离散型随机变量(优质课一等奖)

3、0 F (x) 1
F () lim F (x) 0, F () lim F (x) 1
x
x
4、 P(x1 X x2 ) P( X x2 ) P( X x1) F (x2 ) F (x1)
P(x1 X x2 ) P( X x2 ) P( X x1) F (x2 ) P( X x2 ) F (x1) P( X x1)
或： X P
a1 a2 ... ai ... p1 p2 ... pi ...
称为随机变量 X 旳分布密度或分布律或概率分布或概率函数。
一维离散型随机变量旳分布密度有下列主要性质：
1 0 pi 1, i 1, 2,3,....... 2 pi 1 i 1
(3) F(x) P(X x) pi xi x
其中参数 正是试验次数与事件旳概率之乘积（即事件出现旳
平均数）。所以它旳一种主要应用是——
若X ~ B n, p, 且n 较大,（n 10 ），p 较小,（ p 0.1 ）
则近似地，有 X ~ P np
即：Cnk pk 1 p nk
np k enp k!
，其中：
np
实际问题中若干R.v.X是服从或近似服从 Poisson分布旳
• 解：采用三局两胜，甲胜，其胜局情况是：“甲甲”、 “乙甲甲”、“甲乙甲”，则
P1{甲胜} 0.62 2 0.62 0.4 0.648
• 采用五局三胜，甲胜，至少需比赛3局，可能3，4，5局；其 胜局情况是：“甲甲甲”、“甲乙甲甲”、“乙甲甲甲”、 “甲甲乙甲”、“甲乙乙甲甲”、“甲甲乙乙甲”、“甲乙 甲乙甲”、“乙甲甲乙甲”、“乙甲乙甲甲”、“乙乙甲甲
随机变量及其分布
Random Variable and Distribution

高中数学人教B版选修2-3第二章《概率》2.1.2离散型随机变音的分布列（第一课时）'1?幸耕刑丁―-蚩的给布列a创设具体情境策知由奖方案27!.牙离散刑随机雷量的芬布列V创设具体情爵策划寸嵌林Toil 抽奘活动规则：魂1、一个盒子中放有6球，标号1-6;＜次让一名同学任摸一球,用标号对奖；2、确保每位抽奖者都有奖，并且抽中一、二、三等奖次的概率不同.如何设奖比较合理？请你利用前面所学的概率知识，为这一活动作策划.2：1击禽散邢随何暮膏的芬布列V回顾概率旧知渗透思想方法什么是随机变量？什么是离散型随机变量？随机试验结果实数2172离都犁藤莉夺量前芬布列w回顾概率旧知渗透思想方法21H熏散葬随和弯毒的芬布列W回顾概率旧知渗透思想方法尸(X=x,)=Pi(长i,2,..")▲造式TTT 庶新州陶和您号的4希利W 结合实例表格归纳核心概念你能否给出一般离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X 可能取的值为X],工2,…,X 取每一个值的概率为尸（X = X 。

= Pi9则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列.X Xjx 2• • •Ml PPiPi• • •PnT k T离勘舟隔机亦•的4布利画剖析性质本质加深概念理解离散型随机变量的分布列具有什么性质？并阐述理由.⑴Pi NO,i=1,2，…，n(2)〃i+%-------------P n=1思考问题链：（1）分布列中随机变量对应的概率的取值范围是多少？（2）分布列中随机变量对应的随机事件之间是什么关系？（3）所有随机事件构成的和事件又表示什么事件？TTX离散犁随机丁蚩宙不布列血I剖析性质本质加深概念理解c=(x=X|)U(x=xQU・.・U(x=x,)U・.・U(x=X〃)I尸(Q)=P(X=X])+尸(X=xQ+・・・十 °(X=x,)+・・°(X=x n)11=Pl+“2+・..+-------------Pn离散型随机变量的分布列具有两个性质：(1)Pi工0,，=1,2,.〃(2〃?1+°2-----------=1非员性可列可加性八r童遍刑陶和，亦量的4布珈血1剖析性质本质加深福念理解练习:下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是（D）101P 141214012P143412 012P 152535・_101P1414122172离都犁藤莉夺量前芬布列@巩固认知结构加强思维训练2里2离赦理稀和磨蚩耕芬希列❷巩固认知结构加强思维训练排球运动员扣球一次命中得1分，不命中得0分（不考虑其他情况）.据新华社网，里约奥运会中国女排主攻手以0.423的扣球参中率（看作扣球一次命中的概率）高居榜首，求她扣球一次的得分的分布列.TrT熏费理陶机皆岳的今布列•巩固认知结构加强思维训练如果随机变量X的分布列为X10P P q其中Ovpvl,q=l~p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布(又称伯努利分布)・而称P=P(X=])为成功概率2,L2离都现陶机皆导的给布利❷巩固认知结构加强思维训练数学史：二点分布又称为伯努利分布，为纪念瑞士科学家詹姆斯•伯努利(JamesBernoulli,公元1654~1705)而命名.伯努利家族三代人中产生了八位科学家，他们在数学、工程、法律、文学等方面享有名望.考虑只有两种可能结果的随机试验，在统计学上称为伯努利试验.它是后面重点学习的二项分布的基础.2X2离蜜隔机亦等的徐布利❷巩固认知结构加强思维训练实际生活中有没有二点分布的例子?谁能举例？2里2离赦理稀和磨蚩耕芬希列❷巩固认知结构加强思维训练例2—盒中装有6个大小相同的球，编号为1—6,从中随机取出3个球，设取出球的最大号码为随机变量X.(1)求X的分布列；(2)求“最大号码不超过5"的概率.yo~I1256o42里2离赦理稀和磨蚩耕芬希列❷巩固认知结构加强思维训练例2—盒中装有6个大小相同的球，编号为1—6,从中随机取出3个球，设取出球的最大号码为随机变量X.(1)求X的分布列；(2)求“最大号码不超过5"的概率.规律：1、对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.2、当正面分析问题比较复杂时，往往运用补集思想求解问题，可大大减少讨论情况。

[归纳·知识整合] 1．随机变量旳有关概念 (1)随机变量：伴随试验成果 变化而变化 旳变量， 常用字母X，Y，ξ，η，…表达． (2)离散型随机变量：全部取值能够 一一列出 旳随 机变量．
2．离散型随机变量分布列旳概念及性质
(1)概念：若离散型随机变量X可能取旳不同值为x1， x2，…，xi，…，xn，X取每一种值xi(i＝1,2，…，n)旳概率 P(X＝xi)＝pi，以表格旳形式表达如下：
1－2q≥0， q2≥0， 12＋1－2q＋q2＝1，
解得
q＝1－
2 2.
或由 1－2q≥0⇒q≤12，可排除 A、B、C.
(2)由分布列旳性质知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，解
得m＝0.3.首先列表为：
ξ 2ξ＋1 |ξ－1|
01234 13579 10123
从而由上表得两个分布列为：
版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版
人数
20
15
5
10
(2)若随机选出2名使用人教版旳老师讲话，设使用人教 A版旳教师人数为ξ，求随机变量ξ旳分布列．
解：(1)从 50 名教师中随机选出 2 名的方法数为 C250＝1225.
选出 2 人使用版本相同的方法数为
C220＋C215＋C25＋C210＝350.
①2ξ＋1旳分布列：
2ξ＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
②|ξ－1|旳分布列：
|ξ－1| 0
1
2
3
P
0.1 0.3 0.3 0.3
[答案] (1)D
本例(2)题目条件不变，求P(1<2ξ＋1<9)． 解：P(1<2ξ＋1<9)＝P(2ξ＋1＝3)＋P(2ξ＋1＝5)＋ P(2ξ＋1＝7)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.

解：⑴由
1
1 2
可得 1
取值为
1 2
；⑵ 2 2 、1 1 、0、
2
分布列．
1 、1、 3
2
2
且对应取值概率没有改变
∴ 1 分布列为：
1 －1
1 2
0
11
2
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
第12页
例4： 已知随机变量 分布列以下：
－2 －1 0 1
23
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
注： 1、分布列组成
⑴列出了随机变量 全部取值． ⑵求出了 每一个取值概率．
2、分布列性质
⑴ pi 0,i 1,2, ⑵ p1 p2 1
有时为了表示简单，也用等式 P( xi ) pi ,i 1, 2,3,..., n
表示 分布列
第5页
2.概率分布还经惯用图象来表示. 能够看出 取值范
需射击次数 概率分布。
2、数字1，2，3，4任意排成一列，假如数字k 恰好在第k个
位置上，则称有一个巧合，求巧合数 分布列。
第15页
思索1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中 同时取出3只,以ξ表示取出3个球中最小号码,试写出 ξ分布列.
思索2.将一枚骰子掷2次,求以下随机变量概率分布. (1)两次掷出最大点数ξ; (2)第一次掷出点数减去第二次掷出点数之差η .
一、复习引入：
1. 随机变量
假如随机试验结果能够用一个变量来表示，（或伴 随试验结果改变而改变变量），那么这么变量叫做随 机变量．