【课题】4.3.1空间直角坐标系
【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页.
【课时安排】1个课时.
【教学对象】高二(上)学生.【授课教师】***
一.教材分析:
本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念,是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广,为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。
空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础,与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想;通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系,实现了形向数的转化,将数与形紧密结合,提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识,完善学生的认知结构,起到了很重要的作用。
二.教学目标:
?知识与技能
(1)能说出空间直角坐标系的构成与特征;
(2)掌握空间点的坐标的确定方法和过程;
(3)能初步建立空间直角坐标系。
?过程与方法
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(1)结合具体问题引入,诱导学生自主探究;
(2)类比学习,循序渐进。
情感态度价值观
(1)通过实际问题的引入和解决,让学生体会数学的实践性和应用性,感受数学刻画生活的作用,进而拓展自己的思维空间。
(2)通过用类比的数学思想方法探究新知识,使学生感受新旧知识的联系,并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。
(3)通过对空间坐标系的接触学习,进一步培养学生的空间想象能力。三.教学重点与难点:
教学重点:空间直角坐标系相关概念的理解;空间中点的坐标表示。
教学难点:右手直角坐标系的理解,空间中点与坐标的一一对应。
四.教学方法:启发式教学、引导探究
五.教学基本流程:
↓
↓
↓
↓
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六.教学情境设计:
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(二)
引导探究,动手实践约
6分钟思考:
借助于平面直角坐标系,我们就可以用坐标
来表示平面上任意一点的位置,那么能不能
仿照直角坐标系的方式来表示空间上任意一
点的位置呢?不妨动手试一试……
思路点拨:
通过在地面上建立直角坐标系xOy,则地面
上任一点的位置可以用一对有序实数对(x,
y)确定。那么为了确定不在地面内的物体(如
吊灯)的位置,我们还需要什么(第三个数
表示物体离地面的高度)?怎么来表示?
教师
初步
引导
学生
操作
学生
动手
画图,
思考
与表
达
(1)充分
调动学生的
积极性,组
织学生讨
论、探究,
合作学习,
教师成为学
生学习的促
进者与合作
者。
(2)引导
学生通过合
情的猜想类
比逐步探索
出空间直角
坐标系,达
到使学生掌
握一定的类
比猜想能力
的教学目
标。
概念引入:
如图所示,''''
OABC D A B C
是单位正方体,
以O为原点,分别以射线'
OD
OC
OA、
、
的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、
z轴。这时我们说建立了一个空间直角坐标
系,其中O点叫做坐标原点,x轴、y轴、z
教师
根据
学生
的想
法逐
步引
导学
生类
学生
经过
教师
的指
导,在
探究
中积
极思
(1)在学
生形成模糊
概念时进行
概念引入,
让学生更容
易接受概
念、理解概
念。
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概念引入:
在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。
【延伸拓展】右手直角坐标系的其它解释——先把大拇指指向轴正方向,把其余四指指向轴正方向,然后握成拳头,这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从轴正方向到轴正方向。
思考讨论:
给定空间一点M,类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法,如何确定点M的坐标?
过程解释:教师
引导
讲解
学生
观察
思考
理解
学生
观察
思考
领悟
物理中的右
手定则联系
起来,动态
的解释,使
学生更容易
理解直角坐
标系的结构
特点。
(4)通过
类比平面直
角坐标系,
引导学生探
究空间中点
的坐标确定
过程,让其
自己经历数
学的变化,
从而对新知
识的理解更
加深刻。
X
Y Z
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