高中解析几何教学研究

《空间解析几何》教学中的探索研究《空间解析几何》是高中数学教学中的一门重要课程，也是同学们在学习数学的过程中接触到的较难的一门课程。

在教学中，教师可以通过探索研究的方式，提高学生对空间解析几何的理解和运用能力。

本文将从几何的角度出发，探索《空间解析几何》教学中的探索研究。

教师可以通过让学生观察几何图形、分析几何图形的性质等方式，引导他们主动思考和探索。

可以让学生观察三维图形的投影，分析投影的性质，探索投影的关系等。

通过学生的观察和分析，可以引导学生逐步理解和掌握空间解析几何的基本概念和性质。

教师可以设计一些列探索性的问题，让学生通过自主探索和思考，发现问题的解决方法。

可以设计一些关于直线和平面的交点、距离和夹角的问题，让学生通过推理和推导，找到解决问题的规律和方法。

通过这种方式，可以提高学生解决问题的能力和思维能力，培养他们的探索精神和创造能力。

教师可以利用教学软件和多媒体等现代教育技术手段，结合实际生活中的例子和案例，让学生通过实际操作和观察，探索解决问题的方法。

可以利用几何软件，设计一些与实际场景有关的问题，让学生通过模拟实验和观察，发现问题的解决方法。

通过这种方式，可以将数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和学习效果。

教师还可以组织一些与空间解析几何有关的数学竞赛和活动，鼓励学生积极参与并展示自己的创造和发现。

可以组织学生通过编写程序模拟解决空间解析几何问题，或者设计一些与实际生活有关的几何推理题，让学生利用空间解析几何的知识解决问题。

通过这种方式，可以培养学生的团队合作精神和创新意识，激发他们对数学学习的兴趣和热情。

《空间解析几何》教学中的探索研究是一种有效的教学方法，可以提高学生对空间解析几何的理解和运用能力。

教师可以通过引导学生观察和分析几何图形的性质，设计探索性问题，利用教育技术手段和组织数学竞赛和活动等方式，培养学生的探索精神和创造能力。

通过这种方式，能够更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果和学习能力。

基于深度学习的高中解析几何教学实践与研究发布时间：2021-05-17T12:43:23.313Z 来源：《现代中小学教育》2021年4月下作者：刘亚新[导读] 解析几何是高中数学重要的教学内容之一，有着丰富的数形结合思想，与三角函数、不等式、向量及导数有着紧密的联系，在高考试题中又占有举足轻重的地位。

深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突出数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而促进学生综合素质的全面发展。

河北省三河市第一中学刘亚新【内容摘要】解析几何是高中数学重要的教学内容之一，有着丰富的数形结合思想，与三角函数、不等式、向量及导数有着紧密的联系，在高考试题中又占有举足轻重的地位。

深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突出数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而促进学生综合素质的全面发展。

因此作为一线数学教师应转变教学方式，用深度学习理论指导高中数学解析几何知识的教学，解决学生在解析几何学习方面的困惑，以求达到良好教学的目的。

【关键词】：高中数学；深度学习；解析几何；核心素养引言高中数学学习是一个复杂的过程，解析几何作为高中数学的重点知识，更是学生学习过程中的难点，随着数学核心素养的提出，高中数学教育越来越注重培养学生的思维能力，但传统的数学教学不利于学生自主构建学习经验，而单纯的自主学习也并不能让学生更深一层次的理解解析几何知识，学生在学习解析几何的过程中表现出运算能力薄弱、忽视与其他知识的联系等问题。

作为一线数学教师，基于对深度学习发生过程的研究，以深度学习理论为出发点，在理解迁移中解决问题作为研究重点，分析了高考解析几何试题，整理出一套运用三角函数方法、不等式方法、向量方法及导数方法来解决解析几何问题的教学策略，给出了恰切的解析几何教学策略，提高了解析几何教学效益，帮助学生更深层次的理解解析几何，可以较好地实现从深度学习走向核心素养。

数学核心素养视角下审视高中解析几何的教学摘要】高中教师在自己的课堂上希望带给学生们的是基础的教育,随着我国对于新课改的深入推进,在日常的教育教学过程当中,也对同学们的核心素养提出了更高标准的要求,我们应当摒弃传统枯燥而乏味的教学模式,为同学们创造更加良好的上课体验,通过培养同学们的核心素养而提升他们的综合能力,因此,在核心素养视角下审视高中解析几何的教学研究也具有非常重要的教育意义。

【关键词】高中数学;数学教学;高中解析几何;核心素养一、强化运算素养高中阶段，学生所接触的数学多围绕基础概念的深入探究展开，尤其是解析几何这部分的内容，其需要学生透彻理解掌握几种方程的联立和三维几何图形的相关概念，这是解题的基础，更是前提。

部分学生对这类题望而生畏，往往是由于其基础概念模糊不清，不能理清题目思路，无从下笔。

其实，这种现象是这类题目失分严重的一个重要因素，可见基础概念的重要性。

基于此，教师在讲解这部分内容时，要注意各独立概念之间的联系，在课堂中，深入探究概念的内涵，在各独立概念之间建立“桥梁”，促进学生理解和掌握这部分内容[1]。

当然，为增强效果，可选取多个同类型的题目引导学生进行“实战”，在“实战”过程中“数形结合”，相互促进、相互补充，帮助学生更好地掌握这部分知识点，让学生逐渐形成一个完整的知识框架，对解析几何有一个全新的认识，进而灵活自如地应对这一类题目。

此外，方程联立思想是这类题目的关键，是十分重要的一个环节，教师要引导学生理解掌握这种数学思想。

二、强化建模能力高中阶段，解析几何是重点内容。

这部分内容需要足够的基础知识做支撑，解题方法多样化，但其呈现出的规律仍以基础性方法为主，教材中也给出这类基础性方法的解题步骤，这其中蕴含的是数学中的建模思想，这是求解这类题目的重要法宝。

这类题目的分析阶段需要具备一定的思维能力，能够快速实现数形的相互转化，快速将题目中陌生的信息转化为熟悉的内容，进而运用“套路”进行求解。

数学思想在高中解析几何中的应用研究1. 引言1.1 研究背景高中解析几何是高中数学课程中的一部分，是对平面几何学研究的延伸和深化。

在高中阶段学习解析几何，学生需要掌握坐标系、直线、圆、抛物线、双曲线等图形的相关知识，并能够运用代数方法解决几何问题。

研究背景：随着社会的发展和数学教育的不断深化，高中解析几何作为数学思想的一个重要部分，越来越受到人们的重视。

传统的几何学虽然有其独特的美感和直观性，但在解决实际问题和深入理解几何现象方面存在一定的局限性。

而解析几何则通过引入坐标系统和运用代数方法，将几何问题转化为代数问题，从而提高了问题的解决效率和深度。

在这样的背景下，研究数学思想在高中解析几何中的应用具有重要的理论和实践意义。

通过深入探讨数学思想在解析几何中的应用，可以帮助学生更好地理解几何概念、提高数学建模和问题解决的能力，同时也可以为数学教学改革提供借鉴和启示。

对数学思想在高中解析几何中的应用进行研究具有重要的现实意义和深远影响。

1.2 研究目的研究目的主要是探究数学思想在高中解析几何中的应用情况，通过对基础应用、高级应用、实际案例分析、未来发展趋势以及教学实践与方法等方面进行深入研究，旨在揭示数学思想在解析几何中的重要性和实用性。

希望通过这篇研究，能够为解析几何的教学提供新的思路和方法，促进学生对数学知识的理解和应用能力的提升，推动高中数学教育的发展。

我们还希望能够总结出一些关于数学思想在解析几何中的规律和特点，为进一步研究和应用提供参考。

通过本研究，我们期望能够深入挖掘数学思想在高中解析几何中的潜力，促进数学教育的创新和发展。

1.3 研究意义研究意义是指研究所涉及的主题对学科发展、社会进步、人类文明甚至个体人生的重要性和价值。

数学思想在高中解析几何中的应用研究具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：深入探讨数学思想在高中解析几何中的应用，可以帮助我们更好地理解数学的本质和逻辑，提高数学思维能力和创新意识。

基于笛数学思想的高中解析几何教学策略研究一、概述解析几何，作为高中数学的重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和变换。

它不仅是连接代数与几何的桥梁，更是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的有效工具。

在实际教学中，许多学生往往因为对解析几何的基本概念理解不清，或者缺乏解题策略，导致学习效果不佳。

本文旨在探讨基于笛卡尔数学思想的高中解析几何教学策略，以期帮助教师更有效地指导学生学习，提高学生的解析几何能力。

笛卡尔数学思想，作为解析几何的基石，其核心在于将几何问题转化为代数问题，通过代数运算来求解几何问题。

这种思想不仅简化了问题的复杂性，也为学生提供了一种全新的解题思路。

在高中解析几何教学中，运用笛卡尔数学思想，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，掌握解题技巧，提高解题效率。

本文将首先介绍解析几何的基本概念和特点，分析当前高中解析几何教学的现状及其存在的问题。

接着，重点探讨如何将笛卡尔数学思想融入高中解析几何教学中，提出具体的教学策略和方法。

通过实例分析，验证这些教学策略的有效性，为高中解析几何教学提供有益的参考。

1. 阐述解析几何在高中数学教学中的重要性。

解析几何有助于深化学生对数学基本概念的理解。

通过坐标系的引入，点、线、面等几何元素得以量化，抽象的几何问题变得具体而直观。

学生在这一过程中，能够更深入地理解数学的本质，形成更加完整和系统的数学知识体系。

解析几何对于培养学生的思维能力具有重要意义。

在解析几何的学习过程中，学生需要灵活运用代数知识解决几何问题，这要求他们具备较高的逻辑思维能力和空间想象力。

通过不断的练习和实践，学生的思维能力得到了有效的锻炼和提升。

解析几何还是连接初中数学和高等数学的重要纽带。

在初中阶段，学生主要接触的是基础的几何知识，而到了高中阶段，解析几何的学习则为学生打开了通往高等数学的大门。

通过解析几何的学习，学生不仅能够巩固和拓展初中的数学知识，还能够为未来的高等数学学习奠定坚实的基础。

01/2020数学思想在高中解析几何中的应用研究◆库热西 艾力尤夫（新疆伽师县第一中学）【摘要】解析几何是高中数学的重要组成部分，高考数学必考内容之一。

而如何培养学生的解析几何解题能力，是数学课程中的重点。

数学思想在解析几何中的运用，有助于学生对数学知识的理解和解题能力的提高。

从实际出发，结合多年的教学经验和课堂实践，探讨数学思想在高中解析几何中的应用。

【关键词】数学思想解析几何高中数学解析几何是高中重要的教学内容，是指利用解析式来研究几何图形的过程。

由于其高度的抽象性和逻辑性，学生在进行解析几何问题的解决时，经常会遇到很大的困难，也是高考中很大的失分点。

因此，我们可以在教学过程中，引入数学思想，来帮助学生进行解析几何问题的分析和研究，让学生找到问题的解决思路，从而提高学生对解析几何问题的解题质量和效率，进而为学生以后的高考做好充足的准备。

一、数形结合思想的应用数形结合思想就是将抽象的数学语言符号和直观的图像和图形进行有机结合，使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，简化过程，优化计算。

数形结合分为“以形助数”和“以数解形”两个方面，以形助数，是指利用几何图形解决代数的问题，运用图形的直观感发现解题的途径，以数助形是指在解题过程中，将一些几何问题通过一些手段，比如构建坐标系、构建方程等方式转化为代数问题，然后运用代数的思想来进行问题的解决并将最后的结果回归几何问题的一种解题形式。

利用数形结合思想来进行解析几何问题的分析，有助于学生对题目进行分析。

二、化归思想的应用化归思想，是指利用数学之间的相互转化，将一些陌生的问题熟悉化、复杂的问题简单化，化未知为已知，化困难为容易，以此来帮助学生解决数学问题的一种方法。

在解析几何的问题解答过程中，将一些问题进行转化归结，变为学生熟悉的直线、圆、圆锥曲线的形式，然后进行解决是一种非常有效的办法。

三、类比思想的应用类比思想是指通过新旧知识，问题形式的对比，找９４01/2020到两个相似事物的共性和不同点，然后根据这些条件来解决未知问题的一种方法，在高中的数学中，无论是教学还是解题都随处可见类比思想的影子。

高中数学《解析几何》说课稿高中数学《解析几何》说课稿几何是研究空间结构及性质的一门学科。

它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

下面是本文库带来的高中数学《解析几何》说课稿。

一、背景分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。

在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章＂圆锥曲线＂的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中＂简易逻辑＂的第三节。

除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。

在＂充要条件＂这节内容前，还安排了＂逻辑联结词＂和＂四种命题＂这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是＂逻辑联结词＂这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。

教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。

2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难.因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为＂初步掌握充要条件＂（注意：新教学大纲的教学目标是＂掌握充要条件的意义＂），这是比较切合教学实际的.由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。

教学难点：＂充要条件＂这一节介绍了充分条件，必要条件和充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此＂充要条件＂的教学成为中学数学的难点之一，而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践，学生对＂充分条件＂的概念较易接受，而必要条件的概念都难以理解.对于＂B=A＂，称A是B的必要条件难于接受，A本是B推出的’结论，怎么又变成条件了呢对这学生难于理解。

《空间解析几何》教学中的探索研究《空间解析几何》是高中数学课程中重要的一部分，也是对学生思维能力和空间想象力的一种锻炼。

在教学中，进行探索研究可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

我们可以通过引导学生观察和发现，从直观上认识空间几何图形的特点和性质。

可以给学生展示一些常见的立体图形，让他们观察并描述其特点，比较它们的异同之处。

通过观察和比较，学生可以初步认识立体图形的表面积、体积等相关概念。

可以设计一些简单的实践任务，引导学生主动探索和思考。

可以让学生围绕一个立方体或长方体的表面积和体积进行实际测量，然后与理论计算结果进行对比，分析其中的差异和原因。

通过实践任务，学生将更加深入地理解空间解析几何中的一些基本概念和定理，并能够运用它们解决实际问题。

我们可以引入一些有趣的思考题目，激发学生的思维。

可以设计一道题目：一架飞机从甲地出发，沿着一条直线路径飞行，经过乙、丙两个机场，最后到达丁地，各机场位置如图所示。

如果知道甲地离丁地的直线距离为200公里，甲乙间的距离为100公里，丙丁间的距离为150公里，能否计算出飞机实际飞行的总路程？通过这样的思考题目，可以培养学生运用空间解析几何知识进行问题分析和解答的能力，同时也能增加对知识的理解和记忆。

可以进行一些拓展性探究，让学生主动发现和探索一些拓展应用。

可以让学生探究如何利用空间解析几何的知识来求解一些实际问题，如房屋的设计与施工、地图的缩放与测距等。

通过拓展性探究，学生将更好地理解空间解析几何的重要性和实用性，并能够将所学知识应用于实际生活中。

《空间解析几何》教学中的探索研究可以通过观察和发现、实践任务、思考题目以及拓展应用等方式进行。

这样的探索研究可以激发学生的兴趣，增强他们对知识的理解和应用能力，培养他们的创造思维和问题解决能力。

也能够提高教学效果，使学生在学习中获得更全面、深入的知识。

高中《解析几何》的教育价值与教学建议
解析几何题向来都是学生心目中的难题．为了帮助学生克服困难，教师自己先要下功夫去研究问题的理论本质、命题背景．我认为，教师应当在教学中选用尽量简单的例子把问题的本质讲透，然后再用典型的例题让学生理清知识脉络、归纳方法、积累经验，内化为自己的知识与方法，在遇到新的问题时会思考、分析并解决．
一、好的地方
1．学生存有较为充裕的时间练并向其他同学展现自己的结果，彰显了学生在自学过程中的'主体性。

2．学生在练习过程中，我不断巡视学生的情况，对部分学生作出了适当的提点，体现了教师在教学过程中的主导型以及课堂掌控能力。

3．我在巡查过程中，选取了几位同学上台描述自己的思路并展现自己的成果，之后我再做出评测，无论是台上的同学还是台下的同学都存有斩获，师生互动非常充份。

4．我在教学中投入了更大的.激情，带动了学生的学习热情。

二、不足之处
1．投影设备有故障，在用投影展示学生的解答时，屏幕不时闪烁，影响学生和听课老师的观看。

2．在学案中设计给学生答题的空间大了一点，无法使每个学生都能够把完备的答疑过程完备地读完。

3．作为引入的思考题如果能选用更为简单的问题也许能更加突出重点。

三、提升方案
1．在上课之前要充分检查好各种设备的运作是否正常。

2．提升学案的排印，腾出足够多的书写边线。

3．选用更加简单且典型的例子。

加以了解.借助课本中基础问题的处理ꎬ学生针对新知识将会产生好奇感㊁求知欲ꎬ实现学生学习积极性的调动.除此之外ꎬ新时期下的课堂教学中ꎬ教师需注重自身教学引导作用的充分发挥ꎬ并在必要时针对教学知识展开相应的讲解ꎬ如以下例题讲解为例:已知函数ｙ＝ｆ(ｘ)图象在点Ｍ(１ꎬｆ(１))处切线方程为ｙ＝ｘ/２＋２ꎬ求ｆ(１)＋ｆ(－１)的值.此道例题讲解过程中ꎬ教师应先将解题方式向学生告知ꎬ但对于完整的解题步骤应要求学生自主展开探究ꎬ或可向学生提出课堂问题: 同学们ꎬ你们通过已知条件的阅读能否对Ｍ点的坐标值加以计算ꎬ对于ｆ(－１)的值能否计算? 教师借助问题处理思路的告知ꎬ引导学生自主展开学习探究活动.教师组织学生展开分组讨论后ꎬ可引导学生对问题解决方法㊁解决思路加以探讨ꎬ并对解决问题过程中所存在的错误加以分析ꎬ制定相应处理方式.随后ꎬ教师应鼓励学生对自身在学习过程中所存在的疑问之处加以提出ꎬ教师结合学生所提出疑问加以具体讲解.教师在教学内容讲解完成后ꎬ应对此节课程的解题方式及解题关键之处加以总结ꎬ推动学生网状知识结构的形成ꎬ便于学生加深知识记忆ꎬ并完成知识的巩固.在此过程中ꎬ教师还应对各小组的探讨结果加以分析㊁讲解ꎬ帮助学生可对解题方式加以了解ꎬ针对问题的本质加以理解ꎬ实现所学知识的强化及巩固ꎬ并引导学生将此解题方式应用至其他问题处理中ꎬ提高学生举一反三的能力ꎬ提高学生知识灵活应用程度.为实现此教学活动的顺利展开ꎬ要求教师需注重自身健全知识网络结构的构建ꎬ以此引导学生完成数学知识的梳理ꎬ连贯性掌握数学知识ꎬ提高学生自主学习能力ꎬ并推动学生创新能力的形成.㊀总之ꎬ高中教育阶段注重学生创新思维能力的培养ꎬ除可帮助学生实现数学知识的良好掌握外ꎬ还可为学生其他学科学习活动的顺利实施创造良好条件ꎬ针对推动学生综合素质发展而言也具备重要意义.教师在数学教学活动中ꎬ可借助转变学生定式思维㊁发挥教师课堂引导作用等策略ꎬ实现学生创新思维的培养ꎬ促进学生全面发展.㊀㊀参考文献:[１]王红敏.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[Ｊ].散文百家(国学教育)ꎬ２０１９(０５):２７４.[２]黄云.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[Ｊ].人文之友ꎬ２０１９(０１４):２１６.[责任编辑:李㊀璟]在解析几何教学中渗透数学思想方法的策略研究赵雪梅(江苏省宜兴丁蜀高级中学㊀２１４２２１)摘㊀要:解析几何内容是高中数学的重要组成部分ꎬ也是高考的热点.它蕴含着丰富的数学思想ꎬ该部分的主要知识点通过这些数学思想串联在一起ꎬ贯穿于整个解析几何的学习过程.我们在平时的教学中ꎬ要把这些数学思想自始至终地让学生感受体会ꎬ于润物细无声中培养学生思维能力及解题能力.关键词:解析几何ꎻ数学思想ꎻ策略研究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３０－００３５－０２收稿日期:２０２０－０７－２５作者简介:赵雪梅(１９７９.１１－)ꎬ女ꎬ江苏省人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀众所周知ꎬ解析几何是高中数学的重要分枝.解析几何部分蕴含着丰富的数学思想ꎬ该部分的主要知识点通过这些数学思想串联在一起ꎬ贯穿着整个解析几何的学习过程.如果说在解析几何教学中知识是载体的话ꎬ那么数学思想方法就是精髓和灵魂ꎬ只有让学生掌握了这些数学思想方法ꎬ学生才能够灵活应用解析几何知识来解决解析几何问题ꎬ才能够提高解析几何教学效果.㊀㊀一㊁借助数学史ꎬ渗透数学思想方法数学史浓缩了人类数学发展的主要过程ꎬ概括了数学知识的本质ꎬ提炼了重要的数学概念和数学思想ꎬ是学生乐于知晓尤感兴趣的话题ꎬ更是学生理解和掌握数学思想方法的重要源头.作为数学教师ꎬ我们可以通过引入数学史的方式来向学生渗透数学思想ꎬ使其为数学课堂教学服务.为此ꎬ我们可在解析几何知识的起始环节的教学中ꎬ适当引入笛卡尔有关直角坐标系的创立史ꎬ形象直观地让学生了解解析几何的相关发展背景ꎬ从而激起学生强烈的学习兴趣ꎬ为数学方法的学习奠定基础.例如ꎬ在学习解析几何之前ꎬ先设置一个导言课ꎬ通过讲座和师生交流的方式ꎬ来介绍解析几何课程内容和学科思想方５３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.法.我们可以从介绍笛卡尔入手ꎬ让学生置身笛卡尔当时所处的历史时代及创立解析几何的构思背景ꎬ在了解解析几何的创新历程和巨大的应用价值中ꎬ体会笛卡尔的精神㊁信念.在解析几何教学中引入数学史ꎬ并将其以 问题化 的形式展开教学ꎬ不仅使得数学史在解析几何课堂中的引入更加自然ꎬ还有助于学生去体会数学思想ꎬ培养学生的数学核心素养.㊀㊀二㊁通过代数与几何之间的转化ꎬ体会数学思想㊀㊀用解几处理问题的本质就是几何问题代数化ꎬ通过建立坐标系将几何问题转化为代数问题去求解ꎬ这是数形转化的绝佳平台.在现阶段的高中数学解析几何教学中ꎬ很多教师仅注重传授学生将几何问题转化为代数问题的方法ꎬ很少去引导学生探究代数结果背后的几何意义ꎬ这样的教学导致学生对数学思想方法的理解不到位.教师应该让学生明白ꎬ用解析几何思想处理研究具体问题ꎬ必须具备两种本领:一是化数为形ꎬ二是由形逆数.化数为形是指将代数问题转化为几何结构ꎬ这样兼顾了问题的直观性ꎻ由形逆数是指通过恰当建系将几何结构代数化ꎬ使几何问题更具微观概括性.让学生在数形转换的奥妙中去体会数学思想.例如:在椭圆部分的教学中ꎬ教师先出示椭圆的实物模型ꎬ帮助学生建立椭圆的直观感知ꎬ然后再利用代数表达式去揭示椭圆图形的几何性质ꎬ总结椭圆的定义.接着要积极引导学生探究椭圆的标准方程ꎬ和学过的什么曲线方程形式比较接近?让学生将之与圆的标准方程进行对比ꎬ它们有何异同?让学生体会数学思想方法的应用.互动过程如下:不妨设Ｍ为椭圆上的任一点ꎬＭ到两焦点Ｆ１和Ｆ２的距离之和用２ａ表示ꎬ同时设椭圆的焦距为２ｃ(ｃ>０)ꎬ如此一来ꎬ焦点Ｆ１(－ｃꎬ０)㊁Ｆ２(ｃꎬ０).那么该椭圆就是集合Ｐ＝{Ｍ｜｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝２ａ}.根据ＭＦ１＝(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２ꎬＭＦ２＝(ｘ－ｃ)２＋ｙ２ꎬ可得(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＋(ｘ－ｃ)２＋ｙ２＝２ａꎬ方程转化可得ａ２－ｃｘ＝ａ(ｘ－ｃ)２＋ｙ２.两边平方可得ａ４－２ａ２ｃｘ＋ｃ２ｘ２＝ａ２ｘ２－２ａ２ｃｘ＋ａ２ｃ２＋ａ２ｙ２ꎬ整理可得:(ａ２－ｃ２)ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２(ａ２－ｃ２).根据椭圆的定义可以得知２ａ>２ｃꎬ那么ａ>ｃꎬ所以ａ２－ｃ２>０ꎬ令ａ２－ｃ２＝ｂ２ꎬ那么上式转化得ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０).到此为止我们就推导出了椭圆的标准方程.然后教师引导学生回顾圆的标准方程及它的几何意义:(ｘ－ａ)２＋(ｙ－ｂ)２＝ｒ２ꎬ它表示圆上的任意一点到点(ａꎬｂ)的距离为ｒ.教师提出问题引导:通过观察圆的标准方程ꎬ两边开方ꎬ我们能够非常明显的发现它的几何意义:等式左边是表示某两点间距离ꎬ右边则是距离值.但我们再观察椭圆的标准方程ꎬ就会发现它的几何意义并不明显.通过椭圆的标准方程ꎬ我们很难发现 椭圆上的点到两定点的距离之和均等于２ａ 这一几何意义.接下来教师就要引导学生分析上述推导过程ꎬ寻找代数推理过程中的几何意义.通过这样的课堂教学ꎬ学生不仅体会到了代数与几何间的相互转化ꎬ也感受到转化并非一帆风顺ꎬ有时是相当艰难ꎬ只有心中具备转化执念ꎬ熟悉不同距离的代数表达ꎬ勇于探索ꎬ敢于尝试ꎬ才能体会成功的快乐.㊀㊀三㊁借助思维导图进行复习ꎬ帮助学生提炼数学思想方法㊀㊀学生通过大量的知识学习ꎬ已经接触到了部分数学思想方法ꎬ教师要及时地组织学生进行复习ꎬ这样学生才不会遗忘ꎬ才能够将其内化成自己的思维方式.思维导图能够将学生所学知识之间的逻辑关系可视化ꎬ是引导学生高效复习的一种非常有效的手段.它能够将各个概念之间的关系直观地表达出来ꎬ能够调动学生的思维ꎬ促进学生将所学的知识联系起来形成知识体系ꎬ让他们由被动地接受知识转化为主动地去构建知识体系.思维导图不仅能够辅助学生构建知识体系ꎬ提炼数学方法ꎬ还能够应用于解题当中ꎬ锻炼数学思维ꎬ如下图所示:已知双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的右焦点为Ｆꎬ过Ｆ且斜率为３的直线交Ｃ于ＡꎬＢ两点若ＡＦң＝４ＦＢңꎬ则Ｃ的离心率为.客观地说ꎬ解析几何的相关部分内容繁琐ꎬ运算量大ꎬ思维要求较高ꎬ既是教学的重点ꎬ也是教学的难点ꎬ更是高考的热点.由于其自身知识抽象性和综合性较强ꎬ也成为了很多学生学习的难点.数学思想作为贯穿整个解析几何教学的思想方法ꎬ它能够将这些零散繁琐的知识点串联起来ꎬ形成知识体系.我们在平时的教学中ꎬ要把这些数学思想自始至终地让学生感受体会ꎬ于润物细无声中提升学生思维能力.㊀㊀参考文献:[１]江华余.高中解析几何的学习障碍与解决方法研究[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１８(１１):８４－８.[２]洪昌强.莫让数形结合能力培养机会流失 以椭圆标准方程推导教学为例[Ｊ].数学通报ꎬ２０１４(８):２２－２４.㊀[责任编辑:李㊀璟] ６３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。