最新必修一指数与指数函数总结

高中数学必修1知识点总结—指数及指数函数1、 根式na （一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.）35325325n n n ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩正数的次方根是正数如当是奇数时，负数的次方根是负数如20,n a n an ⎧>±⎪⎨⎪⎩正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作0n2、nna的讨论 n nn a a =当是奇数时，；,0,0n n a a n a a a a ≥⎧==⎨-≤⎩当是偶数时， （2）分数指数幂的概念）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmnnnaa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr saa aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈③()(0,0,)rr rab a b a b r R =>>∈一、 指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0_____=⋅s r a a ________=sraa _____)(=s r a ______)(=r ab )1,,0_______(>∈>=*n N n m a anm，________=n na 练习 计算下列各式的值：计算下列各式的值：（1）)4()3)((636131212132b a b a b a ÷- （2）()322175.003129721687064.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---（3）421033)21(25.0)21()4(--⨯+-- （4）33)3(625π-+-2．已知31=+-x x ，则=+-22x x 已知23=a,513=b，则=-ba 23＝____________. 3. 若21025x x =，则10x x-等于_________________【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数）指数函数函数名称函数名称指数函数指数函数定义定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数叫做指数函数图象图象1a >01a <<定义域定义域 R 值域值域(0,)+∞过定点过定点 图象过定点(0,1)，即当0x=时，1y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在R 上是增函数上是增函数在R 上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对变化对 图象的影响图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．越大图象越低．题型1、求函数经过的点 1、2)(f 1-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________2、函数y=4+a x -1的图象恒过定点P 的坐标是________________3.已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f题型2、 图像问题1.下列说法中：下列说法中：①任取x ∈R 都有3x >2x ； ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③函数y =(3)－x 是增函数；④函数y =2|x |的最小值为1 ；⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴。

全国通用2023高中数学必修一第四章指数函数与对数函数基础知识点归纳总结单选题1、定义在R 上的奇函数f(x)在(−∞,0]上单调递增，且f(−2)=−2，则不等式f(lgx)−f (lg 1x )>4的解集为（ ）A ．(0,1100)B ．(1100,+∞)C ．(0,100)D ．(100,+∞) 答案：D分析：利用函数为奇函数，将不等式转化为f(lgx)>f (2)，再利用函数的单调性求解.因为函数f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f (x )，又f(−2)=−2，f(2)=2，所以不等式f(lgx)−f (lg 1x )>4，可化为2f(lgx)>4=2f (2)，即f(lgx)>f (2)，又因为f(x)在(−∞,0]上单调递增，所以f(x)在R 上单调递增，所以lgx >2，解得x >100.故选：D.2、已知0<a <1,b <−1，则函数y =a x +b 的图像必定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.因为0<a <1，故y =a x 的图象经过第一象限和第二象限，且当x 越来越大时，图象与x 轴无限接近.因为b <−1，故y =a x 的图象向下平移超过一个单位，故y =a x +b 的图象不过第一象限.故选：A ．3、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为ℎ=m ⋅a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知lg2≈0.3，结果取整数）（ ）A ．23天B ．33天C ．43天D ．50天答案：B分析：根据题设条件先求出m 、a ，从而得到ℎ=120⋅2110t ，据此可求失去50%新鲜度对应的时间. {10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a 20⇒{a 10=2,m =120，故a =2110，故ℎ=120⋅2110t ， 令ℎ=12，∴2t 10=10,∴t 10lg2=1，故t =100.3≈33，故选：B.4、已知函数f(x)=9+x 2x ，g(x)=log 2x +a ，若存在x 1∈[3,4]，对任意x 2∈[4,8]，使得f(x 1)≥g(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,134]B ．(134,+∞)C ．(0,134)D ．（1，4）答案：A分析：将问题化为在对应定义域内f(x 1)max ≥g(x 2)max ，结合对勾函数和对数函数性质求它们的最值，即可求参数范围.由题意知：f(x)在[3,4]上的最大值大于或等于g(x)在[4,8]上的最大值即可．当x ∈[3,4]时，f(x)=9x +x ，由对勾函数的性质得：f(x)在[3,4]上单调递增，故f(x)max =f(4)=94+4=254．当x ∈[4,8]时，g(x)=log 2x +a 单调递增，则g(x)max =g(8)=log 28+a =3+a ，所以254≥3+a ，可得a ≤134．故选：A5、已知函f (x )=log 2(√1+4x 2+2x)+3，且f (m )=−5，则f (−m )=（ ）A ．−1B ．−5C ．11D ．13答案：C分析：令g (x )=log 2(√1+4x 2+2x)，则f (x )=g (x )+3，则先判断函数g (−x )+g (x )=0，进而可得f (−x )+f (x )=6，即f (m )+f (−m )=6，结合已知条件即可求f (−m )的值.令g (x )=log 2(√1+4x 2+2x)，则f (x )=g (x )+3，因为g (x )+g (−x )=log 2(√1+4x 2+2x)+log 2(√1+4x 2−2x)=log 2(1+4x 2−4x 2)=0，所以f (−x )+f (x )=g (−x )+3+g (x )+3=6，则f (m )+f (−m )=6，又因为f (m )=−5，则f (−m )=11，故选：C.6、设函数f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|，则f （x ）（ ）A ．是偶函数，且在 (12，+∞)单调递增B ．是奇函数，且在 (−12，12)单调递增C ．是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D ．是奇函数，且在 (−∞，−12)单调递增答案：B分析：先求出f (x )的定义域结合奇偶函数的定义判断f (x )的奇偶性，设t ＝|2x+12x−1|，则y ＝ln t ，由复合函数的单调性判断f (x )的单调性，即可求出答案.解：由{2x +1≠02x −1≠0 ，得x ≠±12． 又f （﹣x ）＝ln |﹣2x +1|﹣ln |﹣2x ﹣1|＝﹣（ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|）＝﹣f （x ），∴f （x ）为奇函数，由f （x ）＝ln |2x +1|﹣ln |2x ﹣1|＝ln |2x+12x−1|， ∵2x+12x−1=1+22x−1=1+1x−12．可得内层函数t ＝|2x+12x−1|的图象如图，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减，在（−12，12）上单调递增， 又对数式y ＝lnt 是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f （x ）在（−12，12）上单调递增，在（﹣∞，−12），（12，+∞）上单调递减．故选：B ．7、已知y 1=(13)x，y 2=3x ，y 3=10−x ，y 4=10x ，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.y 2=3x 与y 4=10x 是增函数，y 1=(13)x与y 3=10−x =(110)x 是减函数，在第一象限内作直线x =1，该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A ．故选：A8、化简√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√b a 3 (a >0，b >0)的结果是（ ）A ．b aB ．a bC ．a 2bD ．b 2a 答案：B分析：直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.√a 3b 2√ab 23(a 14b 12)4⋅√a 3=a 32b⋅a 16b 13(a 14b 12)4⋅a −13⋅b 13 =a 32+16−1+13b 1+13−2−13=ab −1=a b 故选：B 9、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（ ） A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3]答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得. 由题意得{3−x ≥0x +1>0， 解得−1<x ≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.10、若函数y =(m 2−m −1)⋅m x 是指数函数，则m 等于（ ）A ．−1或2B ．−1C ．2D ．12答案：C分析：根据题意可得出关于实数m 的等式与不等式，即可解得实数m 的值.由题意可得{m 2−m −1=1m >0m ≠1，解得m =2. 故选：C.填空题11、方程lg (x 2−x −2)=lg (6−x −x 2)的解为 __________ .答案：x =−2分析：由题意知lg (x 2−x −2)=lg (6−x −x 2)，可求出x 的值，再结合真数大于零进行检验，从而可求出最终的解.由lg (x 2−x −2)=lg (6−x −x 2)，得x 2−x −2=6−x −x 2，所以x =±2，又因为x 2−x −2>0且6−x −x 2>0，所以x =−2；所以答案是：x =−2.12、已知函数f (x )的定义域是[-1，1]，则函数f (log 2x )的定义域为____．答案：[12,2]分析：根据给定条件列出使函数f (log 2x )有意义的不等式组，再求出其解集即可.因函数f (x )的定义域是[-1，1]，则在f (log 2x )中，必有−1≤log 2x ≤1，解不等式可得：{12≤x ≤2x >0，即12≤x ≤2， 所以函数f (log 2x )的定义域为[12,2].所以答案是：[12,2]13、函数f(x)=4+log a (x −1)(a >0且a ≠1)的图象恒过定点_________答案：(2,4)分析：令对数的真数为1，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；解：因为函数f(x)=4+log a(x−1)(a>0且a≠1)，令x−1=1，解得x=2，所以f(2)=4+log a1=4，即函数f(x)恒过点(2,4)；所以答案是：(2,4)解答题14、对于函数f(x)，若其定义域内存在实数x满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“伪奇函数”．（1）已知函数f(x)=x−2x+1，试问f(x)是否为“伪奇函数”？说明理由；（2）若幂函数g(x)=(n−1)x3−n(n∈R)使得f(x)=2g(x)+m为定义在[−1,1]上的“伪奇函数”，试求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得f(x)=4x−m⋅2x+1+m2−3是定义在R上的“伪奇函数”，若存在，试求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案：（1）不是；（2）[−54,−1]；（3）[1−√3,2√2]．分析：（1）先假设f(x)为“伪奇函数”，然后推出矛盾即可说明；（2）先根据幂函数确定出g(x)的解析式，然后将问题转化为“2m=−(2x+2−x)在[−1,1]上有解”，根据指数函数的值域以及对勾函数的单调性求解出m的取值范围；（3）将问题转化为“2m2−6=−(4x+4−x)+2m(2x+2−x)在R上有解”，通过换元法结合二次函数的零点分布求解出m的取值范围.（1）假设f(x)为“伪奇函数”，∴存在x满足f(−x)=−f(x)，∴−x−2−x+1=−x−2x+1有解，化为x2+2=0，无解，∴f(x)不是“伪奇函数”；（2）∵g(x)=(n−1)x3−n(n∈R)为幂函数，∴n=2，∴g(x)=x，∴f(x)=2x+m，∵f(x)=2x+m为定义在[−1,1]的“伪奇函数”，∴2−x+m=−2x−m在[−1,1]上有解，∴2m=−(2x+2−x)在[−1,1]上有解，令2x=t∈[12,2]，∴2m=−(t+1t)在t∈[12,2]上有解，又对勾函数y=t+1t 在[12,1)上单调递减，在(1,2]上单调递增，且t=12时，y=52，t=2时，y=52，∴y min=1+1=2,y max=52，∴y=t+1t的值域为[2,52]，∴2m∈[−52,−2]，∴m∈[−54,−1]；（3）设存在m满足，即f(−x)=−f(x)在R上有解，∴4−x−m⋅2−x+1+m2−3=−(4x−m⋅2x+1+m2−3)在R上有解，∴2m2−6=−(4x+4−x)+2m(2x+2−x)在R上有解，令2x+2−x=t∈[2,+∞)，取等号时x=0，∴2m2−6=−(t2−2)+2mt在[2,+∞)上有解，∴t2−2mt+2m2−8=0在[2,+∞)上有解（*），∵Δ=4m2−4(2m2−8)≥0，解得m∈[−2√2,2√2]，记ℎ(t)=t2−2mt+2m2−8，且对称轴t=m，当m∈[−2√2,2]时，ℎ(t)在[2,+∞)上递增，若（*）有解，则ℎ(2)=22−2mt+2m2−8≤0，∴m∈[1−√3,2]，当m∈(2,2√2]时，ℎ(t)在[2,m)上递减，在(m,+∞)上递增，若（*）有解，则ℎ(m)=m2−2m2+2m2−8=m2−8≤0，即m2−8≤0，此式恒成立，∴m∈(2,2√2]，综上可知，m∈[1−√3,2√2].小提示：关键点点睛：解答本题（2）（3）问题的关键在于转化思想的运用，通过理解“伪奇函数”的定义，将问题转化为方程有解的问题，利用换元的思想简化运算并完成计算.15、吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本ℎ(x)万元，当产量小于或等于50万盒时ℎ(x)=180x+100；当产量大于50万盒时ℎ(x)=x2+60x+3500，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？答案：(1)y={20x−300,0≤x≤50−x2+140x−3700,x>50,x∈N(2)70万盒分析：（1）根据题意分0≤x≤50和x>50两种情况求解即可；（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.（1）当产量小于或等于50万盒时，y=200x−200−180x−100=20x−300，当产量大于50万盒时，y=200x−200−x2−60x−3500=−x2+140x−3700，故销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式为y={20x−300,0≤x≤50−x2+140x−3700,x>50,x∈N （2）当0≤x≤50时，y≤20×50−300=700；当x>50时，y=−x2+140x−3700，当x=1402=70时，y=−x2+140x−3700取到最大值，为1200．因为700<1200，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．。

高一数学上册《指数与指数函数》知识
点人教B版
www.5y
一、指数函数的定义
指数函数的一般形式为y=a^x.
二、指数函数的性质
.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为
2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴〈=〉函数的值域为
三、指数函数的一般形式
指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

指数函数的值域为大于0的实数集合。

函数图形都是下凹的。

a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中，函数的曲线从分别接近于y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

函数总是通过这点。

显然指数函数无界。

www.5y。

(名师选题)部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案知识点总结(超全)单选题1、已知函数f (x )=log a (x −b )（a >0且a ≠1，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A ．a >0，b <−1B ．a >0，−1<b <0C ．0<a <1，b <−1D ．0<a <1，−1<b <02、下列计算中结果正确的是（ ）A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12 C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33 3、若32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，则f (x )的另一个零点为（ ） A ．1B ．2C ．（1，0）D ．（2，0）4、Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)=K1+e −0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I (t ∗)=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t ∗约为（ ）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．695、果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h 与其采摘后时间t （天）满足的函数关系式为ℎ=m ⋅a t ．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新鲜度（ ）A ．25天B ．30天C ．35天D ．40天6、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A ．y =1与y =x 0B ．y =x 与y =(√x)2C ．y =2log 2x 与y =log 2x 2D ．y =ln 1+x 1−x 与y =ln (1+x )−ln (1−x )7、设f(x)=log 2(1x+a +1)是奇函数，若函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，则g(x)的值域为（ ）A ．(−∞,−12)∪(12,+∞)B ．(−12,12)C ．(−∞,−2)∪(2,+∞)D ．(−2,2)8、已知0<a <1,b <−1，则函数y =a x +b 的图像必定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限多选题9、若函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．A ．0<a <1B ．a >1C ．b >0D ．b <010、（多选题）下列计算正确的是（ ）A ．√(−3)412=√−33B ．(a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a a >0,b >0 C ．√√93=√33D ．已知x 2+x −2=2，则x +x −1=211、已知a ，b 均为正实数，若log a b +log b a =52，a b =b a ，则ab =（ ）A ．12B ．√22C ．√2D ．2填空题12、对数型函数f (x )的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．部编版高中数学必修一第四章指数函数与对数函数带答案(十三)参考答案1、答案：D分析：根据函数图象及对数函数的性质可求解.因为函数f (x )=log a (x −b )为减函数，所以0<a <1又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以x =1+b >0，即b >−1又因为函数图象与y 轴有交点，所以b <0，所以−1<b <0，故选：D2、答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误； 对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误； 对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误； 故选：A3、答案：A分析：由32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，可得a 值，再利用韦达定理列方程解出f (x )的另一个零点． 因为32是函数f (x )=2x 2−ax +3的一个零点，所以f (32)=2×(32)2−a ×32+3=0，解得a =5．设另一个零点为x 0，则x 0+32=52，解得x 0=1，所以f (x )的另一个零点为1．故选：A ．4、答案：C分析：将t =t ∗代入函数I (t )=K 1+e −0.23(t−53)结合I (t ∗)=0.95K 求得t ∗即可得解.∵I (t )=K 1+e −0.23(t−53)，所以I (t ∗)=K 1+e −0.23(t ∗−53)=0.95K ，则e 0.23(t∗−53)=19，所以，0.23(t ∗−53)=ln19≈3，解得t ∗≈30.23+53≈66.故选：C.小提示：本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.5、答案：B分析：根据给定条件求出m 及a 10的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.依题意，{10%=m ⋅a 1020%=m ⋅a 20，解得m =120,a 10=2，当ℎ=40%时，40%=120⋅a t ， 即40%=120⋅a 10⋅a t−10，解得a t−10=4=(a 10)2=a 20，于是得t −10=20，解得t =30，所以采摘下来的这种水果30天后失去40%新鲜度.故选：B6、答案：D分析：分别计算每个选项中两个函数的定义域和对应关系，定义域和对应关系都相同的是同一个函数，即可得正确选项.对于A ：y =1定义域为R ，y =x 0定义域为{x|x ≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项A 不正确； 对于B ：y =x 定义域为R ，y =(√x)2的定义域为{x|x ≥0}，定义域不同不是同一个函数，故选项B 不正确； 对于C ：y =2log 2x 的定义域为{x|x >0}，y =log 2x 2定义域为{x|x ≠0}，定义域不同不是同一个函数，故选项C 不正确；对于D ：由1+x 1−x >0可得(x +1)(x −1)<0，解得：−1<x <1，所以y =ln 1+x 1−x 的定义域为{x|−1<x <1}，由{1+x >01−x >0可得−1<x <1，所以函数y =ln (1+x )−ln (1−x )的定义域为{x|−1<x <1}且y =ln (1+x )−ln (1−x )=ln 1+x 1−x ，所以两个函数定义域相同对应关系也相同是同一个函数，故选项D 正确， 故选：D.7、答案：A分析：先求出f(x)的定义域，然后利用奇函数的性质求出a 的值，从而得到f(x)的定义域，然后利用反函数的定义，即可求出g(x)的值域．因为f(x)=log 2(1x+a +1)，所以1x+a +1=1+x+a x+a >0可得x <−a −1或x >−a ，所以f(x)的定义域为{x|x <−a −1或x >−a}，因为f(x)是奇函数，定义域关于原点对称，所以−a −1=a ，解得a =−12， 所以f(x)的定义域为(−∞,−12)∪(12,+∞)， 因为函数g(x)图象与函数f(x)图象关于直线y =x 对称，所以g(x)与f(x)互为反函数，故g(x)的值域即为f(x)的定义域(−∞,−12)∪(12,+∞).故选：A .8、答案：A解析：根据指数函数的图象结合图象的平移可得正确的选项.因为0<a <1，故y =a x 的图象经过第一象限和第二象限，且当x 越来越大时，图象与x 轴无限接近.因为b <−1，故y =a x 的图象向下平移超过一个单位，故y =a x +b 的图象不过第一象限.故选：A ．9、答案：BC分析：对底数a 分情况讨论即可得答案.解：若0<a <1，则y =a x −(b +1)的图像必过第二象限，而函数y =a x −(b +1)（a >0且a ≠1）的图像过第一、三、四象限，所以a >1．当a >1时，要使y =a x −(b +1)的图像过第一、三、四象限，则b +1>1，即b >0．故选：BC小提示：此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.10、答案：BC解析：根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.A. √(−3)412=√3412=√33，故错误；B. (a 23b 12)(−3a 12b 13)÷(13a 16b 56)=−9a23+12−16b 12+13−56=−9a ，故正确； C. √√93=916=(32)16=313=√33，故正确；D. 因为x 2+x −2=(x +x −1)2−2=2，所以(x +x −1)2=4，则x +x −1=±2，故错误； 故选：BC11、答案：AD分析：令t =log a b ，代入可求出t ，可得a 与b 的关系式，再代入a b =b a 即可求出a ，b 的值. 令t =log a b ，则t +1t =52， 所以2t 2−5t +2=0，即(2t −1)(t −2)=0，解得t =12或t =2，即log a b =12或log a b =2，所以a =b 2或a 2=b ，因为a b =b a ，代入得2b =a =b 2或b =2a =a 2，所以a =4，b =2或a =2，b =4，所以a b =2或a b =12.故选：AD.小提示：本题主要考查了对数的运算及性质，属于中档题.12、答案：f (x )=|log 2(x +1)|（答案不唯一，满足f (x )=|log a (x +b )|，a >1，b ≥1即可） 分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f (x )的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f (x )=|log 2(x +1)|．所以答案是：f (x )=|log 2(x +1)|（答案不唯一）。