第三章 立体的投影(4习题课)

工程制图(B)
一、基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
回 顾
⒉ 求相贯线的基本方法
面上找点法 辅助平面法
二、解题过程 ⒈ 交线分析
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
双曲线
平行于一条素线 过锥顶 θ=α 直线（三角形）
抛物线 直线
⒉ 求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起 来。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投 影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相 交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。
四、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法： 常用的方法是利用积聚性表面 取点，也可用辅助平面法。 ⒊ 相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小 圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大 圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为 两个椭圆，其投影变为直线。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
三、平面体与圆柱体相贯
⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
4(8) 3 (7)
2(6) 1(5)
求空心圆筒开槽的H、W面投影图
例 10求空心圆筒截切的H、W面投影图
求空心圆筒截切的H、W面投影图
例11：求圆锥被截切后的水平及侧面投影
1’(2’)
2’’
1’’
2
1
例11： 求圆锥被截切后的水平及侧面投影
例12：求圆锥被截切后的侧面投影
3' 2‘(4‘) 4" 5"
圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式
(a) 圆柱上穿孔
(b) 孔孔相贯
(c) 半圆柱孔上穿孔
圆柱与棱柱相贯
五、多体相贯
每个局部都是两体相贯，首先分析它是由 哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的 分析与作图。
例1 圆球表面上取点
例2
★辅助圆法
k

圆的半径？

1
1ຫໍສະໝຸດ (2)m(2 )
2(3)(6)(7） 1(8) 8
7
3 1 2
截交线的形状？
4
例 7: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
例 8求截切实心圆柱后的侧面投影 1‘（2’）
2" 3‘（4’） 5‘(6‘)
6" 4"
1"
3" 5"
2,4
6
1,3
5
例 9求空心圆筒开槽的H、W面投影图
1‘(2‘)(3‘)(4‘) 4" 3" 2" 1" 8" 5‘(6‘)(7‘)(8‘) 7" 6"
1 2
4
4
1 2
（3 ）
Ⅵ Ⅴ
3 5 1 2 4 6
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
例5
求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1’ 2’(3’) 6’
1”
3”
4’(5’) 5” 6” 4”
2”
5
3
6 1 2 4
例6
求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
例 7: 求八棱柱被平面P截切后的水平投影。
P
4 （ 5 ） 7 5 6 3 4 2 1 Ⅷ Ⅰ 5 6 Ⅶ Ⅵ Ⅲ 8 Ⅱ Ⅴ Ⅳ


(2) k


(m) 1

1
例3 已知圆锥表面上点的投影1、2，求其它两面投影。
辅助素线法
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。 s
● ●
s
辅助圆法
S
●

1
( 2 )

●
(2)
m
1

2 s
m

●
M
1
例4 求立体截切后的投影
6
6 5
3
（5 ）
3" 2"
1‘(5‘)
5 4
1"
3
2 1
例13 求吊环的截交线 。
例14
两圆锥共锥顶相贯线 为相交两直线
例15
两圆柱轴线平行相贯线 为平行两直线
圆锥的截切
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。
PV
θ
PV
PV
PV
θ
PV
垂直于轴线 θ= 90° 圆
倾斜于轴线 θ＞α 椭圆
平行于轴线 θ= 0°