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分式
第一节：分式的概念及性质 【典例分析】
1.下列代数式中，哪些是整式哪些是分式
x x x x y x b a a 2,11,81,4,22,3,4-+---π 2. x 为何值时，分式1
12--x x 的值为0.
3.利用分式的基本性质填空：
（1）22(____)y x y x y x -=+- （2）(___)
32b
a a
b ab a -=- （3）(___)
244422+=
+--x x x x 4.求分式的值： （1）若
,4
32z
y x ==求222
z y x zx yz xy ++++的值. （2）求
2
242y
x y
x -+的值，其中x=5,y= 5.分式的应用
一件工作，a 人b 天可以完成，c 人一天能做工作的几分之几
6.把下列的分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 2
131
21+- （2）y x y x 01.022.13.2+- 7.（1）已知分式4
12
62-+-a a 的值为正整数，求式中
的a 的值
（2）x x x --26
6的值为正整数，求整数x 的值 （3）2
4
2+-x x 的值是正整数，则整数x 的值为
_____ （4）1
1
3++-x x 的值为整数，则整数x 的值是
______ （5）
1
24+x x
的值是整数，则x 整数的值为________ 8.若分式：
9
69
32+--a a a 的值为正时，a 的取值范围
是________ 若分式：
9
632
+-a a a
的值为正，则a 的取值范围是________
【经典练习】：
1.使分式1
33
+-x 的为负数的条件是________
2.如果分式
y
x y
x +-中的x 和y 都扩大为原来的4倍，那么分式的值_____ 3.化简44422-+-x x x 4.(1)当a________时，等式x
x
x a x a -=
---1)1)(3()3(成立. (2)
a
a
a a a a -=---1)1)(3()3(成立，则a 满足的条件
为_______
5.已知2=y x ，则分式2
22
263y
xy x y xy x +++-的值为_________ 若
2
2224,2b ab a b ab a b a a b ++++=+则的值是
__________
6.已知不论
x
取什么数时，分式
)05(,5
3
≠+++bx bx ax 都是一个定值，求a 、b 应满足的关系式，并求出这个定值.
7.在分式①
a b b a --- ，②a b b a -+-，③b
a b
a ----，④a
b b a -+-中与分式b
a b a -+相等的是_______
8.化简：（1）1
44222+--a a a a （2）m m m
m m -+-3
232
第二节：分式的乘除法 【典例分析】
1.利用分式的乘除法法则计算
（1）4
923375453512y x n m mn y x -⋅- （2）y
xz y z x 3242
22-÷ 2.分式的乘方
（1）4
32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a （2）3
22⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-z y x
3.分式的乘除混合运算
（1）2
2223222b
ab a b
a b a a b ab a a b a +-+⋅-÷++-
（2）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-÷-÷+--x y xy y x x y xy xy x 222222
（3）x
x x x x x x ---⋅+÷+-++34)3(446922
2
4.化简求值：
2
1
,23,2)(22
22=
=-⋅-+-÷
-y x x y x y x y xy x x xy 其中
5.已知0200452
=--x x ，求代数式
2
1
)1()2(23-+---x x x
【经典练习】：
1.使代数式42
33-+÷
-+x x x x 有意义的 x 的值为_________ 2.
如
果
,3
2=b a 且
2
≠a ，那么
5
1
-++-b a b a =___________
3.化简求值：2
2
232232b ab a b b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中3,3
2
-==
b a
4.一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，试计算人工译电2000个字所用的时间是电子收报机译电3000个字所需的时间的多少倍
5．观察下列式子
111111111,, (1222363412)
=+=+=+归纳出的一般结论是 ___（用n 表示）。 6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时
V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。 A 、
221v v +千米 B 、2
121v v v
v +千米 C 、
2
12
12v v v v +千米 D 无法确定
7.体育课上，赵强和刘亮进行100m 赛跑。当赵强到达终点时，刘亮还差5m 到终点处。赵强骄傲地说：“你从原起点跑，我后退5m 起跑，咱俩再赛一次，还是我赢。”刘亮很不服气。如果按照赵强所说的方式比赛，刘亮能赢吗（1.图示分析法；2.代数法）
