坐标是(,,)P x y z --； 点P 关于原点的对称点的坐标是(,,)P x y z --- 点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是(,,)P x y z -； 点P 关于zOx 平面的对称点的坐标是(,,)P x y z - 点P 关于xOy 平面的对称点的坐标是(,,)P x y z -。
2、效果展示：
例1、如图，已知长方体D C B A ABCD ''''-的边长为5,8,12='==A A AD AB ．求长方体各个顶点的坐标．
答案：
(0,0,0),(12,0,0),(12,8,0),(0,8,0),(0,0,5),(12,0,5),(12,8,5),(0,8,5)A B C D A B C D ''''
练习1、课本136页练习2,分别写出各个顶点及P 点的坐标，并指出在平面xOy 的点有哪些，这些点的坐标有什么共性? 在平面yOz 的点有哪些，这些点的坐标有什么共性? 在平面xOz 的点有哪些，这些点的坐标有什么共性?
答案：3(0,0,0),(3,0,0)(3,4,0),(0,4,0),(3,0,3),(3,4,3),(0,4,3),(0,0,3),(,2,3)2
O A B C A B C D P '''' 在平面xOy 的点有,,,O A B C ，他们的竖坐标为零；在平面yOz 的点有,,,O C C D '',他们的横坐标为零；在平面xOz 的点有,,,O A A D ''，他们的纵坐标为零。
总结：x 轴上的点的坐标的特点：(,0,0)P x ；y 轴上的点的坐标的特点：(0,,0)P y ； z 轴上的点的坐标的特点：(0,0,)P z ；xOy 坐标平面内的点的特点：(,,0)P x y ； zOx 坐标平面内的点的特点：(,0,)P x z ； yOz 坐标平面内的点的特点：(0,,)P y z ；
练习2、在空间直角坐标系中标出下列个点：
(0,2,4),(1,0,5),(0,2,0),(1,3,4)A B C D
答案：
例2练习1、在z 轴上求一点M ，使点M 到点(1,0,2),(1,3,1)A B -的距离相等。
答案：解：由题设M 点坐标为(0,0,)z ，因为M 到点(1,0,2),(1,3,1)A B -的距离相等，
所以有M
到点||||MA MB ==
解得 3z =-，所以M 点坐标为(0,0,3)-
例3、．求点)1,3,2(--A 关于x 轴、y 轴、z 轴、原点O 、xOy 平面，zOx 平面及yOz 平面的对称点． 答案：点)1,3,2(--A 关于x 轴的对称点为(2,3,1)、关于y 轴的对称点为(2,3,1)--、关于z 轴的对称点为(2,3,1)--、关于原点O 的对称点为(2,3,1)-、关于xOy 平面的对称点为(2,3,1)-，关于zOx 平面的对称点为(2,3,1)-、关于yOz 平面的对称点为(2,3,1)--- 四、课时检测 1、给出下列叙述
①在空间直角坐标系中，x 轴上的点的坐标一定是（0,,0b ）
②在空间直角坐标系中，yoz 平面上的点的坐标一定可写成（c b ,,0） ③在空间直角坐标系中，z 轴上的点的坐标可记为（c ,0,0） ④在空间直角坐标系中，xoz 平面上的点的坐标可写为（c a ,0,） 其中正确叙述的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4. 2、点（3，0，2）位于（ C ）
A.x 轴上
B.y 轴上
C.xoz 平面内
D.yoz 平面内
3、 已知点A )4,1,3(- 则点A 关于原点的对称点的坐标是（ C ）
A.)4,3,1(--
B.（31,4--）
C.)4,1,3(--
D.)3,1,4(- 4、 已知点A )3,0,2( B （1,0,2--） 则AB 的中点坐标为（ A ）
A.)1,0,0(
B. （0,1,0）
C.)1,0,0(
D.（0，1，1） 5、若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为 （ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．6、已知点A )2,1,4(在x 轴上找一点P ，使30=PA ，则P 点坐标为 （9,0,0）或（-1,0,0）
7、点A )1,2,1(-关于坐标平面xoy 及x 轴对称的点的坐标分别为 、 （1,2,1）、（1，-2,1） 五、课时总结：
1、本节课你学到了什么？
2、你还有哪些问题没有解决？
六、课时作业
1、在空间直角坐标系中，已知点)3,2,1(p 过p 作平面yoz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为
2、 点（4,3,2）关于yoz 平面的对称点为
3、设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，
则
||CM =
4、如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ， 点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点
M 的坐标为 ．
5、若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则
2221x y z ++=表示的图形是 _ _．
6、已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 ．
7、已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．
8、（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，
||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，
设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标
系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．。
